5.3解一元一次方程(2)
5.3 一元一次方程的解法(2)
5.3 一元一次方程的解法(2)1．方程3－x －12＝0可变形为(C ) A ．3－x －1＝0 B ．6－x －1＝0C ．6－x ＋1＝0D ．6－x ＋1＝22．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是(B ) A.27 B ．1 C ．－1311D ．0 3．已知方程1－x －30.2＝5－x 0.3，把分母化成整数，得(D ) A ．10－(x －3)＝5－xB ．10－x －32＝5－x 3C ．0.6－0.3(x －3)＝0.2(5－x )D ．1－5(x －3)＝103(5－x ) 4．解方程2x ＋13－3x －15＝1时，去分母正确的是(D ) A ．10x ＋5－9x －3＝15B ．10x ＋1－9x －1＝15C ．10x ＋5－9x ＋3＝1D ．10x ＋5－9x ＋3＝155．若方程9x ＋1＝8x －1与方程8x ＋6＝2x －( )的解相同，则括号内的数是6．6．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13(分数的基本的性质)． 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)(等式的性质2)．去括号，得9x ＋15＝4x －2(去括号法则)．(移项)，得9x －4x ＝－15－2(等式的性质1)．(合并同类项)，得5x ＝－17.(方程两边同除以5)，得x ＝－175(等式和性质2)． 7．已知关于x 的方程2x ＋3m ＝4和x ＋m ＝32有相同的解，求m 的值． 【解】 由x ＋m ＝32可得x ＝32－m . 把x ＝32－m 代入2x ＋3m ＝4，得2⎝⎛⎭⎫32－m ＋3m ＝4.去括号，得3－2m ＋3m ＝4.移项，得－2m ＋3m ＝4－3.合并同类项，得m ＝1.8．解下列方程：(1)3(2y ＋5)＝2(4y ＋3)－3.【解】 6y ＋15＝8y ＋6－3，－2y ＝3－15，－2y ＝－12，∴y ＝6.(2)x ＋13－x －1＝2x －32－x －24. 【解】 4(x ＋1)－12x －12＝6(2x －3)－3(x －2)，4x ＋4－12x －12＝12x －18－3x ＋6，4x －12x －12x ＋3x ＝－18＋6－4＋12，－17x ＝－4，∴x ＝417. (3)2x －13－10x ＋16＝2x ＋14－1. 【解】 4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－12，8x －4－20x －2＝6x ＋3－12，8x －20x －6x ＝3－12＋4＋2，－18x ＝－3，∴x ＝16. (4)x －13⎣⎡⎦⎤x －13（x －9）＝19(x －9)． 【解】 x －13x ＋19(x －9)＝19(x －9)， x －13x ＝0， 23x ＝0， ∴x ＝0.(5)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 【解】 20x 3－16－30x 6＝31x ＋83， 40x －(16－30x )＝2(31x ＋8)，40x －16＋30x ＝62x ＋16，70x －62x ＝16＋16，8x ＝32，∴x ＝4.9．已知方程3(x －y )－5x ＋12＝2x －7y －4，则x －y 的值为(D )A ．－23 B.32C ．－4D ．4 【解】 ∵3(x －y )－5x ＋12＝2x －7y －4，∴3(x －y )－7x ＋7y ＝－16，∴3(x －y )－7(x －y )＝－16，∴－4(x －y )＝－16，∴x －y ＝4.10．阅读下面的材料：关于x 的方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c ；x －1x ＝c －1c ⎝⎛⎭⎫即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ＝－1c ；x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ；x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c. 观察上述方程与其解的特征，比较关于x 的方程x ＋m x ＝c ＋m c(m ≠0)与它们的关系，猜想该方程的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．【解】 猜想：关于x 的方程x ＋m x ＝c ＋m c 的解是x 1＝c ，x 2＝m c.验证：当x ＝c 时，左边＝x ＋m x ＝c ＋m c ＝右边，∴x 1＝c 是方程的解．同理，x 2＝m c也是原方程的解． 11．当m 为何值时，关于x 的方程5m ＋3x ＝1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m ＝3m 的解大2?【解】 解方程5m ＋3x ＝1＋x ，得x ＝1－5m 2. 解方程2x ＋m ＝3m ，得x ＝m .由题意，得1－5m 2－m ＝2， 解得m ＝－37. 12．阅读下面的材料，并解答后面的问题．材料：试探讨方程ax ＝b 的解的情况．解：当a ≠0时，方程有唯一解x ＝b a. 当a ＝b ＝0时，方程有无数个解．当a ＝0，b ≠0时，方程无解．问题：(1)已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，求a 的值．(2)解关于x 的方程(3－x )m ＝n (x －3)(m ≠－n )．【解】 (1)a (2x －1)＝3x －2，去括号，得2ax －a ＝3x －2.移项，得2ax －3x ＝a －2.合并同类项，得(2a －3)x ＝a －2.根据材料知：当2a －3＝0，且a －2≠0，即a ＝32时，原方程无解． (2)(3－x )m ＝n (x －3)，3m －mx ＝nx －3n ，－(m ＋n )x ＝－3(m ＋n )．∵m ≠－n ，∴m ＋n ≠0，∴x ＝3.13．设“※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a ，b ，有a ※b ＝2a －3b 3，求方程(x －1)※(x ＋2)＝1的解．【解】 由题意，得2（x －1）－3（x ＋2）3＝1， 2(x －1)－3(x ＋2)＝3，2x －2－3x －6＝3，－x ＝11，∴x ＝－11.14．解关于x 的方程：13m (x －n )＝14(x ＋2m )． 【解】 整理，得4mx －4mn ＝3x ＋6m ，即(4m －3)x ＝4mn ＋6m .①当4m －3≠0，即m ≠34时，原方程有唯一解，x ＝4mn ＋6m 4m －3. ②当4m －3＝0，即m ＝34时，又分为两种情况： 当4mn ＋6m ＝0，即n ＝－32时，原方程有无数个解，解为任意实数． 当4mn ＋6m ≠0，即n ≠－32时，原方程无解．。
七年级数学上册第5章一元一次方程5、3一元一次方程的解法2去分母法解方程新版浙教版
10 若关于 x 的方程 mx＋23＝n3－x 有无数个解，则 3m＋n 的值 为( A ) A．－1 B．1 C．2 D．以上答案都不对
【点拨】mx＋23＝n3－x，移项，得 mx＋x＝n3－23，合并同类 项，得(m＋1)x＝n－3 2.因为该方程有无数个解，所以 m＋1 ＝0，n－3 2＝0，所以 m＝－1，n＝2.所以 3m＋n＝－1，故 选 A.
第5章一元一次方程
5.3. 去分母法解方程 2
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1B 2D 3C 4A
5C 6 7 8
答案呈现
9 10 11 12
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13 14 15
答案呈现
1 解方程3y－4 1－1＝2y1＋2 7时，为了去分母应将方程两边同乘
(B)
A．16
B．12
D.35x＝2(x－1)＋1 变形为 3x＝10(x－1)＋1
4 小明在解方程2x－3 1＝x＋3 a－1 去分母时，方程右边的－1 没
有乘 3，因而求得的解为 x＝2，则原方程的解为( A ) A．x＝0 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
5 某书上有一道解方程的题：1＋3□x＋1＝x，□处在印刷时被 油墨盖住了，查后面的答案知道这个方程的解是 x＝4，那 么□处的数应该是( C ) A．7 B．5 C．2 D．－2
13 (1)如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律 排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表格中；
4 3
(2)方程1x0－(x－a)＝1 的解是 x＝790，求 a 的值．该方程是 否是(1)中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第 几个方程？
解：把 x＝790代入方程，得79－790－a＝1，解得 a＝8.此时， 方程即为1x0－(x－8)＝1.观察可知，它是(1)中所给出的一列 方程中的一个方程，是第 7 个方程．
5.3一元一次方程的应用(2)教案
5.3 一元一次方程的应用(2)桐乡十中刘绵福【教材内容分析】本节的主要内容是等积变形和调配问题，解决这些问题的关键是将生活中实际问题抽象出数学问题，找出等量关系，然后运用方程思想来解决。
另外列一元一次方程解应用题是七上的一大难点，所以本节课还需强调解应用题的基本步骤。
【教学目标】知识技能：掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，学会用列表等方法分析较复杂的数量关系，并列出方程。
过程方法：引导学生将生活问题抽象出数学问题，找到问题中的等量关系，并运用方程思想解决问题。
情感态度：体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在课堂中渗透爱国主义教育、培养学生的民族自豪感。
【教学重点】掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
【教学难点】情境和数量关系较复杂时用列表法分析问题。
【教学过程】（一）观看神八发射视频，引入新课〖设计说明：通过观看神八成功发射视频，渗透爱国主义教育、培养学生的民族自豪感。
另外本节课的内容都是以神八发射作为问题的背景〗（二）问题一：如图,小明发现发射塔的底面是正方形，在其四周铺上一种耐高温材料，形成一个宽为3米的正方形边框（图中灰色部分），若设发射塔底面的边长为x米，则正方形边框的面积如何表示?〖设计说明：让学生尝试用不同的方法分割边框，找到适合自己的方法，并为后面的应用题作铺垫〗（三）变式一：如图,小明发现发射塔的底面是正方形，在其四周铺上一种耐高温材料，形成一个宽为3米的正方形边框（图中灰色部分），若铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形耐高温材料,你知道发射塔的底面边长是多少米吗?〖设计说明：让学生学会找等量关系，巩固列一元一次方程解应用题的基本步骤。
通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。
〗（四）变式二：小明得到一小块耐高温材料，呈长方形长30cm，宽20cm，他打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的盒子，若盒子的底面周长为60cm，问盒子的高是多少？〖设计说明：通过学生解决变式练习及时巩固新知。
七年级数学上册第5章一元一次方程5.3一元一次方程的解法第2课时去分母解一元一次方程教学设计新版浙教
七年级数学上册第5章一元一次方程5.3一元一次方程的解法第2课时去分母解一元一次方程教学设计新版浙教版一. 教材分析《浙江省教育出版社七年级数学上册》第五章“一元一次方程”是学生继小学数学之后首次接触方程的学习，是初中数学的重要内容，也是进一步学习函数的基础。
本节内容主要介绍一元一次方程的解法，特别是去分母解法。
在学生的认知发展水平上，需要通过具体案例引导学生理解去分母的原理，掌握解方程的基本步骤和技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但是对于一元一次方程的解法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体案例让学生逐步理解和掌握解法，同时激发学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.让学生理解去分母解一元一次方程的基本原理。
2.让学生掌握去分母解一元一次方程的基本步骤和技巧。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：去分母解一元一次方程的基本步骤和技巧。
2.难点：理解去分母的原理，并能灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子引导学生理解去分母的原理，通过大量的练习让学生熟练掌握解法。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引入方程的概念，然后自然过渡到一元一次方程，引导学生思考如何解这样的方程。
呈现（15分钟）通过PPT课件呈现一个具体的一元一次方程，让学生尝试解这个方程。
然后教师给出解法，并解释去分母的原理。
操练（10分钟）让学生分组合作，解决几个类似的一元一次方程，每组选择一个方程，用去分母的方法解方程。
学生可以相互讨论，教师巡回指导。
巩固（10分钟）教师选取几道不同类型的题目，让学生独立完成，以此巩固去分母解一元一次方程的方法。
拓展（10分钟）引导学生思考，如果方程中有括号或者多项式，我们应该如何处理。
让学生尝试解决这些问题，并分享解题思路。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确一元一次方程的解法，特别是去分母的方法。
5.3一元一次不等式(2)
行动起来吧！ 行动起来吧！请完成 工作3中第 中第1---4题 工作 中第 题
解：去分母，得 去分母， 3(1+x) < 2(1+2x)+6 去括号，得 去括号， 3+3x<2+4x+6 解表示在数轴上： 解表示在数轴上： 移项， 移项，得 3x－4x<5 合并同类项， 合并同类项，得 -x<5 两边都除以两边都除以-1，得 x<-5 x>-5
试一试：请完成工作 中第 中第5题 试一试：请完成工作3中第 题
解法一
0.5x − 0.1 x − 0.2 解不等式 1 − ≤ 0.2 0.3
解法二 5x −1 10 x − 2 1− ≤ 0.6 −3(0.5x −0.1) ≤ 2(x −0.2) 2 3 6 − 3(5x −1) ≤ 2(10 x − 2) 0.6 −1.5x + 0.3 ≤ 2x −0.4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
1 + x 1+ 2x 并把解表示在数轴上。 < + 1 并把解表示在数轴上。 2 3
5.3一元一次方程的应用(2)
小试牛刀！
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 分析：鸡兔同笼问题中包含的相等关系是： 分析：鸡兔同笼问题中包含的相等关系是： 鸡的头数+兔的头数=35. 鸡的头数+兔的头数=35. 鸡的脚数+兔的脚数=94. 鸡的脚数+兔的脚数=94. 如果我们设鸡的头数为x个 如果我们设鸡的头数为 个 鸡 兔 头 x 3535-x 脚 2x 4(35- ) 4(35-x)
七年级 数学
郁达夫中学
刘老师的体积有多大?
形状改变， 体积不变。
y
r
x
x
r
r
桐乡十中
刘绵福
郁达夫中学
七年级 数学
如图,一纪念碑建筑的底面是正方形， 如图 一纪念碑建筑的底面是正方形， 一纪念碑建筑的底面是正方形 在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3 在其四周铺上花岗石，形成一个宽为 米的正方形边框.怎样用含 怎样用含x的代数式 米的正方形边框 怎样用含 的代数式 表示边框的面积? 表示边框的面积
实际生活问题
抽象出数学问题
用列表等方法分析问题
根据等量关系列出方程
解出方程并检验
作业布预习课本第115—116页，思 校内： 1、复习和预习课本第 页 作业本 考课本练习和习题； 考课本练习和习题； 2、完成提供的资料习题。 、完成提供的资料习题。 回家： 回家： 回家： 回家： 同步练习 课本第117页，第3、4、5题 课本第 页 、 、 题
3
6
1、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量 、一用：善于利用图形的面积、体积、 等捕捉等量关系，从而列出方程。 等捕捉等量关系，从而列出方程。 2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学 、二变：善于变化、设计图形和条件， 习的创造性思维； 习的创造性思维； ３、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合 三思： 关系。 关系。
5.3一元一次方程的解法(二)
1.你能用比较简单的方法解下列方程吗？
1 1 3（x+1）- （x-1）=2（x-1）- （x+1） 3 2
2.若关于x的方程mx=4-x的解为正整数， 则非负整数m的值为
5.3一元一次方程的解法（二）
3y 1 7 y 例1：解下列方程： 3 6 3y 1 7 y 6 6 解：两边同乘以6，得 3 6
即 去括号，得
2(3y+1)=7+y 6y+2=7+y
移项，
得
6y-y=7-2 5y=5 y=1
合并同类项， 得 两边同除以5，得
5x 3 1 7 x 解方程： 2 3
（4）把方程变为ax=b 的最简形式
15 x 2
（5）除以未知数前面的系数
4 3x 5 x 3 解方程： 1 x 4 6
想一想：解一元一次方程有哪些步(1)去分母。
注意符号，别漏乘！·
(2)去括号。 (3)移项。
注意项的符号的变化！·
2) 解方程的步骤归纳：
步骤
去分 母
具体做法
依据
注意事项
在方程两边都乘以各 等式 分母的最小公倍数 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括 一般先去小括号，再去 分配律 去括号 不要漏乘括号中的每一项 号 中括号，最后去大括号 法则 移项 把含有未知数的项移 1）移动的项一定要变号， 到方程一边，其它项 移项 不移的项不变号 都移到方程另一边， 法则 2）注意移项较多时不要漏项 注意移项要变号 合并 把方程变为ax=b 合并同类 1）把系数相加 同类 （a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变 项 系数 将方程两边都除以未知 等式 解的分子，分母位置 数系数a，得解x=b/a 性质2 化1 不要颠倒
5.3一元一次方程的应用(2)教案
5.3 一元一次方程的应用(2)桐乡十中 刘绵福教学目标： 1、继续体验方程是画现实世界的有效的数学模型。
2、掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
3、会用列表法分析应用题中的数量关系。
教学重点：掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
教学难点：情境和数量关系较复杂时用列表法分析问题。
教学过程情境引入：刘老师的体积有多大?多媒体演示教师的体积等于水上升的体积。
[引出课题：5.3一元一次方程的应用(2)]x ←←33→单位：米如图,一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框.怎样用含x 的代数式表示边框的面积?合作学习分析 学生可能会出现以下几种方法：24(33)x + 43(3)x ⨯+(26)342x +⨯⨯ 23(6)23x x ⨯++⨯或22(6)x x +-（教师指出这个式子要用到后面的公式）等等.例1、一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石， 问纪念碑建筑的底面边长是多少米？分析：本题的数量关系是：阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；阴影部分可以分割成4个长为（x +3）米，宽为3米的长方形.解 设标志性建筑底面的边长为x 米，根据题意，得43(3)0.750.75192x ⨯+=⨯⨯.解这个方程，得6x =.答：标志性建筑底面的边长为6米.变式1：一纪念碑建筑的底面是边长为6米正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块正方形花岗石，问每块正方形花岗石的面积是多少平方米？变式2、一纪念碑建筑的底面宽为6米的正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了x 块边长为0.75米的正方形花岗石，求x 是多少?在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.例2 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从解设应调往甲处x人，根据题意，得27+x=2（18-x）.解这个方程，得x=3.答：从乙处调3人到甲处.变式：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表x27+x=2（18+20-x）+2.解这个方程，得x=17.∴20-x=3.答：应调往甲处17人，乙处3人.在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.巩固练习课本作业题2，4.课堂小结：生谈收获，教师归纳作业布置：作业本。
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石家庄市第四十九中学 5.3 解一元一次方程 (2) 导学案 班级 姓名
5.3解一元一次方程（2）
【学习目标】: 1.在解含有括号的一元一次方程中，能够正确的去括号。
2. 会正确去分母解一元一次方程。
【学习重点】 ：正确的去（括号外面含有负因数的）括号 【学习难点】 ：去分母解方程 【预习导学】 1.去括号法则是什么？
2. 移项法解方程的一般步骤是什么？移项要注意什么？ 【自主探究一】1.解方程：4 (x+5）+x=7
解：去括号，得
移项，得 合并同类项，得
方程两边同除以 ，得
由此你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
2.新知活用：解下列方程： 1 11x+1=5(2x+1) 2 4x-3(20-x)=3
3.判断下列解方程是否正确？若有错误请改正。
（1）解方程： 4-(3-2x)=3 改正： 解：去括号，得 4-3-2x=3 合并同类项，得 -2x=2
两边同除以-2，得 x=-1 (2)解方程： 3(x-1)=5 改正： 解：去括号，得 3x-1=5 合并同类项，得 3x=6
两边同除以3，得 x=2 【自主探究二】1.解方程：
4
3
312-=-x x 解：去分母，两边都乘以 ，得 去括号， 得 移 项 ， 得
合并同类项， 得
系数化为1， 得
2.解方程: （1）
13
8
47=+--x x （2）223131x x --=--
3. 小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程
1
024x x --=去分母，得214x x -+=； （2）方程1136x x
-+=去分母，得122x x +-=； （3）方程11
263x x --
=去分母，得312x x --= ； （4）方程1123
x
x -=+去分母，得3261x x -=+。
【要点归纳】：解一元一次方程的一般步骤为： 【课堂小测】1. 请选择适当的方法解下列方程：
（1）12（2-3x ）=4x+4 （2）3(2x+1)=12
（3）解方程:
12
1525
y y y -+-=- （4）632141+-=+-x x ；
2. 方程247
236
x x ---
=去分母得（ ） Ａ．()()22247x x --=-- Ｂ．()122247x x --=-- Ｃ．()()122247x x --=-- Ｄ．以上均不对
3. 方程
11123
x kx ++-=的解是5x =-，则k 的值是（ ） Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2。