新人教数学 7年级下：达标训练(9.4课题学习利用不等关系分析比赛)

达标训练
基础·巩固
1.若a>b ，则⎩⎨⎧><b x a x 的解集是___________,⎩⎨⎧<>b
x a x 的解集是_________.[来源:学+科+网]
解析：根据“大大取较大，小小取较小，大大小小取中间，小小大大则无解”，直接得出结果． 答案：b ＜x ＜a 无解
2.如图9-3/4-4，不等式组⎩⎨⎧-<-≥5
2x x 的解集在数轴上的正确表示是（ ）
图9-3/4-4
解析：在数轴上表示不等式组的解集时要注意两点，一是界点，要判断它是实心点还是空心点，二是方向，大于向右边，小于向左边．[来源:Z|xx|]
答案：C
3.如果不等式组⎩
⎨⎧><m x x ,8有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m>8 B ．m≥8 C ．m<8 D ．m≤8
解析：根据“大大小小则无解”可知m 比8大，又m=8时，如图有：
此时x<8与x>8也没有公共部分，故x 不可以等于8．[来源:Z*xx*]
答案：C[来源:学+科+网]
4.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平_______场．
解析：设甲队胜x 场，平y 场，有：⎩⎨
⎧=+≤+)2(,73)1(,5y x y x [来源:] 由②得y=7-3x.③[来源:学科网ZXXK]
把③代入①中得：7-2x≤5，故x≥1，
又x 、y 均为非负整数，故7-3x≥0，解得x≤
37，[来源:Z*xx*] 综合上述可得：1≤x≤3
7,所以x=1,2， x=1时，y=7-3x=4，
x=2时，y=7-3x=1.
答案：1或4
5.某射击队员在一次比赛中，前7次射击共中60环，而其余选手已全射完，最好成绩是87环，该队员要想夺冠，第8次射击至少为_______环．
解析：已进行了7次射击，还有3次，最后2次射击最多20环，故第八环必须大于87-60-20=7（环），即第八次至少要射中8环．
答案：8
6.已知一个球队共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个球队最多赢了_______场．
解析：设这个球队赢了x 场，平了y 场，输了z 场，
由题意有：⎪⎩
⎪⎨⎧<<=++.,,14z x y x z y x
故x+x+x ＜x+y+z,即3x<14,x ＜
314，[来源:学科网] 又x 为整数，故x 最大为4．
答案：４
综合·应用
7.已知方程组：⎩⎨⎧-=-+=+1
37a y x a y x 的解为正数，求a 的取值范围．
解析：先求出方程组的解，把x-y 分别用含有a 的字母表示出来，然后根据x 、y 均为正数，建立不等式组，求出a 的范围．
答案：解这个方程组得：
⎩⎨⎧-=+=.
4,32a y a x 由题意有：⎩⎨⎧>->+,04,032a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧<>.
4,23a a
所以-2
3＜a ＜4． 8.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做100天完成．将工程分两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中x 、y 均为正整数，且x<15，y<70，求x 、y ．
解析：根据题意知道，甲、乙完成的工作量之和应等于总的工作量(常设为1)，据此可以得到一个关于x 、y 的关系式，可以用其中的一个未知数把另一个未知数表示出来，然后代入到条件x<15，y<70中去，求出它们的范围，进一步结合x 、y 均为正整数可以求出它们的值．
答案：设甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天， 所以10040y x +=1，即y=100-2
5x ，又x <15，y<70， 所以⎪⎩⎪⎨⎧<<-,
15,7025100x x
解之得：12<x<15，所以x=13或14，
又y 也为正整数，所以x=14，y=65．
9.广州“五军”足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局20%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场球都没有踢赢，它也能保持不低于30%胜场数，求该足球队参赛数最多有多少场？
解析：要注意弄清题中百分数的含义．
答案：设该足球队参赛数最多有x 场，有：
2
%)20%301(20--≥30%·x ， x≤30
1000， 又x 为整数，所以参赛场数最多有33场．
10.(2010福建南平模拟) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+)2(.32
1)1();2(34x x x x 解析：先求出每个不等式的解集，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”确定不等式组的解集.
答案：由①得x-3x≤2，∴x≥-1，
由②得3(x-1)≤2x ，∴3x-2x≤3，
∴x≤3，∴不等式组的解集为：-1≤x≤3.
11.(2010甘肃张掖模拟) 为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2 990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2 600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？
解析：根据“实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2 990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2 600度”找出两个不等量关系；注意超过用“>”表示，不超过用“≤”表示.[来源:学科网ZXXK]
答案：设学校原计划每天用电量为x 度，依题意得⎩⎨⎧≤->+,2600
)2(130,2990)2(130x x 解得21＜x≤22．
即学校每天的用电量应控制在21—22度（不包括21度）范围内．
12.(2010山东青岛模拟) 五一黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
解析：本题与社会生活实际联系密切，综合性很强，要用到等式和不等式（组）来解决.关键是找出题目中的等量和不等量关系.
答案：（1）385÷42≈9.2，
∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3 200元．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 385÷60≈6.4，
∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3 220元．
（2）设租用42座客车x 辆，则60座客车（8-x ）辆，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-+.3200)8(460320,385)8(6042x x x x 解之得：18
55733≤≤x ． ∵x 取整数，∴x 可以取4或5．
当x=4时，租金为320×4＋460×（8-4）=3 120元；
当x=5时，租金为320×5＋460×（8-5）=2 980元．
答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少.。