2019年高考数学理科数学导数及其应用分类汇编

2019年高考数学理科数学

导数及其应用1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线

e ln x y a x x 在点(1,ae )处的切线方程为y=2x+b ,则A .e 1a b ,B .a=e ,b=1

C .1e 1a b ,

D .1e a ,1

b 【答案】D

【解析】∵e ln 1,

x y a x ∴切线的斜率1|e 12x k y a ,1

e a ,

将(1,1)代入2y x b ,得21,1b b . 故选D .

2.【2019年高考天津理数】已知a R ,设函数222,

1,()ln ,

1.x ax a x f x x a x x 若关于x 的不等式()0f x 在R 上恒成立,则a 的取值范围为

A .0,1

B .0,2

C .0,e

D .1,e

【答案】C

【解析】当1x 时,(1)12210f a a 恒成立;当1x 时,2

2()22021x f x x ax a a x 恒成立,

令2

()1x g x x ,

则22

2(11)(1)2(1)1

()111x x x x g x x x x

1

1

122(1)2011x x x x ,

当1

11x x ,即0x 时取等号,

∴max 2()0a g x ,则0a .

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