16.1.2分式的基本性质课件ppt新人教版八年级下 2
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人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-分式的基本性质
x2
分式的基本性质
1．分数的基本性质是什么？ 2．这一性质对分式成立吗？
3 5
与
12 20
相等吗？
21 28
与
3 4
相等吗？为什么？
3 上下同 4 12 ，12 上下同 4 3（分数的基本性质）
5
20 20
5
3 12 5 20
21 上下同 7 3，3 上下同 7 21（分数的基本性质）
8 x3 yz （1） 20 x2 y2
4x2 y 2xz 4x2 y 5 y
2xz 5y
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因式， 后约去；若分子、分母是多项式时，先“准 备”，然后因式分解，再约分.
(2)
25a 2bc 3 15ab2c
;(3)
x2
x2 9 6x
9
.
先分解因式
3 x
x2 y
y2
与
x
4y 2y
2
;
(3)
2(m 2) 3m2n
与
2n2 mn
;(4)
4
3 x2
x
16
与
2
5 x
y
4
.
例3：通分
(1) 2 与 3x y ; 3x3 y x2 y2z
(2) 5b 与 6b2 . a3 a3
为通分要先确定各分 式的公分母，一般取各分 母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，它叫做最 简公分母．
（1）3 y （2） 5b （3） 7n
7 x
6a
4m
解：（1） 3 y 3 y
7 x 7 x
（2） 5b 5b
6a 6a
（3） 7n 7n 4m 4m
分式的基本性质
1．分数的基本性质是什么？ 2．这一性质对分式成立吗？
3 5
与
12 20
相等吗？
21 28
与
3 4
相等吗？为什么？
3 上下同 4 12 ，12 上下同 4 3（分数的基本性质）
5
20 20
5
3 12 5 20
21 上下同 7 3，3 上下同 7 21（分数的基本性质）
8 x3 yz （1） 20 x2 y2
4x2 y 2xz 4x2 y 5 y
2xz 5y
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因式， 后约去；若分子、分母是多项式时，先“准 备”，然后因式分解，再约分.
(2)
25a 2bc 3 15ab2c
;(3)
x2
x2 9 6x
9
.
先分解因式
3 x
x2 y
y2
与
x
4y 2y
2
;
(3)
2(m 2) 3m2n
与
2n2 mn
;(4)
4
3 x2
x
16
与
2
5 x
y
4
.
例3：通分
(1) 2 与 3x y ; 3x3 y x2 y2z
(2) 5b 与 6b2 . a3 a3
为通分要先确定各分 式的公分母，一般取各分 母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，它叫做最 简公分母．
（1）3 y （2） 5b （3） 7n
7 x
6a
4m
解：（1） 3 y 3 y
7 x 7 x
（2） 5b 5b
6a 6a
（3） 7n 7n 4m 4m
新人教版八年下《16[1].1分式-分式的基本性质》ppt课件 2
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16．1．2分式的基本性质第一课时教学设计教材分析：“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。
教学目标:知识目标：1）通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。
2）引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。
3）通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用。
4）引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。
能力目标：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
情感目标：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。
教学重、难点：重点：理解分式的基本性质。
难点：运用分式的基本性质进行分式的变形。
教法分析:本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。
教学教具：课件ppt教学过程：活动一、创设问题情境导入新课教师提出问题（具体问题见课件），学生思考交流，回答问题。
在此环节中，教师先用三道小题对上节课内容进行简单的回顾，重点在第四道小题上，通过分数的通分、约分，让学生回忆所学过的分数的基本性质，为引出分式的基本性质做铺垫。
在活动中教师要关注学生对学过的知识是否掌握得较好；学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。
通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。
在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。
人教版八年级下16.1.2.1分式的基本性质
（2）a b ( ab
) a2b ,
2a a2
b
(
) a2b
观察分子分母如何变化
（1） x
2
x
2x
(
x2
)
（分子分母都除以x）
（2）3x
2 6x
3xy
2
x y
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2）
b a
bc ac
(c≠0)
(
2(补充)下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）aa2
b ab
1 a
,分子分母都
（2）
y 1 y 1
y2 2y 1 y2 1 ,分子分母都
（1）a b ( ab
a2b
)
（2）2aab2b b (
a2
)
x2 xy x y
(3)
x2
(
)
(4)
x
2
x
(
x2
)
（五）符号规律
例4（补充）.不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“—”号：
（1） 2b （2） 3x
3a
2y
（3） x2 y
归纳符号法则：
分式的分子、分母和分式本身的符号，
（七）归纳小结
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
的整式，分式的值___________. 用字母表示为：
A AC B BC
A A C （C≠0）
B BC
2.分式的符， 号法则：
（1） a ？（2） a a ？
初二数学《分式的基本性质》PPT课件
2、化简下列分式:
y2 1 2 y 4 ( y-2
)
.
12 x y (1) ; 3 2 9x y
2
3
4y ; 3x
m 2m 1 (2) 2 mm 1 m m
2
2. 判
c c 1) 断 ab a b x y x y 题： 2) x y x y
1 1 1 求分式的 2 x 3 y 2 z , 4 x 2 y 3 , 6 xy 4
的最简公分母
倍数12；
系数： 对于三个分式的分母中的系数2， 6。 4， 取其最小公
字母： 取出所有出现过的字母
字母 字母 关键是字母
x 指数是
3， 2， 应取最高次幂 1，
x；
3
y 应取 4次幂；
， 只有第一个分式含有， 应取最高次 幂1次。 3 4 1 12 y z 解:公分母是
16.1.2分式的基本性质2
分式的 a a
A AM B B M A AM B BM
b b b b a a a b
b b
变 号
M是不等于零的整式
复习练习
1、填空: (1) (2)
2x ( 2x(x+y) ) ; x y ( x y )( x y )
2
2
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
5.下列各式中是最简分式的（ B ）
a b A、 B、 ba x 4 C、 D、 x2
2
x y x y
2
2
2a 2 a a2
6.化简下列分式
8ab c (1) 2 12a b 2 a 4a 4 ( 2) 2 a b 4b
的最简公分母是_________
y2 1 2 y 4 ( y-2
)
.
12 x y (1) ; 3 2 9x y
2
3
4y ; 3x
m 2m 1 (2) 2 mm 1 m m
2
2. 判
c c 1) 断 ab a b x y x y 题： 2) x y x y
1 1 1 求分式的 2 x 3 y 2 z , 4 x 2 y 3 , 6 xy 4
的最简公分母
倍数12；
系数： 对于三个分式的分母中的系数2， 6。 4， 取其最小公
字母： 取出所有出现过的字母
字母 字母 关键是字母
x 指数是
3， 2， 应取最高次幂 1，
x；
3
y 应取 4次幂；
， 只有第一个分式含有， 应取最高次 幂1次。 3 4 1 12 y z 解:公分母是
16.1.2分式的基本性质2
分式的 a a
A AM B B M A AM B BM
b b b b a a a b
b b
变 号
M是不等于零的整式
复习练习
1、填空: (1) (2)
2x ( 2x(x+y) ) ; x y ( x y )( x y )
2
2
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
5.下列各式中是最简分式的（ B ）
a b A、 B、 ba x 4 C、 D、 x2
2
x y x y
2
2
2a 2 a a2
6.化简下列分式
8ab c (1) 2 12a b 2 a 4a 4 ( 2) 2 a b 4b
的最简公分母是_________
八年级数学分式的基本性质2PPT课件
作业：
习题16.1
复习巩固 6，7 综合运用 11
拓广探索 12
x x y
x2 y2 x y (x y)2 x y
2、通分：
(1) 2c 与3ac bd 4b2
2xy (2)(xy)2
与 x2
x y2
8 bc 3 acd 4b2d 4b2d
2x2 y 2xy2 (x y)2(x y)
x2 xy (x y)2(x y)
小结:
1、分式的基本性质的应用 2、如何对分式进行约分、通分
注意：
（1）要通分先确定各分式的公分母； （2）各分式的分母的所有因式的最高次 幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
.
6
思考:
分数和分式在约分和通分的做 法上有什么共同点？这些做法根据 了什么原理？
练习: 1、约分：
2 bc 2 b
ac
a
(x y)y xy 2
x y xy
x 2 xy (x y)2
5ab3cb 3b
注 意：
x
2
x2 9 6x
9
(x3)(x3) (x3)2
x3 x3
（1）为约分要先找出分子和分母的公因式；
（2）若分子或分母是多项式，先分解因式；
（3）约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最 简分式。
例4 通分:
(1)
3 与ab 2a2b ab2c
(2) 2x 与3x x5 x5
解:（1）最简公分母是2a2b2c.
3 3bc 3bc 2a2b2a2bbc2a2b2c
a a2bb c(a a2bb c)22aa2a 22 a 2b22cab
解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
八年级数学下册 《分式的基本性质》ppt课件
学科网
km/h； km/h； km/h； km/h.
s t
2s 2t
3s 3t
ns nt
这些分式的值相等吗？ 由此你能发现什么？
分式的分子与分母都乘 （或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变.
学科网
A B A B
＝ ＝
A×C
B×C A÷C B÷C
(其中C是不等于0的整式)
为什么所乘（或除以）的 整式不能为0呢?
2m 2m （3） 2m (n) n n
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子 与分母的最高次项的系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y 2 y y
2
x x x 解（ 1 ） 2 2 2 1 x ( x 1) x 1
y y ( y y) y y (2) 2 2 2 y y y y y y
10.2
分式的基本性质(1)学.科.网 回顾与思考6 1、 9
与
4 6
相等吗？ 为什么？
分数的基本性质：
学科网
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零 的数，分数的值不变． 2、
a 2 ab
1 和 相等吗？ 2b
那么分式有没有类似的性质呢？
合作探究
一辆匀速 匀速行驶的汽车， 如果th行驶skm,那么汽车的速度为 如果2th行驶2skm,那么汽车的速度为 如果3th行驶3skm,那么汽车的速度为 如果nth行驶nskm,那么汽车的速度为
10.2 分式的基本性质（1）
例1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
3 2 a a b ab （1） ＝ ；（2） ＝ 2 a a ab b
.
练习巩固
a 1 1 、 2b 2ab
km/h； km/h； km/h； km/h.
s t
2s 2t
3s 3t
ns nt
这些分式的值相等吗？ 由此你能发现什么？
分式的分子与分母都乘 （或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变.
学科网
A B A B
＝ ＝
A×C
B×C A÷C B÷C
(其中C是不等于0的整式)
为什么所乘（或除以）的 整式不能为0呢?
2m 2m （3） 2m (n) n n
例3 不改变分式的值，使下列分式的分子 与分母的最高次项的系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y 2 y y
2
x x x 解（ 1 ） 2 2 2 1 x ( x 1) x 1
y y ( y y) y y (2) 2 2 2 y y y y y y
10.2
分式的基本性质(1)学.科.网 回顾与思考6 1、 9
与
4 6
相等吗？ 为什么？
分数的基本性质：
学科网
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零 的数，分数的值不变． 2、
a 2 ab
1 和 相等吗？ 2b
那么分式有没有类似的性质呢？
合作探究
一辆匀速 匀速行驶的汽车， 如果th行驶skm,那么汽车的速度为 如果2th行驶2skm,那么汽车的速度为 如果3th行驶3skm,那么汽车的速度为 如果nth行驶nskm,那么汽车的速度为
10.2 分式的基本性质（1）
例1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
3 2 a a b ab （1） ＝ ；（2） ＝ 2 a a ab b
.
练习巩固
a 1 1 、 2b 2ab
《分式的基本性质》PPT课件
活动4
练习巩固 拓展知识
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
（1）
5y 25x2
;
（2） a ; （3） 4m ;
2b
3n
（4） x ; 2y
你能从中发现规律吗？
引导学生发现规律，归 纳出变号法则.
分式的变号法则（板书）
分式本身及其分子、分母这三处的正 负号中，同时改变两处，分式的值不 改变，即：
2）你能用语言来描述分式的基本性质吗？ 3）那么用式子又怎样表示分式的基本性质呢？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式. B BC B BC
提出一组问题，学生分组讨论并派代表言，老师从中加以引导，再 由师生共同总结出分式的基本性质.
x y (x y)2
2.不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：
x （1）0.2 y
0.5 y 0.3x
;
3x2 y （2） 2 3 .
3 y4x 43
设计意图：练习第1题承接着例题而来，让学生更好地体会
“性质”的应用，并为下一节学习分式的约分做铺垫；第2
题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力.
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并
通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生 主动参与、探究新知识的目的.
活动2
类比得出分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
《分式的基本性质》课件
将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件
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2
1 a （2） 2 a a 1
3
（七）归纳小结
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个 的整式，分式的值___________. 用字母表示为：
A AC B B C
，
A AC B B C
（C≠0）
2.分式的符号法则：
a a a （ ） ？ （2） 1 ？ b b b
例2（课本P5)填空：
x ( 3x 2 3xy x y ) (1) 2 , 2 x 2x x 2 6x ( )
ab ( 2a b ( ) ) （2） , 2 2 2 ab ab a ab
观察分子分母如何变化
( x （） 2 1 x 2x
（一）问题情景 问题1 小学学过分数计算，请你快 速计算下列各式，并说出计算根据：
6 （） 1 8
240 （） 2 3600
复习分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
（二）类比归纳
1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？
1 1 3 1 1 b 1 1 (a 3) ① ,② ,③ a a3 a 1 b a 1 (a 3)
2
)
（四）课堂练习
1.（补充）下列等式的右边是怎样从左边 得到的？ 1 c (1) (c 0) ,分子分母都 ab abc
a x a （2） ,分子分母都 abx b
( x y) x y ,分子分母都 （3） 2 2 x y x y
2
2
2.（补充）填空：
ab ( （） 1 ab ) ab
3.数学思想：类比思想
（八）课后作业
1.课本P8—4,5
2(补充)下列等式的右边是怎样从左边得到的？
ab 1 ,分子分母都 （） 2 1 a ab a
y 1 y2 2y 1 （2） y 1 y 2 1 ,分子分母都
2.你能归纳出以上所体现的变形吗？ 3.会用字母表达式表示吗？
（类比分数的基本性质，得出分式的基本性质）
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C C .(C 0) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
) x2
（分子分母都乘以x） 2 3x 3xy x y （） 2 2 6x ( )
（分子分母都除以 x） 3
例3（补充）判断下列变形是否正确.
a a （1） 2 ( ) b b b bc （2） (c≠0) ( a ac
b b 1 ( ) （3） a a 1 2x x ( ) （4） 2x 1 x 1
2
2ab b ( （2） 2 ab
( x (4) 2 x 2x
) a2
) x2
x 2 xy x y (3) 2 x ( )
（五）符号规律
例4（补充）.不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“—”号： 2 3x 2b x （） 1 （2） （3） 2y 3a y 归纳符号法则： 分式的分子、分母和分式本身的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。
（三）例题设计（1）
例1（补充）下列等式的右边是怎样从左边 得到的？
2b 2ab （） 2 2 2 (a 0) 1 3ac 3a c
分子分母都
4ab 2a (2) 6b（a 1) 3(a 1) 分子分母都
（a 1（a 1) (a 1) ) (3) 分子分母都 ab（a 1) ab
例6（补充）. 不改变分式的值把分子、 分母的系数都化为整数：
5 2m n 6 （2） 1 1 m n 3 4
2a 0.5b （） 1 0.3a 0.4b
例7（补充）．不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数是正数：
1 a a （） 2 1 3 1 a 3a
a a （） 1 b b
a a a （2） b b b
（六）例题设计（2）
例5（补充）. 不改变分式的值，使下列 分式的分子与分母的最高次项的系数都 化为正数：
x 1 2 x （） 1 （2） 2 2x 1 x 3
（符号法则的应用）
x 1 （3） x 1
1 a （2） 2 a a 1
3
（七）归纳小结
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个 的整式，分式的值___________. 用字母表示为：
A AC B B C
，
A AC B B C
（C≠0）
2.分式的符号法则：
a a a （ ） ？ （2） 1 ？ b b b
例2（课本P5)填空：
x ( 3x 2 3xy x y ) (1) 2 , 2 x 2x x 2 6x ( )
ab ( 2a b ( ) ) （2） , 2 2 2 ab ab a ab
观察分子分母如何变化
( x （） 2 1 x 2x
（一）问题情景 问题1 小学学过分数计算，请你快 速计算下列各式，并说出计算根据：
6 （） 1 8
240 （） 2 3600
复习分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
（二）类比归纳
1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？
1 1 3 1 1 b 1 1 (a 3) ① ,② ,③ a a3 a 1 b a 1 (a 3)
2
)
（四）课堂练习
1.（补充）下列等式的右边是怎样从左边 得到的？ 1 c (1) (c 0) ,分子分母都 ab abc
a x a （2） ,分子分母都 abx b
( x y) x y ,分子分母都 （3） 2 2 x y x y
2
2
2.（补充）填空：
ab ( （） 1 ab ) ab
3.数学思想：类比思想
（八）课后作业
1.课本P8—4,5
2(补充)下列等式的右边是怎样从左边得到的？
ab 1 ,分子分母都 （） 2 1 a ab a
y 1 y2 2y 1 （2） y 1 y 2 1 ,分子分母都
2.你能归纳出以上所体现的变形吗？ 3.会用字母表达式表示吗？
（类比分数的基本性质，得出分式的基本性质）
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C C .(C 0) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
) x2
（分子分母都乘以x） 2 3x 3xy x y （） 2 2 6x ( )
（分子分母都除以 x） 3
例3（补充）判断下列变形是否正确.
a a （1） 2 ( ) b b b bc （2） (c≠0) ( a ac
b b 1 ( ) （3） a a 1 2x x ( ) （4） 2x 1 x 1
2
2ab b ( （2） 2 ab
( x (4) 2 x 2x
) a2
) x2
x 2 xy x y (3) 2 x ( )
（五）符号规律
例4（补充）.不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“—”号： 2 3x 2b x （） 1 （2） （3） 2y 3a y 归纳符号法则： 分式的分子、分母和分式本身的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。
（三）例题设计（1）
例1（补充）下列等式的右边是怎样从左边 得到的？
2b 2ab （） 2 2 2 (a 0) 1 3ac 3a c
分子分母都
4ab 2a (2) 6b（a 1) 3(a 1) 分子分母都
（a 1（a 1) (a 1) ) (3) 分子分母都 ab（a 1) ab
例6（补充）. 不改变分式的值把分子、 分母的系数都化为整数：
5 2m n 6 （2） 1 1 m n 3 4
2a 0.5b （） 1 0.3a 0.4b
例7（补充）．不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数是正数：
1 a a （） 2 1 3 1 a 3a
a a （） 1 b b
a a a （2） b b b
（六）例题设计（2）
例5（补充）. 不改变分式的值，使下列 分式的分子与分母的最高次项的系数都 化为正数：
x 1 2 x （） 1 （2） 2 2x 1 x 3
（符号法则的应用）
x 1 （3） x 1