6—5 电容 电场的能量 电介质的相对电容率.
电容器和电介质
1. 电容器电容的定义
C q q UAUB UAB
其中 q — 极板上的电量； UAB — 两极板间的电势差(电压）。
２. 注意: C 仅与电容器两极板的形状大小、相对位置及内部
介质有关。
3. 电容器电容的计算步骤
(1) 给电容器充电 q，用高斯定理求 E；
B
(2) 由 U A BA E d l求 U A；B
带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还 是由电荷激发的电场所携带？能量定域于电荷还是 定域于电场？在静电场中没有充分的理由，但在电 磁波的传播中能充分说明场才是能量的携带者。
能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。
23
§12-6 电容器的能量
一、电容器的能量
t=0 开始，每次自右极板把微量电荷dq 移至左板，电容器 间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动，外力都要克服 静电力做功，t 时刻带电q ，再移dq ，外力作功
第 12 章 电容器和电介质
研究电场和导体、电介质的相互作用
教学要求
1.掌握导体静电平衡条件，能该条件分析带电导体的静电场 中的电荷分布；求解有导体存在时场强与电势分布；
2.了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意义及 有电介质时的高斯定理；
3.理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；
4.理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的电磁能量.
电位移通量 = 该闭曲面包围的自由电荷的代数和。
二、电位移矢量 D D 0 r E E
1. 上式适合于各向同性的均匀电介质。
2. D是综合了电场和介质两种性质的物理量。
3. 通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但 D是
由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。 4. D是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理
大学物理复习——电容器和电介质
q
2
8 0R
E内 0
R O
q
q2 q2 另解：C 4 0 R , W e 2C 8 0 R
例 3：一个单芯电缆半径为 r1 ，铅包皮的内半径为 r2 ，其间充有相对电容率为εr 的电介质，求：当电缆 芯与铅皮之间的电压为U12时，长为 L 的电缆中储存 的静电能。
P
O
x
d
A
B
12.2 电容器的连接 1.串联:
q q1 q2
q1 q1 q 2 q 2
C1 C2
q q C U U1 U 2
1 1 1 C C1 C 2
2. 并联:
U U1 U 2
等效电容
q
q
C
U1
U2
U
q1 q1
A B AB
q 0S (3)由电容定义： C 得： C U A UB d 0S 平板电容器电容： C d
0S
仅由 S , d , 0 决定,与其所带电量、极板间电压无关。
2. 球形电容器 两极板的半径 R A , RB ( RB R A R A ) q ；两板间场强： q E (1)充电 4 0 r 2 (2)两极板间电势差：
U
等效电容
q
U U1 U 2 q q1 q2
C1 q 2 q2
C2
q
C
C C1 C 2
U
U
12.3 电介质（介电质）对电场的影响 电介质 — 不导电的绝缘物质。 q0 一、电介质对电场的影响 C0 1.充电介质时电容器的电容 q
电容器的电容ppt课件
以聚苯乙烯薄膜为电介质，把两层铝箔 隔开，卷起来，就制成了聚苯乙烯电容器 （图 10.4-7 甲）。改变铝箔的面积和薄膜的 厚度，可以制成不同电容的聚苯乙烯电容器。 以陶瓷为电介质的固定电容器也很多。
电解电容器（图 10.4-7 乙）是用铝箔作 为一个极板，用铝箔上很薄的一层氧化膜为 电介质，用浸过电解液的纸作为另一个极板 （要靠另一片铝箔与外部引线连接）制成的。 由于氧化膜很薄，所以电容较大。
4.（多选）两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平 行板电容器，与它相连接的电路如图 所示．接通开关S，电源即给电容器充电．则( BC ) A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场强度减小 B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大 C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
理论分析表明，当平行板电容器的两极板之间是真空时，电容 C 与极板的正对面积 S、极板间的距离 d 的关系为
式中 k 为静电力常量。
当两极板之间充满同一种介质时，电容变大为真空时的εr 倍，即
εr是一个常数，与电介质的性质有关，叫作电介质的相对 介电常数。
• 常用电容器
常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容 器两类。固定电容器的电容是固定不变的。常用的有聚苯乙烯电容 器和电解电容器。
把开关S接2，电容器对电阻 R 放电。观察电流表可以知道，放 电电流由电容器的正极板经过电阻 R 流向电容器的负极板，正负电 荷中和。此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也 减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于 0。
电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间的电场 强度增大，电源的能量不断储存在电容器中；放电的过程中，电 容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
6-5 电容 电场的能量 电介质的相对电容率
C0
0S
d
3
2 球形电容器： 两个同心的金属球壳带有等量异号电荷
E0 E0
r R1 r R2
2
R2
R1
qo
qo
电 子 工 程 学 院 杨 小
E
4 0 r
R2 R1
q0
er
2
R1 r R2
U12
40 r
q0
dr
40 R1
q0
40 R2
q0
q0 C V1 V2
40 R1 R2 C R2 R1
4
3 圆柱形电容器（同轴电缆）： 两个长为 L 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的 电荷，其间距离 R2R1<<L，两圆柱面之间为真空， 线电荷密度为 。
电 E 子 2 r 0 工 R2 R2 程 U dr ln R1 2 r 学 2 0 R1 0 院 L 2 L
一 孤立导体的电容
q C 定义： U
孤立导体是指附近无其它带电体 或导体，认为地球离它很远。
升高单位电压所需的 电量为该导体的电容。 电 单位： [ 库仑 / 伏特 ] 称作 子 水容器的容量 工 法拉或记为 [C/V]。 12 程 106 F 1F 10 F 1 pF 微微法 微法 学 院 孤立导体的电容与导体的形状有关， 与其带电量和电位无关。 杨 小
1
二 电容器
两个能够带有等值异号电荷的导体以及它们之间的电介 质所组成的系统，叫做电容器。导体称为极板或电极。
电 子 与两极板的形状、间距以及极板间的电介质有关 工 程 按形状： 平行板电容器 圆柱形 球形电容器 学 按极板间的介质： 院 空气电容器 云母电容器 陶瓷电容器 电解电容器 杨 按结构： 可变电容器 半可变电容器 固定电容器 小
电容与电介质介电常数与电场能量与电场能量密度之间的关系
电容与电介质介电常数与电场能量与电场能量密度之间的关系电容是电学中一个重要的概念，它描述了电路元件对电荷的存储能力。
而电介质介电常数则是衡量电介质的极化能力，它与电场能量和电场能量密度之间存在紧密的关系。
首先，让我们回顾一下电容的概念。
电容是电路元件对电荷存储能力的度量，用单位电压下的电容量来表示。
在一个理想的理论电容器中，电容量的计算公式为C = Q/V，其中C表示电容量，Q表示电荷量，V表示电压。
这意味着当电容器的电压增加时，可以存储的电荷量也会增加。
然而，在实际的应用中，电容器常常由电介质填充，以增加电容量。
电介质介电常数是衡量电介质极化能力的物理量，用εr来表示。
理想情况下，如果电介质介电常数为1，则电介质对电场几乎没有影响。
但是，在实际情况下，绝大多数电介质都有介电常数大于1，这意味着它们能够存储更多的电荷。
因此，对于一个实际的电容器而言，其电容量的计算公式可以表示为C = εrε0A/d，其中ε0表示真空中的介电常数，A表示电容器的极板面积，d表示极板之间的距离。
由此可见，电介质介电常数的增加会导致电容量的增加。
现在，让我们思考一下电场能量与电场能量密度之间的关系。
在电磁学中，电场能量是电场对电荷进行的功的总和。
假设一个点电荷q在电场E中移动一个距离d，那么它所受到的力F等于qE，因此电场对电荷所做的功W等于F·d = qEd。
由此可见，电场能量与电荷量、电场强度和电位移之间存在紧密的联系。
而电场能量密度则是单位体积内的电场能量，用u表示。
它表示了电场能量在空间中的分布情况。
对于一个电容器而言，它的电场能量密度可以表示为u =1/2εE²，其中ε表示电介质介电常数，E表示电场强度。
这意味着电场能量密度的大小与电介质的极化能力和电场强度成正比。
综上所述，电容与电介质介电常数与电场能量和电场能量密度之间存在着密切的关系。
电介质的介电常数决定了电容器的电容量，而电场能量和电场能量密度则分别与电介质的极化能力和电场强度有关。
电介质对电容的影响
P
p
V
p :分子偶极矩
P :电极化强度
P 的单位：C m2
P p 'Sl '
V Sl
表面极化电荷面密度
S
l -+
+ r
-+ ++P
+
+-+
+-
+ -+
+- - -+- -+- -+- -+ - +-
' Pn
四 电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系
E
E
E0
'
E
r r
' E0
9—3 静电场中的电介质
一 电介质对电容的影响 相对电容率
U0
Q
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
C0
Q
U
Q
r
+
-
+
-
+
-
+
-
++
--
+
-
C
Q
U
1
r
U0
E E0
r
C rC0
相对电容率 r 1
电容率 0 r
二 电介质的极化 无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子电介质：（水、有机玻璃等）
1
E0
r
'
r 1
r
0
Q'
r
长沙理工大学《高电压技术》问答题汇总
1-1、试比较电介质中各种极化的性质和特点。
在外电场的作用下，介质原子中的电子运动轨道将相对于原子核发生弹性位移，此为电子式极化或电子位移极化。
离子式结构化合物，出现外电场后，正负离子将发生方向相反的偏移，使平均偶极距不再为零，此为离子位移极化。
极性化合物的每个极性分子都是一个偶极子，在电场作用下，原先排列杂乱的偶极子将沿电场方向转动，显示出极性，这称为偶极子极化。
在电场作用下，带电质点在电介质中移动时，可能被晶格缺陷捕获或在两层介质的界面上堆积，造成电荷在介质空间中新的分布，从而产生电矩，这就是空间电荷极化。
补充：1、说明巴申定律的实验曲线的物理意义是什么？答：巴申曲线如下图所示：其物理意义在于：在均匀的电场中，击穿电压b U 是气体的相对密度δ、极间距离S 乘积的函数，只要S ⋅δ的乘积不变，b U 也就不变。
其原因可解释如下：假设S 保持不变，当气体密度δ增大时，电子的平均自由行程缩短了，相邻两次碰撞之间，电子积聚到足够动能的几率减小了，故b U 必然增大。
反之当δ减小时，电子在碰撞前积聚到足够动能的几率虽然增大了，但气体很稀薄，电子在走完全程中与气体分子相撞的总次数却减到很小，欲使击穿b U 也须增大。
故在这两者之间，总有一个δ值对造成撞击游离最有利，此时b U 最小。
同样，可假设δ保持不变，S 值增大时欲得一定的场强，电压必须增大。
当S 值减到过小时，场强虽大增，但电于在走完全程中所遇到的撞击次数己减到很小，故要求外加电压增大，才能击穿。
这两者之间，也总有一个S 的值对造成撞击游离最有利，此时b U 最小。
第一章1-4、电解质电导与金属电导本质区别为何？答：金属导电的原因是自由电子移动；电介质通常不导电，是在特定情况下电离、化学分解或热离解出来的带电质点移动导致。
1-6、某些电容量较大的设备经直流高压试验后，其接地放电时间要求长达5--10min ，为什么？答：由于介质夹层极化，通常电气设备含多层介质，直流充电时由于空间电荷极化作用，电荷在介质夹层界面上堆积，初始状态时电容电荷与最终状态时不一致；接地放电时由于设备电容较大且设备的绝缘电阻也较大则放电时间常数较大（电容较大导致不同介质所带电荷量差别大，绝缘电阻大导致流过的电流小，界面上电荷的释放靠电流完成），放电速度较慢故放电时间要长达5～10min 。
6-(4-5)电容 电容器 静电场的能量和能量密度
R1+ + + R2 +
平行板电 容器电容
第六章 静电场中的导体和电介质
10
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
例3 球形电容器的电容 解 设内外球带分别带电 设内外球带分别带电±Q Q ( R1 < r < R2 ) E= 2 4 π ε 0r
v v U = ∫ E ⋅ dl dl
l
Q R2 dr = 4 π ε 0 ∫R1 r 2 Q 1 1 = ( − ) 4 π ε 0 R1 R2
E = E+ + E − λ λ = + 2 π ε 0 x 2 π ε 0 (d − x)
第六章 静电场中的导体和电介质
v E
−λ
o
P
x d −x
d
x
13
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
U =
∫
d −R
R
Edx
2R
λ = 2 πε0
∫
d −R
R
1 1 ( + )dx x d−x
+λ
v E
−λ
λ d−R λ d = ln ≈ ln πε0 R πε0 R
第六章 静电场中的导体和电介质
6
B
v v E ⋅ dl
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
平行平板电容器 例1 平行平板电容器 σ Q 解 E= = ε 0 ε r ε 0ε r S
U = Ed = Qd
+ + + + + + Q
εr
d
ε 0ε r S
- - - - - - −Q
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在空气不被击穿的情况下，内半径
存储能量最多.空气 r 1
R1
?可使电容器
解
E
2π
Eb
0r
(R1
m a x
2π 0 R1
r
R2 )
U R2 dr ln R2
2π 0 R1 r 2π 0 R1
单位长度的电场能量
We
1 2
U
2 4π 0
We
1 2
CU
2
1 2
0 E 2 Sd
1 2
0E2
V体
•引入电场能量密度：
we
1 2
0E2
►一般情况下
对全部电场体积积分
•物理意义：电场 是一种物质，它具 有能量.
We
V wedV
V
1 2
0 E 2dV
例5 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1 和R2，所带电荷为Q．问此电容器贮存的电场能量为多少？
o
P
x d x x
E
E
单位长度的电容 C
U
π
0
ln d R
d
三、电容器的串并联 １ 电容器的并联
C C1 C2
２ 电容器的串联
11 1
C C1 C2
C1
＋
C2
＋
C1
C2
四、静电场的能量 能量密度
1.电容器储能
0
dq
2dq
q
…
q+dq
Q
…
0
-dq -2R1
-+
l
-+ -+
R1 R2
-+
__ _
_ +++++ _ _ ++ + _
_
We
2 4π 0
ln
R2 R1
Eb
max 2π 0R1
max 2π 0Eb R1
We
π
0 Eb2 R12
ln
R2 R1
dWe dR1
π
0Eb2R1(2 ln
R2 R1
1) 0
)
1 2
4π
Q2 R2 R1
R2 R1
讨论
（1）We
Q2 2 C
C
4π0
R2 R1 R2 R1
（球形电容器电容）
（2） R2
We
Q2
8 π 0R1
（孤立导体球贮存的能量）
例6 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场
强是 Eb 3106 V m-1 ，电容器外径 R2 102 m ，
长度的电容 .d R
解 设两金属线的电荷线密度为
E
E
E
2π 0 x
2π
0 (d
x)
2R
E
dR
U Edx
dR (1
1 )dx
R
2π 0 R x d x
ln d R ln d
π 0
R π 0 R
§6—5 电容 电场的能量 电介质的相对电容率
一、电容器与电容
1.电容器：两金属极板，其间充以电介质。
2.电容：电容器带电量与其电压之比
CQ V
•电容决定于电容器本身的结构(极板的形状、尺寸及极 板间的电介质情况)和所带电量无关。
•单位：1F 1C/V
1μF 106 F
1pF 10 12 F
1
QU
1
CU 2
0
C0
2
2
电容器贮存的电能
We
Q2 2C
1 QU 2
1 CU 2 2
注意:大电容千万不能摸
(指极板处)！！！
应用：(1)照相机闪光灯 (2)心 脏起搏器
心脏起搏器(利用电容器储存 的能量)
8
2.电场的能量
电容器的能量是储存在电容器的电场中。
►平板电容器情形
单位体积 中能量
C
Q V
4π 0R
•地球: RE 6.4106 m, CE 7 10 4 F
Q R
二、电容的计算
步骤:
1）设两极板分别带电 Q ； 2）求 E ；
3）求 U ；4）求C
例1 平板电容器
d
(1)设两导体板分别带电 Q
+
-
+
-
(2)两带电平板间的电场强度 E Q 0 0S
解
E
1
4π
Q r2
er
we
1 2
0
E
2
Q2
32 π2 0r 4
dWe
wedV
Q2
8 π 0r 2
dr
R1 dr
r
R2
We
dWe
Q2
8π0
R2 dr Q2 ( 1 1 )
r R1 2 8 π 0 R1 R2
We
Q2
8π0
(1 R1
1 R2
l
(4)电容
C
Q U
2π
0l
ln RB RA
d RB RA RA,
C 2π 0lRA 0S
d
d
l RB
-+ -+
RA
-+ -+
RB
平行板电 容器电容
例3 球形电容器的电容
解 设内球带正电（ Q），外球带负电（ Q）．
E
Q
4π 0r 2
er
R1
R2 e
10 2 e
m 6.07 10 3 m
-+
l
-+ -+
R1 R2
-+
__ _
_ +++++ _ _ ++ + _
_
U max Eb R1 ln
R2 R1
Eb R2 2e
9.10 103 V
五、电介质
电介质—绝缘介质
1.电介质内没有可以自由移动的电荷 在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。
-Q
t=0
t=t
►自t = 0开始，每次自下极板把微量电荷dq移至上极板
，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动外力 都要克服静电力作功。
►t时刻，电容器已带电q，此时若再移动dq，外力作功为
dW Udq q dq C
►最后，使电容器带电Q ，则外力作功共
W
Q
dw
1
Q
qdq
(R1 r R2 )
U
E dl
Q
R2 dr
l
4π 0 R1 r 2
＋
＋ ＋
R1
＋ ＋
r Q ( 1 1 )
P 4π 0 R1 R2
R2
＋
＋
＋*
R2 , C 4π 0R1
孤立导体球电容
例4 两半径为 R的平行长直导线中心间距为d, 求单位
S
+ +
-
+
-
+
(3)两带电平板间的电势差
Q Q
U Ed Qd
0S
(4)平板电容器电容:
C
Q U
0
S d
例2 圆柱形电容器
(1)设两导体圆柱面单位长度上
分别带电
(2)
E
,
2π 0r
(RA r RB )
(3)U RB dr Q ln RB
RA 2π 0r 2π 0l RA
2.电容率： 0 r
相对电容率： r
平行板电容器电容：
C
rC0
0 rS
d
电场能量密度：
we
1 E 2
2