电介质对电容的影响
大学物理复习——电容器和电介质
q
2
8 0R
E内 0
R O
q
q2 q2 另解：C 4 0 R , W e 2C 8 0 R
例 3：一个单芯电缆半径为 r1 ，铅包皮的内半径为 r2 ，其间充有相对电容率为εr 的电介质，求：当电缆 芯与铅皮之间的电压为U12时，长为 L 的电缆中储存 的静电能。
P
O
x
d
A
B
12.2 电容器的连接 1.串联:
q q1 q2
q1 q1 q 2 q 2
C1 C2
q q C U U1 U 2
1 1 1 C C1 C 2
2. 并联:
U U1 U 2
等效电容
q
q
C
U1
U2
U
q1 q1
A B AB
q 0S (3)由电容定义： C 得： C U A UB d 0S 平板电容器电容： C d
0S
仅由 S , d , 0 决定,与其所带电量、极板间电压无关。
2. 球形电容器 两极板的半径 R A , RB ( RB R A R A ) q ；两板间场强： q E (1)充电 4 0 r 2 (2)两极板间电势差：
U
等效电容
q
U U1 U 2 q q1 q2
C1 q 2 q2
C2
q
C
C C1 C 2
U
U
12.3 电介质（介电质）对电场的影响 电介质 — 不导电的绝缘物质。 q0 一、电介质对电场的影响 C0 1.充电介质时电容器的电容 q
电介质对电容的影响知识讲解
三 电极化强度
P
p
p :分子偶V极矩
P P:的电单极位化：强C度m2
Pp'Sl'
V Sl
表面极化电荷面密度
S
l -+ +
r
-+ ++- + P
+-+
&+- - -+- -+- -+- -+ - +-
' Pn
四 电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系
EE'E0rEr 1'EE0 r0
' rr 10 Q' rr 1Q0
P （ r1 )0E
P0E
-+ + -+ + +- + +-+ +- +-+
d
r
E0
E' E
-+- -+- -+- -+- -+- +-
E0 0 /0 E E0 /r P '
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电介质对电容的影响
无极分子的极化 E=0
p E
E
E
电介质在外场作用下,在垂直于电场方向的介质 表面产生极化电荷——电解质的极化现象
有极分子的极化
无外电场
F F
E
有外电场
E
E 无论是有极分子的极化，还是无极分子的极化， 虽然电介质极化的微观机理不尽相同，但在宏观上 都表现为电介质表面出现了极化面电荷。
插入电介质板与导体板对电容器电容影响的理论分析
插入电介质板与导体板对电容器电容影响的理论分析作者：张洪明严云佳来源：《中学物理·高中》2015年第01期2错因剖析这里主要区别在于电容器内部插入电介质板与插入金属极板对电容器电容的影响，以上分析平行金属板插入电容器内部时对电场强度的影响是正确的，但是这里的等效两极板间距变小是有问题.因为电容器决定因素C=[SX（]εS4πkd[SX）]公式里面的d是指两个极板之间的垂直距离，而实际上插入电介质（就是绝缘介质）时候的原理与金属的相似，但是略有不同，如图4演示实验连接，然后给电容器充上电，把一有机板插入两极板之间，静电计指针偏转角度反映出两极板的电势差的大小，电容器充电后撤掉电源带电量保持不变，所以电势差增减反映出电容的增大或减小.当电容器之间插入金属板时，如题目2中在金属板静电平衡以后，在金属两个表面产生的感应电荷会在金属板内部产生感应电场，它的方向与原电场强度等大反向.这样就使得电容器内部区域的总场强整体被削弱，使得两极板之间的电压降低，由C=Q/U可知电容器电容变大了，究其本质是感应电荷产生感应电场与原来金属板位置原电场叠加导致.保持电容器带电量不变，如果增加金属板占据的空间，当金属板厚度是电容器两极板间距的一半d/2时，两极板间电压也减小到原来一半，电容增大到原来两倍，也就是等效原来总场强被削弱了（金属板占据空间实际合场强为零），两极板间场强的任何削弱，都会导致电势差的降低.插入电介质使电容器电容增大的原因也可作类似的解释.可以设想，把电解质插入电场后，由于同号电荷相斥，异号电荷相互吸引，介质表面上也会出现类似题目2金属板两表面出现感应电荷一样，起到削弱原场强、增大电容的作用，不同的是，导体上出现感应电荷是其中自由电荷重新分布的结果，而电介质上下两截面中出现极化电荷，是其束缚电荷的微小移动造成的宏观效果.由于束缚电荷的活动不能超出原子范围，因此电介质上的极化电荷比导体上的感应电荷在数量上要少得多.极化电荷在电介质上内产生的电场强度不能把外电场的场强全部抵消，只能使得总场有所削弱.综上所述，导体板引起电容增大的原因在于自由电荷的重新分布，电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化.极化的微观机制：任何物质的分子或原子（统称分子）都是由带负电的电子和带正电的原子核组成的，整个分子中电荷的代数和为零，正、负电荷在分子中都不是集中于一点的，但在离开分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部负电荷对于这些地方的影响将和一个单独的负电荷等效，这个等效负点电荷的位置成为这个分子的负电荷“重心”.例如一个电子绕核做匀速圆周运动时，它的“重心”就在圆心，同样，每个分子的正电荷也有一个正电荷“重心”.电介质分成两类，一类是在外电场不存在时正负电荷的“重心”重合的，叫无极分子；另一类是在外电场不存在时，电介质的正负电荷“重心”也不重合，虽然分子的正负电荷代数和为零，但等量的正负电荷“重心”互相错开，形成一定的电偶极矩，这类分子叫有极分子.（1）无极分子的位移极化.H2，N2，Cl4等分子是无极分子，加上外电场后在电场力作用下每一个分子的正负电荷“重心”分开如图6（a），形成一个电偶极子，电偶极矩方向沿着外电场，始端为负电荷，末端为正电荷，对一个电介质整体来说，由于其中每一个分子形成电偶极矩的情况可以用图6（b）表示，各个偶极子沿着外电场方向排列成一条“链子”，链子相邻的偶极子间正负电荷互相靠近，因而对于均匀电介质来说，其内部仍然是电中性的.但在和外电场垂直的两个端面上，一端出现负电荷另一端出现正电荷，这就是极化电荷，如图6（c）所示，极化电荷与导体中的自由电荷不同，它们不能离开电介质转移到其它带电体上也不能在电介质内部自由运动，在外电场作用下出现极化电荷的现象就是极化现象.由于此时移动的主要是电子因此无极分子的极化也称为电子位移极化.（2）有极分子的取向极化.H2O，HCl，NH3等水分子是有极分子的例子，在没有外电场时，虽然每一个分子具有电偶极矩，但是由于分子的不规则热运动，在任何一块电介质中，所有分子的电偶极矩的矢量和平均来说互相抵消，宏观上不产生电场.现加上外电场E0，则每个分子电偶极矩都受到力矩作用转向外电场方向，由于总的矢量和不等于零，由于分子热运动这种转向不完全，即所有分子的电偶极矩不是整齐的按照外电场方向排列起来.外电场越强排列越整齐，在垂直电场的两个端面上也产生了少量的极化电荷，这种极化方式称为取向极化.实际上电子位移极化在任何电介质中都存在，而分子取向极化只有是有极分子构成的电介质独有的.但是实际上有极分子构成的电介质中取向极化比位移极化强得多，因而其中取向极化是主要的.从以上分析可以知道，实际上无论是插入那种电介质都会使得电容器电容增大的，但是由于一般情况下，在外电场作用下，电介质（绝缘介质）在上下表面产生的极化电荷数量远小于同样情况下金属极板自由电荷在上下表面产生的感应电荷，所以插入金属极板使得电容的增大比插入电介质的要大.也就是说同学在这个问题中进行了将电介质换成金属板等效成ε介电常数减小就已可以了，而同学又进行了第二次等效，就是插入金属认为等效距离减小，所以造成无法判断电容器电容增大还是减小，还有电容器的决定式C=[SX（]εS4πkd[SX）]中d就是电容器两个极板之间的垂直距离，造成电容减小的原因不是d减小，而是U=Ex中在计算电容器电压时候，由于插入介质部分的电场强度变小计算时两极板的电压减小由C=[SX（]QU[SX）]所以电容器电容变大.也就是说用插入金属板等效距离减小的思想来解决电容器电容变化这个思路是错误的，插入金属板（或电介质）都是等效成介电常数ε变化而不是两极板距离变化.。
静电场中的电介质(2)
23
[例2]如图，两个半径分别为R1和R3的同心导体球面，带电量分 别为+Q、-Q，其中间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向 同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。求此 带电体系产生电场的能量。
解： 分析电场分布，求E。
选取球形高斯面，
则
D dS D4r2 Q
S1
D 0rE
S令
D 0rE E
称为电位移矢量
介质场中的高斯定理： D dS q0
S
说明：① D是一个辅助量，真正有意义的是场强 E。
它指出，通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所 含的自由电荷。
② q0指曲面内所包含的自由电荷，与极化电荷无关，
E是由空间所有的电荷产生。
10
四、电位移矢量与电场强度的比较
E E0
r
' (1 1 ) r
介质场中的高斯定理
sD dS q0
29
三、电场的能量
e
1 2
DE
W
V edV
V
1 2
D
EdV
V
1 E2dV
2
We
Q2 2C
1 2
C(
UA
UB )2
1 2
Q(
U
A
UB)
四、电容和电容器
孤立导体:
q U
C
先设q 再求C
电容器: q C 先设q 再求C
解：两层介质中有
D1 D2 0 D
0 +
+
+
+
A
+
r1
d1
E1
D 1
0 0r1
E2
电场和电容的关系
电场对电容的影响因素
电场强度：电场强度越大，电容器中的电荷量越多，电容越大
电介质：电介质的性质会影响电容器的电容量，例如电介质的介电常数、电导率等
极板面积：极板面积越大，电容器中的电荷量越多，电容越大 极板间距：极板间距越小，电容器中的电荷量越多，电容越大
电场对电容的改变规律
电场强度与电容 之间的关系：电 场强度越大，电 容越大
电容器可以改变 电场的频率，形 成交流电场
电容对电场的影响因素
电容器极板面积：面积越大，电容越大，对电场的影响越明显 电容器极板间距：间距越小，电容越大，对电场的影响越明显 电容器极板材料：不同材料具有不同的电导率，影响电容器的电容量 电容器极板形状：不同形状的极板会影响电场的分布和强度
电容对电场的改变规律
电场极性对电容 的影响：电场极 性不同，电容值 也不同
电场频率对电容 的影响：电场频 率越高，电容值 越小
电场方向对电容 的影响：电场方 向不同，电容值 也不同
03
电容对电场的影响
电容对电场的改变
电容器可以储存 电荷，改变电场 强度
电容器可以改变 电场的分布，形 成电场线
电容器可以改变 电场的方向，形 成电场力
电容器充电时， 电场强度逐渐增 大
电容器放电时， 电场强度逐渐减 小
电容器容量越大 ，电场强度变化 越慢
电容器容量越小 ，电场强度变化 越快
04
电场和电容的实际 应用
电场和电容在电子设备中的应用
电场：控制电子流动，实现 信号传输
电容器：滤波、耦合、谐振 等作用
电容器：存储电能，稳定电 压
电场：电磁感应、电磁波等 应用
电场的定义
电场是电荷周围存在 的一种特殊物质，它 对处于其中的其他电 荷产生力的作用。
电容压电效应
电容压电效应电容压电效应是指当施加在电介质上的机械应力改变时，电介质内部会产生电荷分布的现象。
这种效应广泛应用于传感器、声音的录制和再现、振动计以及压电陶瓷等领域。
电容压电效应的原理是基于电介质的极化机制。
当施加机械应力时，电介质的晶体结构会变形，导致其中的电荷分布发生改变。
这种改变会导致电介质内部产生电场，从而形成电容。
电容压电效应的应用之一是压电传感器。
压电传感器利用电容压电效应来测量物体的压力或力的大小。
当物体施加压力时，压电传感器的电介质会发生形变，导致电容的改变。
通过测量电容的变化，可以确定物体所受的压力大小。
压电传感器广泛应用于工业自动化、汽车、医疗设备等领域。
除了压力传感器，电容压电效应还可以用于声音的录制和再现。
在麦克风中，声音的波动会导致麦克风的膜片发生振动，进而改变电容的大小。
通过测量电容的变化，可以将声音转化为电信号，进而进行录制和再现。
这种原理也被应用于扬声器中，通过施加电流使电容改变，从而产生声音。
电容压电效应还被广泛应用于振动计。
振动计利用电容压电效应来测量物体的振动频率和振幅。
当物体振动时，振动计的电介质会发生变形，导致电容的改变。
通过测量电容的变化，可以确定物体的振动频率和振幅。
振动计在机械工程、建筑工程等领域中有重要的应用。
电容压电效应还被应用于压电陶瓷。
压电陶瓷是一种特殊的材料，具有压电效应。
当施加电场时，压电陶瓷会发生形变；而当施加机械应力时，压电陶瓷会产生电荷分布。
压电陶瓷的这种特性使其广泛应用于超声波发生器、无线电设备、传感器等领域。
总结一下，电容压电效应是一种基于电介质的极化机制的现象。
通过施加机械应力，可以改变电介质的电荷分布，从而产生电容。
电容压电效应在压力传感器、声音的录制和再现、振动计以及压电陶瓷等领域中有广泛的应用。
这些应用使得电容压电效应成为了现代科技领域中不可或缺的一部分。
大学物理 电介质
χ = εr − 1 电极化率
令 ε r = (1 + χ e ) 为相对介电常量（相对电容率）
ε = ε 0ε r ～电介质的电容率
5
四、极化电荷与自由电荷的关系
E
=
E0
−
E'=
E0 εr
E'=
εr − 1 εr
E0
d
σ'=
εr − εr
1
σ
0
Q' =
εr − εr
即 D⇒ E ⇒ P ⇒σ′ ⇒q′
9
物理意义
E
单位试验电荷 的受力
单位体积内的 P 电偶极矩的矢
量和 无物理意义， D 只有一个数学 上的定义 D = ε0E + P
= ε 0ε r E
特点
真空中关于电场的讨论都 适用于电介质：高斯定律、 电势的定义、环路定理等
各向同性均匀电介质中
P = ε0χe E ，表面束缚电荷 σ ′ = P ⋅ n ，电介质中P ≠ 0
D = (1+ χ )ε0E
ε r = (1 + χ )
ε = ε rε 0
相对电容率或相对介电常量
电容率或介电常量
D＝ε0ε r E = εE
•注意： D 是辅助矢量，描写电场性质的物理量仍为 E ,V
对于真空 χ e = 0 ε r = 1 ε = ε 0 则 D = ε 0 E
3、有电介质时的高斯定理的应用
在垂直于电场方向的两个表面上，将产生极化电荷。
4.极化电荷
在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表 面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不 能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。
电介质对电容的影响
P
p
V
p :分子偶极矩
P :电极化强度
P 的单位：C m2
P p 'Sl '
V Sl
表面极化电荷面密度
S
l -+
+ r
-+ ++P
+
+-+
+-
+ -+
+- - -+- -+- -+- -+ - +-
' Pn
四 电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系
E
E
E0
'
E
r r
' E0
9—3 静电场中的电介质
一 电介质对电容的影响 相对电容率
U0
Q
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
C0
Q
U
Q
r
+
-
+
-
+
-
+
-
++
--
+
-
C
Q
U
1
r
U0
E E0
r
C rC0
相对电容率 r 1
电容率 0 r
二 电介质的极化 无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子电介质：（水、有机玻璃等）
1
E0
r
'
r 1
r
0
Q'
r
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一 电介质对电容的影响 相对电容率
U0
Q
+
-
+
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+
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+
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C0
Q
U
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r
+
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+
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C
Q
U
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r
U0
E E0
r
C rC0
相对电容率 r 1
电容率 0 r
二 电介质的极化 无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子电介质：（水、有机玻璃等）
E
E
E0
'
E
r r
' E0
1
E0
r
'
r 1 r
0
Q'
r
r
1
Q0
P
（
r
1)
0
E
P 0E
-+ + -+ + +- + +-+ +- +-+39;
E
-+- -+- -+- -+- -+- +-
E0 0 / 0 E E0 / r P '
P
p
V
p:分子偶极矩
PP:的电单极位化：强C度 m2
P p 'Sl '
V Sl
表面极化电荷面密度
S
l -+
+ r
-+ ++P
+
+-+
+-
+ -+
+- - -+- -+- -+- -+ - +-
' Pn
四 电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系
无极分子的极化 E=0
p E
E
E
电介质在外场作用下,在垂直于电场方向的介质 表面产生极化电荷——电解质的极化现象
有极分子的极化
无外电场
F F
E
有外电场
E
E 无论是有极分子的极化，还是无极分子的极化， 虽然电介质极化的微观机理不尽相同，但在宏观上 都表现为电介质表面出现了极化面电荷。
三 电极化强度