理科数学(二卷)答案THUSSAT2018年12月测试.pdf
2018年全国2卷数学试卷及参考答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。
1．1212ii+=-（ ） A ．4355i --B ．4355i -+C ．3455i --D ．3455i -+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2x xe ef x x --=的图象大致是（ ）4．已知向量a b ，满足，1a =，1a b ⋅=-，则()2a a b ⋅-=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞ ）A ．y =B ．y =C ．2y = D ．y =6．在ABC △中，cos2C =1BC =，5AC =，则AB =（ ）A ．BCD ．7．为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ）A ．15BCD．210．若()cos sin f x x x =-在[]a a -，是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．4π B ．2π C ．43πD ．π11．已知()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12350f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞的左、右焦点交点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线()2ln 1y x =+在点()00，处的切线方程为__________．14．若x y ，满足约束条件25023050x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则z x y =+的最大值为_________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒．若SAB △的面积为_________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷2试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷2试题及答案2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则中元素的12i12i+=-43i 55--43i 55-+34i 55--34i 55-+(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z，≤，，A个数为A ．9B ．8C ．5D ．4 3．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则A ．4B ．3C ．2D ．0 5．双曲线，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．6．在中，，，则()2e e x xf x x --=a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 22221(0,0)x y a b a b -=>>32y x=3y x=22y x =±3y =ABC△5cos2C 1BC =5AC =AB =机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． B ． C ． D ．9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A ．B CD10．若在是减函数，则的最大值是A ．B ．C ．D ．11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．501121141151181111ABCD A B C D -1AB BC ==13AA 1AD 1DB 15552()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4π()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线在点处的切线方程为__________． 14．若满足约束条件 则的最大值为__________．15．已知，，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若1F 2F 22221(0)x y C a b a b+=>>：ACP A312PF F △12120F F P ∠=︒C 231213142ln(1)y x =+(0,0),x y 25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，z x y =+sin cos 1αβ+=cos sin 0αβ+=sin()αβ+=S SA SB 78SA SAB△的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。
(完整版)2018年高考数学理科试卷(全国II卷,附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -2018年普通高等学校招生全国统一考试全国II 卷 理科数学（全卷共10页）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±A ．BCD ． 7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11． 已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学(2卷)答案详解(附试卷)
f (1) f (2) f (3) … f (50)
A． 50
B．0
C．2
D．50
【解析】∵ f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数，∴ f (x 1) f (1 x) f (x 1) ，且 f (0) 0 ，
∴ f (2) f (11) f (11) f (0) 0 ， f (3) f (2 1) f (2 1) f (1) 2 ，
【答案】A
3．（函数）函数
f
x
ex
ex x2
的图像大致为
【解析】∵
f (x)
ex ex (x)2
ex
ex x2
f (x) ，∴函数 f(x)为奇函数，排除 A；
又 f (1) e 1 0 ，排除 D；当 x→＋∞，f(x)→＋∞，排除 C. e
42Biblioteka 244取 k 0 ，得到 f (x) 的一个减区间为 [ π , 3π] . 44
∴ a 3π ，即 a 的最大值为 3π .
4
4
【答案】C 11．（函数）已知 f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数，满足 f (1 x) f (1 x) ．若 f (1) 2 ，则
5 2 ；长方形的体对角线 DB1＝
5 ，OB1＝ 5 ； 2
所以异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为 cos EOB1
12
5 2
2
21 5
5 2
2
5 .
5
2
【答案】C
图 A9
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10．（三角函数）若 f (x) cos x sin x 在 [a, a] 是减函数，则 a 的最大值是
(完整word版)2018年全国2卷理科数学试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国2卷数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。
1．1212ii+=-（ ） A ．4355i --B ．4355i -+C ．3455i --D ．3455i -+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2x xe ef x x --=的图象大致是（ ）4．已知向量a b ，满足，1a =，1a b ⋅=-，则()2a a b ⋅-=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞ ）A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x =6．在ABC △中，cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ）A ．B C D ．7．为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A ．15B ．56C ．55D ．2210．若()cos sin f x x x =-在[]a a -，是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．4π B ．2π C ．43πD ．π11．已知()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12350f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞的左、右焦点交点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线()2ln 1y x =+在点()00，处的切线方程为__________．14．若x y ，满足约束条件25023050x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则z x y =+的最大值为_________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒．若SAB △的面积为_________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018高考全国2卷理科数学带答案
2018高考全国2卷理科数学带答案A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．112B．114C．115D．1189．在长方体1111ABCD A B C D-中，1AB BC==，13AA面直线1AD与1DB所成角的余弦值为A．15B5C5D210．若()cos sinf x x x=-在[,]a a-是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π11．已知()f x是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= A ．50- B ．0 C ．2 D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x yC a b a b+=>>：的左，右焦点，A是C 的左顶点，点P 在过A 3的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。
2018年全国2卷理科数学试卷及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国2卷数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。
1．1212ii+=-（ ） A ．4355i -- B ．4355i -+ C ．3455i -- D ．3455i -+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2x xe ef x x --=的图象大致是（ ）4．已知向量a b ，满足，1a =，1a b ⋅=-，则()2a a b ⋅-=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞3 ）A ．2y x =B ．3y x =±C ．2y = D ．3y x = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42B 30C 29D ．257．为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A ．15B ．56C ．55D ．2210．若()cos sin f x x x =-在[]a a -，是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．4π B ．2π C ．43πD ．π11．已知()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12350f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞的左、右焦点交点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线()2ln 1y x =+在点()00，处的切线方程为__________．14．若x y ，满足约束条件25023050x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则z x y =+的最大值为_________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒．若SAB △的面积为_________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年全国II卷理科数学(含答案)
19。(1） y x 1 （2） (x 3)2 ( y 2)2 4 或 (x 11)2 ( y 6)2 144
20。（1)略 (2) 2 21
21
21.（1）略 （2） e2
4
22.（1） C : x2 y2 1 4 16
l : y tan x 2 tan
23。（1) [2, 3] (2) (, 6] U[2, )
55
C． 3 4 i
55
D． 3 4 i
55
2．已知集合 A x ，y x2 y2≤3，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为（ ）
A．9
B．8
3．函数
f
x
ex
ex x2
的图象大致是（
C．5 )
D．4
rr
r
rr
r rr
4．已知向量 a,b 满足，| a | 1， a b 1，则 a (2a b) （ ）
16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ， SB 所成角的余弦值为 7 , SA 与圆锥底面所成角为 45 ．若
8
△SAB 的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为_________． 三、解答题（共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题。
每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答)
A． 1
5
B． 5
6
C． 5
5
D． 2
2
10．若 f x cos x sin x 在 a ，a 是减函数,则 a 的最大值是（ ）
A．
4
B．
2
C． 3
4
D．
11．已知 f x 是定义域为 ， 的奇函数,满足 f 1 x f 1 x ．若 f 1 2 ，则