顾及等高线和凹边界特征的不规则三角网生成方法
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不规则三角网(TIN)的建立PPT文档资料
• 这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点的 搜索方面，为了减少搜索时间，许多学者提出了 许多不同的方法，如将数据分块并排列，以外接 圆的方式限定其搜索范围。
2020/9/23
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2 1
2 13
递归生长算法
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2 13
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1、三角网生长算法
2）凸闭包收缩法
该算法的基本思路:首先找到包含数据区域的最小凸多边 形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
2020/9/23
11
• 关于delaunay三角网
• 1934年Delaunay提出了Voronoi图的对称图， 即Delaunay三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
– Delaunay三角网的特性：
• 不存在四点共圆； • 每个三角形对应于一个Voronoi图顶点； • 每个三角形边对应于一个Voronoi图边； • 每个结点对应于一个Voronoi图区域； • Delaunay图的边界是一个凸壳； • 三角网中三角形的最小角最大。
2020/9/23
14
1、三角网生长算法
三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成 覆盖整个数据区域的三角网。
从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算 法和扩张生长算法两类。
收缩生长算法是先形成整个数据域的数据边界（凸 壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。
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递归生长算法
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1、三角网生长算法
2）凸闭包收缩法
该算法的基本思路:首先找到包含数据区域的最小凸多边 形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
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• 关于delaunay三角网
• 1934年Delaunay提出了Voronoi图的对称图， 即Delaunay三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
– Delaunay三角网的特性：
• 不存在四点共圆； • 每个三角形对应于一个Voronoi图顶点； • 每个三角形边对应于一个Voronoi图边； • 每个结点对应于一个Voronoi图区域； • Delaunay图的边界是一个凸壳； • 三角网中三角形的最小角最大。
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1、三角网生长算法
三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成 覆盖整个数据区域的三角网。
从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算 法和扩张生长算法两类。
收缩生长算法是先形成整个数据域的数据边界（凸 壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。
不规则三角网TIN的建立
2019/12/29
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
?关于delaunay 三角网
5.1 TIN概述
? 1934年Delaunay 提出了Voronoi 图的对称图， 即Delaunay 三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
构建TIN 的采样数据；
?边（Edge ）：指两个三角形的公共边界，是 TIN 不光滑
性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边 界。
?面（Face ）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是
TIN 描述地形表面的基本单元。 TIN 中的每一个三角形都 描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在 公共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
2019/12/29
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.2 TIN 的三角剖分准则
5.1 TIN概述
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.1 TIN 的理解
?TIN 的基本元素
5.1 TIN概述
?节点（Node ）：是相邻三角形的公共顶点，也是用来
2019/12/29
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
第五章 不规则三角网TIN建立1
子集凸壳的生成 所谓凸壳是指数据点的自然极限边界，为包含所有数据点的最小凸多边形。
下面给大家介绍格雷厄姆凸壳生成算法，步骤如下：
（1）找出点集中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ坐标最小的点P1 （2）将P1点和点集中其他各点用线段相连， 并计算这些线段与水平线的夹角 （3）按夹角大小对数据点进行排序，如果夹角 相同，则按距离排序。设得到的序列为P1、 P2、…Pn （4）依次连接所有点，得到一多边形，根据凸 多边形原理，删去边界序列中的非凸壳顶点。最 后，得到凸壳点集。
第一节
1.2 TIN的三角剖分准则
概述
（4）张角最大准则：一点到基边的张角为最大。 （5）面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之 比最小。 （6）对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比超过给定限定值 时，对三角形进行优化。
通常将在空外接圆准则、最大最小角准则下进行的三角剖分称为Delaunay三角形， 简称DT。
面是由最近的三个顶点所组成的三角形面，是TIN描述地形表面的基本单元。TIN 中的每一个三角形都描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。
数据和TIN的类型 构建TIN的原始数据根据数据点之间的约束条件可分为无约束数据域和约束数据域 两种类型。 无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即数据分布完全呈离散状态，数据 点之间在物理上相互独立。
第一节
1.1 TIN的基本概念 什么是TIN？？
概述
基于不规则三角网的数字高程模型（Based on Triangulated Irregular Network DEM） 就是用一系列互不交叉、互不重叠的连结在一起的三角形来表示地形表面。
TIN的基本要素 用来描述TIN的基本要素有三个：节点、边、面。 节点是相邻三角形的公共顶点，也是用来构建TIN的 采样数据。 边是指两个三角形的公共边界，是TIN不光滑性的具 体反映。边同时还包含特征线、断裂线及区域边界。
不规则三角网(TIN)的建立分析
TIN描述地形表面的基本单元。TIN中的每一个三角形都描 述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在公 共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
2018/10/22 5
数据和TIN的类型
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
2018/10/22
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不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2018/10/22
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说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。 2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
2018/10/22 15
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数据和TIN的类型
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
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不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
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说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。 2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
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DELAUNAY三角网的算法
为了克服基于散点构网算法的上述缺点，特别是 为了提高算法效率，可以对网格中三角形的空圆 特性稍加放松，亦即采用基于边的构网方法，其 算法简述如下：
1、根据已有的地性线和特征线，形成控制边链表。 2、以控制边链表中一线段为基边，从点集中找出 同该基边两端点距离和最小的点，以该点为顶点， 以该基边为边，向外扩展一个三角形（仅满足空 椭圆特性）并放入三角形链表。 3、按照上述第2步，对控制边链表所有的线段进 行循环，分别向外扩展。
4、依次将新形成的三角形的边作为基边，形成新 的控制边链表，按照上述第2步，对控制边链表所 有的线段进行循环，再次向外扩展，直到所有三 角形不能再向外扩展为止。
四、算法 1、分割归并法 2、逐点插入算法 3、三角网增长法
逐点插入法：
1、遍历所有散点，求出点集的Fra bibliotek容盒，得到作为点 集凸壳的初始三角形并放入三角形链表。 2、将点集中的散点依次插入，在三角形链表中找出 其外接圆包含插入点的三角形（称为该点的影响三角 形），删除影响三角形的公共边，将插入点同影响三 角形的全部顶点连接起来，从而完成一个点在 Delaunay三角形链表中的插入。
DELAUNAY三角网的算法
一、引言 TIN（Triangulated Irregular Network,不规则三角网）
是由Peuker和他的同事于1978年设计的一个系 统，它是根据区域的有限个点集将区域划分为相等的 三角面网络，数字高程由连续的三角面组成，三角面 的形状和大小取决于不规则分布的测点的密度和位置， 能够避免地形平坦时的数据冗余，又能按地形特征点 表示数字高程特征。TIN常用来拟合连续分布现象的 覆盖表面。
3、优点：结构良好，数据 结构简单，数据冗余度 小，存储效率高，可适 应各种分布密度的数据。
不规则三角网的建立与应用
摘要作为空间数据基础设施中的“4D”产品之一和地理信息系统的核心数据库，数字高程模型（DEM）已在测绘、遥感、农林规划、城市规划、土木水利工程、地学分析等各个领域都有了广泛的应用。
数字高程模型的表示方法主要有规则格网模型、不规则三角网模型和等高线模型三种，而不规则三角网(TIN)是数字高程模型中最基本和最重要的一种模型，它能以不同层次的分辨率来描述地形表面，并可以灵活的处理特殊地形。
因此，围绕基于TIN 的DEM 的构建，本文主要论述了基于 TIN 结构的数字高程模型建模原理和方法，离散点的Delaunay 三角网生成算法，建立有约束条件的约束三角网，最后分析了建立的 TIN模型在土方计算方面的应用。
在本论文论述的过程中，针对传统算法进行了对比和分析后，在逐点插入法的基础之上，提出了一些新的细部改进的实现方法。
局部优化操作和改进的算法实现使得对大容量离散点的三角网构建速度更快，效率更高；对限制条件的嵌入满足由此计算出来的土方量更接近实际期望值。
本论文中主要的研究成果和内容如下： 1）在离散点的 Delaunay 三角网生成方面，本文中在插入点算法的基础上，建立凸包和矩形包容盒，建立虚拟网格，对原始离散点进行一级格网自适应分块，并建立索引关系。
在定位点所在三角形时引入快速点定位算法，简易的空外接圆及圆内测试公式，通过这些改进使得 Delaunay 三角网的剖分更加高效。
2）在约束 Delaunay 三角网理论基础之上，结合上面散点域的剖分方法，对已有的两步算法基础上改进，完成约束 Delaunay 三角网的构建。
在其过程中应用矢量点积等数学工具改善了计算中的凹凸点判断，继续采用上章的快速索引和最速定位方法，并且对约束线相切等特殊情形进行了处理，进一步完善了算法的稳健性。
3）对于在约束三角网构造基础上的 TIN 模型的应用，文中对其在土方量计算方面精度的优越性进行了分析，在可视化表达方面最后结合广东省东莞市某高尔夫球场工程给出了例证。
一种快速实现地形图三维实体建模方法
一种快速实现地形图三维实体建模方法王大志【摘要】基于AutoCAD平台的地形图三维实体建模对现阶段土石方工程精确算量、三维可视化设计非常重要.一般建模过程为利用二维多段线或者三维多段线建立地形图三维网面,然后拉伸成三维实体,在此过程中,易产生20%~25%退化的不支持拉伸的对象,这些对象需重新手动建立三角网面域,然后才能拉伸成实体,严重影响建模速度.采用ObjectARX二次开发技术,直接通过坐标变换,利用等高线数据,调用"boundary"函数来生成不规则三角网面域,然后建立扫掠、放样建模接口函数,沿Z 轴对三角网面域进行拉伸形成立体,快速实现了地形图三维实体建模.%Based on the topographic map of 3D modeling of AutoCAD platform, the accurate calculation of 3D visualization design is very important in earthwork engineering at the present stage. The general process of modeling 3D topographic map of a net surface is that a three-dimensional entity is stretched into by using of 2D polyline or 3D polyline. In this process, there are 20%–25% degradation of tensile objects, and it is needed to manually build triangle region, then these objects extruded. This is serious impact on modeling speed. The "boundary" function is called to generate a triangular irregular network area and then a sweep and lofting the interface function along theZ axis of the triangular mesh surface domain stretching formation of the three-dimensional object using coordinate transformation and contour data based on ObjectARX development technology. The fast terrain modeling is realized.【期刊名称】《图学学报》【年(卷),期】2017(038)001【总页数】5页(P23-27)【关键词】AutoCAD;ObjectARX;boundary;实体建模【作者】王大志【作者单位】中电投云南国际电力投资有限公司,云南昆明 650228【正文语种】中文【中图分类】TP391.9地形图的三维建模一直是计算机图形学领域的研究热点。
不规则三角网(TIN)的建立
数字高程模型
不规则三角网(TIN)的建立算法
马仕航 1410040222
2016/11/20
1
TIN概述
5.1.1 TIN的理解 5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1.3
点
三角剖分算法分类与特
2016/11/20
2
TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
20
2、逐点插入算法 ：
• 1）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作 为最简单的凸闭包。 • 2）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如 限定每个格网单元的数据点数）。 • 3）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据 点都一定在这两个三角形范围内。 • 4）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的 数据点为P）：
将等高线作为特征线的方法；
自动增加特征点及优化TIN的方法。
2016/11/20
25
等高线离散点直接生成TIN方法
该方法直接将等高线离散化，然后利用常用TIN的生成 算法，该方法没有考虑离散点间原有的连接关系，模拟 的地形就会失真，具体表现为三角形的边穿越等高线和 存在平三角形的两种情况。 在实际应用中该方法较少使用。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
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不规则三角网(TIN)的建立算法
马仕航 1410040222
2016/11/20
1
TIN概述
5.1.1 TIN的理解 5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1.3
点
三角剖分算法分类与特
2016/11/20
2
TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
20
2、逐点插入算法 ：
• 1）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作 为最简单的凸闭包。 • 2）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如 限定每个格网单元的数据点数）。 • 3）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据 点都一定在这两个三角形范围内。 • 4）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的 数据点为P）：
将等高线作为特征线的方法；
自动增加特征点及优化TIN的方法。
2016/11/20
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等高线离散点直接生成TIN方法
该方法直接将等高线离散化，然后利用常用TIN的生成 算法，该方法没有考虑离散点间原有的连接关系，模拟 的地形就会失真，具体表现为三角形的边穿越等高线和 存在平三角形的两种情况。 在实际应用中该方法较少使用。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
2016/11/20
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第 26 卷 第 4 期 2010 年 7 月
地理与地理信息科学 Geog ra phy and Geo- Infor matio n Science
V ol. 26 N o. 4 July 2010
顾及等高线和凹边界特征的不规则三角网生成方法
孙 文 彬, 刘 希 亮, 栾 晓 慧 , 王 志 雄
( 中国矿业大学 ( 北京 ) 地球科学与测绘工程学院 , 北京 100083)
在研究约束不
规则三角网生成算法的基础上, 将非凸包边界作为 约束条件, 通过人工分离边界顶点和内部顶点的方 式, 应用三角网扩展法构建了基于凹边界的 T IN 模 型, 避免了长三角形的产生。但在该方法中, 每生成 一个新三角形都需要判断该三角形的边是否与边界 相交 , 增加了算法的运算量 ; 同时, 该算法没有考虑 等高线的特征, 未将等高线作为约束条件引入 T IN 模型的构建中。为此 , 本文拟通过引入等高线编码 , 采用渐进式的扩展模式 , 自动地进行等高线凹边界 的探测 , 以实现顾及等高线特征和凹边界的不规则 三角网的快速生成。
Class P oint/ / 顶点类 { Public do uble X; 横坐标 Public do uble Y; 纵坐标 ; Public do uble Z; 高程值 ; I nt Deng_F lag ; 等高线编码 ; } Class Ex tended_Edg e { Public Po int1; 扩展边顶点 1 Public Po int2; 扩展边顶点 2
为了方便 T IN 的生成, 需
要保存顶点、 扩展 边、 三角形 3 种数 据类型, 使用 C
1
1. 1
算法的基本原理及其实现
基本原理
利用等高线数据生成 T IN 时, 首先需要将等高 线离散化 , 即在等高线上按设定的 ( 等间隔 ) 距离或 偏角原则取点, 形成离散点集合, 再利用它们生成不
收稿日期: 2010- 01- 03; 修订日期: 2010- 04- 01 基金项目: 国家自然科学基金项目 ( 40771169、 40901197) ; 中国矿业大学 ( 北京 ) 大学生创新性实验计划 ( 091809y) 作者简介: 孙文彬 ( 1977- ) , 男 , 博士 , 主要从事 GIS 理论的相关研究。 E- mail: s wb 1996@ 126. com
第 52 页
地理与地理信息科学
第 26 卷
3a 中虚线形式构网。第二种情况如图 3b 所示, 若闭 合链各顶点高程与邻近三角形 A H I 中 I 点的高程 相等时 , 由闭合链构网时, 可采用任意方式 , 如图 3b 中虚线所示的形式。
离散高程点 ( 图 4) 。由等高线共生成了 4 492 条约 束边。依据渐进式的扩展方式, 首次扩展完成的三 角网如图 5a 所示 , 第二次扩展完成后的情况如图 5b 所示, 闭合扩展边 链三角化后的情况如图 5c 所示, 共生成 8 743 个三角形。在等高线凹边界处没有出 现无意义的狭长三角形( 图 6) 。
其中 , Ext end_Edg e 类中的 Point_Flag 用 1、 2、 3 表示 , 假 设 Edge1 ( 图 1) 为 扩 展 边 时 , P oint 2 和 Point3 为扩展边的两个顶点, 与 Edge1 相对的顶点 是 Point 1, 则 P oint _F lag 为 1; 若三角形的邻近三角 形不存在 , 则 Neig hbo r_F lag 用 - 1 表示。
摘要 : 传统的不规则三角网生成算法会导致等高 线凹边界处 生成大 量的狭长 三角形 , 影 响地形表 达模型 的准确 性 和合理性。该文提出了渐进式的三角网扩展生成方法 , 设计了 三角网 渐进式 的扩展 原则和 具体的 实现方案 , 发 展 了闭合扩展边链的提取和三角化的方法 , 构建了 顾及等高线特征的 Delaunary 三角网模型 , 并 应用某煤矿煤顶板 数 据进行了相关实验。结果表明 : 该方法既保留等高线的基 本特征 , 又能有效地消除等高线凹边界处的狭长三角形 。 关键词 : 约束边 ; 不规则三角网 ; 等高线 ; 凹边界 中图分类号 : P208 文献标识码 : A 文章编 号 : 1672- 0504( 2010) 04- 0050- 03
[ 9] [ 9]
规则三角网。为了避 免 T IN 三角形的 边穿越等高 线 , 将同一条等高线上相邻两点间的连线作为约束 边。此外, 为了 减少平三 角形的 出现, 应优先 保证 T IN 三角形的 3 个顶点高程值不等 ; 在无法满足该 条件时 , 应尽量保证 3 顶点位于不同的等高线上。 根据上述原则 , 本文提出了顾及等高线特征的 渐进式 T IN 生成方法 : 首先 , 对等高线进行编码 , 离 散化后的高程点保留等高线的编码信息 ; 按照三角 形扩展法生成初始三角形, 将初始三角形的边作为 扩展边予以保留 , 并在此基础上按照最大最小角和 3 个顶点高程不同的原则进行三角网的扩展 ; 然后依 据 3 个顶点不 在同一条 等高线的 原则再次 进行扩 展 ; 最后将剩余的扩展边组成闭合链或非闭合链 , 分 别进行处理即可完成三角网的生成。 1. 2 算法的实现 1. 2. 1 数据结构设计 语言表达如下:
等高线 数据 是生成 Delaunary 不规 则三 角网 ( T r iangulated Irregular Net w ork, T IN ) 的主要数据 源之一[ 1, 2] 。利用 等高线数据生 成 T IN 时 , 应尽量 保留等高线的特征 , 避免 T IN 三角形的边穿越等高 线, 最大限度地减少平三角形的数目。目前 T IN 生 成算法的相关研究较为成熟 , 主要方法有: 三角网扩 展法、 逐点插入法、 分治算法和凸包算法等[ 3- 8] 。但 这些经典算法都是建立在凸 ( 包 ) 边界的基础上, 易 在等高线的凹边界处形成大量的狭长三角形 , 从而 使浮点误差导致的错误几率增加, 影响地表模型表 达的准确性和合理性 。刘永和等
图1
Fi g. 1
顶点与边的对应关系
The corresponding relation of edges and poi nts
1. 2. 2 算法的实现过程
首先从离散点 集合中选
取距离最近的两点 , 按最大最小角的原则找到第三 点, 生成初始三角形 , 将该 三角形的 边作为扩 展边 写入 Ext end_Edg e 中; 再依据 三角形顶点高程不等 的原则进行三角网的首次扩展 , 并删除对应的扩展 边; 然后根据三角形顶点所在等高线编码不同对剩 余扩展边再次扩展。在完成两次扩展后, 未进行处 理的扩展边部分位于三角网的内部, 部分在边界等 高线上 , 对这两种情 况按照下 述方法加 以区别 : 先 取一条扩 展边 , 寻找 与 该边 具有 共同 顶点 的扩 展 边, 将找到的扩展边 作为新的 起点 , 查找与其 具有 共同顶点的扩展边 , 重复上述 步骤 , 直至无法 找到 新的扩展边为止 , 将这些扩展边以首尾相接的方式 连接成链。若扩展边链是闭合的, 则说明该扩展边 链位于三 角网的 内部 ( 图 2a) , 需 对其进 行三 角化 ( 图 2b) ; 若扩展边链不闭合 , 则说明该链位于边界 等高线上 , 不作处理。这样即可消除边界处的狭长 三角形。
第4期
孙文彬等 : 顾及等高线和凹边界特征的不规则三角网生成方法
第 51 页
Public Int T _Flag; 生成扩展边的三角形编码 ; Int Point_Flag; 生成扩展边三角形的另外一个顶点编号 ; } Class T riang le { Int T _F lag ; 三角形的编码 ; Public Po int1; / / 三角形的第一个顶点 ; Public Po int2; / / 第二个顶点 ; Public Po int3; / / 第三个顶点 ; Public Int First_Neig hbo r_Flag; / / 第一邻近三角形编码 ; Public Int Seco nd_Neig hbo r_Flag; / / 第二邻近三角形编码 ; Public Int T hir d_N eighbor _F lag ; 第三邻近三角形编码 ; }
图3
Fig. 3
闭合扩展边的三角化
C reating tri angle base on closed edge
2
实验及结果分析
为了验证该方法的可行性 , 选用某煤矿的煤顶 板数据进行了相关实验。煤顶板数据包括 30 条等 高线数据 , 其中含 5 条闭合等高线。按照距离和角 度偏移的原则对等高线进行离散化 , 共获得 4 579 个
图 4 实验数据
Fig. 4 Data of experiment
图5
Fi g. 5
三角网的生成过程
The process of creating TIN
减少了平三角形的数量。
参 考文献 :
[ 1] 张凯选 , 武文波 , 李磊 . 基 于等高线 建立 DE M 的相 关方法分 析 [ A ] . 数字矿业城市 . 数字矿山 建设信息技术学术研讨会论 文 集 [ C] . 153- 158. 茆德柱 . T IN 模型的构建方法研究 [ D ] . 河海大学 , 2007. 朱庆 , 陈楚江 . 不规则 三角网的 快速建 立及其 动态 更新 [ J] . 武 汉测绘科技大学学报 , 1998, 23( 3) : 201- 207. 王永超 , 胡月明 . 不规 则三角网 递归生 长算法 过程的 动态实 时 可视化 [ J] . 工程图学学报 , 2007( 2) : 73- 78. [ 5] 李刚 . 地形三维可 视化中 T IN 模型 的构建 方法研 究 [ D ] . 辽 宁 工程技术大学 , 2004. [ 6] 江帆 , 王志伟 , 朱长青 , 等 . 基于地性线的不规则三 角网优化构建 算法 [ J] . 武汉大学学报 ( 信息科学版) , 2007, 32( 2) : 124- 126. [ 7] 刘兆峰 , 丁贤荣 , 程立刚 . 基于多源数据的河 道不规则三角网 构 建方法 [ J] . 水利与建筑工程学报 , 2009, 7( 3) : 71- 73. [ 8] 徐青 , 常歌 , 杨力 . 基于自适应分块的 TIN 三角网建立算法 [ J ] . 中国图象图形学报 , 2000, 5( 6) : 461- 465. [ 9] 刘永和 , 王润怀 , 齐永安 . 一种非凸包边界约 束不规则三角网 生 成算法 [ J] . 测绘科学 , 2008, 33( 3) : 79- 81.
地理与地理信息科学 Geog ra phy and Geo- Infor matio n Science
V ol. 26 N o. 4 July 2010
顾及等高线和凹边界特征的不规则三角网生成方法
孙 文 彬, 刘 希 亮, 栾 晓 慧 , 王 志 雄
( 中国矿业大学 ( 北京 ) 地球科学与测绘工程学院 , 北京 100083)
在研究约束不
规则三角网生成算法的基础上, 将非凸包边界作为 约束条件, 通过人工分离边界顶点和内部顶点的方 式, 应用三角网扩展法构建了基于凹边界的 T IN 模 型, 避免了长三角形的产生。但在该方法中, 每生成 一个新三角形都需要判断该三角形的边是否与边界 相交 , 增加了算法的运算量 ; 同时, 该算法没有考虑 等高线的特征, 未将等高线作为约束条件引入 T IN 模型的构建中。为此 , 本文拟通过引入等高线编码 , 采用渐进式的扩展模式 , 自动地进行等高线凹边界 的探测 , 以实现顾及等高线特征和凹边界的不规则 三角网的快速生成。
Class P oint/ / 顶点类 { Public do uble X; 横坐标 Public do uble Y; 纵坐标 ; Public do uble Z; 高程值 ; I nt Deng_F lag ; 等高线编码 ; } Class Ex tended_Edg e { Public Po int1; 扩展边顶点 1 Public Po int2; 扩展边顶点 2
为了方便 T IN 的生成, 需
要保存顶点、 扩展 边、 三角形 3 种数 据类型, 使用 C
1
1. 1
算法的基本原理及其实现
基本原理
利用等高线数据生成 T IN 时, 首先需要将等高 线离散化 , 即在等高线上按设定的 ( 等间隔 ) 距离或 偏角原则取点, 形成离散点集合, 再利用它们生成不
收稿日期: 2010- 01- 03; 修订日期: 2010- 04- 01 基金项目: 国家自然科学基金项目 ( 40771169、 40901197) ; 中国矿业大学 ( 北京 ) 大学生创新性实验计划 ( 091809y) 作者简介: 孙文彬 ( 1977- ) , 男 , 博士 , 主要从事 GIS 理论的相关研究。 E- mail: s wb 1996@ 126. com
第 52 页
地理与地理信息科学
第 26 卷
3a 中虚线形式构网。第二种情况如图 3b 所示, 若闭 合链各顶点高程与邻近三角形 A H I 中 I 点的高程 相等时 , 由闭合链构网时, 可采用任意方式 , 如图 3b 中虚线所示的形式。
离散高程点 ( 图 4) 。由等高线共生成了 4 492 条约 束边。依据渐进式的扩展方式, 首次扩展完成的三 角网如图 5a 所示 , 第二次扩展完成后的情况如图 5b 所示, 闭合扩展边 链三角化后的情况如图 5c 所示, 共生成 8 743 个三角形。在等高线凹边界处没有出 现无意义的狭长三角形( 图 6) 。
其中 , Ext end_Edg e 类中的 Point_Flag 用 1、 2、 3 表示 , 假 设 Edge1 ( 图 1) 为 扩 展 边 时 , P oint 2 和 Point3 为扩展边的两个顶点, 与 Edge1 相对的顶点 是 Point 1, 则 P oint _F lag 为 1; 若三角形的邻近三角 形不存在 , 则 Neig hbo r_F lag 用 - 1 表示。
摘要 : 传统的不规则三角网生成算法会导致等高 线凹边界处 生成大 量的狭长 三角形 , 影 响地形表 达模型 的准确 性 和合理性。该文提出了渐进式的三角网扩展生成方法 , 设计了 三角网 渐进式 的扩展 原则和 具体的 实现方案 , 发 展 了闭合扩展边链的提取和三角化的方法 , 构建了 顾及等高线特征的 Delaunary 三角网模型 , 并 应用某煤矿煤顶板 数 据进行了相关实验。结果表明 : 该方法既保留等高线的基 本特征 , 又能有效地消除等高线凹边界处的狭长三角形 。 关键词 : 约束边 ; 不规则三角网 ; 等高线 ; 凹边界 中图分类号 : P208 文献标识码 : A 文章编 号 : 1672- 0504( 2010) 04- 0050- 03
[ 9] [ 9]
规则三角网。为了避 免 T IN 三角形的 边穿越等高 线 , 将同一条等高线上相邻两点间的连线作为约束 边。此外, 为了 减少平三 角形的 出现, 应优先 保证 T IN 三角形的 3 个顶点高程值不等 ; 在无法满足该 条件时 , 应尽量保证 3 顶点位于不同的等高线上。 根据上述原则 , 本文提出了顾及等高线特征的 渐进式 T IN 生成方法 : 首先 , 对等高线进行编码 , 离 散化后的高程点保留等高线的编码信息 ; 按照三角 形扩展法生成初始三角形, 将初始三角形的边作为 扩展边予以保留 , 并在此基础上按照最大最小角和 3 个顶点高程不同的原则进行三角网的扩展 ; 然后依 据 3 个顶点不 在同一条 等高线的 原则再次 进行扩 展 ; 最后将剩余的扩展边组成闭合链或非闭合链 , 分 别进行处理即可完成三角网的生成。 1. 2 算法的实现 1. 2. 1 数据结构设计 语言表达如下:
等高线 数据 是生成 Delaunary 不规 则三 角网 ( T r iangulated Irregular Net w ork, T IN ) 的主要数据 源之一[ 1, 2] 。利用 等高线数据生 成 T IN 时 , 应尽量 保留等高线的特征 , 避免 T IN 三角形的边穿越等高 线, 最大限度地减少平三角形的数目。目前 T IN 生 成算法的相关研究较为成熟 , 主要方法有: 三角网扩 展法、 逐点插入法、 分治算法和凸包算法等[ 3- 8] 。但 这些经典算法都是建立在凸 ( 包 ) 边界的基础上, 易 在等高线的凹边界处形成大量的狭长三角形 , 从而 使浮点误差导致的错误几率增加, 影响地表模型表 达的准确性和合理性 。刘永和等
图1
Fi g. 1
顶点与边的对应关系
The corresponding relation of edges and poi nts
1. 2. 2 算法的实现过程
首先从离散点 集合中选
取距离最近的两点 , 按最大最小角的原则找到第三 点, 生成初始三角形 , 将该 三角形的 边作为扩 展边 写入 Ext end_Edg e 中; 再依据 三角形顶点高程不等 的原则进行三角网的首次扩展 , 并删除对应的扩展 边; 然后根据三角形顶点所在等高线编码不同对剩 余扩展边再次扩展。在完成两次扩展后, 未进行处 理的扩展边部分位于三角网的内部, 部分在边界等 高线上 , 对这两种情 况按照下 述方法加 以区别 : 先 取一条扩 展边 , 寻找 与 该边 具有 共同 顶点 的扩 展 边, 将找到的扩展边 作为新的 起点 , 查找与其 具有 共同顶点的扩展边 , 重复上述 步骤 , 直至无法 找到 新的扩展边为止 , 将这些扩展边以首尾相接的方式 连接成链。若扩展边链是闭合的, 则说明该扩展边 链位于三 角网的 内部 ( 图 2a) , 需 对其进 行三 角化 ( 图 2b) ; 若扩展边链不闭合 , 则说明该链位于边界 等高线上 , 不作处理。这样即可消除边界处的狭长 三角形。
第4期
孙文彬等 : 顾及等高线和凹边界特征的不规则三角网生成方法
第 51 页
Public Int T _Flag; 生成扩展边的三角形编码 ; Int Point_Flag; 生成扩展边三角形的另外一个顶点编号 ; } Class T riang le { Int T _F lag ; 三角形的编码 ; Public Po int1; / / 三角形的第一个顶点 ; Public Po int2; / / 第二个顶点 ; Public Po int3; / / 第三个顶点 ; Public Int First_Neig hbo r_Flag; / / 第一邻近三角形编码 ; Public Int Seco nd_Neig hbo r_Flag; / / 第二邻近三角形编码 ; Public Int T hir d_N eighbor _F lag ; 第三邻近三角形编码 ; }
图3
Fig. 3
闭合扩展边的三角化
C reating tri angle base on closed edge
2
实验及结果分析
为了验证该方法的可行性 , 选用某煤矿的煤顶 板数据进行了相关实验。煤顶板数据包括 30 条等 高线数据 , 其中含 5 条闭合等高线。按照距离和角 度偏移的原则对等高线进行离散化 , 共获得 4 579 个
图 4 实验数据
Fig. 4 Data of experiment
图5
Fi g. 5
三角网的生成过程
The process of creating TIN
减少了平三角形的数量。
参 考文献 :
[ 1] 张凯选 , 武文波 , 李磊 . 基 于等高线 建立 DE M 的相 关方法分 析 [ A ] . 数字矿业城市 . 数字矿山 建设信息技术学术研讨会论 文 集 [ C] . 153- 158. 茆德柱 . T IN 模型的构建方法研究 [ D ] . 河海大学 , 2007. 朱庆 , 陈楚江 . 不规则 三角网的 快速建 立及其 动态 更新 [ J] . 武 汉测绘科技大学学报 , 1998, 23( 3) : 201- 207. 王永超 , 胡月明 . 不规 则三角网 递归生 长算法 过程的 动态实 时 可视化 [ J] . 工程图学学报 , 2007( 2) : 73- 78. [ 5] 李刚 . 地形三维可 视化中 T IN 模型 的构建 方法研 究 [ D ] . 辽 宁 工程技术大学 , 2004. [ 6] 江帆 , 王志伟 , 朱长青 , 等 . 基于地性线的不规则三 角网优化构建 算法 [ J] . 武汉大学学报 ( 信息科学版) , 2007, 32( 2) : 124- 126. [ 7] 刘兆峰 , 丁贤荣 , 程立刚 . 基于多源数据的河 道不规则三角网 构 建方法 [ J] . 水利与建筑工程学报 , 2009, 7( 3) : 71- 73. [ 8] 徐青 , 常歌 , 杨力 . 基于自适应分块的 TIN 三角网建立算法 [ J ] . 中国图象图形学报 , 2000, 5( 6) : 461- 465. [ 9] 刘永和 , 王润怀 , 齐永安 . 一种非凸包边界约 束不规则三角网 生 成算法 [ J] . 测绘科学 , 2008, 33( 3) : 79- 81.