2010年中考模拟试卷 数学卷
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 4 。
12. X=5 。
13. x(xy+2)(xy-2) 。
14. x ＜-1或x ＞3 。
15. 232-+或。
16. 517 。
三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 解：（1）15x =，215x =； ·························································································· 2分（2）21a a+（或1a a+）； ··························································································· 2分（3）二次项系数化为1，得22615x x -=-，得2222613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213144525x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 开方，得131255x -=±．解得15x =，215x =． ···························································································· 2分18. (本题6分)（1）作A E ⊥BC 于点E BE=BC-AD=4-1=332tan ==∠BEAE ABC ∴AE=DC=2 ……………（1分）设),1(1y A -),4(2y B -∴k y -=1，42k y -= 221==-CD y y ∴2)4(=---k k∴38-=k ……………（3分）（2） 38-=k ∴xy 38-=E∴当4-=x 时32)4(38=-⨯-=y ∴32=BH ……………（5分）∴BHOC ABCD ABHODS S S 矩形梯形五边形＝+32424121⨯+⨯+⨯）（＝323385＝＝+… （6分）19. (本题6分)（1）连接BC 由作图可知：AC=BC=DC 易证：︒=∠90ABD …………… (3分)（2）略 …………… (3分) 20. (本题8分) 解：解：（1）12············································································································ 1分（2）13························································································································ 3分（3）根据题意，画树状图： ························································································· 6分由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44． 所以，P （4的倍数）41164==． ··············································································· 8分或根据题意，画表格：·································································································· 6分第一次第二次1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==．·························································································· 8分21. (本题8分)（1）200；……………………………………2分（2）a = 0.45， b = 70 ……………………4分（每空1分） （3）126；……………………………………6分 （4）900. ……………………………………8分 22. (本题10分)1 2 3 4 1第一次第二次 1 2 3 4 21 2 3 4 31 2 3 44开始解：（1）在R t AEB △中，A C B C = ，12C E A B ∴=，C B C E ∴=，C E B C B E ∴∠=∠． 90CEF CBF ∠=∠=，BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．90BEF FED ∠+∠= ，90EBD EDB ∠+∠=，FED ED F ∴∠=∠．EF FD = ．BF FD ∴=． ······································································································· （3分） （2）由（1）BF FD =，而B C C A =，C F A D ∴∥，即AE C F ∥．若A C E F ∥，则A C E F =，BC B F ∴=．BA BD ∴=，45A ∠= ．∴当045A <∠< 或4590A <∠<时，四边形A C F E 为梯形． ························ （6分） （3）作G H B D ⊥，垂足为H ，则G H A B ∥．14D G D A =，14D H D B ∴=．又F 为B D 中点，H ∴为D F 的中点．G H ∴为D F 的中垂线．G D F G F D ∴∠=∠． 点G 在E D h 上，E F D G F D ∴∠∠≥．180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=，180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤． 3180EDF ∴∠≤．60EDF ∴∠≤．又90A EDF ∠+∠=，3090A ∴∠<≤．∴当3090A ∠<≤时，D E 上存在点G ，满足条件14D G D A =． ···················（10分）23. (本题10分)解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ）……2分（2）由题意得405550()2350x y x y ++-= 整理得230y x =-……5分 （3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----又∵230y x =- ∴整理得15250p x =+……7分②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ ∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23 ……9分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．……10分AB CD F EMGH24. (本题12分) 解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A ；………………………1分 在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B -；………………2分由于B C ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x =即(8,10)C -且易求出顶点坐标为98(4,)9-……………………………………3分于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，顶点坐标为98(4,)9-。
2010年中考摸拟试卷数学试题卷
第7题正 视 图 左 视图 俯 视 图2010年中考摸拟试卷数学试题卷注意：本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效。
满分120分，考试时间100分钟 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．冬季的一天室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度的差是（ ） A ．4℃ B ．6℃ C ．10℃ D ．16℃2．已知:⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，两圆的圆心距O 1O 2=8cm ，则两圆的位置关系是( )A ．外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切3．今年我国西南地区旱情严重。
国家防总最新统计显示，截至2010年3月31日，云南、贵州、广西、重庆、四川等西南受旱五省（区、市）累计投入抗旱资金4110000000亿元。
这笔款额用科学记数法表示（保留两个有效数字）正确的是（ ）（原创） A. 101041.0⨯ B. 9101.4⨯ C. 81041⨯ D. 8101.4⨯ 4.如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角∠DCB 的度数等于 ( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 5．反比例函数y=xa 2-经过点（－1，2），则a2010的值是（ ）（原创） A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1 6．随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。
经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（①棉花前年 ②粮食 去年③副业A ．棉花收入前年的比去年多B ．粮食收入去年的比前年多C ．副业收入去年的比前年多D ．棉花收入哪年多不能确定 7．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是 （ ）A ．π1502cmB ．π3002cmC ．2cmD ．2cm8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组图2图1是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩，． B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩，． C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，． D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩，．9．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。
2010年中考模拟数学卷参考答案
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 17、（本题满分6分） 解：∵方程2233x mx x -=--无解∴方程2233x mx x -=--有增根x=3------------2分∴方程两边同乘以（x-3）,得：26x m -=------------2分∴当x=3时，m =分 18、（本题满分6分）解：过C 点作BA 的延长线交于点E ，------------1分∵AB ＝AC ＝10，∠B ＝022.5 ∴∠EAC ＝045∴△EAC 为等腰直角三角形------------1分设AE ＝EC ＝X,则AB ＝AC ＝10∴x =∴111022S A B E C ∆=⋅=⨯⨯=≈35.42m ------------2分又∵53.610⨯2cm ＝362m ＞35.42m ------------1分 ∴预订草皮够用------------1分19、（本题满分6分）解：答案不唯一，酌情给分。
20、（本题满分8分）解：（1）18 0.55------------各1分（2）图略--------------共4分（虚设组不设各扣1分）（3）0.55±0.1均为正确------------2分 21、（本题满分8分） 解：（1）正确的结论：①②③------------2分（2）错误理由：当a ＞0时，只有1x ＞2x ＞0或2x ＜1x ＜0时，1y ＜2y 而2x ＜0＜1x 时，1y ＞2y ------------4分 改正：当a ＞0时，在同一象限内，函数a y x=，y 随x 增大而减小-----2分22、（本题满分10分）解：（1）如右图------------共6分（030，045角，线段a 各1分，余酌情给分）（2）设AB ＝x,则R t △ABC 中，OB ＝x ，由题意得：6+ x ------------1分得，1)x =≈8米------------2分 答：旗杆高度约为8米。
2010年初中数学中考模拟试卷.doc
2010年初三中考模拟(一)数学试卷时间：120分钟 总分：120一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ）A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D 。
第四象限 2．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( )3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的年人均收入情况 4.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是( )5、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）二、填空题（共12小题，每小题2分，共24分。
请将答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1 2 3 412ys O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y sO 1 2 3 4 1 2 y O A B .C .D . DC B A A B C DABC DE 第16题图6计算：2332x x ∙ ，()322x。
7、分解因式：228x -= 。
8、已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数是 ，极差是 。
9 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图5，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是_________________ .第10题 第12题 第13题 11、已知双曲线xky =过点（-2，3），则k = 。
12、AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________度。
2010年中考模拟卷 数学卷
2010年中考模拟卷 数学参考答案及评分标准题号 选择填空1718192021222324总分得分一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二．认真填一填(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11． 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.12． （1，3） 13． ＝3 14． 215． 3 16． 0或3或4或8 三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分) 解：由题意得120k -≠ 12k ≠..........................................(2) 10k +≥ 1k ≥- (2)△2(21)4(12)(1)k k =-+-⨯-⨯-＞0k ＜2 ∴0k ≤＜2且12k ≠ (2)18．(本小题满分6分)过点B 作直线BF ∥CD (1)135°105°A BC DFE∵CD ∥AE∴BF ∥CD ∥AE (1)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCDDCCBCD∴∠A=∠ABF=105°……………………………………(1) ∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=30°………………………….(1) 又BF ∥CD∴∠CBF+∠C=180°..........................................(1) ∴∠C=150° (1)19．(本小题满分6分)（1）5+8+11+16+6=46（人） 一共分成5组。
组距是：65-55=10（分） (2)（2）分布两端虚设的频数为0的是：40─50和100─110两组。
它们的组中值分别是：45分和105分…………(2) （3）80─90一组人数最多。
它的频率是：1684623=…………………………(1) （4）5558651175168569546⨯+⨯+⨯+⨯+⨯77.2≈分 (1)20．(本小题满分8分)作出△ABC 的内心............（3） 作出△ABC 的外心................（3） 作处线段DO2 (1)∴如图所示，线段DO2的长就是△ABC 的内心、外心分别到点A 的距离之差。
2010年中考模拟卷数学参考答案
2010年中考模拟卷数学参考答案二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11．4（x+3）（x-3） 12．10≠≥x x 且 13．15414．6)1(2+--=x y 15． ︒20 16．)12,1222(22++++n nn n n n P n 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本小题满分6分） 解:11)1()1)(1(1----+⨯+=a a a a a a a 原式…………………………………………………2分 =12111--=--a a a …………………………………………………2分 当a=-2时,原式=34…………………………………………………2分18.（本题满分6分） 解：可以做2)1(-n n 条直线…………………………………………………3分 理由如下：平面上有n 个点，两点确定一条直线。
取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB 和BA 是同一条直线，所以应除以2，得2)1(-n n 条直线 …………………………………………………3分 19．（本题满分6分）解：过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ，则由题可知，∠BAD=30°，∠DAC=60° ∵∠BAD=30°，△ABD 为直角三角形， ∴BD=3223663==AD …………………………………………………2分同理可得3663==AD CD …………………………………………………2分∴楼高AB=2.152388≈…………………………………………………2分 20.（本小题6分）（1）21人 …………………………………………………1分（2）众数 90 中位数80…………………………………………………2分（3）从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩比二班好；从平均数和众数的角度来比较，一班的成绩不如二班；从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较，一班的成绩比二班好。
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11. -- 2 ，例如 12．6，2.5 13.231a14. -2＜a ≤ -1 15．3 16.），（24245--P ，），（2010201020P ，2512三、解答题（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）17（本题6分）解：（1）．原式233133--+=-1 ················································ （3分） （2）原式=()()21222---+a a a a ··················································································· （1分） =()()()2222-++-a a a a =()()222-+-a a a ························································································· （1分） =21+a ····················································································································· （1分） 18（本题6分）解：（1）S=πrl=50×20π=1000π ……..……………………….（2分）（2）θ=0001443605020360.=⨯=lr…………………………………………………（2分） 剪去的扇形纸片的圆心角=360°-2×144°=72°………………………………………（2分）19（本题6分）解：（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度时与⊙O 相切……（1分） 理由如下：如图，设切点为F ，连OF.则OF ⊥BF ，在直角三角形OBF 中，︒=∠=∠∴==45,4,22BOF OBF OB OF ∴∠ABF=45°..（2分）（2）（2）过O 画OH ⊥MN 于H ，易知∠AOB=30°，∴OH=21OB=2 在直角三角形OMH 中，OM ︒=∠︒=∠∴=90,45,22MON MOH …………………（1分）()()422221224122-=⨯-⨯=-=∴∆ππMON MON S S S 扇形弓形∴线段MN 与⌒MN 所围成图形的面积为2π-4………………………………………………（2分） 20. （本题8分）（1）用直尺和圆规作△ABC ………………… （4分） （2）① 作ACB ∠的平分线交AB 于D ； ……………………（1分）② 过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E ．……………................（1分）（3）△ ADC ≌△ EDC ；△ ACD ∽△ ABC ．（每写对一对得1分）21．（本题8分）（1）80 ，25%、40%、30%································· 4分（2）补全条形图（如右图）………2分（3）520…………………………….2分22．（本题10分）（1） 1 ， 2 。
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2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11、36b a 12、 2.5 13、a=0或a=2 14、1：5 15、（3，2）；（55，358） 16、①②④三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17.（本小题满分6分）212(2212010））（-+-----π=221211+--+…………………分=227-……………………………2分18.（本小题满分6分）解：原式=x-1 …………………………………4分（从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值。
其中x ≠±1，0）……2分 19.（本小题满分6分）解：（1）如图所示：……………………………………4分（注：每正确画出1个图且痕迹清晰得2分，）（2）规律：若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为该三角形的 外接圆；……………1分 若三角形为直角或钝角三角形， 则其最小覆盖圆是以三角形 最长边（直角或钝角所对的边） 为直径的圆．……………1分20.（本小题满分8分）（1）如图（1）．连结AC ，由∠1＝∠2，∠APC ＝∠DPE∴△ACP ∽△DEP ．…………………………………2分DEAC DP =∴P A 又AP 25=，∴DE=25221÷⨯＝52………………2分（2）如图（2）．当Rt Rt ADP QCP △∽△时有得：1QC =．∴Q 与B 重合，0BQ ∴=……………2分 如图（3），当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有QCPD PCAD =，得=QC 41，即43=BQ ………………………2分∴当0BQ =或43=BQ 时，三角形AD P 与以点Q C P ，，为顶点的三角形相似．21.（本小题满分8分）解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=． ······································ 1分初一学生总数：2010%200÷=（人）． ······················································ 1分 （2）活动时间为5天的学生数：20025%50⨯=（人）．活动时间为7天的学生数：2005%10⨯=（人）． ········································· 2分频数分布直方图（如图）······················ 1分（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108⨯=°°． ························· 1分（4）该市活动时间不少于4天的人数约是6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=（人）． ························································ 2分（第21题图）人数22.（本小题满分10分） （1）27……………..2分（2）△ABC 如图②所示 ……………2分S △ABC=2a ·4a-21a ·2a-21a ·4a-21×2a ·2a=23a……………….2分（3）构造△ABC 如图③所示（图没有但面积算对不扣分） S △ABC=3m ·4n-21m ·4n-213m ·2n-21×2m ·2n=5mn …………….2分23.（本小题满分10分）⑴ 图略。
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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.在实数cos30°，
7
5
，π，0.5050050005…（每两个5之间依次多一个0），16中，有理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 （原创） 2.下列运算中，结果正确的是 ( ) （原创）
（A ）8
4
4
a a a =+ （B ）5
2
3
a a a =∙ （C ）4
2
8
a a a =÷ （D ）()
63
262a a -=-
3. 对于抛物线2
1
(5)33
y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)，
B ．开口向上，顶点坐标(53)，
C ．开口向下，顶点坐标(53)-，
D ．开口向上，顶点坐标(53)-，
4.在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（ ）（改编自2009年上海）
A ．正四边形 B.正五边形 C. 正六边形 D.正七边形 5. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则A tan 的值为（ ）
A ．12
B ．31
C ．43 D
． (原创)
6. 由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（
A B C D 7.已知下列命题：①同位角相等；②若a>b ，则
11
a b
<；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； ④抛物线y=x 2
-2x-4与坐标轴有2个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧 面展开图扇形的弧长为6π。
从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）（改编） A.
15 B. 25 C.35 D.45
8．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，AC=4， 则圆心O 到弦AC 的距离是( )
（改编自浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(衢州卷) A 、3 B 、2.5 C 、2 D 、1.5
9．若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
A 、r c r 2+π
B 、r c r
+2π C 、r c r +π D 、2
2r c r
+π
10．已知关于x 的二次函数3722
-++=a ax ax y 在52≤≤-x 上的函数值始终是正的，则a 的取值范
围（ ）（改编自2007年通州高级中学实验班选拔考试）
正面
（第13题图）
A 、a >
21 B 、141a 0><或a C 、141>a D 、
2
1
141<<a 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．将
232
122x x x -+ 分解因式的结果是 ．（原创）
12．平行四边形每条边的长都是方程01582
=+-x x 的根，则这个平行四边 形的周长是 ．（改编自浙江新中考） 13．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，
等腰三角形的高为30cm ，则此工件的表面积是_______.（改编自2008年佛山市中考题） 14．一个长方体的长、宽、高分别是3、2、1，将这个长方体分割成两个完全一样的小长方体，那么这两个小长方体表面积之和是 . （改编自杭州市西湖区2008学年第二学期九年级数学阶段测试） 15.已知一组数据1，2，0，－1，x 的众数是1，则这组数据的方差为 ．（改编自永州市2008年
初中毕业学业考试试卷） 16．如图，正三角形32321211,,B B A B B A OB A 正三角形正三角形…按如图所示的方式放置。
点,,,321A A A …和点321,,B B B …分别在直线13
3
+=
x y 和x 轴上。
那么点n A 的纵坐标是 ．（改编自初中学业考试总复习作业本（1）） 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17.（本小题满分6分）已知a , b 为常数，且三个单项式4xy 2
，axy b
，-5xy 相加得到的和仍然是单项式。
那么a 和b 的值可能是多少？说明你的理由。
（改编）
18.(本小题满分6分)
先化简再求值：222
1
121
x x x x x x --⋅+-+，其中x 满足2320x x -+=. 19． (本小题满分8分)
为了解某品牌A ，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统
（1）完成下表（结果精确到0.1）： （2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折 线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今 后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．
月份 Ａ型B 型
20．（本小题满分8分）
把正△ABO绕着点O，按顺时针方向旋转任意角度α得到正△CDO，
边CD与AB交于点H（如图）．试问
(1)线段HC与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
(2)若OA=2，α=30°求点H的坐标。
（改编自2007年台州中考题）
21. （本小题8分）
如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”。
小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。
他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。
22. （本小题8分）
红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为
25 t
4
1
y
1
+
=
（20
t
1≤
≤且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为
40
t
2
1
y
2
+
-
=
（40
t
21≤
≤
且t为整数）。
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20
天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。
公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。
23.（本小题10分）阅读理解：对于任意正实数a、b
，∵
2
≥0，∴a b
-≥0，
∴
a b
+≥a＝b时，等号成立．
结论：在
a b
+≥a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥a＝b时，a+b有最小值
A C
D
B
根据上述内容，回答下列问题：
若m ＞0，只有当m ＝ 时，
1
m m +
有最小值 ．
思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点A 、B 不重合），过点C 作CD ⊥AB ，
垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ．
试根据图形验证a b +
≥
探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线
x y 12=
（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．明此
时四边形ABCD 的形状．
24.本小题（12分）如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与
y 轴交于点E ．
（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．
①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直线AB 上是否存
在点P ，使P D
E ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．
O
第23题图1 第23题图2
萧山区南阳初中刘东旭金凯。