2017年高考三角函数真题集

2017年高考三角函数真题集 1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（ D ）

A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标

不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标

不变，再把得到的曲线向左平移π

12个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12个单位长度，

得到曲线C 2

1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对

边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2

3sin a

（1）求sin B sin C ;

（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.

解：（1）32

sin sin =C B （2）ABC ?的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x y x

=-的部分图像大致为

（ C ）

A ．f (x )的一个周期为?2π

B ．y =f (x )的

图像关于直线x =83π

对称

C ．f (x +π)的一个零点为x =6

π D ．f (x )在(2π,π)单调递减

1712、（17全国Ⅲ理17）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A +3cos A =0，a =27,b =2．

（1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求ABD ?的面积．

解：（1）4=c （2）??∠=?1

42sin 23，所以的面积为 3.2BAC ABD 1713、（17全国Ⅲ文4）已知4sin cos 3

αα-=，则sin 2α=（ A ） A ．79- B ．29- C ． 29 D ．7

1714、（17全国Ⅲ文6）函数f (x )=15

sin(x +3π)+cos(x ?6π

)的最大值为（ A ）

A ．65

B ．1

C ．35

D ．1

1715、（17全国Ⅲ文7）函数y =1+x +2

sin x

的部分图像大致为（ D ）

A B C D ．

1716、（17北京理12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若

1sin 3

α=

，

cos()

αβ-=______79

_____.

1717、（17北京理15）在△ABC 中，A

∠ =60°，c =3

a .

（Ⅰ）求sin C 的值；

（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.

答案（1）1433 （2）113

9S =sin =733322144

△=∴????ABC

ac B 1718、（17北京文9）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若

sin α=13，则sin β=____31_____．

1719、（17北京文16）已知函数()3)2sin cos 3

f x x -x x

=-.

（I ）求f (x )的最小正周期；

（II ）求证：当[,]44x ππ∈-时，()12f x ≥-．

解：（Ⅰ）2ππ2T ==. （Ⅱ）1()2

f x ≥-. 1720、（17山东理9）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（ A ）

（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B

（D ）2B =A

1721、（17山东理10）已知当[]0,1x ∈时，函数()2

1y mx =-的图象与y x m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ B ）

（A ）(])0,123,?+∞? （B ）

(][)0,13,+∞

（C ）()

223,?+∞? （D ）([)23,+∞

1722、（17山东理16）设函数()sin()sin()62

f x x x ππ

ωω=-+-，其

中03ω<<.已知()06

f π=. （Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸

长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平

移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ

-上的最小值.

解：2=ω 最小值2

3- 1723、（17山东文4）已知cosx=

，则cos2x=（ D ）

A ．﹣

B ．

C ．﹣

D ．

1724、（17山东文17）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b=3，6-=?AC AB ，3=?ABC

S ，求A 和a ．

解：A=135°， a=

1725、（17天津理4）设θ∈R ，则“ππ||12

12θ-<”是“1sin 2

θ<”的( A )

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

1726、（17天津理7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，

||?<π.若5()28f π=，()08f 11π

=，且()f x 的最小正周期大于2π，则( A )

（A ）23ω=，12?π= （B ）23ω=，12

?11π

（C ）13ω=，24?11π=- （D ）13ω=，24

?7π

1727、（17天津理15）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分

别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3

sin 5B =.

（Ⅰ）求b 和sin A 的值；

（Ⅱ）求πsin(2)4

A +的值. 解：b 的值为

，sin A 的值为31313

. πππsin(2)sin 2cos cos 2sin 444A A A +=+ππ

π72sin(2)sin 2cos cos 2sin 44426A A +=+= 1728、（17天津文7）设函数()2sin(),f x x x ω?=+∈R ，其中0,||πω?><.

若5π11π

()2,()0,88

f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则( A ) （A ）2π

,312

ω?==

（B ）

11π,312

ω?==-

（C ）111π

,324

ω?==-

（D ）17π

,324ω?==

1729、（17天津文15）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A B =，2

5()ac a b c =--.

（I ）求cos A 的值；（II ）求sin(2)B A -的值.

解：(1)55- (2)255-

1730、（17江苏5）若6

)4tan(=-πα，则tanα=

．

1731、（17江苏12）如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC

的模分别为1，1，，OA 与OC 的夹角为α，且tanα=7，OB 与OC 的夹角为45°．若OB n OA m OC +=),(R n m ∈，则=+n m 3

1732、（17江苏

16）已知向量)sin ,(cos x x a =

，)3,3(-=b ，],0[π∈x 。

（1）若∥，求x 的值；

（2）记f （x ）=，求f （x ）的最大值和最小值以及对应的x 的值．

解：（1）x=

，

（2）当x=0时，f （x ）有最大值，最大值3，

当6

5π=x 时，f （x ）有最小值，最大值﹣2

．

1733、(17年浙江7)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ D ）