关于“比多比少”问题

关于“比多比少”问题
分数计算中的“比多比少”问题是常见的数学问题，这类问题看起来简单，但一不小心，特别是不注意标准量的换位，就很容易弄错。

它由于叙述简洁，现实生活又有丰富的题材，所以常常是各类考试命题的热点，下面我们试举例研究这类问题的解法。

一、公式法
公式法就是利用信息的冗余度，对这类题目作反复的训练，最后归纳出解此类题的规律——公式。

这里由分解图1得综合算式：
由分解图2得综合算式：
可见（1）、（2）都是三步计算的应用题，符合小学数学教学大纲的要求。

数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的”。

由①、②可归纳（不完全归纳法）出：
当然还可以归纳出其它形式的公式，比如
只要记住其中一个公式，问题就解决了，但记住这些公式是不大容易的，如果对它们用语义编码，情况要好一些。

比如公式（1）、（2）只是分母的运算符号不同，分母是加的，分数值小了，它求的是“比少”；分母是减的，分数值大了，它求的是“比多”。

当然时间一长，总有可能把公式忘掉，或记错，这就麻烦了。

因此我们要尽可能设法减少死记硬背，这就得另辟蹊径。

二、线段法
根据题意，作出线段示意图，解题时须确定标准量，并注意标准量的转移。

从图3上可以看出：
线段法比公式法解题的思维难度小，但还不够直观，解决这个矛盾只要把线扩展到面，问题便解决了。

三、小长方形法
如图4，用小长方形的个数代替份数，这样可以更直观地把它当作整数问题来解，
用“小长方形”法解题，确实简单明了，是件使人愉快的事情，但有没有不用画图也能辟出解法简便的途径呢？这就要用下面的方法。

四、假设法
大家一定注意到题中并未指明甲、乙两个数具体是多少，这就使我们可以任意地作出假设（参数），比如假设乙数为10，则
后三种方法，特别是第三种方法将抽象的“比多比少”问题物化后，解答起来就觉得看得见摸得着，而且基本上不用担心“错了”。