不规则三角网的快速建立及其动态更新
不规则三角网TIN的建立
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
?关于delaunay 三角网
5.1 TIN概述
? 1934年Delaunay 提出了Voronoi 图的对称图， 即Delaunay 三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
构建TIN 的采样数据；
?边（Edge ）：指两个三角形的公共边界，是 TIN 不光滑
性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边 界。
?面（Face ）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是
TIN 描述地形表面的基本单元。 TIN 中的每一个三角形都 描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在 公共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.2 TIN 的三角剖分准则
5.1 TIN概述
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.1 TIN 的理解
?TIN 的基本元素
5.1 TIN概述
?节点（Node ）：是相邻三角形的公共顶点，也是用来
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
GIS名词解释一
GIS名词解释一建立DEM的方法之一【建立不规则三角网方法(TIN)】原理：对有限个离散点,每三个最临近点联结成三角形，每个三角形代表一个局部平面，再根据每个平面方程，计算每个网格点的高程，生成DEM。
TIN定义：将离散分布的实测数据点连成三角网，网中的每个三角形要求尽量接近等边形状，并保证由最近邻的点构成三角形，即三角形的边长之和最小。
【空间插值】常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，它包括内插和外推两种算法。
前者是通过已知点的数据计算同一区域内其他未知点的数据，后者则是通过已知区域的数据，求未知区域的数据。
通常，在以下几种情况下要做空间插值：1、现有数据的分辨率不够，如遥感图象从一种分辨率转换到另一种分辨率。
2、现有数据的结构与所需结构不同，如将栅格数据转换到TIN数据。
3、现有数据没有完全覆盖整个区域，如只有一些离散点数据。
4、需要进行空间插值处理的原始数据包括：航片/卫片、野外测量采样数据、等值线图等。
【空间内插】定义：从已知点或分区的数据推求任意点或分区的数据的方法称为间数据的内插。
有点内插和区域内插两种。
【数字地面（形）模型】定义：描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列，从数学的角度，可以用二维函数系列取值的有序集合来概括地表示数字地面模型的丰富内容和多样形式。
书中定义：用数字化的形式表达的地形信息。
【地理空间的特征实体】概念：地理空间实体特征是指具有形状、属性和时序特征的空间对象或地理实体。
；实体包括点、线、面、曲面和体等类型，它包括两种基本表达形式：矢量表示法、栅格表示法【E-R模型】常用的语义数据模型之一是实体--联系模型。
提供三种重要的语义概念，即实体、联系和属性。
实体: 就是对客观存在起独立作用的客体的抽象，用矩形符号表示；关系: 就是客体间有意义的相互作用或对应关系, 用菱形符号表示；属性: 对实体和联系特征的描述, 每个属性都有一个域，用椭圆表示【数据与信息的关系】数据是信息的一种表现形式，数据通过能书写的信息编码表示信息。
工学不规则三角网TIN的建立PPT课件
1）直接将格网分解组合即可得到三角网； 2）通过一定法则，选择“重要”点( very important points，VIPs )建立三角形。
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根据规则数第据21建页/成共的58三页 角形格网
第5三章角 剖不分规算则法三分角类网与(特TI点N)的建立
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新插入点与已知三角网存在四种关系（P66）：
（a）在三角形内
（b）在三角形外接圆内
2021/6/16 （c）在三角形外接圆上
（d）在三角形外接圆外
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局部几何形状最优，采用LOP算法（局部优化过程， Local Optimal Procedure）。
5.2 TIN的建 立
三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成 覆盖整个数据区域的三角网。
从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算 法和扩张生长算法两类。
收缩生长算法是先形成整个数据域的数据边界（凸 壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
其基本思想：运 用DT三角网的空 外接圆性质对两 个公共边的三角 形组成的四边形 进行判断，如果 其中一个三角形 的外接圆中含有 第四点，则交换 四边形的对角线。
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第5三章角 剖不分规算则法三分角类网与(特TI点N)的建立
5.1 TIN概述
➢ 规则分布采样数据三角剖分（P68-70）
N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
如何判断DTM法(不规则三角网法)中三角网是否正确并修改
如何判断DTM法（不规则三角网法）中三角网是否正确并修改韩老师山西测量三角网法是利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。
它是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。
1、建网过程先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边,以该边为基础,遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点,形成初始三角形。
由起始三角形的三边依次往外扩展, 并进行是否重复的检测，最后将点集内所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。
2、三角网特点三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点；不改变原始数据和精度;能够插入地性线以保存原有关键的地形特征,以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致致。
技术比较高经验多的人去了现场，虽然他自己没有去测量，但是根据你测回来的成图的三角网直接判断你的数据哪里不详细，哪里没有采集到位。
这是因为他知道现场的一条或者多条地性线，所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线，他的判断依据就是地性线不应该通过三角网的任何一个三角形的内部,否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面,与实际地形不符,产生的数字地面模型(DTM)有错。
3、三角网调整地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否则，按图下图作出调整，总之要务必保证三角网所表达的数字地面模型与实际地形相符。
如图上图（a）P1-P2所示，为地性线，它直接插入了三角形内部，使得建立的三角网偏离了实际地形，因此需要对地性线进行处理，重新调整三角网。
上图（b）是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两侧进行扩展，使其符合实际地形。
①地物对构网的影响及处理方法等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成三角网时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。
不规则角网(TIN)的建立
5.2 TIN的建立
目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。 根据实现过程，把DT分成三类：
1）三角网生长算法 2）逐点插入算法
3）分割合并算法
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
1、三角网生长算法
目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波 法等。
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• 地形骨架法：
– 利用地形特征点、线建立地形的骨架模型， 然后对其进行插点，达到预定的精度；
• 地表滤波法：
– 将格网DEM看作为一幅数字图像，可使用空 间高通滤波器对其滤波，保留图像中的高频 信息，即为地形特征点，滤掉低频信息也即 对地形特征而言不重要的点，在此基础上建 立TIN模型。
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
从混合数据生成三角网（P70）
混合数据：是指链状数据 （如断裂线、河流线等）与规 则格网采样数据结合形成的一 种数据。
此种数据建立三角网的方法： 首先分解规则三角形，然后考 虑特征线上的点，在格网中生 成不规则三角形。
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根据规则数据建成的三角形格网
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
规则分布采样数据三角剖分
重要点法DEM建模有两个关键步骤： 1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局 部最重要； 2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、 或两者折中。
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《虚拟城市与城市模型》期末考试复习题及参考答案
虚拟城市与城市模型复习题（课程代码252368）一、选择题（不左项选择）1.（ABD）为统一城市三维模型制作技术要求，保证三维空间框架的准确性和权威性，为三维城市模型的大规模应用奠定了重要基础。
A.《三维地理信息模型数据产品规范》B.《三维地理信息模型数据库规范》C.《三维地理信息模型数据技术规范》D.《三维地理信息模型数据生产规范》2.CityGML是一种用于三维城帀模型数据（A）的务式，用以表达三维数字城市的通用数据模型。
A.交换与存储B.交换与分配C.获取与存储D.分析与存储3.数字城市的核心技术一一（D）平台软件研制，列入国家“九五”和“十五”的“863” 计划的重中之重项目。
A.GPSB・RSC・GPRSD・GIS4•随着三维城市建模技术的发展，三维城市模型至少有两个显著不同的主导应用，它们是(AC)A.专业化应用B・信息化应用C・大众化应用D・普遍化应用5. （ABCD）的无缝集成正有力推动整个数字城市的建设与发展，并将极大地促进智慧城市的健康发展A.地理信息系统（G⑸B.计算机辅助设ll（CAD）C・建筑信息模型（BIM）D・建筑工程与建设（AEC）6•决定空间数据具体生产方案的三个要素分别是（ABD）,最终系统的有用性和提供的空间分析能力又取决于模型的逼真程度及所选择的数据源和建模方法A.精度B.成本C・费用D・时间7•“虚拟现实”的基本特征（ABCD）A.多感知性B・沉浸感C.交互性D.想象性8 •航天摄影测量的平台主要是 A.人造卫星B.飞船C.空间站D.火箭9.（D）一直是地形图测绘和更新最有效、最主要的手段之一，其获取的高分辨率影像是髙精度大范围三维空间数据生产最有价值的数据源A.航天摄影测量B.车载摄影测量C.地而近景摄影测量D.航空摄影测量10.（B）目前多用在城市逍路测量和信息采集、城市部件测量及采集，城市三维街景及全景相片拍摄A.航天摄影测疑系统B.车载摄影测量系统C.地而近景摄影测量系统D.航空摄影测疑系统11•地图数字化主要有（A）和（D）两种A.跟踪数字化B.浏览数字化C.分析数字化D.扫描数字化12.目前，实现多源三维模型数据无缝整合的方式不包括（B）A.数据模式转换模式B.间接数据访问模式C.数据互操作模式D.直接数据访问模式13.城市三维模型成果的质量检査与传统测绘成果一样，需要完成（ACD）三个工序，并且由过程检查、最终检査和验收检査三大部分组成A.自检B.质检C.互检D.抽检14.三维城市模型主要处理以三维坐标表示（）、（）、（）与及其关联的各种属性（D）A.乍问位曽B.格局C.形态结构D.以上全部15.用于三维城市模型数据交换与储存的格式是（A）A.CityGMLB.XMLC.GISD・ GOGC16.最初的城市三维建模技术是全手动建立三维模型，主要是采用什么软件（A）A・ CADB・ 3D MAXC・ GISD. Office17.数字城市三维建模现阶段的主要任务概括来说有几方而的内容（A）A.三B.四C.二D.五18.三维城市空间框架数据是将是（D）建设管理、安全防护和综合竞争能力的重要依托。
不规则三角网(TIN)的建立
不规则三角网(TIN)的建立算法
马仕航 1410040222
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TIN概述
5.1.1 TIN的理解 5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1.3
点
三角剖分算法分类与特
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TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
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2、逐点插入算法 ：
• 1）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作 为最简单的凸闭包。 • 2）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如 限定每个格网单元的数据点数）。 • 3）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据 点都一定在这两个三角形范围内。 • 4）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的 数据点为P）：
将等高线作为特征线的方法；
自动增加特征点及优化TIN的方法。
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等高线离散点直接生成TIN方法
该方法直接将等高线离散化，然后利用常用TIN的生成 算法，该方法没有考虑离散点间原有的连接关系，模拟 的地形就会失真，具体表现为三角形的边穿越等高线和 存在平三角形的两种情况。 在实际应用中该方法较少使用。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
2016/11/20
不规则三角网(TIN)生成的算法
第五章 不规则三角网（TIN）生成的算法在第四章，基于三角网和格网的建模方法使用较多，被认为是两种基 本的建模方法。
三角网被视为最基本的一种网络，它既可适应规则分布数 据，也可适应不规则分布数据，即可通过对三角网的内插生成规则格网网 络，也可根据三角网直接建立连续或光滑表面模型。
在第四章中同时也介 绍了 Delaunay 三角网的基本概念及其产生原理，并将三角网构网算法归纳 为两大类：即静态三角网和动态三角网。
由于增量式动态构网方法在形成 Delaunay 三角网的同时具有很高的计算效率而被普遍采用。
本章主要介绍 静态方法中典型的三角网生长算法和动态方法中的数据点逐点插入算法； 同时，还将给出考虑地形特征线和其他约束线段的插入算法。
而其他非 Delaunay 三角网算法如辐射扫描法 Radial Sweep Algorigthm（Mirante & Weingarten, 1982）等本文将不再介绍。
5.1 三角网生长法5.1.1 递归生长法递归生长算法的基本过程为如图 5.1.1 所示：3 213 21（a）形成第一个三角形 (b) 扩展生成第二个和第三个三角形 图 5.1.1 递归生长法构建 Delaunay 三角网（1）在所有数据中取任意一点 1（一般从几何中心附近开始），查找1距离此点最近的点 2，相连后作为初始基线 1-2； （2）在初始基线右边应用 Delaunay 法则搜寻第三点 3，形成第一个Delaunay 三角形； （3）并以此三角形的两条新边（2-3，3-1）作为新的初始基线； （4）重复步骤（2）和（3）直至所有数据点处理完毕。
该算法主要的工作是在大量数据点中搜寻给定基线符合要求的邻域 点。
一种比较简单的搜索方法是通过计算三角形外接圆的圆心和半径来完 成对邻域点的搜索。
为减少搜索时间，还可以预先将数据按 X 或 Y 坐标分 块并进行排序。
使用外接圆的搜索方法限定了基线的待选邻域点，因而降 低了用于搜寻 Delaunay 三角网的计算时间。
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• (5)确定基边的影响范围E ∈Vs,通过折半查 找可以快速从排序数据中提取该影响范围 内的数据。 • (6)选择E中与Pa和Pb均通视且与基边PaPb右 最邻近的点1∈E作为三角形的顶点。这样 便形成了第一个三角形。要满足通视条件, 三角形的边不能与任何特征线段相交。为 了保证数据点相互邻近,采用“最小距离和 法则”,即顶点到基边两端点的距离和为最 小。这样产生的三角形具有严格的空椭圆 特点,即在以基边的两个端点为节点,以顶点 到节点的距离和为限制的椭圆范围内不存 在其他数据点。
• 由于每一个栅格数据点都有明确的邻域(如 四邻域),因而栅格数据可以自动连成四边形 网络。对于随机分布的数据则存在一个选 择最邻近的点组成多边形格网的问题。 • 由于基于三角形的描述是刚体变换不变的, 适合于各种数据分布密度,有利于更新和直 接利用各种地形特征信息进行数据分析,因 此随机三角形格网(TIN)被广泛用于随机分 布数据的DTM的建立。
• 1 顾及地形特征的带状TIN的快速建立
• 1.1约束Delaunay三角网的定义和基本特性
• 显然，Delaunay三角网的元素之并等于M的 • 凸包之内部。 Delaunay三角网自然推广到 输入数据不仅包括点集M，还包括不相交叉 的直线段集L。在计算几何里，这类问题称 约束Delaunay三角网Constrained Delaunay Triangles，简称CDT)问题。对地形数据来说， L即地形特征线段集。
• 选择基边的右最邻近点的实质是CDT定义的算 法实现。首先以基边PaPb为直径画圆,如果在 圆所包围的区域内只有一个数据点位于基边的 右侧,那么该点则被选为基边的右最邻近点。 • 如果圆内位于基边右侧有不止一个点,则选择 从Pa和Pb出发具有最大视角(最小距离和法则) 的点作为右最邻近点。 • 如果圆内没有一个点位于基边的右侧,则按一 定比例因子放大圆的范围,直到找到一个点为 止。可见,右最邻近点的发现过程实质上也就 是Delaunay三角形的形成过程。 • 当然,如果在圆的包围圈内有约束线段,则要检 查邻近点与Pa和Pb是否通视,即判断该点与Pa 和Pb的连线是否同约束线段相交。
5.5不规则三角网的快速建立及 其动态更新
朱庆,陈楚江.1998.武汉测绘科技大 学学报23(3) ：204-207
• 1 顾及地形特征的带状TIN的快速建立 1.1 约束Delaunay三角网的定义和基本特性 1.2 建立连续带状“类”CDT的快速算法 1.3 算法分析 • 2 TIN的自动更新 2.1 基本定义 2.2 在类CDT中增删一个数据点 2.3 在类CDT中增加一条约束线段l • 3 TIN数据库与数据查找 • 4 TIN的应用实验
• 1.2 建立连续带状“类”CDT的快速算法 • (1)提取作为约束的特征线信息L,存入链表结构。 • (2)沿线路走向对随机分布的数据点进行分类 排序V→Vs。 • (3)确定带状数据区域的边界点序列B。 • (4)选择点Pa∈B(如B中离线路端点最近的一点) 作为起点,以连线PaPb(Pb∈B且与Pa邻接)作为 第一条基边。
• (7)将起点Pa与顶点1的连线换作基边,重复 前两步即可形成第二个三角形。 • (8)重复(7),直到三角形的顶点为另一边界点。 这样,借助于一个起点Pa便形成了一层TIN。 • (9)适当修改边界点序列B,依次选取前一层 三角网的顶点作为新起点,重复上述步骤,便 可建立起沿线路连续的一层一层的三角网。
• 2 TIN的自动更新 • 2.1 基本定义 • 定义3 给定一个类CDT:T(V,L),其中的V和L分 别为数据点集和约束线段集。那么,外接圆 包含点P且从各个顶点均通视的所有三角形t 形成的平面区域称为点P在T中的影响区域 (influence region)Tp。Tp中所有三角形的外 围边(即不为Tp中两个三角形共享的边)形成 的多边形称为点P在T中的影响多边形Qp。
• 由上述定义可导出约束Delaunay三角网的以下 特性: • 性质1 唯一性,该性质的意义在于不论从区域的 何处开始联网,最终都将得到一致的结果。这 也是Delaunay三角网所独有的性质。 • 性质2 空圆特性,即在任意一个三角形的外接圆 范围内不会有其他点位于其内并与其通视。该 性质是约束Delaunay三角形最基本的特征。它 选择最邻近的点形成三角形,并使得特征线段 均成为三角形的边。 • 性质3 最大最小角特性,即任意两个相邻的三角 形组成的凸四边形的对角线如果可互换且换的 话,那么两个三角形6个内角中最小的角度不会 变大。该性质• 该算法关键在于一层一层三角网的形成和 发展完全适应了数据带状分布的特点,采用 “类”CDT有利于TIN沿任意方向发展,并能 保证局部TIN最佳的几何形状和邻近特点。 • 该算法产生的TIN之所以称为“类”CDT,是 因为其不满足Delaunay三角形的空圆特性, 但严格满足空椭圆特性。
• 特别是Delaunay三角形格网,由于其唯一性 和良好的三角形性质而被认为最适宜于表 面逼近。 • 利用随机分布的数据点建立连续覆盖整个 研究区域的不规则三角形网络,其基本要求 有3点:TIN是唯一的;力求最佳的三角形几何 形状,每个三角形尽量接近等边形状;保证最 邻近的点构成三角形,即三角形的边长之和 最小。
• 摘要：针对线路勘测设计的特点,介绍了一 种适合于线路CAD应用的快速建立和在线动 态更新不规则三网(TIN)的方法。该方法根 据带状数据分布快速生成“类Delaunay三角 形”,并实现了TIN的局部更新,从而为线路 CAD提供了基本的数学基础。最后用实例验 证了该算法的正确性。
• 对实际地面进行描述与分析总是首先以单 点的形式获取地形数据,并从点到线、从线 到片、再由面片镶嵌而表达整个地形表面。 每一个数据点包括3个空间坐标向量(X,Y,Z) 和相应的属性信息。 • 数据点在(X,Y)坐标平面内的分布不外乎两 种基本形式:规则的正方形栅格形式和随机 形式。