电容器边缘效应对介电常数测量的影响及修正
电容传感器精度影响因素
电容传感器广泛应用于角度、位移、液位等参数的的精确测量，电容传感器具有高灵敏度和高精度等优点，但这些优点都是建立旨在传感器的设计正确、选材正确及加工工艺是否精细有关，但也要注意以下影响电容式传感器精度的因素。
1.1 温度对结构尺寸的影响
环境温度的改变将引起电容式传感器各组成部分的集合尺寸和相互位置的变化，从而导致电容式传感器产生温度附加误差，这个误差尤其在检测间隙变化的电容式传感器中更为严重因为它的初始间隙很小。
1.2 温度对介电常数的影响
电容式传感器的电容值与介质的介电常数成正比，因此对于介电常数的温度系数不为零的传感器，温度的变化必然会引起传感器电容值的改变，从而造成温度附加误差。
1.3 漏电阻的影响
电容式传感器的容抗都很高，特别是当激励频率较低时。
当两极间总的漏电阻与容抗相近时，就必须考虑分路作用对整个系统
总灵敏度的影响，它将使传感器的灵敏度下降。
1.4 边缘效应与寄生参量的影响
边缘效应使设计计算复杂化、产生非线性及降低传感器的灵敏度。
消除和减小的方法是在结构上增设防护电极，防护电极必须与备防护电极取相同的电位，尽量使它们同为地电位。
电容传感器优化设计中轴向边缘效应的解决
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电容传感器优化设计中轴向边缘效应的解决
作者： 作者单位：
杨康， 郭海峰， 徐彦凯 沈阳工业学院信息分院(沈阳)
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1.期刊论文 杨康.郭海峰.徐彦凯 电容传感器优化设计中轴向边缘效应的解决 -仪器仪表学报2002,23(z1)
在电容传感器设计中提出一种解决轴向边缘效应问题的方法,可使优化的电容传感器的灵敏度和均匀性改善.
的计算无法利用解析方法取得精确解’因此采用了有
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介电常数影响电容法测试几何参数
介电常数影响电容法测试几何参数
大容量的电容：因为C的阻抗较低，所以可以忽略Rp。
设为串联等效电路。
小容量的电容：因为C的阻抗较高，所以可以忽略Rs。
设为并联等效电路。
一般来说(上一小节已经说明)，测量如大容量电容这类低阻抗元件(约100Ω以下)时，使用串联等效电路模式，测量如小容量电容这类高阻抗元件(约10kΩ以上)时，使用并联等效电路模式。
约100Ω～10kΩ的阻抗时，等效电路模式不确定，可与元器件的制造商进行确认。
实际的电容如图所示串联的Rs、并联的Rp连接到理想电容C进行工作。
通常Rp会非常大(MΩ以上)，Rs会非常小(几Ω以下)。
理想电容的电抗可以通过电容和频率，按照Xc＝1/(j2πfC) [Ω]来计算。
Xc较小时，Rp和C并联的阻抗≈Xc。
另一方面，Xc较小的话，则不能忽略Rs，因此整体上可以视作Xc和Rs的串联等效电路。
Xc较大时则相反，不能忽略Rp，但可以忽略Rs，这样就变成了并联等效电路。
电容的等效电路( 不考虑串联的ESL ) 开路电压(OV)模式和恒压(CV)模式的区别
开路电压是指测试样品没有进行连接时Hc端子产生的电压。
将开路电压用输出电阻和测试样品分压后的电压外加在测试样品上。
目前市场上的LCR：恒压(CV)模式下设置测试样品两端的电压，部分
可以实现在硬件(模拟电路)上设置CV，故高速进行恒压测量；开路电压(V)模式，因为输出电阻较小(1kHz的2.2uF量程以上为1Ω，除此以外的条件下为20Ω)，故具备开路端子电压≈测试电压的测试样品的阻抗低的特点。
介电常数的测量实验报告
介电常数的测量实验报告实验报告：介电常数的测量引言：介电常数是介质对电场的响应程度的度量，它是表征电介质存储能量和电场强度之间关系的物理量。
介电常数的准确测量对于研究电介质的电学性质非常重要。
本实验旨在通过直接测量法测量电容器中液体的介电常数。
实验仪器和材料：1.介电常数测量装置2.电容器3.变压器4.电源5.液体样品（如水、甘油）实验步骤：1.将电容器的两片平行电极分开，清洁并抹干净。
2.将电容器组装起来，使用导线连接电容器和测量装置。
3.打开电源，将变压器连接到电容器上，并调整电源电压到合适的范围。
4.取一定量的液体样品（如水）倒入电容器中，确保液体填满电容器。
5.开始实验，记录电容器的电感、电容和电阻读数。
6.对不同液体样品重复实验，记录数据。
实验数据：液体样品：水电感（H）电容（F）电阻（Ω）0.25.4×10⁻²250.14.8×10⁻²400.35.7×10⁻²30液体样品：甘油电感（H）电容（F）电阻（Ω）0.183.6×10⁻²200.154.2×10⁻²350.23.9×10⁻²25数据处理与分析：根据直接测量法计算介电常数的公式：ε=ε/(ε×ε)，其中ε为介电常数，ε为电感，ε为电容，ε为电阻。
以水为例进行计算。
取电感、电容和电阻的平均值代入公式，得到介电常数的数值如下：电感（H）电容（F）电阻（Ω）介电常数（ε）0.25.4×10⁻²253.70.14.8×10⁻²402.50.35.7×10⁻²305.0通过对其他液体样品的实验数据进行同样的计算，可以得到甘油的介电常数如下：电感（H）电容（F）电阻（Ω）介电常数（ε）0.183.6×10⁻²206.60.154.2×10⁻²353.60.23.9×10⁻²255.1结论：通过直接测量法，我们成功测量了水和甘油的介电常数。
第三章 静电场中的电介质习题及答案
第三章 静电场中的电介质 一、判断题1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r ε1倍。
×2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。
√3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。
（内有自由电荷时，有体分布） ×4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。
×5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。
√6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。
√7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
√8、在均匀电介质中，只有P为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量 0=∂∂+∂∂+∂∂z P y P x P zy x⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=zP y P x P z y x p ρ×9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
√10、电位移矢量D仅决定于自由电荷。
×11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。
√12、在无自由电荷的两种介质交界面上，P fE E 线连续，线不连续。
(其中，f E为自由电荷产生的电场，p E 为极化电荷产生的电场)√13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。
√14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。
× 15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。
× 16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε分之一。
√二、选择题1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。
则下列说法中不正确的是：（A ） 介质中的场强为真空中场强的r ε1倍。
测定电介质材料的介电常数
55mm、60mm，分别求出待测液体电介质的相对介电常数，求出平均值。
【注意事项】 1. 测定固体介质时，固体介质必须保持干净，两极板也同样保持干净。 2. 测定固体介质时，上下极板相距小于 5mm。 3. 实验测量时，周围环境保持相对静止，传感器要尽可能远离实验者，传感器连接线 放置尽可能保持一致。 4. 测量液体时，要小心，不要把液体溢出。
7.
将所测量的值代入相关公式，即可准确地求得 ε
。
r
二、气体介质的介电常数测量 实验步骤自拟。
三、液体介质的介电常数测量 1. 将液体介质的测试传感器的输出端接入 DW-220 智能介电常数测量仪的测量输入端。 2. 没有注入被测液体前，测量出其频率 f1 。 3. 注入被测液体至 5mm 处，测量出其频率 f2 。 4. 由实验室给出 R、r，将测量相关数据代入公式（13），即可求出待测液体电介质的相
(4)
式中， C0
=
ε0S d
, Cb
为介质板以外边缘电极间电容量，C f
是测量系统的分布容量， C串
是有介质板时与对应空气电容串联后的等值电容量，即
得到：
C串 =
ε0S ⋅ εrε0S d −t t ε0S + εrε0S
= εrε0S t + ε r (d − t)
(5)
d −t t
εr
=
ε0S
得ε0 及Cf .
四、液体电介质的介电常数测量实验 液体电介质在外电场的作用下会产生极化现象，通常可用相对介电常数 εr 来表征电
介质材料的属性.一般地对于各向同性均匀电介质， εr 是一个没有单位的纯数. 对于液 体 εr 的测量也可使用液体测试传感器和 DW-220 智能介电常数测量仪来测定.
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书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
电容器边缘效应对介电常数测量的影响及修正
由于平行板电容器的边缘效应会使其实际电容比不考虑边缘效应时的
理想平行板电容器的电容大，因而据此可以推断这是由于电容器的边缘效应产
生了不同的电容附加值所致。
由于边缘效应产生的电容附加值使所测的电容值
大于不考虑边缘效应时的电容值，因此若直接用不考虑边缘效应时的平行板电
容器公式去计算所测介质的介电常数，其结果就会偏大，若其大于测量误差，
边缘效应的影响便不可忽略，有必要对测量结果进行修正。
1、边缘效应影响的实验修正实验所用电极为直径一大一小的两块圆形铜块，因此所组成的平行板电容器的有效面积应与面积较小的铜块的圆面积相
同。
假如下极板的面积足够大，那么由极板间电场分布的对称性可知，当两块
极板的中心重合时，对直径不同的上极板而言，其边缘效应是相同的。
这可以
从在沿电极半径方向的截面上的二维场的分布为了测得电容的修正值
ΔC，采用两套电极来进行测量。
两套电极的下极板均为直径大于10cm
的圆形，上极板的直径则分别为D1 =7.606cm 和D2 =6.006cm(二者皆为测量平均值)。
将厚度H =0.900mm(测量平均值)的待测织物压放在电极之间经多次测量分别测得电容的平均值为C1 测=76.610pF 和C2 测=52.715pF(测量时的室温及相对湿度分别为15.0℃和87%)。
相对于理想的平行板电容器而言，这两个电容的测量值都是偏大的，因
此根据平行板电容器公式待测织物的相对介电常数εr 应满足如下方程：式中：ε0 =8.8542 乘以1012F/m 为真空中的介电常数。
由此算得修正后的相对介电常数值为
而电容的修正值ΔC 也可算得为。