2011年高考湖南卷数学试题及参考答案(理科)
2011年湖南高考理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==- 答案：D2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 答案：A解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9122π+ B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+答案：B解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）。
由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案：C解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选C.5.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。
2011年高考试题——数学理(湖南卷)解析版
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==- 答案：D解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 答案：A正视图侧视图俯视图 图1解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．9122π+ B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+ 答案：B解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）。
4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案：C解析：由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选C.5.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a=±，故可知2a =。
2011年高考试题——数学理(湖南卷)解析精校版
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.设双曲线221(0)x y a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6. 由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12 B ．1 C．2D7. 设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（ ） A ．1 B ．12 CD二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
2011年湖南高考数学试题(理科)
正视图侧视图俯视图 图12011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2．设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+4由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．参照附表，得到的正确结论是A ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5．设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．16．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A ．12B ．1C．2D7．设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为A ．（1，1 B ．（1+∞）C ．（1,3 ）D ．（3，+∞）8．设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为A ．1B ．12CD．2二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡．．．中对应号后的横线上。
2011年高考理科数学(湖南卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==-2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．1 6. 由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A ．12B ．1 CD7. 设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A．(1,1+ B．(1)++∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞ 答案：A8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为A ．1B ．12C．2 D．2二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
2011年湖南高考理科数学试题及标准答案
２011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类）参考公式：（1)()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >, (2)柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积,h 为高。
(３）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题,每小题5分,共4０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。
１.若,a b R ∈,i 为虚数单位,且()a i i b i +=+，则（ ）Ａ.1,1a b == B ．1,1a b =-= Ｃ.1,1a b =-=- D.1,1a b ==- 答案：D2.设{1,2}M =,2{}N a =,则“1a =”是“N M ⊆”则（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 Ｄ.既不充分又不必要条件答案：A解析:因“1a =”,即{1}N =,满足“N M ⊆”,反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.9122π+ Ｂ.9182π+ C.942π+ D ．3618π+ 答案：Ｂ解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）。
:由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” Ｃ.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”答案：C解析:由27.8 6.635K ≈>，而2( 6.635)0.010P K ≥=,故由独立性检验的意义可知选C. 5．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为( ） A ．４ B.3 Ｃ.2 D ．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a =±,故可知2a =。
2011年湖南高考理科数学试题详细解析
2011年湖南高考理科数学试题详细解析理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数212ii +-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为i -，故选C （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=【解析】由偶函数排除A,由在+∞（0，）单调递增，排除C ，D,故选B（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040【解析】由程序框图知，k=1,p=1；k=2,p=2；k=3,p=6；k=4,p=24；k=5,p=120；k=6,p=720.故选B（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=，故选A （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45【解析】由已知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为【解析】由题设知该几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
2011年湖南高考数学理工试题 有详解 word
2011年湖南高考数学（理工农医类）试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分.参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中A ,B 为两个事件，且P (A )>0.（2）柱体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高.（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若a ,b ∈R ，i 为虚数单位，且(a +i )i=b+i ，则( )A ．a =1,b =1B ．a =-1,b =1C ．a =-1,b =-1D ．a =1,b =-1 2．设M ={1,2}，N ={a 2}，则“a =1”是“N ⊆M ”则( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．9122π+B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为3x ±2y =0，则a 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．16．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线y =cos x 所围成的封闭图形的面积为( )A ．12B ．1CD 正视图 侧视图7．设m>1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,+∞) 8．设直线x=t 与函数f (x )=x 2, g (x )=ln x 的图像分别交于点M ,N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )A ．1B ．12 C．2 D．2二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。