10.2分式的基本性质
10.2分式的基本性质苏科版数学八年级下学期【03】
分析：看分子、分母的最高次项的系数的符号，原来正的不变， 原来负的就改变.
解：(1)
1
x x
2
x （x2
1）
x； x2 1
(2)
y y
y2 y2
（yy22yy）
y2 y2
y. y
总结：1.因为分子或分母是一个整体，所以变号就要整体变号； 2.本质还是分子、分母、分式本身3个符号的变形。
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数
最小公倍数是
。
最小公倍数是
。
两个分式 三个分式
两个分式 三个分式
＜
＜
证明：
＜ （从特殊到一般进行数学归纳） （从特殊到一般进行方法迁移）
评析：1.对于特殊的分数问题，采用一般的分式来表示和验证更有说服力。
2.要证明两个分式的大小关系，将两个分式通过通分转化为同分母 分式更好比较。
小结
目的：将异分母分式化为同分母分式，为分式加减运算铺垫
公倍数。
1. 下列等式从左到右成立吗？为什么？
（×）
（×）
（×）
（√ ）
2 . 填空：
2b a-b
3ac 1
1.本节课我们研究了哪个重要的新知识？我们是通过什么方 法研究得到的？ 分式的基本性质；通过类比的方法从特殊到一般归纳得到。 2.分式的基本性质与分数的基本性质有何异同？ 一个是关于“数”，一个是关于“式”，一般的式中包含特殊的数。 3.你还有其他收获或感悟吗？ 数式通性！得出的结论和研究的方法本质上是一样的。
思考：6和9的最大公约数是 3 。
根据分数的基本性质，把一个分数的分子和分母分 别除以它们的最大公约数，叫做分数的约分.
分子、分母都含有的因式——公因式
10.2 分式的基本性质(原卷版)
10.2 分式的基本性质 同步培优讲练综合分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．C B CA B A⨯⨯=，C B CA B A÷÷=，其中C 是不等于0的整式．一、判断分式变形是否正确【例1】下列变形正确的是（ ）A ．22x x y y +=+B ．22x x y y -=-C ．22x x y y =D ．22x x y y =【例2】下列从左到右的变形中，一定正确的是（ ）A ．11b b a a +=+B ．b bc a ac =C ．21ab ba a ++=D ．bc bac a=【例3】下列各式中，正确的是（ ）A ．1a b b ab b ++=B ．22x y xy-++=-C ．23193x x x -=--D ．()222x y x y x y x y --=++【例4】下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．a b b aa b b a --=++B ．22()1()b a a b -=--C ．1a ba b --=-+D ．0.550.22a b a ba a++=二、利用分式的基本性质判断分式值的变化【例1】如果把分式y x yx +23中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．缩小4倍D ．扩大4倍【例2】分式22x y xy+中，x 、y 都扩大10倍，则分式的值（ ）A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．保持不变D ．缩小5倍【例3】若把分式332x x y-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大9倍D ．扩大27倍三、将分式分子分母最高次项化为正数【例1】不改变分式的值，将分式0.210.30.5x x ---+中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）A ．2135x x +-B ．21035x x -+C ．21035x x ++D ．21035x x +-【例2】不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+【例3】不改变分式的值，使21233x x x --+-的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为（ ）A ．22133x x x -+-B ．22133x x x +++C ．22133x x x +-+D ．22133x x x --+【例4】不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数．（1）32211a a a a -+--（2）211x x -+（3）1123+---a a a 四、求分式的值成立的条件【例1】若分式261228x x x -++-的值为负整数，则所有满足条件的整数x 的值的和为________；【例2】已知整数x 使分式225203+--x x x 的值为整数，则满足条件的整数x ＝______．【例3】分式3232x x x x--+的值为负数的条件是（ ）A ．3x < B ．0x >且1x ¹ C ．1x <且0x ¹ D ．03x <<，且1x ¹【例4】若32a a --值为正数，则a 的取值范围是（ ）A ．3a >B ．2a ¹C ．2a <D ．3a >或2a <【例5】若分式2221x x x +-+的值为正数，则x 的取值范围是（ ）A ．x>-2B ．x<1C ．x>-2且x≠1D ．x>1【例6】若x 是整数，且621x +的值也是整数，则所有符合条件的x 的值有（ ）个A ．8B ．6C ．4D ．2五、最简分式与约分【例1】下列各式中，是最简分式的是（ ）A ．239x x -+B ．366x x -C ．2122x x --D ．244121x x x +++【例2】下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．22824x x --B ．22+82+4x x C ．22x y x y--D ．22++x y x y 【例3】下列分式是最简分式的是（ ）A ．32m m +B ．2105mn mn -C ．21m m m --D ．224m m +-【例4】约分：()()32x y y x -=-______．【例5】约分：(1)2236a b ab c(2)32()x y y x--(3)222xy y y +(4)22211a a a ++-【例6】因式分解或约分：(1)225a -(2)244xy xy x-+(3)2248x y xy -(4)()()2326x y y x --六、最简公分母与通分【例1】通分：(1)234a b ，216b c(2)21x x -，2121x x --+．【例2】填空(1)()2____a b ab a b +=；(2)22(____)x xyx y x ++=；(3)23936(____)mn m n =；(4)22222(____)x xy y x yx y +++=-．【例3】分式212x 、3xy 、2x 的最简公分母是______．【例4】分式 213x x -与219x -的最简公分母是______________．【例5】分式122m +与11m +的最简公分母是（ ）A ．22m +B ．2m +C ．1m +D ．21m -【例6】若2574515x A Bx x x x -=+--+-，则A 、B 的值为（ ）．A ．A=3，B=﹣2B ．A=2，B=3C ．A=3，B=2D ．A=﹣2，B=3【例7】把12x -，1(2)(3)x x -+，22(3)x +通分的过程中，不正确的是（）A ．最简公分母是2(2)(3)x x -+B ．221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C ．213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D ．22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+1．下列各式中，运算正确的有（ ）①224293a a b b=；②a b a b c c -+-=-；③0.330.22a b a b b b --=；④222y xy y x y x y -=-+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（ ）A ．()222x y x y -+B ．22x yx y +-C ．222x yx y --D ．222x x -+3、把分式b a b a ++2中的a 、b 都扩大3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小为原来的31D ．扩大6倍4、分式x --11可变形为（ ）A ．11--x B ．11+x C ．x +-11D ．11-x 5、下列分式a c b 5152-，()xy y x --25，()b a b a ++322，b a b a --2422，a b b a --22，其中最简分式的个数是（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．46、下列分式是最简分式的是（ ）A ．b a a232B ．a a a32-C ．22b a ba ++D ．222b a aba --7、下列各式的变形中，不正确的是（ ）A ．cb ac b a +=---B ．c b a c a b --=-C ．c b a c b a --=--D ．()cb ac b a -+=+-8、分式：①422-+a a ，②xy x xy -25，③()b a a -2114，④9632+-+x x x 中，最简分式有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．若分式221x x +的值为正，则x 的取值范围是______．10．若281a a ++的值为整数，则正整数a 的值为______．11．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则2x y x y -+=--___________．12．约分：3242x y xy -=______；2624ab a a =-______；分式52y x ，243x y ，14xy 的最简公分母是______．13、分式22b a a-，222b ab a b++，222b ab a c+-的最简公分母是______．14．约分：(1)262ab b-；(2)22348a b a b--；(3)22222a ab a b ab ++；(4)22222a a b ab b -++．15、填空：（1）()()b a b a b a +=--222；（2）()x x xy x =+22；（3）()a b ab aba 2332222=++；（4）()xx x x -=--22212．。
九年级数学上人教版《 分式的基本性质》课堂笔记
《分式的基本性质》课堂笔记
一、分式的定义
分式是两个整式相除的商式，其中分子和分母都是整式，且分母中至少含有一个字母。
二、分式的基本性质
分式的基本性质是分式约分和通分的依据，也是解决分式问题的前提和基础。
分式的基本性质可以表述为：如果分式的分子和分母同时乘以（或除以）同
一个不等于零的整式，那么分式的值不变。
用式子表示为：（c≠0）
三、分式的约分
分式的约分是为了简化分式的形式，将分子和分母中的公因式约去的一种变形方法。
在进行分式的运算时，通常需要对分子和分母进行约分，使运算更加简便和准确。
四、分式的通分
通分是将几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式的过程。
在进行分式的运算时，通常需要对不同分母的分式进行通分，使运算更加简便和准确。
五、注意点
1.分式的约分和通分都是针对分式的基本性质而言的，其目的是为了简化分
式的形式，使运算更加简便和准确。
2.在进行分式的约分和通分时，要注意分子和分母的公因式和最简公分母的
选择，以及运算的准确性和规范性。
3.分式的约分和通分是解决分式问题的基本技巧和方法，需要在平时的学习
中多加练习和巩固。
分式的基本性质和定义是什么
分式的基本性质和定义是什么
基本性质
分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
扩展资料
定义
一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。
当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的'分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。
分式通分
分式的最简公分母：
1、当分式的分母都是单项式时，最简公分母怎么找？
总结：
的最简公分母
的最简公分母
各分母系数的最小公倍数 与所有字母的最高次幂 的积 叫几个分式的最简公分母
2、当分式的分母是多项式时，最简公分母怎么找？ 互动探究：找出下列各式的最简公分母：
归纳：当分式的分母是单项式时，先将它们分解因式， 再确定公分母
问题导学：
通分
3、在分数运算中，什么叫分数的通分？ 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而 不改变分数的值，叫做分数的通分。
探究： ⅰ. 填空：
1 4ab
3a ,
12a2b
5
6a 2
10b ,
12a 2b
1.你根据什么进行分式变形？
探究 2.分式变形后，各分母有什么变化？
归纳：
找最简公分母的方法：
1. 把各分母因式分解 2.取系数的最小公倍数； 3.取所有因式的最高次幂。
典例1：
通分:
（1） （2） （3）
学习目标：
1、会正确找出分式的最简公分母； 2、较熟练运用分式的基本性质进行分式通分.
通过本节课的学习，你有什么新的收获？ 还有什么疑惑？
课堂小结
1、找分式最简公分母方法 2、分式通分的意义
苏科版数学教材八年级下
§10.2 分式的基本性质（3）
10.2分式的基本性质（3）:通分
海庆中学：陈惠红
学习目标：
1、会正确找出分式的最简公分母； 2、较熟练运用分式的基本性质进行分式通分.
复习：
1、什么是分式的基本性质？ 2、利用分式的基本性质我们学会了什么？
苏科版八年级数学下_10.2分式的基本性质
别除以它们的公因式，叫做分式的约分.
2. 找公因式的方法
(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最
大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公
因式；
(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再
按(1)中的方法找公因式.
感悟新知
3. 约分的方法
知2－讲
(1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分
(1) 1255xx2yy2＝
(
3x 5y
)；(2)a＋ab22b＝(a2a+22ba2b )；
(3)
x23－x xy＝
3
(x－y
).
知1－讲
解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了
什么样的变化，再根据分式的基本性质
用相同的变化确定所要填的式子.
感悟新知
知1－讲
解法提醒： 解决与分式的恒等变形有关的填空题时，一般从分子
常取最简公分母.
感悟新知
3. 通分的一般步骤 (1)确定最简公分母；
知3－讲
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.
4. 约分与通分的关系
感悟新知
例 7 把下列各组分式通分：
(1) 6x52yz3和 4x33y2z；
(2)
x－a y，
3x－b 3y，
式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，
从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.
感悟新知
知2－讲
解：(1)分母 6x2yz3、4x3y2z 的的最简公分母是 12x3y2z3， 6x52yz3＝ 6x52·yz32·xy2xy＝ 1120xx3yy2z3， 4x33y2z＝ 4x33·y2z3·z23z2＝ 129xz32y2z3；
分式的基本性质-初中数学知识点
分式的基本性质
1．分式的基本性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
1 / 1。
分式的基本性质是什么
分式的基本性质是什么
分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
一、分式的基本性质
1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。
3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
二、分式条件
1、分式有意义条件：分母不为0。
2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5、分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
三、代数式分类
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10.2分式的基本性质
学习目标：1．理解分式的基本性质. 会用分式的基本性质将分式变形.
2．经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式基本性质，获得一些探索数学性质的初步经验. 学习重点:1.探索发现并掌握分式的基本性质.
2. 掌握分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。
学习难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.
【课前复习】
1、分解因式: x 2-2x= a 2-4ab+4b 2= a 2-4= x 2-3x+2=
2、小学学过的分数的基本性质：。
3、填空：（1）()()12;312
==变形根据：；()()63;183==变形根据：；
【课上学习】 一、类比分数的变形填空：
（1）()22(0);y y x =≠（2）()2;33xy xy =（3）()1;x xy y xz ++=（4）()
()21;x y x y +=+ 通过上题我们发现：与分数类似分式也有如下的基本性质：
1.语言叙述为：；
字母表示为：。
2.语言叙述为：；
字母表示为：。
二、学以致用：利用自己总结的分式的基本性质解题。
例1 填空，并指出下列各等式在什么条件下怎样由左边转化为右边？
（1）
b
a a
b b a 2)(=+； （2）．)()(222y x y x y x -=+- 例2 化简下列各式：①2ab
c ab
=②22121x x x --+== 把一个分式的分子和分母的____________约去，这种变形称为分式的约分。
约分后的分式，分子和分母已经没有公因式，这样的分式称为。
例3、 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号.
（1）=-y x 52（2）=-n m 2（3）=--b a 73（4）=--n m 310 分式的符号法则：分式B
A 本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变，分式的值.
【归纳】两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
（1）=-+y x y x 32213221（2）=+-+7.04.03.02.001.0b a b a
【课堂小结】
1．我们是如何得到分式的基本性质的？
用到了思想方法。
2．总结约分的步骤：；
还要注意：；
3．分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
即：B A B A B A B A --=--=--=B
A B A B A B A ---=-=-=- 【课堂练习】
1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()
33a （3) c a b ++1=()an cn + (4) ()22
2y x y x +-=()x y
-（5）)(232622=-++x x x （6）b
a a
b a 22)(2=- 2．约分：
（1）c ab b a 2263=（2）2228m n n m =（3）53
2164xyz
yz x -= （4）3962-+-a a a =（5）2
2342y x y x -= （6）22y x x y --=（7）x
y y x --3
)(2 4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
a b 65--= ；y
x 3-= ；b a b a +---2=；y x y x -+--32=； 5． 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
（1）13232-+---a a a a （2）32211x x x x ++--（3）1
123
+---a a a
【课堂检测】
一、选择题：
1.如果把分式63x x y
-中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值一定( ) A.扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小10倍 D.不变
2.不改变分式
0.510.32x x -+的值,把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数,则所得的结果为( ) A.5132x x -+ B.510320x x -+ C.2132x x -+ D.2320
x x -+ 3.下列各式错误的有( ) (1);a b a b c d c d --+=---+(2);a b a b c d c d --+=++(3);a b a b c d c d --+=---(4)a b a b c d c d
----=--+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．下列各式中，正确的是（）
A ．a m a b m b +=+ B.0a b a b +=+ C.1111ab b ac c --=-- D.221x y x y x y
-=-+ 二、在下面各小题的括号里填上适当的代数式，使等式成立：
（1）()22x y x y x y +=--；（2）()22a ab ab a b +=；（3）()22
2933x y x y x xy -+=-；
三、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。
（1）223x x --+（2）322311a a a a -+---（3）3223145x x x x
-+--++
四、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）11431243
x y x y +-；（2）b a b a -+2.05.03.0.
求2222434ab b a b ab a --+的值。
五、已知
【我的收获】
【我的问题】。