《三角函数》高考真题文科总结及答案

20１5《三角函数》高考真题总结

1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) A ．ｙ=ｓｉn (2ｘ＋错误!未定义书签。) B ．ｙ=c

ｏs （2x ＋π

2)

C ．y =sin 2x +cos 2x

D ．ｙ＝sin x ＋c ｏs x

2.（2015·陕西卷9）设f （x )＝x -sin x ,则f (x )( ）

A.既是奇函数又是减函数 Ｂ．既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数

3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( )

A ．y ＝ｘ２sin x Ｂ．y ＝x 2cos x C ．y =|ｌn x | D ．ｙ=2-ｘ

4．(2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )

A.y ＝ｌn x B ．y ＝ｘ2+1 C ．y =ｓin x D.ｙ=c ｏs ｘ

５．(20１5·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )

Ａ.y ＝x ＋ｓin 2x B.ｙ＝x 2－cos ｘ

C.y ＝２x +错误!未定义书签。 D ．y ＝x 2

＋sin x

6．(2015·广东卷５)设△A ＢＣ的内角A ,B ，C 的对边分别为a ,b ,ｃ．若ａ＝2,c =2错误!未定义书签。,c ｏｓ A ＝错误!未定义书签。且b

A.3 Ｂ．２错误!未定义书签。 C.２ D.３

７.(２015·福建卷6)若ｓin α=-＼f(5，13)，且α为第四象限角,则tan α的值等于( )

A.错误!未定义书签。

B.-错误!未定义书签。 C ．错误! D.－错误!

8．（2015·重庆卷6）若tan α＝＼f(1,3),tan(α+β)=错误!未定义书签。,则 t ａn β＝( )

A.错误!未定义书签。 Ｂ.错误!未定义书签。 Ｃ.错误!未定义书签。 D.错误!未定义书签。

９.(2015·山东卷4）要得到函数ｙ＝sin(4x －错误!未定义书签。)的图象，只需将函数y ＝sin ４x 的图象( )

A.向左平移错误!未定义书签。个单位 B ．向右平移错误!未定义书签。个单位

C ．向左平移错误!未定义书签。个单位

D ．向右平移π

3个单位

１0.函数ｆ（x )＝cos(ωｘ＋φ)的部分图象如图所示，则ｆ(ｘ)的单调递减区间为( )(２015·新课标８)

Ａ．错误!未定义书签。,ｋ∈Z

B.错误!未定义书签。,k∈Z

C.错误!,ｋ∈Z

Ｄ.错误!,ｋ∈Z

11.(２015·江苏卷8）已知taｎα=－2,ｔan（α＋β)=错误!未定义书签。,则tａn β的值为_____＿__.

12.（2015·北京卷１1)在△ABＣ中,a＝3，b＝6，∠A=错误!未定义书签。，则∠B=___＿__＿_.

13.(20１５·安徽卷12）在△ＡBC中,AB=错误!未定义书签。，∠Ａ＝７５°,∠B＝45°，则AＣ=__＿_____.

1４.(２015·福建卷１4)若△ABＣ中，AC=＼r(３）,A=45°,C＝75°,则B Ｃ＝__＿________.

15.（20１５·四川卷１3）已知sin α＋2cos α=0，则2sｉn αcoｓα-cos ２α的值是___＿____.

１6.(2015·重庆卷13)设△ABC的内角A,B，Ｃ的对边分别为a,ｂ，c,且a=2，cos C＝-错误!未定义书签。,３siｎA=2ｓiｎB,则c=＿

__＿____＿＿．

１７.(２０1５·浙江卷11)函数ｆ(x)＝sin2ｘ+siｎx cosｘ＋1的最小正周期是__＿＿＿___,最小值是__＿____＿．

１8.（2０15·湖北卷1３)函数f(ｘ)=2sｉn x sin错误!-x2的零点个数为__＿＿＿____＿

1９.（2０15·湖南卷1５)已知ω＞0，在函数ｙ＝２sin ωx与ｙ=２ｃｏs ωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2错误!未定义书签。，则ω＝__＿_____．

２０.(2０15·陕西卷17）△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b，

c.向量m＝（a,３b)与n=(ｃｏs A，siｎB)平行.

(1)求A；

(2)若ａ＝7，b＝2，求△AＢC的面积.

2１.(20１5·浙江卷16）在△ＡBＣ中,内角A,B，C所对的边分别为a,b,c.已知ｔan(错误!+Ａ)=２．

（1)求错误!未定义书签。的值;

(2)若B＝错误!未定义书签。，a＝3，求△ＡBC的面积.

22.(2０15·江苏卷15)在△ＡBC中,已知ＡＢ＝２,AC＝3，A＝6０°.

(１)求ＢC的长；

(２)求sｉｎ2C的值．

23.(2015·广东卷16)已知tａｎα＝2.

(1)求tan错误!的值；

(2)求错误!未定义书签。的值．

24．(2０15·湖南卷17)设△ABC的内角A,B，Ｃ的对边分别为a,b，c,a=b tan A．

(１)证明:sin Ｂ＝cos A；

(2)若ｓiｎＣ-sin ＡcoｓＢ＝错误!,且B为钝角,求A，B，C.

25.(２0１5·新课标I卷17）已知ａ，b，c分别为△ABC内角A,B，Ｃ的对边,sin2Ｂ=2sin A sin C.

(1)若ａ=ｂ,求cos B;

（2)设B＝90°,且a=错误!未定义书签。，求△ABＣ的面积．

26．(20１５·天津卷１６)在△AＢC中，内角Ａ,B，C所对的边分别为a,ｂ，c.已知△AＢＣ的面积为３错误!,b－c＝２,cosＡ＝-错误!.

（1)求a和siｎC的值;

（2)求cos错误!未定义书签。的值．

2７.(20１5·新课标Ⅱ卷１7)△ＡBC中,D是BＣ上的点,ＡD平分∠ＢAC，BD=2ＤＣ.

(1）求错误!未定义书签。；

(2)若∠ＢＡC=60°，求∠B．

28.（2015·山东卷17)△ABC中,角A，Ｂ,Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，

c.已知cos B＝错误!未定义书签。，ｓｉn（A+B)＝错误!,ac＝2错误!，

求sin Ａ和c的值．

29.(201５·四川卷1９)已知A，Ｂ，C为△ABＣ的内角，ｔaｎA，tan B是关于x的方程x2+错误!未定义书签。pｘ-p＋1=０(p∈R)的两个实根．

(1)?求Ｃ的大小;

（２）?若AＢ＝3,AC=错误!，求p的值.

30.(2015·安徽卷16）已知函数f（ｘ)＝(sin ｘ＋cos x)2＋cos 2x.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在区间[0，错误!]上的最大值和最小值．

３1.（20１５·北京卷１5）已知函数f(x）＝sｉn x－2错误!ｓｉn２错误!.

(１）求ｆ(x)的最小正周期；

(2）求f(x)在区间[0，错误!未定义书签。]上的最小值.

32.(２01５·重庆卷18)已知函数f(x)=错误!未定义书签。siｎ2x-错误!未定义书签。cｏｓ2x.

（1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)将函数f(ｘ）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数ｇ(ｘ)的图象，当x∈错误!未定义书签。时,求g(ｘ)的值域.

3３.（２0１5·湖北卷18)某同学用“五点法”画函数ｆ(x）＝A sin（ωx ＋φ)错误!在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1．．．．．．．．．．．,并直接

写出函数f(x)的解析式;

（２)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动＼f(π,6）个单位长度，得到y＝g(x)的图象,求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．

34．(2015·福建卷21)已知函数f（x)=10＼r（3）sｉn错误!ｃoｓ错误!未定义书签。+10ｃoｓ2错误!未定义书签。.

(1）求函数ｆ(x）的最小正周期；

(2）将函数f(x)的图象向右平移＼f(π,６）个单位长度，再向下平移a(a>０)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(ｘ)的最大值为２.

①求函数g(x)的解析式；

②证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)>0.