2019年高考数学真题分类之正余弦定理

1. 【2019全国【2】】【理】15. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若6b =，2a c =，

3B π=

，则ABC ∆的面积为 .

2. 【2019浙江】14．在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，

则BD = ，cos ABD ∠= ．

3. 【2019北京】【理】（15）（本小题13分）在ABC ∆中，13,2,cos 2a b c B =-==-

． （Ⅰ）求,b c 的值；

（Ⅱ）求()sin B C -的值．

4. 【2019江苏】15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．

（1）若23,3

a c

b B ===，求

c 的值； （2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2

B π+的值． 5. 【2019天津】【理】15．（本小题满分13分）在AB

C △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已

知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =．

（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin 26B π⎛

⎫+ ⎪⎝⎭

的值． 6. 【2019新课标【1】】【理】17．（12分）ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，设

()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-.

（1）求A ；

（22b c +=，求sin C .

7. 【2019全国3卷】【理】18.（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是c b a ,,，已知

s i n =s i n 2

A C a b A +. （1）求

B ；

（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1=c ，求ABC ∆面积的取值范围.