诊断卷(四) 抛体运动与圆周运动

诊断卷(四) 抛体运动与圆周运动1.[考查运动的合成与相对运动](2015·广东高考)如图1所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )图1A ．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB ．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC ．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD ．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v 2．[考查速度的分解](2015·朝阳区二模)如图2所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )图2A.v sin αLB.vL sin α C.v cos αLD.v L cos α3．[考查小船过河问题](2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。

小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.k vk2－1B.v1－k2C.k v1－k2D.vk2－14.[考查平抛运动与自由落体运动的综合](2015·山东高考)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图3。

小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。

不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。

可求得h等于()图3A．1.25 m B．2.25 mC．3.75 m D．4.75 m5．[考查平抛运动规律与斜面的综合](多选)(2015·唐山二模)在足够长的斜面顶端将小球水平抛出，一段时间后落到斜面上，小球在整个平抛过程中的运动时间、末速度、位移均与初速度有一定的关系，下列说法正确的是()A．小球的运动时间与初速度大小成正比B．小球的末速度大小与初速度大小成正比C．小球的末速度和水平方向夹角的正切值与初速度大小成正比D．小球的位移大小与初速度大小成正比6．[考查平抛运动规律的应用](多选)(2015·河南二模)A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2.5h，B点离地面高度为2h。

将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h。

已知重力加速度为g，则()图4A ．两个小球一定同时抛出B ．两个小球抛出的时间间隔为(3－2)h gC ．小球A 、B 抛出的初速度之比v Av B ＝32 D ．小球A 、B 抛出的初速度之比v Av B ＝237.[考查圆周运动的向心力及来源](2015·河南二模)如图5所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。

在框架上套着两个质量相等的小球A 、B ，小球A 、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。

下列说法正确的是( )图5A ．小球A 的合力小于小球B 的合力 B ．小球A 与框架间可能没有摩擦力C ．小球B 与框架间可能没有摩擦力D ．圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力一定增大 8．[考查圆周运动的绳、杆模型](2015·内江模拟)如图6甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动。

小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球的速度大小为v ，F N -v 2图像如图乙所示。

下列说法正确的是( )图6A ．小球的质量为a bRB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，在最高点杆对小球弹力方向向上D．若v2＝2b，则在最高点杆对小球弹力大小为2a9．[考查圆周运动的临界问题](2015·天水一模)如图7所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T。

(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：图7(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？10.[考查平抛运动与圆周运动的综合](多选)(2015·宝鸡质检)如图8所示，半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H，质量为m 的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以ω＝kt (k >0且是恒量)的角速度转动。

从t ＝0开始，在不同的时刻t 将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上。

假设在t 时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为P ，落地点到转盘中心的水平距离为d ，则下图中P -t 图像、d 2 -t 2图像分别正确的是( )图811．[考查平抛运动规律与圆周运动的周期性](多选)(2015·虹口区二模)如图9所示，一位同学玩飞镖游戏。

圆盘最上端有一P 点，飞镖抛出时与P 等高，且距离P 点为L 。

当飞镖以初速度v 0垂直盘面瞄准P 点抛出的同时，圆盘以经过盘心O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动。

忽略空气阻力，重力加速度为g ，若飞镖恰好击中P 点，则( )图9A ．飞镖击中P 点所需的时间为L v 0B ．圆盘的半径可能为gL 22v 02C ．圆盘转动角速度的最小值为2πv 0LD ．P 点随圆盘转动的线速度可能为5πgL4v 012．[考查数学方法在圆周运动、平抛运动综合问题中的应用](2015·雅安模拟)如图10所示，质量为m 的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放，从轨道末端O 点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P 点。

以O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y ＝6－x 2(单位：m)，小球质量m ＝0.4 kg ，圆弧轨道半径R ＝1.25 m ，g 取10 m/s 2；求：图10(1)小球对圆弧轨道末端的压力大小；(2)小球从O 点到P 点所需的时间(结果可保留根号)。

答 案1．选D 以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v 和朝正北方向的速度v ，两速度的合速度大小为2v ，方向朝北偏东45°，故选项D 正确。

2.选B 棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度v 实＝ωL ，沿竖直向上方向上的速度分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝vL sin α。

所以A 、C 、D 均错，B 正确。

3.选B 设小船在静水中的速度为v 1，去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d ，则去程时间t 1＝d v 1；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t 2＝d v 12－v 2，由题意有t 1t 2＝k ，则k ＝v 12－v 2v 1，得v 1＝v 21－k 2＝v1－k 2，选项B 正确。

4．选A 根据两球同时落地可得 2H g＝d ABv ＋2hg，代入数据得h ＝1.25 m ，选项A 正确。

5．选AB 设斜面倾角为θ，根据tan θ＝12gt 20t ＝gt2v 0，解得：t ＝2v 0tan θg ，可知小球运动的时间与初速度成正比，故A 正确；小球落在斜面上时，竖直分速度v y ＝gt ＝2v 0tan θ，则：v ＝v 02＋v y 2＝1＋4tan 2θ v 0，可知小球的末速度与初速度成正比，故B 正确；小球末速度与水平方向夹角的正切值tan α＝2tan θ，为定值，故C 错误；小球的位移大小s ＝v 0tcos θ＝2v 02tan θg cos θ，与初速度的平方成正比，故D 错误。

6．选BD 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，由于A 到P 的竖直高度较大，所以从A 点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故A 错误。

由t ＝2hg，得两个小球抛出的时间间隔为Δt ＝t A －t B ＝ 2×1.5hg－2hg＝(3－2)h g ，故B 正确。

由x ＝v 0t 得v 0＝x g2h ，x 相等，则小球A 、B 抛出的初速度之比v A B＝ h B h A＝ h 1.5h＝23，故C 错误，D 正确。

7．选C 由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mrω2，已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误。

小球A 受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B 球摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确。

由于不知道B 是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，故D 错误。

8．选A 小球在最高点速度为零时，mg －F N ＝0，结合图像可知mg －a ＝0；当F N ＝0时，由向心力公式可得mg ＝m v 2R ，结合图像可知，mg ＝mb R ，g ＝b R ，m ＝aR b ，选项A 正确，B 错误；由图像可知，v 2＝c 时小球所受弹力方向向下，当v 2＝2b 时，由向心力公式可得mg ＋F N ＝m ·2bR，得F N ＝mg ＝a ，选项C 、D 错误。

9．解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示。

小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平。

在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得： mg tan θ＝mω02l sin θ 解得：ω02＝gl cos θ，即ω0＝gl cos θ＝12.5 rad/s 。

(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式有： mg tan α＝mω′2l sin α 解得：ω′2＝gl cos α，即ω′＝gl cos α＝2 5 rad/s 。

答案：(1)12.5 rad/s (2)2 5 rad/s10．选BC 时刻t 将小物块解锁后，物块做平抛运动，初速度为：v 0＝rω＝rkt 。

物块落地时竖直分速度为：v y ＝2gh ，物块落到地面上时重力的瞬时功率为：P ＝mg v y ＝mg 2gH ，可知P 与t 无关，故A 错误，B 正确；物块做平抛运动的时间为：t ′＝ 2Hg，水平位移大小为：x ＝v 0t ′＝rkt2Hg根据几何知识可得落地点到转盘中心的水平距离为：d 2＝r 2＋x 2＝r 2＋⎝⎛⎭⎫rkt2H g 2＝r 2＋2Hr 2k 2gt 2，故C 正确，D 错误。