正余弦定理2013年高考真题汇编
正弦余弦历年高考题附详细标准答案.docx
正余弦定理1.在AABC中，A>3是sinA>sin3地（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件r2、已知关于x地方程X2 -xcos A cosB + 2 sin2— = 0地两根之和等于两根之积地一半, 2则AA5C一定是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形.3、已知a,b,c分别是地三个内角A, B.C所对地边，若a=l,b=J^, A+C=2B,则sinC=.4、如图，在ZkABC 中，若b = 1, c = ZC = —,则a=.35、在MSC中，角A,B,C所对地边分别为a, b, c,若。
=很，人=2 , sinB + cosB =扼，则角A地大小为.6、在AABC 中，a,b,c分别为角A,B,C地对边，且4 sin2- cos 2 A =-2 2（1）求/A地度数（2）若a =也,b + c = 3,求人和c地值7,在中已知acosB=bcosA,试判断地形状.8、如图，在中，巳知a =后,b = 41, B=45。
求A、C及c.C'1、解：在AABC中，A> B >Z? v>2AsinA> 2Asin3 v>sinA> sin3,因此，选C .1「 i _ ms C2、【答案】由题意可知：cosAcosB = --2 sm--=从而2 2 22 cos A cos B = 1 + cos(A + 3) = 1 + cos A cos B - sin Asin Bcos Acos B + sin Asin B = 1, cos(A-B) = 1 又因为一兀 < A—B<i所以A-B = O,所以即C一定是等腰三角形选C3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中地应用.【思路点拨】由己知条件求出3、A地大小，求出C,从而求出sin C.【规范解答】由A+C=2B及A+3 + C = 180°得3 = 60。
2013年高考数学真题分类汇编 考点17 正弦定理和余弦定理 理(含解析)
考点17 正弦定理和余弦定理一、选择题1.（2013·高考文科·Ｔ5）在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=( ) A.15 B.59C. D.1【解题指南】已知两边及一边的对角利用正弦定理求解。
【解析】选B 。
由正弦定理得355,,sin 1sin sin sin 93所以所以===a b B A BB 。
2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）A.2B.1C.2D.1 【解题指南】利用正弦定理和三角形的面积公式可得【解析】选B.因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sin sin 64b c ππ=，解得c =三角形的面积为117sin 22212bc A π=⨯⨯.因为711sinsin())123422222πππ=+=+=+，所以11sin )122bc A =+=，选B. 3.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ10）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，02cos cos 232=+A A ，7=a ，c=6，则=b （ ）A.10B.9C.8D.5【解题指南】由02cos cos 232=+A A ，利用倍角公式求出A cos 的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得b 的值.【解析】选D.因为02cos cos 232=+A A ，所以01cos 2cos 2322=-+A A ，解得251cos 2=A ， 方法一:因为△ABC 为锐角三角形，所以51cos =A ,562sin =A .由正弦定理C cA a sin sin =得，Csin 65627=. 35612sin =C ，3519cos =C .又)(C A B +-=π， 所以C A C A C A B sin cos cos sin )sin(sin +=+=，17565035612513519562sin =⨯+⨯=B .由正弦定理B b A a sin sin =得,1756505627b =，解得5=b . 方法二:由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，51cos =A ，则495112362=⨯-+b b ，解得5=b 4.（2013·某某高考文科·Ｔ9）【备注：（2013·某某高考理科·Ｔ7）与之题干相同】 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a, b, c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 ( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【解题指南】在含有边角关系式的三角函数恒等变形中,利用正弦定理将边的关系式化为角的正弦式或利用余弦定理将余弦式化为边的关系式,这是判断三角形形状的两个转化方向. 【解析】选A.因为bcosC+ccosB=asinA ,所以由正弦定理得 sinBcosC+sinCcosB=sin 2A,所以sin(B+C)=sin 2A, sinA=sin 2A, sinA=1,所以三角形ABC 是直角三角形.5.（2013·某某高考文科·Ｔ9）【备注：（2013·某某高考理科·Ｔ12）与之题干相同】 设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,则3sinA =5sinB ,则角C= ( ) A.π3 B.2π3C.3π4D.5π6【解题指南】 根据正弦定理、余弦定理进行解三角形计算。
2013年全国各省(市)高考数学真题(文)分类汇编与解析(一)三角函数与数列
2013年全国各省（市）高考真题数学（文）分类汇编与解析（一）三角函数与数列（黑龙江zhnagyajun131@）2013年6月24日1.（2013年安徽卷16题）（本小题满分12分）设函数()sin sin()3f x x x π=++.（Ⅰ）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合； （Ⅱ）不画图，说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【解析】（1）3sin cos 3cos sin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++= )6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 3，此时34,2236x k x =∴+=+ππππ所以，)(x f 的最小值为},234|Z k k x ∈+=ππ. (2)x y sin =倍，得x y sin 3=； 然后x y sin 3=6)6sin(3π+x【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.2. （2013年北京卷18题） (本小题共13分)已知函数2()sin cos f x x x x x =++。
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值。
（Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同的交点，求b 的取值范围。
3.（2013年福建卷17题）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，前n 项和为n S ． （1）若131,,a a 成等比数列，求1a ； （2）若519S a a >，求1a 的取值范围．本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（1）因为数列{}n a 的公差1d =，且131,,a a 成等比数列， 所以2111(2)a a =⨯+，即21120a a --=，解得11a =-或12a =． （2）因为数列{}n a 的公差1d =，且519S a a >，所以21115108a a a +>+； 即2113100a a +-<，解得152a -<<4. （2013年广东卷16题）．（本小题满分12分）已知函数(),f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝．(1) 求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(2) 若33cos ,,252πθθ⎛=∈⎝【解析】(1)13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，4sin 5θ==-， 1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭．【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.5.（ 2013年广西卷17题）．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和6.（全国新课标二卷17题）．（本小题满分12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
2013高考数学真题——立体几何分大题汇编
AC BD ， BC 1 , AD AA1 3
（1）证明： AC B1 D ； （2）求直线 B1C1 与平面 ACD1 所成角的正弦值。
9、 （2013 北京卷理 17）如图，在三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AA1C1C 是边长为 4 的正方形， 平面 ABC 平面 AA1C1C ， AB 3, BC 5 . （1）求证： AA1 平面 ABC ； （2）求二面角 A1 BC1 B1 的余弦值；
21、 （2013 辽宁卷文 18）如图， AB 是圆 O 的直径， PA 圆所在的平面， C 是圆 O 上的 点。 （1）求证： BC 平面 PAC ； （2）若 Q 为 PA 的中点， G 为 AOC 的重心，求证： QG ∥平面 PBC
P
Q A G C O B
22 、 （ 2013
P M A
（2）若二面角 C BM D 的大小为 60 ，求 BDC 的大小.
0
B
Q
D
C
17、 （2013 福建卷理 19） 如图， 在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， 侧棱 AA1 底面 ABCD ，AB ∥ DC ， AA1 1 ， AB 3k ， AD 4k ， BC 5k ， DC 6k , (k 0) 。 （1）求证： CD 平面 ADD1 A1 ； （2）若直线 AA1 与平面 AB1C 所成角的正弦值为
1 （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D ，且点 Q 满足 DQ CP . 记直线 PQ 2 与平面 ABC 所成的角为 ，异面直线 PQ 与 EF 所成的角为 ，二面角 E l C 的大小为
，求证： sin sin sin .
2013年数学高考题分类三角函数资料
任意角和弧度制及任意角的三角函数、三角函数的诱导公式一、选择题1. （2013·浙江高考理科·Ｔ6）已知R α∈，sin 2cos αα+=则t a n 2α=（ ） A.43 B. 34 C. 34- D. 43- 【解题指南】由已知条件和22sin cos 1αα+=联立方程组可求得sin α与cos α的值，从而求得tan α，再利用倍角公式求tan 2α.【解析】选C.由22sin 2cos sin cos 1αααα⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1tan 3α=-或tan 3α=，当1tan 3α=-时，2222tan 33tan 21tan 4113ααα-===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭当tan 3α=时，222tan 63tan 21tan 134ααα===---，故选C.2. （2013·广东高考文科·Ｔ4）已知51sin()25πα+=，那么cos α=（ ）A ．25- B ．15- C ．15D ．25【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算. 【解析】选C. 51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭.3.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ2）已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则（ ） A.1213- B.513- C.513 D.1213【解题指南】由1cos sin 22=+αα及αsin 求出αcos 的值，并利用a 所在象限判断αcos 的符号.【解析】选 A.因为1cos sin 22=+αα，所以169144sin 1cos 22=-=αα，则1312cos ±=α，又a 是第二象限角，所以1312cos -=α 二、填空题4.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ13）已知1sin ,cot 3是第三象限角，则=-=ααα .【解析】98sin 1cos 22=-=αα，而α为第三象限角，所以0cos <α，解得322cos -=α，又223322sin cos cot =--==ααα. 【答案】22三角函数的图象与性质一、选择题1.（2013·湖北高考文科·Ｔ6）与（2013·湖北高考理科·Ｔ4）相同将函数y=3cosx+sinx （x ∈R ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.12π B. 6π C. 3π D 65π【解题指南】先化简，再平移，余弦函数关于y 轴对称。
2013年三角函数精选高考题
实战化训练---2013年高考题三角函数1、（广东卷理）已知函数()12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,x ∈R . (Ⅰ) 求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．2、（广东卷文）已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭． (Ⅰ) 求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(Ⅱ) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 3、（湖南卷理）已知函数2()sin()cos(),()2sin 632x f x x x g x ππ=-+-=。
（I ）若α是第一象限角，且()f α=()g α的值；（II ）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合。
4、（湖南卷文）已知()cos cos()3f x x x π=-（I ）求2()3f π的值；（II ）求使 1()4f x <成立的x 的取值集合 5、（北京卷文）已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）（I ）求f x （）的最小正周期及最大值； （II ）若(,)2παπ∈，且f α=（），求α的值.6、（天津卷理）已知2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R . (Ⅰ) 求f (x )的最小正周期; (Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.7、（山东卷文）设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->，且()y f x = 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π， (Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()y f x =在区间3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值 8、（安徽卷理）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πωωω⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π。
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08 三角函数 三角恒等变换)
2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．(2013福建文) 将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 【答案】B【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把)23,0(P 代入)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f ，解得3πθ=，所以)232sin()(ϕπ-+=x x g ，把)23,0(P 代入得，πϕk =或6ππϕ-=k ，观察选项，故选B2．(2013广东文) 已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．25【解析】：考查三角函数诱导公式,51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭,选C.3、(2013湖北文、理) 将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A. 12πB. 6πC. 3πD. 56π【解析与答案】解析 y ＝3cos x ＋sin x ＝2sin(x ＋π3)向左平移m 个单位长度后得到y ＝2sin(x ＋π3＋m )它关于y 轴对称可得sin(π3＋m )＝±1， ∴π3＋m ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴m ＝k π＋π6，k ∈Z ，∵m >0，∴m 的最小值为π6. 答案 B【相关知识点】三角函数图象及其变换4. (2013江西文) sincos 23αα==若 （ ）A. 23-B. 13-C. 13D.23[答案]：C[解析]：211cos 12sin12233αα=-=-⨯=5. (2013江西文) 如图。
2013年高考数学复习：正弦定理和余弦定理精选试题汇编
2013年高考数学复习：正弦定理和余弦定理精选试题汇编各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢2013年高考数学复习：正弦定理和余弦定理精选试题汇编新人教B版1.(2011•重庆理，6)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为() B．8－43C．1[答案] A[解析]在△ABC中，C＝60°，∴a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab，∴(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab ＝3ab＝4，∴ab＝43，选A.2．(文)在△ABC中，已知A＝60°，b＝43，为使此三角形只有一解，a满足的条件是()A．00，∴c20，∴c2>3.∴3b，∴此时B＝π6，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－3c＋2＝0，∴c＝2或c＝1.(理)△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－3)，n＝(cos2B,2cos2B2－1)且m∥n.(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．[分析](1)问利用平行向量的坐标表示将向量知识转化为三角函数，利用三角恒等变换知识解决；(2)问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决．[解析](1)∵m∥n，∴2sinB2cos2B2－1＝－3cos2B∴sin2B＝－3cos2B，即tan2B＝－3又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)∴2B＝2π3，∴B＝π3.(2)∵B＝π3，b＝2，∴由余弦定理cosB＝a2＋c2－b22ac得，a2＋c2－ac－4＝0又∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤4(当且仅当a＝c＝2时等号成立)S△ABC＝12acsinB＝34ac≤3(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．[点评]本题将三角函数、向量与解三角形有机的结合在一起，题目新颖精巧，难度也不大，即符合在知识“交汇点”处命题，又能加强对双基的考查，特别是向量的坐标表示及运算，大大简化了向量的关系的运算，该类问题的解题思路通常是将向量的关系用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式结合正、余弦定理求解.11.(文)(2010•广东深圳一模)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C 所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形[答案] C[解析]因为a＝2bcosC，所以由余弦定理得：a＝2b×a2＋b2－c22ab，整理得b2＝c2，∴b＝c，∴则此三角形一定是等腰三角形．[点评]也可以先由正弦定理，将a ＝2bcosC化为sinA＝2sinBcosC，利用sinA＝sin(B＋C)代入展开求解．(理)(2011•郑州六校质量检测)△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cb0，于是有cosB2x ＋2>2x，解得22－26，无解．④一解，已知两角和一边，三角形唯一确定．15．(文)(2011•江西文，17)在△ABC 中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝233，求边c的值．[解析](1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，即cosA＝13(2)由cosA＝13得sinA＝223则cosB＝－cos(A＋C)＝－13cosC ＋223sinC，代入cosB＋cosC＝233得cos C＋2sinC＝3，从而得sin(C＋φ)＝1，其中sinφ＝33，cosφ＝63(00，b>0，∴a－b＝aba＋b>0，所以a>b.3．(2010•天津理)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝() A．30°B．60°C．120°D．150°[答案] A[解析]由余弦定理得：cosA＝b2＋c2－a22bc，由题知b2－a2＝－3bc，c2＝23bc，则cosA＝32，又A∈(0°，180°)，∴A＝30°，故选A.4．(2010•四川双流县质检)在△ABC 中，tanA＝12，cosB＝31010，若最长边为1，则最短边的长为()[答案] D[解析]由tanA>0，cosB>0知A、B均为锐角，∵tanA＝1232，∴0<B<π6，∴C为最大角，由cosB＝31010知，tanB＝13，∴B<A，∴b为最短边，由条件知，sinA＝15，cosA＝25，sinB＝110，∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝15×310＋25×110＝22，由正弦定理，bsinB＝csinC知，b110＝122，∴b＝55.5.(2011•天津理，6)如图，在△ABC 中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB ＝3BD，BC＝2BD，则sinC的值为()[答案] D[解析]如图，根据条件，设BD＝2，则AB＝3＝AD，BC＝4.在△ABC中，由正弦定理：3sinC ＝4sinA在△ABD中，由余弦定理：cosA＝3＋3－42×3×3＝13，∴sinA ＝223∴sinC＝3sinA4＝3×2234＝66，故选D.6．(2011•广州一测)△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c＝3，C＝π3，a＝2b，则b的值为________．[答案] 3[解析]依题意及余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，即9＝(2b)2＋b2－2×2b×bcosπ3，解得b2＝3，∴b＝3.7．(2011•淮安模拟)在△ABC中，acos2C2＋ccos2A2＝32b，且△ABC的面积S＝asinC，则a＋c的值为________．[答案] 48．(2011•安阳月考)在△ABC中，C ＝60°，a，b，c分别为A，B，C的对边，则ab＋c＋bc＋a＝________.[答案] 1[解析]∵C＝60°，∴a2＋b2－c2＝ab，∴(a2＋ac)＋(b2＋bc)＝(b＋c)(a＋c)，∴ab＋c＋ba＋c＝1.各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
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正余弦定理高考真题汇编
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．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
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．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中,
,3,4AB BC ABC π
∠===则sin BAC ∠ =
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．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ∆,内角,,A B C 所对
的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2
a B C c B A
b +=
且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56π 错误！未指定书签。
．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b .若
2sin ,a B A =则角等于 A.12π B.6π C.4π D.3π
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．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））ABC ∆中,090=∠C ,M 是
BC 的中点,若3
1sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ________. 错误！未指定书签。
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））如图ABC ∆中,已知点D 在
BC 边上,AD ⊥AC,sin 3BAC AB AD ∠===则BD 的长为_______________
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．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若22232330a ab b c ++-=,则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)
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．（2013年上海市春季高考数学试卷）在ABC ∆中,角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、,若5 8 60a b B === ，，,则b=_______
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．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.
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．（2013年高考北京卷（理））在△ABC 中,a =3,b ,∠B =2∠A .
(I)求cos A 的值; (II)求c 的值.
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．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）在ABC 中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,
且222a b c ++=.
(1)求C ; (2)设()()2cos cos cos cos cos A B A B ααα++=
=求tan α的值.
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．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.
(I)求B
(II)若sin sin A C =
,求C .
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．（2013年高考四川卷（理））在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且
2
32cos cos sin()sin cos()25
A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;
(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.
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．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9
B =.
(Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.
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．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =A ,5
3cos =C . (1)求索道AB 的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
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．（2013年高考湖北卷（理））在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=.
(I)求角A 的大小;
(II)若ABC ∆
的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.
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．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+.
C
B
A
(Ⅰ)求B ;
(Ⅱ)若2b ,求△ABC 面积的最大值.
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．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90°
(1) 若PB=12
,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
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．（2013年高考江西卷（理））在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-错误！未找到引用源。
sinA)cosB=0.
(1) 求角B 的大小;若a+c=1,求b 的取值范围。