不规则三角网的建立与应用
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第五章 不规则三角网TIN建立1
子集凸壳的生成 所谓凸壳是指数据点的自然极限边界，为包含所有数据点的最小凸多边形。
下面给大家介绍格雷厄姆凸壳生成算法，步骤如下：
（1）找出点集中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ坐标最小的点P1 （2）将P1点和点集中其他各点用线段相连， 并计算这些线段与水平线的夹角 （3）按夹角大小对数据点进行排序，如果夹角 相同，则按距离排序。设得到的序列为P1、 P2、…Pn （4）依次连接所有点，得到一多边形，根据凸 多边形原理，删去边界序列中的非凸壳顶点。最 后，得到凸壳点集。
第一节
1.2 TIN的三角剖分准则
概述
（4）张角最大准则：一点到基边的张角为最大。 （5）面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之 比最小。 （6）对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比超过给定限定值 时，对三角形进行优化。
通常将在空外接圆准则、最大最小角准则下进行的三角剖分称为Delaunay三角形， 简称DT。
面是由最近的三个顶点所组成的三角形面，是TIN描述地形表面的基本单元。TIN 中的每一个三角形都描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。
数据和TIN的类型 构建TIN的原始数据根据数据点之间的约束条件可分为无约束数据域和约束数据域 两种类型。 无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即数据分布完全呈离散状态，数据 点之间在物理上相互独立。
第一节
1.1 TIN的基本概念 什么是TIN？？
概述
基于不规则三角网的数字高程模型（Based on Triangulated Irregular Network DEM） 就是用一系列互不交叉、互不重叠的连结在一起的三角形来表示地形表面。
TIN的基本要素 用来描述TIN的基本要素有三个：节点、边、面。 节点是相邻三角形的公共顶点，也是用来构建TIN的 采样数据。 边是指两个三角形的公共边界，是TIN不光滑性的具 体反映。边同时还包含特征线、断裂线及区域边界。
不规则角网(TIN)的建立
5.2.1 无约束散点域的三角剖分算法与实现
5.2 TIN的建立
目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。 根据实现过程，把DT分成三类：
1）三角网生长算法 2）逐点插入算法
3）分割合并算法
2019/2/7 28
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
1、三角网生长算法
目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波 法等。
2019/2/7 23
• 地形骨架法：
– 利用地形特征点、线建立地形的骨架模型， 然后对其进行插点，达到预定的精度；
• 地表滤波法：
– 将格网DEM看作为一幅数字图像，可使用空 间高通滤波器对其滤波，保留图像中的高频 信息，即为地形特征点，滤掉低频信息也即 对地形特征而言不重要的点，在此基础上建 立TIN模型。
2019/2/7 24
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
从混合数据生成三角网（P70）
混合数据：是指链状数据 （如断裂线、河流线等）与规 则格网采样数据结合形成的一 种数据。
此种数据建立三角网的方法： 首先分解规则三角形，然后考 虑特征线上的点，在格网中生 成不规则三角形。
2019/2/7
根据规则数据建成的三角形格网
22
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
规则分布采样数据三角剖分
重要点法DEM建模有两个关键步骤： 1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局 部最重要； 2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、 或两者折中。
2019/2/7 15
5.2 TIN的建立
目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。 根据实现过程，把DT分成三类：
1）三角网生长算法 2）逐点插入算法
3）分割合并算法
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
1、三角网生长算法
目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波 法等。
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• 地形骨架法：
– 利用地形特征点、线建立地形的骨架模型， 然后对其进行插点，达到预定的精度；
• 地表滤波法：
– 将格网DEM看作为一幅数字图像，可使用空 间高通滤波器对其滤波，保留图像中的高频 信息，即为地形特征点，滤掉低频信息也即 对地形特征而言不重要的点，在此基础上建 立TIN模型。
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
从混合数据生成三角网（P70）
混合数据：是指链状数据 （如断裂线、河流线等）与规 则格网采样数据结合形成的一 种数据。
此种数据建立三角网的方法： 首先分解规则三角形，然后考 虑特征线上的点，在格网中生 成不规则三角形。
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根据规则数据建成的三角形格网
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
规则分布采样数据三角剖分
重要点法DEM建模有两个关键步骤： 1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局 部最重要； 2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、 或两者折中。
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不规则三角网(TIN)的建立分析
TIN描述地形表面的基本单元。TIN中的每一个三角形都描 述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在公 共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
2018/10/22 5
数据和TIN的类型
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
2018/10/22
3
不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2018/10/22
10
说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。 2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
2018/10/22 15
2018/10/22 5
数据和TIN的类型
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
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3
不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
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说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。 2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
2018/10/22 15
第三章 不规则三角网
详见演示
小结
不规则三角网络是描述三维表面的常用方法，除了在地形方面，还可以用于其他各种领域。在不规则三角网上还可以叠加其它空间要素，同时以三维方式显示。
5.2工程中的土方、纵坡
一、由等高线产生不规则三角网
使用数据：设计等高线、现状等高线、场地边界线
扩展模块：3D Analyst
所用命令：Surface/Create TIN from Features
三、从3D Shapefile生成三维纵剖面
所用数据：TIN专题“地形”，线状矢量专题“道路”。
扩展模块：3D Analyst
所用命令：Theme/Convert to 3D Shapefile…
操作步骤：
1.生成3D Shapefile
2.建立Layout（地图布局窗口）
3.利用剖面图绘制工具绘制沿道路的地形纵剖面
一般情况下，不规则三角网（TIN）是从高程点产生的，如果靠传统地图建立TIN，就要利用等高线，这时软件就在等高线上取出典型的、关键的样本点，将这些样本点连起来形成TIN，这比直接从高程点产生TIN在计算方法上多了一个自动选取样本点的步骤。
一般情况下显示TIN时表达高程，但是也可以直接计算表达坡度，还可以直接进行简单的填挖方计算。如果要进行细致的填挖方计算，就要将TIN转换成栅格在计算。
命令：View/3D Scene…，对系统的提示选择Themes，按OK键后系统产生3D Scenes Themes Document，该子系统具有自己的三维视图窗口和图例框，可用鼠标点击按钮Navigate(形状像帆船)，再用鼠标在三维窗口中控制观察地形的三维视角。
在三维场景中，选用菜单命令Theme/3D Properties…
5.3视线与视域分析
小结
不规则三角网络是描述三维表面的常用方法，除了在地形方面，还可以用于其他各种领域。在不规则三角网上还可以叠加其它空间要素，同时以三维方式显示。
5.2工程中的土方、纵坡
一、由等高线产生不规则三角网
使用数据：设计等高线、现状等高线、场地边界线
扩展模块：3D Analyst
所用命令：Surface/Create TIN from Features
三、从3D Shapefile生成三维纵剖面
所用数据：TIN专题“地形”，线状矢量专题“道路”。
扩展模块：3D Analyst
所用命令：Theme/Convert to 3D Shapefile…
操作步骤：
1.生成3D Shapefile
2.建立Layout（地图布局窗口）
3.利用剖面图绘制工具绘制沿道路的地形纵剖面
一般情况下，不规则三角网（TIN）是从高程点产生的，如果靠传统地图建立TIN，就要利用等高线，这时软件就在等高线上取出典型的、关键的样本点，将这些样本点连起来形成TIN，这比直接从高程点产生TIN在计算方法上多了一个自动选取样本点的步骤。
一般情况下显示TIN时表达高程，但是也可以直接计算表达坡度，还可以直接进行简单的填挖方计算。如果要进行细致的填挖方计算，就要将TIN转换成栅格在计算。
命令：View/3D Scene…，对系统的提示选择Themes，按OK键后系统产生3D Scenes Themes Document，该子系统具有自己的三维视图窗口和图例框，可用鼠标点击按钮Navigate(形状像帆船)，再用鼠标在三维窗口中控制观察地形的三维视角。
在三维场景中，选用菜单命令Theme/3D Properties…
5.3视线与视域分析
不规则三角网的建立与应用
摘要作为空间数据基础设施中的“4D”产品之一和地理信息系统的核心数据库，数字高程模型（DEM）已在测绘、遥感、农林规划、城市规划、土木水利工程、地学分析等各个领域都有了广泛的应用。
数字高程模型的表示方法主要有规则格网模型、不规则三角网模型和等高线模型三种，而不规则三角网(TIN)是数字高程模型中最基本和最重要的一种模型，它能以不同层次的分辨率来描述地形表面，并可以灵活的处理特殊地形。
因此，围绕基于TIN 的DEM 的构建，本文主要论述了基于 TIN 结构的数字高程模型建模原理和方法，离散点的Delaunay 三角网生成算法，建立有约束条件的约束三角网，最后分析了建立的 TIN模型在土方计算方面的应用。
在本论文论述的过程中，针对传统算法进行了对比和分析后，在逐点插入法的基础之上，提出了一些新的细部改进的实现方法。
局部优化操作和改进的算法实现使得对大容量离散点的三角网构建速度更快，效率更高；对限制条件的嵌入满足由此计算出来的土方量更接近实际期望值。
本论文中主要的研究成果和内容如下： 1）在离散点的 Delaunay 三角网生成方面，本文中在插入点算法的基础上，建立凸包和矩形包容盒，建立虚拟网格，对原始离散点进行一级格网自适应分块，并建立索引关系。
在定位点所在三角形时引入快速点定位算法，简易的空外接圆及圆内测试公式，通过这些改进使得 Delaunay 三角网的剖分更加高效。
2）在约束 Delaunay 三角网理论基础之上，结合上面散点域的剖分方法，对已有的两步算法基础上改进，完成约束 Delaunay 三角网的构建。
在其过程中应用矢量点积等数学工具改善了计算中的凹凸点判断，继续采用上章的快速索引和最速定位方法，并且对约束线相切等特殊情形进行了处理，进一步完善了算法的稳健性。
3）对于在约束三角网构造基础上的 TIN 模型的应用，文中对其在土方量计算方面精度的优越性进行了分析，在可视化表达方面最后结合广东省东莞市某高尔夫球场工程给出了例证。
不规则三角网的快速建立及其动态更新
• (5)确定基边的影响范围E ∈Vs,通过折半查 找可以快速从排序数据中提取该影响范围 内的数据。 • (6)选择E中与Pa和Pb均通视且与基边PaPb右 最邻近的点1∈E作为三角形的顶点。这样 便形成了第一个三角形。要满足通视条件, 三角形的边不能与任何特征线段相交。为 了保证数据点相互邻近,采用“最小距离和 法则”,即顶点到基边两端点的距离和为最 小。这样产生的三角形具有严格的空椭圆 特点,即在以基边的两个端点为节点,以顶点 到节点的距离和为限制的椭圆范围内不存 在其他数据点。
• 由于每一个栅格数据点都有明确的邻域(如 四邻域),因而栅格数据可以自动连成四边形 网络。对于随机分布的数据则存在一个选 择最邻近的点组成多边形格网的问题。 • 由于基于三角形的描述是刚体变换不变的, 适合于各种数据分布密度,有利于更新和直 接利用各种地形特征信息进行数据分析,因 此随机三角形格网(TIN)被广泛用于随机分 布数据的DTM的建立。
• 1 顾及地形特征的带状TIN的快速建立
• 1.1约束Delaunay三角网的定义和基本特性
• 显然，Delaunay三角网的元素之并等于M的 • 凸包之内部。 Delaunay三角网自然推广到 输入数据不仅包括点集M，还包括不相交叉 的直线段集L。在计算几何里，这类问题称 约束Delaunay三角网Constrained Delaunay Triangles，简称CDT)问题。对地形数据来说， L即地形特征线段集。
• 选择基边的右最邻近点的实质是CDT定义的算 法实现。首先以基边PaPb为直径画圆,如果在 圆所包围的区域内只有一个数据点位于基边的 右侧,那么该点则被选为基边的右最邻近点。 • 如果圆内位于基边右侧有不止一个点,则选择 从Pa和Pb出发具有最大视角(最小距离和法则) 的点作为右最邻近点。 • 如果圆内没有一个点位于基边的右侧,则按一 定比例因子放大圆的范围,直到找到一个点为 止。可见,右最邻近点的发现过程实质上也就 是Delaunay三角形的形成过程。 • 当然,如果在圆的包围圈内有约束线段,则要检 查邻近点与Pa和Pb是否通视,即判断该点与Pa 和Pb的连线是否同约束线段相交。
不规则三角网DEM的建立与应用
2
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多 边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网
三角网数字地面模型的存贮
TIN
直接表示网点邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X Y Z P 1 5 8 NO 2 3 4 5 9 3 1
/ “ 测 绘 信 息 网 ” 网 友 搜 集 版 权 归 原 权 利 人 所 有 ,
搜索该等高线在该三 角形的离去边
基于格网点搜索的等高线绘制
建立一个与邻接关系对应的标志数组
按格网点的顺序进行搜索
坐标与高程值表
NO X Y Z P NO 2 3 Flag() 1
1
2 3
90.0
50.7 67.2
10.0
10.0 23.9
43.5
67.3 62.6
1
5 8
4
5 9
10
10.0
则C为该三角 形第三顶点
示意图
C1
C2
哪个内 角最大
C3
与A点距 离最近的 点
AosCi 2ai bi
2
三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1),
三角网中的内插 格网点的检索：要确定点P落在TIN 的哪个三角形中 。
d ( X X i ) (Y Yi )
2 i 2 2
p
三角网中的内插 高程内插
X X1 X2 X3 Y Y1 Y2 Y3 Z Z1 Z2 Z3 1 1 1 1 0
( X X1 )(Y21Z31 Y31Z 21 ) (Y Y1 )(Z 21 X 31 Z31 X 21 ) Z Z1 X 21 X 31 X 31 X 21
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多 边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网
三角网数字地面模型的存贮
TIN
直接表示网点邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X Y Z P 1 5 8 NO 2 3 4 5 9 3 1
/ “ 测 绘 信 息 网 ” 网 友 搜 集 版 权 归 原 权 利 人 所 有 ,
搜索该等高线在该三 角形的离去边
基于格网点搜索的等高线绘制
建立一个与邻接关系对应的标志数组
按格网点的顺序进行搜索
坐标与高程值表
NO X Y Z P NO 2 3 Flag() 1
1
2 3
90.0
50.7 67.2
10.0
10.0 23.9
43.5
67.3 62.6
1
5 8
4
5 9
10
10.0
则C为该三角 形第三顶点
示意图
C1
C2
哪个内 角最大
C3
与A点距 离最近的 点
AosCi 2ai bi
2
三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1),
三角网中的内插 格网点的检索：要确定点P落在TIN 的哪个三角形中 。
d ( X X i ) (Y Yi )
2 i 2 2
p
三角网中的内插 高程内插
X X1 X2 X3 Y Y1 Y2 Y3 Z Z1 Z2 Z3 1 1 1 1 0
( X X1 )(Y21Z31 Y31Z 21 ) (Y Y1 )(Z 21 X 31 Z31 X 21 ) Z Z1 X 21 X 31 X 31 X 21
arcgis应用培训材料专题7不规则三角网
专题7 不规则三角网
一、实验目的
1、掌握建立不规则三角网方法，建立地形表面；
2、线要素的邻近区生成方法；
3、点要素的邻近区生成方法；
4、掌握矢量型空间分析方法的实际应用；
二、实验准备
实验数据位置：Training Material | 不规则三角网
预备知识：
1、通过离散点和线数据构建的不规则三角网，可以用于表达地形表面，参与三维分析操作；
三、实验内容与步骤
第1部分建立场景不规则三角网
实验数据：实例1 | ex13.mxd
1）打开地图文档，激活Data frame2，存在“场地高程”离散点层；
2）激活3D Analyst工具栏，选择菜单，弹出对话框；
3）选用添加数据工具，加载bldg多边形、road线和water多边形三个CAD地物层；
结果如下：
4）启动ArcScene，加载生成的地形表面，和三个CAD地物层；
5）在导入的三个CAD地物层的属性中的Base Height属性页中，将TIN地形表面设置为基底：
结果如下：
5）在建筑物层的属性对话框的Extrusion属性页，如下设置，将建筑物拉伸；
6）生成三维动画：选择一条道路，然后启动ArcScene中的Animation工具栏，选取菜单Animation/Camera Flyby from Path…，然后选取Open animation Controls工具即可播放路径漫游动画。
作业：
1、请使用上述动画工具栏，并完成该工具栏的详细用户手册，其中需要每个过程的详细抓
图和介绍，并介绍个人使用该工具栏的心得体会。
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p1
若备选点P之坐标为（X，Y）
F ( X , Y ) F ( X , Y ) 0 3 3
p3 p2
重复与交叉的检测。任意一边最多只能是两 个三角形的公共边，
泰森多边形与狄洛尼三角网
区 域 D 上 有 n 个 离 散 点 Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)，若将 D 用 一组直 线段分成n个互相邻接的多边形，满足： •每个多边形内含且仅含一个离散点
三角形表
NO P1 1 1 4 P2 2 3 5 P3 3 4 1
邻接三角形表
NO 1 2 3 1 2 1 2 2 4 3 7 6 3
10
10.0 90.0 81.0
11
6
7
8
11
8
10
检索网点拓扑关系效率高，便于等高线快速 插绘、 TIN 快速显示与局部结构分析。但存 贮量较大，编辑不方便。
《摄影测量学》（下）第四 章
不规则三角网的建立与 应用
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
三角网数字地面模型的构建
三角网数字地面模型的存储
三角网中的内插
基于三角网自动绘制等高线
三角网数字地面模型的构建
可以建立各种非规则网的 DEM，最简 单 是 不 规 则 三 角 网 （ TIN-Triangulated
•D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所在的 多边形内，则满足
泰森多边形与狄洛尼三角网
' 2 ' 2 ' 2 ' 2 i i j j
X X Y Y X X Y Y j i
若P’在与所在的两多边形的公共边上，则
' 2 ' i 2 ' 2 ' j 2
Irregular Network）
应尽可能保证每个三角形是锐角三角 形或三边的长度近似相等，避免出现 过大的钝角和过小的锐角
角度判断法建立TIN
当已知三角形的两个顶点后，利用余 弦定理计算备选第三顶点的三角形内 角的大小，选择最大者对应的点为该 三角形的第三顶点。
将原始数据分块 检索所处理三角形邻近点
90.0
81.0
36
3
1
网 点 邻 接 的 指 针 链
1
基于格网点搜索的等高线绘制
X X Y Y X X Y Y j i
i j
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多 边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网
三角网数字地面模型的存贮
TIN
直接表示网点邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X 90.0 50.7 67.2 Y 10.0 10.0 23.9 Z 43.5 67.3 62.6 NO P 2 13 54 85 9 3 36 1
搜索该等高线在该三 角形的离去边
基于格网点搜索的等高线绘制
建立一个与邻接关系对应的标志数组
按格网点的顺序进行搜索
坐标与高程值表
NO X Y Z P NO 2 3 Fla g() 1
1
2 3
90.0
50.7 67.210源自010.0 23.943.5
67.3 62.6
1
5 8
4
5 9
10
10.0
10
10.0
90.0
81.0
36
1
11
6
7
8
存贮量与直接表示三角形及邻接关系 结构相当，但编辑与快速检索较方便
TIN的压缩存贮
可将TIN转化为规则三角网存贮 方式，从而实现TIN的压缩存贮
三角网中的内插 格网点的检索：要确定点P落在TIN 的哪个三角形中 。
d ( X X ) ( Y Y ) i i
混合表示网点及三角形邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X 90.0 50.7 67.2 Y 10.0 10.0 23.9 Z 43.5 67.3 62.6 P 1 5 8
NO
2 3 4 5 9 3
网 点 邻 接 的 指 针 链
三角形表
NO 1 2 3 P1 1 1 4 P2 2 3 5 P3 3 4 1
2 i 2 2
p
三角网中的内插 高程内插
X X1 X2 X3 Y Y1 Y2 Y3 Z Z1 Z2 Z3 1 1 0 1 1
( X X )( Y Z Y Z ) ( Y Y )( Z X Z X ) 1 21 31 31 21 1 21 31 31 21 Z Z 1 X X X X 21 31 31 21
基于三角网的等高线绘制 基于三角形搜索的等高线绘制 设立三角形标志数组 : 每一元素与一个三角形对应，凡处 理过的三角形将标志置为1，以后不 再处理，直至等高线高程改变
基于三角网的等高线绘制
按顺序判断每个三角形的三边中两 条边是否有等高线穿过
(Z )( Z2 z){ 1 z 0 ,该边无等高线点 0 该边 有等高线
2
三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1),
P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩 展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点
P1P2直线方程为
F ( X , Y ) ( Y Y )( X X ) ( X X )( Y Y ) 0 2 1 1 2 1 2 1
10
10.0
90.0
81.0
1 2 3 4 5 6 7
网 点 邻 接 的 指 针 链
直接表示网点邻接关系的结构
最大特点是存贮量小，编 辑方便。但是三角形及邻 接关系都需要实时再生成， 且计算量较大，不便于TIN 的快速检索与显示。
直接表示三角形及邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X Y Z 90.0 10.0 43.5 50.7 10.0 67.3 67.2 23.9 62.6 1 2 3
确定第一个三角形
C3 C2
C1
2 i 2 i 2
a b c cos C i 2 a ib i
A
B
C max C i
则C为该三角 形第三顶点
示意图
C1
C2
哪个内 角最大
C3
与A点距 离最近的 点
A
2 i 2 i
B
a b c cos C i 2 a ib i
若备选点P之坐标为（X，Y）
F ( X , Y ) F ( X , Y ) 0 3 3
p3 p2
重复与交叉的检测。任意一边最多只能是两 个三角形的公共边，
泰森多边形与狄洛尼三角网
区 域 D 上 有 n 个 离 散 点 Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)，若将 D 用 一组直 线段分成n个互相邻接的多边形，满足： •每个多边形内含且仅含一个离散点
三角形表
NO P1 1 1 4 P2 2 3 5 P3 3 4 1
邻接三角形表
NO 1 2 3 1 2 1 2 2 4 3 7 6 3
10
10.0 90.0 81.0
11
6
7
8
11
8
10
检索网点拓扑关系效率高，便于等高线快速 插绘、 TIN 快速显示与局部结构分析。但存 贮量较大，编辑不方便。
《摄影测量学》（下）第四 章
不规则三角网的建立与 应用
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
三角网数字地面模型的构建
三角网数字地面模型的存储
三角网中的内插
基于三角网自动绘制等高线
三角网数字地面模型的构建
可以建立各种非规则网的 DEM，最简 单 是 不 规 则 三 角 网 （ TIN-Triangulated
•D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所在的 多边形内，则满足
泰森多边形与狄洛尼三角网
' 2 ' 2 ' 2 ' 2 i i j j
X X Y Y X X Y Y j i
若P’在与所在的两多边形的公共边上，则
' 2 ' i 2 ' 2 ' j 2
Irregular Network）
应尽可能保证每个三角形是锐角三角 形或三边的长度近似相等，避免出现 过大的钝角和过小的锐角
角度判断法建立TIN
当已知三角形的两个顶点后，利用余 弦定理计算备选第三顶点的三角形内 角的大小，选择最大者对应的点为该 三角形的第三顶点。
将原始数据分块 检索所处理三角形邻近点
90.0
81.0
36
3
1
网 点 邻 接 的 指 针 链
1
基于格网点搜索的等高线绘制
X X Y Y X X Y Y j i
i j
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多 边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网
三角网数字地面模型的存贮
TIN
直接表示网点邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X 90.0 50.7 67.2 Y 10.0 10.0 23.9 Z 43.5 67.3 62.6 NO P 2 13 54 85 9 3 36 1
搜索该等高线在该三 角形的离去边
基于格网点搜索的等高线绘制
建立一个与邻接关系对应的标志数组
按格网点的顺序进行搜索
坐标与高程值表
NO X Y Z P NO 2 3 Fla g() 1
1
2 3
90.0
50.7 67.210源自010.0 23.943.5
67.3 62.6
1
5 8
4
5 9
10
10.0
10
10.0
90.0
81.0
36
1
11
6
7
8
存贮量与直接表示三角形及邻接关系 结构相当，但编辑与快速检索较方便
TIN的压缩存贮
可将TIN转化为规则三角网存贮 方式，从而实现TIN的压缩存贮
三角网中的内插 格网点的检索：要确定点P落在TIN 的哪个三角形中 。
d ( X X ) ( Y Y ) i i
混合表示网点及三角形邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X 90.0 50.7 67.2 Y 10.0 10.0 23.9 Z 43.5 67.3 62.6 P 1 5 8
NO
2 3 4 5 9 3
网 点 邻 接 的 指 针 链
三角形表
NO 1 2 3 P1 1 1 4 P2 2 3 5 P3 3 4 1
2 i 2 2
p
三角网中的内插 高程内插
X X1 X2 X3 Y Y1 Y2 Y3 Z Z1 Z2 Z3 1 1 0 1 1
( X X )( Y Z Y Z ) ( Y Y )( Z X Z X ) 1 21 31 31 21 1 21 31 31 21 Z Z 1 X X X X 21 31 31 21
基于三角网的等高线绘制 基于三角形搜索的等高线绘制 设立三角形标志数组 : 每一元素与一个三角形对应，凡处 理过的三角形将标志置为1，以后不 再处理，直至等高线高程改变
基于三角网的等高线绘制
按顺序判断每个三角形的三边中两 条边是否有等高线穿过
(Z )( Z2 z){ 1 z 0 ,该边无等高线点 0 该边 有等高线
2
三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1),
P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩 展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点
P1P2直线方程为
F ( X , Y ) ( Y Y )( X X ) ( X X )( Y Y ) 0 2 1 1 2 1 2 1
10
10.0
90.0
81.0
1 2 3 4 5 6 7
网 点 邻 接 的 指 针 链
直接表示网点邻接关系的结构
最大特点是存贮量小，编 辑方便。但是三角形及邻 接关系都需要实时再生成， 且计算量较大，不便于TIN 的快速检索与显示。
直接表示三角形及邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X Y Z 90.0 10.0 43.5 50.7 10.0 67.3 67.2 23.9 62.6 1 2 3
确定第一个三角形
C3 C2
C1
2 i 2 i 2
a b c cos C i 2 a ib i
A
B
C max C i
则C为该三角 形第三顶点
示意图
C1
C2
哪个内 角最大
C3
与A点距 离最近的 点
A
2 i 2 i
B
a b c cos C i 2 a ib i