三角函数与数列高考题
三角函数、数列、导数试题及详解
三角函数、数列导数测试题及详解一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知点A （-1，1），点B （2，y ），向量a=（l ，2），若//AB a ，则实数y 的值为 A ．5B ．6C ．7D ．82．已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A ．50B ．70C ．80D ．903．2(sin cos )1y x x =+-是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈，下列命题中真命题是A ．若*,//n n n N c b ∀∈总有成立，则数列{}n a 是等差数列 B ．若*,//n n n N c b ∀∈总有成立，则数列{}n a 是等比数列 C ．若*,n n n N c b ∀∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等差数列 D ．若*,n n n N c b ∀∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等比数列6．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为 A ．1338+ B ．1338C ．1338± D ．124-7．如图是函数sin()y x ωϕ=+的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅的值为 A ．12π B ．2119π+C ．2119π-D ．2113π-8．已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1，x 2，且方程()f x m =有两个不同的实根x3，x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为A ．12B．12-C．32D．—329．设函数f（x）=e x（sinx—cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为A．1006(1)1e eeπππ--B．20122(1)1e eeπππ--C．10062(1)1e eeπππ--D．2012(1)1e eeπππ--10．设函数11()(),21xf x x Ax=++为坐标原点，A为函数()y f x=图象上横坐标为*()n n N∈的点，向量11,(1,0),nn k k n nka A A i a iθ-===∑向量设为向量与向量的夹角，满足15tan3nkkθ=<∑的最大整数n是A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，题两空的题，其答案按先后次序填写，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设1(sin cos)sin2,()3f fααα+=则的值为．12．已知曲线1*()()nf x x n N+=∈与直线1x=交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为201212012220122011,log log lognx x x x+++则的值为____．13．已知22sin sin,cos cos,33x y x y-=--=且x，y为锐角，则tan（x -y）= ．14．如图放置的正方形ABCD，AB =1．A，D分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，则OC OB⋅的最大值是____．15．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），则（1）使得P（3，r）>36的最小r的取值是；（2）试推导P（n，r）关于，n、r的解析式是____．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知2(2sin ,),(1,23sin cos 1)OA a x a OB x x ==-+，O 为坐标原点，0,a ≠设(),.f x OA OB b b a =⋅+>（I ）若0a >，写出函数()y f x =的单调速增区间； （Ⅱ）若函数y=f （x ）的定义域为[,2ππ]，值域为[2，5]，求实数a 与b 的值，17．（本小题满分12分）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A ，B 之间的距离，她在西江南岸找到一个点C ，从C 点可以观察到点A ，B ；找到一个点D,从D 点可以观察到点A ，C ；到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C ；并测量得到数据：∠ACD=90°,∠ADC= 60°,∠ACB =15°，∠BCE =105°，∠CEB =45°，DC=CE =1（百米）． （I ）求△CDE 的面积； （Ⅱ）求A ，B 之间的距离．18．（本小题满分12分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x 元．（I ）若李顺恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x 的值；（II ）当x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？（参考数据：1.0518 =2.406,1.0519=2.526，1.0520 =2.653，1.0521=2.786） 19．（本小题满分12分）已知函数()sin .f x x x =+ （I ）当[0,],()x f x π∈时求的值域；（II ）设2()()1,()1[0,)g x f x g x ax '=-≥++∞若在恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知211()(1),()10(1),{}2,()()()0,n n n n n f x x g x x a a a a g a f a +=-=-=-+=数列满足9(2)(1).10n n b n a =+- （I ）求证：数列{a n ，-1）是等比数列；（Ⅱ）当n 取何值时，b n 取最大值，并求出最大值；（Ⅲ）若1*1m m m m t t m N b b ++<∈对任意恒成立，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）设曲线C ：()ln ( 2.71828),()()f x x ex e f x f x '=-=表示导函数．（I ）求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）数列{a n }满足111,2(3)n na e a f e a +'==+．求证：数列{a n }中不存在成等差数列的三项；（Ⅲ）对于曲线C 上的不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1<x 2，求证：存在唯一的012(,)x x x ∈，使直线AB 的斜率等于0().f x '参考答案一、选择题： 1．【考点分析】本题主要考查平面向量的运算和向量平行充要条件的基本运用．【参考答案】 C 【解题思路】AB →＝（3，y －1），∵AB →∥a ，∴31＝y －12，∴y ＝7．2． 【考点分析】本题主要考查等比数列的基本运算性质． 【参考答案】 B ．【解题思路】3321654)(q a a a a a a ++=++，∴213=q ，3654987)(q a a a a a a ++=++=10，即9s =70．3．【考点分析】本题考查三角函数的性质和同角三角函数的基本关系式的运用，考查基本运算能力． 【参考答案】D【解题思路】2(sin cos )12sin cos sin 2y x x x x x =+-==，所以函数2(sin cos )1y x x =+-是最小正周期为π的奇函数。
三角函数数列大题
高中数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos 2cos 0c B b C ab +-=. (1)求b ；(2)若AD AB ⊥交BC 于点D ，6ACB π∠=，ABCS，求CD 边长.2．如图，某景区拟开辟一个平面示意图为五边形ABCDE 的观光步行道，BE 为电瓶车专用道，120BCD BAE CDE ∠=∠=∠=︒，11km DE =，5km BC CD ==．(1)求BE 的长；(2)若sin ABE ∠=ABCDE 的周长． 3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，ccos b B =+． (1)求A ； (2)若31,cos 5a C ==，求ABC 的面积．4．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2sin a C ． (1)求角A 的大小；(2)若2b =，a =△ABC 的面积．5．已知函数()sin 2cos 22sin cos .36f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在[0，2π]上的单调递减区间.6．已知函数()sin 22f x x x =，R x ∈． (1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调区间．7．已知函数()2sin 22sin 6x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （3）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若322A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，7b c +=，ABC ∆的面积为a 的长.8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4m ，筒车转轮的中心O 到水面的距离为2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现（即P 0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy .设盛水筒M 从点P 0运动到点P 时所经过的时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ）（在水面下则h 为负数）.(1)求点P 距离水面的高度为h 关于时间为t 的函数解析式； (2)求点P 第一次到达最高点需要的时间（单位：s ）.9．记n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，1n a +是4和n S 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记11(1)(1)n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T .10．已知等差数列{an }的前n 项和为Sn ＝n 2+r ，其中r 为常数． (1)求r 的值； (2)设()112n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和Tn ．11．某公司2021年年初花费25万元引进一种新的设备，设备投入后每年的收益均为21万元.若2021年为第1年，且该公司第()n n *∈N 年需要支付的设备维修和工人工资等费用总和n a （单位：万元）的情况如图所示.（1）求n a ；（2）引进这种设备后，第几年该公司开始获利？12．已知数列{an }的前n 项和为Sn ，且Sn ＝n －5an －85，n △N *. (1)证明：{an －1}是等比数列； (2)求数列{an }的通项公式.13．已知数列{}n a 满足12a =，132n n a a +=+.（1）证明{}1n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()3log 1n nb a =+,n T 为数列1n n b a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，求n T ． 14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且51430a a S -==. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ； (2)若______，求数列{}n b 的前n 项和n T .在△21log n n n b a a +=+，△()()2211log 1log 1n n n b a a +=+⋅+，△n n b n a =⋅这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.15．某企业2021年第一季度的营业额为1.1亿，以后每个季度的营业额比上个季度增加0.05亿；该企业第一季度的利润为0.16亿，以后每季度比前一季度增长4％． （1）求2021年起前20季度营业额的总和；（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18％．16．在△q d =△4q d ⋅=△4q d +=这三个条件中选择一个补充在下面的问题中，并求解.设等差数列{}n a 的公差为d (*d N ∈)，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q .已知11b a =，22b =，___________，10100S =.（1）请写出你的选择，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 17．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且13C E EC =．(1)证明：1A C ⊥平面BED ；(2)求异面直线BE 与1A C 所成角的大小； (3)求二面角1A DE B --的余弦值．18．已知E ，F 分别是正方形ABCD 边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于P ，GC 垂直于ABCD 所在平面．(1)求证：EF ⊥平面GPC ．(2)若4AB =，2GC =，求点B 到平面EFG 的距离．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且侧棱P A △底面ABCD ，P A ＝2AD ．E ，F ，H 分别是P A ，PD ，AB 的中点，G 为DF 的中点．(1)证明：//GH 平面BEF ；(2)求PC 与平面BEF 所成角的正弦值．20．如图在三棱锥O ABC -中，OA OC ==2AB OB BC ===且OA OC ⊥．(1)求证：平面OAC ⊥平面ABC(2)若E 为OC 中点，求平面ABC 与平面EAB 所成锐二面角的余弦值．21．直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，边长为2，侧棱13A A =，M N 、分别为1111A B A D 、的中点，E F 、分别是1111B C C D 、的中点．(1)求证：平面AMN //平面EFDB ； (2)求平面AMN 与平面EFDB 的距离．22．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝2，点E 为CC 1中点，点F 为BD 1中点．（1）求异面直线BD 1与CC 1的距离；（2）求直线BD 1与平面BDE 所成角的正弦值； （3）求点F 到平面BDE 的距离．23．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为：1ρ=.在平面直角坐标系中，曲线2C 的参数方程为3cos 33sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数，02θπ≤<）.(1)求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程； (2)在极坐标系中，射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，求AB .24．已知直线 l的参数方程为1,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2223sin 4ρρθ+=．(1)求直线 l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知直线 l 与曲线C 相交于P ，Q 两点，点M 的直角坐标为(1,0)-，求||||MP MQ +．25．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.(1)写出C 的直角坐标方程；(2)设点Q 的坐标为()3,0，直线l 与C 交于A ，B ，求QA QB ⋅的值.26．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为()2213sin 4ρθ+=．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为240x y +-=．(1)若点M 为曲线1C 上的动点，求点M 到直线l 的距离的最小值； (2)倾斜角为3π的曲线2C 过点()1,0P -，交曲线1C 于A ，B 两点，求11PA PB +． 27．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4,5315x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 0ρθ-=. (1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)设曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，求AB .28．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为241x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为222124sin 3cos ρθθ=+．（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．29．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2213sin 4ρθ+=．(1)求直线l 的一般式方程和曲线C 的标准方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点()1,0P ，求PA PB ⋅的值． 30．直线l 过点()2,0A ，倾斜角为4π． (1)以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．过O 作l 的垂线，垂足为B ，求点B 的极坐标()0,02ρθπ≥≤<；(2)直线l 与曲线22:2x t C y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）交于M 、N 两点，求MN ．31．在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α（α为常数）的直线l 过点()2,4M --，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=.(1)写出直线l 的一个参数方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)当3πα=时，直线l 与曲线C 能否交于两点？若能，记两交点为A ，B ，求出11MA MB+的值；若不能，说明理由. 32．若a ，b ，c △R ＋，且满足a ＋b ＋c ＝2. （1）求abc 的最大值； （2）证明：11192a b c ++≥.33．已知函数()21f x x x =+--. (1)求max ()f x 及当()(0)f x f ≥时的解集；(2)若关于x 的不等式()12f x m ≥-有解，求正数m 的取值范围.34．已知函数()()223f x x a x a =-+-+．(1)当2a =时，求不等式()6f x ≥的解集 (2)若()6f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．35．已知0m >，函数()2f x x x m =++-的最小值为3，()25g x x m =+． (1)求m 的值；(2)求不等式()()f x g x ≤的解集. 36．已知函数()112f x x x =-+-的值域为M . (1)求M ；(2)证明：当,a b M ∈时，214a b ab -≤-. 37．已知,,a b c 均为正数，且满足 1.abc =证明： （1）3ab bc ca ++；（2）333a b c ab bc ac ++++．38．设a ，b ，c 均为正数，且a b +=1． (1)求12a b+的最小值；(2)≤39．已知函数()||2||(0,0)f x x a x b a b =+-->>. （1）当1a b ==时，解不等式()0f x >；（2）若函数()()||g x f x x b =+-的最大值为2，求14a b+的最小值.40.如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD ⊥ 平面ABCD ，PA ⊥PD ,PA=PD,AB ⊥,（I ）求证：PD ⊥平面PAB;（II ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（II I ）在棱PA 上是否存在点M ，使得BMll 平面PCD?若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由。
三角函数与数列(高考题)
三角函数与数列（高考题）1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B.2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.(1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值．4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值．5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．6.设f(x)＝sin x cos x－cos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·.(1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值．9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，．（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．10.已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n＋b n＋1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)令c n＝.求数列{c n}的前n项和T n.11.设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝4，a n＋1＝2S n＋1，n∈N*.(1)求通项公式a n；(2)求数列{|a n－n－2|}的前n项和．12.已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。
高三文科数学三角函数数列与导数试卷
高三文科数学三角函数数列与导数试卷（完卷时间：120分钟，满分：150分）命题及审题：周建梅一、选择题（每小题5分，共60分）： 1.sin15cos75cos15sin105+等于（ ）Ａ．0Ｂ．12Ｄ．12．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n 2－1（n ≥1），则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5等于（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．23．{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9的值是（ ）A ．24B ．27C ．30D ．33 4．函数y ＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π＝的图象如图所示，则y 的表达式为（ ） A ．y ＝2sin(611x 10π+) B ．y ＝2sin(611x 10π-)C ．y ＝2sin(2x ＋6π)D ．y ＝2sin(2x －6π)5.函数y ＝f(x)的图象在点P （1，f(1)）处的切线方程为y ＝－2x ＋10, 导函数为()f x '，则f(1)＋(1)f '的值为 ( )A. －2B.2 C .6 D. 86．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7＝－12，a 4＋a 6＝－4，则S 20为（ ）A ．180B ．－180C ．90D ．－90 7．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）8．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1＋a 4， a 2＋a 5， a 3＋a 6…是（ ）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列 9. 曲线3231y x x =-+在点（1，－1）处的切线方程为（A ．34y x =- B.32y x =-+ C.43y x =-+ 10．设函数f(x)在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如图1可能为（ ）11．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a ＝ ( )A ．2B ．3C ．4D ．5A B C D12. 要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y ＝3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位二、填空题（每小题4分，共16分）：13．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________. 14．首项是125，从第10项开始比1大，则该等差数列的公差d 的取值范围是__________. 15．若函数y ＝x 3＋ax 2＋bx ＋27在x ＝－1时有极大值，在x ＝3时有极小值，则a ＝____，b ＝____． 16．等差数列{}n a 中，30216131074=++++a a a a a ,则其前19项和19S ＝_________. 三、解答题（共74分）： 17．（本小题共12分）（1）在等差数列}{n a 中，已知94=a ，69-=a ，求满足63=n S 的所有的n 的值。
三角函数和数列测试题
三角函数和数列综合测试题考试时间：120 分钟姓名：总分：一、选择题：1．sin 150 °的值等于( ) ．A．1B．－2 1 C．23 D．－2322．若cos ＞0，sin ＜0，则角的终边在( ) ．A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限3. 如果等差数列a中，a3 a4 a5 12，那么a1a2 ... a7 ( )nA．14 B ．21 C ．28 D ．35 4．sin 20 °cos 40 °＋cos 20 °sin 40 °的值等于( ) ．A．1B．43 C．21 D．2345. 在ABC 中， b 8,c 8 3,S 16 3，则A 等于（）ABCA、30 B 、150 C 、30 或150 D 、60 6．函数y 2cos x －1 的最大值、最小值分别是( ) ．A．2，－2 B ．1，－3 C ．1，－1 D ．2，－17. 已知2 A ，且sin3A ，那么sin 2A 等于( ) ．5A．1225B．1225C．2425D．24258. 在各项均为正数的等比数列a中，若a3 a8 9 ，则l o g 3 a1 l o g 3 10a（）nA、1 B 、4 C 、2 D 、l og 53 9．下列函数中，在区间[0 ，] 上为减函数的是( ) ．2A．y＝sin x B．y＝cos xC．y＝tan x D．y＝sin( x－) 310. 设数列{a } 的前n 项和n S n ，则a8 的值为2nA. 15B. 16C. 49D. 64111．为了得到函数y= sin2x ﹣cos2x 的图象，可以将函数y=sin2x 的图象( )A．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度12、数列{a } 的通项nn n2 2a cos sin ，其前n项和为S n ，则n3 3S 为( )2018A．1 B ．0 C ． 1 D ．2018 二、填空题：13．已知角的终边经过点P(3，4)，则cos 的值为．14、在△ABC中，如果sin A:s in B : sin C 2 :3: 4 ，那么cosC 等于4.已知数列 a 中，n1 1 1*a , 2 (n N )12 a an 1 n，则a n ________16．下面有五个命题：①函数 4 4y sin x cos x的最小正周期是．②终边在x轴上的角的集合是｛| k ,k Z ｝．③在同一坐标系中，函数y sin x 的图象和函数y tan x 的图象有三个公共点．④把函数3sin(2 )y x 的图像向右平移3 6得到y 3sin 2x 的图像．⑤函数lgsin( )y x 在[0 ，] 上是单调递增的．2其中真命题的序号是．三、解答题：17、已知数列{a } 是q 1的等比数列，n a1 a4 9, a2a3 8，求数列{ }a 的n前n 项和s . .n25.已知函数 2f (x) 3sin x sin x cos x,(1) 求函数 f ( x) 的最小正周期；(2) 求函数 f ( x) 的单调递增区间.6.已知等差数列a满足：a3 5，na5 a7 16 . （Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）令bn1a an n1( n N* ) ，求数列* ) ，求数列b 的前n 项和nT ．n20、△ABC中，a,b,c 是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求角B的大小；c os B b cos C2a c（2）若a =4，S 5 3 ，求b的值。
三角函数解三角形向量数列测试卷
三角函数、解三角形、向量、数列测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知(,3)a x =-, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )A ．－1B ． 1C ．9D ．－92.已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB .则=C （ ）。
A. 30 B. 60 C. 30或 150 D. 60或 1203．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- 4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 5．已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4, a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=( )A ．138B ．135C ．95D ．236. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos57．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( )A.130B.170C.210D.2608．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13 D.3 9．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角 10.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．400二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________． 12．在等比数列{a n }中，若a 9·a 11=4，则数列｛n a 21log ｝前19项之和为_ __13．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,22214．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和是 。
三角函数与数列学考试卷
三角函数与数列学考试卷一选择题 1.=-)320cos(π（ ） A ．21 B ．23 C ．-21D ．-232.已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于 （ ）A.135°B.90°C.45°D.30°3已知△ABC 中，125tan -=A ，则cos A = ( ) A ．1213 B.513 C. 513- D. 1213-4角α的终边过点(1,2)-，则cos α的值为 （ ）C. ]D.5. 等差数列{a n }中如果a 6=6，a 9=9，那么a 3= ( ) A.3 B.32 C.916 D.46.{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667B ．668C ．669D ．6707等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，求a 2+a 8= ( ) A.45 B.75 C.180 D.300 8.在等比数列中，首项89，末项31，公比32，求项数 ( ) A.3 B.4 C.5 D.69.等比数列{a n }中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( ) A.15 B.17 C.19 D.2110.等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为 ( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．19211.已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝ ( )． A ．－4B ．－6C ．－8D ． －1012.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝ ( )． A ．1B ．－1C ．2D ．2113.在等差数列{n a }中，72=a ,154=a ,则10S = （ ）.A ．100B ．210C ．380D ．40014.若,lg x ),23lg(-x )23lg(+x 成等差数列，则2log x= （ ）A ．2B ．21C ．4D ．不存在15.在数列{n a }中，21=a ，1231+-=+n a a n n ，*N n ∈，则4a = （ ）A ．25B ．29C ．31D ．3316. 在等差数列{n a }中，12642=++a a a ，那么=++++7321a a a a （ ）A ．28B ．29C ．31D ．32二填空题17.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __.18.在ABC ∆中。
三角函数、平面向量、数列强化训练参考答案
所以f (n +1)-f (n )=2n -12n-2n -32n -1=5-2n2n㊂当n =1或n =2时,f (n +1)-f (n )>0;当n ȡ3,n ɪN 时,f (n +1)-f (n )<0㊂又因为f (3)=34,所以f (n )m a x =34㊂因为不等式2λ-λ2>(2n -3)(2-a n )对任意的正整数n 恒成立,所以2λ-λ2>34,解得12<λ<32㊂24.(1)根据正弦定理a s i n A =bs i n B=cs i n C=2R ,由s i n B =s i n C 得b =c ,故B =C ,所以A =π-2B ㊂由3s i n B =2s i n A ,得3s i n B =2s i n (π-2B ),故3s i n B =4s i n B c o s B ㊂因为B ɪ(0,π),所以s i n B ʂ0,故c o s B =34㊂所以s i n B =1-c o s 2B =134㊂(2)因为s i n B =s i n C =134,c o s B =c o s C =34,所以s i n 2C =2s i n C c o s C =2ˑ34ˑ134=398,c o s 2C =2c o s 2C -1=2ˑ342-1=-58㊂所以c o s 2C +π6=c o s 2C c o sπ6-s i n 2C s i nπ6=-58ˑ32-398ˑ12=-53+3916㊂(责任编辑 王福华)三角函数㊁平面向量㊁数列强化训练参考答案一㊁选择题1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C 11.B 12.A 二㊁填空题13.-23A B ң+16A C ң14.5 15.①16.25三㊁解答题17.(1)由正弦定理得s i n B s i n A =s i n A c o s B -π6㊂又在әA B C 中,s i n A ʂ0,故s i n B =c o s B -π6=32c o s B +12s i n B ,即s i n B =3c o s B ,所以t a n B =3㊂因为B ɪ(0,π),所以角B 的大小为π3㊂(2)由a ,b ,c 依次成等比数列得b 2=a c ,由正弦定理得s i n 2B =s i n A s i nC ㊂故1t a n A +1t a n C =c o s A s i n A +c o s C s i n C=s i n (A +C )s i n A s i n C =s i n B s i n A s i n C =1s i n B =233㊂18.(1)依题意,5=c 2+2-2㊃2㊃c ㊃c o s 45ʎ,化简得c 2-2c -3=0,解得c =-1(舍去)或c =3㊂(2)S әA B C =12B A ㊃B D ㊃s i n 45ʎ=12㊃3㊃2㊃22=32㊂所以S әB C D =S әA B C -S әA D C =12,则S әB C D =12㊃B D ㊃B C ㊃s i n 45ʎ=12,即B D ㊃2㊃22=1,所以B D =1㊂由余弦定理得C D 2=B D 2+B C 2-2㊃B D ㊃BC ㊃c o s B =1+2-2㊃1㊃2c o s 45ʎ=1,所以C D =1㊂19.(1)由题意可得a 1q 3=9a 1q ,a 1(1-q 3)1-q=13,q >0,解64 演练篇 参考答案 高考数学 2022年10月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.得a 1=1,q =3㊂所以a n =3n -1,S n =1-3n1-3=3n-12㊂(2)假设存在常数λ,使得数列{S n +λ}是等比数列㊂因为S 1+λ=λ+1,S 2+λ=λ+4,S 3+λ=λ+13,所以(λ+4)2=(λ+1)(λ+13),解得λ=12,此时S n +12=12ˑ3n,所以S n +1+12S n +12=3㊂故存在常数λ=12,使得数列S n +λ 是等比数列㊂20.(1)因为2n ,a n ,2S n -a n 成等差数列(n ɪN *),所以2a n =2S n -a n +2n ㊂所以当n ȡ2时,2a n -1=2S n -1-a n -1+2(n -1),所以2a n -2a n -1=(2S n -a n +2n )-2S n -1-a n -1+2(n -1) ,化简得a n =3a n -1+2,所以a n +1=3(a n -1+1)㊂当n =1时,2a 1=2a 1-a 1+2,解得a 1=2,所以a 1+1=3㊂所以数列{a n +1}是首项为3,公比为3的等比数列㊂所以a n +1=3n ,a n =3n-1㊂(2)b n =a n +1a n a n +1=3n(3n -1)(3n +1-1)=1213n-1-13n +1-1㊂所以数列{b n }的前n 项和为T n =1213-1-132-1+132-1-133-1+ +13n-1-13n +1-1 =1212-13n +1-1㊂21.(1)由题意知,a 1=2㊂由a 1+2a 2+3a 3+ +n a n =(n -1)㊃2n +1+2(n ȡ1),得a 1+2a 2+3a 3+ +(n -1)a n -1=(n -2)㊃2n+2(n ȡ2)㊂以上两式相减可得n a n=n -1 ㊃2n +1+2 -n -2 ㊃2n+2 =n ㊃2nn ȡ2㊂所以a n =2n(n ȡ2)㊂当n =1时,a 1=2也适合上式㊂所以数列{a n }的通项公式为a n =2n㊂(2)由(1)知,b n =2n +1a n=2n +12n㊂所以S n =b 1+b 2+b 3+ +b n =321+522+723+ +2n +12n;12S n =322+523+724+ +2n -12n +2n +12n +1㊂两式相减得:12S n =321+522+723+ +2n +12n-322+523+724+ +2n -12n+2n +12n +1=32+2122+123+124+ +12n -2n +12n +1=12+2ˑ121-12 n1-12-2n +12n +1=52-(2n +5)㊃12n +1㊂所以S n =-(2n +5)㊃12n+5㊂22.(1)由题意可得m ㊃n =2b c o s A =a c o s C +c c o s A ㊂由正弦定理可得2s i n B c o s A =s i n A ㊃c o s C +s i n C c o s A ㊂所以2s i n B c o s A =s i n (A +C )=s i n B ㊂因为s i n B ʂ0,所以2c o s A =1,所以c o s A =12㊂又因为A ɪ(0,π),所以A =π3㊂(2)c o s 2B -4c o s A s i n B =1-2s i n 2B -2s i n B =-2s i n B +122+32㊂因为A =π3,所以0<B <2π3,所以0<s i n B ɤ1㊂当且仅当s i n B =1时,-2s i n B +122+32取得最小值,此时B =π2㊂74演练篇 参考答案 高考数学 2022年10月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.因为a =3,所以由正弦定理可得b =as i n A=23,c =b c o s A =3㊂故әA B C 的周长为a +b +c =3+33㊂(3)s i n B s i n C =s i n C s i n2π3-C=s i n C 32c o s C +12s i n C=34si n 2C +12s i n 2C =34s i n 2C +14(1-c o s 2C )=12s i n 2C -π6+14㊂因为A =π3,所以C ɪ0,2π3,所以2C -π6ɪ-π6,7π6 ,所以s i n 2C -π6 ɪ-12,1 ,所以12s i n 2C -π6 +14ɪ0,34㊂所以s i n B s i n C 的取值范围为0,34㊂23.(1)因为f (x )=x 2-3x ,S n =f (n ),所以S n =n 2-3n ㊂当n ȡ2时,S n -1=(n -1)2-3(n -1)㊂所以a n =S n -S n -1=2n -4㊂当n =1时,a 1=S 1=-2,也满足a n =2n -4㊂综上可得,a n =2n -4㊂(2)因为a n =2n -4,b n =a n4ˑ3n,所以b n =2n -44ˑ3n =n -22ˑ3n ,b 1=-16<0,b 2=0㊂当n ȡ3时,b n >0,故T 1=T 2为T n 的最小值,即T n 的最小值为-16㊂因为对于任意的n ɪN *,总存在x ɪ[2,4],使得T n >m f (x )成立,所以-16>[m f (x )]m i n ㊂因为x ɪ[2,4],f (x )=x 2-3x =x -322-94,所以f (x )ɪ[-2,4]㊂当m >0时,-16>[m f (x )]m i n ,即-16>-2m ,解得m >112;当m <0时,-16>[m f (x )]m i n ,即-16>4m ,解得m <-124;当m =0时,-16>0,显然不成立㊂故实数m 的取值范围为112,+ɕɣ-ɕ,-124㊂24.(1)因为A n =n 2,所以n ȡ2时,a n =A n -A n -1=n 2-(n -1)2=2n -1㊂当n =1时,a 1=1也适合上式㊂所以a n =2n -1㊂因为a n +1-a n =2(b n +1-b n ),所以b n +1-b n =12ˑ2=1㊂又因为b 1=2,所以数列{b n }是首项为2,公差为1的等差数列㊂所以B n =2n +n (n -1)2ˑ1=n 2+3n2㊂(2)因为对任意的n ɪN *,都有a n =B n ,所以a n +1-a n =B n +1-B n =b n +1㊂故b n +1-b n =12ˑ(a n +1-a n )=12b n +1,所以b n +1=2b n ,b 1>0㊂所以数列{b n }是等比数列,公比为2㊂所以B n =2n-12-1b 1=(2n-1)b 1㊂因为b n +1a n a n +1=B n +1-B n B n +1B n =1B n -1B n +1,又b 2a 1a 2+b 3a 2a 3+b 4a 3a 4+ +b n +1a n a n +1<13成立,所以1B 1-1B 2+1B 2-1B 3+ +1B n -1B n +1=1B 1-1B n +1=1b 11-12n-1<13㊂所以b 1>31-12n-1 ㊂因为对任意的n ɪN *,都成立,所以b 1ȡ3,所以正实数b 1的取值范围为[3,+ɕ)㊂(责任编辑 王福华)84 演练篇 参考答案 高考数学 2022年10月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
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三角函数与数列高考题集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
三角函数与数列（高考题）1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝.
(1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B.
2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c.
(1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.
(1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值．
4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A.
(1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值．
5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．
6.设f(x)＝sin x cos x－cos2.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．
7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．
8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·.
(1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值．
9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，
，．
（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求
ΔABC的面积．
10.已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n＋b n＋1.
(1)求数列{b n}的通项公式；
(2)令c n＝.求数列{c n}的前n项和T n.
11.设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝4，a n＋1＝2S n＋1，n∈N*.
(1)求通项公式a n；(2)求数列{|a n－n－2|}的前n项和．
12.已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。
13.已知点是函数的图象上一点. 等比
数列的前项和为. 数列的首项为，且前项和满.
(1) 求数列和的通项公式；
(2) 若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？
14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.
(1)求证：DC⊥平面PAC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；
(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．
15.如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求证：BF⊥平面ACFD；
(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．。