2015年湖北省咸宁市中考数学试题(word版,含解析)
湖北省咸宁市中考数学试卷含解析
2017 年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（3 分）下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，此中气温最低的景区是（）景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温﹣1℃0℃﹣2℃2℃A．潜山公园B．陆水湖C．隐水洞D．三湖连江2．（3 分）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015 年至 2017 年三年间植树造林1210000 亩，全力打造绿色生态旅行城市，将 1210000 用科学记数法表示为（）A．121× 104B．×105C．×105D．× 1063．（3 分）以下算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2?a3C．a5÷a D．（ a2）34．（3 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱D．圆锥5．（3 分）因为受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价钱比 1 月份降落 a%，3 月份比 2 月份降落 b%，已知 1 月份鸡的价钱为24 元/千克．设 3月份鸡的价钱为 m 元/ 千克，则（）A．m=24（ 1﹣ a%﹣ b%）B．m=24（ 1﹣ a%） b% C ． m=24 ﹣ a% ﹣ b%D． m=24（1﹣a%）（ 1﹣b%）、、为常数，点（，）在第二象限，则对于x 的方程2+bx+c=06．（3 分）已知 a b c P a c ax根的状况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．没法判断7．（3 分）如图，⊙ O 的半径为 3，四边形 ABCD内接于⊙ O，连结 OB、OD，若∠ BOD=∠BCD，则的长为（）A．πB．C．2π D．3π8．（3 分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图搁置，直角极点 C 的坐标为（ 1， 0），极点 A 的坐标为（ 0，2），极点 B 恰巧落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当极点 A 恰巧落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0） C．（，0）D．（3，0）二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9．（3 分） 8 的立方根是．10．（ 3分）化简：÷=．11．（ 3分）分解因式： 2a2﹣ 4a+2=．．（分）如图，直线y=mx+n 与抛物线2+bx+c 交于 A（﹣ 1，p），B（4，q）12 3y=ax两点，则对于 x 的不等式 mx+n＞ax2+bx+c 的解集是．13．（3 分）小明的爸爸是个“健步走”运动喜好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每日健步走的步数，并将记录结果绘制成了以下统计表：步数（万步）天数375123在每日所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是．14．（ 3 分）如图，点 O 是矩形纸片 ABCD的对称中心， E 是 BC上一点，将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰巧与点 O 重合．若 BE=3，则折痕 AE 的长为．15．（ 3 分）如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点 O 重合， AF ∥x 轴，将正六边形 ABCDEF绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60°．当 n=2017时，极点 A 的坐标为．16．（ 3 分）如图，在 Rt△ABC中， BC=2，∠ BAC=30°，斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON 上滑动，以下结论：①若 C、O 两点对于 AB 对称，则 OA=2；②C、 O 两点距离的最大值为 4；③若 AB 均分 CO，则 AB⊥CO；④斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为；此中正确的选项是（把你以为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8 小题，满分 72 分）17．（8 分）（1）计算： | ﹣ | ﹣+20170；（ 2）解方程：=．18．（ 7 分）如，点 B、E、 C、 F 在一条直上， AB=DF， AC=DE， BE=FC．（1）求：△ ABC≌△ DFE；（2）接 AF、BD，求：四形 ABDF是平行四形．19．（ 8 分）咸宁市某中学认识本校学生新、体育、画、四目的喜状况，随机抽取了部分学生行卷，依据果制了如所示的两幅不完好，你依据中信息解答以下：（ 1）全条形，“体育” 扇形的心角是度；（ 2）依据以上剖析，估校2000 名学生中喜“ ”的有人；（ 3）在此次卷中，甲、乙两班分有 2 人喜新目，若从 4 人中随机抽取 2 人去参加“新小者”培，用列表法或画状的方法求所抽取的 2 人来自不一样班的概率．20．（ 8 分）小慧依据学函数的，函数y=| x 1| 的象与性行了探究．下边是小慧的研究程，充完好：（ 1）函数 y=| x 1| 的自量 x 的取范是；（ 2）列表，找出 y 与 x 的几．x⋯10123⋯y⋯b1012⋯此中， b=；（3）在平面直角坐系 xOy 中，描出以上表中坐的点，并画出函数的象；（ 4）写出该函数的一条性质：．21．（ 9 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 与边 BC、AC 分别交于 D、E 两点，过点 D 作 DF⊥ AC，垂足为点 F．（1）求证： DF是⊙ O 的切线；（2）若 AE=4，cosA= ，求 DF 的长．22．（ 10 分）某企业开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/ 件，该产品在正式投放市场前经过代销点进行了为期一个月（30 天）的试营销，售价为 8 元 / 件，工作人员对销售状况进行了追踪记录，并将记录状况绘成图象，图中的折线 ODE表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增添 1 天，日销售量减少 5 件．（ 1）第 24 天的日销售量是件，日销售收益是元．（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）日销售收益不低于 640 元的天数共有多少天？试销售时期，日销售最大收益是多少元？23．（ 10 分）定义：数学活动课上，李老师给出以下定义：假如一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（ 1）如图 1，已知 A、B 是⊙ O 上两点，请在圆上找出知足条件的点 C，使△ ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的地点，保存作图印迹）；（ 2）如图 2，在正方形 ABCD中， E 是 BC的中点， F 是 CD上一点，且 CF= CD，试判断△ AEF能否为“智慧三角形”，并说明原因；运用：（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的半径为 1，点 Q 是直线 y=3 上的一点，若在⊙ O 上存在一点 P，使得△ OPQ为“智慧三角形”，当其面积获得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标．24．（ 12 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6．（1）求抛物线的分析式及点 D 的坐标；（2）连结 BD，F 为抛物线上一动点，当∠ FAB=∠ EDB时，求点 F 的坐标；（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M 、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ= MN 时，求菱形对角线 MN 的长．2017 年湖北省咸宁市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（3 分）（2017?咸宁）下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，此中气温最低的景区是（）景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温﹣1℃0℃﹣2℃2℃A．潜山公园B．陆水湖C．隐水洞D．三湖连江【剖析】将几个有理数比较后即可确立正确的选项．【解答】解：∵﹣ 2＜﹣ 1＜0＜2，∴隐水洞的气温最低，应选 C．【评论】本题考察了有理数的大小比较的知识，解题的重点是可以认识正数大于0，负数小于 0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大．2．（3 分）（2017?咸宁）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划2015 年至 2017 年三年间植树造林 1210000 亩，全力打造绿色生态旅行城市，将 1210000 用科学记数法表示为（）A．121× 104B．×105C．×105D．× 106【剖析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a× 10n，此中 1≤| a| ＜ 10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：×106．应选： D．【评论】本题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，此中1≤| a| ＜10，确立 a 与 n 的值是解题的重点．3．（3 分）（2017?咸宁）以下算式中，结果等于 a5的是（）A．a2+a3B．a2?a3C．a5÷a D．（ a2）3【剖析】依据归并同类项对 A 进行判断；依据同底数幂的乘法对 B 进行判断；依据同底数幂的除法对 C 进行判断；依据幂的乘方对 D 进行判断．【解答】解： A、a2与 a3不可以归并，因此 A 选项错误；B、原式 =a5，因此 B 选项正确；C、原式 =a4，因此 C 选项错误；D、原式 =a6，因此 D 选项错误．应选 B．【评论】本题考察了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考察了同底数幂的乘法和幂的乘方．4．（3 分）（2017?咸宁）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【剖析】依据三棱柱的特色求解即可．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得几何体是三棱柱，应选： A．【评论】本题考察了三视图，利用三棱柱的特色得出几何体是解题重点．5．（3 分）（2017?咸宁）因为受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价钱比 1 月份降落 a%， 3 月份比 2 月份降落 b%，已知 1 月份鸡的价钱为24元 / 千克．设 3 月份鸡的价钱为 m 元/ 千克，则（）A．m=24（ 1﹣ a%﹣ b%）B．m=24（ 1﹣ a%） b% C ． m=24 ﹣ a% ﹣ b% D． m=24（1﹣a%）（ 1﹣b%）【剖析】第一求出二月份鸡的价钱，再依据三月份比二月份降落b%即可求出三月份鸡的价钱．【解答】解：∵今年 2 月份鸡的价钱比 1 月份降落 a%，1 月份鸡的价钱为24 元/千克，∴2 月份鸡的价钱为 24（ 1﹣ a%），∵ 3 月份比 2 月份降落 b%，∴三月份鸡的价钱为24（1﹣a%）（ 1﹣ b%），应选 D．【评论】本题主要考察了列代数式的知识，解题的重点是掌握每个月份的数目增添关系．6．（3 分）（2017?咸宁）已知 a、b、c 为常数，点 P（a，c）在第二象限，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的状况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．没法判断【剖析】先利用第二象限点的坐标特色获得ac＜ 0，则判断△＞ 0，而后依据判别式的意义判断方程根的状况．【解答】解：∵点 P（a，c）在第二象限，∴ a＜ 0，c＞0，∴ ac＜0，∴△ =b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．应选 B．【评论】本题考察了根的鉴别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△ =b2﹣4ac 有以下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△ =0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程无实数根．7．（3 分）（2017?咸宁）如图，⊙ O 的半径为 3，四边形 ABCD内接于⊙ O，连结OB、OD，若∠ BOD=∠BCD，则的长为（）A．πB．C．2π D．3π【剖析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠ A=60°，得出∠ BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形 ABCD内接于⊙ O，∴∠ BCD+∠A=180°，∵∠ BOD=2∠A，∠ BOD=∠ BCD，∴2∠ A+∠A=180°，解得：∠ A=60°，∴∠ BOD=120°，∴的长 ==2π；应选： C．【评论】本题考察了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；娴熟掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠ BOD=120°是解决问题的重点．8．（3 分）（2017?咸宁）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45°角的直角三角板如图搁置，直角极点 C 的坐标为（ 1，0），极点 A 的坐标为（ 0，2），极点 B 恰巧落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当极点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0） C．（，0）D．（3，0）【剖析】过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，易证△ ACO≌△ BCD（AAS），从而可求出B 的坐标，从而可求出反比率函数的分析式，依据分析式与A的坐标即可得悉平移的单位长度，从而求出 C 的对应点．【解答】解：过点 B 作 BD⊥ x 轴于点 D，∵∠ ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠ OAC=∠BCD，在△ ACO与△ BCD中，∴△ ACO≌△ BCD（AAS）∴OC=BD， OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比率函数的分析式为 y= ，将 B（3，1）代入 y= ，∴k=3，∴y= ，∴把 y=2 代入 y=，∴x= ，当极点 A 恰巧落在该双曲线上时，此时点 A 挪动了个单位长度，∴ C 也挪动了个单位长度，此时点 C 的对应点 C′的坐标为（，0）应选（ C）【评论】本题考察反比率函数的综合问题，波及全等三角形的性质与判断，反比率函数的分析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9．（3 分）（2017?咸宁） 8 的立方根是2．【剖析】利用立方根的定义计算即可获得结果．【解答】解： 8 的立方根为 2，故答案为： 2．【评论】本题考察了立方根，娴熟掌握立方根的定义是解本题的重点．10．（ 3 分）（2017?咸宁）化简：÷= x﹣1．【剖析】原式利用除法法例变形，约分即可获得结果．【解答】解：原式 ==x﹣ 1故答案为： x﹣ 1．【评论】本题考察了分式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．11．（ 3 分）（2017?咸宁）分解因式： 2a2﹣ 4a+2= 2（a﹣1）2．【剖析】原式提取 2，再利用完好平方公式分解即可．【解答】解：原式 =2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为： 2（a﹣ 1）2．【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．12．（ 3 分）（ 2017?咸宁）如图，直线y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（﹣ 1，），（，）两点，则对于x 的不等式2+bx+c 的解集是x＜﹣ 1 或 xp B 4 q mx+n＞ ax ＞ 4．【剖析】察看两函数图象的上下地点关系，即可得出结论．【解答】解：察看函数图象可知：当x＜﹣ 1 或 x＞4 时，直线 y=mx+n 在抛物线y=ax2+bx+c 的上方，2∴不等式 mx+n＞ax +bx+c 的解集为 x＜﹣ 1 或 x＞4．【评论】本题考察了二次函数与不等式，依据两函数图象的上下地点关系找出不等式的解集是解题的重点．13．（ 3 分）（2017?咸宁）小明的爸爸是个“健步走”运动喜好者，他用手机软件记录了某个月（步数（万步）天数30天）每日健步走的步数，并将记录结果绘制成了以下统计表：375123在每日所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是，．【剖析】把这组数据依据从小到大的次序摆列，第15、16 个数的均匀数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是，获得这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据依据从小到大的次序摆列，第4、5 个两个数的均匀数是（）÷，因此中位数是，在这组数据中出现次数最多的是，即众数是．故答案为：；．【评论】本题考察一组数据的中位数和众数，在求中位数时，第一要把这列数字依据从小到大或从的大到小摆列，找出中间一个数字或中间两个数字的均匀数即为所求．14．（ 3 分）（2017?咸宁）如图，点 O 是矩形纸片 ABCD的对称中心， E 是 BC上一点，将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰巧与点 O 重合．若 BE=3，则折痕 AE 的长为6．【剖析】由折叠的性质及矩形的性质获得 OE 垂直均分 AC，获得 AE=EC，依据 AB 为 AC的一半确立出∠ ACE=30°，从而获得 OE等于 EC的一半，求出 EC的长，即为 AE 的长．【解答】解：由题意得： AB=AO=CO，即 AC=2AB，且 OE垂直均分 AC，∴ AE=CE，设 AB=AO=OC=x，则有 AC=2x，∠ ACB=30°，在 Rt△ABC中，依据勾股定理得： BC= x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴ OE= EC，即 BE= EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则 AE=6，故答案为： 6【评论】本题考察了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，娴熟掌握各自的性质是解本题的重点．15．（3 分）（ 2017?咸宁）如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点 O 重合，AF∥x 轴，将正六边形 ABCDEF绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转60°．当 n=2017 时，极点 A 的坐标为（2，2 ）．【剖析】将正六边形 ABCDEF绕原点 O 顺时针旋转 2017 次时，点 A 所在的地点就是原 F 点所在的地点．【解答】解： 2017×60°÷360°=336⋯1，即与正六形 ABCDEF原点 O 旋 1 次点A 的坐是一的．当点 A 按旋60° ，与原 F 点重合．接 OF，点 F 作 FH⊥x ，垂足 H；由已知 EF=4，∠ FOE=60°（正六形的性），∴△ OEF是等三角形，∴ OF=EF=4，∴ F（ 2，2），即旋2017后点A的坐是（2，2），故答案是：（ 2， 2）．【点】此主要考了正六形的性，坐与形的性旋．此度适中，注意掌握助的作法，注意数形合思想的用．16．（ 3 分）（2017?咸宁）如，在Rt△ABC中， BC=2，∠ BAC=30°，斜 AB 的两个端点分在相互垂直的射OM、ON 上滑，以下：①若 C、O 两点对于 AB 称， OA=2；②C、 O 两点距离的最大 4；③若AB 均分 CO， AB⊥CO；④斜 AB 的中点 D 运路径的；此中正确的选项是①②（把你正确的序号都填上）．【剖析】①先依据直角三角形30°的性和勾股定理分求 AC 和 AB，由称的性质可知： AB 是 OC的垂直均分线，因此OA=AC；②当 OC经过 AB 的中点 E 时， OC最大，则 C、O 两点距离的最大值为 4；③如图2，当∠ ABO=30°时，易证四边形 OACB是矩形，此时 AB 与 CO相互均分，但所夹锐角为 60°，显然不垂直，或许依据四点共圆可知： A、C、B、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理有关推论：均分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时， AB 与 OC相互均分，但 AB 与OC不必定垂直；④如图 3，半径为 2，圆心角为 90°，依据弧长公式进行计算即可．【解答】解：在 Rt△ABC中，∵ BC=2，∠ BAC=30°，∴ AB=4， AC==2 ，①若 C、O 两点对于 AB 对称，如图 1，∴AB是OC的垂直均分线，则 OA=AC=2 ；因此①正确；②如图 1，取 AB 的中点为 E，连结 OE、CE，∵∠ AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE= AB=2，当 OC经过点 E 时， OC最大，则 C、O 两点距离的最大值为 4；因此②正确；③如图 2，当∠ ABO=30°时，∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°，∴四边形 AOBC是矩形，∴ AB与 OC相互均分，但 AB 与 OC的夹角为 60°、120°，不垂直，因此③不正确；④如图 3，斜边 AB 的中点 D 运动路径是：以 O 为圆心，以 2 为半径的圆周的，则：=π，因此④不正确；综上所述，本题正确的有：①②；故答案为：①②．【评论】本题是三角形的综合题，考察了直角三角形 30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直均分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，娴熟掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的重点，难度适中．三、解答题（本大题共8 小题，满分 72 分）17．（ 8 分）（2017?咸宁）（ 1）计算： | ﹣ | ﹣+20170；（ 2）解方程：=．【剖析】（1）依据实数的运算法例，零指数幂的性质计算即可；（ 2）依据分式方程的解法即可获得结论．【解答】解：（1）：| ﹣ | ﹣+20170﹣﹣3；= 4 +1=1（2）方程两边通乘以2x（x﹣3）得，x﹣3=4x，解得： x=﹣ 1，查验：当x=﹣1 时，2x（x﹣3）≠0，∴原方程的根是 x=﹣1．【评论】本题考察认识分式方程，实数的运算，娴熟掌握实数的运算法例是解题的重点．18．（ 7 分）（2017?咸宁）如图，点B、 E、 C、 F 在一条直线上， AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ ABC≌△ DFE；（2）连结 AF、BD，求证：四边形 ABDF是平行四边形．【剖析】（1）由 SSS证明△ ABC≌△ DFE即可；（2）连结 AF、 BD，由全等三角形的性质得出∠ ABC=∠DFE，证出 AB∥ DF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵ BE=FC，∴ BC=EF，在△ ABC和△ DFE中，，∴△ ABC≌△ DFE（SSS）；（2）解：连结 AF、BD，以下图：由（ 1）知△ ABC≌△ DFE，∴∠ ABC=∠DFE，∴ AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形 ABDF是平行四边形．【评论】本题考察了平行四边形的判断、全等三角形的判断与性质、平行线的判断；娴熟掌握平行四边形的判断方法，证明三角形全等是解决问题的重点．19．（ 8 分）（2017?咸宁）咸宁市某中学为认识本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜欢状况，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据检查结果绘制了以下图的两幅不完好统计图，请你依据图中信息解答以下问题：（ 1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是72度；（ 2）依据以上统计剖析，预计该校 2000 名学生中喜欢“娱乐”的有700人；（ 3）在此次问卷检查中，甲、乙两班分别有 2 人喜欢新闻节目，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不一样班级的概率．【剖析】（1）依据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其余种类人数可得体育类人数，用 360 度乘以体育类人数所占比率即可得；（2）用样本预计整体的思想解决问题；（3）依据题意先画出树状图，得出全部状况数，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）检查的学生总数为 60÷30%=200（人），则体育类人数为 200﹣（30+60+70）=40，补全条形图以下：“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°，故答案为： 72；（ 2）预计该校 2000 名学生中喜欢“娱乐”的有： 2000×=700（人），故答案为： 700；（ 3）将两班报名的学生疏别记为甲1、甲 2、乙 1、乙 2，树状图以下图：因此 P（2名学生来自不一样班） = =．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．20．（ 8 分）（2017?咸宁）小慧依据学习函数的经验，对函数y=| x﹣1| 的图象与性质进行了研究．下边是小慧的研究过程，请增补完好：（ 1）函数 y=| x﹣1| 的自变量 x 的取值范围是随意实数；（ 2）列表，找出 y 与 x 的几．x⋯10123⋯y⋯b1012⋯此中， b= 2；（3）在平面直角坐系 xOy 中，描出以上表中坐的点，并画出函数的象；（ 4）写出函数的一条性：函数的最小0（答案不独一）．【剖析】（1）依据一次函数的性即可得出；（2）把 x= 1 代入函数分析式，求出 y 的即可；（3）在座系内描出各点，再次接即可；（4）依据函数象即可得出．【解答】解：（1）∵ x 无何，函数均存心，∴x 随意数．故答案：随意数；（2）∵当 x= 1 ， y=| 1 1| =2，∴ b=2．故答案： 2；（3）如所示；（4）由函数象可知，函数的最小 0．故答案：函数的最小 0（答案不独一）．【评论】本题考察的是一次函数的性质，依据题意画出函数图象，利用数形联合求解是解答本题的重点．21．（ 9 分）（2017?咸宁）如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 与边BC、AC分别交于 D、E 两点，过点 D 作 DF⊥ AC，垂足为点 F．（1）求证： DF是⊙ O 的切线；（2）若 AE=4，cosA= ，求 DF 的长．【剖析】（1）证明：如图，连结OD，作OG⊥AC 于点G，推出∠ODB=∠C；而后依据 DF⊥AC，∠DFC=90°，推出∠ ODF=∠DFC=90°，即可推出 DF 是⊙ O 的切线．（ 2）第一判断出： AG= AE=2，而后判断出四边形 OGFD为矩形，即可求出 DF 的值是多少．【解答】（1）证明：如图，连结OD，作 OG⊥ AC于点 G，，∵OB=OD，∴∠ ODB=∠B，又∵ AB=AC，∴∠ C=∠ B，∴∠ ODB=∠C，∵DF⊥AC，∴∠ DFC=90°，∴∠ ODF=∠DFC=90°，∴ DF是⊙ O 的切线．（2）解： AG= AE=2，∵ cosA= ，∴ OA== =5，∴OG==，∵∠ ODF=∠DFG=∠OGF=90°，∴四边形 OGFD为矩形，∴DF=OG= ．【评论】本题主要考察了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要娴熟掌握．22．（ 10 分）（2017?咸宁）某企业开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6 元 / 件，该产品在正式投放市场前经过代销点进行了为期一个月（ 30 天）的试营销，售价为 8 元/ 件，工作人员对销售状况进行了追踪记录，并将记录状况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量 y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增添 1 天，日销售量减少 5 件．（ 1）第 24 天的日销售量是330 件，日销售收益是660 元．（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）日销售收益不低于 640 元的天数共有多少天？试销售时期，日销售最大利润是多少元？【剖析】（1）依据第 22 天销售了 340 件，联合时间每增添 1 天日销售量减少 5 件，即可求出第 24 天的日销售量，再依据日销售收益 =单件收益×日销售量即可求出日销售收益；（ 2）依据点 D 的坐标利用待定系数法即可求出线段 OD 的函数关系式，依据第 22天销售了 340 件，联合时间每增添 1 天日销售量减少 5 件，即可求出线段 DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点 D 的坐标，本题得解；（ 3）分 0≤x≤18 和 18＜x≤30，找出对于 x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，有开端和结束时间即可求出日销售收益不低于 640 元的天数，再依据点 D 的坐标联合日销售收益 =单件收益×日销售数，即可求出日销售最大收益．【解答】解：（1）340﹣（ 24﹣22）× 5=330（件），330×（ 8﹣6）=660（元）．故答案为： 330；660．（2）设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx，将（ 17， 340）代入 y=kx 中，340=17k，解得： k=20，∴线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y=20x．依据题意得：线段DE所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为y=340﹣ 5（ x﹣22）=﹣5x+450．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点 D 的坐标为（ 18，360），∴ y 与 x 之间的函数关系式为y=．（ 3）当 0≤x≤18 时，依据题意得：（8﹣6）× 20x≥640，解得： x≥16；当18＜x≤30 时，依据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，解得： x≤26．∴ 16≤x≤26．26﹣16+1=11（天），∴日销售收益不低于640 元的天数共有 11 天．∵点 D 的坐标为（ 18， 360），∴日最大销售量为360 件，360× 2=720（元），∴试销售时期，日销售最大收益是720 元．【评论】本题考察了一次函数的应用、待定系数法一次函数分析式以及解一元一次不等式，解题的重点是：（1）依据数目关系，列式计算；（ 2）利用待定系数法求出 OD 的函数关系式以及依据数目关系找出DE的函数关系式；（3）分 0≤ x≤18 和 18＜x≤30，找出对于 x 的一元一次不等式．23．（ 10 分）（ 2017?咸宁）定义：数学活动课上，李老师给出以下定义：假如一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（ 1）如图 1，已知 A、B 是⊙ O 上两点，请在圆上找出知足条件的点 C，使△ ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的地点，保存作图印迹）；（ 2）如图 2，在正方形 ABCD中， E 是 BC的中点， F 是 CD上一点，且 CF= CD，试判断△ AEF能否为“智慧三角形”，并说明原因；运用：（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的半径为 1，点 Q 是直线 y=3 上的一点，若在⊙ O 上存在一点 P，使得△ OPQ为“智慧三角形”，当其面积获得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标．【剖析】（1）连结 AO 而且延伸交圆于 C1，连结 BO 而且延伸交圆于 C2，即可求解；（ 2）设正方形的边长为4a，表示出 DF=CF以及 EC、BE 的长，而后依据勾股定222AEF是直角三角理列式表示出 AF 、 EF、 AE ，再依据勾股定理逆定理判断△形，由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”；（3）依据“智慧三角形”的定义可得△ OPQ 为直角三角形，依据题意可得一条直角边为 1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积获得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为 3，依据勾股定理可求另一条直角边，再依据三角形面积可求斜边的高，即点 P 的横坐标，再依据勾股定理可求点 P 的纵坐标，从而求解．【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）△ AEF能否为“智慧三角形”，原因以下：设正方形的边长为4a，∵E 是DC 的中点，∴ DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在 Rt△ADE中， AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在 Rt△ECF中， EF2=（2a）2+a2 =5a2，在 Rt△ABF中， AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，222∴ AE +EF =AF ，∴△ AEF是直角三角形，∵斜边 AF上的中线等于 AF 的一半，∴△ AEF为“智慧三角形”；（ 3）如图 3 所示：由“智慧三角形”的定义可得△ OPQ为直角三角形，依据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积获得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ==2，PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM== ，故点 P 的坐标（﹣，），（，）．【评论】本题考察了圆的综合题，正方形的性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，用正方形的边长表示出△ AEF 的各边的平方，娴熟掌握“智慧三角形”的定义是解题的重点．24．（ 12 分）（2017?咸宁）如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6．（1）求抛物线的分析式及点 D 的坐标；（2）连结 BD，F 为抛物线上一动点，当∠ FAB=∠ EDB时，求点 F 的坐标；（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M 、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ= MN 时，求菱形对角线 MN 的长．。
2015年中考真题精品解析 数学(鄂州卷)精编word版(解析版)
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.31-的倒数是（ ）A ．31 B ．3C ．3－D ．31-【答案】C.考点：倒数.2.某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（ ）A ．3.9×10 4B ．3.94×10 4C ．39.4×10 3D ．4.0×10 4【答案】A.考点：１.科学记数法---表示较大的数；２.有效数字. 3.下列运算正确的是（ ） A ．a 4·a 2=a 8B ．(a 2 )4=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．2a 3÷a=2a2【答案】D. 【解析】考点：1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方；3.合并同类项.4.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2018年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21【答案】C．考点：1.方差；2.极差；3.中位数；4.众数．5.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是【答案】A．考点：简单组合体的三视图．6.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线F P相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【答案】A.考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理．7.如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数kyx=的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB:S△BOC = 1:2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF = （ ）A ．43B ．34C ．53D ．54【答案】D.考点：翻折问题.9.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论： ① A ，B 两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t =45或415．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【答案】C.考点：函数的图象．10.在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1 、D 1E 1E 2B 2 、A 2B 2C 2D 2 、D 2E 3E 4B 3 、A 3B 3C 3D 3 ……按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2018B 2018C 2018D 2018的边长是（ ）A ．201421）（ B ．201521）（ C ．201533）（D ．201433）（ 【答案】D.考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．二、填空题（每小题3分，共18分）11.x的取值范围是．【答案】x≥2．【解析】考点：二次根式有意义的条件．12.分解因式：a3b－4ab = ．【答案】ab（a+2）（a-2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.下列命题中正确的个数有个．①如果单项式3a4b y c与2a x b z是同类项，那么x= 4，y=3，z=１；②在反比例函数3yx=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线k by x=+经过第一、二、三象限的概率是16．【答案】2.考点：1.同类项；2.反比例函数的性质；3.普查与抽样调查；4.概率.14.圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．考点：圆锥的计算．15.已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1， AB是⊙O的弦，PB，则PB= ．【答案】1考点：1.垂径定理；2.圆的认识；3.切线的性质．16.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为．【答案】9.考点：轴对称－最短路线问题．三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分） 17.先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+－－，其中12a -=． 【答案】223.考点：分式的化简求值．18.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数【答案】(1)证明见解析；（2）30°考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质．19.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）36 ， 40， 5；（2）12.（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下：考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.加权平均数；4.概率公式． 20.关于x 的一元二次方程x 2+(2k+1)x +k 2+1=0有两个不等实根12,x x . （1）（4分）求实数k 的取值范围．（2）（4分）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值． 【答案】（1）k ﹥43；（2）2.考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．21.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的距离（AB ）是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD ）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点B 、D 、F 在同一直线上）． （1）（6分）求小敏到旗杆的距离DF ．（结果保留根号）（2）（3分）求旗杆EF 的高度．（结果保留整数.参考数据：4.12≈，7.13≈）【答案】（1）4+33米.(2)10米.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）（3分）求证：AE为⊙O的切线．（2）（3分）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）（3分）在（2）的条件下，求线段BG的长．【答案】(1)证明见解析；（2）3；（3）2.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.切线的判定．23.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）（3分）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）（3分）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．（3）（4分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】(1) y=－2x+200（30≤x≤60）(2)w=－2(x－65）2 +2000);(3) 当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用.24.如图，在平面直角坐标系x oy 中，直线122y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y=a x 2+b x +c 的对称轴是，23-=x 且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． （1）（4分）①直接写出点B 的坐标；②求抛物线解析式．（2）（4分）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC ．求△PAC 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）（4分）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①B(1,0) ②213222y x x =--+(2)4, P （－2，3）;(3) 存在M 1（0，2）,M 2(－3,2),M 3（2，－3）,M 4（5，－18）, 使得以点 A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似.考点：二次函数综合题.。
2015年湖北省各市中考数学应用题汇编
23．（10分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时,y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．(3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大?最大获利是多少元？22．（10分）(2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件,生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示:甲种原料（千克）乙种原料（千克）原料型号A产品（每件）93B产品（每件)410（1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元,怎样安排生产可获得最大利润？23．（8分)（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映:调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x(元/件）（x＞0即售价上涨,x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元)．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润;(3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？23．（8分)（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A7250。
(完整word版)全国中考数学一元二次方程压轴题
3. （2015?宜昌，第22题10分）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题， 2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.（1） 若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的 匸，问2014年最低投入 3多少万元购买药品？（2） 2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50%，购买药品的费用 比上一年减少―，但社区在这两方面的总投入仍与 2014年相同.① 求2014年社区购买药品的总费用；② 据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到 200户，社区用于这些家庭的药 品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 2,与2014年相比，如果2015年4社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分 比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材 费用的求2015年该社区健身家庭的户数.4. （2015?湘潭，第24题8分）阅读材料：用配方法求最值.已知x ，y 为非负实数，■ x+y -2^^二（頁）'+ （乔）'- ■石二（V7-V7）2 >0••• x+y >2 ■，当且仅当“x=y ”，等号成立.示例：当x > 0时，求y=x+丄+4的最小值.（1）尝试：当x >0时，求y="='一"的最小值.（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的 交通工具，假设某种小轿车的购车费用为 10万元，每年应缴保险费等各类费用 共计0.4万元，n 年的保养、维护费用总和为―寸万元.问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用 18. 已知关于x 的一元二 次方程x 2- 4x+m=0.（1） 若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2） 若方程两实数根为X1，X2，且满足5x 什2x2=2，求实数m 的值.19. （2015湖北省咸宁市，第19题8分）已知关于x 的一元二次方程mx 2- （m+2）解: 尸世）+4侯+4=6,当x 4，即x=1时，y 的最小值为6.所有费用之和 ~年数门?最少年平均费用为多少万元?x+2=0.（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.•请阅读下列材料：2 问题：已知方程X + x —1 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程 根的2倍.解：设所求方程的根为y ,则y =2x ，所以x =.2把X =代入已知方程，得()+— 1 = 0.2化简，得 y + 2y — 4= 0.2故所求方程为y + 2y — 4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)；2 (1) 已知方程x + x — 2 = 0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ____________________ ;2(2) 已知关于x 的一元二次方程ax + bx + c = 0( a ^ 0)有两个不等于零的实数 根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数._ _________ 2例5.已知关于x 的一元二次方程 x — (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0,且a >b >c--i ---.> 0.(1)若方程有实数根，求证：a ，b ，c 不能构成一个三角形的三边长； )若方程有实数根X o ，求证：b + c v X oV a ；(3) 若方程的实数根为6和9,求正整数a ，b ，c 的值.2 2例6.已知方程x + 2ax + a — 4= 0有两个不同的实数根，方程x + 2ax + k = 0也2 有两个不同的实数根，且其两根介于方程 x + 2ax + a — 4= 0的两根之间，求k 的取值范围.(8分)(2014?杭州模拟)阅读下列材料：求函数20.(2015r 2 2 z -+4y =4解：将原函数转化成 x 的一元二次方程，得••• x 为实数，•••△ (/-2 ) -4 -/= - y+4为，• y 詔.因此，y 的最大值的最大值.x 4-x+O.25为4.的最小值.根据材料给你的启示，求函数2014?亳州一模)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元•经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子•为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m (0v m v 1)元.(1)_______________________________________________ 零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出________________________________________________________ 只粽子，利润为 _____ 元.(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？(2002?甘肃)某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点(即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10%的和).求1998年和1999年的年获利率各是多少？__ ________________________________________________________ 2 22. 已知△ ABC的三边长为a、b、c，关于x的方程x —2(a+ b)x + c + 2ab = 0—.2有两个相等的实数根，又si nA、si nB是关于x的方程(n+ 5)x —(2 m- 5)x+ m-8 = 0的两个实数根.(1)求m的值；(2)若厶ABC的外接圆面积为25 n，求厶ABC的内接正方形的边长.2 ______________________________________________________3. 已知关于x的方程x —(m+ n+ 1)x +0 (n》0)的两个实数根为a、B，尹 ,J } , I ■ Lf 、且 a < B .(1)试用含有a、B的代数式表示m和n；)求证：a < 1< B ；(3)若点P ( a，B )在厶ABC的三条边上运动，且△ ABC顶点的坐标分别为A (1，2)，B (，1)，C (1，1)，问是否存在点P,使m+ n=?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2 25. 已知关于x的一元二次方程x —2x —a —a= 0 (a>0).(1)证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2 小;(2)如果当a= 1，2，3,…，2011时，对应的一元二次方程的两个根分别为I - •a 1、B 1，a 2、B 2，a 3、B 3，…，a 2011、B 2011，求+ + + + + + ••• + + 的值.■ .-.j J .. • •. ••26. 已知关于x 的一元二次方程x —(a+ b+ c)x + ab+ bc+ ca = 0，且a>b>c>0.(1)若方程有实数根，求证：a，b，c不能构成一个三角形的三边长；(2)若方程有实数根x o，求证：b+ c v x o v a；(3)若方程的实数根为6和9,求正整数a，b，c的值.2 27. 已知方程x + 2ax+ a —4 = 0有两个不同的实数根，方程x + 2ax + k = 0也有2两个不同的实数根，且其两根介于方程x + 2ax+ a— 4 = 0的两根之间，求k的取值范围.28. 已知关于x的方程x —4| x| + 3= k.(1)当k为何值时，方程有4个互不相等的实数根？(2)当k为何值时，方程有3个互不相等的实数根？(3)当k为何值时，方程有2个互不相等的实数根？(4)是否存在实数k,使得方程只有1个实数根？若存在，求k的值和方程的根；若不存在，请说明理由.2 2 ____________________________________ .9. 已知x i，X2是关于x的一元二次方程4x + 4( nn- 1)x + m = 0的两个非零实数根，则x i与X2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由.2 210 .已知a、B为关于X的方程x —2mx^ 3m= 0的两个实数根，且(a—B )2=16，如果关于x的另一个方程x —2mx^ 6m- 9 = 0的两个实数根都在a和B 之间，求m的值.2 211. 已知a为实数，且关于x的二次方程ax + (a + 1)x —a = 0的两个实数根都小于1，求这两个实数根的最大值.212. 求实数a的取值范围，使关于x的方程x + 2(a—1)x + 2a + 6 = 0(1)有两个实根X1、X2，且满足0v X1V 1v X2v4；(2)至少有一个正根.2 _________________________13. 已知X1、X2是方程x —mx- 1 = 0的两个实数根，满足X1 v X2，且X2>2.(1)求m的取值范围；(2)若+= 2,求m的值.214. 已知关于x的方程x —(m- 2)x — = 0 (m^ 0)(1)求证：这个方程总有两个异号实根；(2)若这个方程的两个实根X1、X2满足|x2|=|x" + 2，求m的值及相应的X1、X2.- '1■ ■ 215. 已知△ ABC的一边长为5，另两边长恰是方程2x —12x + m= 0的两个根，求m的取值范围.216. 已知：a， B (a>B )是一元二次方程X —X —1= 0的两个实数根，设S12 2=a + B ，S2= a + B，…，S n= a + B .根据根的定义，有 a — a —1 = 0， B — B —1 = 0，将两式相加，2 2得(a + B ) —( a + B ) — 2 = 0，于是，得S2 —S1 — 2 = 0.根据以上信息，解答下列问题：(1)利用配方法求a，B的值，并直接写出S1，S2的值；(2)猜想：当n A 3时，S n，S n-1，S n-2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；8 8(3)根据(2)中的猜想，求(,2)) + (,2))的值.217.已知方程(x- 1)( x -2x+ m) = 0的三个实数根恰好构成厶ABC勺三条边长.(1)求实数m的取值范围；(2)当厶ABC为直角三角形时，求m的值和△ ABC的面积.。
最新人教版八年级数学上册 专题复习：整式的运算
专题 整式的运算☞2年中考【2015年题组】 1．（2015北海）下列运算正确的是（ ）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab = C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷=【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；B ．3226()ab a b =，故错误； C ．正确；D ．1266x x x ÷=，故错误；故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =•D ．236=÷【答案】C ．考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．22xy -B ．23xC ．32xyD ．32x【答案】D ． 【解析】试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A ．22xy -系数是﹣2，错误；B ．23x 系数是3，错误；C ．32xy 次数是4，错误；D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确； 故选D ．考点：单项式．4．（2015厦门）32-可以表示为（ ）A ．2522÷ B ．5222÷ C ．2522⨯ D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．2522÷=252-=2522÷，故正确；B ．5222÷=32，故错误； C ．2522⨯=72，故错误；D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-=3(2)-，故错误；故选A ．考点：1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法． 5．（2015镇江）计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ） A ．2x y - B ．2x y + C ．2x y -- D ．2x y -+ 【答案】A ．考点：整式的加减． 6．（2015广元）下列运算正确的是（ ）A ．23222()()ab ab ab -÷=-B ．2325a a a +=C ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-D ．222(2)4a b a b +=+【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．23222()()ab ab ab -÷=-，正确；B ．325a a a +=，故错误；C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-，股错误； D ．222(2)44a b a b ab +=++，故错误． 故选A ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的除法；4．完全平方公式．7．（2015十堰）当x=1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．16 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵当x=1时，1ax b ++的值为﹣2，∴12a b ++=-，∴3a b +=-，∴()()11a b a b +---=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A ．考点：整式的混合运算—化简求值． 8．（2015黄冈）下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -= B ．单项式2x -的系数是1-C ．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式112+-a a 的值等于0，则1a =±【答案】B ．考点：1．合并同类项；2．单项式；3．分式的值为零的条件；4．二次根式有意义的条件．9．（2015佛山）若n mx x x x ++=-+2)1()2(，则m n +=（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．2【答案】C ． 【解析】试题分析：∵(2)(1)x x +-=2+2x x -=2x mx n ++，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选C ．考点：多项式乘多项式． 10．（2015天水）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④ 【答案】A ．考点：1．整式的混合运算；2．有理数的混合运算；3．新定义． 11．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵3a b +=，2ab =，∴22a b +=2()2a b ab +-=9﹣2×2=5，故选C ．考点：完全平方公式．12．（2015临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x2015 【答案】C ． 【解析】 试题解析：系数的规律：第n 个对应的系数是2n ﹣1．指数的规律：第n 个对应的指数是n ．故第2015个单项式是4029x2015．故选C ． 考点：1．单项式；2．规律型． 13．（2015日照）观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++； 33223()33a b a a b ab b +=+++； 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66【答案】B ．考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．14．（2015连云港）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：(1)(1)m n --=mn ﹣（m+n ）+1，∵m+n=mn ，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=mn ﹣（m+n ）+1=1，故答案为：1．考点：整式的混合运算—化简求值．15．（2015珠海）填空：2+10x x + =2(_____)x +．【答案】25；5． 【解析】试题分析：∵10x=2×5x ，∴2+1025x x +=2(5)x +．故答案为：25；5．考点：完全平方式． 16．（2015郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ．【答案】12．考点：1．列表法与树状图法；2．完全平方式．17．（2015大庆）若若52=n a ，162=n b ，则()nab = ． 【答案】45±． 【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n na b ⋅=，∴2()80nab =，∴()n ab =45±，故答案为：45±．考点：幂的乘方与积的乘方．18．（2015牡丹江）一列单项式：2x -，33x ，45x -，57x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 【答案】213x -．【解析】试题分析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为213x -．故答案为：213x -．考点：1．单项式；2．规律型．19．（2015安顺）计算：201320111(3)()3-⋅-= ．【答案】9．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2015铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b += ．【答案】654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++． 【解析】试题分析：6()a b +=654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．故本题答案为：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．考点：1．完全平方公式；2．规律型：数字的变化类；3．综合题． 21．（2015南宁）先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中12x =．【答案】2x ，1． 【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把12x =代入计算即可．试题解析：原式=22121x x x -++-=2x ，当12x =时，原式=2×12=1．考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（2015无锡）计算： （1）02(5)3)3--+-；（2）2(1)2(2)x x +--． 【答案】（1）1；（2）25x +．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．23．（2015内江）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ； 3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n na b -；（3）342． 【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果． 试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=nna b -，故答案为：nna b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．24．（2015咸宁）（1）计算：0 128(2)-++-；（2）化简：2232(2)()a b ab b b a b--÷--．【答案】（1）32；（2）22b-．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．25．（2015随州）先化简，再求值：5322(2)(2)(5)3()a a a ab a b a b+-+-+÷-，其中12ab=-．【答案】42ab-，5．【解析】试题分析：利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22453a a ab ab-+-+=42ab-，当12ab=-时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．26．（2015北京市）已知22360a a+-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a+-+-的值．【答案】7．【解析】试题分析：利用单项式乘以多项式法则、平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：∵22360a a+-=，即2236a a+=，∴原式=226341a a a+-+=2231a a++=6+1=7．考点：整式的混合运算—化简求值．27．（2015茂名）设y ax=，若代数式()(2)3()x y x y y x y+-++化简的结果为2x，请你求出满足条件的a 值． 【答案】a=﹣2或0． 【解析】试题分析：因式分解得到原式=2()x y +，再把当y ax =代入得到原式=22(1)a x +，所以当2(1)1a +=满足条件，然后解关于a 的方程即可．试题解析：原式=2()x y +，当y ax =时，代入原式得222(1)a x x +=，即2(1)1a +=，解得：a=﹣2或0．考点：1．整式的混合运算；2．平方根． 28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式； （2）若16+=x ，求所捂二次三项式的值．【答案】（1）221x x -+；（2）6．考点：整式的混合运算—化简求值．【2014年题组】 1．（2014年百色中考） 下列式子正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2 B ． （a ﹣b ）2=a2﹣b2 C ．（a ﹣b ）2=a2+2ab+b2 D ．（a ﹣b ）2=a2﹣ab+b2 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2，故A 选项正确；B ．（a ﹣b ）2≠a2﹣b2，故B 选项错误；C ．（a ﹣b ）2≠a2+2ab+b2，故C 选项错误；D ．（a ﹣b ）2≠a2﹣ab+b2，故D 选项错误；故选A ．考点：完全平方公式．A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=【答案】A ．考点：1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法． 3.（2014年常州中考）下列运算正确的是（ ） A. 33a a a⋅= B.()33ab a b= C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A. 31343a a aa a+⋅==≠，选项错误； B.()3333ab a b a b=≠，选项错误；C.()23326a a a ⨯==，选项正确； D. 848442a a aa a -÷==≠，选项错误.故选C ．考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方． 4.（2014年抚顺中考）下列运算正确的是（ ） A ．-2（a-1）=-2a-1B ．（-2a ）2=-2a2C ．（2a+b ）2=4a2+b2 D ． 3x2-2x2=x2 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A 、-2（a-1）=-2a+2，故A 选项错误；B 、（-2a ）2=4a2，故B 选项错误；C 、（2a+b ）2=4a2+4ab+b2，故C 选项错误；D 、3x2-2x2=x2，故D 选项正确． 故选D ．考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方． 5.（2014年眉山中考）下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．632x x x ÷=【答案】C ．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．A．a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4【答案】B．【解析】试题分析：A、a3和a4不能合并，故A错误；B、2a3•a4=2a7，故B正确；C、（2a4）3=8a12，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．考点：整式的运算．7.（2014年镇江中考）化简：()()x1x11+-+=．【答案】2x．【解析】试题分析：第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x1x11x11x+-+=-+=．考点：整式的混合运算．8.（2014年吉林中考）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．【答案】x﹣1；2．【解析】试题分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入数值即可．试题解析：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=2+1时，原式=2+1﹣1=2．考点：1．整式的运算；2．化简求值．9.（2014年绍兴中考）先化简，再求值：()()()2a a3b a b a a b-++--，其中1a1b2 ==-，．【答案】a2+b2,5 4．考点：整式的混合运算—化简求值．10.（2014年杭州中考）设y kx=，是否存在实数k，使得代数式2222222(x y )(4x y )3x (4x y )--+-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由． 【答案】能． 【解析】试题分析：化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k 的方程求解即可 试题解析：∵y kx =，∴222222222222222(x y )(4x y )3x (4x y )(4x y )(x y 3x )(4x y )--+-=--+=- ()2222242(4x k x )x 4k =-=-．∴要使代数式22222224(x y )(4x y )3x (4x y )x --+-=，只要()224k1-=．∴24k 1-=±，解得k=±3或k=±5．考点：1. 代数式的化简；2. 代数式恒等的条件；3.解高次方程．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：整式：单项式与多项式统称整式． （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项．2. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同． 【例1】下列式子中与3m2n 是同类项的是（ ） A.3mn B.3nm2 C.4m D.5n 【答案】B ．考点：同类项． 归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：am ·an ＝am ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（am ）n ＝amn （m ，n 都是整数，a ≠0）（3）积的乘方：（ab ）n ＝an ·bn （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：am ÷an ＝am －n （m ，n 都是整数，a ≠0） 注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】下列运算正确的是（ ） A. 33a a a⋅= B.()33ab a b= C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．考点：幂的运算．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1.整式的加减法:，实质上就是合并同类项 1.整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma+mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac+ad+bc+bd ③乘法公式：平方差公式:（a+b ）（a-b ）=a2-b2；完全平方公式：（a ±b ）2=a2±2ab+b2． 3.整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】下列计算正确的是（ ） A ．2x －x ＝x B ．a3·a2＝a6 C ．（a －b ）2＝a2－b2 D ．（a ＋b ）（a －b ）＝a2＋b2 【答案】A ．【解析】A 、原式=x ，正确；B 、原式=x5，错误；C 、原式=a2-2ab+b2，错误；D 、原式=a2-b2，故选A ．考点：整式的运算．【例4】先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-．【答案】-1．【解析】原式222222a b ab b b a ab =-++-=+；当1a =、2b =-时，原式()2112121=+⨯-=-=-．考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】计算21()(21)(41)2x x x +-÷-【答案】12．【解析】原式=12（2x+1）（2x ﹣1）÷[（2x ﹣1）（2x+1）]=12．考点：整式的混合运算． ☞1年模拟 1、（2015届云南省剑川县九上第三次统一模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅=D ．527a b ab +=【答案】C ．考点：整式的运算． 2．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）．A ．623a a a =⋅ B ．6223)(b a ab = C ．222)(b a b a -=- D ．235=-a a【答案】B ． 【解析】试题分析：因为32235a a a a +⋅==，所以A 错误；因为6223)(b a ab =，所以B 正确；因为222()2a b a ab b -=-+，所以C 错误；因为532a a a -=，所以D 错误；故选B ．考点：1.幂的运算；2.整式的加减． 3．（2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．23a a ⋅＝6aB ．33()y y x x = C ．55a a a ÷= D ．326()a a =【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的乘法． 4．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．642a a a =+ B ．523)(a a =C ．2328=+D ．222))((b ab a b a b a ---=---【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 和4a 不能合并，故错误；B ．3265()a a a =≠，故错误；C 8222232==D ．2222()()()a b a b a b a b ---=--=-+，故错误；故选C ．考点：1．二次根式的混合运算；2．整式的混合运算． 5．（2015届山东省日照市中考一模）观察下列各式及其展开式： （a+b ）2=a2+2ab+b2（a+b ）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b ）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 【答案】B ．考点：完全平方公式．6．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）若3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，则21m +=_________________；【答案】－1或9．【解析】试题分析：∵3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，∴2258m m m -=+，即：2340m m --=，解得：1m =-或4m =，①当1m =-时，21m +=－1，②当4m =时，21m +=9．故答案为：－1或9．考点：1、同类项；2、解一元二次方程-因式分解法；3、分类讨论．7．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）已知a2-2a-3=0，求代数式2a （a-1）-（a+2）（a-2）的值． 【答案】7．考点：整式的混合运算—化简求值．。
湖北省咸宁市中考数学试卷及答案(解析word版)
2014年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）(2014年湖北咸宁)下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B． 3.14 C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、﹣3是整数，是有理数，选项错误；B、3.14是小数，是有理数，选项错误；C、是有限小数，是有理数，选项错误．D、正确是无理数，故选：D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）(2014年湖北咸宁)若代数式x+4的值是2，则x等于（）A． 2 B．﹣2 C． 6 D．﹣6考点：解一元一次方程；代数式求值．分析：根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．解答：解：依题意，得x+4=2移项，得x=﹣2故选：B．点评：题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．3．（3分）(2014年湖北咸宁)下列运算正确的是（）A．+=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本选项错误；C、（π﹣2）0=1故本选项正确；D（2ab3）2=8a2b6，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．4．（3分）(2014年湖北咸宁)6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如图），该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看，是两个矩形，右边的较小．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）(2014年湖北咸宁)如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．45° C．40°D．30°考点：平行线的性质；等边三角形的性质．分析：延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选C．。
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷及答案
湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考据考号填写在试题卷和答题卷指定的地点，同时仔细阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号次序在答题卷上各题目的答题区 域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选 （本大题共 8 小题，每题3 分，满分 24 分．每题给出的 4 个选项中只有一个切合题意，请在答题卷大将正确答案的代号涂黑） 1． 3 的绝对值是A ．3B ． 311C ．D ．332．以下运算正确的选项是A ．236B ． 4 2C ． a 2 a 3a 5D ． 3a 2a 5a 23．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计以下：尺码 /厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量 /双125 117 31该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决议的统计量是A ．均匀数B ．众数C ．中位数D ．方差4．分式方程x x1的解为 x 3 x 1A ． x 1B ． x 1C ． x 3D ． x35．平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4，3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90 获取 坐标是 A A ．（ 4，3） B ．（ 3 ，4） C ．（3， 4） D ．（4， 3） CO6．如图，两圆订交于 A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O ，点 C ，D 分别在两圆上，若 ADB 100 ，则 ACB 的度数为B A ． 35B ． 40C ． 50D ． 80ax 2（第 6 题） 7．已知抛物线y bx c （ a ＜0）过 A （ 2， 0）、 O （ 0， 0）、B （ 3 ， y 1 ）、C （ 3， y 2 ）四点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是DA ． y 1 ＞ y 2B ． y 1 y 2C ． y 1 ＜ y 2D ．不可以确立OA ，则点 A 的DC8．如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，AB则线段 AC 的长为A ．3B ．6C ．3 3（第 8 题）D ．6 3二、仔细填一填（本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分．请人数 将答案4035 填写在答题卷相应题号的地点）30252015 105球类跳绳踢毽子其余喜爱项目（第 12 题）9．函数 y 2 x 的自变量 x 的取值范围是 ．10．一个几何体的三视图完整同样，该几何体能够是．（写出一个即可 ）11．上海世博会估计约有69 000 000 人次观光， 69 000 000用科学记数法表示为．12．某学校为认识学生大课间体育活动状况，随机抽取本校y100 名学生进行检查．整理采集到的数据，绘制成如图l 1所示的统计图．若该校共有 800 名学生，估计喜爱“踢2Px毽子”的学生有 人．O al 2 13．如图，直线 l 1 ： yx 1 与直线 l 2 ： y mx n 订交于点（第 13 题）P （ a ，2），则对于 x 的不等式 x 1 ≥ mx n 的解集为．Al 1 α 14．如图，已知直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ∥ l 4 ，相邻两条平行直线间的BADl 2 距离都是 1，假如正方形 ABCD 的四个极点分别在四条直Cl 3l 4（第 14 题） 线上，则 sin．15．惠民新村分给小慧家一套价钱为12 万元的住宅．按要求，需首期（第一年）付房款3 万元，从第二 年起，每年对付房款 0.5 万元与上一年节余房款的利息的和．假定节余房款年利率为0.4% ，小慧列表计算以下：第一年第二年 第三年应还款（万元） 3 0.5 90.4%0.5 8.5 0.4%节余房款（万元）98.58若第 n 年小慧家仍需还款，则第 n 年应还款万元（ n ＞ 1）．16．如图，一次函数y ax b 的图象与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点， y DkB与反比率函数的图象订交于 C ，D 两点，分别过 C ， D 两yxA O点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E ，F ，连结 CF ，DE ．E Fx有以下四个结论：C①△ CEF 与△ DEF 的面积相等；②△ AOB ∽△ FOE ；③△ DCE ≌△ CDF ； ④ ACBD ．（第 16 题）此中正确的结论是．（把你以为正确结论的序号都填上 ）三、专心解一解 （本大题共 8 小题，满分 72 分．请仔细读题，沉着思虑．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的地点）17．（ 此题满分 6 分）先化简，再求值： (11 ) a，此中 a 3 ． a 2 1 a 118．（ 此题满分 8 分）跟着人们节能意识的加强，节能产品的销售量逐年增添．某商场高效节能灯的年销售量 2008 年为 5 万只，估计 2010 年将达到 7.2 万只．求该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率．19．（ 此题满分 8 分）已知二次函数 y x 2 bx c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为（ m ， 0），（ 3m ， 0）（ m 0 ）．（ 1）证明 4c 3b 2 ；（ 2）若该函数图象的对称轴为直线x 1，试求二次函数的最小值．F20．（ 此题满分 9 分）C如图，在⊙ O 中，直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，连结 AC ，OEBGA将 △ ACE 沿 AC 翻折获取 △ ACF ，直线 FC 与直线 AB 订交于点 G ．（ 1）直线 FC 与⊙ O 有何地点关系？并说明原因； D（ 2）若 OB BG 2 ，求 CD 的长．（第 20 题）21．（ 此题满分 9 分）某联欢会上有一个有奖游戏，规则以下：有5 张纸牌，反面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑容，其余 3 张是哭脸．现将 5 张纸牌洗匀后反面向上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑容就有奖，没有笑容就没有奖．（ 1）小芳获取一次翻牌时机，她从中随机打开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．（ 2）小明获取两次翻牌时机，他同时打开两张纸牌．小明以为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞成他的看法吗？请用树形图或列表法进行剖析说明．22．（ 此题满分 10 分）问题背景（ 1）如图 1，△ ABC 中， DE ∥BC 分别交 AB ， AC 于 D ，E 两点， ADS2E过点 E 作 EF ∥AB 交 BC 于点 F ．请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S ，SS 3 △ EFC 的面积 S 1F， B1C△ ADE 的面积 S 2 ．26 图 1研究发现（ 2）在（ 1）中，若 BF a ， FC b ，DE 与 BC 间的距离为 h ．请证明 S 24S 1 S 2 ．拓展迁徙A（ 3）如图 2，□DEFG 的四个极点在 △ABC 的三边上，若DG△ADG 、△ DBE 、△ GFC 的面积分别为 2、 5、3，试利用 （ 2）．． ．中的结论 求△ ABC 的面积．．．．．BEF C图 223．（ 此题满分 10 分）在一条直线上挨次有 A 、 B 、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A 、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最后达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x （ h ）后，与 B 港的距离 分别为 y 1 、 y 2 （ km ）， y 1 、 y 2 与 x 的函． ．．．．．数关系以下图．（ 1）填空： A 、 C 两港口间的距离为km ， a；（ 2）求图中点 P 的坐标，并解说该点坐标所表示的实质意义；（ 3）若两船的距离不超出 10 km 时能够互相看见，求甲、乙两船能够互相看见时x 的取值范围．y/km90甲乙30 P24．（ 此题满分 12 分）如图，直角梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，DAB 90 ， AD 2DC 4 ， AB 6 ．动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以同样的速度，从点C 沿折线 C-D -A 向点 A 运动．当点 M 抵达点 B 时，两点同时停止运动．过点 M 作直线 l ∥ AD ，与线段 CD 的交点为 E ，与折线A-C-B 的交点为 Q ．点 M 运动的时间为 t （秒）．（ 1）当 t 0.5 时，求线段 QM 的长；（ 2）当 0＜ t ＜ 2 时，假如以 C 、P 、Q 为极点的三角形为直角三角形，求 t 的值；（ 3）当 t ＞ 2 时，连结 PQ 交线段 AC 于点 R ．请研究CQ能否为定值， 假如，试求这个定值； 若不是，RQ请说明原因．DEPCDCDCQAl MBA（备用图 BAB（第 24 题）1）（备用图 2）数学试题参照答案及评分说明说明：1．假如考生的解答与本参照答案不一样，可参照本评分说明拟订相应的评分细则评分．2．每题都要评阅究竟，不要由于考生的解答中出现错误而中止对该题的评阅．当考生的解答在某一 步出现错误，影响了后继部分时，假如该步此后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后边部分的给分，但不得超事后边部分应给分数的一半；假如这一步此后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的计算步骤写得较为详尽，但同意考生在解答过程中，合理地省略非重点性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选 （每题 3 分，本大题满分24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案ACBDCBAD二．仔细填一填 （每题 3 分，本大题满分 24 分）9． x ≤ 210．球、正方体等（ 写一个即可 ） 11． 6.9 10712． 200 13． x ≥ 15 15． 0.540.002n （填 0.5 9 (n2) 0.5 0.4% 或其余正确而未化简的式子也给满分）14．516．①②④（ 多填、少填或错填均不给分）三．专心解一解 （本大题满分 72 分）a 2a 117．解：原式2分(a 1)(a 1)aa． 4分a 1 当 a3 时，原式33． 6分3 1 2（未化几乎接代入求值，答案正确给 2 分）18．解：设年销售量的均匀增添率为x ，依题意得：5(1 x) 2 7.2 ． 4分解这个方程，得 x 1 0.2 ， x 22.2 ． 6分由于 x 为正数，所以 x0.2 20% ． 7 分答：该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的均匀增添率为20% ． 8 分191m ， 3m是一元二次方程 x 2bx c 0的两根．．（ ）证明：依题意，依据一元二次方程根与系数的关系，得 m ( 3m) b ， m ( 3m) c ． 2分∴ b 2m ， c3m 2 ． ∴ 4c 3b 212m 2 ． 4分（ 2）解：依题意， b 1 ，∴ b 2． 5 分2由（ 1）得 c3 b 2 3 ( 2) 2 3 ． 6分4 4 ∴ y x 22 x3 ( x 1)24 ．∴二次函数的最小值为4． 8分20．解：（ 1）直线 FC 与⊙ O 相切． 1分原因以下：连结 OC ．FC∵OA OC ， ∴ 12 2分由翻折得， 1 3 ， F AEC90 ．3 2∴ 23 ． ∴OC ∥AF ．1AOE BGD（第 20 题）∴ OCGF 90．∴直线 FC 与⊙ O 相切． 4 分（ 2）在 Rt △ OCG 中， cos OC OC 1 COG 2OB，∴ COG 60 ． 6分 OG2在 Rt △ OCE 中， CE OCsin60 23 ． 8分32∵直径 AB 垂直于弦 CD ，∴ CD 2CE 2 3 ． 9分 21．（ 1）2（或填 0.4）． 2分5（ 2）解：不赞成他的看法． 3分用 A 1 、 A 2 分别代表两张笑容， B 1 、 B 2 、 B 3 分别代表三张哭脸，依据题意列表以下：第一张第二张A 1A 2B 1 B 2 B 3A 1A 1， A 2A 1，B 1 A 1， B 2 A 1， B 3 A 2 A 2， A 1 A 2，B 1A 2，B 2 A 2， B 3 B 1 B 1， A 1 B 1， A 2B 1， B 2B 1， B 3 B 2 B 2， A 1 B 2， A 2 B 2，B 1B 2， B 3B 3B 3，A 1B 3， A 2B 3，B 1B 3，B 2（也可画树形图表示 ） 6分由表格能够看出，可能的结果有20 种，此中得奖的结果有14 种，所以小明得奖的概率14 7． 8分P1020由于 7 ＜22 ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍． 9分10 522．（ 1） S 6， S 1 9， S 21 ． 3 分（ 2）证明：∵ DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形 DBFE 为平行四边形， AEDC ， ACEF ．∴ △ ADE ∽△ EFC ． 4分2∴ S 2( DE ) 2 a 2 ．S 1FC b∵ S 11bh ，∴ S 2a 2S 1a 2 h． 5分2a 2 h b22b∴ 4S 1S 2 4 1bh (ah)2 ．2 2b而 S ah ，∴ S 2 4S 1S 2 6 分（ 3）解：过点 G 作 GH ∥AB 交 BC 于 H ，则四边形 DBHG 为平行四边形．∴ GHC B ，BD HG ，DG BH ．A∵四边形 DEFG 为平行四边形，∴DGEF ．∴BHEF ．DG∴ BE HF ．∴△DBE ≌△GHF ．∴△ GHC 的面积为 5 3 8 ． 8 分B HE F C图 2由（ 2）得， □DBHG 的面积为 2 2 8 8 ． 9分∴△ ABC 的面积为 2 8 8 18 ． 10 分（说明：未利用（ 2）中的结论，但正确地求出了△ ABC 的面积，给 2 分）23．解：（ 1） 120， a 2； 2 分（ 2）由点（ 3，90）求得， y 2 30x ．当 x ＞ 0.5 时，由点（ 0.5， 0），（ 2， 90）求得， y 1 60x 30． 3分当 y 1 y 2 时， 60x 30 30x ，解得， x1 ．此时 y 1y 230 ．所以点 P 的坐标为（ 1， 30）． 5分该点坐标的意义为：两船出发 1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为 30 km ． 6分 求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为3090 30 （ km/h ）．60 （ km/h ），乙的速度为0.53则甲追上乙所用的时间为 30 1（ h ）．此时乙船行驶的行程为 30 1 30 （ km ）．60 30所以点 P 的坐标为（ 1，30）．（3）①当 x ≤0.5 时，由点（ 0， 30），（0.5， 0）求得， y 1 60x 30 ．依题意， ( 60 x30) 30 x ≤10． 解得， x ≥ 2．不合题意． 7 分3②当 0.5＜ x ≤1 时，依题意， 30x (60 x 30) ≤10．解得， x ≥ 2 ．所以 2≤ x ≤1． 8分33③当 x ＞1 时，依题意， (60 x 30)30x ≤10．解得， x ≤ 4 ．所以 1＜ x ≤ 4． 9分33综上所述，当 2≤ x ≤ 4时，甲、乙两船能够互相看见．10分3324．解：（ 1）过点 C 作 CF AB 于 F ，则四边形 AFCD 为矩形．∴CF 4， AF 2 ．此时， Rt △AQM ∽ Rt △ACF ． 2分DEPC∴QM CF ．AM AF即 QM4 ，∴ QM 1 ． 3分 0.52（ 2）∵ DCA 为锐角，故有两种状况： ①当 CPQ 90 时，点 P 与点 E 重合． 此时 DECP CD ，即 t t 2 ，∴ t 1． 5分②当 PQC 90 时，如备用图 1，此时 Rt △ PEQ ∽ Rt △QMA ，∴EQMA ．PEQM由（ 1）知， EQ EM QM 4 2t ，QAM FBl （第 24 题）lD PE CQ而 PE PC CE PC( DC DE ) t (2 t ) 2t 2 ， ∴42t 1 ． ∴ t5 ． 2t 2 23综上所述， t1或 5． 8 分（说明：未综述，不扣分）3（ 3）CQ为定值． 9分AMB（备用图 1）RQ当 t ＞ 2 时，如备用图 2，PA DA DP4 (t2) 6 t ．由（ 1）得， BF AB AF 4 ．∴ CF BF ．∴ CBF 45． ∴ QMMB 6t ．∴ QMPA ．∴四边形 AMQP 为矩形． ∴PQ ∥ AB ．11分∴ △CRQ ∽△ CAB ．∴CQ BC CF 2 BF 24 2 2 2 RQABAB6．12分3DCPRQAF MB （备用图 2）。
2015年湖北省咸宁市中考数学调研试卷和答案
2015年湖北省咸宁市中考数学调研试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）2．（3分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）A．140°B．40°C．100° D．180°3．（3分）若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．4 D．84．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2=﹣1 B．+=C．a6÷a3=a3D．（a+b）2=a2+b25．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°6．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖B．一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7C．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式D．若甲乙两人六次跳远成绩的方差S=0.1，S=0.03，则乙的成绩更稳定7．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+c与x轴的一个交点为（3，0），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．关于x的一元二次方程x2﹣2x+c的两个根为﹣1，38．（3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）近三年来我市成功引进央企，省企投资近20000000000元，建设五条高速公路，创造了“咸宁速度”，“咸宁模式”，该数据用科学记数法表示应为．10．（3分）若m+n=1，则代数式m2﹣n2+2n的值为．11．（3分）三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．12．（3分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三人中至少有一人在B餐厅用餐的概率是．13．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．14．（3分）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是．15．（3分）平移小菱形“”可以得到美丽的“中国结”图案，左边四个图案是由“”平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第10个图案中，小菱形“”的个数．16．（3分）如图甲，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从B点出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图乙（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2②tan∠ABE=③点H的坐标为（11，0）④△ABE与△QBP不可能相似．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：|﹣2|﹣（）﹣1﹣（2）解方程：2﹣=．18．（7分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，1）B（1，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣≤0的x的取值范围．19．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形．20．（8分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．请你根据统计图解答下列问题（1）该班一共有名学生，在扇形统计图中“E”对应扇形的圆心角的度数为（2）将下面的频数分布直方图补充完整（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线AE，BD相交于M，点O在AB边上，以OB为半径的圆恰好经过点M，且与AB相交于另一点F．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）当BC=4，cosC=，求⊙O的半径．22．（10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．（1）若该商品销售这种核桃要想平均每天获利2240元①每千克核桃应降低多少元？②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能吸引顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使平均每天获得的利润最大？23．（10分）【阅读】我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．【运用】利用“作差法”解决下列问题：（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．24．（12分）如图甲，已知△ABC，AB=AC=4，∠A=90°，取含45°角的直角三角尺，将45°角的顶点放在BC的中点O处，并绕点O顺时针旋转三角尺，当45°角的两边分别与AB，AC交于点E，F时，连接EF，如图乙．（1）指出图乙中一对相似三角形，并给出证明．（2）设CF=x，BE=y，试求y与x的函数解析式，并指出x为何值时△OEF为等腰三角形；（3）探究在三角尺绕点O旋转的过程中，△AEF的周长是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．2015年湖北省咸宁市中考数学调研试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．2．（3分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）A．140°B．40°C．100° D．180°【分析】根据两直线平行，内错角相等可知是140°．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=140°，∴∠C=∠B=140°．故选：A．3．（3分）若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．4 D．8【分析】将原方程转化为一元二次方程的一般形式，再根据根与系数的关系x1+x2=﹣就可以求出其值．【解答】解：∵x2=4，∴x2﹣4=0，∴a=1，b=0，c=﹣4，∵x1，x2是方程是x2=4的两根，∴x 1+x2=﹣，∴x1+x2=﹣=0，故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2=﹣1 B．+=C．a6÷a3=a3D．（a+b）2=a2+b2【分析】根据有理数的减法，可判断A，根据合并同类二次根式，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、减去一个数等于加上这个数的相反数，故A错误；B、不是同类二次根式不能合并，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．5．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．6．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖B．一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7C．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式D．若甲乙两人六次跳远成绩的方差S=0.1，S=0.03，则乙的成绩更稳定【分析】根据概率的意义，可判断A；根据中位数、众数的定义，可判断B；根据调查方式，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【解答】解：A、一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏可能中奖，可能不中奖，故A错误；B、一组数据6，8，7，9，7，10的众数是7，中位数是7.5，故B错误；C、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故C错误；D、甲乙两人六次跳远成绩的方差S=0.1，S=0.03，则乙的成绩更稳定，故D正确；故选：D．7．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+c与x轴的一个交点为（3，0），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．关于x的一元二次方程x2﹣2x+c的两个根为﹣1，3【分析】由二次项系数a=1＞0，得出抛物线的开口向上，得出A正确；把（3，0）代入抛物线得出c=﹣3，把抛物线解析式化成顶点式，得出对称轴和最小值，得出B正确，C不正确；由y=0时，解方程x2﹣2x﹣3=0即可得出结果．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+c的二次项系数a=1＞0，∴抛物线的开口向上，∴A正确；把（3，0）代入抛物线y=x2﹣2x+c得：c=﹣3，∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴x=1，∴B正确；∵抛物线的开口向上，∴y有最小值=﹣4，∴C不正确；当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1，或x=3，∴方程x2﹣2x﹣3=0的两个根是﹣1，3；∴D正确．故选：C．8．（3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）近三年来我市成功引进央企，省企投资近20000000000元，建设五条高速公路，创造了“咸宁速度”，“咸宁模式”，该数据用科学记数法表示应为2×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将200 0000 0000用科学记数法表示为：2×1010．故答案为：2×1010．10．（3分）若m+n=1，则代数式m2﹣n2+2n的值为1．【分析】先利用平方差公式把m2﹣n2分解为（m+n）（m﹣n），再利用整式的加减即可解答．【解答】解：m2﹣n2+2n=（m+n）（m﹣n）+2n=1×（m﹣n）+2n=m﹣n+2n=m+n=1．故答案为：1．11．（3分）三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则AB的长为7cm．【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EG=14cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×14=7（cm）．故答案为：7．12．（3分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三人中至少有一人在B餐厅用餐的概率是．【分析】列举出所有情况，让甲、乙、丙三人中至少有一人在B餐厅用餐的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，共8种情况；甲、乙、丙三人都不在B餐厅，即都在A餐厅用餐的只有1种情况，至少有一人在B餐厅用餐有7种情况，故其概率为．13．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为4．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．14．（3分）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是a ≤﹣2且a≠﹣3．【分析】首先根据=1，可得x=a+2；然后根据关于x的分式方程=1的解是非正数，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵=1，∴x=a+2，∵关于x的分式方程=1的解是非正数，∴a+2≤0，解得a≤﹣2，又∵x=a+2≠﹣1，∴a≠﹣3，∴a的取值范围是：a≤﹣2且a≠﹣3．故答案为：a≤﹣2且a≠﹣3．15．（3分）平移小菱形“”可以得到美丽的“中国结”图案，左边四个图案是由“”平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第10个图案中，小菱形“”的个数200．【分析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=10即可求得答案．【解答】解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第10个图形有2×102=200个小菱形；故答案为：200．16．（3分）如图甲，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从B点出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图乙（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2②tan∠ABE=③点H的坐标为（11，0）④△ABE与△QBP不可能相似．其中正确的是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】根据图乙可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【解答】①如图1，过点P作PF⊥BC于点F，根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2（故②正确）；②又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，∴tan∠ABE==，故②正确；③由图象知，在D点时，出发时间为7s，因为CD=4，所以H（11，0），故③正确；④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即，解得：t=．故④错误；故答案为：①②③．三、专心解一解（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：|﹣2|﹣（）﹣1﹣（2）解方程：2﹣=．【分析】（1）利用绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出即可；（2）利用一元一次方程的解法，去分母化简求出即可．【解答】解：（1）|﹣2|﹣（）﹣1﹣=2﹣﹣2﹣=﹣﹣；（2）2﹣=去分母得：12﹣2（2x+1）=3（x+1）去括号得：12﹣4x﹣2=3x+3，整理得：7x=7解得：x=1．18．（7分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，1）B（1，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣≤0的x的取值范围．【分析】（1）把A、B代入y=（x＞0），可得m、n的值，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据观察函数图象的交点，可得出答案．【解答】解：（1）由题意，得1=，n=解得m=4，n=4∴A（4，1），B（1，4），∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（2）由图可知kx+b﹣≤0的x的取值范围是0＜x≤1或x≥4．19．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论．【解答】（1）解：如图所示：EF即为所求；（2）证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，∵，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．20．（8分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．请你根据统计图解答下列问题（1）该班一共有50名学生，在扇形统计图中“E”对应扇形的圆心角的度数为36°（2）将下面的频数分布直方图补充完整（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【分析】（1）用C组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用E组的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“E”对应扇形的圆心角的度数；（2）先计算出D组和A组的人数，然后补全频数分布直方图；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）根据题意得：该班一共有学生：12÷24%=50（名），在扇形统计图中“E”对应扇形的圆心角的度数为：×360°=36°；故答案为：50，36°；（2）如图，D组人数=18%×50=9；选“A“的人数为50﹣12﹣9﹣7﹣5=17（人），（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线AE，BD相交于M，点O在AB边上，以OB为半径的圆恰好经过点M，且与AB相交于另一点F．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）当BC=4，cosC=，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线；（2）通过解直角三角形求得AB=6，设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到=，即可解得R=，从而求得⊙O 的半径为．【解答】（1）证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=BC，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵cosC=，∴cosB=，∵CE=BE=BC=2，∴=，∴AB=6，设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴=即=，解得R=，∴⊙O的半径为．22．（10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．（1）若该商品销售这种核桃要想平均每天获利2240元①每千克核桃应降低多少元？②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能吸引顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使平均每天获得的利润最大？【分析】（1）①设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；②为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折；（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，列出W与x的函数关系式即可解答．【解答】解：（1）①设每千克水果应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+10x）=2240，解得：x1=4，x2=6，答：每千克水果应降价4元或6元；②由①可知每千克水果可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），×100%=90%．答：该店应按原售价的九折出售．（2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，则W=（x﹣40）[100+10（60﹣x）]=（x﹣40）（﹣10x+700）=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250．∴若不考虑其他因素，销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大．23．（10分）【阅读】我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．【运用】利用“作差法”解决下列问题：（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．【分析】（1）根据题意分别表示出小丽和小颖两次所购买商品的平均价格，利用作差法比较即可；（2）设篮子的质量为xkg，根据题意可得奶奶有的玉米数量为（20﹣x）kg，小贩给小莲的大米数量为（10﹣）kg，再根据玉米大米兑换比例即可得解．【解答】解：（1）∵=，=，∴﹣==＞0，∴小丽两次所购买商品的平均价格高．（2）奶奶吃亏．理由：设篮子重xkg，玉米重（20﹣x）kg，应换取kg大米，商贩给奶奶的大米（10﹣x）kg，﹣（10﹣x）=．答：在此过程中奶奶吃亏，吃亏千克．24．（12分）如图甲，已知△ABC，AB=AC=4，∠A=90°，取含45°角的直角三角尺，将45°角的顶点放在BC的中点O处，并绕点O顺时针旋转三角尺，当45°角的两边分别与AB，AC交于点E，F时，连接EF，如图乙．（1）指出图乙中一对相似三角形，并给出证明．（2）设CF=x，BE=y，试求y与x的函数解析式，并指出x为何值时△OEF为等腰三角形；（3）探究在三角尺绕点O旋转的过程中，△AEF的周长是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）根据两个角相等的两个三角形相似证明；（2）根据△EBO∽△OCF，得到=，把x、y代入计算即可，根据对应边相等的相似三角形全等解答；（3）连接OA，在AC上取CH=AE，连接OH，证明△AEO≌△HCO，△EOF≌△HOF即可．【解答】解：（1）△EBO∽△OCF，证明：∵∠EOF=45°，∴∠BOE+∠COF=135°，∵∠B=45°，∴∠BOE+∠BEO=135°，∴∠BEO=∠COF，又∠B=∠C=45°，∴△EBO∽△OCF；（2）∵△EBO∽△OCF，∴=，∴xy=4，即y=，∵AB=AC=4，∠A=90°，∴BC=4，当CF=OB=2时，△EBO≌△OCF，则OE=OF，∴x=2时，△OEF为等腰三角形；（3）连接OA，在AC上取CH=AE，连接OH，在△AEO和△HCO中，，∴△AEO≌△HCO，∴OE=OH，∠EOA=∠HOC，∴∠EOF=∠FOH=45°，在△EOF和△HOF中，，∴△EOF≌△HOF，∴FH=EF，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AF+FH+HC=AB=4，∴△AEF的周长为定值，这个定值是4．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
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湖北省咸宁市2015年中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的
B
要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
．
3．（3分）（2015•咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
得此几何体为圆柱．
由三视图想象几何体的形状，
4．（3分）（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）
解：如图，，
=﹣3
，错误；
6．（3分）（2015•咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）
7．（3分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）
DM=AB DN=AB
ED F=90
AB
，
（定值）
8．（3分）（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（）
二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2015•咸宁）﹣6的倒数是．
）
10．（3分）（2015•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖a元．
80%=
，
故答案为：
11．（3分）（2015•咸宁）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=3．
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12．（3分）（2015•咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为﹣．
x+y=
，
﹣
13．（3分）（2015•咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有360人．
14．（3分）（2015•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移
得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为8．
﹣
x=6
15．（3分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000．
；；
．
16．（3分）（2015•咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是②③．（把你认为正确的说法的序号都填上）
的长度，判断出
=
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）
17．（8分）（2015•咸宁）（1）计算：|1﹣|++（﹣2）0；
（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．
﹣+1=3；
．
18．（6分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
（2）选择（1）中一对加以证明．
ABD=∠
DBC=∠
19．（8分）（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
x=，
，
20．（9分）（2015•咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
）班的中位数确定出
（
=．
21．（9分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
进而求出
ABC
，
的半径为．
×
=3．
22．（10分）（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．
（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
23．（10分）（2015•咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；
（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．
，，
，
或．
24．（12分）（2015•咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．
（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过
点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．
．由点
（PD=﹣（
m﹣﹣），然后利用二次函数的性质即可求解；
，解得，
；
上，
．
，
PD=﹣
（﹣m﹣﹣），＜
时，，
＜﹣＜
的面积的最大值为；。