人教A版必修三 古典概型 课时作业

2019-2020学年人教A 版必修三 古典概型 课时作业
1.四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )
A.14 B ．13 C.12
D ．25
【解析】 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5，7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P ＝1
4
.
【答案】 A
2.已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合
A ∪
B 中任取一个元素，则该元素是集合A ∩B 中的元素的概率为( )
A.2
3 B ．35 C.37
D ．25
【解析】 A ∪B ＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是3
7
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【答案】 C
3.把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数
为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，
x ＋2y ＝2只有一个解的概
率为( )
A.5
12 B ．1112 C.513
D ．913
【解析】 点(a ，b )取值的集合共有36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax ＋by ＝3与x ＋2y ＝2相交，即a 1≠b
2
，即b ≠2a ，而满
足b ＝2a 的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组⎩⎪⎨
⎪⎧ax ＋by ＝3，
x ＋2y ＝2
只有一个解的概率为3336＝11
12
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【答案】 B 二、填空题
4.(2018·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图3­2­1所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．
图3­2­ 1
【解析】 该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝1
3
.
【答案】 1
3
5.在平面直角坐标系中，从五个点：A (0，0)，B (2，0)，C (1，1)，
D (0，2)，
E (2，2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是
________(结果用分数表示)．
【解析】 从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数为n ＝10； 而A ，C ，E 三点共线，B ，C ，D 三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为10－2＝6.
设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件A ，则
A 所包含的基本事件数为m ＝8，故由古典概型概率的计算公式得所求概率为P (A )＝m n ＝810＝45
.
【答案】4 5
6.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.
7.若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________. 【导学号：28750058】
【解析】基本事件共有(2.5，2.6)，(2.5，2.7)，(2.5，2.8)，(2.5，2.9)，(2.6，2.7)，(2.6，2.8)，(2.6，2.9)，(2.7，2.8)，(2.7，2.9)，(2.8，2.9)10种情况．相差0.3 m的共有(2.5，2.8)，(2.6，2.9)两种情况，
所以P＝2
10
＝
1
5
.
【答案】1 5
三、解答题
7.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；
(2)求中奖的概率．
【解】设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，
从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果．
(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果，
则中三等奖的概率为P (A )＝7
16
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(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种； 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2)． 两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3)． 则中奖概率为P (B )＝7＋2＋116＝5
8
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8.(2018·长沙联考)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为1
3，停车费多于
14元的概率为5
12
，求甲的停车费为6元的概率；
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．
【解】 (1)设“一次停车不超过1小时”为事件A ，“一次停车1到2小时”为事件B ，“一次停车2到3小时”为事件C ，“一次停车3到4小时”为事件D .
由已知得P (B )＝13，P (C ＋D )＝512
.
又事件A ，B ，C ，D 互斥，所以P (A )＝1－13－512＝1
4.
所以甲的停车费为6元的概率为1
4
.
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个；
而“停车费之和为28元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，
所以所求概率为3
16
.
[能力提升]
1．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )
A.49 B ．13 C.29
D ．19
【解析】 个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：
(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)，符合条件的两位数． (2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)，符合条件的两位数． 因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝1
9
.
【答案】 D
2．(2018·广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )
A ．0.4
B ．0.6
C ．0.8
D ．1
【解析】 记3件合格品为a 1，a 2，a 3，2件次品为b 1，b 2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，
b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，共
10个元素．
记“恰有1件次品”为事件A ，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，
b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)}，共6个元素．
故其概率为P (A )＝6
10＝0.4.
【答案】 B
1.(2018·南阳高一检测)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，
n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16上或其内部的概率是
________．
【解析】 连续掷两次骰子，得到点数m ，n 记作P (m ，n )，共有36种情况，其中点P (m ，n )落在圆x 2＋y 2＝16上或其内部的情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共8种情况，所以P ＝836＝2
9
.
【答案】 2
9
2.(2018·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B1.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【解】(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，
故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，
所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概
率为P＝15
45
＝
1
3
.
(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，
{A1，B3}，共2个．
因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝2
15
.。