四川省新津中学2017届高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案
四川省新津中学2017届高三12月月考英语试题 含答案
新津中学高三12月月考英语试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I卷(共90分）注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在本试卷上,否则无效。
第一部分听力(共两节，满分20分）第一节(共5个小题；每小题1分,满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。
1。
When do the speakers plan to get to the sports meet?A。
At 7：45. B。
At 8:00。
C。
At 8：15。
2。
What does the woman want from the store？A. Cookies. B。
Milk。
C。
Peanut butter. 3。
What are the speakers talking about？A. A CD by Johnny。
B。
A present for Molly。
C. Afamous musician。
4. Why does the man suggest the Fairmont Hotel？A。
Because of its price。
B。
Because of its location。
C。
Because of its size。
5。
What is the man doing？A. Waiting for a call。
B。
Calling his neighbor。
C。
Opening a window.第二节（共15小题；每小题1分,满分15分)听下面5段对话或独白。
四川省成都市新津中学高三数学文月考试卷含解析
四川省成都市新津中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．B． C． D．参考答案：C2. 给出下列命题：（1）存在实数使.（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（）A. （1）（2）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（4）参考答案：C【分析】（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.【详解】解：（1），（1）错误；（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误；（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.故选.【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．3. 平面上动点满足，，,则一定有（）．．．．参考答案：B略4. 某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（）A. B. C. D.参考答案：D由三视图可知该几何体如图中的三棱锥，，三棱锥外接球的直径，从而，于是，外接球的表面积为，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选D.5. 如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是( )A．B．C．D．参考答案：A6. 已知等差数列，公差，，则( )A.3B.1C. －1D.2参考答案：C由得，则，由得，故选C．7. 过双曲线的右焦点F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.参考答案：D【分析】根据双曲线的几何性质，要使过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则该直线应与双曲线的一条渐进线平行，由此能求出双曲线的离心率。
四川省成都市新津中学2017届高三上学期12月月考数学试
2016-2017学年四川省成都市新津中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i 为虚数单位，复数z 满足，则复数z 等于（ ）A ．﹣1﹣iB ．1﹣iC ．﹣1+iD ．1+i2．设集合M={x |2x ﹣x 2≥0}，N=，则M ∩N 等于（ ）A ．（﹣1，0]B ．[﹣1，0]C ．[0，1）D ．[0，1]3．已知x ∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin （x +π）等于（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．4．已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为（0，5），则双曲线C 的方程（ ）A ．﹣=1 B ．C ．D ．5．已知随机变量X ﹣N （1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）附：若随机变量ξ﹣N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P （μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．A ．6038B ．6587C ．7028D ．75396．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）的一个单调减区间是（ ）A．B．C．D．7．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“log a2＞log b e”是“0＜a ＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+49．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（）A．26 B．48 C．57 D．6410．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E 与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）C．（0，）D．（，1）12．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上）13．若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．14．在矩形ABCD中，∠CAB═30°，•=||，则•=．15．在展开式中x3的系数为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，sin（B﹣C）=4cosBsinC，则=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{a n}是公差大于0的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=9，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=（n∈N*），设T n要是数列{b n}在前n项和，证明：≤T n＜．18．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的名单？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．20．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），直线x=my+3与E交于A、B两点，且•=6，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为（﹣3，0），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明+﹣2m2为定值．21．已知函数f（x）=+﹣（a﹣）lnx（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）证明：当a∈[，2]时，函数f（x）没有零点（提示：ln2≈0.69）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），直线l：x﹣y ﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于点A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．2016-2017学年四川省成都市新津中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义【解答】解：∵复数z满足，∴z===i﹣1．故选：C．2．设集合M={x|2x﹣x2≥0}，N=，则M∩N等于（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，0]C．[0，1） D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M，N，再利用交集定义求解．【解答】解：∵集合M={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，N=={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：C．3．已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=﹣，所以结合诱导公式求得sin （x+π）的值即可．【解答】解：因为x∈（﹣，0），tanx=﹣，所以sinx=﹣，∴sin（x+π）=﹣sinx=．故选：D．4．已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为（0，5），则双曲线C的方程（）A．﹣=1 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程y=±x，由题意可得4a=3b，设a=3t，b=4t，（t ＞0），求得c，解方程可得t=1，即可得到a，b的值，可得双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为，可得=，设a=3t，b=4t，（t＞0），则c==5t，由其焦点为（0，5），可得c=5=5t，可得t=1，a=3，b=4，则双曲线的方程为﹣=1．故选：A．5．已知随机变量X﹣N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（）附：若随机变量ξ﹣N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．A．6038 B．6587 C．7028 D．7539【考点】定积分．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6587．故选：B．6．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调减区间是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由两角差的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求g（x）=﹣2cos，利用余弦函数的单调性可求其单调递减区间，比较各个选项即可得解．【解答】解：∵将函数=2sin（﹣）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=2sin[（x﹣）﹣]=﹣2cos，∴由2kπ+π≤≤2kπ+2π，解得：4kπ+2π≤x≤4kπ+4π，k∈Z，可得函数y=g（x）的单调减区间是：[4kπ+2π，4kπ+4π]，k∈Z，∴当k=﹣1时，函数y=g（x）的一个单调减区间是：[﹣2π，0]，∴由（﹣，﹣）⊂[﹣2π，0]，可得（﹣，﹣）是函数y=g（x）的一个单调减区间．故选：A．7．设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“log a2＞log b e”是“0＜a ＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a＞1，0＜b＜1时，“log a2＞0，log b e＜0，推不出0＜a＜b＜1，不是充分条件，0＜a＜b＜1时，log a2＞log b2＞log b e，是必要条件，故选：B．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，所以体积为+=2π+，故选：A．9．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（）A．26 B．48 C．57 D．64【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=5，v=1，k=2执行循环体，v=4，k=3满足条件k＜5，执行循环体，v=11，k=4满足条件k＜5，执行循环体，v=26，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出v的值为26．故选：A．10．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E 与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值．【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：D．11．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）C．（0，）D．（，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据∠B1PB2为与的夹角，并分别表示出与，由∠B1PB2为钝角，•＜0，得ac﹣b2＜0，利用椭圆的性质，可得到e2+e﹣1＜0，即可解得离心率的取值范围．【解答】解：如图所示，∠B1PB2为与的夹角；设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，=（﹣a，b），=（﹣c，﹣b），∵向量的夹角为钝角时，•＜0，∴ac﹣b2＜0，又b2=a2﹣c2，∴a2﹣ac﹣c2＞0；两边除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0；解得＜e＜，又∵0＜e＜1，∴0＜e＜，故答案选：C．12．设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，设g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上）13．若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值．【解答】解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=x z，由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值为4+2×2=8；故答案为：8．14．在矩形ABCD中，∠CAB═30°，•=||，则•=12．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用矩形的性质，两个向量的数量积的定义，求得||=2=||．再根据tan30°==，求得||=2，可得||的值，从而求得•=||•||•cos30° 的值．【解答】解：在矩形ABCD中，∠CAB═30°，∴•=||•||•cos60°=||，∴||=2=||．再根据tan30°===，∴||=2，∴||===4，∴•=||•||•cos30°=12，故答案为：12．15．在展开式中x3的系数为30．【考点】二项式定理的应用．【分析】把按照二项式定理展开，可得展开式中x3的系数．【解答】解：由于=（2x﹣1）•（•+•+•++•x2+•x4+•x6），∴x3的系数为2=30，故答案为：30．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，sin（B﹣C）=4cosBsinC，则=1+．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用二倍角公式化简求出cosA=﹣，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，将sin （B﹣C）=4cosBsinC展开得sinBcosC=5cosBsinC，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的一元二次方程，解出即可．【解答】解：在△ABC中，∵2cos2=sinA，∴1+cosA=sinA，∴1+2cosA+cos2A=sin2A=cos2A．∴cos2A+cosA+=0，解得cosA=﹣或cosA=﹣1（舍）．∴=﹣，∴a2=b2+c2+bc．∵sin（B﹣C）=4cosBsinC，∴sinBcosC=5cosBsinC．即bcosC=5ccosB．∴b×=5c×，即2a2+3c2﹣3b2=0．把a2=b2+c2+bc代入上式得2（b2+c2+bc）+3c2﹣3b2=0，即5c2﹣b2+2bc=0．∴﹣（）2+2+5=0，解得=1+或=1﹣（舍）．故答案为：1+．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{a n}是公差大于0的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=9，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=（n∈N*），设T n要是数列{b n}在前n项和，证明：≤T n＜．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由已知得，由此能求出a n=2n﹣1．（2）由b n===，得到T n要是数列{b n}在前n项和得到证明：≤T n＜．【解答】解：（1）∵公差不为零的等差数列{a n}的前3项和S3=9，得到a2=3，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列，∴得到未知数a2与d的方程组：由d≠0，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1．（2）证明：由题意得：b n===，∴T n=（1﹣+﹣…+_）=（1﹣）=．∴=，∵，所以≤T n＜．18．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的名单？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．（2）利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）M与B1，B2，B3进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，则，由于事件A，B，C相互独立，所以，由于，所以M会入选最终的名单．（2）M获胜场数X的可能取值为0，1，2，3，则，，，．数学期望．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在线段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（Ⅰ）证明：DQ∥平面CPM；（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小为，求∠BDC的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点E，则EQ∥PC，从而EQ∥平面CPM，由中位线定理得DE∥PM，从而DE∥平面CPM，进而平面DEQ∥平面CPM，由此能证明DQ∥平面CPM．（Ⅱ）法1：推导出AD⊥CM，BD⊥CM，从而CM⊥平面ABD，进而得到∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出∠BDC的正切值．法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出∠BDC的正切值．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点E，则，所以EQ∥PC．又EQ⊄平面CPM，所以EQ∥平面CPM．…又PM是△BDE的中位线，所以DE∥PM，从而DE∥平面CPM．…所以平面DEQ∥平面CPM，…故DQ∥平面CPM．…解：（Ⅱ）解法1：由AD⊥平面BCD知，AD⊥CM由BC=CD，BM=MD，知BD⊥CM，故CM⊥平面ABD．…由（Ⅰ）知DE∥PM，而DE⊥AB，故PM⊥AB．所以∠CPM是二面角C﹣AB﹣D的平面角，即．…设PM=a，则，，在Rt△CMD中，．…所以∠BDC的正切值为．…解法2：以M为坐标原点，MC，MD，ME所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设MC=a，MD=b，则C（a，0，0），B（0，﹣b，0），A（0，b，2b）…则，设平面ABC的一个法向量，则即取…平面ABD的一个法向量为，…所以，所以在Rt△CMD中，所以∠BDC的正切值为．…20．已知抛物线E ：y 2=2px （p ＞0），直线x=my +3与E 交于A 、B 两点，且•=6，其中O 为坐标原点． （1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为（﹣3，0），记直线CA 、CB 的斜率分别为k 1，k 2，证明+﹣2m 2为定值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理可知：y 1+y 2=2pm ，y 1•y 2=﹣6p ，•=x 1•x 2+y 1•y 2=+y 1•y 2，求得9﹣6p=6，求得p 的值，即可求得抛物线E 的方程；（2）由直线的斜率公式可知：k 1==，k 2==，+﹣2m 2=（m +）2+（m +）2﹣2m 2=2m 2+12m ×+36×﹣2m2，由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1•y2=﹣6p=﹣3，代入即可求得+﹣2m2=24．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：y2﹣2pmy﹣6p=0，由韦达定理可知：y1+y2=2pm，y1•y2=﹣6p，则x1•x2=由•=x1•x2+y1•y2=+y1•y2=9﹣6p=6，解得：p=，∴y2=x；（2）证明：由直线CA的斜率k1，k1==，CB的斜率k2，k2==，∴=m+，=m+，∴+﹣2m2=（m+）2+（m+）2﹣2m2，=2m2+12m（+）+36×（+）﹣2m2，=2m2+12m×+36×﹣2m2，由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1•y2=﹣6p=﹣3，∴+﹣2m2=2m2+12m×（）+36×﹣2m2=24，∴+﹣2m2为定值．21．已知函数f（x）=+﹣（a﹣）lnx（a＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）证明：当a∈[，2]时，函数f（x）没有零点（提示：ln2≈0.69）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）得到f（a2）= [a2+1﹣（a2﹣1）lna2]，由于≤a2≤4，设g（x）=x+1﹣（x﹣1）lnx，（≤x≤4），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）= [x+﹣（a2﹣1）lnx]，∴f′（x）=，∵x＞0，∴x∈（0，a2）时，f′（x）＜0，x∈（a2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，a2）递减，在（a2，+∞）递增，∴x=a2时，f（x）取极小值f（a2）= [a2+1﹣（a2﹣1）lna2]；（2）由（1）得：x=a2时，f（x）取极小值也是最小值，f（a2）= [a2+1﹣（a2﹣1）lna2]，∵≤a≤2，∴≤a2≤4，设g（x）=x+1﹣（x﹣1）lnx，（≤x≤4），则g′（x）=﹣lnx，∵g′（x）在[，4]递减，且g′（1）＞0，g′（2）＜0，∴g′（x）有唯一的零点m∈（1，2），使得g（x）在[，m）递增，在（m，4]递减，又由于g（）=＞0，g（4）=5﹣6ln2＞0．∴g（x）＞0恒成立，从而f（a2）= [a2+1﹣（a2﹣1）lna2]＞0恒成立，则f（x）＞0恒成立，∴a∈[，2]时，函数f（x）没有零点．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），直线l：x﹣y ﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于点A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）设点P，则点P到直线l的距离d==，利用三角函数的单调性与值域即可得出．（2）曲线（α为参数），化为： +y2=1．设直线l1的参数方程为：，（t为参数），代入椭圆标准方程可得：t﹣2=0．利用|MA|•|MB|=|t1t2|即可的．【解答】解：（1）设点P，则点P到直线l的距离d==≤=4，当且仅当=1时取等号，可得α=，可得P．（2）曲线（α为参数），化为： +y2=1．设直线l1的参数方程为：，（t为参数），代入椭圆标准方程可得：t﹣2=0．∴t1t2=﹣2．∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2．2017年3月28日。
四川成都市新津中学届高三月月考数学[文]试题
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新津中学高三数学(文>2月月考试卷参考公式：球体的表面积公式，其中为球体的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的w06sLRv2chb5E2RGbCAP 1．若复数，则a + b =< ）A．0 B．1 C．－1 D．2 2．函数的定义域是 ( >A． B． C． D．3．已知函数，则函数的零点个数为< ）A、1B、2C、3D、44.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率为< ）A．4 B．C．－4 D．－145.已知向量，，且，则实数的值为( >A． B． C． D．6. 过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是< ）A． B． C． D．7. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于< ）w06sLRv2chp1EanqFDPwA．B． C．D．侧<左）视图主）视图第13题图 8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A ． B ． C ． D ．9．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则( >A ．B ．2C ．D ．410．已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A ，则事件A 发生的概率为( >A ．B ．C ．D ． 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，满分25分 11. 命题“”的否定是_________________12.函数的部分图象如图所示，则+…+f<4006）的值为13．如图所示程序框图，输出结果是14. 已知双曲线的焦点在y 轴上，两条渐近线方程为,则双曲线的离心率e 等于 w06sLRv2chDXDiTa9E3d15.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少；且资费恰为7.50元，则至少要购买___________张邮票.w06sLRv2chRTCrpUDGiT 第12题ABCDEF 图5三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.<本小题满分12分）已知函数f(x>=2acos2x+bsinxcosx,且f(0>=2,f(>=+.(1>求f(x>的最大值与最小值；<2）若α－β≠k π,k ∈Z,且f(α>=f(β>,求tan(α+β>的值. 17.<本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.w06sLRv2ch5PCzVD7HxA <1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？<2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ 18．<本小题满分12分）如图5，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．<1）求证：平面； <2）求证：平面平面；19．<本小题满分12分） 已知数列满足：．(1>求证：数列为等差数列； (2>求数列的通项公式；(3>令,证明：．20．<本小题满分13分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足＝2，·＝． <1）若，求点的轨迹的方程；<2）若动圆和k^s*5#u<1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．w06sLRv2chjLBHrnAILg21．(本小题满分14分>已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增<1）求的解读式；<2）若对于任意的，不等式恒成立，试问这样的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；新津中学高三数学(文>2月月考试卷一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分选择题参考答案: 1.解:,选B.2.解:由对数函数的定义域可得到：即选C3. 当；当，共3个零点，选C4.，由，，化简可以得到公差，选A5. 由，则，选B6.易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心,直线的斜率，则根据点斜式方程为。
四川省新津中学2016-2017学年高二12月月考数学试题 含答案
四川省新津中学高2015级高二12月月考数学试题一、选择题：（共60分）1。
在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,若D （0，0，0)，A （4,0,0），B （4,2,0），A 1(4，0,3），则对角线AC 1的长为( ）A ．9B 。
29C ．5D ．262。
命题“2,0x R x∀∈>”的否定是（）A ．2,0x R x ∀∈≤ B ．2,0x R x∃∈>C ．2,0x R x ∃∈< D ．2,0x R x∃∈≤3。
如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为( ）A.（—2，+∞） B 。
(—2，—1）⋃（2，+∞) C. (-∞,-1）⋃（2，+∞） D 。
任意实数R4. 十进制数2004等值于八进制数（ )。
A 。
3077B 。
3724C 。
2766D 。
4002 5。
已知直线平行，则K 得值是（ ）（A) 1或3 (B)1或5 （C ）3或5 (D ）1或26．设变量x ,y 满足约束条件错误!， 则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为（ )A．2 B．3C．5 D．77.执行如图所示的程序框图．若输出y==θ（）A．π6B．π6-C．π3D．π3-8. 一名小学生的年龄和身高(单位：cm）的数据如下：ˆˆ8.8y x a=+，预测该学生10岁时的身高为（A）154 （B）153 (C) 152 (D) 1519. 已知圆M方程:x2+（y+1)2=4，圆N的圆心（2，1）,若圆M与圆N交于 A B两点，且|AB|=2，则圆N方程为: ( ）A．（x-2）2+(y—1)2=4 B．（x—2)2+(y—1）2=20 C．（x—2）2+（y—1)2=12 D．（x—2)2+（y—1）2=4或(x—2)2+（y-1）2=2010. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若12B PA∠为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为( ） A.51(0,)4+ B.51(,1)4+C 。
四川省新津中学高二数学12月月考试题文
新津中学高二12月月考试题数学（文科）一、选择题(5*12=60)1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.36B.37C.38D.392.直线2xcos α－y －3＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，2π33. 已知直线a 和平面α，β，α∩β＝l ，a ⊄α，a ⊄β，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是( )A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交、平行或异面 4. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.34B.16C.1112D.25245. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，6，16，326. 已知点M(a ，b)在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定7. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．18. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 29. 已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC，则实数a 的值为( )A.0或3B. .0或4C. .0或5D. .0或610.在正四棱锥S-ABCD 中，SO ⊥平面ABCD 于O ，SO=2底面边长为2，点P ，Q 分别在线段BD ，SC 上移动，则PQ 两点的最短距离为（ ）A ．55 B.552 C.2 D.1 11．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上仅有4个点到直线x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围为( ) A ．(2＋1，＋∞) B．(2－1, 2＋1) C ．(0, 2－1) D ．(0, 2＋1)12.如图，四棱锥PABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G ，E ，F ，H 分别是棱 PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .若EB ＝2，则四边形GEFH 的面积为（ ）A ．16 B. 17 C. 18 D.19二、填空题（5*4=20）13. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_______件． 14.n ＝10S ＝100 DO S ＝S －n n ＝n －1LOOP UNTIL S<＝70 PRINT n END程序运行的结果为________15. 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________________． 16.如图，在三棱锥DABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号)．①平面ABC⊥平面ABD ； ②平面ABD⊥平面BCD ；③平面ABC⊥平面BDE ，且平面ACD⊥平面BDE ； ④平面ABC⊥平面ACD ，且平面ACD⊥平面BDE. 三.解答题(共70分)17. (本小题满分12分) 已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .(1)证明：B 1C ⊥AB ； (2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC A 1B 1C 1的高．19．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；方差公式：S 2=21()nii i x x P =-∑(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20．(本小题满分12分)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 21. (本小题满分12分) (1) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为多少?(2) (2)设x ∈[0，3]，y ∈[0，4]，求点M 落在不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0所表示的平面区域内的概率．22. (本小题满分10分)如图所示，已知二面角αMNβ的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD ＝60°，E是AB的中点，DO⊥平面α，垂足为O.(1)证明：AB⊥平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值．文科数学参考答案一．1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.A 12C 12. 连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK. 因为PA ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ， 同理可得PO ⊥BD.又BD∩AC＝O ，且AC ，BD 都在底面内， 所以PO ⊥底面ABCD.又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH. 因为平面PBD∩平面GEFH ＝GK ， 所以PO ∥GK ，且GK ⊥底面ABCD ， 从而GK ⊥EF.所以GK 是梯形GEFH 的高．由AB ＝8，EB ＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 为OB 的中点．再由PO ∥GK 得GK ＝12PO ，即G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4.由已知可得OB ＝42，PO ＝PB 2－OB 2＝68－32＝6， 所以GK ＝3.故四边形GEFH 的面积S ＝GH ＋EF 2·GK＝4＋82×3＝18.二．13.1800 14.615. x 2＋(y －1)2＝1. 16. 三.解答题17.解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a 2－a －b ＝0.①又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0② 由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a b ＝1－a ，b ＝a1－a ，故l 1和l 2的方程可分别表示为： (a －1)x ＋y ＋4（a －1）a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等．∴4⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1－a ，∴a＝2或a ＝23， ∴a＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.18．解析：(1)(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．19．解析：(1)连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO . 由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB .(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD .作OH ⊥AD ，垂足为H .由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC .又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC .因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形，又BC ＝1，可得OD ＝34. 由于AC ⊥AB 1，所以OA ＝12B 1C ＝12.由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ＝OD 2＋OA 2＝74，得OH ＝2114.又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为217.故三棱柱ABC A 1B 1C 1的高为217. 20．解析：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4.由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83.又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105，|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.21.(1) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P ＝39＝13.(2)依条件可知，点M 均匀地分布在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，0≤y ≤4内，该平面区域的图形为图中矩形OABC 围成的区域，面积为S ＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0，其图形如图中的三角形OAD (阴影部分)．又直线x ＋2y －3＝0与x 轴、y 轴的交点分别为A (3，0)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，则三角形OAD 的面积为S 1＝12×3×32＝94.故所求事件的概率为P ＝S 1S ＝9412＝316.22. 解：(1)证明：如图，因为DO ⊥α，AB ⊂α，所以DO ⊥AB.连接BD ，由题设知，△ABD 是正三角形．又E 是AB 的中点，所以DE ⊥AB.而DO∩DE＝D ，故AB ⊥平面ODE. (2)因为BC∥AD，所以BC 与OD 所成的角等于AD 与OD 所成的角，即∠ADO 是BC 与OD 所成的角．由(1)知，AB ⊥平面ODE ，所以AB ⊥OE. 又DE ⊥AB ，于是∠DEO 是二面角αMNβ的平面角， 从而∠DE O ＝60°.不妨设AB ＝2，则AD ＝2，易知DE ＝ 3.在Rt△DOE 中，DO ＝DE·sin 60°＝32.连接AO ，在Rt△AOD 中，cos∠ADO＝DO AD ＝322＝34.故异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为34.。
2017届四川省成都市新津中学高三入学考试文科数学试题及答案
新津中学2017届高三入学考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2.若集合{}(){}2,,lg 1x M y y x R S x y x ==∈==-,则下列各式中正确的是（ ） A. M S M = B. M S S = C. M S = D. M S =∅I3.已知命题000:,2lg ,p x R x x ∃∈->命题2:,0,q x R x ∀∈>则（ ）A. p q ∨命题是假命题B. p q ∧命题是真命题C. ()p q ⌝∨命题是假命题D. ()p q ⌝∧命题是真命题4.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 4- D. 45.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ） A ．12- B ．13C ．3-D ． 2 6．在复平面内，复数z 和22ii -表示的点关于虚轴对称，则复数z =（ ）A. 2455i + B.2455i - C. 2455i -+ D. 2455i -- 7.已知直线a 和平面α,则能推出//a α的是（ ）A. ,//,//b a b α存在一条直线且bB. ,,b a b b α⊥⊥存在一条直线且C. ,,//a ββαβ⊂存在一个平面且D. ,//,//a ββαβ存在一个平面且8.（理科）104)12(xx -的展开式中的常数项为（ ）A 、170B 、180C 、190D 、200 （文科）下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） （A ）()3f x x = （B ）()3x f x = （C ）()f x =x1/2（D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭9. （理科）已知有一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物药种在此公园的,,,,A B C D E 这五个区域内,要求有公共边的两块相邻区域不同的植物,则不同的种法共有（ ）A. 16种B. 18种C. 20种D. 22种（文科）函数2121x x y +=-的图象大致为 （ ）10.已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间()0,1内任取两个实数,p q ,且p q ≠,若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立,则实数a 的取值范围为 A. [)11,+∞ B. [)13,+∞ C. [)15,+∞ D. [)17,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11.（理科）若22nx ⎫⎪⎭的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（文科）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为12.设变量,x y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为13.（理科）若(1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2010x 2010＋a 2011x 2011(x ∈R)，则(a 0＋a 1)＋(a 0＋a 2)＋(a 0＋a 3)＋…＋(a 0＋a 2010)＋(a 0＋a 2011)＝________.(用数字作答)（文科）函数()f x =的定义域为________.14．（理科）设随机变量X 的分布列()(1,2,3,4,5)P X k mk k ===,则实数m = （文科）设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f =____________。
四川省成都市新津中学高三数学上学期12月月考试卷 理(含解析)
2015-2016学年四川省成都市新津中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}2．复数z满足（1+i）2•z=﹣1+i，其中i是虚数单位．则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4] C．[0，4）D．（0，4）4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④6．在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N），则a100等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．07．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S ﹣ABC的体积为（）A．3 B．2 C．D．18．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11．（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）12．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．13．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=．14．已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为．15．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．三.解答题：共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．17．正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：所用时间（分钟）10～20 20～30 30～40 40～50 50～60L1的频率0.1 0.2 0.3 0.2 0.2L2的频率0 0.1 0.4 0.4 0.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．19．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM 与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．21．已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=a+2﹣x﹣的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．2015-2016学年四川省成都市新津中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．2．复数z满足（1+i）2•z=﹣1+i，其中i是虚数单位．则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z，利用复数相等，求解复数z，然后判断复数对应点所在象限即可．【解答】解：复数z=x+yi，满足（1+i）2•z=﹣1+i，可得2i（x+yi）=﹣1+i，解得x=，y=，z=（，），复数对应点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的几何意义，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．3．函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4] C．[0，4）D．（0，4）【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察法求函数的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函数y=的值域是[0，4）．故选C．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．【考点】零向量；三角形五心．【专题】平面向量及应用．【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系．5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．6．在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N），则a100等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N），计算a3，a4，a5，a6，a7，a8，…，可得a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N），∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得a n+6=a n．则a100=a16×6+4=a4=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S ﹣ABC的体积为（）A．3 B．2 C．D．1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S△SCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积．【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30° 得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30° 得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB•S△SCD，因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==则：sin∠SDC==由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD•CD•sin∠SDC==3所以：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB•S△SCD==故选C【点评】本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型．8．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，则S=×2=．故选B．【点评】本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，启示我们要给予高度重视，属于基础题．9．已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过向量的数量积判断三角形是等腰直角三角形，求出A的坐标，代入椭圆方程然后求出椭圆的离心率．【解答】解：因为已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，因为，所以，又，所以，所以cos∠AOF=，所以三角形AOF是等腰直角三角形，A（），代入椭圆方程可得：，又b2=a2﹣c2，可得：e4﹣6e2+4=0解得e=．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．10．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为（4分）满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．11．（x﹣2）6的展开式中x3的系数是﹣160 ．（用数字作答）【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为T r+1=C6r x6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r•2r•C6r x6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3•23•C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．12．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为2x﹣y ﹣1=0 ．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键．13．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由韦达定理和两角和的正切公式可得tan（α+β）=1，进一步缩小角的范围可得α+β∈（﹣π，0），可得答案．【解答】解：∵方程x2+3ax+3a+1=0两根tanα、tanβ，∴tanα+tanβ=﹣3a，tanαtanβ=3a+1，∴tan（α+β）==1，又∵α，β∈（﹣，），tanα+tanβ=﹣3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），结合tan（α+β）=1∴α+β=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数，涉及韦达定理，属中档题．14．已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为1＜a≤3．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a＞1，再将问题转化为内层函数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围【解答】解：若0＜a＜1，y=log a t在（0，+∞）上为减函数，则函数t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上为减函数，这是不可能的，故a＞1a＞1时，y=log a t在（0，+∞）上为增函数，则函数t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上为增函数，且t＞0在（2，+∞）上恒成立只需，解得a≤3∴1＜a≤3故答案为1＜a≤3【点评】本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和应用，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法15．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．【考点】数列的求和；抽象函数及其应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可求得S n的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据已知条件确定出等比数列的首项及公比三.解答题：共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=【点评】本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．17．正项数列{a n}满足：a n2﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过分解因式，利用正项数列{a n}，直接求数列{a n}的通项公式a n；（2）利用数列的通项公式化简b n=，利用裂项法直接求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由正项数列{a n}满足：﹣（2n﹣1）a n﹣2n=0，可得（a n﹣2n）（a n+1）=0所以a n=2n．（2）因为a n=2n，b n=，所以b n===，T n===．数列{b n}的前n项和T n为．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力．18．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：所用时间（分钟）10～20 20～30 30～40 40～50 50～60L1的频率0.1 0.2 0.3 0.2 0.2L2的频率0 0.1 0.4 0.4 0.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）A i表示事件“甲选择路径L i时，40分钟内赶到火车站”，B i表示事件“乙选择路径L i时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率P（A1），P（A2）比较两者的大小，及P（B1），P（B2）的从而进行判断甲与乙路径的选择；（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（I）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，且甲、乙相互独立，X可能取值为0，1，2，分别代入相互独立事件的概率公式求解对应的概率，再进行求解期望即可【解答】解：（Ⅰ）A i表示事件“甲选择路径L i时，40分钟内赶到火车站”，B i表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1，2．用频率估计相应的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2），∴甲应选择L i，P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由题意知，A，B独立，，P（x=1）=P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42，P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54，X的分布列：X 0 1 2P 0.04 0.42 0.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．【点评】本题主要考查了随机抽样用样本估计总体的应用，相互独立事件的概率的求解，离散型随机变量的数学期望与分布列的求解，属于基本知识在实际问题中的应用．19．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系；直线与平面垂直的判定；用空间向量求直线与平面的夹角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）证明A1C⊥平面BCDE，因为A1C⊥CD，只需证明A1C⊥DE，即证明DE⊥平面A1CD；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面A1BE法向量， =（﹣1，0，），利用向量的夹角公式，即可求得CM与平面A1BE所成角的大小；（3）设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]，求出平面A1DP法向量为假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，可求得0≤a≤3，从而可得结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE又A1C⊥CD，CD∩DE=D∴A1C⊥平面BCDE（2）解：如图建系，则C（0，0，0），D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E （﹣2，2，0）∴，设平面A1BE法向量为则∴∴∴又∵M（﹣1，0，），∴=（﹣1，0，）∴∴CM与平面A1BE所成角的大小45°（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]∴，设平面A1DP法向量为则∴∴假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，∴3a+12+3a=0，6a=﹣12，a=﹣2∵0≤a≤3∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM 与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，可得b的值，利用离心率为，即可求得椭圆C的方程；（2）设M，N的坐标分别为（x0，y0），（﹣x0，y0），求出直线PM、QN的方程，求得x0，y0的值，代入椭圆方程，整理可得结论．【解答】（1）解：由题意，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，∴b==．因为离心率e==，所以=，所以a=2．所以椭圆C的方程为．（2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为（x0，y0），（﹣x0，y0），则直线PM的方程为y=x+1，①直线QN的方程为y=x+2．②…（8分）设T（x，y），联立①②解得x0=，y0=．…（11分）因为，所以（）2+（）2=1．整理得=（2y﹣3）2，所以﹣12y+8=4y2﹣12y+9，即．所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．…（14分）【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=a+2﹣x﹣的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a分类讨论、利用导数研究函数的单调性即可；（2）等价方程在（0，2]只有一个根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点．由，对a分类讨论、结合图象即可得出．【解答】解：（1），∴f（1）=b， =a﹣b，∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），∵切线过点（3，0），∴b=2a，∴，①当a∈（0，2]时，单调递增，单调递减，②当a∈（﹣∞，0）时，单调递减，单调递增．（2）等价方程在（0，2]只有一个根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴①当a＜0时，h（x）在x∈（0，1）递减，x∈（1，2]的递增，当x→0时，h（x）→+∞，要函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=﹣1或．②当a∈（0，2）时，h（x）在递增，的递减，x∈（1，2]递增，∵，当x→0时，h（x）→﹣∞，∵h（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在与x轴只有唯一的交点，③当a=2，h（x）在x∈（0，2]的递增，∵h（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a=﹣1或或0＜a≤2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
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新津中学高2014级高三12月月考试题
数学（文科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
2.请将各题答案填在试卷后的答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{}
3M x Z x =∈<，{
}
e e x N x
≤≤=1,则N M ⋂等于（ ） A.空集 B.{}0 C.[]1,0 D.{}1,0 2.设i 为虚数单位，复数z 满足
i z
i
-=12，则复数z 等于（ ） A.-1-i B.1-i C.-1+i D.1+i
3.设向量)2,4(=a ，)1,1(-=b ，则b b a ·
)2(-等于（ ） A.2 B.-2 C.-12 D.12
4.设0≠a ，函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-=0,0
),(log 4)(22x ax x x x x f ＜,
若((4f f =，则)(a f 等于（ ）
A.8
B.4
C.2
D.1 5.设三条不同的直线321,,l l l 满足3231,l l l l ⊥⊥，则1l 与2l （ ）
A.是异面直线
B.是相交直线
C.是平行直线
D.可能相交,或相交,或异面直线
6. 已知双曲线)00(:22
22＞，＞b a b
y a x c -的渐近线方程为x y 43±=，且其右焦点为(5,0),则
双曲线C 的方程（ ）
A.
116922=-y x B.191622=-y x C.14322=-y x D.13
42
2=-y x
7.将函数2
cos 2sin
3)(x
x x f -=的图像向右平移32π个单位长度得到函数)(x g y =的图
像，则函数)(x g y =的一个单调减区间是（ ） A.)4,2(ππ
--
C.),2(ππ B.)2,4(ππ-
D.)2,2
3(ππ
8.某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（ ）
A.1000件
B.1200件
C.1400件
D.1600件 9.n S 是数列{}n a 的前n 项和，11=a ，231+=+n n S a ，则4a 等于（ ） A.64 B.80 C.256 D.320 10.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数学九章》中
的“秦九韶算法”求多项式的值. 执行程序框图，若输入10=a ，11=a ，
02=a ， 13-=a ，则输出的u 的值为（ ）
A.2
B.1
C.0
D.-1 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.342+
π B.3
4
4+π C.44+π D.42+π
12.若存在两个正实数y x ,，使得等式03
3
=-ay e x x
y
成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ）
A.),8[2+∞e
B. ]27,0(3e
C.),27
[3
+∞e D.]8,0(2e
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)
13.设变量y x 、满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤-+≥-+014042022y x y x y x ，则目标函数x y z 3-=的最大值为________.
14.一个圆的圆心在抛物线x y 162=上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是________.
15.在区间],0[π上随机取一个数ϑ，则
使cos sin 2ϑϑ≤成立的概率为
________.
16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若798S S S ＞＞，则满足0·1＜+n n S S 的正整数n 的值为_______.
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）
在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c 已知b=4，c=5，A ＝60°. （1）求边长a 和△ABC 的面积； （2）求sin2B 的值.
18.（本小题满分12分）
在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如下表所示(x 表示温度，y 代表结果):
（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程y b x a Λ
Λ
Λ
=+；
（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？
附：线性回归方程y b x a ΛΛΛ=+中，1
2
2
1
,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a y b x x
nx
Λ
Λ--
==-=
=--∑∑
19.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 是正方形，且平面ABCD ⊥平面ABEG ，F 是AG 上一点，且△ABE 与△AEF 都是等腰直角三角形，AB=AE,AF=EF. （1）求证：EF ⊥平面BCE ；
（2）设线段CD,AE 的中点分别为P,M ，求三棱锥M-BDP 和三棱锥F-BCE 的体积比. 20.（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2
2
，且过点)1,2(.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为2
2
的直线l 交椭圆C 于A,B 两点，求证：2
2
PB PA +为定值.
21.（本小题满分12分）
已知函数ax x x x f 32ln 4)(2+-=.
（1）当1=a 时，求)(x f 的图像在))1(,1(f 处的切线方程；
（2）若函数m ax x f x g +-=3)()(在],1[e e
上有两个零点，求实数m 的取值范围.
请考生在第22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时应写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线⎩⎨
⎧==α
α
sin cos 3:y x C (α为参数)，直线06:=--y x l .
（1）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值；
（2）过点M(-1,0)且与直线l 平行的直线1l 交C 于点A,B 两点，求点M 到A,B 两点的距离之积.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数)0(2)(＜a a x a x x f -+-=. （1）证明：6)1
()(≥-+x
f x f ；
（2）若不等式2
1)(＜x f 的解集为非空集，求a 的取值范围.
启用时间：2016年9月7日。