辽宁省高一数学下学期期末试题 文(含解析)
辽宁高一高中数学期末考试带答案解析
辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.函数y=ln（1-x）的定义域为（）A．（0,1）B．[0,1）C．（0,1]D．[0,1]3.设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．4.函数零点所在的大致区间为（）A．B．C．和D．5.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.设函数,则（）A．3B．6C．9D．127.已知偶函数在上单调递增函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．9.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．10.已知指数函数的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数的图像上，则幂函数的图像是（ ）11.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）. A ．B ．C ．D ．12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，如果定义函数，那么下列命题中正确的序号有（ ）. ①的定义域为R ，值域为 ②在区间上单调递增③既不是奇函数也不是偶函数 ④函数图像有5个交点。
A ．①②③B ．②③C ．①②③④D ．②③④二、填空题1.已知，则2.已知函数3.幂函数的图像与坐标轴没有公共点，则m 的值为4.已知函数，若关于x 的方程有四个根，则这四个根之和的取值范围是三、解答题1.求实数m 的取值范围，使关于的方程 （1）有两个正实数根；（2）有两个实数根，且一个比2大，一个比2小。
2.如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC的中点．（1）求证：AB ⊥C 1F ；（2）求证：C 1F ∥平面ABE ； （3）求三棱锥E -ABC 的体积．3.已知集合，（1）若，，求实数m 的取值范围。
2024届辽宁省葫芦岛市数学高一下期末统考试题含解析
2024届辽宁省葫芦岛市数学高一下期末统考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知10a -<< ，则三个数3a 、13a 、3a 由小到大的顺序是（ ） A ．1333a a a << B ．1333a a a << C ．1333a a a <<D ．1333a a a <<2．将函数()22cos 23sin cos 1f x x x x =+-的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若当0,4x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点，则0x 的取值范围为（ ）A ．75,124ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．7,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．75,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D ．5,34ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦3．对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A ．92%B ．24%C ．56%D ．76%4．已知不等式20x ax b ++<的解集是{}12x x -<<，则a b +=( ) A ．3-B ．1C ．1-D ．35．若直线l ：ax +by ＝1（a ＞0，b ＞0）平分圆x 2+y 2﹣x ﹣2y ＝0，则11a b+的最小值为（ ） A ．22 B ．2C ．()13222+ D ．322+6．若集合，则A ．B ．C ．D ．7．平面内任一向量m 都可以表示成(,)λμλμ+∈a b R 的形式，下列关于向量,a b 的说法中正确的是（ ） A ．向量,a b 的方向相同 B ．向量,a b 中至少有一个是零向量 C ．向量,a b 的方向相反D ．当且仅当0λμ==时，0a b λμ+=8．已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是π6x =，则函数()()2sin g x x f x =⋅的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．5D ．39．某校高一甲、乙两位同学的九科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两人的各科平均分不同B ．甲、乙两人的中位数相同C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D ．甲的众数是83，乙的众数为8710．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120s = ，那么110a a + 的值是 ( ) A ．12B ．24C ．36D ．48二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
辽宁高一高中数学期末考试带答案解析
辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.表示自然数集，集合,则( )A．B．C．D．2.在区间上不是增函数的是（）A．B．C．D．3.下列不等式正确的是（）A．B．C．D．4.已知两条直线和互相垂直，则等于( )A．B．C．D．5.函数的定义域是 ( )A．B．C．D．6.圆和的位置关系为（）A．外切B．内切C．外离D．内含7.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．若则B．若则C．若则D．若则8.下列判断正确的是（）A．棱柱中只能有两个面可以互相平行B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六边形的棱台是正六棱台D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥9.若直线和圆相切与点，则的值为（）A．B．C．D．10.侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是( )A．B．C．D．12.定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )A．B．C．D．二、填空题1.在空间直角坐标系中，在轴上求一点C，使得点C到点与点的距离相等，则点C的坐标为2.已知函数，则3.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是4.已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是三、解答题1.已知集合，，且，求2.已知一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，求（1）该几何体的体积（2）该几何体的表面积3.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，且点满足.（1）证明：平面 .（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .4.设，其中为常数（1）为奇函数，试确定的值（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围5.直线：，圆方程为（1）求证：直线和圆相交（2）当圆截直线所得弦最长时，求的值（3）直线将圆分成两个弓形，当弓形面积之差最大时，求直线方程6.分已知函数是上的奇函数，且（1）求的值（2）若，，求的值（3）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围辽宁高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.表示自然数集，集合,则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】集合B的补集是除0,3,6,9,12以外的自然数构成的集合，而集合，所以，故选B。
辽宁省2021-2022高一数学下学期期末考试试题(含解析) (2)
辽宁省2021-2022高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在区间[]1,6上随机选取一个数a ，则3a ≤的概率为（ ） A.45B.35C.25D.15【答案】C 【解析】 【分析】根据几何概型概率公式直接求解可得结果. 【详解】由几何概型概率公式可知，所求概率312615p -==- 本题正确选项：C【点睛】本题考查几何概型中的长度型概率问题的求解，属于基础题.2.为了从甲、乙两组中选一组参加“喜迎国庆共建小康”知识竞赛活动.班主任老师将两组最近的6次测试的成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是x x 甲乙，.则下列说法正确的是（ ）A. x x >甲乙，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛B. x x >甲乙，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛C. x x <甲乙，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛D. x x <甲乙，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛 【答案】D 【解析】 【分析】由茎叶图数据分别计算两组的平均数；根据数据分布特点可知乙组成绩更稳定；由平均数和稳定性可知应选乙组参赛. 【详解】727879858692826x +++++==甲；788687879193876x +++++==乙x x ∴<甲乙乙组的数据集中在平均数附近∴乙组成绩更稳定∴应选乙组参加比赛本题正确选项：D【点睛】本题考查茎叶图的相关知识，涉及到平均数的计算、数据稳定性的估计等知识，属于基础题.3.已知随机事件A 和B 互斥，且()0.5P AUB =,()0.3P B =.则()P A =（ ） A. 0.5 B. 0.2C. 0.7D. 0.8【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率公式可求得()P A ，利用对立事件概率公式求得结果. 【详解】A 与B 互斥()()()P A B P A P B ∴=+()0.50.30.2P A ∴=-=()()110.20.8P A P A ∴=-=-=本题正确选项：D【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.4.等差数列{}n a 的首项为1.公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前10项和为（ ） A. 80- B. 80 C. 24- D. 24【答案】A 【解析】 【分析】根据等比中项定义可得2326a a a =⋅；利用1a 和d 表示出等式，可构造方程求得d ；利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由题意得：2326a a a =⋅设等差数列{}n a 公差为()0d d ≠，则()()()211125a d a d a d +=++即：()()()212115d d d +=++，解得：2d =-101109101090802S a d ⨯∴=+=-=- 本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等比中项、等差数列前n 项和公式的应用；关键是能够构造方程求出公差，属于常考题型.5.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos cos sin b C c B a A +=,则角A 的值为（ ） A.3πB.6π C.2π D.23π 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理将边化角，可得()2sin sin B C A +=，由()sin sin B C A +=可求得sin A ，根据A 的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin sin B C C B B C A +=+=A B C π++=()()sin sin sin B C A A π∴+=-=()0,A π∈sin 0A ∴≠sin 1A ∴=2A π∴=本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S .且1111S π=，则6tan 3a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）3 B. 3 C. 33 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列性质可知11611S a =，求得6a ，代入可求得结果. 【详解】()1111161111112a a S a π+===6a π∴=62tan tan 333a ππ⎛⎫∴-==- ⎪⎝⎭本题正确选项：C 【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够灵活应用等差数列下标和的性质，属于基础题. 7.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan2α=（ ）A.724B. 724-C.247D. 247-【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系可求得tan α；由二倍角的正切公式可求得结果.【详解】0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=3tan 4α∴=232tan 242tan 291tan 7116ααα∴===--本题正确选项：C【点睛】本题考查二倍角的正切公式、同角三角函数关系的应用，属于基础题.8.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。
辽宁高一高中数学期末考试带答案解析
辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知过点的直线与直线平行，则实数的值为（）2.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）3.设若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）4.方程表示的曲线是（）一条直线两条直线一个圆两个半圆5.是圆内异于圆心的一点，则直线与圆的位置关系是（）相交相切相离不能确定6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）若，则若，则若，则若，则7.若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有（）项项项项8.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（）9.不解三角形，下列判断中正确的是（），有两解，有一解，有两解，无解10.直线和直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数的值是( )或或或或11.在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，则截面的最小周长为（）12.数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有（）二、填空题1.若点，则||的最小值是。
2.已知为直线上的点，如果的绝对值最大，则点的坐标为。
3.若为的三个内角，则的最小值为______________。
4.过圆内一点作一弦交圆于B、C两点，过点B、C作圆的切PB、PC，则点P的轨迹方程是。
三、解答题1.（10分）在圆的所有切线中，求在坐标轴上截距相等的切线方程。
2.（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为AD的中点，是棱上的点，，．（1）若点是棱的中点，求证：// 平面；（2）求证：平面⊥平面。
3.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（I）求角A的大小；（II）若，求△ABC面积的最大值。
4.（12分）解关于的不等式：，。
5.（12分）已知圆：和，动点到圆的切线长与||的比等于常数，求动点的轨迹方程，并说明表示什么曲线。
2019-2020学年辽宁省辽阳市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省辽阳市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．sin（﹣480°）等于（）A．﹣B．C．﹣D．2．一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（）A．三棱柱B．四棱锥C．四棱柱D．五棱台3．已知复数z满足z（1+i）＝2i8，则z的虚部为（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b═3，c＝2，A＝，则a＝（）A．5B．C．29D．5．平面向量＝（1，m），＝（﹣1，），且|﹣|＝||，则||＝（）A．B．C．D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知A＝，B＝，a＝2，则△ABC的面积为（）A．B．9﹣3C．D．3+97．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1为正方形，BC＝2AB＝4，AB⊥BC，则异面直线AC1与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y＝cos B．y＝sin（2x+3π）C．y＝cos（π+2x）D．y＝|cos（x﹣）|9．如图，在△ABC中，＝3，＝3，则＝（）A．+B．+C．+D．+10．已知直线x＝是函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（0＜ω≤8）图象的一条对称轴，则ω＝（）A．2B．4C．6D．811．已知正方形ABCD的边长是4，将△ABC沿对角线AC折到△AB'C的位置，连接B'D．在翻折过程中，给出以下结论：①AB'⊥平面B'CD恒成立；②三棱锥B'﹣ACD的外接球的表面积始终是32π；③当二面角B'﹣AC﹣D为时，B'D＝4；④三棱锥B'﹣ACD体积的最大值是．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）的图象，若y＝f（x）在[0，]上的最大值为，则ω的取值个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知扇形的半径与面积都为2，则这个扇形的圆心角的弧度数是．14．在复平面内，复数z＝2i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是．15．已知点P（1，3）是角α终边上的一点，则tan（α+）＝．16．已知O为△ABC内一点，且满足+3+5＝，延长AO交BC于点D．若＝λ，则λ＝．三、解答题：本题共6小题，共70分要求写出必要的文字说明和解题过程．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，在①b cos A cos C＝a sin B sin C﹣b；②b sin B cos C+c sin2B＝a cos B；③+a＝2c这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知D是BC上的一点，BC＝2BD＞AB，AD＝2，AB＝6，若____，求△ACD的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC＝CC1，E，F，G，H分别是棱AB，AA1，CC1，C1D1的中点．（1）证明：C1E⊥B1C．（2）证明：平面DEF∥平面B1GH．19．已知单位向量，的夹角为，向量＝λ﹣，向量＝2+3．（1）若∥，求λ的值；（2）若⊥，求||．20．已知向量＝（cos（x﹣），sin（x﹣）），向量＝（，﹣1），函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（﹣α），f（﹣α）是关于x的方程25x2﹣10x+t＝0的两根，且α∈（0，π），求+及t的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AB＝2，AD＝4，E是PB的中点，AF⊥PC，垂足为F．（1）证明：PD∥平面ACE．（2）求三棱锥A﹣CEF的体积．22．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求A，ω和φ的值；（2）求函数y＝f（x）在[1，2]上的单调递减区间；（3）若函数y＝f（x）在区间[a，b]上恰有2020个零点，求b﹣a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin（﹣480°）等于（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．解：sin（﹣480°）＝﹣sin480°＝﹣sin（360°+120°）＝﹣sin120°＝﹣．故选：C．2．一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（）A．三棱柱B．四棱锥C．四棱柱D．五棱台【分析】通过棱锥，棱柱，棱台的顶点个数，判断选项即可．解：三棱柱上下两个平面都是三角形，有6个顶点，满足题意，A正确；四棱锥5个顶点，B不正确；四棱柱，有8的顶点，C不正确；五棱台有10个顶点，D不正确；故选：A．3．已知复数z满足z（1+i）＝2i8，则z的虚部为（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1+i）＝2i8＝2，得z＝，∴z的虚部为﹣1．故选：C．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b═3，c＝2，A＝，则a＝（）A．5B．C．29D．【分析】直接利用余弦定理求出结果．解：已知b═3，c＝2，A＝，利用余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝9+8﹣，解得a＝．故选：B．5．平面向量＝（1，m），＝（﹣1，），且|﹣|＝||，则||＝（）A．B．C．D．【分析】本题先对|﹣|＝||两边进行平方，转化成向量进行计算，化简整理可得，然后根据向量内积的坐标运算可解出m的值，即可计算出||的值．解：依题意，由|﹣|＝||，可得|﹣|2＝||2，即（﹣）2＝（）2，化简整理，得，∴1×（﹣1）+m×＝0，解得m＝，∴＝（1，），∴||＝＝．故选：A．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知A＝，B＝，a＝2，则△ABC的面积为（）A．B．9﹣3C．D．3+9【分析】由已知利用正弦定理可得b的值，根据两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式即可计算得解．解：∵A＝，B＝，a＝2，∴由正弦定理，可得b＝＝＝3，∴S△ABC＝ab sin C＝ab sin（A+B）＝ab（sin cos+cos sin）＝（）＝．故选：C．7．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1为正方形，BC＝2AB＝4，AB⊥BC，则异面直线AC1与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由BC∥B1C1，得∠AC1B1是异面直线AC1与BC所成角（或所成角的补角），连结AB1，推导出B1C1⊥A1B1，B1C1⊥BB1，从而得到B1C1⊥平面ABB1A1，B1C1⊥AB1，由此能求出异面直线AC1与BC所成角的余弦值．解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵BC∥B1C1，∴∠AC1B1是异面直线AC1与BC所成角（或所成角的补角），如图，连结AB1，∵四边形BCC1B1为正方形，BC＝2AB＝4，AB⊥BC，∴B1C1⊥A1B1，B1C1⊥BB1，∵A1B1∩BB1＝B1，∴B1C1⊥平面ABB1A1，∴B1C1⊥AB1，AB1＝＝2，AC1＝＝6，∴cos∠AC1B1＝，∴异面直线AC1与BC所成角的余弦值为．故选：C．8．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y＝cos B．y＝sin（2x+3π）C．y＝cos（π+2x）D．y＝|cos（x﹣）|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与周期性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝cos＝﹣sin，是奇函数，周期T＝＝4π，不符合题意；对于B，y＝sin（2x+3π）＝﹣sin2x，是奇函数，周期T＝＝π，符合题意；对于C，y＝cos（π+2x）＝cos x，是偶函数，不符合题意；对于D，y＝|cos（x﹣）|＝|sin x|，是偶函数，不符合题意；故选：B．9．如图，在△ABC中，＝3，＝3，则＝（）A．+B．+C．+D．+【分析】根据条件＝，结合＝3，代入化简可得＝，再由向量加法法则可得答案解：因为＝3，即有＝，因为＝3，所以＝，则＝＝（）＝，所以＝＝，故选：A．10．已知直线x＝是函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（0＜ω≤8）图象的一条对称轴，则ω＝（）A．2B．4C．6D．8【分析】首先通过三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．解：函数f（x）＝sin2+sinωx﹣＝ωx）+ωx﹣＝sin （ωx﹣），令：ω﹣＝（k∈Z），解得ω＝4+（k∈Z），由于0＜ω≤8，所以ω＝4．故选：B．11．已知正方形ABCD的边长是4，将△ABC沿对角线AC折到△AB'C的位置，连接B'D．在翻折过程中，给出以下结论：①AB'⊥平面B'CD恒成立；②三棱锥B'﹣ACD的外接球的表面积始终是32π；③当二面角B'﹣AC﹣D为时，B'D＝4；④三棱锥B'﹣ACD体积的最大值是．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】对于①，若AB′⊥平面B′CD，则AB′⊥CD，推导出平面AB′D⊥平面ACD，在翻折过程中，B′始终在BD正上方，平面AB′D⊥平面ACD不成立；对于②，取AC中点O，推导出三棱锥B′﹣ACD的外接球半径R＝2，其表面积S ＝32π；对于③，当二面角B′﹣AC﹣D为时，OB′⊥OD，从而B′D＝4；对于④，当平面B′AC⊥平面ACD时，三棱锥B′﹣ACD的体积取最大值．解：对于①若AB′⊥平面B′CD，则AB′⊥CD，∵CD⊥AD，∴CD⊥平面AB′D，∵CD⊂平面ACD，∴平面AB′D⊥平面ACD，∵在翻折过程中，B′始终在BD正上方，不可能在AD正上方，∴平面AB′D⊥平面ACD不成立，故①错误；对于②，取AC中点O，∵ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OB′＝OC＝OD＝2，则三棱锥B′﹣ACD的外接球半径R＝2，其表面积S＝4πR2＝32π，故②正确；对于③，当二面角B′﹣AC﹣D为时，OB′⊥OD，∴B′D＝，故③正确；对于④，当平面B′AC⊥平面ACD时，三棱锥B′﹣ACD的体积取最大值，最大值为×42×＝，故④正确．故选：C．12．将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）的图象，若y＝f（x）在[0，]上的最大值为，则ω的取值个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用函数图象的平移与伸缩变换求得f（x）的解析式，再由x的范围求得ωx ﹣的范围，结合y＝f（x）在[0，]上的最大值为，分类求解得答案．解：将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，可得y＝sin（x﹣）的图象．再将横坐标缩短为原来的（ω＞0）得到函数y＝f（x）＝sin（ωx﹣）的图象，∵x∈[0，]上，∴ωx﹣∈[﹣，π]，当π≥，即ω≥4时，则＝1，求得ω＝5．当π＜，即0＜ω＜4时，由题意可得sinπ＝，作出函数y＝sin[（x﹣1）]与y＝的图象如图：由图可知，此时函数y＝sin[（x﹣1）]与y＝的图象有唯一交点，则sinπ＝有唯一解．综上，ω的取值个数为2．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知扇形的半径与面积都为2，则这个扇形的圆心角的弧度数是1．【分析】设扇形的圆心角为α，由此求出弧长和面积，列方程求得α的值．解：设扇形的圆心角为α，则弧长l＝2α，所以扇形的面积为：S＝rl＝×2×2α＝2，解得α＝1．故答案为：1．14．在复平面内，复数z＝2i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是．【分析】把复数2i直接乘以旋转复数cos+i sin得答案．解：复数z＝2i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得复数为2i（cos+i sin）＝2i（）＝﹣+i．故答案为：+i．15．已知点P（1，3）是角α终边上的一点，则tan（α+）＝﹣2．【分析】直接利用三角函数的定义和和角公式的运用求出结果．解：点P（1，3）是角α终边上的一点，所以tanα＝3，则：＝﹣2．故答案为：﹣216．已知O为△ABC内一点，且满足+3+5＝，延长AO交BC于点D．若＝λ，则λ＝．【分析】条件可整理为＝+，结合＝λ，得到＝+，设＝k，列出关于λ，k的方程组，解之即可．解：因为+3+5＝，所以+5（）＝，所以9＝3+5，则＝+，因为＝λ，即﹣＝λ（），所以＝+，设＝k＝+，则，解得，故答案为：．三、解答题：本题共6小题，共70分要求写出必要的文字说明和解题过程．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，在①b cos A cos C＝a sin B sin C﹣b；②b sin B cos C+c sin2B＝a cos B；③+a＝2c这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知D是BC上的一点，BC＝2BD＞AB，AD＝2，AB＝6，若____，求△ACD的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【分析】若选择①，利用正弦定理，两角差的余弦函数公式化简已知等式，结合sin B≠0，可求cos B＝，结合范围B∈（0，π），可求B＝；若选择②，利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sin A≠0，可求tan B＝，结合范围B∈（0，π），可求B＝；若选择③，利用两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合sin C≠0，可得cos B＝，结合范围B∈（0，π），可求B＝，在△ABD中，由余弦定理可得BD的值，进而根据三角形的面积公式即可计算求解．解：若选择①，则sin B cos A cos C＝sin A sin B sin C﹣sin B，因为sin B≠0，所以cos A cos C﹣sin A sin C＝﹣，即cos（A+C）＝﹣，因为B＝π﹣（A+C），所以cos（A+C）＝﹣cos B＝﹣，即cos B＝，因为B∈（0，π），所以B＝．若选择②，则sin2B cos C+sin C sin2B＝sin A cos B，即sin2B cos C+sin C sin B cos B＝sin A cos B，可得sin B sin（B+C）＝sin A cos B，可得sin B sin A＝sin A cos B，因为sin A≠0，可得sin B＝cos B，可得tan B＝，因为B∈（0，π），所以B＝．若选择③，则sin B cos A+sin A cos B＝2sin C cos B，即sin（B+A）＝2sin C cos B，可得sin C ＝2sin C cos B，因为sin C≠0，可得cos B＝，因为B∈（0，π），所以B＝，在△ABD中，由余弦定理可得AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD•cos B，可得28＝36+BD2﹣2×，解得BD＝4，或2，因为BC＝2BD＞AB＝6，所以BD＝4，所以BC＝2BD＝8，所以S△ACD＝S△ABD＝AB•BD•sin B＝＝6．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC＝CC1，E，F，G，H分别是棱AB，AA1，CC1，C1D1的中点．（1）证明：C1E⊥B1C．（2）证明：平面DEF∥平面B1GH．【分析】（1）连接BC1，可证四边形BCC1B1为正方形，得B1C⊥BC1，再由AB⊥平面BCC1B1，得AB⊥B1C，利用直线与平面垂直的判定可得B1C⊥平面BEC1，从而得C1E ⊥B1C；（2）由E，F，G，H分别是AB，AA1，CC1，C1D1的中点，可得EF∥GH，ED∥B1H，由直线与平面平行的判定可得EF∥平面B1GH，同理可证ED∥平面B1GH，由平面与平面平行的判定可得平面DEF∥平面B1GH．【解答】证明：（1）连接BC1，EC1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BC＝CC1，∴四边形BCC1B1为正方形，则B1C⊥BC1，又AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥B1C，∵AB∩BC1＝B，AB，BC1⊂平面BEC1，∴B1C⊥平面BEC1，而C1E⊂平面BEC1，∴C1E⊥B1C；（2）∵E，F，G，H分别是AB，AA1，CC1，C1D1的中点，∴可得EF∥GH，ED∥B1H，∵EF⊄平面B1GH，GH⊂平面B1GH，∴EF∥平面B1GH，同理可证ED∥平面B1GH，∵ED∩EF＝E，ED，EF⊂平面DEF，∴平面DEF∥平面B1GH．19．已知单位向量，的夹角为，向量＝λ﹣，向量＝2+3．（1）若∥，求λ的值；（2）若⊥，求||．【分析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，求出λ的值．（2）由题意利用两个向量垂直的性质，求出λ的值，可得，从而求出||．解：（1）∵单位向量，的夹角为，∴与不共线．∵向量＝λ﹣，向量＝2+3，若∥，则＝，∴λ＝﹣．（2）若⊥，∵•＝1×1×cos＝﹣．∴•＝（λ﹣）•（2+3）＝2λ+（3λ﹣2）•﹣3＝2λ+（3λ﹣2）•（﹣）﹣3＝0，求得λ＝4，∴＝4﹣，∴||＝＝＝＝．20．已知向量＝（cos（x﹣），sin（x﹣）），向量＝（，﹣1），函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（﹣α），f（﹣α）是关于x的方程25x2﹣10x+t＝0的两根，且α∈（0，π），求+及t的值．【分析】（1）通过向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，结合三角函数的最值求解即可．（2）利用方程的根，推出三角函数关系式，然后转化求解表达式的值即可．解：（1）向量＝（cos（x﹣），sin（x﹣）），向量＝（，﹣1），函数f（x）＝•＝cos（x﹣）﹣sin（x﹣）＝2cos（x﹣+）＝2cos x，所以函数f（x）的最大值为2．（2）f（﹣α），f（﹣α）是关于x的方程25x2﹣10x+t＝0的两根，即2cosα与2sinα，α∈（0，π），是关于x的方程25x2﹣10x+t＝0的两根，所以2cosα+2sinα＝，4cosαsinα＝，因为（cosα+sinα）2＝1+2cosαsinα，所以，解得t＝﹣48．所以+＝＝sinα+cosα＝．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AB＝2，AD＝4，E是PB的中点，AF⊥PC，垂足为F．（1）证明：PD∥平面ACE．（2）求三棱锥A﹣CEF的体积．【分析】（1）连结BD，交AC于H，连结EH，推导出EH∥PD，由此能证明PD∥平面ACE．（2）推导出PA⊥BC，BC⊥AB，BC⊥平面PAB，BC⊥AE，AE⊥PB，PC⊥平面AEF，由此能求出三棱锥A﹣CEF的体积．解：（1）证明：连结BD，交AC于H，连结EH，∵四边形ABCD是矩形，∴H是BD的中点，∵E是PB的中点，∴EH∥PD，∵EH⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE．（2）∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，∴PA⊥BC，BC⊥AB，又PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE，∵PA＝AB＝2，且E是PB的中点，∴AE⊥PB，且AE＝，∵AF⊥PC，且AE∩AF＝A，∴PC⊥平面AEF，在Rt△PAC中，PA＝2，AC＝＝2，则PC＝＝2，∵AF⊥PC，∴AF＝＝＝，则EF＝＝，CF＝＝，∴三棱锥A﹣CEF的体积：V＝＝＝．22．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求A，ω和φ的值；（2）求函数y＝f（x）在[1，2]上的单调递减区间；（3）若函数y＝f（x）在区间[a，b]上恰有2020个零点，求b﹣a的取值范围．【分析】（1）有图象可得A＝1，T＝2，进而求得ω＝π，令x＝，则π+φ＝+2kπ（k∈Z），结合|φ|＜，可求得φ；（2）由（1）求得f（x）解析式，令+2kπ≤πx﹣≤+2kπ，k∈Z，解之即可；（3）条件转化为f（x）在[）上有两个零点，即可得b﹣a取值范围．解：（1）由题可得A＝1，T＝2（）＝2，则＝π，当x＝时，f（x）取得最大值，则π+φ＝+2kπ（k∈Z），所以φ＝﹣+2kπ（k∈Z），又因为|φ|＜，故φ＝﹣；（2）由（1）可知f（x）＝sin（πx﹣），令+2kπ≤πx﹣≤+2kπ，k∈Z，则≤x≤，k∈Z，故f（x）的单调递减区间为[，]（k∈Z），则f（x）在[1，2]上的单调递减区间为[1，]；（3）令f（x）＝sin（πx﹣）＝0，则πx﹣＝kπ，解得x＝k+，k∈Z，所以f（x）在[）上有两个零点，因为f（x）周期为2，若函数y＝f（x）在区间[a，b]上恰有2020个零点，则1009×2+1≤b﹣a＜1010×2，解得b﹣a的取值范围为[2019，2020）．。
辽宁高一高中数学期末考试带答案解析
辽宁高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集,集合,，则( )A．B．C．D．2.已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是( )A．平行B．垂直C．异面D．平行或异面3.函数的零点个数为( )A．3B．2C．1D．04.已知向量，满足，且，则与的夹角为( )A．B．C．D．5.设，，，则( )A．B．C．D．6.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是 ( )A．该金锤中间一尺重3斤B．中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍C．该金锤的重量为15斤D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤7.在区间上随机地取一个，则事件“”发生的概率为( )A．B．C．D．8.已知锐角的外接圆半径为，且，则( )A．B．C．D．9.若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为( )A．400B．600C．10D．1510.已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在直线为 ( )A．B．C．D．11.已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题1.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_______________．2.与向量垂直的单位向量为______________________．3.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．4.三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.三、解答题1.设函数.(1)求的定义域；(2)指出的单调递减区间(不必证明).2.已知数列为等差数列，其前项和为，若，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列前项和.3.的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．4.2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).(1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；(2)若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.5.如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.(1)证明：面；(2)求三棱锥的体积．6.某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设．(注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．)(1)用表示圆柱的高；(2)实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，试求出OD最大值，并求出此时的值．辽宁高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集,集合,，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.2.已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是( )A．平行B．垂直C．异面D．平行或异面【答案】D【解析】直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面.3.函数的零点个数为( )A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】函数f(x)的定义域为[0,+∞)在定义域上为增函数,在定义域上为增函数∴函数在定义域上为增函数而故函数的零点个数为1个本题选择C选项.4.已知向量，满足，且，则与的夹角为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设与的夹角为，则，则与的夹角为.本题选择D选项.5.设，，，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】 ,因为 ,所以 ,选C.6.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是 ( )A．该金锤中间一尺重3斤B．中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍C．该金锤的重量为15斤D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤【答案】B【解析】依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列，可得，可知选项A、C、D都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的倍，故选B.7.在区间上随机地取一个，则事件“”发生的概率为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】在区间上,由得，，本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．8.已知锐角的外接圆半径为，且，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，因为A为锐角，所以，所以本题选择B选项.9.若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为( )A．400B．600C．10D．15【答案】A【解析】根据题意，得；[x]表示不超过x的最大整数,且；所以，该程序框图运行后输出的结果中是40个0与40个1，40个2，40个3，40个4的和；所以输出的结果为S=40×（0+1+2+3+4）=400.本题选择A选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10.已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在直线为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，令 ,则 ,即，则，由，得，即函数的对称轴为，是函数f(x)的一条对称轴，,则，即a=3b，即a−3b=0，则点(a,b)所在的直线为x−3y=0，本题选择D选项.11.已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，又或或，故选D.二、填空题1.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_______________．【答案】10【解析】样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10,故填10.2.与向量垂直的单位向量为______________________．【答案】或【解析】设这个向量为，根据题意,有，解得：，故 .3.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积：.4.三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.【答案】【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设点A的坐标为，由题意有：，整理可得： ,结合三角形的性质可得点C的轨迹方程为以为圆心，为半径的圆出去其与x轴的交点，据此可得三角形ABC面积的最大值为 .点睛：求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系F (x ，y )＝0. (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入(相关点)法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而运动，常利用代入法求动点P (x ，y )的轨迹方程．三、解答题1.设函数. (1)求的定义域； (2)指出的单调递减区间(不必证明). 【答案】(1)；(2).【解析】(1)由题意得到关于x 的不等式组，求解不等式组可得函数的定义域为. (2)整理函数的解析式，结合复合函数单调性的法则可得的单调递减区间是. 试题解析： (1)函数有意义，则 ，求解不等式组可得函数的定义域为.(2) 函数的解析式及：，结合函数的定义域和复合函数的单调性可得单调递减区间为；2.已知数列为等差数列，其前项和为， 若，.(1)求数列的通项公式； (2)求数列前项和. 【答案】(1) ；(2) . 【解析】 (1)由题意求得，则数列的通项公式：；(2)结合等差数列的前n 项和公式可得 .试题解析： (1)由题意可得：，解得：，则数列的通项公式：；(2)由等差数列的前n 项和公式可得：. 3.的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的最大值． 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】（1）由于是边的齐次式，用正弦定理化角做，得，再统一成角A,B 做。
辽宁省高一数学下学期期末考试试题
辽宁省2021-2022高一数学下学期期末考试试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．sin1110︒=A ．23B ．21C ．3．12-2．=z (1＋i)(2-i)的共轭复数z 为A ．-3-iB ．-3＋iC ．3＋iD ． 3-i3．若向量a ＝(6，m )，b ＝(2，-1)，向量a 与b 垂直，则实数m 的值为A ．-12B ．12C ．-3D ．34．下列说法正确的是A ．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．棱柱中各条棱长都相等D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 5．若51cos 2sin cos 5sin 3-=-+αααα，则tan α的值为A ．23 B ．-23 C ．2316 D ．-23166．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ) 0,2⎛⎫>< ⎪⎝⎭πωϕ的部分图像如图所示，则ω，φ的值为A ．2,3πωϕ==B ．1,6πωϕ==C ．2,3πωϕ==-D ．1,3πωϕ==-7．求sin10sin 50sin 70︒︒︒的值A ．21B ．23 C ．81D ．833 8．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？，一览众山小. ” 然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”. 在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等. 如图为某工程队将A 到D 修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示（A ,B ,C ,D 在同一水平面内），则A ，D 间的距离为A ．65123km -B ．651213km -C ．35123km -D ．351213km -二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 9．在ABC ∆中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c ，b =15,c =16,B =60°,则a 边为A ．833+B ．83161+C ．833-D ．83161-10．设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β11．在ABC Rt ∆中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是A ．2AB AB AC =⋅ B ．2BC CB AC =⋅ C ．2AC AB BD =⋅D ．2BD BA BD BC BD =⋅=⋅12．如图，在边长为4的正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H 分别为DE ，AF 的中点，将ABC ∆沿DE ，EF ，DF 折成正四面体P DEF -，则在此正四面体中，下列说法正确的是 A ．PG 与DH 所成的角的正弦值为23B ．DF 与PE 成角2π C ．GH 与PD 所成的角为4πD ．PG 与EF 所成角余弦值为3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）ADBC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．已知复数z ＝210(3i)+(i 为虚数单位)，则|z |＝________.14．化简：sin()tan()cos()2=cos()tan()++---παπαπααπα. 15．在三棱锥A BCD -中，ABC ∆是边长为3的正三角形，BD ⊥平面ABC 且BD =4，则该三棱锥的外接球的体积为 .16．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＋|a －b |的最小值是______；最大值是_________．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本题共6小题，共70分. 17题10分，18题—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知：a =),cos ,sin 2(x x b =)cos 32,(cos x x - 设函数f (x )＝a ⋅b ＋3＋1.（1）求函数f (x )的最小正周期T 及单调递增区间； （2）当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π6时，求函数f (x )的值域．18.(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos 2b Ac a =-， （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．19. (本小题满分12分)如图，AB 是圆柱OO 1底面的直径，PA 是圆柱OO 1的母线，C 是圆O 上的点，Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心． （1）求证：BC PC ⊥； （2）求证：QG ∥平面PBC ．20. (本小题满分12分)已知：1sin cos 2α+α=，2α∈ππ（，）. （1）求sin cos α-α的值； （2）求tan ,tan 2αα的值.21．(本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°．点E ，F 分别在边CD ，CB 上，点E 与点C ，D 不重合，EF ⊥AC ，EF ∩AC ＝O ．沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（1）若AO ：OC =5：3，求棱锥P -ABD 的体积； （2）当PB 取得最小值时，求二面角P -BF -D 的余弦值.22．(本小题满分12分)已知函数()()3sin 21(0)22f x x ππωϕωϕ++><<，-，函数()f x 的图像经过点112,π⎛⎫- ⎪⎝⎭且()f x 的最小正周期为2π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数)(x f y =图像上所有的点向下平移1个单位长度，再将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像上所有的点的横坐标不变，纵坐标变为原来23倍，得到函数()y h x =图像，令函数()()1g x h x =+，区间[,]a b (,a b R ∈且)a b <满足：()y g x =在[,]a b 上至少有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值；（3）若1313(()1)cos 081222x m f x ⎡⎤+--++≤⎢⎥⎣⎦π对任意[]0,2x π∈恒成立，求实数m 的取值范围.2021年普通高中学业质量监测考试高一数学 参考答案及评分标准一、单项选择题 1-8 BDBA DCCA 二、多项选择题9．AC 10．ABD 11．AD 12．BCD 三、填空题13．1 14.αcos 15．2837π16． 2（2分）;22（3分）四、解答题17．解:(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 π=T -----------------------------------4分由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12.则函数递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z .-----------------5分(2)由π4＜x ＜5π6，得π6＜2x －π3＜4π3，则－32＜sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤ ∴1－3＜y ≤3，即值域为(1－3，3]．----------------------10分 18.（1）1cos 2b Ac a =-解：因为，1sin cos sin sin 2B AC A=-由正弦定理得11sin cos sin()sin sin cos sin cos cos sin sin 22B A A B A B A A B A B A=+-⇒=+- 110cos cos 22B B ⇒=-⇒=所以3B π=.------------------------------------------------------------------------------------------6分(2)因为ABC 是锐角三角形，由（1）知3B π=，A B C π++=得到23A C π+=， 故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<.------------------------------------------------------8分又应用正弦定理sin sin a cA C=，1c =， 由三角形面积公式有：222sin()111sin 33sin sin sin 222sin sin ABCC a A Sac B c B c B c C Cπ-=⋅=⋅=⋅=22sin cos cos sin 333sin 3212313(sin cos )3tan 38tan C C C C C ππππ-==-=分又因3,tan 62C C ππ<<>331338tan C <+<故3382ABCS <<. 故ABCS的取值范围是33(------------------------------------------12分19.证：（1）由AB 是圆O 的直径，得AC ⊥BC ．----------2分 由PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得PA ⊥BC ，-------4分 又PA ∩AC=A,PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， 所以BC ⊥平面PAC ．又因为PC ⊂平面PAC所以BC PC ⊥；-----------------------------------6分 （2）连OG 并延长交AC 与M ，链接QM ，QO ． --------8分 由G 为∆AOC 的重心，得M 为AC 中点， 由G 为PA 中点，得QM//PC ．又O 为AB 中点，得OM//BC ． --------------------10分 因为QM ∩MO=M, ，平面平面PBC OMQ //∴QG ⊂平面OMQ ． 所以QG//平面PBC ．------------------------------12分20.解：（1）因为，21cos sin =+αα平方得11+2sin cos 4αα=， 所以2sin cos -34αα=.----------2分由2απ<<π，2sin cos 0αα<，所以sin 0,cos 0αα<>.所以27(sin cos )12sin cos 4αααα-=-=.------------4分 所以7sin cos αα-=.--------------------6分 （2）由7sin cos 2αα-=-，结合1sin cos 2αα+= 可得7171sin αα-++==.------------8分所以sin7174tancos71ααα-+-===+-----------------------------10分1cossin sin sin1cos272222tan12sin3cos cos sin sin2222ααααααααααα---=====---------------------------------------------------------------12分21．解：（1）在边长为4菱形ABCD中，因为60DAB∠=︒，所以ABD∆，BDC∆为等边三角形，AC=34, 3:5:=OCAO，,233233=∴=∴POOC，--------3分∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD AC⊥，∴BD AO⊥，∵EF AC⊥，∴PO EF⊥．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF平面ABFED EF=，且PO⊂平面PEF，∴PO⊥平面ABFED,6233324213131ABD-=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∴∆POSVABDP----------------6分（2）∵PO⊥平面ABFED, BO⊂平面ABFED，∴PO BO⊥设.AO BD H⋂=因为60DAB∠=︒，所以BDC∆为等边三角形，故4BD=，2,23HB HC==．又设PO x=，则23OH x=-，22OB OH+=HB 在POBRt∆中，所以2222(23)22(3)10PB x x x=-++=-+，当3x=时，min10PB=．------------8分由O做BF垂线，垂足为M，连接PM，BMPOABFEDABFED，BFPO⊥∴⊂⊥平面平面POMBMOPOOM平面，⊥∴=⋂PM BM POM PM ⊥∴⊂,平面所以二面角P-BF-D 的平面角为OMP ∠----------------------------10分 在POM Rt Δ中，21523==PM OM ， 55PM OM OMP cos ==∠.----------------------------------------12分 22．解：（1）()()3sin 21f x x ωϕ=++，又函数()f x 的最小正周期为2π， 222ππω∴=，2ω∴=.-----------------------------1分 ()()3sin 41f x x ϕ∴++.又函数()f x 经过点-112π（，），所以(-)3sin -1=1123f ππϕ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭，于是4(),12k k Z πϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭因为22πϕπ<<-，所以3πϕ=------------------------------------------2分()3413f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭.-------------------------------4分（2）由题意，h (x )=2sin (2x+π3 )()2sin 213g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭------------------------------------------6分令()0g x =得：1sin 232x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 72236x k πππ∴+=+或112236x k πππ+=+，k Z ∈解得：512x k π=π+或34x k ππ=+，k Z ∈∴相邻两个零点之间的距离为3π或23π-------------------------------------------7分若b a -最小，则,a b 均为()g x 的零点，此时在区间[],a a π+，[],2a a π+，…，[](),a m a m N π*+∈分别恰有3,5,,21m ⋅⋅⋅+个零点精品 Word 可修改 欢迎下载 ∴在区间[],14a a π+恰有214129⨯+=个零点(]14,a b π∴+至少有一个零点 ()143b a ππ∴-+≥，即431433b a πππ-≥+= 检验可知，在5543,12124πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦恰有30个零点，满足题意（可有可无） b a ∴-的最小值为433π--------------------------8分。
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2016-2017学年辽宁省高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A．B．C．D．2．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣43．给出下面四个命题：① +=；② +=；③﹣=；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．0个4．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．45．在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值为（）A．1 B．2 C．D．6．已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 D．等腰三角形8．tan 36°+tan 84°﹣tan 36°tan 84°=（）A．﹣B．C．D．9．若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A． * B．C．D．10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值为（）A．B．C．D．11．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．12．已知平面上有四点O，A，B，C，满足++=，•=•=•=﹣1，则△ABC的周长是（）A．3 B．6 C．3 D．9二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．半径为2的圆中，120°圆心角所对的弧的长度．14．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= ．15．已知，则= ．16．已知向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函数f（x）=•，下列关于函数f（x）的结论中正确的是．①最小正周期为π；②关于直线对称；③关于点中心对称；④值域为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）. 17．（1）已知α为钝角，且，求cosα和tanα；（2）已知，求的值．18．如图所示，以向量=， =为边作▱AOBD，又=， =，用，表示、、．19．在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，求△ABC周长的最小值．20．已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为．（1）求函数的解析式；（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）在上的值域．21．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．22．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．2016-2017学年辽宁省实验中学分校高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A2．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由∥，根据1×m=2×（﹣2）可得答案．【解答】解：∵∥∴1×m=2×（﹣2）∴m=﹣4故选D．3．给出下面四个命题：① +=；② +=；③﹣=；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】99：向量的减法及其几何意义；98：向量的加法及其几何意义．【分析】由向量加法的三角形法则和向量加减的几何意义即可判断【解答】解：：① +=正确，②+=；正确，③﹣=，故③不正确；故选：B4．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．4【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．5．在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值为（）A．1 B．2 C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件可得=bc•sinA，由此求得c的值，再由余弦定理求得a=．再由正弦定理可求得=2R=的值．【解答】解：在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则有=bc•sinA=×1×c×，∴c=2．再由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA=1+4﹣4×=3，∴a=．再由正弦定理可得=2R===2，故选B．6．已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值．【解答】解：由α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故选B．7．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 D．等腰三角形【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形．【解答】解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选D8．tan 36°+tan 84°﹣tan 36°tan 84°=（）A．﹣B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据tan120°=tan（36°+84°）=﹣，利用两角和的正切公式即可求出结果．【解答】解：∵tan120°=tan（36°+84°）==﹣，∴tan36°+tan84°=﹣+tan36°tan84°，∴tan 36°+tan 84°﹣tan 36°tan 84°=﹣+tan36°tan84°﹣tan36°tan84°=﹣．故选：A．9．若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A． * B．C．D．【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值为（）A．B．C．D．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为1，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入二倍角公式即可得出答案．【解答】解：由题意可知小正方形的边长为1，大正方形边长为5，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为a，b且a＜b，则b=a+1，∴直角三角形的面积为S=ab=6，联立方程组可得a=3，b=4，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=．故选：B．11．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．12．已知平面上有四点O，A，B，C，满足++=，•=•=•=﹣1，则△ABC的周长是（）A．3 B．6 C．3 D．9【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先判断三角形为正三角形，再根据正弦定理，问题得以解决．【解答】解：平面上有四点O，A，B，C，满足++=，∴O是△ABC的重心，∵•=•，∴•（﹣）=•=0，即：⊥，同理可得：⊥，⊥，即O是垂心，故△ABC是正三角形，∵•=•=•=﹣1，令外接圆半径R，则：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1即：R=即： ==2R=2，即：a=，故周长：3a=3，故选：C二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．半径为2的圆中，120°圆心角所对的弧的长度．【考点】G7：弧长公式．【分析】利用弧长公式l=计算．【解答】解：由弧长公式可得：l===．故答案为：14．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 7 ．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+与垂直，∴（）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．15．已知，则= ．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin （α+）的值代入即可求得答案．【解答】解： =sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣16．已知向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函数f（x）=•，下列关于函数f（x）的结论中正确的是①②．①最小正周期为π；②关于直线对称；③关于点中心对称；④值域为．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的运算求出f（x）的解析式，结合三角函数的性质判断即可．【解答】解：向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函数f（x）=•=sinxcosx+cos2x﹣m2=sin2x+cos2x+=sin（2x+），①最小正周期T=．②当x=时，sin（2x+）=1，∴f（x）关于直线对称；③当x=时，sin（2x+）=，∴f（x）关于点中心对称．④∵sin（2x+）值域为[﹣1，1]，即﹣1≤sin（2x+）≤1，f（x）=sin（2x+），可得﹣1≤sin（2x+），即f（x）∈[，]．∴f（x）的值域为[，]．故答案为：①②．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）. 17．（1）已知α为钝角，且，求cosα和tanα；（2）已知，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式求解即可．（2）利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：（1）α为钝角，且，可得sinα=，∴cos=﹣，，…（2），可得tan， ===…18．如图所示，以向量=， =为边作▱AOBD，又=， =，用，表示、、．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则解答即可．【解答】解：如图所示，以向量=， =为边作平行四边形AOBD，又=， =，所以==；、．，所以=；19．在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，求△ABC周长的最小值．【考点】HR：余弦定理．【分析】先由条件求得 cosC=﹣，再由余弦定理可得 c2=（a﹣5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得△ABC周长a+b+c 的最小值．【解答】解：解方程2x2﹣3x﹣2=0可得x=2，或 x=﹣．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一个根，∴cosC=﹣．由余弦定理可得 c2=a2+b2﹣2ab•cosC=（a+b）2﹣ab，∴c2=（a﹣5）2+75．故当a=5时，c最小为=5，故△ABC周长a+b+c 的最小值为 10+5．20．已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为．（1）求函数的解析式；（2）指出函数的增区间；（3）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）在上的值域．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由已知可得A=5，T==π，ω=2；由5sin（2×+φ）=0⇒+φ=0，于是可求得函数的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）即可求得函数的增区间；（3）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换知g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，﹣≤x≤⇒﹣≤2x+≤，利用正弦函数的单调性与最值即可求得g（x）的值域．【解答】解：（1）由已知可得A=5， =﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴y=5sin（2x+φ），由5sin（2×+φ）=0得， +φ=0，∴φ=﹣，∴y=5sin（2x﹣）；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴该函数的增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（3）g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣≤g（x）≤3，∴g（x）的值域为[﹣，3]．21．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求出；（2）由三角形得面积公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得==．∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（2）c=，C=，由面积公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②变形得（a+b）2=3ab+7．③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．22．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．∴周期T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域为[2，3]，而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]。