抛体运动与圆周运动专题卷(全国通用)

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物理一轮复习：抛体运动与圆周运动(附答案解析)

2023年髙考物理一轮复习：抛体运动与圆周运动—.选择题（共21小题）1-（2021-攀枝花一模）做曲线运动的质点，所受合外力方向和速度方向的关系，正确的是（）A.—定相同 B.可能相反 C.可能垂直 D- 一定垂直2. （2020-新课标II ）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度力3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点卨0.5h 。

若摩托车经过a 点时的动能为E!，它会落到坑内c 点，c 与a 的水平距离和高度差均为h:若经过a 点吋的动能力E2,该摩托车恰能越过坑到达b 点。

一i 等于（） E 1 3. （2020-浙江）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以vo 的水平速度飞出，经过吋间t 落在斜靠的挡板AB 屮点。

若钢球以2v 0的速度水平飞出，则（）D.落在挡板底端B 点v!沿水平向右抛出，同吋将小球B 以速率v 2沿竖直向上抛出，不考虑两球的大小及空气阻力，则两球在落地前球A 与B 之间的最短距离为（）B.下落时间为2t4. （2021-宣化区校级模拟）如图所示，小球B 在A 的正下方两球相距h.将A 球以速率 C.下落时间为@5. （2021-宝鸡模拟）如图所示，一跳台滑雪运动员以6m/s 的初速度从倾角为30°的斜坡顶端水平滑出。

不计空气阻力，重力加速度g=10m/s 2o 则运动员再次落到斜面上吋，其落点与坡顶的S 度差为（）6. （2021-杭州二模）如图所示，从水平地面A 、B 两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一位置点P 。

己知点P 距地面的卨度h=0.8m ，A, B 两点墙的水平距离分别力0.8m 和0.4m 。

不汁空气阻力，则从A 、B 两点抛出的两小球（） B. 击中墙面的速率之比为1: 1C. 抛出吋的速率之比为2^5D. 抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比力1: 22 1-2 2 V I V h B. hh7. （2021-虹口区二模）某人站在6楼阳台上，同时以不同的速率抛出两个小球，其中一球竖直上抛，另一球竖直下抛。

专题检测卷(4) 专题二第4讲抛体运动与圆周运动

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专题检测卷(四)抛体运动与圆周运动(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。

第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2013·扬州二模)如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时,木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的正投影轨迹是( )2.(2013·江苏高考)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( )A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小3.(2013·成都二模)如图,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。

O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向夹角为60°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为( )A. B.C. D.4.(2013·南昌二模)如图所示,用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,则有( )A.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为5mgB.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC.若运动中轻绳断开,则小铁球落到地面时的速度大小为D.若小铁球运动到最低点时轻绳断开,则小铁球落到地面时的水平位移为2L5.如图所示,地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场,一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域,刚好通过竖直平面中的P点,已知连线OP与初速度方向的夹角为45°,则此带电小球通过P点时的速度为( )A.v0B.v0C.2v0D.v06.(2013·济南一模)如图所示,一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出,球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力),数据如图所示,则下列说法中不正确的是( )A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=2h2B.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于,就一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍大于h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内7.(2013·桂林一模)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( )A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s8.(2013·永州二模)如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面,两个质量不同的小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑,通过轨道最低点时( )A.小球对两轨道的压力相同B.小球对两轨道的压力不同C.此时小球所需的向心力不相等D.此时小球的向心加速度相等二、计算题(本大题共2小题,共36分。

高中物理抛体圆周运动计算题专题训练含答案

高中物理抛体圆周运动计算题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共11题）1、一根原长为20cm的轻质弹簧，劲度系数k=20 N／m，一端拴着一个质量为1 kg的小球，在光滑的水平面上绕另一端做匀速圆周运动，此时弹簧的实际长度为25 cm，如图所示．求：(1)小球运动的线速度为多大?(2)小球运动的周期为多大?2、如图12所示，一个人用一根长1m，只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m。

转动中小球在最底点时绳子断了，（1）绳子断时小球运动的角速度多大？（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。

3、如图14所示，是双人花样滑冰运动中男运员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面，若女运动员做圆锥摆时和竖直方向的夹角约为θ，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求：（1）男运动员对女运动员的拉力大小（2）两人转动的角速度。

（3）如果男、女运动员手拉手均作匀速圆周运动，已知两人质量比为2 : 1，求他们作匀速圆周运动的半径比。

4、 1849年，法国科学家斐索用如图所示的方法在地面上测出了光的速度．他采用的方法是：让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度．若齿轮每秒转动n周，齿轮半径为r，齿数为P，齿轮与镜子间距离为d．求：（1）齿轮的转动周期；（2）每转动一齿的时间为；（3）光速c的表达式．5、要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．有关数据见表格．取g=10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．直道启动加速度a1 4 m/s2直道制动加速度a28 m/s2直道最大速v40m/s弯道半径R80 m弯道路面动摩擦因素μ0.5直道长度s218m求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．6、有一个圆盘能够在水平面内绕其圆心O匀速旋转,盘的边缘为粗糙平面（用斜线表示）其余为光滑平面.现用很轻的长L=5 cm的细杆连接A、B两个物体,A、B的质量分别为=0.1 kg和 =0.5 kg.B放在圆盘的粗糙部分,A放在圆盘的光滑部分.并且细杆指向圆心,A离圆心O 为10cm,如图所示,当盘以n=2转/秒的转速转动时,A和B能跟着一起作匀速圆周运动.求（1）B受到的摩擦力.（2）细杆所受的作用力.7、如图9所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。

(完整版)平抛与圆周运动相结合专项训练卷

2013—2014学年度北京师范大学万宁附属中学平抛运动与圆周运动相结合训练卷考试范围:平抛圆周机械能；命题人:王占国;审题人：孙炜煜学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）6．如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆细管竖直放置，一质量为m 的小球A 以某一速度从下端管口进入，并以速度1v 通过最高点C 时与管壁之间的弹力大小为mg 6.0，另一质量也为m 小球B 以某一速度从下端管口进入,并以速度2v 通过最高点C 时与管壁之间的弹力大小为mg 3.0，且21v v >,210s m g =。

当A 、B 两球落地时，落地点与下端管口之间的水平距离B x 、A x 之比可能为（ )A.27=A B x x B 。

213=A B x x C 。

47=A B x x D 。

413=A B x x 【答案】CD 【解析】试题分析：若A 球通过最高点时，对细管是向下的压力，则B 也是向下的压力，则根据牛顿第二定律可得，'210.6v mg mg m R -=，解得：'10.4v gR =，'220.3v mg mg m R-=,解得'20.7v gR =不符合题意故对A 只能有：'210.6v mg mg m R+=解得:'1 1.6v gR =对B 有:'220.3v mg mg m R -=,解得'20.7v gR '220.3v mg mg m R+=解得'2 1.3v gR 通过C 点后，小球做平抛运动，所以水平位移x vt =,因为距离地面的高度相同，所以落地时间相同，故可得47=A B x x 或者413=A B x x 故选CD考点：考查了平抛运动点评:做本题的关键是知道小球在C 点的向心力来源，可根据21v v >判断7．如图所示，半径为R 的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧槽的边缘A 点有一小球（可视为质点，图中未画出）,今让小球对着圆弧槽的圆心O 以初速度0v 作平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为gR (g为重力加速度）.则平抛的初速度可能是A ．gRv 2320-=B ．gRv 2320+=C ．0332v gR+=D ．gR v 2330-=【答案】AB【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．由竖直位移2122Rh gt ==，小球可能落在左半边也可能落在右半边，水平位移有两个值，由勾股定理可求出分别为00cos30,cos30R R R R -+，由水平方向匀速直线运动可求出两个水平速度分别为gRv 2320-=、gRv 2320+=AB 对。

2020届高中物理二轮专题复习试题：3 抛体运动和圆周运动(含答案)

课时跟踪训练(三)一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1．(2018·天星教育考前预测)将一小球以一定的初速度水平抛出，设小球抛出后的水平方向的位移为x ，竖直方向的位移为y ，结果小球在空中运动过程中y 与x 2的关系如图所示，重力加速度g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，则小球被抛出的初速度大小为( )A.102m/s B. 5 m/s C ．2 m/s D. 2 m/s A [将小球做的平抛运动进行分解，设水平初速度大小为v 0，则有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则y ＝g 2v 20x 2，结合图象有g 2v 20＝2，求得v 0＝102m/s ，A 项正确．]2．(2018·石家庄市高三考前诊断(二))2022年冬奥会将在中国举办的消息，吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中．若跳台滑雪比赛运动员从平台飞出后可视为平抛运动，现运动员甲以一定的初速度从平台飞出，轨迹为图中实线①所示，则质量比甲大的运动员乙以相同的初速度从同一位置飞出，其运动轨迹应为图中的( )A ．①B ．②C ．③D ．④A [根据平抛运动规律可知，平抛运动轨迹只与初速度有关，与物体质量无关，所以质量比甲大的运动员乙以相同的初速度从同一位置飞出时，其运动轨迹应为图中的①，选项A 正确．]3．(2018·最新高考信息卷)如图，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B 、C 高度差为h ，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( )A ．小球甲做平抛运动的初速度大小为2gh 3B ．甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为1∶ 3 C ．A 、B 两点高度差为h4D ．两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等C [A 项，小球乙到C 的速度为v ＝2gh ，此时小球甲的速度大小也为v ＝2gh ，又因为小球甲速度与竖直方向成30°角，可知水平分速度为2gh2故A 错；B.小球运动到C 时所用的时间为h ＝12gt 2得t ＝2hg .而小球甲到达C 点时竖直方向的速度为6gh 2，所以运动时间为t ′＝6gh2g ，所以甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为3∶2故B 错．C.由甲乙各自运动的时间得：Δh ＝12gt 2－12gt ′2＝h4，故C 对；D.由于两球在竖直方向上的速度不相等，所以两小球在C 点时重力的瞬时功率也不相等故D 错；故选C.]4．(2018·宁夏六盘山二模)如图所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，轮上A 、B 两点均粘有一小物体，当B 点转至最低位置时，此时O 、A 、B 、P 四点在同一竖直线上，已知OA ＝AB ，P 是地面上的一点．A 、B 两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点(不计空气的阻力)．则OP 的距离是( )A.76RB ．7RC.52RD ．5RA [设OP 之间的距离为h ，则A 下落的高度为h －12R ，A 随圆轮运动的线速度为12ωR ，设A 下落的时间为t 1，水平位移为x ，则在竖直方向上有h －12R ＝12gt 21① 在水平方向上有x ＝12ωR ·t 1②B 下落的高度为h －R ，B 随圆轮运动的线速度为ωR ，设B 下落的时间为t 2，水平位移也为x ，则在竖直方向上有h －R ＝12gt 22③在水平方向上有x ＝ωR ·t 2④联立①②③④式解得h ＝76R ，A 项正确．]5．(2018·高考物理全真模拟二)如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB 滑下，从B 端水平飞出，撞击到一个与地面呈θ＝37°的斜面上，撞击点为C .已知斜面上端与曲面末端B 相连．若AB 的高度差为h ，BC 间的高度差为H ，则h 与H 的比值等于(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A.34B.43C.49D.94C [小球下滑过程中机械能守恒，则有：mgh ＝12m v 2B ，解得：v B ＝2gh ，到达B 点后小球做平抛运动在竖直方向有：H ＝12gt 2，解得：t ＝2Hg ，水平方向x＝v B t ，根据几何关系有：tan 37°＝Hx＝Hv B t＝H2Hg2gh＝34，解得：hH＝49，故C正确，A、B、D错误．]6．(2018山东省淄博市高三三模)如图所示，质量为m的小球用长度为R的细绳拴着在竖直面上绕O点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点A，重力加速度为g，不计空气阻力，则()A．小球通过最高点A的速度为gRB．小球通过最低点B和最高点A的动能之差为mgRC．若细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了，则小球还能上升的高度为RD．若细绳在小球运动到A处断了，则经过t＝2Rg时间小球运动到与圆心等高的位置D[A.小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，有：mg＝m v2R.得v＝gR，故A错误；B.从最高点到最低点重力做功为2mgR，根据动能定理可知小球通过最低点B和最高点A的动能之差为2mgR，故B错；C.从A到C由动能定理可知：mgR＝12m v2C－12m v2，当绳子断掉后上升的高度为h，则－mgh＝0－12m v2C，解得h＝32R，故C错；D.若细绳在小球运动到A处断了，则下降R所用的时间为R＝12gt2，解得t＝2Rg，故D正确；故选D.]7．(2018山东省临沂市高三三模)如图所示，不可伸长的轻质细绳一端固定在光滑竖直杆上，轻质弹簧用光滑轻环套在杆上，细绳和弹簧的另一端固定在质量为m的小球上，开始时处于静止状态，现使该装置绕杆旋转且角速度缓慢增大，则下列说法正确的是()A ．轻绳上的弹力保持不变B ．轻绳上的弹力逐渐变大C ．弹簧上的弹力逐渐变大D ．弹簧上的弹力先变小后变大BD [小球随杆做匀速圆周运动，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，当角速度较小时，弹簧处于压缩状态，对小球受力分析有：T cos θ＝mg ，T sin θ－F ＝mω2r ，由于小球在竖直方向处于静止，所以T ＝mgcos θ，随角速度增大，θ增大，所以T 增大，随角速度增大，θ增大，弹簧弹力减小，当角速度较大时，小球做圆周运动的半径增大，弹簧弹力增大，由以上分析可知，B 、D 正确．]8．(2018·吉林一中高三第三次调研)如图所示，ABCD 是一个边长为L 的正方形木块，将一个可视为质点的小球从P 点以初速度v 0斜向上抛出，小球到达A 点时速度方向恰好与AB 平面相切．已知重力加速度为g ，P 、D 之间的距离为2L .下列说法正确的是( )A ．小球到达A 点时的速度为24v 0B ．小球在P 点时，速度方向与水平夹角为45°C ．小球在由P 向A 运动的过程中，重力的瞬时功率逐渐减小D ．仅减小初速度v 0，小球仍有可能运动到AB 平面上BC [根据逆向思维，小球从A 到P 做平抛运动；设小球做平抛运动的初速度为v ，根据平抛运动的规律，小球在P 点时，v y v ＝2y x ＝2L2L ＝1，所以v y ＝v ，而v 2y ＋v 2＝v 0，所以v y ＝v ＝22v 0，小球在P 点时，速度方向与水平夹角为45°，选项A 错误，选项B 正确；球在由P 向A 运动的过程中，重力的瞬时功率P ＝mg v y ，随着v y 的变小而逐渐减小，选项C 正确；仅减小初速度v 0，小球不可能运动到AB 平面上，选项D 错误．]9．如图所示，一根原长为l 0的轻弹簧套在光滑直杆AB 上，其下端固定在杆的A 端，质量为m 的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连．球和杆一起绕经过杆A 端的竖直轴OO ′匀速转动，且杆与水平面间始终保持30°角．已知杆处于静止状态时弹簧的压缩量为l 02，重力加速度为g ，弹簧始终在弹性限度内．则下列说法正确的是( )A ．弹簧为原长时，杆的角速度为g 2l 0B ．当杆的角速度为gl 0时，弹簧处于压缩状态C ．在杆的角速度增大的过程中，小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒D ．在杆的角速度由0缓慢增大到232g l 0过程中，小球机械能增加了54mgl 0CD [静止时，k l 02＝mg sin θ⇒kl 0＝mg ，弹簧为原长时，mg tan 30°＝mω2l 0·cos 30°，解得：ω＝2g3l 0，A 项错误；当杆的角速度大于2g3l 0时，小球做圆周运动所需的向心力增大，所以弹簧对小球的弹力沿杆向下，弹簧处于拉伸状态，B 项错误；在杆的角速度增大的过程中，小球的线速度增大，重力势能增大，弹簧的弹性势能增大，小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，C 项正确；小球随杆转动的角速度为232gl 0时，弹簧处于伸长状态，设伸长量为Δl ，在水平方向上：F N sin30°＋k Δl ·cos 30°＝mω2(l 0＋Δl )cos 30°，在竖直方向上：F N cos 30°－k Δl ·sin 30°－mg ＝0，解得：Δl ＝l 02，则小球的重力势能增加量为ΔE p ＝mgl 0sin 30°＝12mgl 0，动能增加量为ΔE k ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫32ωl 0cos 30°2＝34mgl 0，可知D 项正确．]10．(2018·湖北省武汉市高三下学期五月理综训练)如图所示，一质量为m的小球(可视为质点)从离地面高H处水平抛出，第一次落地时的水平位移为43H，反弹的高度为916H.已知小球与地面接触的时间为t，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力．下列说法正确的是()A．第一次与地面接触的过程中，小球受到的平均作用力为7m2gH4tB．第一次与地面接触的过程中，小球受到的平均作用力为7m2gH4t＋mgC．小球第一次落地点到第二次落地点的水平距离为2HD．小球第一次落地点到第二次落地点的水平距离为3 2HAC[A、B项：以竖直向上为正方向小球第一次落地时竖直方向的速度为v1＝－2gH，小球第一次反弹起竖直方向的速度为v2＝2g×9H16＝9gH8，在小球第一次与地面接触的过程中应用用动时定理有：F t＝m v2－m v1，代入数据解得：F＝7m2gH4t，故A正确，B错误；C、D项：小球第一次下落的时间为t＝2Hg，水平初速度v0＝4H32Hg＝8gH9，第一次反弹到最高点所用的时间为t′＝2×9H16g，所以第一次落地点到第二次落地点的水平距离为2v0t′＝28gH9×9H8g＝2H，故C正确，D错误．]11．(2018·长沙一中高三诊断)如图所示，BC为半径等于252m、竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数为μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5 kg 的小球从O 点正上方某处A 点以速度v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入圆管，OB 与竖直方向的夹角为45°，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的F ＝5 N 的力的作用，当小球运动到圆管的末端C 时作用力F 立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g 取10 m/s 2)求：(1)小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多少？OA 的距离为多少？(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？ (3)小球在CD 斜面上运动的最大位移是多少？解析 (1)小球从A 运动到B 为平抛运动，有r sin 45°＝v 0t 在B 点，有tan 45°＝gtv 0解以上两式得v 0＝2 m/s ，t ＝0.2 s 则AB 竖直方向的距离为h ＝12gt 2＝0.2 m OB 竖直方向的距离为h ′＝r cos 45°＝0.4 m 则OA ＝h ＋h ′＝(0.2＋0.4)m ＝0.6 m. (2)在B 点据平抛运动的速度规律有 v B ＝v 0cos 45°＝2 2 m/s小球在管中重力与外加的力F 平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动，由圆周运动的规律得圆管对小球的作用力为F N ＝m v 2Br ＝5 2 N根据牛顿第三定律得小球对圆管的压力为 F N ′＝F N ＝52N.(3)在CD 上滑行到最高点过程，根据牛顿第二定律得mg sin 45°＋μmg cos 45°＝ma解得a ＝g sin 45°＋μg cos 45°＝82m/s 2根据速度位移关系公式，有x ＝v 2B 2a ＝24m.答案 (1)2m/s 0.6 m (2)52N (3)24m12．如图所示，台阶的高度H ＝1.45 m ，在台阶的水平台面边缘静止一质量为m 的小球A ，在紧靠A 的左侧用细线竖直悬挂一同样大小的小球B ，两球心连线水平．在平台下面的地面上有一倾角为θ＝37°的传送带，传送带下端有一个和传送带垂直的挡板P ，传送带的长度L ＝53 m ，传送带以v ＝5 m/s 的速率逆时针转动．把小球B 拉到离平台h ＝0.8 m 高处由静止释放，与小球A 正碰后B 球能上升到离平台14h 高处，小球A 恰好沿平行于传送带的方向从传送带上端飞上传送带并沿传送带运动，和挡板P 碰撞后以大小不变的速率被反向弹回．已知小球A 与传送带之间的动摩擦因数μ＝38，重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求传送带上端距台阶的距离s ； (2)求小球B 的质量m B ；(3)小球A 被P 反弹后能否再回到平台上？若能，请说明理由；若不能，请计算小球A 到达的最高点距平台的高度．解析 (1)设小球A 离开平台的速度为v A ，到达传送带上端的速度为v Q ，竖直分速度为v ，则v y ＝v A tan θv 2y ＝2g (H －L sin θ) v Q ＝v y sin θ v y ＝gt s ＝v A t代入数据解得v A＝4 m/sv Q＝5 m/ss＝1.2 m(2)设B球运动到最低点与A球碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度大小为v B，则有m B gh＝12m B v212m B v 2B＝m B g×h4若B球碰撞后向右运动，则m B v0＝m B v B＋m v A代入数据解得B球的质量m B＝2m此条件下系统的机械能损失ΔE＝14m B gh，因碰撞过程机械能不可能增加，结论合理．若B球碰撞后向左运动，则m B v0＝m B(－v B)＋m v A代入数据解得B球的质量m B＝2 3m此条件下系统的机械能增加ΔE＝34m B gh，因碰撞过程机械能不可能增加，故不合理，应舍去．(3)小球A从传送带上端运动到下端的过程，有mg sin θ－μmg cos θ＝ma1v2P－v2Q＝2a1L代入数据解得v P＝35m/s小球A被反弹后，由于v P>v，故向上滑一段，摩擦力沿传送带向下，有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma2小球A减速到v经过的位移为L1，则v2－v2P＝－2a2L1代入数据解得L 1＝59m小球A 从速度为v 时运动到传送带上端期间，摩擦力沿传送带向上，加速度为a 1，则v 2t －v 2＝－2a 1(L －L 1)代入数据解得v t ＝553m/s由于v t <v Q ，故小球A 不可能回到平台上．此后小球A 运动到最高点的过程可看做平抛的逆运动，则小球A 上升的高度h ′＝(v t sin θ)22g ＝0.33 m小球A 到达的最高点距平台的高度H ′＝H －L sin θ－h ′＝0.12 m. 答案 (1)s ＝1.2 m (2)m B ＝2m (3)不能，H ′＝0.12 m。

高考物理考前三个月：专题3-抛体运动与圆周运动(含答案)

1．(·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图1A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜ (4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h ＜v ＜12 (4L 21＋L 22)g 6h D.L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g 6h答案 D解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 212①L 12＝v 1t 1② 联立①②得v 1＝L 14g h当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 22)2＋L 21＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22④联立③④得v 2＝12(4L 21＋L 22)g 6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h，选项D 正确．2．(·浙江理综·19)如图2所示为赛车场的一个水平“U ”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )图2A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等答案 ACD解析赛车经过路线①的路程s 1＝πr ＋2r ＝(π＋2)r ，路线②的路程s 2＝2πr ＋2r ＝(2π＋2)r ，路线③的路程s 3＝2πr ，A 正确；根据F max ＝m v 2R ，可知R 越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B 错误；三种路线对应的最大速率v 2＝v 3＝2v 1，则选择路线①所用时间t 1＝(π＋2)r v 1，路线②所用时间t 2＝(2π＋2)r 2v 1，路线③所用时间t 3＝2πr2v 1，t 3最小，C 正确；由F max ＝ma ，可知三条路线对应的a 相等，D 正确．3．(·海南单科·14)如图3所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.图3(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．答案 (1)0.25 m (2)2103m/s解析 (1)小环在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b 点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨迹与轨道bc 重合，故有s ＝v b t ① h ＝12gt 2② 在ab 滑落过程中，根据动能定理可得mgR ＝12m v 2b ③联立三式可得R ＝s 24h＝0.25 m(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh ＝12m v 2c④因为小环滑到c 点时速度与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c 点时速度与竖直方向的夹角，设为θ，则根据平抛运动规律可知sin θ＝v bv 2b ＋2gh⑤根据运动的合成与分解可得sin θ＝v 水平v c ⑥联立①②④⑤⑥可得v 水平＝2103m/s.1．题型特点抛体运动与圆周运动是高考热点之一．考查的知识点有：对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直面内圆周运动的理解和应用．高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题．2．应考策略抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解，灵活掌握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动、竖直面内的圆周运动及完成圆周运动的临界条件．考题一运动的合成与分解1．如图4所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O 点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的()图4A．Oa方向B．Ob方向C．Oc方向D．Od方向答案 B解析人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对地面向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，救援者做匀速直线运动，则救援者直接沿着Ob方向即可对甲实施救助．2．如图5所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α.则红蜡块R的()图5A．分位移y与x成正比B．分位移y的平方与x成正比C．合速度v的大小与时间t成正比D ．tan α与时间t 成正比答案 BD解析由题意可知，y 轴方向，y ＝v 0t .而x 轴方向，x ＝12at 2，联立可得：y 2＝2v 20a x ，故A 错误，B 正确；x 轴方向，v x ＝at ，那么合速度的大小v ＝v 20＋a 2t 2，则v 的大小与时间t 不成正比，故C 错误；tan α＝at v 0＝av 0t ，故D 正确．3．如图6所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )图6A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d答案 CD解析环到达B 处时，重物上升的高度为(2－1)d ，选项A 错误；环到达B 处时，重物的速度与环的速度大小关系为：v 物＝v 环sin 45°，即环与重物的速度大小不相等，选项B 错误；根据机械能守恒定律，对环和重物组成的系统机械能守恒，则环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能，选项C 正确；设环能下降的最大距离为H ，则对环和重物组成的系统，根据机械能守恒定律可得：mgH ＝2mg (H 2＋d 2－d )，解得H ＝43d ，选项D 正确．1．合运动与分运动的关系：(1)独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度．两个分运动各自独立，互不干扰． (2)等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度效果相同．(3)等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等． (4)合运动一定是物体的实际运动．物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动．2．判断以下说法的对错．(1)曲线运动一定是变速运动．( √ ) (2)变速运动一定是曲线运动．( × )(3)做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力．( × )考题二平抛(类平抛)运动的规律4．如图7所示，A 、B 两点在同一条竖直线上，A 点离地面的高度为2.5h .B 点离地面的高度为2h .将两个小球分别从A 、B 两点水平抛出，它们在P 点相遇，P 点离地面的高度为h .已知重力加速度为g ，则( )图7A ．两个小球一定同时抛出B ．两个小球抛出的时间间隔为(3－2)h gC ．小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B ＝32 D ．小球A 、B 抛出的初速度之比v Av B ＝23 答案 BD解析平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，由于A 到P 的竖直高度较大，所以从A 点抛出的小球运动时间较长，应先抛出．故A 错误；由t ＝2h g，得两个小球抛出的时间间隔为Δt ＝t A －t B ＝2×1.5hg－2hg＝(3－2)hg .故B 正确；由x ＝v 0t 得v 0＝xg 2h ，x 相等，则小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B＝ h B h A＝ h 1.5h＝23，故C 错误，D 正确．5．在水平地面上的O 点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图8所示，A 点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相等．若不计空气阻力，则下列判断正确的是( )图8A ．甲先到达最大高度处B ．乙先到达最大高度处C ．乙先到达A 点D ．甲先到达水平地面答案 C解析斜抛可以分解为水平匀速运动和竖直匀变速运动，由于甲、乙运动的最大高度相等，由v 2＝2gh ，则可知其竖直方向初速度相同，则甲、乙同时到达最高点，故A 、B 错误；由前面分析，结合图像可知，乙到达A 点时，甲在上升阶段，故C 正确；由于甲、乙竖直方向运动一致，故会同时到达地面，故D 错误．6．如图9，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A 点正上方高度为10 m 处的O 点，以5 m/s 的速度水平抛出一个小球，则飞行一段时间后撞在斜面上时速度与水平方向夹角的正切值为(g ＝10 m/s 2)( )图9A ．2B ．0.5C ．1 D. 2答案 A解析如图所示，由三角形的边角关系可知， AQ ＝PQ所以在竖直方向上有， OQ ＋AQ ＝10 m所以有：v 0t ＋12gt 2＝10 m ，解得：t ＝1 s. v y ＝gt ＝10 m/s 所以tan θ＝v yv 0＝21．平抛运动规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v 0方向为x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图10所示的坐标系，则平抛运动规律如下．图10(1)水平方向：v x ＝v 0 x ＝v 0t (2)竖直方向：v y ＝gt y ＝12gt 2(3)合运动：合速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2合位移：s ＝x 2＋y 2合速度与水平方向夹角的正切值tan α＝v y v 0＝gtv 0合位移与水平方向夹角的正切值tan θ＝y x ＝gt2v 02．平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．考题三圆周运动问题的分析7．如图11所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B 在最高点时( )图11A ．球B 的速度为零 B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 答案 C解析球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝mv 22L 解得v ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v ′＝2gL2，故B 错误；球B 到最高点时，对杆无弹力，此时球A 受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v ′2L解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误．8．如图12所示，质量为m 的竖直光滑圆环A 的半径为r ，竖直固定在质量为m 的木板B 上，木板B 的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动．在环的最低点静置一质量为m 的小球C .现给小球一水平向右的瞬时速度v 0，小球会在环内侧做圆周运动．为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，则初速度v 0必须满足( )图12A.3gr ≤v 0≤5grB.gr ≤v 0≤3grC.7gr ≤v 0≤3grD.5gr ≤v 0≤7gr答案 D解析在最高点，速度最小时有：mg ＝m v 21r解得：v 1＝gr .从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v 1′，根据机械能守恒定律，有： 2mgr ＋12mv 21＝12mv 1′2解得v 1′＝5gr . 要使木板不会在竖直方向上跳起，球对环的压力最大为：F ＝mg ＋mg ＝2mg 从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v 2′，在最高点，速度最大时有：mg ＋2mg ＝m v 22r 解得：v 2＝3gr .根据机械能守恒定律有：2mgr ＋12mv 22＝12mv 2′2解得：v 2′＝7gr .所以保证小球能通过环的最高点，且不会使木板在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：5gr ≤v ≤7gr .9．如图13所示，光滑杆AB 长为L ，B 端固定一根劲度系数为k 、原长为l 0的轻弹簧，质量为m 的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．OO ′为过B 点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ.图13(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a 及小球速度最大时弹簧的压缩量Δl 1；(2)当球随杆一起绕OO ′轴匀速转动时，弹簧伸长量为Δl 2，求匀速转动的角速度ω； (3)若θ＝30°，移去弹簧，当杆绕OO ′轴以角速度ω0＝gL匀速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，球受轻微扰动后沿杆向上滑动，到最高点A 时球沿杆方向的速度大小为v 0，求小球从开始滑动到离开杆过程中，杆对球所做的功W . 答案见解析解析 (1)小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有 mg sin θ＝ma 解得a ＝g sin θ 小球速度最大时其加速度为零，则 k Δl 1＝mg sin θ 解得Δl 1＝mg sin θk(2)设弹簧伸长Δl 2时，球受到杆的支持力为N ，水平方向上有N sin θ＋k Δl 2cos θ＝mω2(l 0＋Δl 2)cos θ竖直方向上有N cos θ－k Δl 2sin θ－mg ＝0 解得ω＝mg sin θ＋k Δl 2ml 0＋Δl 2cos 2θ(3)当杆绕OO ′轴以角速度ω0匀速转动时，设小球距离B 点L 0，此时有mg tan θ＝mω20L 0cos θ 解得L 0＝2L 3此时小球的动能E k0＝12m (ω0L 0cos θ)2小球在最高点A 离开杆瞬间的动能 E k A ＝12m [v 20＋(ω0L cos θ)2]根据动能定理有W －mg (L －L 0)sin θ＝E k A －E k0 解得W ＝38mgL ＋12mv 201．圆周运动主要分为水平面内的圆周运动(转盘上的物体、汽车拐弯、火车拐弯、圆锥摆等)和竖直平面内的圆周运动(绳模型、汽车过拱形桥、水流星、内轨道、轻杆模型、管道模型)． 3．注意有些题目中有“恰能”、“刚好”、“正好”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点．考题四抛体运动与圆周运动的综合10．如图14所示，小球沿水平面以初速度v 0通过O 点进入半径为R 的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，则( )图14A ．球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动B ．若小球能通过半圆弧最高点P ，则球在P 点受力平衡C ．若小球的初速度v 0＝3gR ，则小球一定能通过P 点D ．若小球恰能通过半圆弧最高点P ，则小球落地点到O 点的水平距离为2R 答案 CD解析不计一切阻力，小球机械能守恒，随着高度增加，E k 减少，故做变速圆周运动A 错误；在最高点P 需要向心力，故受力不平衡，B 错误．恰好通过P 点，则有mg ＝mv 2PR得v P ＝gR ， mg ·2R ＋12mv 2P ＝12mv 2得v ＝5gR <3gR ，故C 正确；过P 点 x ＝v P ·t 2R ＝12gt 2得：x ＝gR ·2Rg＝2R ，故D 正确． 11．如图15所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以v 0＝8 m/s 的速度从A 点水平跃出后，沿B 点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到C 点后离开轨道．已知A 、B 之间的竖直高度H ＝1.8 m ，圆弧轨道半径R ＝10 m ，选手质量m ＝50 kg ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，求：图15(1)选手从A 点运动到B 点的时间及到达B 点的速度； (2)选手到达C 点时对轨道的压力．答案 (1)0.6 s 10 m/s ，与水平方向的夹角为37° (2)1 200 N ，方向竖直向下解析 (1)选手离开平台后做平抛运动，在竖直方向H ＝12gt 2解得：t ＝2Hg＝0.6 s 在竖直方向 v y ＝gt ＝6 m/s 选手到达B 点速度为v B ＝v 20＋v 2y ＝10 m/s与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v yv 0＝0.75，则θ＝37°(2)从B 点到C 点：mgR (1－cos θ)＝12mv 2C －12mv 2B 在C 点：N C －mg ＝m v 2C RN C ＝1 200 N由牛顿第三定律得，选手对轨道的压力 N C ′＝N C ＝1 200 N ，方向竖直向下曲线运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突破： 1．分析临界点对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口． 2．分析每个运动过程的运动性质对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动：(1)若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒．(2)若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是由哪个力、哪个力的分力或哪几个力提供的．专题综合练1．关于物体的运动，以下说法正确的是()A．物体做平抛运动时，加速度不变B．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C．物体做曲线运动时，加速度一定改变D．物体做曲线运动时，速度一定变化答案AD解析物体做平抛运动时，物体只受到重力的作用，加速度为重力加速度，所以加速度是不变的，所以A正确；物体做匀速圆周运动时，要受到向心加速度的作用，向心加速度的大小不变，但是向心加速度的方向是在不断的变化的，所以加速度要变化，所以B错误；物体做曲线运动时，加速度不一定改变，比如平抛运动的加速度就为重力加速度，是不变的，所以C错误；物体既然做曲线运动，速度的方向一定在变化，所以速度一定变化，所以D正确．2．如图16所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽为a.在船下水点A的下游距离为b 处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)()图16A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝bv.速度最大，最大速度为v max＝a vbB．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小．速度最大，最大速度为v max＝a2＋b2v bC ．小船沿轨迹AB 运动位移最大、时间最长．速度最小，最小速度v min ＝a v bD ．小船沿轨迹AB 运动位移最大、速度最小．则小船的最小速度v min ＝a va 2＋b 2答案 D解析小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t ＝a v 船，不掉到瀑布里t ＝a v 船≤bv ，解得v 船≥a v b ，船最小速度为a vb ，A 错误；小船轨迹沿y 轴方向渡河应是时间最小，B 错误；小船沿轨迹AB 运动位移最大，但时间的长短取决于垂直河岸的速度，但有最小速度为a va 2＋b 2，所以C 错误，而D 正确．3．如图17所示，水平光滑长杆上套有一个质量为m A 的小物块A ，细线跨过O 点的轻小光滑定滑轮一端连接A ，另一端悬挂质量为m B 的小物块B ，C 为O 点正下方杆上一点，定滑轮到杆的距离OC ＝h .开始时A 位于P 点，PO 与水平方向的夹角为30°.现将A 、B 同时由静止释放，则下列分析正确的是( )图17A ．物块B 从释放到最低点的过程中，物块A 的动能不断增大B ．物块A 由P 点出发第一次到达C 点的过程中，物块B 的机械能先增大后减小 C ．PO 与水平方向的夹角为45°时，物块A 、B 速度大小关系是v A ＝22v BD ．物块A 在运动过程中最大速度为 2m B ghm A答案 AD解析物块B 从释放到最低点过程中，由机械能守恒可知，物块B 的机械能不断减小，则物块A 的动能不断增大，故A 正确；物块A 由P 点出发第一次到达C 点过程中，物块B 动能先增大后减小，而其机械能不断减小，故B 错误；PO 与水平方向的夹角为45°时，有：v A cos 45°＝v B ，则：v A ＝2v B ，故C 错误；B 的机械能最小时，即为A 到达C 点，此时A 的速度最大，此时物块B 下落高度为h ，由机械能守恒定律得：12m A v 2A ＝m B gh ，解得：v A ＝2m B ghm A，故D 正确．4．如图18所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )图18A ．夹角α将变大B ．夹角α与初速度大小无关C ．小球在空中的运动时间不变D ．PQ 间距是原来间距的3倍答案 B解析根据tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0得，小球在空中运动的时间t ＝2v 0tan θg ，因为初速度变为原来的2倍，则小球在空中运动的时间变为原来的2倍．故C 错误．速度与水平方向的夹角的正切值tan β＝gtv 0＝2tan θ，因为θ不变，则速度与水平方向的夹角不变，可知α不变，与初速度无关，故A 错误，B 正确．PQ 的间距s ＝x cos θ＝v 0t cos θ＝2v 20tan θg cos θ，初速度变为原来的2倍，则PQ 的间距变为原来的4倍，故D 错误．5．如图19所示，水平地面附近，小球B 以初速度v 斜向上瞄准另一小球A 射出，恰巧在B 球射出的同时，A 球由静止开始下落，不计空气阻力．则两球在空中运动的过程中( )图19A ．A 做匀变速直线运动，B 做变加速曲线运动 B ．相同时间内B 的速度变化一定比A 的速度变化大C ．两球的动能都随离地竖直高度均匀变化D ．A 、B 两球一定会相碰答案 C解析 A 球做的是自由落体运动，是匀变速直线运动，B球做的是斜抛运动，是匀变速曲线运动，故A 错误．根据公式Δv ＝a Δt ，由于A 和B 的加速度都是重力加速度，所以相同时间内A 的速度变化等于B 的速度变化，故B 错误．根据动能定理得：W G ＝ΔE k ，重力做功随离地竖直高度均匀变化，所以A 、B 两球的动能都随离地竖直高度均匀变化，故C 正确．A 球做的是自由落体运动，B 球做的是斜抛运动，在水平方向匀速运动，在竖直方向匀减速运动，由于不清楚具体的距离关系，所以A 、B 两球可能在空中不相碰，故D 错误．6．如图20所示，一个质量为0.4 kg 的小物块从高h ＝0.05 m 的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O 点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P 点．现以O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y ＝x 2－6(单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力，g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图20A ．小物块从水平台上O 点飞出的速度大小为1 m/sB ．小物块从O 点运动到P 点的时间为1 sC ．小物块刚到P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5D ．小物块刚到P 点时速度的大小为10 m/s 答案 AB解析从坡面顶端到O 点，由机械能守恒，mgh ＝12m v 2，v ＝1 m/s ，故A 正确；O 到P 平抛，水平方向x ＝v t ，竖直方向h ′＝12gt 2；由数学知识y ＝x 2－6，－h ′＝x 2－6，即－12gt 2＝(v t )2－6，解得t ＝1 s ，则B 正确；tan α＝gtv ＝10，故C 错误；到P 的速度v P ＝v 2＋(gt )2＝101 m/s ，D 错误．7．如图21所示，一根质量不计的轻杆绕水平固定转轴O 顺时针匀速转动，另一端固定有一个质量为m 的小球，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能( )图21A．沿F1的方向B．沿F2的方向C．沿F3的方向D．沿F4的方向答案 C解析因小球做匀速圆周运动，故小球所受的合力方向指向圆心，小球受竖直向下的重力作用，故轻杆对小球作用力的方向与重力的合力方向指向圆心，故杆对小球作用力的方向可能在F3的方向，故选C.8．如图22所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图22A．B的向心力是A的向心力的2倍B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势D．若B先滑动，则B与A间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB答案BC解析因为A、B两物体的角速度大小相等，根据F n＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；对A、B整体分析，f B＝2mrω2，对A 分析，有：f A＝mrω2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；对A、B整体分析，μB×2mg＝2mrω2B，解得ωB＝μB gr，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可对A分析，μA mg＝mrω2A，解得ωA＝μA gr知B的临界角速度较小，即μB<μA，故D错误．9．如图23所示，水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动．圆形轨道半径R＝0.2 m，右侧水平轨道BC长为L＝4 m，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝1 m，水平距离s＝2 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.小球从圆形轨道最低点B以某一水平向右的初速度出发，进入圆形轨道．试求：图23(1)若小球通过圆形轨道最高点A 时给轨道的压力大小恰为小球的重力大小，求小球在B 点的初速度多大？(2)若小球从B 点向右出发，在以后的运动过程中，小球既不脱离圆形轨道，又不掉进壕沟，求小球在B 点的初速度大小的范围．答案 (1)2 3 m/s (2)v B ≤2 m/s 或10 m /s≤v B ≤4 m/s 或v B ≥6 m/s 解析 (1)小球在最高点A 处，根据牛顿第三定律可知轨道对小球的压力 N ＝N ′＝mg ①根据牛顿第二定律N ＋mg ＝mv 2A R②从B 到A 过程，由动能定理可得－mg ·(2R )＝12mv 2A －12mv 20③ 代入数据可解得v 0＝2 3 m/s ④(2)情况一：若小球恰好停在C 处，对全程进行研究，则有：－μmgL ＝0－12mv 21⑤得v 1＝4 m/s ⑥ 若小球恰好过最高点A mg ＝mv A ′2R⑦从B 到A 过程－mg ·(2R )＝12mv A ′2－12mv 22⑧得v 2＝10 m/s ⑨所以当10 m/s≤v B ≤4 m/s 时，小球停在BC 间．⑩情况二：若小球恰能越过壕沟，则有－μmgL ＝12mv 2C －12mv 23⑪ h ＝12gt 2⑪ s ＝v C t ⑬得v 3＝6 m/s ⑭所以当v B ≥6 m/s 时，小球越过壕沟．⑮情况三：若小球刚好能运动到与圆心等高位置，则有－mgR ＝0－12mv 24⑯得v 4＝2 m/s ⑰所以当v B ≤2 m/s 时，小球又沿圆轨道返回．⑱综上，小球在B 点的初速度大小的范围是v B ≤2 m/s 或10 m/s≤v B ≤4 m/s 或v B ≥6 m/s 10．如图24所示，半径R ＝2.5 m 的光滑半圆轨道ABC 与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道DC 相切于C 点，半圆轨道的直径AC 与斜面垂直．质量m ＝1 kg 的小球从A 点左上方距A 点高h ＝0.45 m 的P 点以某一速度v 0水平抛出，刚好与半圆轨道的A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D 点．已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：图24(1)小球从P 点抛出时的速度大小v 0；(2)小球从C 点运动到D 点过程中摩擦力做的功W ； (3)小球从D 点返回经过轨道最低点B 的压力大小．答案 (1)4 m/s (2)－8 J (3)56 N 解析 (1)在A 点有： v 2y ＝2gh ① v yv 0＝tan θ② 由①②式解得：v 0＝4 m/s ③(2)整个运动过程中，重力做功为零，根据动能定理得知：小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能： W ＝－12mv 20＝－8 J。

高中物理最新-高一物理抛体与圆周运动测试题精品

r
（4 分）
又速度 v=30m/s
解得弯道半径
r ≥ 150m
（2 分）
（ 2）设弯道倾斜角度为 θ ，汽车通过此弯道时向心力由重力及
支持力的合力提供，有
mg tan
v2 m
r
解得
3 t an
4
故弯道路面的倾斜角度
（4 分）
（1 分）
37
（1 分）
19．附加题、解：（ 1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为
5．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为
（
）
45°的地面上，则
A．甲的线速度大 B ．乙的线速度大
C．甲的角速度大 D ．乙的角速度大
6．一个做匀速运动的物体，突然受到一个恒定的外力作用，则
（
）
A．它一定做匀加速直线运动
B．它一定做匀变速运动
C．它一定做匀减速直线运动
D．它一定做曲线运动
7．汽车在行驶中和离心运动有关的现象（
提供向心力
m
②当以 v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支
r
持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当速度大于 v 时，轮缘挤压外轨
④当速度小于 v 时，轮缘挤压外轨
A. ①④
B. ①③
C.
②③ D.
②④
11．在质量为 M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为 m 的重物，
重物到转轴的距离为 r，如图所示。为了使放在地面上的电动机
v1 根据动能定理
mgL1 2mgR1 1 mv12 1 mv02
①
2
2
（3 分）
小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F，根据牛顿第
二定律

高三二轮物理复习专题训练抛体运动和圆周运动(word版含答案)

2022届高三二轮物理复习专题训练抛体运动和圆周运动.一、单选题1．老鹰在空中盘旋时，必须倾斜翅膀，靠空气对翅膀的作用力和老鹰的重力的合力来提供向心力，如图所示，已知空气对老鹰翅膀的作用力垂直于老鹰的翅膀。

假设老鹰以角速度ω、线速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，翅膀与水平方向的夹角为θ，为保证老鹰仅依靠重力和空气对翅膀的作用力的合力提供向心力，下列说法正确的是（）A．若飞行速率v增大，θ增大，则角速度ω可能不变B．若R不变、θ减小，则角速度ω必须要变大C．若角速度ω不变，θ增大，则半径R减小D．若θ不变、飞行速率v增大，则半径R必须要变小2．如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。

木块以水平初速度v0出发，恰好能完成两个完整的圆周运动。

在运动过程中，完成第一圈与第二圈所用时间之比为（）A．2）：1 B．2:1 C．1:1 D．23．如图所示，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量分别为m1和m2的两带孔小球穿于环上。

当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时，发现两小球均离开了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为θ1和θ2，下列说法正确的是（）A．若m1>m2，则θ1>θ2B．若m1<m2，则θ1>θ2C．θ1和θ2总是相等，与m1和m2的大小无关D．以上说法均错误4．滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。

滚筒截面如图所示，下列说法正确的是（）A．衣物运动到最低点B点时处于失重状态B．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力不变C．衣物运动到最高点A点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好D．衣物运动到最低点B点时受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好5．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。

图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（）A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间不相同C．b的初速度比c的大D ．a 的初速度比b 的小6．如图所示，小球A 从位于倾角为30°的斜面上某点以速度v 1水平抛出，在右侧有另一小球B ，从与小球A 位于同一高度的某一位置，以速度v 2水平抛出，两球都落在了斜面上的同一点，且小球B 恰好垂直打到斜面上，则两球抛出初速度之比v 1：v 2为（）A ．1：2B ．2：3C ．3：2D ．3：4 7．东京奥运会，将滑板、棒垒球等五项运动新加入奥运会项目中。

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物理二轮抛体运动与圆周运动专题卷（全国通用）一、单项选择题1．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(B)A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s解析：设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v21＋v2－2v1v cos30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．2．(2017·新课标全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是(C)A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝12gt2，可知两球下降相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由v2y＝2gh可知，两球下降相同距离h时在竖直方向上的速度v y相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝v t，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D 错误．3．(2018·山东潍坊统一考试)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(B)A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于其在距北岸200 m处的速度D ．小船渡河的时间是160 s解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速运动，到达河中间后再减速运动，小船的合运动是曲线运动，A 错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值v max ＝5 m/s ，B 正确；小船在距南岸200 m 处的速度等于其在距北岸200 m 处的速度，C 错误；小船的渡河时间t ＝200 s ，D 错误．4．如图所示，一长为2L 的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( D )A.12LB.13L C.14L D.15L 解析：设小球释放点距木板上端的水平距离为x ，由θ＝45°可知，小球自由下落高度h ＝x ，由v 20＝2gh 可得：v 0＝2gx .水平抛出后，小球落到木板下端时竖直方向速度v y ＝2g (L －x )，由竖直位移和水平位移相等可得：12v y t＝v0t，解得：x＝L5，故D正确．5．(2018·江南十校联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的(B)解析：小球做匀速圆周运动，有mg tanθ＝mω2L sinθ，整理得L cosθ＝gω2是常量，即两球处于同一高度，选项B正确．6．近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图(俯视图)是某台设计的冲关活动中的一个环节．要求挑战者从平台A上跳到以O为转轴的快速旋转的水平转盘上，而不落入水中．已知平台到转盘盘面的竖直高度为1.25 m，平台边缘到转盘边缘的水平距离和转盘半径均为2 m，转盘以12.5 r/min的转速匀速转动，转盘边缘间隔均匀地固定有6个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等．若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿AO方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g取10 m/s2，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为(B)A．4 m/s B．5 m/s C．6 m/s D．7 m/s解析：人起跳后做平抛运动，在竖直方向上有y＝12gt2，解得时间t＝0.5 s，转盘的角速度为ω＝2πn＝512π rad/s，转盘转过π6所用时间t＝θω＝0.4 s，要使人能跳过空隙，时间应该小于0.4 s，因此根据水平方向做匀速运动有x＝v0t，解得v0＝5 m/s，故选项A、C、D错误，B正确．二、多项选择题7．(2018·宜宾模拟)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小．若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零．车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是(BC)A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力解析：火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误，B正确；当速度大于v时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确；当速度小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误．8．(2018·西安质检)如图所示，小滑块a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度v2水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇．下列说法正确的是(AD)A．v1v2＝2 1B．v1v2＝1 1C．若小滑块b以速度2v2水平向左抛出，则两滑块仍能相遇D．若小滑块b以速度2v2水平向左抛出，则小滑块b落在斜面上时，小滑块a在小滑块b的下方解析：根据题述，两小滑块恰在斜面中点P相遇，由几何关系可知，两小滑块水平位移相等，有v1t cos60°＝v2t，解得v1v2＝21，选项A正确，选项B错误．小滑块b以速度2v2水平向左抛出时，若没有斜面，将到达与P点等高的B点；若有斜面，则落在斜面上A 点，如图所示．设斜面长为2L，小滑块b在水平方向做匀速直线运动，由几何知识得，其运动到A点的水平位移大于2L3，且水平分速度大小等于v1，小滑块b运动到A点的时间t b>2L3v1.由几何关系，小滑块a运动到A点的位移小于2L3，则其运动到A点的时间t a<2L3v1.因t b>t a，故两小滑块不能相遇，小滑块b运动到A点时，小滑块a已经运动到A点下方，选项C错误，选项D正确．9．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(取g ＝10 m/s2)(CD)A．v0≥0 B．v0≥4 m/sC．v0≥2 5 m/s D．v0≤2 2 m/s解析：当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤m v 2r ，又根据机械能守恒定律有12m v 2＋2mgr ＝12m v 20，得v 0≥2 5 m/s ，C 正确．当v 0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr ＝12m v 20，得v 0＝2 2 m/s ，D 正确．10．如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在使A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( AD )A ．此时B 球的速度为v cos αcos βB ．此时B 球的速度为v sin αsin βC ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动解析：由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，故v B ＝v cos αcos β，A 正确，B 错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球做加速运动，C 错误，D 正确．三、计算题11．如图所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向由牛顿第二定律得：mg tan θ＝mω20l sin θ解得：ω20＝g l cos θ即ω0＝g l cos θ＝522rad/s (2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律得：mg tan60°＝mω′2l sin60° 解得：ω′2＝g l cos60° 即ω′＝g l cos60°＝2 5 rad/s 答案：(1)522rad/s (2)2 5 rad/s12．某新式可调火炮水平射出的炮弹所做的运动可视为平抛运动．如图所示，目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB ，半径为R ，重力加速度为g .(1)若炮弹以初速度v 0射出，炮弹恰好垂直打在圆弧的中点C ，求炮弹到达C 点所用时间；(2)若在同一高地P 处先后以不同速度射出两发炮弹，击中A 点的炮弹运动的时间是击中B 点的两倍，O 、A 、B 、P 在同一竖直平面内，求高地P 离A 点的高度．解析：(1)炮弹做平抛运动，当炮弹恰好垂直打在圆弧的中点C 时，由几何关系可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即v y ＝v x ＝v 0又知v y ＝gt 联立解得t ＝v 0g(2)设高地P 离A 点的高度为h ，击中B 点的炮弹运动的时间为t 0，则有h ＝12g (2t 0)2 h －R ＝12gt 20联立解得h ＝43R 答案：(1)v 0g (2)43R。