分式的基本性质(1)0
分式(1)(分式概念、基本性质)
分式（1）（分式概念、基本性质） 一、基础知识梳理：1.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA做分式。
A 叫做分子，B 叫做分母. 分式的概念要注意以下几点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；（3）分式有意义的条件是分母不能为0.2.分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.3.分式的约分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． 4.最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 二、针对性练习： （一）、填空题： 1.对于分式122x x -+（1）当________时，分式的值为0 ；（2）当________时，分式的值为1；（3）当________时，分式无意义； （4）当________时，分式有意义.2．填充分子，使等式成立；()222(2)a a a -=++； ()22233x x x -=-+- 3．填充分母，使等式成立：()2223434254x x x x -+-=--- ； ()21a a a c ++=（a ≠0）. 4．化简：233812a b c a bc =_______；6425633224a b c a b c = ；224488a ba b-=- ；223265a a a a ++=++ ；()()x y a y x a --322= . 5.不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数：0.010.50.30.04x y x y -=+ ；y x y x 6.02125.054-+= ；=-+b a ba 41323121 . 6.不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正数：（1）2211x x x y +++-= ； （2）343223324x x x x -+---= .7.（1）已知：34y x =，则2222352235x xy y x xy y-++-= . （2）已知0345x y m==≠，则x y m x y m +++-= . 8.若||x x x x -+-=+123132成立，则x 的取值范围是 . （二）、选择题：9.在下列有理式221121a x x m n x y x y ya b ，，，，++-+-()()中，分式的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 410.把分式xx y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变 D ．不改变 11．下列等式正确的是 （ ）A ．22b b a a =B ．1a b a b -+=--C ．0a b a b +=+D ．0.10.330.22a b a ba b a b--=++12.与分式a ba b-+--相等的是 （ ）A ．a b a b +- B ．a b a b -+ C ．a b a b +-- D a ba b--+ 13．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）A ．b a ＝11b a ++B b bm a am =C ．2ab b a a= D ．22b b a a =14．不改变分式的值，使21233xx x --+-的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为 （ ）A ．22133x x x -+- B ．22133x x x +++ C ．22133x x x ++- D ．22133x x x --+ 15．将分式253xyx y -+的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ）A ．235x y x y -+ B ．151535x y x y -+ C ．1530610x y x y -+ D ．253x yx y-+16．下列各式正确的是 （ ）A ．c c a b a b -=-++ B ．c c a b b a -=-+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c ca b a b-=-+- 17．不改变分式的值，分式22923a a a ---可变形为 （ ）A ．31a a ++ B ．31a a -- C ．31a a +- D ．31a a -+ 18．不改变分式的值，把分式23427431a a a a a a -++--+-中的分子和分母按a 的升幂排列，是其中最高项系数为正，正确的变形是 （ ）A ．23437431a a a a a a -++-+- B ．23347413a a a a a a -+--++C ．23434731a a a a a a +-+--+-D ．23347413a a a a a a -++--++19.已知a b ，为有理数，要使分式ab的值为非负数，a b ，应满足的条件是（ ） A. a b ≥≠00， B. a b ≤<00，C. a b ≥>00，D. a b ≥>00，，或a b ≤<00，20.已知113a b-=，求2322a ab b a ab b ----的值（ ） A. 12 B. 23 C. 95D. 4（三）、解答题：21.已知：3x y -=20，求x xy y x xy y 2222323-++-的值.22.已知：x x 210--=，求x x441+的值. 23.化简：x x x x x x 32325396512++-++-. 24.把分式1882483222a b ab a b++++化为一个整式和一个分子为常数的分式的和，并且求出这个整式与分式的乘积等于多少？25. 已知：x y y y +=--=22402，，求y xy-的值.26. 已知：a b c ++=0，求a b c b c a c a b()()()1111113++++++的值. 27.已知：,ac zc b y b a x -=-=-求z y x ++的值.28.已知：,0,1=++=++z cy b x a c z b y a x 求222222cz b y a x ++的值.。
分式的基本性质(1)
分子或分母为多项式 5、不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
0 .2 a 1 2 b
1 x 2y x 3 4 y
0 . 03 y
3、根据分式的基本性质,把下列分式分子、分母的系数都化为整数：
2
0 .3 a 0 .4 b
（1）
（1）
（2） 3 1
4
x
（3）
y
0 .3 x 1 1 5 y
”与“
2.类比分数的基本性质,我们可以得到分式的基本性质: 分式的分子与分母同时_______（或______)同一个_________的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A B
AC
类比 “分数的基本性
质”得到“分式的基 本性质” （小组展示， 师板书课题）
元钱， 则他实际用了
天才全部用完； 你知道他实际所用的天数是原计划天数的多少倍吗？
＝
A B
＝
B C
（其中 A、B、C 为整式.且 C______）
你是怎样思考的？
(五)点评反思：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 方法小结:在运用分式的基本性质进行变形时,分式的分子与分母必须同时乘以（或除以）同一 个不等于 0 的整式,当分式的分子或分母为多项式时,这个多项式的每一项必须都乘以 （或除以） 组长签名
2
依据“性质”来思考
测评等级
1、根据分式的基本性质,下列分式变形一定正确的有_____________(填序号) （1）
a
2
等于 0 的整式。
a 4
2、下列各式成立的是（
( A) c b a c a b (B)
）
c a b c a b (C ) c b a c a b (D ) c b a c a b
15.1.2_分式的基本性质1
分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式 有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式 的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解： （2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （ ） （ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （ ） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （ ） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （ ） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y
分式的基本性质1
分式基本性质（1）分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：C B C A B A ⋅⋅= CB C A B A ÷÷= （0≠C ） 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分．约分的依据是分式的基本性质．【例】约分：（1）d b a c b a 42342135-， （2）23)(4)(2x y y y x x -- , （3）2222)()(z y x z y x -+--. 1．对于分式11-x ，永远成立的是（ ） A ．1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3111--=-x x 2.下列各分式正确的是( ) A.22a b a b = B. b a b a b a +=++22 C. a a a a -=-+-11122 D. x x xy y x 2168432=--3.若)0(54≠=y y x ,则222y y x -的值等于________. 4.化简分式xx ---112的结果是________. 5.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则b a b a 213231++=__________.6.把下列各式约分:(1)432304ab b a ， (2)22112m m m -+- ， (3)42)()(a b b a --. 7．已知：分式xyy x -+1的值是m ，如果分式中y x ,用它们的相反数代入，那么所得的值为n 则n m ,的关系是什么？8．有四块小场地：一块边长为a 米的正方形，一块边长为b 米的正方形，两块长a 为米，宽为b 米的长方形．另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为2（a+b ）米，试用最简单的式子表示出大长方形场地的周长．9．已知511=-y x ，求分式yxy x y xy x 272-+++-的值． 10．10．已知432z y x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值．。
3.1分式的基本性质(1)
分 式
写成
A B
的形式
(a+b) ÷(c+d)
ab
分母中含有字母
3
判断：下面的式子哪些是分式？
(1)
2 bs
4 5b c
(8) (2)
3000 300 a
(3)
2 7
(4)
V S
2
(5)
S 32
2
(6) 2 x
2
1 5
(7)
5
(9) 5 x 7 (10)
x xy y 2x 1
(11) 3 x 1
2
分式:
二、学习例1，学会求分式的值. 完成课本53页练习题 3.
独立思考，再议一议：
1、分式
A B
一定有意义吗？
A 无意义。 B A 有意义。 B
A 的值为 B
当分母=0时，分式 当分母≠0时，分式
2、当
A =0时分子和分母应满足什么条件？ B
当分子=0而 分母≠0时，分式 零。
⑵ 当x =2 时，分式
4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
拓展提升：
• 若分式 x 2 x 1 的值为0，则 x的值是多少？
2
解：
① |x|－1= 0 |x| = 1 ∴x =±1 ②把x= - 1 代入，分母为0， 分式没有意义
| x | 1
把x=1代入，分母等于4
∴当x = 1时，此分式值为0。
课本56页,习题9.1
A组: 2题,3题,4题. B组:1题.
x 4
2
∴x = ±2
①
② ③
x2
的值为零。
11.2分式的基本性质 课件1(北京课改版八年级上)
③分式的值为零，包含两层意思： 首先分式有意义，其次，它的值为零. 因此a的取值有两个要求：
2a 0 a 1 0
所以，当a=－1时，分母不为零， a 1为零. 分子为零，分式
2a
练习：
1.当x取什么值时，下列各式有意义
3x （ 1 ） . , x 1
x 1 (2). 2x 3
§11.2分式基本性质（1）
回顾：分式的定义，分式的特征。 整式A除以整式B，可以表示成的 形式.如果除式B中含有字母，那么称为 分式，其中A称为分式的分子，B称为分 式的分母. 1.分子分母都是整式 2.分母中必须有字母
3.分母不为0
思考：下列各式那些是整式，那些是分 式？为什么？
x2 n 2y , ,2a 3b, , 5 m y 3 x 9 3 1 1 , , ( x 1)(x 2) 5 x x
2
例1：
.
①当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值.
a 1 ②当a为何值时，分式 有意义？ 2a a 1 ③当a为何值时，分式 的值为零？ 2a
解： 11 ①当a=1时， a 1 =1 = 2a 2 1
a 1 当a=2时， = 2a
2 1 = 2 2
3 4
.
②当分母的值等于零时，分式没有意义， 除此以外，分式都有意义. 由分母2a=0，得a=0. a 1 所以，当a取零以外的任何实数时，分式 2a 有意义
2x 1 2.当x是什么数时，分式 的值为零？ 3x 2
x2 x 0 怎么确定x的 3.如果分式， 取值范围？ x 1
新课：
问题：分数的基本性质是什么？
分数的分子、分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的数，分数的值不变。
华师大版数学八下《分式的基本性质》课件1
华师大版数学八下《分式的基本性质》课件1一、教学内容本节课选自华师大版数学八年级下册第七章《分式》第一节《分式的基本性质》。
具体内容包括分式的概念、分式的分子与分母、分式的值及其变化规律、分式的基本性质等。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的分子与分母的确定方法。
2. 学会运用分式的基本性质进行分式的化简与运算。
3. 能够运用分式的概念和性质解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质的理解与应用。
教学重点：分式的概念、分子与分母的确定方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示实际生活中的分式问题，如“一块巧克力被分成若干块，每块的大小是原来的1/n，那么巧克力的总大小与分块数的关系”，引导学生思考分式的概念。
2. 教学内容讲解（1）分式的概念：讲解分式的定义，强调分式由分子、分母和分数线组成。
（2）分子与分母的确定：讲解如何从实际问题中抽象出分式的分子与分母。
（3）分式的值及其变化规律：通过举例讲解分式的值随分子、分母的变化而变化的规律。
（4）分式的基本性质：讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个数，分式的值不变等。
3. 例题讲解选取典型例题，如分式的化简、分式的运算等，进行详细讲解。
4. 随堂练习布置一些基础题、提高题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 分式的概念、分子与分母的确定。
2. 分式的值及其变化规律。
3. 分式的基本性质。
4. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）化简分式：2/(x+y) 1/(xy)（2）计算分式：1/2 + 1/3 + 1/6（3）应用题：一块长方体的长、宽、高分别是x、y、z，求其体积与表面积的关系。
答案：（1）(xy)/(x^2y^2)（2）1（3）体积：xyz，表面积：2(xy+yz+zx)八、课后反思及拓展延伸1. 分式的概念在实际生活中的应用。
第1章分式章末复习PPT课件
针对训练
6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工 程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队 铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。 问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米； 则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50， x 20 x 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意。
解： 由①+ ② +③，得
1 x
1 y
1 z
16
④，
由④- ①，④- ②，④- ③分别得：
1 7, 1 5, 1 4, zxy
x
1 5
,
所以
y
1 4
,
z
1 7
.
归纳拓展
分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个 问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢， 三通过”的好习惯。
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米。
考点六 本章数学思想和解题方法
主元法 2a b 例6：已知：a 2b
3 14
，求 a2 b2 的值。
a2 b2
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的情势，得 a 4 b ， 5
代入约分即可求值。
解： ∵ 2a b 3 a 2b 14
方法总结
分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是 分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值为 x3
-3 。
2.如果分式 a 2 的值为零，则a的值为 2 。 a2
考点二 分式的有关计算
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3a 9a2 5b 15 ab
X+1 1 x 2 ( x 2)( x 1)
8 x 2 y 2x 2 12 xy 3y
1 a b 2 2 a 2ab b a b
分式的基本性质:
a ac b bc
c 0
a a c b b c
c 0
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变.
例1: 约分: 2 3 16 x y (1) 4 20 xy
x 4 (2) 2 x 4x 4
2
1.在约分时,先确定符号,再寻找分子、分母 的公因式，再分子、分母同除以公因式。 2.当分子、分母出现多项式时，应先将多项式 分解因式，再寻找公因式.
1、分式基本性质：分式的分子与分母都乘以 （或除以）同一个不：
（1）约分； （2）通分；
3、约分后，分子与分母不再有公因式，这样 的分式为最简分式。
1.化简下列分数: 2 2 1 4 8 8 ______ _______ ______ 3 3 3 6 12 24 2.填空: 3 9 7 21 3 12 5 15 6 18 8 -32 3.填空:
16 x 2 y 3 4x (1) 4 20 xy 5y x2 4 ( x 2)( x 2) x 2 (2) 2 2 x 4x 4 ( x 2) x2
我们把分子与分母不再有公因式的分式叫做最简分式. 注意: 约分的最终结果应化为最简分式. 练习:
约分:
3ax (1) 2 6a
2(a b) (2) 2 2 a b
x 4x 4 (3) 2 x 4
2
注意：分子分母中若 含多项式，则先进行 因式分解，再约分。
例2: 通分: 1 1 (1) 2 , 2a b 3ab2
1 1 ( 2) , x y x y
1 1 (3) 2 , 2 2 x y x xy
通分的关键是寻找最简公分母,可以分 三步进行寻找: 1.分母是多项式的先进行因式分解; 2.定系数(最小公倍数);
3.取相同因式的最高次幂.
练习:
关 键 确 定 最 简 公 分 母 .
C
B
A
x y
x
2
补充练习: 1. 2.
3.
4.
5. 6.
7.
8.
作业: 课本第7页及第8页练习 作业本(2)分式的性质