平行板电容器中介质的受力
平行板电容器中介质的受力分析
平行板电容器中介质的受力分析引言: 对于平行板电容器的受力问题，前人大多研究理想情况下平行板电容器的受力，即通过改变电容的大小研究其受力情况。
本文的设想是把电介质放入平行板电容器中电介质在电场的作用下一定会发生变化，必然产生电偶极子，电偶极子在电场中必定会受力，一旦电偶极子受力就会发生位移变化，那么必然存在做功问题，那么就可以从能量角度去分析它的受力，进而得出的两个结果一定是相等的，本文通过例题去检验其确性。
1 介质受力公式的推导（从宏观上理论推导）介质在进入平行板电容器的过程中（假设电量Q 不变），纵向电场使介质极化所做之功转化为介质的极化能，这仍是电容器储能的一部分，根据能量守恒定律，插入介质后电容的静电能应不变，但是由电容器的能量公式W=Q*Q/2C ，当C 增大时，能量却是减少的，矛盾的出现说明我们一定忽略了某些相互作用的存在，为了避开繁琐的力分析，下面，我们将从能量的角度出发，通过数学方法导出平行板电容器中介质的受力的计算公式。
一个平行板电容器，其中部分地充入介质常数为E(p(m),r)(介质常数一般不仅是空间r 的函数，而且还是介质的质量密度p(m)的函数)并且无自由电荷的介质，假设介质沿X 方向作一个无限小位移X ，则电容器的储能变化为22111222W V V vVD EDdV dV EDdVE dV δδδδεε===-⎰⎰⎰⎰ 式(1-1)而 E 0D ρ=-∇Φ∇==则 ()2212VvV VDdv E dV D D E dV δφδδεδδδε=-∇-=-∇Φ+Φ∇-⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰ =2212SvVVDd s dV E dV E dV δδρδεδε-Φ+Φ--⎰⎰⎰⎰ 式(1-2) 其中在无穷大界面的值为零，而介质中已设自由电荷密度为零。
对于介质给定的一个无限小位移0X ，相对于空间的一个固定体积来说，必有：0()m m X vSvdV d s X dV δρρρ=-=-∇•⎰⎰⎰ 式(1-3)则 ()()00,x x m mm m m m ρρεδρρεδερδρ•∇∂∂-=∂∂=•∇=而()dV E X X E V dV X E V M MM M M M V w ⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇•-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂•∇=•∇∂∂=ρερρρερρεδ200222121 dV E X dV E X s d X E M M V M v m V M M ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇•-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎰⎰⎰ρερρερρρε202002212121 式(1-4)A 电量Q 恒定当介质位移0X 时，电场对介质作的功等于电容器储能的减少，即2222211()()22m M M M M M M M M M v V F E dV E E E E dVεεεεερρρρρρρρρρ⎡⎤∂∂∂∂∂=∇=∇+∇-∇-∇⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦⎰⎰B 电压U 恒定电源所作之功一部分转化为电容器的储能，另一部分对介质做功转化为机械能，即有W XF Udq δ-=•-⎰00X F dq U v•-⎰=dV E E X MM V)(21220ρερ∂∂∇•⎰⎰=dC U 2dV E X X F ε∇-•=•-⎰20021举例说明：例1 如图所示图1.1一个平行板电容器，带电量为Q ，宽为b ，长为L ，两级板间的距离为 d ，其中部分地冲入电介质常数为ε 的均匀电介质，求介质所受的力。
平行板电容器的电容和电量的关系
平行板电容器的电容和电量的关系平行板电容器是一种常见的电容器类型，由两块平行的金属板和介质组成。
在电容器中，电容和电量之间存在着密切的关系。
本文将探讨平行板电容器的电容和电量之间的关系，并分析影响电容和电量的因素。
一、电容的定义和计算方法电容是指电容器存储电荷的能力，也可以理解为电容器对电荷的接受能力。
电容的单位是法拉（F）。
在平行板电容器中，电容的计算公式为：C = ε₀A/d其中，C表示电容，ε₀为真空介电常数（常数值为8.85 × 10⁻¹²F/m），A表示平行板电容器的面积，d表示平行板电容器之间的距离。
二、电量的定义和计算方法电量是指通过电路中的电荷总量，是电流的积累效果。
电量的单位是库仑（C）。
电量的计算公式为：Q = CV其中，Q表示电量，C表示电容，V表示电容器中的电压。
三、电容和电量的关系电容和电量之间的关系可以通过电场强度和电势差来解释。
当平行板电容器充电时，两个平行金属板之间会形成一个电场。
电场强度E与电势差V之间满足以下关系：E = V/d其中，E表示电场强度，V表示电势差，d表示板间距离。
通过电场强度和电势差的关系，可以推导出电容和电量之间的关系：C = Q/V可以看出，电容和电量之间成反比关系。
当电容增大时，电量相对减少；反之，当电容减小时，电量相对增加。
四、影响电容和电量的因素1. 平行板电容器的面积（A）：电容正比于平行板电容器的面积，面积增大会使电容增加，从而导致电量减少。
2. 平行板电容器之间的距离（d）：电容反比于平行板电容器之间的距离，距离减小会使电容增加，从而导致电量减少。
3. 介质的介电常数（ε）：介质的介电常数决定了电场强度和电势差之间的关系，介电常数增加会导致电场强度减小，从而使电容增加，电量减少。
综上所述，平行板电容器的电容和电量之间存在着密切的关系。
通过调节平行板电容器的面积、板间距离和介质的介电常数，可以对电容和电量进行控制和调节。
平行板电容器课件
当电容器放电时，储存的电场能将 通过外电路进行释放，释放的能量 大小与放电电流的大小有关。
03
平行板电容器的电容计算
平行板电容器的电容公式
01
平行板电容器的电容公式是：C = εr * ε0 * S / d，其中εr是相对介 电常数，ε0是真空介电常数，S是 两板之间的正对面积，d是两板之
02
平行板电容器基本原理
电容器的电场分布
01
02
03
静电场
平行板电容器中的电场是 由电荷分布产生的，是一 个静态电场。
电场线方向
电场线从正电荷出发，终 止于负电荷，在电容器两 极板上电荷最为密集。
电场强度
电场强度E与电荷密度成 正比，与距离成反比。
电容器的电荷储存
储存方式
平行板电容器中的电荷是 分别存储在两极板上，电 荷密度与极板面积和电介 质常数有关。
电容器的串联和并联特性
串联电容器的等效电容
串联电容器的等效电容等于每个电容器的电容之和。当多个电容器串联时，每个电容器上的电压与其电容成反比 ，因此小电容器的电压会比大电容器高。
并联电容器的等效电容
并联电容器的等效电容等于所有电容器电容的总和。当多个电容器并联时，每个电容器都可以看作是一个独立的 电源，因此它们的电压是相同的。
导航等。
电力能源领域
电容器在电力能源领域中主要用 于电力滤波、无功补偿等。
汽车工业领域
电容器在汽车工业领域中主要用 于汽车电子、安全气囊等。
电容器在电路中的应用
耦合
电容器在电路中可以作为耦合元件，将信号从一 路传输到另一路。
去耦
电容器在电路中可以作为去耦元件，消除电路中 的噪声干扰。
滤波
[详细讲解]平行板电容器中介质的受力分析
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平行板电容器中介质的受力分析引言: 对于平行板电容器的受力问题，前人大多研究理想情况下平行板电容器的受力，即通过改变电容的大小研究其受力情况。
本文的设想是把电介质放入平行板电容器中电介质在电场的作用下一定会发生变化，必然产生电偶极子，电偶极子在电场中必定会受力，一旦电偶极子受力就会发生位移变化，那么必然存在做功问题，那么就可以从能量角度去分析它的受力，进而得出的两个结果一定是相等的，本文通过例题去检验其确性。
1 介质受力公式的推导（从宏观上理论推导）介质在进入平行板电容器的过程中（假设电量Q 不变），纵向电场使介质极化所做之功转化为介质的极化能，这仍是电容器储能的一部分，根据能量守恒定律，插入介质后电容的静电能应不变，但是由电容器的能量公式W=Q*Q/2C ，当C 增大时，能量却是减少的，矛盾的出现说明我们一定忽略了某些相互作用的存在，为了避开繁琐的力分析，下面，我们将从能量的角度出发，通过数学方法导出平行板电容器中介质的受力的计算公式。
一个平行板电容器，其中部分地充入介质常数为E(p(m),r)(介质常数一般不仅是空间r 的函数，而且还是介质的质量密度p(m)的函数)并且无自由电荷的介质，假设介质沿X 方向作一个无限小位移X ，则电容器的储能变化为22111222W V V vVD EDdV dV EDdVE dV δδδδεε===-⎰⎰⎰⎰ 式(1-1)而 E 0D ρ=-∇Φ∇==则 ()2212VvV VDdv E dV D D E dV δφδδεδδδε=-∇-=-∇Φ+Φ∇-⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰⎰=2212S v V VDd s dV E dV E dV δδρδεδε-Φ+Φ--⎰⎰⎰⎰ 式(1-2)其中在无穷大界面的值为零，而介质中已设自由电荷密度为零。
对于介质给定的一个无限小位移0X，相对于空间的一个固定体积来说，必有：0()m m X vSvdV d s X dV δρρρ=-=-∇∙⎰⎰⎰式(1-3)则 ()()0,x x m mm m m m ρρεδρρεδερδρ∙∇∂∂-=∂∂=∙∇=而()dV E X X E V dV X E V M MM M M M V w ⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇∙-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∙∇=∙∇∂∂=ρερρρερρεδ200222121 dV E X dV E X s d X E M M V M v m V M M ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∇∙-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎰⎰⎰ρερρερρρε202002212121 式(1-4)A 电量Q 恒定当介质位移0X时，电场对介质作的功等于电容器储能的减少，即2222211()()22m M M M M M M M M M v V F E dV E E E E dVεεεεερρρρρρρρρρ⎡⎤∂∂∂∂∂=∇=∇+∇-∇-∇⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦⎰⎰B 电压U 恒定电源所作之功一部分转化为电容器的储能，另一部分对介质做功转化为机械能，即有W XF Udq δ-=∙-⎰00X F dq U v∙-⎰=dV E E X MM V)(21220ρερ∂∂∇∙⎰⎰=dC U 2dVE X XF ε∇-∙=∙-⎰20021举例说明：例1 如图所示图1.1一个平行板电容器，带电量为Q ，宽为b ，长为L ，两级板间的距离为 d ，其中部分地冲入电介质常数为ε 的均匀电介质，求介质所受的力。
平行板电容器两类问题
平行板电容器动态分析问题【知识归纳】题型1：电容器的两类动态变化过程分析一、主要的理论论据(1)平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质介电常数ε间的关系C=εS/4k?d，(2)平行板电容器内部是匀强电场,所以场强E=U/d，(3)电容器所带电荷量Q=CU，(4)由以上三式得E=4k?Q/εS,该式常用于Q保持不变的情况中。
二、电容器的动态分析的两种情况(1),当电容器的d(2)当电容器的d、【例1【例2间距d【例种情况E各（1）量的变化。
（2）讨论平行板电容器问题，用到的公式有：①；②；③；④。
【针对训练1】如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是(）Ａ.使两极板靠近Ｂ.减小正对面积Ｃ.插入电介质Ｄ.用手碰一下负极板【针对训练2】如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时绝缘线与固定的A板成θ角，移动B板，下列说法正确的是：() A．S闭合，B板向上平移一小段距离，θ角变大B ．S 闭合，B 板向左平移一小段距离，θ角变大C ．S 断开，B 板向上平移一小段距离，θ角变大D ．S 断开，B 板向左平移一小段距离，θ角不变【针对训练3】如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P 点。
以E 表示两极板间的场强,U 表示电容器的电压,Ep 表示正电荷在P 点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示位置,则()A.U 变小,E 不变B.E 变大,EpC.U 变大,Ep 不变D.U 不变,Ep题型2：带电粒子在平行板电容器内的运动及平衡的分析【例1】如图所示，两板间距为d 的平行板电容器与一电源连接，电键K 闭合，电容器两板间有一A B C D 【例2A.1电荷.2A 板相距1cm 的3 A.B.C.D.4A ．电容器带电量不变B ．尘埃仍静止C ．检流计中有a →b 的电流D ．检流计中有b →a 的电流5、如图所示,用电池对电容器充电,电路a 、b 之间接有一灵敏电流表,两极板之间有一个电荷q 处于静止状态.现将两极板的间距变大,则()A.电荷将向上加速运动B.电荷将向下加速运动C.电流表中将有从a 到b 的电流D.电流表中将有从b 到a 的电流6、如图所示,两块较大的金属板A、B相距为d,平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间恰好有一质量为m,带电量为q的油滴处于静止状态,以下说法正确的是：()A.若将S断开,则油滴将做自由落体运动,G表中无电流B.若将A向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G表中有b→a的电流C.若将A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G表中有b→a的电流D.若将A向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G表中有b→a的电流。
平行板电容器的动态分析问题
平行板电容器的动态分析问题平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。
当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。
从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。
这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。
电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。
一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源）如果根据问题的难度再细分：层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S 不变)）层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化）层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。
【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】动态分析问题的处理方法：1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比关系），Q的变化（U的变化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向）3.再分析E的变化4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方程或者牛顿第二定律。
典型例题剖析例1：★★【2016 新课标I】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。
若将云母介质移出，则电容器（）A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案：D 解析：由4πr SC kdε=可知，当云母介质抽出时，r ε变小，电容器的电容C 变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。
影响平行板电容器电容的因素知识点
四、影响平行板电容器电容的因素影响平行板电容器电容的因素主要考查的内容主标题：影响平行板电容器电容的因素副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：平行板电容器、电容难度：3重要程度：5内容：考点剖析：电容器在实际生产、生活中有广泛的应用，是出应用型题目的热点，复习时应注意。
电容器的电压、电荷量和电容的关系，是高考考查的知识点，应理解、弄懂。
电容器的电容C =Q /U =ΔQ /ΔU ，此式为定义式，适用于任何电容器。
平行板电容器的电容的决定式为C =4πS kdε。
有关平行板电容器的Q 、E 、U 、C 的讨论要熟记两种情况：1.若两极保持与电源相连，则两极板间电压U 不变；2.若充电后断开电源，则带电量Q 不变。
典型例题例1．（2014秋•乐陵市校级期中）如图所示为“探究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是（）A．A 板与静电计的指针带的是异种电荷B．甲图中将B 板上移，静电计的指针偏角增大C．乙图中将B 板左移，静电计的指针偏角不变D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小【解析】BD .A 板与静电计的指针带的是同种电荷，A 错误；将B 板向上平移，正对面积减小，根据电容的决定式C =4πS kdε得知，电容C 减小，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U 分析得到，板间电势差U 增大，则静电计指针张角增大,故B 正确；乙图中将B 板左移，板间距增大，根据电容的决定式C =4πS kd ε得知，电容C 减小，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U分析得到，板间电势差U 增大，则静电计指针张角增大,故C 错误；将电介质插入两板之间，根据电容的决定式C =4πS kd ε得知，电容C 增大，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U分析得到，板间电势差U 减小，则静电计指针张角减小，D 正确。
平行板电容器的电容计算公式
平行板电容器的电容计算公式一、电容器的基本概念1.电容器：电容器是一种能够储存电荷的电子元件，通常由两块金属板（导体）组成，之间隔有一层绝缘材料（电介质）。
2.电容：电容是电容器容纳电荷的能力，单位为法拉（F）。
二、平行板电容器1.结构：平行板电容器由两块平行的金属板组成，中间隔有一层绝缘材料。
2.电容计算公式：平行板电容器的电容计算公式为：C = εS / (4πkd)C：电容（法拉，F）ε：电介质的相对电容率（无量纲）S：金属板的面积（平方米，m²）k：库仑常数，约为9 × 10^9 N·m²/C²（牛顿·米²/库仑²，N·m²/C²）d：金属板之间的距离（米，m）三、影响平行板电容器电容大小的因素1.电介质材料：电介质的相对电容率越大，电容器的电容越大。
2.金属板的面积：金属板的面积越大，电容器的电容越大。
3.金属板之间的距离：金属板之间的距离越小，电容器的电容越大。
4.电荷量：电容器所带的电荷量越多，电容器的电容越大。
但电容器的电容与所带的电荷量无关，电容器所能容纳的电荷量取决于其电容和电压。
四、电容器的应用1.滤波器：利用电容器的频率特性，实现信号的滤波功能。
2.耦合和去耦：在电子电路中，利用电容器实现信号的耦合和去耦功能。
3.充放电：电容器可以储存电能，实现电路的充放电功能。
4.能量存储：电容器可以储存能量，广泛应用于能源存储和转换领域。
平行板电容器的电容计算公式是描述电容器电容大小的重要公式，掌握该公式及其影响因素，有助于我们更好地理解和应用电容器。
习题及方法：1.习题：一个平行板电容器，其金属板面积为2平方米，电介质为空气（相对电容率约为1），板间距离为0.01米，求该电容器的电容。
C = εS / (4πkd)将已知数值代入公式：C = 1 × 2 / (4π × 9 × 10^9 × 0.01)C ≈ 8.31 × 10^-12 F答案：该电容器的电容约为8.31 × 10^-12法拉。
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平行板电容器中介质的受力分析
谢伟华
（中国科学技术大学物理学院1班）
引言：介质从平行板电容器中抽出要受到引力，我们用虚功原理很容易得到这个结论，但是平行板电容器产生的电场是与介质表面垂直的，那么这个力是如何产生的，我们就来讨论一下这个问题。
一、用静电能求静电力
设极板长为L，宽为a，面积为S，板间距离为d，
极板间电压为U恒定不变，电介质介电常数为ε
由虚功原理易得F=∂W
∂y =1
2
U2dC
dy
=(ε−ε0)a
2d
U2
用这种方法无法看出这个力从何而来。
所以我们采用下面的方法。
二、用库仑定律求受力
电介质在电场中极化成电偶极子，下面先求一个电偶极子在电场中受的力。
设负电荷处电场为为E⃗(r),正电荷处电场为E⃗(r+ l),由于l远小于电介质的线度，所以用泰勒展开得：
E⃗(r+l)=E⃗(r)+l x∂
∂x E⃗(r)+l y∂
∂y
E⃗(r)+
l z∂
∂z
E⃗(r)=E⃗(r)+(l·∇)E⃗(r)
所以电偶极子受到的合力为(p⃗·∇)E⃗(r)
对于一个体积为V的电介质(下面的E都是总电场，因为体电荷元在自身处产生的电场为0)
F⃗=∭(P⃗·∇)E⃗dV=(ε−ε0)∭(E⃗·∇)E⃗dV
=1
2
(ε−ε0)∭∇E2⃗⃗⃗⃗ dV
X与Z方向均为0，所以可以变为
1 2(ε−ε0)j∭∂E2⃗⃗⃗⃗⃗
∂Y
dV
在极板内部电场是均匀为U
d
，外部电场为0，所以只需计算边缘那一部分，且上式积分号内部可化为:
ΔE2ΔY ∆V=ΔE2
ΔY
∆X∆Y∆Z=∆E2∆X∆Z=U2
d2
∆X∆Z
则F⃗=1
2(ε−ε0)j∬U2
d2
dXdZ=(ε−ε0)a
2d
U2j
与用静电能求得结果一样。
结论：从计算过程中可以看出，这种力
跃迁到0造成的，这产生的原因是电场由U
d
是理想化模型的弊端，以致于我们想不明白这个力从何而来。
实际中，电场不可能一下子变成零，边缘处也是有电场的。
所以我们考虑问题应从实际出发，理论只是一个工具，不代表一切。
【参考文献】
【1】胡友秋，《电磁学与电动力学》，科学出版社，2014.6
【2】赵凯华，《电磁学》，高等教育出版社，2006.12。