八年级数学下册知识点总结-分式[1]
八年级下册数学知识点总结
八年级下册数学知识点总结八年级下册数学知识点总结笔记第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形1、平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
八年级下册数学《分式》分式的认识 知识点整理
15.1分式的认识一、本节学习指导这一节是学习本章节的基础，分式是比较繁琐的知识点，它和我们小学学的分数有很大的差别，难度也更大。
分式的有误意义是选择题和填空题的最爱，分式的化简却贯穿了整个初中数学的计算，希望同学们多做练习题，一定要牢牢的掌握这一节的知识。
二、知识要点1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
2、分式有意义、无意义的条件：①分式有意义的条件：分式的分母不等于0；例：若分式2x/（x-5）有意义，则x 的取值是？分析：根据上面的理论我们可以知道，分式没意义的条件是分母不为零，即此题中x-5≠0即可，那么很容易的出来x≠5。
结论：当x≠5时，分式2x/（x-5）有意义②分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3、分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
注：分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式A/B为0的条件是A ＝0，且B≠0。
例：若分式x/（|x|-1）的值为零，则x的取值为?分析：根据上面的理论我们知道，分式的值为零，则分子为零即可。
此题中的分子 x=0，所以当x=0时，分式值为零。
结论：当x=0时，分式x/（|x|-1）值为零。
注意：分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。
首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
4、 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为 （0≠C ），其中A 、B 、C 是整式注意：①“C 是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；②应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；③若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C ；④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
八年级数学分式知识点
八年级数学分式知识点八年级数学分式知识点概述一、分式的定义分式（Fraction）是指一个表达式，其中包含一个分子（Numerator）和一个分母（Denominator），形式为 a/b，其中 a 是分子，b 是分母，b 不等于零。
二、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以一个非零的数或式子，分式的值不变。
2. 约分：通过找出分子和分母的公因数并约去，使分式化为最简分式。
3. 通分：将两个或多个分式，使其具有相同的分母，这样的操作称为通分。
三、分式的运算1. 分式的加减法：- 同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。
- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。
2. 分式的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。
3. 分式的除法：- 除以一个分式等于乘以它的倒数。
4. 分式的混合运算：- 先乘方，再乘除，最后加减。
- 遇到括号，先计算括号内的运算。
四、分式的条件应用1. 分式方程：- 解分式方程时，通常需要去分母转化为整式方程求解。
2. 分式不等式：- 解分式不等式时，需要注意不等号的性质，通常也需要去分母处理。
3. 分式函数：- 分式可以作为函数的表达式，如 y = f(x) = (ax + b) / (cx + d)，其中 a, b, c, d 为常数，且cx + d ≠ 0。
五、分式的化简与求值1. 化简：- 通过约分和通分，将复杂的分式化为最简形式。
2. 求值：- 在已知分式中某些字母的值的情况下，可以通过代入法求出分式的数值。
六、分式的实际应用1. 比例问题：- 分式常用于解决比例问题，如速度、时间和距离的关系。
2. 利率问题：- 分式在计算利息、本金和本息和等问题中有广泛应用。
七、分式的图形表示1. 函数图像：- 分式函数的图像可以通过描点法绘制，注意分母不能为零的点。
2. 几何应用：- 分式在计算几何图形的面积、周长等方面也有应用。
八、分式的综合练习1. 练习题：- 通过解决各种分式相关的数学问题，加深对分式知识点的理解和应用。
八年级下册数学《分式》分式方程 知识点整理
分式方程一、本节学习指导解分式方程和我们前面学习的解方程有很多相似之处，期间会运用到很多分式的计算方式，就这一节来说并不难。
做适当练习即能掌握。
二、知识要点1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。
（1）、分式方程的解法：解分式方程的基本思想方法是：分式方程转化去分母整式方程.解分式方程的一般方法和步骤：①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；②解这个整式方程；③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。
注意：①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；②解分式方程必须要验根，千万不要忘了！（2）、解分式方程的步骤：能化简的先化简；方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；解整式方程；验根．（3）、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
（4）、含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。
计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。
2、列分式方程解应用题（1）列分式方程解应用题的步骤：①审：审清题意；②找: 找出相等关系；③设：设未知数；④ 列：列出分式方程；⑤ 解：解这个分式方程；⑥ 验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；⑦ 答：写出答案。
（2）应用题有几种类型；基本公式是什么常见的有以下五种：①行程问题 基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． ②数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．③工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．④顺水逆水问题 v v v v v v =+•=-顺水静水水逆水静水水3、科学记数法：把一个数表示成的形式10n a ⨯（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．（1）、用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为10n a ⨯的形式,其中1≤︱a ︱＜10,n 为原整数部分的位数减1；（2）、用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为10n a -⨯的形式，其中n 为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a ︱＜10.三、经验之谈：这一节考点比较多的应该是分式方程的应用题和科学计数法，但应用题基本不会单独命题，步骤虽繁琐，但是难度并不大。
华师版数学八年级下册1.1分式的概念
第16章 《分式》
16.1.1 分式
学而不思则罔，疑而不探则空
【学习目标】
1、了解分式的概念； 2、运用类比法对分式进行分类； 3、掌握分式有意义的条件及分式值为0的条件； 4、经历“建立分式模型”的过程，体会分式
是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
【关联知识】
一、分数：
，
m n
，
3 π
，
q a-b
，
100 x+6
，-
2 3
πa2
x2 x
整式： 有理式
分式：
整式和分式统称有理式。
类比：整数和分数统称有理数。
【探索二】
阅读材料：
小明说：“因为分数的分母不能为0，所以分式的分母也
不能为0，否则这个分式就没有意义。” 红红说：“我同意你的观点。那么你认为分式 x应该满足什么条件才能使该式有意义呢？”
xx2+-；11
|xx+|+.12
解：由x+6≠0，得x≠-6.
∴当x≠-6时，分式
x-2
x+6
有意义.
【知识点二】 分式有意义 分母≠0
分式无意义
分母=0
例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？
xx-+；26
3xx+-；11
xx2+-；11
|xx+|+.12
解：由3x-1≠0，得
x≠
1 3
∴当 x≠
1 3
时，分式
x+1 3x-1
有意义.
【知识点二】 分式有意义 分母≠0
分式无意义
分母=0
例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？
数学八年级下册分式知识点总结2篇
数学八年级下册分式知识点总结数学八年级下册分式知识点总结精选2篇（一）数学八年级下册分式的知识点总结包括：1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的有理数表达式，分子和分母都是整数。
2. 分数的运算：加减乘除四则运算的规则同整数的运算规则。
3. 分式化简：将分子和分母的公因式约去，将分数化简为最简形式。
4. 分数的乘除法：乘法时，分子乘以分子，分母乘以分母。
除法时，乘以倒数，即分子乘以分母的倒数。
5. 分式的加减法：分式加减法也要找到分母的最小公倍数，然后分子相加减，分母不变。
6. 分式的混合运算：先进行分数的乘除法运算，再进行分数的加减法运算。
7. 分式方程的解：分式方程的解与分式的定义域有关，需要注意排除分母为零的情况。
8. 分式不等式的解：将分数不等式转化为分母为正数的不等式，根据分母正负的不同确定解的范围。
9. 分式的应用：分式在实际问题中的应用包括比例、速度、利润等方面。
数学八年级下册分式知识点总结精选2篇（二）第一章的主要知识点如下：1.数的性质：正数、负数、零，以及它们在数轴上的表示和比较大小；绝对值的概念和计算方法。
2.整数的四则运算：加法、减法、乘法和除法的进一步应用和拓展，包括负数的运算规律。
3.乘方：乘方的定义和表示方法；乘方的运算法则，如乘方的乘法法则、乘方的除法法则等。
4.科学记数法：科学记数法的概念和表示方法；科学记数法的运算、比较大小等基本操作。
5.约数和倍数：约数的概念和判断方法；最大公约数和最小公倍数的求解方法。
6.有理数的概念和表示：有理数的基本性质，如有理数的加法、减法、乘法和除法规律。
这些知识点涵盖了数轴、计算方法、运算法则和数的运算特性等方面，是数学八年级上册的基础知识点。
八年级下册数学知识点分式
八年级下册数学知识点分式八年级下册数学知识点——分式一、定义分式是指由分子和分母以及分割符号（如：横线或斜线等）组成的算式，通常表示为a/b的形式，其中a、b均为整数，b不为0。
二、基本概念1. 真分数：分子小于分母的分式称为真分数，如1/2、2/3等。
2. 假分数：分子大于或等于分母的分式称为假分数，如5/3、9/4等。
3. 通分：对于分母不同的分式，将它们的分母约分至相同，即将它们化为相同分母的分式，这个过程称为通分。
4. 约分：对于分子分母有公共因数的分式，可以将它们约分成最简分式，即分子分母同时除以它们的公共因数，得到的分式称为最简分式。
三、分式的四则运算1. 加减法分式的加减法其实就是先通分，再将分子按照加减法的规则相加减，然后将结果约分为最简分式。
例如：7/10 + 5/6 = 21/30 + 25/30 = 46/30 = 23/152. 乘法分式的乘法就是将两个分式的分子和分母分别相乘，然后将结果约分为最简分数。
例如：2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/23. 除法分式的除法相当于将分式的乘数乘上被除数的倒数，即将分子与被除数的分母相乘，分母与被除数的分子相乘，得到的结果再约分为最简分数。
例如：3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8四、分式的应用1. 分式在比例问题中的应用分式在比例问题中的应用非常广泛，例如在解题时需要求出比例中某一部分的值，在这种情况下，就可以通过分式的运算来求解。
例如：若三个数的比例为a : b : c，且a = 3/4，b = 1/2，求c的值。
根据比例的定义，可得a : b = 3/4 : 1/2 = 3/2，那么c : a = 3/2 : 1，即c = (3/2) ÷ 1 × a = (3/2) × (3/4) = 9/8。
因此c = 9/8。
2. 分式在解方程中的应用在解方程中，有时需要将方程变形成分式的形式，然后进行分式的运算，最后再将分式恢复为方程，从而得到方程的解。
八年级下册数学知识点总结归纳
八年级下册数学知识点总结归纳第1章分式一.知识框架二.知识概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式fraction。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于03.约分：把一个分式的分子和分母的公因式不为1的数约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A_/B_ A/B=A÷C/B÷C A,B,C为整式，且C≠05.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b _c/d=ac/bd4.分式的除法法则:1.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc2.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b_/c7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.分式和分数有着许多相似点。
教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学习。
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第十六章 分式
1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
B
A 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ）
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
4.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，
先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc
c c c b
d bd bd bd
±±±=±=±=
混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n
n
a
a 1=
-
（)0≠a
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)
（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a +∙=； （2）幂的乘方：()m n m n a a =; （3）积的乘方：()n
n
n
ab a b =； （4）同底数的幂的除法：m
n
m n
a a a -÷=( a ≠0)；
（5）商的乘方：()n
n
n a
a
b b
=；(b ≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc ∙=÷=∙=()n
n n a a b b =A A C
B
B C
∙=∙A A C
B
B C
÷=÷
方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题
v v v 顺水水流静水＝＋、v v v 顺水水流静水＝-
8.科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
分式对应练习
一、选择题 1．使式子
1
1-x 有意义的x 的取值范围为 （ ）
A.x ＞0
B.x ≠1
C.x ≠－1
D.x ≠±1 2．如果分式1
2-x 与
3
3+x 的值相等，则x 的值是 （ ）
A.9
B.7
C.5
D.3
3．若22237y y ++的值为14，则2
1
461y y +-的值为 （ ） A ．1
B ．－1
C ．－
17
D ．
15
4．当m ＜0时，化简m
的结果是 ( )
A.-1
B.1
C.m
D.-m 5．已知4
3=b a ，
=-b
a b （ ）.
A.
3
4 B.4
1- C.
4
1 D.
3
1
6．标价为x 元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b 元，已知该件商品的进价为a 元，
则x 等于 （ ） A.
()5
4b a - B.
()4
5b a - C.
()5
4b a + D.
()4
5b a +
二、填空题
7．当x = 时，分式
2
||22
x x x ---的值为零．
8．已知实数a b ，满足：=1ab ，那么2
2
111
1
a b +
++的值为 ．
9．若代数式(x －2)(x －1)
|x|－1的值为零，则x 的取值应为____________
10．函数1
y x =
-的自变量x 的取值范围是______________.
11．某工程队要修路a 米，原计划每天修b 米，因天气原因，实际每天少修c 米，则工程推迟 天 12．某城建部门计划在城市道路两旁栽1500棵树，原计划每天栽x 棵，考虑到季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽50棵，最后提前5天完成任务，则可以列出的分式方程是 ． 三、解答题 13．计算：（4a a
-）÷
2a a
+．
14．化简（1）2322
24a a
a a a a ⎛⎫-
÷ ⎪+--⎝⎭；（2）化简：224
4)2)(1(22-÷⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--+--+a a a a a a a a a
15．解分式方程：(1)351
1
x x =
-+； （2）11262
2
13x x
=---.
16．已知方程
323
3x x x =-
--有增根，则这个增根一定是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
17．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田
每公顷的产量比第二块少3000kg ，•若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程（ ） A ．
9000
15000
3000x x =+ B ．
9000
15000
3000x x =
-
C ．9000150003000x x =+
D ．900015000
3000x x
=-
18．若x+
1x
=2，则x 2
+
2
1x
= ．
19．若关于x 的方程11ax x +--1=0无实根，则a 的值为 ．
20．若分式方程2
2
2
11
51
k k x x x
x x
---
=--+有增根，求k 值及增根.
21．已知2310a a ++=，求（1）2
2
1a a
+
；（2）4
4
1a a
+
.
22．曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？
24．某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收水费0.85元；超出5吨的，超出部分每吨收取较高的定额费用.已知7月份张家用水量与李家用水量的比是2：3，张家当月水费是14.6元，李家当月水费为22.65元.求超出5吨部分每吨收费多少元?。