2013届高考物理总复习 单元知识章节考点课件25

2
， 解 得 ： R＝
mv qB
当
a 2
R a时 ， 在 磁 场 中 运 动 时 间 最 长 的 粒 子 ， 其
轨 迹 是 圆 心 为 C的 圆 弧 ， 圆 弧 与 磁 场 的 上 边 界 相 切 ， 如 图 所 示 ， 设 该 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 时 间 为 t， 依 题 意 ， t＝ T 4 时 ， O C A＝
(2)磁场方向不确定而形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体 指出磁感应强度的方向，此时必须考虑磁感应强度 的方向不确定而形成的多解． (3)临界状态不唯一而形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时， 由于粒子运动轨迹是圆弧，因此，它可能穿过去了， 也可能转过一角度后从入射界面飞出． (4)运动的重复性而形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中 运动时，运动往往具有往复性，因而形成多解．
2
(RqB ) 2m
2
知 ， 增 强 B和 增 大 R可 提 高
加速粒子的最终能量，与加速电压的高低无关．
1．洛伦兹力的特点 例1：在图8-3-3所示的各图中，匀强磁场的磁 感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电量 均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小 (1)F＝__________ (2)F＝__________ (3)F＝__________ (4)F＝__________
2
2qU m
.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动， 由 牛 顿 第 二 定 律 qvB m v
2
由以上二式可解得粒子在
R 磁场中做匀速圆周运动的轨道半径和比荷等． R＝ mv qB ＝ 2mU qB
2
，
2U ＝ 2 2 . m B R
q
2．回旋加速器的构造和工作原理 (1)构造：如图8-3-2所示，回旋加速器由 两个半圆的D形盒组成，D形盒处于匀强磁场中， 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速， 使之能量不断提高，要在狭缝处加一个交变电 压．
3．洛伦兹力的方向 (1)运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向 可用 左手定则 来判定．伸开左手，使拇指与其 余四个手指 垂直 ，并且都与手掌在 同一平面 内，让磁感线 垂直 穿入手心，四指指向正电荷 的运动方向(或 负电荷 运动的反方向)，拇指所 指的方向就是运动电荷所受的洛伦兹力的方向． (2)洛伦兹力的方向总是垂直于 速度和磁场 所在的平面．但v和B不一定垂直
三、质谱仪与回旋加速器 1．质谱仪构造和工作原理 (1)结构：如图8- 1所示，质谱仪由粒子源、 3加速电场、 匀强磁场 和照相底片组成．
图8- 1 3-
2工 作 原 理 ： 粒 子 由 静 止 在 加 速 电 场 中 加 速 ， 由
动能定理可知 1 2 m v ＝ q U ， 由 此 可 解 出 ： v＝
方法点拨：带电粒子在磁场中的做圆周运动 的问题，涉及的物理知识比较单一，核心就是洛 伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力．解决 这类问题的关键是正确分析运动过程，作出运动 轨迹图，找出物理量之间的几何关系．
变式训练2：如图8-3-5所示，在某装置中有一匀强磁场， 磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外．某时刻在x ＝L0，y＝0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻， 在x＝－L0 ，y＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场 垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子的质量为m、 电量为e. (1)如果质子经过坐标原点O， 它的速度为多大？ (2)如果α粒子与质子在坐标 原点相遇，α粒子的速度应为何 值？方向如何？ 图8- 5 3-
图8- 3 3-
解析：图中(1)、(4)两种情形，v⊥B，洛伦兹 力最大，F＝qvB. 图(2)的情形，v与B成30°角，洛伦兹力F ＝ qvBsin30°＝qvB/2. 图(3)的情形，v∥B，洛伦兹力为零．
【答案】 (1)qvB
(2)qvB/2
(3)0
(4)qvB
方法点拨：计算洛伦兹力，要注意两种特例 的前提条件：如果v⊥B，洛伦兹力最大，F＝qvB； 如果v∥B，洛伦兹力为零．并会利用矢量分解的 方法计算v与B成任意角α时受到的洛伦兹力F＝ qvBsinα.

2
T＝
m
qB
.
(5)注意圆周运动中有关对称规律．如从同一 边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界 的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒 子，必沿径向射出．
(6)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题．掌 握下列结论，再借助数学方法分析． ①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场 中运动的轨迹与边界相切． ②当速度v一定时，弧长越长，则圆心角越大， 带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． ③当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越 长．
3．为什么带电粒子经回旋加速器加速后的 最终能量与加速电压无关？ 解答：加速电压越高，带电粒子每次加速的 动能增量越大，回旋半径也增加越多，导致带电 粒子在D形盒中的回旋次数越少。
反 之 ， 加 速 电 压 越 低 ， 粒 子 在 D形 盒 中 回 旋 的 次 数 越多，可见加速电压的高低只影响带电粒子加速 的总次数，并不影响引出时的速度和相应的动能， 由 Em 1 2 mv
2． 带 电 粒 子 在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 的 问 题 例 2：2 0 1 0 · 课 标 卷 ) 如 图 8 -3- 4 所 示 ， x a 、 ( 新 0 0 y a 2 场 ， 磁 感 应 强 度 大 小 为 B .坐 标 原 点 O 处 有 一 个 粒 子 源 ， 在 某 时 刻 发 射 大 量 质 量 为 m、 电 荷 量 为 q的 带 正 电 粒 子 ， 它 们 的 速 度 大 小 相 同 ， 速 度 方 向 均 在 xy平 面 内 ， 与 y轴 正 方 向 的 夹 角 分 布 在 0 ～ 9 0 范 围 内 ． 范 围 内 有 垂 直 于 xy平 面 向 外 的 匀 强 磁
2 2 2
v
2
r .
可见带电粒子获得的最大能量由粒子的比荷、磁感 应 强 度 和 D形 盒 半 径 决 定 ．
1．如何处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运 动？ 解答：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是高 中物理的一个难点，也是高考的热点．解这类问题 既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又 要用到数学平面几何中的圆及解析几何知识．
解 析 ：1 由 题 意 得 质 子 的 半 径 r p＝ 对质子运动由向心力公式得 e v p B＝ m vp rp ＝ eB L0 2m
2
L0 2
，
得 v p＝
e B rp m
2要 想 在 原 点 相 遇 ， 粒 子 和 质 子 轨 迹 要 同 时 过
原点，而两粒子的周期 T p＝ 2 m eB ， T ＝ 2 4 m 2eB ＝ 2T p
一、洛伦兹力 1．定义：磁场对 运动电荷 的作用力叫洛 伦兹力． 2．大小： (1)在磁场中当运动电荷的速度方向与磁场垂 直时，洛伦兹力的大小F＝ qvB . (2)当运动电荷的速度v的方向与磁感应强度B 的方向平行时，洛伦兹力的大小F＝0 .
(3)当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时， 洛伦兹力的大小F＝ qvBsinθ . (4)推导：洛伦兹力是单个运动电荷在磁场 中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动 的自由电荷受到的 洛伦兹力 的宏观表 现．由安培力公式可以推导出洛伦兹力公式．

2
.
设 最 后 离 开 磁 场 的 粒 子 的 发 射 方 向 与 y轴 正 方 向 的 夹 角 为 ， 由 几 何 关 系 可 得 ： R s in ＝ R －
2
a 2
， R s in ＝ a－ R c o s
2
又 ：in ＋ c o s ＝1， 解 得 ： s R ＝ ( 2－ 6 2 ) a， v＝ ( 2－ 6 2 ) aqB m ， s in ＝ 6 10 6 .
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的分析 思路归纳如下： (1)确定圆所在的平面．由左手定则和立体几何 知识可知，粒子做匀速圆周运动的轨迹在洛伦兹力f 与速度v的方向所确定的平面内． (2)确定圆心的位置．根据洛伦兹力f始终与速度 v的方向垂直这一特点，画出粒子运动轨迹上任两点 (一般是射入与射出有界磁场的两点)的洛伦兹力方向 (即垂直于这两点速度的方向)，其延长线的交点即为 圆心．
变式训练1：(2009· 广东)带电粒子垂直匀强 磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下 列表述正确的是( ) A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析：洛伦兹力的方向与运动方向垂直，只改 变速度的方向，不改变速度的大小，不对带电粒子 做功，不改变带电粒子的动能 ，A错，B对，D 错．洛伦兹力的大小F＝qvB，与速度有关，C错． 答案：B
(3) 半 径 的 计 算 ． 一 方 面 可 由 q v B m
v
2
得 :r
mv qB
;
r
另一方面可作出粒子的运动轨迹，适当添加辅助线， 利用几何知识，解直角三角形求解．
4带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 时 间 的 确 定 ． 利 用 圆 心 角
与 弦 切 角 的 关 系 或 四 边 形 内 角 和 计 算 出 圆 心 角 ， 则 运 动 时 间 t＝
2．什么原因使洛伦兹力问题出现多解？ 解答：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速 圆周运动，由于多种因素的影响，常使问题形 成多解．多解形成原因一般包含下述几个方 面． (1)带电粒子电性不确定而形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电 荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、 负粒子在磁场中运动轨道不同，会形成双解．
图8- 2 3-
2工 作 原 理 ： 交 流 电 周 期 与 粒 子 做 匀 速 圆 周 运 动