北师大版八年级数学上册三元一次方程组优秀课件
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北师大版数学八年级上册5.8 三元一次方程组课件
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1， 4a＋b=10.
探究新知
a＋b=1，
4a＋b=10.
解这个方程组，得
a=3， b=-2.
把
a=3， b=-2
代入①，得
c=-5,
因此
a=3， b=-2，
c=-5.
巩固练习
变式训练 已知
x 1
y
2
是方程组
①与④组成方程组 11x 10z 35 一次方程组.
解这个方程组，得
x 5 z -2
探究新知
解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
你还有其它解 法吗？试一试， 并与这种解法 进行比较.
把
x＝5，z＝-2
代入②，得
y
1 3
x 5，
2x y z 20. ③
的“消元”,把“三 元”化成“二元”.
解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤, 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 把y=8代入④，得x=9. x=9,
y 8, z 6.
所以原方程的解是 y=8,
z=6.
探究新知
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 “加减”进行 消元 ，把 “三元” 转化为 “二元” ， 使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再 转化为解 一元一次方程 .
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元 一次方程组的解.
三元一次方程组必须满足的三个条件： 1.共含有三个不相同的未知数. 2.未知数的项的次数都是1. 3.共有三个一次方程.
北师大八年级数学上册《8 三元一次方程组》课件
三元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个三元一次方程组的解.
2.类比学习，探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗？
x y z 23 ① 2x+y-z 20 ② x-y １ ③
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
在解三元一次方程组时的消元与解二元一 次方程组的消元有什么不同？解上面的方程 组时，你能先消去未知数y（或z），从而得 到方程组的解吗？ （先独立思考，再进行小组讨论，由学生代 表回答思考所获）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
①得到关于y的一元一次方程.
x 231 解 得 ： y 2 2 0
z 2 0 0
所以，七，八，九年级的学生 人数分别为23Байду номын сангаас,220,200人.
5.课堂小结
(1)三元一次方程组的概念； (2)三元一次方程组的解法；
三元 一次方程组
消元
二元
消元
一次方程组
一元 一次方程
(3)谈谈求解多元一次方程组的思路.
第五章 二元一次方程组
8. 三元一次方程组
1.创设情景，导入新课
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求 这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得到方程组：
x y z 23
2
x
+
y
-z
20
x - y 1
x y z 23
某校初中三个年级共有651人，八年级的学生 比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比 八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
解：由题意设七，八，九年级的学生人数分 别为x,y,z人，得方程：
2.类比学习，探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗？
x y z 23 ① 2x+y-z 20 ② x-y １ ③
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
在解三元一次方程组时的消元与解二元一 次方程组的消元有什么不同？解上面的方程 组时，你能先消去未知数y（或z），从而得 到方程组的解吗？ （先独立思考，再进行小组讨论，由学生代 表回答思考所获）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
①得到关于y的一元一次方程.
x 231 解 得 ： y 2 2 0
z 2 0 0
所以，七，八，九年级的学生 人数分别为23Байду номын сангаас,220,200人.
5.课堂小结
(1)三元一次方程组的概念； (2)三元一次方程组的解法；
三元 一次方程组
消元
二元
消元
一次方程组
一元 一次方程
(3)谈谈求解多元一次方程组的思路.
第五章 二元一次方程组
8. 三元一次方程组
1.创设情景，导入新课
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数 大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求 这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 由题意可得到方程组：
x y z 23
2
x
+
y
-z
20
x - y 1
x y z 23
某校初中三个年级共有651人，八年级的学生 比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比 八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
解：由题意设七，八，九年级的学生人数分 别为x,y,z人，得方程：
课件北师大版八年级数学上册 三元一次方程组课件
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得， 5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当 x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
典例精析
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1
④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 x=9
所以原方程的解是 y=8
z=6
解：①+③得：3x+2y=43 ④
的化归思想。
讲授新课
一
自主学习
三元一次方程及方程组的概念
课本P129，回答下列问题
1、什么是三元一次方程？ 2、什么是三元一次方程组？ 3、什么是三元一次方程组的解?
总结归纳
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有
三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这
到甲队，则甲、乙、丙三队人数相同，问：甲、乙、丙
自主学习 前两次消元
三元一次方程代及方入程组消的概元念 法和加减消元法
消元法
1、一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位
理解三元一次方程（组）的概念．
经到检乙验 队得，原则方乙程队组人2的数、解是为甲解：队人二数的元2倍一； 次方程组的基本思路是什么？
3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当 x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
典例精析
x y z 23,
例1：解方程组
x
y
1,
2x y z 20.
解：由方程②得 x=y+1
④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 x=9
所以原方程的解是 y=8
z=6
解：①+③得：3x+2y=43 ④
的化归思想。
讲授新课
一
自主学习
三元一次方程及方程组的概念
课本P129，回答下列问题
1、什么是三元一次方程？ 2、什么是三元一次方程组？ 3、什么是三元一次方程组的解?
总结归纳
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有
三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这
到甲队，则甲、乙、丙三队人数相同，问：甲、乙、丙
自主学习 前两次消元
三元一次方程代及方入程组消的概元念 法和加减消元法
消元法
1、一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位
理解三元一次方程（组）的概念．
经到检乙验 队得，原则方乙程队组人2的数、解是为甲解：队人二数的元2倍一； 次方程组的基本思路是什么？
北师大版八年级上册三元一次方程组课件
次方程
随堂练习
1.一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、
百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数
字、十位数字的和大2.求这个三位数.
x+y+z=26,
2.解方程组: x-y=1，
2x-y+z=18.
百、十、个
x
y
z
x + y + z = 14
x +z = y
7x –(y + z) =2
A. a=1，b=0
B. a=-1，b=0
C. a=±1，b=0
D. a=0，b=0
练一练
3.三元一次方程组
a - b + c =0
4a +2b + c =3
消去一个
2a + b -3c =19
未知数后所得的二元一次方程组是 ( D )
A.
C.
a+b=1
B.
3a+b=3
3a+b=4
2a+b=4
a+b=1
把 y = 8 代入④，得 x = 9
所以原方程组的解是
x=9
y=8
z=6
例1 解三元一次方程组
x + y + z = 23
①
x –y = 1
②
2x + y - z = 20
③
解法二：
①+③得: 3x + 2y = 43
④
x –y = 1
②
3x + 2y = 43
④
例1 解三元一次方程组
x + y + z = 23
=3
1.以 = 1 为解建立一个三元一次方程，不
随堂练习
1.一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、
百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数
字、十位数字的和大2.求这个三位数.
x+y+z=26,
2.解方程组: x-y=1，
2x-y+z=18.
百、十、个
x
y
z
x + y + z = 14
x +z = y
7x –(y + z) =2
A. a=1，b=0
B. a=-1，b=0
C. a=±1，b=0
D. a=0，b=0
练一练
3.三元一次方程组
a - b + c =0
4a +2b + c =3
消去一个
2a + b -3c =19
未知数后所得的二元一次方程组是 ( D )
A.
C.
a+b=1
B.
3a+b=3
3a+b=4
2a+b=4
a+b=1
把 y = 8 代入④，得 x = 9
所以原方程组的解是
x=9
y=8
z=6
例1 解三元一次方程组
x + y + z = 23
①
x –y = 1
②
2x + y - z = 20
③
解法二：
①+③得: 3x + 2y = 43
④
x –y = 1
②
3x + 2y = 43
④
例1 解三元一次方程组
x + y + z = 23
=3
1.以 = 1 为解建立一个三元一次方程，不
北师大版八年级数学上册《5.8 三元一次方程组》优课件
(1)方程组中含有几个未知数？ 方程组中含有三个未知数
(2)方程组中未知数项的指数各为多少？
各未知数项的指数都为1
范例讲解
例1、解方程组：
x
y z 23, x y 1,
① ②
2x y z 20. ③
解： 由方程②得 x y 1
④
把④分别代入①③，得 2y z 22, ⑤
解⑤⑥，得
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
方程组
方程组
方程
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
x y z 23,
x y 1,
2x y z 20.
(1)能先消去未知数y(或z)，从而得到解吗？
(2)解三元一次方程组还有其他方法吗？
巩固练习
1、解下列方程组：
2x y 2z 8,
(1)
y 2z 2,
3x y 4z 1.
x y z 10, (2) 2x 3y z 17,
y
z
8, 6.
3y z 18. ⑥
把y=8代入④，得 x 9.
经检验，x=9, y=8, z=6 适合原方程组
பைடு நூலகம்
八级数学上册5.8三元一次方程组课件(新版)北师大版
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5
（二）三元一次方程组
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
x＋y+z=26， ①
x-y=1， ② 2x+z-y=18． ③
组合在 一起
精选
x+y+z=26 ① x-y=1 ②
2x+z-y=18 ③ 这样就构成了 方程组
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三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26， x-y=1， 特点 2x+z-y=18.
（2）
解：①-②，得 2x+y=4 , ③ ①-③, 得 x-y=-1, ④
2 x y 4 由③和④组成方程组，得 x y 1 x 1
3 x 2 y z 14 y z x 10 z 2 x 3 y 15
① ② ③
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1.知识目标
（1）了解三元一次方程组的概念； （2）掌握三元一次方程组的解法； （3）能列三元一次方程组解决实际问题.
2.教学重点
三元一次方程组的解法
3.教学难点
三元一次方程组的解法
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4
（一）三元一次方程
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像 这样的整式方程叫做三元一次方程.
方程个数不一定是三个,但至 方程中含有未知数 少要有两个. 的个数是三个.
精选 最新精品中小学课件 8
×
辨 析
x 2y z 3 3x y z 2 2 xy y z 11
x+y =20
④
③
y+z=19
三元一次方程组北师大版八年级数学上册优质PPT
x+y+z的值是
25 .
三元一次方程组北师大版八年级数学 上册优 质PPT
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10. 若三元一次方程组 则a的值为（ B ） A. 1 C. -2
的解使ax+2y+z=0，
B. 0 D. 4
三元一次方程组北师大版八年级数学 上册优 质PPT
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由④和⑤组成一个二次一次方程组 解得 所以原方程组的解是
三元一次方程组北师大版八年级数学 上册优 质PPT
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4. （例2）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，
若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；
若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那
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三级检测练
一级基础巩固练 8. 下列四组数，是方程2x-y+z=0的解的是（ B ）.
三元一次方程组北师大版八年级数学Fra bibliotek上册优 质PPT
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9. 已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则
第五章 二元一次方程组
第12课 三元一次方程组
新课学习
1. （例1）下列方程组中，不是三元一次方程组的是 （D）
2. 解方程组
把这个三元一次方程
组消元转化成二元一次方程组
需要经历如
下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）
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北师大版八年级数学上册三元一次方程组精品课件PPT
活动4 自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组 .
3x y z 4,
(
2)
2
x
3
y
z
12,
x y z 6.
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
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小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
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作业
习题5.9：1、3、4题
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•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才 能。我 在想， 假如这 个打算 是我往 履行那 结果必 定失败 ，由于 我在作 决策以 前会把 患上失 的因素 斟酌患 上太多 。
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 2(xyz)12 ④
即， ⑤－①,得
xyz6 ⑤ z3
⑤－②,得
x 1
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⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
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1．解下列三元一次方程组 .
3x y z 4,
(
2)
2
x
3
y
z
12,
x y z 6.
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小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
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作业
习题5.9：1、3、4题
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•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才 能。我 在想， 假如这 个打算 是我往 履行那 结果必 定失败 ，由于 我在作 决策以 前会把 患上失 的因素 斟酌患 上太多 。
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 2(xyz)12 ④
即， ⑤－①,得
xyz6 ⑤ z3
⑤－②,得
x 1
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⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
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｛ X+y+z=26 X-y=1 2x-y+z=18
｛ 3x+4y-z=4 6x-y+3z= - 5 5y+z=11
｛ 5x-y=6 2y-z= - 1 X+2z=12
｛ 5x+2y=5 Y-z= - 7 4z+3x=13
北师大版八年级数学上册课 三件 元： 一5次.8方三程元组一精次品方p程pt组优 （秀共pp2t0课张件PPT ）
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活动1
题中的三个条件要同时满足，所以我们 把三个方程合在一起写成 ：
x y z 12,
①
x+y+z=2,
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次
方程（如例1中的③），则可以先通过对另
外两个方程组进行消元，消元时就消去三个
元中这个二元一次方程（如例1中的③）中
缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法 的选取应该注意选择最恰当、最 简便的方法。
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要 认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但 可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。
北师大版八年级数学上册课 三件 元： 一5次.8方三程元组一精次品方p程pt组优 （秀共pp2t0课张件PPT ）
活动3
你会用代入法解三元一次方程组吗？
x 2 y 9,
2xy y z 11
×
x+y =20
④ y+z=19
x+z=21
√
方程中含有未知数的 方程组中一共有 项的次数都是一次 三个未知数
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
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活动2
总 怎样解三元一次方程组？
结
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
北师大版八年级数学上册课 三件 元： 一5次.8方三程元组一精次品方p程pt组优 （秀共pp2t0课张件PPT ）
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x
2
y
5z
22,
x 4 y.
你能给它起个合适的名字吗？
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北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
辨析
x 2y z 3 ③ 3x y z 2
3x 4z 7 2x 3 y z 9 5x 9 y 7z 8
北师大版八年级数学上册课 三件 元： 一5次.8方三程元组一精次品方p程pt组优 （秀共pp2t0课张件PPT ）
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观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法 解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？
活动1
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、 y张、z张，根据题意可以得到下列三个 方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
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三元一次方程
定义
共含有三个未知数，并且所含未知 数的项的次数都是1，像这样的整式 方程叫做三元一次方程。
•三元一次方程组
1、如何解二元一次方程组
3x 2x
y y
？2
3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元 消
二元一次方程组 元 一元一次方程
活动1 纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？
2z-y =-4 ⑧
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x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得 x+y+(x-4)=2, ⑤
化简x-得y，+(x2-x4+)=y0=,6⑥ ⑦
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4-y=0 ⑧
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活动2
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2
x z 1 ④
x-z = 4 ③
x z 1 ④
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2. 化“二元”为“一元” 。
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x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④
把④代入①、②得 ，（z+4)+y+z=2
⑤
化(简z+得4，)-2y+z+z=y=0-⑥2 ⑦
(1)
yz3,2来自 x 47.北师大版八年级数学上册课 三件 元： 一5次.8方三程元组一精次品方p程pt组优 （秀共pp2t0课张件PPT ）
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再来试试这个三元一次方程组！
加减法