10电介质-电容器
电容器和电介质
1. 电容器电容的定义
C q q UAUB UAB
其中 q — 极板上的电量； UAB — 两极板间的电势差(电压）。
２. 注意: C 仅与电容器两极板的形状大小、相对位置及内部
介质有关。
3. 电容器电容的计算步骤
(1) 给电容器充电 q，用高斯定理求 E；
B
(2) 由 U A BA E d l求 U A；B
带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还 是由电荷激发的电场所携带？能量定域于电荷还是 定域于电场？在静电场中没有充分的理由，但在电 磁波的传播中能充分说明场才是能量的携带者。
能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。
23
§12-6 电容器的能量
一、电容器的能量
t=0 开始，每次自右极板把微量电荷dq 移至左板，电容器 间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动，外力都要克服 静电力做功，t 时刻带电q ，再移dq ，外力作功
第 12 章 电容器和电介质
研究电场和导体、电介质的相互作用
教学要求
1.掌握导体静电平衡条件，能该条件分析带电导体的静电场 中的电荷分布；求解有导体存在时场强与电势分布；
2.了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意义及 有电介质时的高斯定理；
3.理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；
4.理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的电磁能量.
电位移通量 = 该闭曲面包围的自由电荷的代数和。
二、电位移矢量 D D 0 r E E
1. 上式适合于各向同性的均匀电介质。
2. D是综合了电场和介质两种性质的物理量。
3. 通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但 D是
由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。 4. D是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理
大学物理复习——电容器和电介质
q
2
8 0R
E内 0
R O
q
q2 q2 另解：C 4 0 R , W e 2C 8 0 R
例 3：一个单芯电缆半径为 r1 ，铅包皮的内半径为 r2 ，其间充有相对电容率为εr 的电介质，求：当电缆 芯与铅皮之间的电压为U12时，长为 L 的电缆中储存 的静电能。
P
O
x
d
A
B
12.2 电容器的连接 1.串联:
q q1 q2
q1 q1 q 2 q 2
C1 C2
q q C U U1 U 2
1 1 1 C C1 C 2
2. 并联:
U U1 U 2
等效电容
q
q
C
U1
U2
U
q1 q1
A B AB
q 0S (3)由电容定义： C 得： C U A UB d 0S 平板电容器电容： C d
0S
仅由 S , d , 0 决定,与其所带电量、极板间电压无关。
2. 球形电容器 两极板的半径 R A , RB ( RB R A R A ) q ；两板间场强： q E (1)充电 4 0 r 2 (2)两极板间电势差：
U
等效电容
q
U U1 U 2 q q1 q2
C1 q 2 q2
C2
q
C
C C1 C 2
U
U
12.3 电介质（介电质）对电场的影响 电介质 — 不导电的绝缘物质。 q0 一、电介质对电场的影响 C0 1.充电介质时电容器的电容 q
大学物理 第十四讲 电容器 电介质讲解
c
f E 它的 P E曲线如图。
0
oa……电极化有饱和现象。
d -Pr e
Pr ……剩余电极化强度。 封闭曲线称为“电滞曲线”
铁电体的相对介电常数很大 , r :102～104
所以可以作成体积小，电容量大的电容器。
而且 r 随 E 而变，即电容量随电压而变，
可以作成“非线性电容器”。
二. 压电效应 铁电体和某些晶体（石英,电气石等）, 在拉伸或 压缩时也会发生极化现象， 在某些表面上出现极化电荷。 这称为 压电效应。
0 。
ΔV
ΔV
（ P 是常矢量）
以后可知，在静电场中的各向同性均匀电介质内，
无自由电荷处，必无极化体电荷。
为什么带静电的梳子 能吸引小纸屑、水柱？
应用举例：
静电喷漆
静电空气清洁机
五、电介质的击穿
当外电场很强时，电介质的正负电中心 有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的 电荷,电介质就变为导体了，这称为击穿。
设 D D（r）rˆ
过场点 P 作高斯面 S如图，半径为 r
r
R1
S
D d s q0
S D 4 π r 2 q0
R2
r
0
导体q0
P D E
D
q0 4πr2
rˆ
此式对导体外的电介质、电 介质外的真空区域都适用。
D
q0 4πr2
rˆ
•电介质内：场点 E介质内 D
9.2 电容器及电容 capacitor ， capacity
一.孤立导体的电容
定义
给定孤立导体，有 U Q C Q
单位（ SI ）:法拉 F
电容器和电介质实验 - 研究电容器和电介质的性质和应用
在实验设计上，我们可能忽略了一些影响实验结果的因素，如温度、湿度等环境因素。未来需要更加全 面地考虑实验设计，以减小实验误差。
展望未来发展趋势和可能创新点
开发新型高性能电容 器
随着科技的不断发展，对电容器 性能的要求也在不断提高。未来 可以研究和开发新型高性能电容 器，如超级电容器、柔性电容器 等，以满足不同领域的需求。
03
电介质基本性质实验
观察电介质极化现象
极化现象描述
在电场作用下，电介质内部正负电荷中心发生相对位移，形成电偶 极子，从而导致电介质表面出现束缚电荷的现象。
实验方法
通过施加外电场，观察电介质内部电荷分布和表面电荷的变化情况 ，记录并分析实验数据。
实验结果
实验表明，在电场作用下，电介质内部发生极化现象，且极化程度与 电场强度、电介质性质有关。
通过实验探究电容器串联、并联时总 电容、电压分配等特性，加深对电容 器工作原理的理解。
电容器充放电过程
观察并记录电容器充放电过程中的电 流、电压变化，分析充放电速度与电 容器性能的关系。
分析电介质在电场中行为
01
02
03
电介质极化现象
观察电介质在电场作用下 的极化现象，分析极化程 度与电场强度、电介质性 质的关系。
温度对电容器与电介质影响
02
研究温度对电容器性能及电介质特性的影响，分析温度效应的
产生机理。
电容器老化与电介质关系
03
通过观察电容器老化过程中的性能变化，分析其与电介质性能
退化的关系。
为实际应用提供理论支持
高性能电容器设计
基于实验结果，为高性能电容器的设计提供理论指导和优化建议 。
电容器选型与应用
10uf钽电容 0.1uf瓷片电容
您提到的是两种不同类型的电容器，分别是10微法（10uF）的钽电容和0.1微法（0.1uF）的瓷片电容。
这两种电容器在电子电路中有不同的应用和特性：
1. 钽电容（Tantalum Capacitor）：
- 容量：10微法（10uF）。
- 材料：通常使用钽金属作为电极材料。
- 特性：钽电容器具有相对较高的电容值，适用于需要储存较大电荷量的电路。
它们在高频电路中表现出良好的性能，具有低ESR（等效串联电阻）。
- 应用：常见于电源电路、放大器、滤波器等需要稳定电容和较高电容值的应用中。
2. 瓷片电容（Ceramic Capacitor）：
- 容量：0.1微法（0.1uF）。
- 材料：瓷片电容器使用陶瓷材料作为电介质。
- 特性：瓷片电容器具有小尺寸、高频响应和相对低的成本。
它们适用于需要较小电容值的应用，如耦合电容、去耦电容、稳压电路等。
- 应用：常见于数字电路、高频电路、微控制器和集成电路等应用中。
选择适当的电容器取决于电路的需求和工作条件。
如果需要储存更多电荷或在高频电路中工作，可能更倾向于使用10uF的钽电容。
如果只需要小电容值，瓷片电容可能更适合。
同时，还要考虑电容器的尺寸、工作电压和温度特性等因素。
探究电容器的电介质
探究电容器的电介质电容器是一种用来储存电荷的电子元件，其中的电介质在电场作用下可以极大地影响电容器的性能和特性。
本文将探究电容器的电介质的作用、种类及其对电容器性能的影响。
一、电介质的作用电介质是电容器中的一种非导电材料，其存在使得电容器能够存储电荷。
与导电材料相比，电介质具有较高的电阻，可以阻止电荷在电介质内部的自由移动。
电介质在电场作用下，会产生极化现象，即使内部的正负电荷分离。
通过这种极化，电介质在电场中建立了与外电场相反的电场，从而增加了电容器的电容量。
二、电介质的种类电容器中常用的电介质种类繁多，包括但不限于空气、纸介质、陶瓷、塑料以及复合电介质等。
不同的电介质材料具有不同的特性，适用于不同的电容器应用场景。
1. 空气介质空气作为一种常见的电介质，广泛应用于小型电容器中。
它具有优异的绝缘性能和低损耗，但其体积较大，适用于低电容量的应用。
2. 纸介质纸介质是电容器早期常用的一种电介质，其性能相对较差。
纸介质容易受潮，导致电容器性能损失或短路。
由于技术的进步，纸介质现在已被更先进的材料所取代。
3. 陶瓷陶瓷电介质具有较高的介电常数和稳定性，适用于高频率和高电压应用。
常见的陶瓷电介质有氧化铝陶瓷和钛酸锶陶瓷等。
4. 塑料塑料作为电介质被广泛应用于电容器中。
它具有良好的绝缘性能、低损耗和高稳定性。
常见的塑料电介质有聚乙烯(PE)、聚丙烯(PP)以及聚四氟乙烯(PTFE)等。
5. 复合电介质复合电介质是由多种电介质材料复合而成的复合材料。
它综合了各种电介质的优点，具有较高的介电常数、低损耗和良好的稳定性。
复合电介质常用于高性能电容器，如电力电容器和高频电容器等。
三、电介质对电容器性能的影响电介质的性能对电容器的性能有着重要的影响。
不同的电介质具有不同的介电常数、介电损耗和击穿电压等参数，会直接影响电容器的电容量、频率响应和耐压特性。
1. 介电常数介电常数是电介质的重要参数之一，它反映了电介质对电场的响应能力。
电容和电介质（精）
第12章电容器和电介质(Capacitor and Dielectric in Electrostatic Field)1第一部分电容器（Capacitor）第二部分有电介质存在时的静电场（Dielectric in Electrostatic Field）2本章目录§12.1电容器及其电容§12.2电容器的连接§12.3介电质对电场的影响§12.4介电质的极化§12.5D矢量及其高斯定律§12.6电容器的能量§12.7介电质中电场的能量3电容是导体的一种性质，与导体是否带电无关；电容是反映导体储存电荷或电能能力的物理量；只与导体本身的性质和尺寸有关。
BA AB V V Q U QC -==7柱形1R 2RRQ U 04πε=孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。
9dsUq C o ABε==+q–qAB+ + + + +–––––Sd E 平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。
R 1R 2o讨论：当12214R R R R C o -=πε+q-ql)ln (21212R R l U qC o πε==R 1R 2dSd lR R d l C 010102/2επεπε=≈≈平板电容器衡量电容器能力的两个指标：1：电容的大小2：耐电压能力但实际情况是：总希望电容大，耐压能力强电容器的并联和串联1221C C UQC +=＝当几个电容器并联时，等效电容等于几个电容器电容之和；各个电容器的电压相等；并联使总电容增大。
21111C C C ＋＝当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高∑=iiC C ∑=i iC C 11当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。
串联使用可提高耐压能力；并联使用可以提高容量。
电容器的基本知识
电容器的基本知识第⼀讲电容器的基本知识⼀．什么是电容器：1．所谓电容器就是由中间夹有电介质的两相对导体构成的元件。
①电介质：绝缘体（不能导电的物质），如胶⽊、塑料、⽊材、化成铝箔上的Al 2O 3氧化膜、环氧树脂、变压器油……等等；②导体（能导电的物质）：如⾦属（铜、铝……）、酸、碱、盐、电解液……等；2. 电容器的基本构造及容量关系式；①平⾏板电容器模型：C O电极间为真空电极间为胶⽊由上图可知，加了胶⽊作介质后，⾦属极板上的电荷增加了。
这是由于在电场作⽤下，嵌⼊的介质产⽣了极化现象，即介质中的分⼦、原⼦、离⼦的正负电荷在电场作⽤下发⽣了位移。
由C= 可知，此时Q 值增⼤，U 不变，C 也为之增⼤。
另外，如将极板⾯积增⼤或减少（或错位），C 也随之增⼤与减少。
将极板间的距离拉⼤或压⼩，C 也随之变⼩和变⼤。
②电容量的关系式：C ∝ , ε= = ，表⽰介质极化的程度，叫介电系数。
③ C ∝的物理意义：选⽤⾼ε介质，有效⾯积尽可能⼤的极板，⾼抗电强度（厚度⼩）的介质是设计⾼⽐特性的电容器的有效途径。
同时也回答了铝电解为什么要采⽤腐蚀箔，为什么要化成Al 2O 3氧化膜，为什么卷绕时正负箔⽚不能错位，负箔要包住正箔等问题。
U Q Uε . s а QQ 0 C C 0ε . s а同样其它电容器也都是围绕着这些参数的优化来设计的。
3．电容器的标称电容量与允许偏差：铝电解电容器标称容量与允许偏差采⽤E6系列±20％允许误差。
即以1.0，1.5，2.2，3.3，4.7，6.8这6个有效数值或其乘以10n (n为整数)倍数得到的有效数字作为标称容量。
其特点是某⼀数值的正误差极限差不多与下⼀个数值的负误差极限衔接起来。
如：150uF*120%=180uF220uF*80%=176uF如果壳号相同，则可改套，减少低容品；当然现在客户很多都甩开了系列，就更要求⽣产产商严格控制容量。
⼆．电容量的量纲与换算：1．1F（法拉）=103mF(毫法)= 106uF(微法)= 109nF(纳法)= 1012pF(⽪法)；2．铝电解电容器的电容量采⽤uF为量纲，但成品编码⼤多以电容器PF为基点来命名。
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分析:
b. 先求 D , 等再求 E 等
+
−
a. 轴对称分布,可用高斯定理
讨论:
如设柱壳电势为零,圆柱体电势为何 ?
R2
R1
[例] 求如图所示电容器的电容
分析: a. 设可看成两个电容器并联
b. 左边
ε 0ε r1S1 C1 = d
d
ε r1
右边 C = ε 0ε r 2 S 2 2 则 C = C1 + C2
外电场作用— 正负电荷分离—介质表面 ± Q′
( 电偶极子 )
2. 有极分子与取向极化
外电场作用— 有极分子按外场取向—介质表面 ± Q′
注
± Q′ a. 共同结果 ——表面 E′ - Q’ E = E0 + E ′ E′ 介质内 E ≠ 0 （导体内 E = 0 ）
+Q’
＋
矢量和）
p σ ' ∆Sl ∑ P= = = σ' ∆V ∆Sl
一般：* σ ′ = Pn = P cos θ
四. 极化电荷与自由电荷的关系
以平板电容器中充满均匀介质为例 + σ 0 ++++++++++++ 极化后 − σ' - - - - - ４个无限大均匀带电平面 (±σ 0 , ±σ ') d ε r E0 E ' E + + + + + + + σ' E0 ---------E = E0 − E ' = （实验） −σ 0
1 2
U
C1 U1 = U C1 + C2
C2 U U2 = C1 + C2
6－２ 静电场中电介质
类似导体
介质表面出现极化电荷 相互 作用
↑
电介质（绝缘体）
静电场重新分布 E = E0 + E ′
↓
静电场（E0）
一.电介质对电场的影响 相对电容率
平板电容器( ± σ )中
真空
+++++++
柱形
球形
a. 电容描述储电本领,取决系统属性,与是否带电无关 b.电容器充满同一种均匀介质 C = ε r C0 (C0 :其间为真空) c.击穿场强Eb与击穿电压Ub(耐压) Ub 对平板电容器 Eb =
d
[例1] 求圆柱形电容器的电容 分析: a. l >> RB 高度轴对称 n b. 高斯定理 ∑ Qi / ε 0 ∫ E ⋅ dS =
E0
*b. 不均匀介质内
ρ′ ≠ 0
介质
三.电极化强度
描述电介质极化程度 极化电介质内
− σ'
∆S
+++++++++++
讨论： P 与 σ ′ 关系
∑ p = σ ′∆S l
∆V （单位体积 电偶极矩
P=
∑p
εr
- - - - - P
+ σ' + + + + +
l
-----------
特点：导体中的感应电荷是自由电荷，可以从导体的 一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递 到另一个物体 特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是 牢固地束缚在介质上ห้องสมุดไป่ตู้既不能从介质的一处转移到另 一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。若使电 介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电 荷相中和。因此往往称极化电荷为束缚电荷。
ε0 σ′ E′ = ε0 E0 =
σ0
εr
εr − 1 εr − 1 Q0 = σ' σ 0 → Q' = εr εr
由 σ ' = P 推广到一般情况（均匀介质）
= P （εr − 1)ε0 E 矢量式 P = （εr − 1)ε0 E = χε 0 E d P 与 E 呈线性关系
b. 一般不宜用叠加法求场
讨论: (1) 平板电容器(±Q)中充有均匀介质(εr )，
求 D与 σ的关系；(2) 把带电导体球(Q0, R1)外包一 层外半径为 R2的均匀介质球壳(εr )时,求电场强度 +++++++++ 的分布.
分析:
a. 自由电荷Q0和介质均呈球对称分
布, 故 D , E 也为球对称分布
+σ
σ E0 = ε0
ε r — 相对电容率 与电介质有关；ε = ε 0ε r — 电容率
充满电介质(各向同性) E0 E= < E0 (≠ 0) (ε r > 1) εr
------−σ
εr
二.电介质的极化
(束缚电荷) 在外电场中电介质表面出现极化电荷( ± Q′,±σ ′ )
1. 无极分子与位移极化
注
a. D 辅助矢量 内含极化复合量 *一般 D = P + ε 0 E P (ε r − 1)ε 0 E D= P + ε0E = ε 0ε r E 均匀介质=
n ∫ D ⋅ dS = ∑ Q0i S i =1
b.
D 及 D ⋅ dS 与各种因素均有关
= εr − 1 电极化率 式中 χ
+++++++++++
ε r E0
+ +
- - - - E'
+ +
E
+
-----------
注
εr − 1 a. σ ' = σ 0 只适用于上例情况，不具有一般意义 εr
b. 高频条件下，εr 与外电场频率 f 有关
感应、极化 自由、束缚
感应电荷：导体中自由电荷在外电场作用下作宏 观移动使导体的电荷重新分布——感应电荷、感 应电场
−Q
+Q
U为两导体(电极或极板)间电势差
VB
VA
2. 电容求解 (1) 定义法 设带电荷±Q→ (2) 串并联法 3. 常见基本电容器
真空(空气) C1 = d (记住)
ε0S
E
Q →U→ C= U
注
平板
2 π ε0 l C2 = RB ln RA
C3 = 4πε 0
R1 R2 R2 − R1
＋Q
Q1 Q2
C1
C2
−Q
(2) 基本关系 等效电容 C = C1 + C2 > C1( 或C2 )
U
2.串联
C1 Q1 = Q C1 + C2
C2 Q2 = Q C1 + C2
＋Q
C1
U1
C2
U2
−Q
(1) 特征 Q 相等 U = U1 + U 2 (2) 基本关系 C1C2 等效电容 C = < C1( 或C2 ) C +C
S
l >> RB
l (定义法) -
RB
RA
讨论:
↓ E →U → C
i =1
+ + + +
+ + + +
-
a. 影响 C 的因素 ? b. 如 d = RB -RA << RA
?
[例2]求球形电容器的电容
RA RB
4πε0 R A RB C= RB − R A
三.电容器的并联和串联
1.并联
(1) 特征 U 相等 Q = Q1 + Q2
例. A、B为两块平行且靠近放置的导体平板（面积
均为S），分别均匀带电 Qa 和Qb 。求当静电平衡时， 两导体板四个表面上的电荷分布。 A B
讨论：
（1）若（2）中平板B右侧接地
σ1 σ 2
σ3 σ4
电荷密度如何变化？
Qa + Qb σ σ = = 1 4 2S Qa − Qb σ2 = −σ 3 = 2S
二. 有均匀介质存在时场的求解
1. 条件 高度对称分布(自由电荷与电介质)(本课程)
n = V D 2. 路径 ∫ D ⋅ dS = ∑ Q0i → D →E= → S
i =1
注
↓
ε 0ε r
∫P E ⋅ dl 2 U = 12 ∫ E ⋅ dl
∞ 1
′ ′ P = (ε r − 1)ε 0 E → σ → Q a. 无论介质内外,先求 D再求 E
S
ε0
− σ'
+++++++++++
εr
- - - - -
+ σ' + + + + + ---------- 令 D = ε 0ε r E = εE 电位移矢量
n ∫SD ⋅ dS = ∑ Q0i (面内自由电荷代数和) i =1
通过任意闭合曲面的电位移通量只与面内自 由电荷有关，与其它因素无关.
2 ⋅ = π D d S D 4 r ∫
S
εr
-------+
b. 作球型高斯面S
εr
R2
R1
Q0
c. 引入 D 后,可绕开极化电荷问题
r
[例] 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半 径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为εr 的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 +λ和 - λ. 求(1)电介质中的电场强度、电位移和极 化强度;(2)电介质内外表面的极化电荷面密度.