2019年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷(6)及答案
浙江省省杭州市上城区建兰中学2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析
浙江省省杭州市上城区建兰中学2021-2022学年中考数学全真模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．a²+a²=a4B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE3．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–24．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．95．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是()A．B．C．D．6．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×1067．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，2，BP=3，AP的最大值是（）A ．2+3B ．4C ．5D ．328．如果2a b -=，那么22b a a b a a-+÷的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一动点（不与A 、B 重合），CD ⊥AB 于D ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，则当C 在⊙O 上运动时，点P 的位置（ ）A ．随点C 的运动而变化B ．不变C ．在使PA=OA 的劣弧上D ．无法确定10．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A 、B 、C 在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm ,则这块圆形纸片的直径为( )A ．12cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm11．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ）A ．x （x-60）=1600B ．x （x+60）=1600C ．60（x+60）=1600D ．60（x-60）=160012．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 落在点A′处，当A′E ⊥AC 时，A′B ＝____．14．2-的相反数是______，2-的倒数是______．15．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．16．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=241k k x ++的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣3），则k 的值为_____．17．小红沿坡比为1：3的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．18．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为37°，塔底B 的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．21．（6分）计算：(1-n)0-|3-23|+(-13)-1+4cos30°.22．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.23．（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n 的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．24．（10分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；(2)若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标.25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象经过点M （2，-3）。
2019年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正三角形的内切圆半径与外接圆半径及高线长的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1:2:3D ．1:3:2 2．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB•的度 数是（ ） A ．20度 B ．30度 C ．40度 D ．80度3．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（ ） AA ．8B ．152C ．7D ．1434．下列属于反比例函数的是（ ）A ．y ＝－x 3B ．ｙｘ ＝－ 2C ．ｙ＝－４3xD ．ｙ＝１ｘ5．下列各图中，为轴对称图形的是（ ）6．要了解一批种子的发芽天数，抽取了l00粒种子，考查其发芽天数，其中的100是（ ）A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量 7．一个几何体的三视图中有一个是长方形，则该几何体不可能是（ ） A ．直五棱柱B ．圆柱C ．长方体D ．球 8．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（ ） A ．20° B ．30° C ．80° D ．120 A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则C B ∠+∠=（ ）A ． ︒135B ． ︒115C ． ︒36D ． ︒65二、填空题10．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD ，它们相距 8m ，在 BD 上一点E 处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m ．11．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．12．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°3,则∠B=______, b=______，c=______．13． 写出下列锐角三角函数值：(1) sin300= ；(2) tan600= .14．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为___________.15．12y y y =+，若 y l 与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，当x=1 时，y= 一5，且它的图象经过点 (2，一4)，则 y 关于x 的函数解析式为 ．16．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是 .17．在□ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A= ，∠B= .18．如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （0，3），B （4，4），C （1，4），•则四边形OABC 是 ．19．123的结果是 ．20．若点A 的坐标是(-7，-4)，则它到x 轴的距离是 .21．若点P （3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a = .22．必然发生的事件的概率为 ，不可能发生的事件的概率为 ,不确定事件发生的概率介于 与 之间. 三、解答题23．已知圆锥的全面积为12πcm 2，侧面积为8πcm 2，试求圆锥的高与母线之间的夹角.24．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．25．如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN 绕点A 旋转．(1)如图①，若∠MAN 的两边AM ，AN 分别交BC ，CD 于点E ，F ，则线段CE ，DF 的大小关系如何?请证明你的结论．(2)如图②，若∠MAN 的两边AM ，AN 分别交BC ，CD 的延长线于点E ，F ，则线段CE ，DF 的大小关系还有(1)中的结论吗?请说明你的理由．26．如图所示，已知 AB ∥CD ，∠2 = 2∠1，求∠2 的度数．27．如图已知∠B=∠C ，AB=AC ，则BD=CE ，请说明理由（填充）解：在△ABD 和△ACE 中∠B=∠C （ ） F E D C B A∠A= ( ） AB= ( 已知 ）∴△ABD ≌ ( ）∴BD= ( ）28．如图，大正方形的边长为9 cm ，阴影部分的宽为1 cm ，试用平移的方法求出空白部分的面积．29．求作两个方程，使它们的解都是32-．30．计算：(1)2[92(52)]⨯-(精确到 0.01)(2)3243552π(精确到 0.01)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．Ｃ5．C6．D7．D8．D9．D二、填空题10．．31 12． 60°，12，3813． (1) 21；(2)3 14．2:315．4y x x=--16．10或17．60°,120°18．平行四边形19．20．421．222．1,0,0,1三、解答题23．高与母线之间的夹角为30°24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD AB CD AB =,//, ∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠,．∵E 为BC 的中点,∴EC EB =,∴FCE ABE ∆≅∆∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,//, ∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AF BC =,∴四边形ABFC 是矩形25．(1)CE=DF ，连结AC ，证△AEC ≌△AFD ；(2)CE=DF 仍成立，证法与(1)类似 26．120°27．略28．49 cm 229．略30．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD 文件复制粘贴。
浙江省杭州市建兰中学2019年七年级上学期期中模拟试卷(数学 解析版)
2019杭州建兰中学七年级数学上册期中模拟试卷（总分100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中，比﹣3小的数是( )A. ﹣5B. ﹣1C. 0D. 1解：-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，故答案为：A．2.下列各式不成立的是（）A. -(-3)=3B. |2|=|-2|C. 0>|-1|D. -2>-3解：A、-（-3）=3，故A不符合题意；B、∵，∴，故B不符合题意；C、∵，∴0＜1，即0＜，故C符合题意；D、两个负数相比较绝对值大的反而小，∴-2>-3，故D不符合题意；故答案为：C.3.如图，点A所表示的数的绝对值是（）A. 3B. ﹣3C.D.解：|-3|=3，故答案为：A.4.已知一组数据，π，，0．0456，，1．010010003…，则无理数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4解：π，，1．010010003…，是无理数，∴无理数有3个.故答案为：C.5.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A. B. C.D.解：550000=5.5×105故答案为：B6.下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式计算结果不同，则该算式是（）A. -1÷1B. -12C. （-1）3D. （-1）2解：A、-1÷1=-1；B、-12=-1；C、（-1）3=-1；D、（-1）2=1.故答案为：D .7.有下面的算式：①(-1)2001=-2001；②0-(-1)=1；③ ；④2×(-3)2=-12；⑤-3÷ ×2=-3；⑥ =±4，正确的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4-解：依题可得：①(-1)2001=-1，故错误；②0-(-1)=1，故正确；③ ，故正确；④2×(-3)2=18，故错误；⑤-3÷ ×2=-12，故错误；⑥ =4，故错误；综上所述：正确的有②③.故答案为：B.8.下列说法中，不正确的是( )A. 10的立方根是B. -2是4的一个平方根C. 的平方根是D. 0.01的算术平方根是0.1解：A、10的立方根是，故A不符合题意；B、2是4的一个平方根，故B不符合题意；C、的平方根是± ，故C符合题意；D、0.01的算术平方根是0.1，故D不符合题意；故答案为：C9.已知a＜-b，且＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（）A. 2a+2b+abB. -abC. -2a-2b+abD. -2a+ab解：∵a＜-b，＞0∴a+b＜0且a、b同号∴a＜0，b＜0∴a+b＜0,ab＞0∴原式=-a+b+（-a-b）-ab=-a+b-a-b-ab=-2a+ab故答案为D10.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A. -2B. ±5C. 5D. -5解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．二、填空题（每小题3分，共30分）11.比较大小，请在横线上填“>”或“<”或“=”-3________-2；-22 ________(-2)2; ________解：∵-3＜-2，∵-22=-4，（-2）2=4，∴-4＜4，∴-22＜（-2）2，∵=3，=3，∴=，故答案为：＜，＜，=.12.在算式1-|-2口3|中的“口”里，填入运算符号（在符号+，-，×，÷中选择一个）：________，使得算式的值最小.解：要想使1﹣|﹣2□3|的值最小，只要|﹣2□3|的值最大就行.①假设填入运算符号是+，则|﹣2□3|的值是1；②假设填入运算符号是﹣，则|﹣2□3|的值是5；③假设填入运算符号是×，则|﹣2□3|的值是6；④假设填入运算符号是÷，则|﹣2□3|的值是；∵1＜5＜6，∴在□里填入运算符号是×，则|﹣2□3|的值最大，使得算式的值最小.故答案为：×.13.已知|a|=4，=2，ab＜0，则的值为________．解：因为|a|=4，=2，ab＜0，所以a=-4，b=8，所以的值为2，故答案为：214.一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则________．解：∵，∴，∴.故答案为：.15.1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有________个。
浙江省杭州市建兰中学2019年九年级考前综合模拟检测试卷数学试题(无答案)
杭州市建兰中学2019年九年级考前综合模拟检测卷数学试题第Ι卷（选择题 共30分）一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．１．一组数据为：1，2，8，4，3，9，5，4，5，4，现有如下判断：① 这组数据的中位数是6② 这组数据的众数是4③ 这组数据的平均数是4其中正确的判断个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个２．下列命题中正确的有（ ）个．Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４①平方等于本身的数有±１，０②算术平方根等于本身的数有±１，０③立方根等于本身的数有±１，０④倒数等于本身的数有±１，０３．以下五个图形中，是中心对称的图形共有（ ）４．如图．∠１＝∠２，若∠３＝３０°，为了使球反弹后能进入袋中，那么击球时必须得让∠１＝（ ）Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．７５°５．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-21=21y －y=－35，很快便补好了这个常数，这个常数应是 （ ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４６．两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分是（ ）Ａ．平行四边形． Ｂ．矩形 Ｃ．菱形． Ｄ．正方形７．蜗牛前进的速度每秒只有１．５毫米．恰好是某人步行速度的１０００分之一，那么此人行进的速度大约是每小时（ ）．Ａ．９千米 Ｂ．５．４千米 Ｃ.900米 Ｄ．540米8．如图．ＰＡ与ＰＢ是⊙Ｏ的切线，Ａ．Ｂ为切点，Ｃ在⊙Ｏ上，如果∠Ｐ＝５０°． 那么∠ＡＣＢ＝（ ）．Ａ．４０° Ｂ．５０° Ｃ．６５° Ｄ．１３０°９．正八边形和边长相同的某一图形可实现密铺，则此图形是（ ）Ａ．正三角形 Ｂ．正方形１０．我市的中小学生每年都要举行春季达标运动会．为了进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学１５００m 跑的测试情况绘成图３，图中ＯＡ是一条折线段．图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ ）Ａ．这名同学跑完１５００m 用６分钟，最后一分钟跑了３００m ．Ｂ．这名同学的速度越来越快．Ｃ．这名同学第３到第５分钟的速度最慢．Ｄ．这名同学第２．第３分钟的速度是一样的．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡相应位置)． １１．将一条细木固定在墙上，只需两个钉子，是根据 ． １２．一幅三角板拼成的图案中，若∠ＡＯＤ＝１３５°则∠ＥＰＦ＝１３．１２３２－１２４×１２２＝ ．１４．如图，一几何体的三视图如下：那么这个几何体是１５．如图，一个窗户的上半部是由４个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的４个小正方形，则这个窗户的面积为俯视图左视图主视图第18题图三．解答题（在答题卷中作答，要有必要的解题步骤．每小题6分，共30分）．16．先化简：42232-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x x .再选一个你喜欢又合理的数求值． 17．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<--034)12(23x x x 的整数解 18．作图题（要求：用尺规作图，写作法,保留作图痕迹）.如图，在ABC ∆中,AC=3cm,BC=4.5cm,AB=5.5cm,∠B=36°,∠A=50°请你从中选择适当的数据,用尺规作一与ABC ∆全等的三角形.19．在某地，人们发现蟋蟀１分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系，下表是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：①根据表中数据确定该一次函数的关系式；②如果蟋蟀１分钟叫了６３次，那么该地当时温度多少？20.水平放置的一个油桶的截面半径为１２cm ，其中有油部分油面高６cm ，求油面的宽度和弧ＡＢ的长．四．解答题(在答题卷中作答，要有必要的解题步骤．21、22题各8分，23、24题各9分，共34分)．２１．要建一个面积为130m 2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m ），并在与墙平行的一边开一道1m 宽的门，现有能围成32m 长的木板，求仓库的长和宽？22.小豪和小杰同学做同样的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有10个白球和若干个黄球，每次随意从袋子里摸出一个球，记录下它的颜色，然后放回去，再摸下一次。
2019年浙江省杭州市中考数学全真模拟试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学全真模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为若太阳光与地面成40°角，一棵树的影长为10㎝，则树高 h 所满足的范围是（ ）A ．h>15B ． 10<h<15C ． 5<h<10D ． 3<h<5 2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=2：3，且△ABC 的周长是20cm ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm 3．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（ ） AA ．8B ．152C ．7D ．1434．在下列定理中，没有逆定理的是（ ）A ．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．直角三角形两个锐角互余C ．全等三角形对应角相等D ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等5．已知一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9，则kb 的值为（ ）A ． 14B ．-6C ．-4或21D ．-6或14 6．如果函数y=ax+b （a<0，b<O ）和y=kx （k>0）的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．如果5x y -=，5y z -=，那么z x -的值是（ ） A ．5 B ．10 C ．-5D ．-10 8．下列选项中的三角形全等的是（ ）A ．两角及其夹边对应相等的两个三角形B ．有两个角对应相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．都是锐角三角形的两个三角形9．我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几只鸡来几只免？”设鸡为x 只，兔为y 只，则可列方程组（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+1002236y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+1002218y x y x C ． ⎩⎨⎧=+=+1002436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x 10．用科学记数法表示0.00038得（ ）A ．53810-⨯B ．43.810-⨯C ．43.810⨯D ．30.3810-⨯11．某课外小组分组开展活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组8人，则少5人，设课外小组的人数为 x 人和分成的组数为y 组，根据题意可列方程组（ ）A ． 7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ． 385y x x y =+⎧⎨=+⎩C ． 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 12．由图，可知销售量最大的一年是（ ）A ． 2005年B ． 2006年C ．2007年D ．无法确定13． 如图，在已知的数轴上，表示-2. 75 的是（ ）A ．E 点B ．F 点C ．G 点D ．H 点二、填空题如图，小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_____m ．15．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称是 _ __．16．如图，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）17．已知3x=4y ，则yx =________.18．．观察下列各式：31142-=，52193-=，731164-=，941255-=，…，请你将猜想的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来 ．19．不等式322104x x --+>的所有整数解的积为 ． 20．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同.若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有 个.21．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )222．如图，当半径为30 cm 的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm ．23．写出一个小于-2的数 .三、解答题24．如图，在水平桌面上的两个“E ”，当点 P 1、P 2、0在一条直线上时，在点0处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视图相同.(1)图中 b l ,b 2,1l ,2l 满足怎样的关系式？(2)若b l =3.2㎝, b 2=2㎝, ①号“E ”的测试距离1l =8㎝，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？A B C D25．两个正方形的面积的和为l06 cm 2，它们的周长的差是l6 cm ，问这两个正方形的边长各是多少?26．阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是斜边BC 上的中线，AD=5 cm ，求△ABC 的面积．28．(1）解方程1211x -=-. (2)利用(1)的结果，先化简代数式21(1)11x x x +÷--，再求值.29．一个锐角的余角是这个锐角的补角的14，求这个角的度数．30．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a,BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理222a b c+=．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．D10．B11．C12．C13．D二、填空题14．8.515．三棱柱16．0.80 17．4318．1n n + 19． 020．521．（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n - 22．30π23．答案不唯一，如：-3三、解答题24．（1）1212b b l l =．(2) 1212b b l l =，∴23.228l =，25l =㎝ 25．5 cm ，9 cm26．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．(3）S= 3 2 27． 25 cm 2 28．(1)满足方程1211x -=-的解是2x = (2)21(1)(1)(1)1213111x x x x x x x x x -++÷=⨯=+=+=--- 29． 60° 30． 略。
2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析
2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9C．10 D．113．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45D．475．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】根据题意和平移的特点，可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式，从而可以解答本题．【解答】解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴，∴当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=（x﹣3﹣1）2﹣1=（x﹣4）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点．9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB 中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【解答】解：延长AG交CD于M，如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【分析】如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．只要证明△AOH∽△OCJ，可得=（）2，推出=，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k，则OC=2k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴=（）2，∴=，∴k2=﹣4k1，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4= 4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是x≠﹣3 ．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m= ﹣1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是﹣1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x 2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，▱ABCD即为所求，CE==．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是：（1）用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，求出喜欢给别人评论的人数；（3）根据扇形统计图，列式计算；（4）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．【解答】解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）∵PQ∥MN，DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形．∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，设BG=DG=x，在Rt△DHG中，得HG=x，（6分）又BH=AB﹣AH=110﹣50=60，∴60+x=x，∴x=30+30≈82.0（米）．答：河流的宽为82.0米．（7分）【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．【分析】（1）根据图象坐标求出BC解析式；（2）①根据（1）中函数关系式，求点D坐标；②根据图象求出甲乙两车速度，计算MN距离；（3）由②中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象．【解答】解：（1）根据图象，点C表示甲行驶1.5小时时，甲乙两车相遇．设直线BC的函数解析式为：y=kt+b把B（0.5，60），D（1.5，0）解得∴BC解析式为：y=﹣60t+90（2）①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为（2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为：3.5×20=70km（3）乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。
2019年浙江省杭州市中考数学必刷模拟试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线2(23)y x =-+的对称轴为（ ）A ． 直线x=-3B ．直线32x =-C ．直线 y=3D ．y 轴2．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（ ） A ．20和40 B ．30和50 C ．40和50 D ．20和60 3．代数式34x +的值不小于 0，则据此可列不等式为（ ）A ．340x +<B ．340x +>C ．340x +≤D ．340x +≥4．在1()n m n x x -+⋅=中，括号内应填的代数式是（ ）A ．1m n x++B ．2m x+C ．1m x+D ．2m n x++5．下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（ ） A ． 该班总人数为50人 B ． 骑车人数占总人数的20% C ． 乘车人数是骑车人数的2.5倍D ． 步行人数为30人6．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．某种话梅原零售价每袋3元，凡购买2袋以上（包括2袋），商场推出两种优惠销售办法．第一种：1袋话梅按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售．你在购买相同数量话梅的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买话梅（ ） A ．4袋B ．5袋C ．6袋D ．7袋二、填空题8．若tanx=0.2378, 则x= (精确到l ′). 9．抛物线y ＝3x 2－6的顶点坐标是 . （0，-6）10．四边形的内角和等于 .11．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形． 12．下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( ) (2)有一条线段AB 长3 cm ．另一条线段BC 长2 cm ，那么AC 长5cm ( ) (3)直线AB ，CD 相交于O ，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )13．抽取某校学生一个容量为l50的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生l500人，则可以估计出该校身高位于160 cm 至165 cm 之间的学生大约有 ．人．14．定义运算“@”的运算法则为: x @y 4xy +，则 (2@6)@8= ．15．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=59×(华式温度－32)．若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃．16．直线y=kx+b 经过点A(-2，0)和y 轴正半轴上的一点B ，若△ABO(0为坐标原点)的面积为2，则b 的值为 ．17．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．18．甲、乙两台机器分别灌装每瓶标准质量为500g 的矿泉水，从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是2 4.8S =甲g 2，2 3.6S =乙 g 2，那么 (填“甲”或“乙”)机器灌装的矿泉水质量比较稳定．19．有 8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为14，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0；则白球有 个，红球有 个，绿球有 个. 20．5的所有正整数之和为 .21．用四舍五入法取l29543的近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示是 ．三、解答题22．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条邻边AB 与BC 的比为2 : 3. 求（1) AC 的长； (2）α∠的三个锐角三角函数值．23．有一直径为2m的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC（如图）．(1）求被剪掉的阴影部分的面积；(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．24．某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等. 高比长多0. 5 m．(1)长方体的长用 x(m)表示. 长方体需要涂漆的表面轵 S(m2)何表示？(2)如果涂漆每平方米需要的费用是 5元，油漆每个长方体所需费用用 y(元)表示，那么 y 的表达式是什么？25．已知关于x的方程5(2)324(1)+-=--的解为正数，试确定k的取值范围.x k x kk<-626．有一个骰子，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，掷过三次，每次看到的结果如图所示，数字l、2、3、4、5、6的对面分别标的是什么数字？27．．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．28．借助计算器计算下列各题：31= ；33123++= ；+= ；333123333+++= . 由上面的各题，你发现了什么规律？试用含n的算式表示这个结果. 1234-，现有批一批食品，需要在-27c 下冷藏，如果29．某冷冻厂的一个冷库，现在室温是c 3每小时能降温4c ，要降到所需的温度，需要几小时？30．下表为某公司股票在本周内每日的涨跌统计表. (上涨为正；单位：元)星期一二三四五备注每股涨跌+1.25-1.00+1.25+2.10-0.30(1)(2)若每股 27 元，本周内最高价每股是多少元？最低价每股是多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．C5．D6．A7．A二、填空题8．13°23′9．10．360°11．(1)× (2)× (3)√13．30014．615．2016．217． 12 18． 乙 19．4，2，020．321．1.30×105三、解答题 22．(1)132；（2）13132sin =α，13133cos =α，32tan =α． 23．解：（1）连接BC ．∵∠C=90°，∴BC 为⊙O 的直径． 在Rt △ABC 中，AB=AC ，且AB 2+AC 2=BC 2，∴AB=AC=1，∴S 阴影=S ⊙O -S 扇形ABC =π·（2）2-2901360π⨯=12π-14π=14π（cm 2）．(2）设圆锥底面半径为r ，则⌒BC 长为2πr ．∴901180π⨯=2πr ，∴r=14（m ）． (3）S 全=S 侧+S 底=S 扇形ABC +S 圆=14π+（14）2·π14=516πm 2．(1) 224(0.5)S x x x =++,即262(0)S x x x =+> (2)25(62)y x x =+,即23010y x x =+．25．6k <-26．1的对面是5，2的对面是4，3的对面是627．24m 228．各空分别填 1，3，6，10. 由上面的各题，发现有如下规律：3(1)122n n n n +++=+++=29． 6小时30．(1)上涨，上涨3.3元 (2)最高每股30. 6元，最低每股27. 25元。
2019年杭州中考模拟试卷数学卷
2019年中考模拟试卷数学试题卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1.31的倒数是（▲）A. 31 B.31-C.3D. -32. 数据2019000用科学记数法表示为（▲）A.2019×103B.2.019×106C. 2.019×10-6D.2.019×1073. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A,B,C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D,E,F ，已知DE=3，EF=5，AB=4，则AC=（▲） A.320 B.332 C.8 D.94.下列运算正确的是（▲）【原创】A.44a a a =⋅B.426a a a =÷C.22)(ab ab =D.523)(a a =5.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（▲） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差 6.下列命题的逆命题是真命题的是（▲）【原创】A ．同弧所对的圆周角相等 B.垂直于弦的直径平分弦C ．矩形的对角线相等D ．相似三角形的对应角都相等 7. 下列方程变形中正确的是（▲）【原创】 A ．1)1(352+-=x x 变形为1)1(152+-=x x B ．1)1(152+-=x x 变形为11152+-=x xC. 11152+-=x x 变形为11152+-=-x x D ．26=x 变形为3=x8. 某学校进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，容分别是：①不要相互嬉水；②选择有人看护的游泳池；③不游潜泳；④比赛闭气时间；⑤选择水流湍急的水域；⑥互相关心，互相提醒.小莉从这6纸条中随机抽出一，抽到容描述正确的纸条的概率是（▲）【根据2017年省市中考数学试卷第5题改编】 A.32 B. 21 C.65D.1 9. 已知点M 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点M 出发，沿其边界顺时针匀 速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段MP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系 的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ▲ ） 【根据2015年市一模第9题改编】（第9题）A ．B ．C ．D ．10.设a ，b 是任意两个实数，用b}min{a ，表示a ，b 两数中的较小者，如：-44}-min{-1=，，1}3min{1=，，2018}2018min{2018=，.则下列结论：①2-3-2}-3-min{-=，π；②若min{45,23}23x x x +-+=-+，则31x ->；③无论x 取何值，22min{22,1}22x x x x -+--=-+-恒成立；④222min{25,6}25x x y x x -+++=-++．正确的是（ ▲ ）【原创】 A ．③④ B ．①③ C ．①③④ D ．①②④ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的容，尽量完整地填写答案。