平行板电容器的动态分析问题(完整资料).doc
高二物理第6讲 平行板电容器动态分析(1)
速度； （2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；（3）小
球从开始下落运动到下极板的时间。
+q
过程Ⅰ：自由落体运动
v2 2gh
v 2gh
h
1 2
gt12
h
过程Ⅱ：匀减速直线运动
mg qE ma 0 v2 2ad d
E mg(h d ) qd
U Ed ,
Q CU
E U d
C r S 4 kd
C Q U
第Ⅰ类问题:电容器充电后切断电源，Q不变
K
R
+
E
-
C r S C Q
4 kd
U
C r S C Q
4 kd
U
6.（多选）（2012年物理海南卷9）将平行板电容器两极 板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷
通开关K，电源即给电容器充电( BC ）
A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强 度减小 B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大 C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D．断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
第Ⅱ类问题: 电容器始终与电源相连，U不变
状态1：
E1
U d
l
mg qE1
d
P
状态2：
E2
U d
a mg qE2 m
l
11.（2012年全国理综卷24）如图，一平行板电容器的两个极板竖
直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O
点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为﹢Q和
拓展资料：平行板电容器的动态分析(高中物理教学课件)
极板间的电压是U，充电荷量为Q，两极板间场强为E，
电容为C，现将两极板间距离减小，则（ BCD）
A.Q变大
B.C变大
C.E不变
D.U变小
例3.如图所示，有一个平行板电容器，A板带电荷量为 +Q，B板接地，在A、B两板间的电场内有一固定点P。 下列说法中正确的是（ A ） A．若B板固定，A板下移，则P点的电场强度不变，P点 电势不变
解：(1)稳定后由欧姆定律知：I U 1A (注 板2)上意稳定的：后电求C性电与，容R若器2并电的联性电，未量电发变压生化U CR变Δ1Q化，IRR则22要Δ注6QV＝意Q两2极-Q1， Q电1 性 C发U生C 了1变.8化10则4ΔCQ（＝上Q正2+下Q负1 ） (3)断开电键后R1相当于导线，电压UC ' 10V
一.平行板电容器的动态分析
1.电键k保持闭合分析。
若B板接地，φP怎么变？ 在板间P点放一正点电荷，则 EP怎么变？若放一负电荷EP怎 么变？A接地呢？
k +++++++ A +U,d P
B ------
B板下移：U不变，C变小，Q变-小- ，E变小
U U AP U PB，U AP Ed AP，d AP不变E U AP U PB
Q
U
E
↓ 不变 ↓
不变 ↑ 不变
EU d
CQ U
C rS 4kd
φP
EP
↓
↓
↓
↓
φP
EP
↓
↑
↓
↑
例1.（多选）平行板电容器充电平衡后与电源相连，两
极板间的电压是U，电荷量为Q，两极板间场强为E，电
平行板电容器的两类动态问题分析
得E= 4πkQ ，当电容器下极板竖直向上移动一小段距离时，场强不变，带电油滴的受力情况不 εrS
变，故油滴静止不动。由带电油滴的受力情况可以判断油滴带负电，由U=Ed知P与下极板电势差
变小，P点电势降低，由Ep=qφ可知带电油滴的电势能增加。
巩固练习
1（. 多选）平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用
强增大，带电油滴受到向上的电场力增大，将向上运动，A正确，B错误。由于场强增大，由U=Ed可
知，P与下极板电势差变大，P点电势升高，C错误。
答案 A
拓展延伸
（1）在例3中，试分析带电油滴运动过程中电势能和重力势能之和如何变化。
（2）在例3中，若电容器充电完毕后断开电源，试分析当电容器下极板竖直向上移动一小段
E= U ∝ 1 dd
例1 一平行板电容器两极板之间充满云母介质， 接在恒压直流电源上。 若将云母介质移
出，则电容器（ ）。
A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
解析
由C=
d、U、E和Q表示。下列说法正确的是（ ）。
A.保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B.保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C.保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D.保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
答案
2.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1。现将
小段距离，则（ ）。
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.带电油滴将沿竖直方向向下运动
电容器的动态分析、带电粒子在电场中的直线和抛体运动-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题46电容器的动态分析、带电粒子在电场中的直线和抛体运动导练目标导练内容目标1电容器的动态分析目标2带电粒子在电场中的直线运动目标3带电粒子在电场中的抛体运动【知识导学与典例导练】一、电容器的动态分析1．平行板电容器动态的分析思路2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:【例1】如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板（M 板）接地，在两板间的P 点固定一个带负电的检验电荷。
若正极板N 保持不动，将负极板M 缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是（）A ．P 点电势升高B ．两板间电压增大C ．检验电荷的电势能增大D ．检验电荷受到的电场力增大【答案】C 【详解】由Q C U =；4r S C kdεπ=；U E d =可得4r kdQ U S πε=；4r k S E Q πε=BD ．因为电容器与电源断开，电荷量保持不变，两板间的距离d 减小，所以两板间电压减小，两板间电场强度不变，检验电荷受到的电场力不变，故BD 错误；AC ．因Ed ϕ'=，d '为P 到负极板之间的距离，d '减小，所以P 点电势降低；因沿电场线方向电势降低，M 板电势为零，所以P 点电势为正，P 点固定电荷为负，电势降低，电势能增加，C 正确，A 错误。
故选C 。
【例2】如图所示是由电源E 、灵敏电流计G 、滑动变阻器R 和平行板电容器C 组成的电路，开关S 闭合。
在下列四个过程中，灵敏电流计中有方向由a 到b 电流的是（）A ．在平行板电容器中插入电介质B ．减小平行板电容器两极板间的距离C ．减小平行板电容器两极板的正对面积D ．增大平行板电容器两极板的正对面积【答案】C【详解】A ．电容器保持和电源连接，电压U 一定，在平行板电容器中插入电介质，由4r S C kd επ=可知电容增大，由Q C U=可知极板电荷量增加，电容器充电，电路中有b 到a 方向的电流通过电流计。
平行板电容器两类问题
平行板电容器动态分析问题【知识归纳】题型1：电容器的两类动态变化过程分析一、主要的理论论据(1)平行板电容器的电容C与板距d、正对面积S、介质介电常数ε间的关系C=εS/4k?d ，(2)平行板电容器内部是匀强电场,所以场强 E=U/d，(3)电容器所带电荷量Q=CU，(4)由以上三式得E=4k?Q/εS ,该式常用于Q保持不变的情况中。
二、电容器的动态分析的两种情况(1)定电压问题：平行板电容器充电后,继续与电源的两极相连,因此两极板间的电压不变,当电容器的d、S、ε变化时,将引起电容器的C、Q、E的变化。
(U不变) C= Q= E=(2)定电量问题：平行板电容器充电后,切断与电源的连接,因此电容器带电荷量Q不变,当电容器的d、S、ε变化时,将引起电容器的C、U、E变化。
(Q不变) C= U= E=【典例分析】【例1】一平行板电容器，证明两极板间电场强度E只与极板所带的电荷量Q、极板间电介质的介电常数为ε及极板面积S有关，与两极板间的距离d无关。
【例2】平行板电容器充电后，继续保持电容器的两极板与电源相连，在这种情况下，如增大两板间距d，则板间电势差U、电容器所带电量Q，板间场强E各如何改变？（可以认为稳定时电源两极间电压不变，电容器两极板与电源两极相连接，电容器两极板电势差U也不变）。
【例3】平行板电容器充电后，断开电容器的两极板与电源连接，在这种情况下，如增大两板间距d，则板间电势差U、电容器所带电量Q，板间场强E各如何改变？（开关断开，电容器下面极板电量不能移动到其他地方，下极板电量不会变化，电容器两极板带等量异种电荷，上面极板电量也不会变化，电容器电量Q不会变化）。
归纳总结：（1）在分析电容器动态平衡问题时，先弄清楚不变量，再讨论其他量的变化。
若电容器与电源相连，则不变；若电容器与电源断开，则不变。
（2）讨论平行板电容器问题，用到的公式有：①；②；③；④。
【针对训练1】如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是( ）Ａ.使两极板靠近 Ｂ.减小正对面积Ｃ.插入电介质 Ｄ.用手碰一下负极板【针对训练2】如图所示，平行板电容器竖直放置，A 板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时绝缘线与固定的A 板成θ角，移动B 板，下列说法正确的是：( )A ．S 闭合，B 板向上平移一小段距离，θ角变大B ．S 闭合，B 板向左平移一小段距离，θ角变大C ．S 断开，B 板向上平移一小段距离，θ角变大D ．S 断开，B 板向左平移一小段距离，θ角不变【针对训练3】如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极 板接地,在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P 点。
平行板电容器的动态分析问题
平行板电容器的动态分析问题平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。
当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。
从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。
这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。
电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。
一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源）如果根据问题的难度再细分：层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S 不变)）层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化）层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。
【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】动态分析问题的处理方法：1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比关系），Q的变化（U的变化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向）3.再分析E的变化4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方程或者牛顿第二定律。
典型例题剖析例1：★★【2016 新课标I】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。
若将云母介质移出，则电容器（）A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案：D 解析：由4πr SC kdε=可知，当云母介质抽出时，r ε变小，电容器的电容C 变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。
平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动问题(解析版)
平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动问题一：电容器的动态变化问题 1 两个公式的比较U Q C =kd S C r πε4=公式的特点 定义式，适用于一切电容器 决定式，适合平行板电容器 意义反映容纳电荷的本领反映了影响电容大小的因素2 两类典型的动态变化分析在解题中运用到的公式：C ＝Q U ； C ＝εrS 4πkd ；E ＝Ud3. 解决电容器问题的两个常用技巧(1)在电荷量保持不变的情况下，由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S知，电场强度与板间距离无关。
(2)针对两极板带电荷量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，如图甲所示；当两极板间距离变化时，如图乙中电场线疏密不变，场强不变；当两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。
【典例1】如图，平行板电容器经开关K 与电池连接，a 处有一带电量非常小的点电荷.K 是闭合的，表示a 点的电势，f 表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则A. 变大，f 不变B. 变大，f 变小C.不变，f 不变 D.不变，f 变小【答案】B【解析】由于开关K闭合，且电容器两极板始终与电源的两极相连，故电容器两极板之间的电压U AB 保持不变。
随B极板下移两极板之间的距离增大，根据E=U/d可知两极板之间的电场强度E减小，由于U Aa=Eh Aa，由于电场强度E减小，故U Aa减小，由于U AB=U Aa+U aB，所以U aB增大，由题图可知电源的负极接地，故B极板接地，所以B板的电势为0即U B=0，又U aB=U a-U B，所以U a=U aB增大。
而点电荷在a点所受的电场力f=qE，由于E减小，所以电场力f减小。
故B正确。
故选B。
点睛：本题难度较大，涉及知识面大，需要认真分析．方法是：先找不变量（U AB），再找容易确定的物理量（E和U Aa），最后求出难以确定的量（确定U aB不能用U aB=Eh aB，因为E和h aB一个变大另一个变小）．【典例2】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。
例析平行板电容器的两类问题
例析平行板电容器的两类问题例析平行板电容器的两类问题重庆市(408300) 张雄平行板电容器的分析是高考物理的重要内容。
主要有两大类：一类是由于平行板电容器自身因素（如正对面积、两板间距离、两板间的介质等）变化而引起的电容、电势差U 、电量Q 和场强E 等物理量的变化；另一类是由于平行板电容器外部因素（如电路中滑片的滑动、电键的通断、电路的故障等）变化而引起电量Q 、电压U 和场强E 等物理量的变化。
一、自身因素引起的变化——平行板电容器的动态分析1、动态分析时的两种情况㈠两板与直流电源始终相接，抓住两板间电压U 保持不变。
在此基础上进行的分析判断。
㈡电容器充电后再与电源断开，抓住电容器带电量Q 不变（忽略电容器对外放电）。
在此基础上进行的分析判断。
2、动态分析时的思路1、确定不变量：到底是电压不变还是电量不变2、用决定式C =3、用定义式C =εS εS ∝分析平行板电容器的电容变化情况。
4πkd d Q ∆Q =及变形式Q =CU 分析电容器带电量或两板间电压变化情况。
U ∆UU 4πkQ Q ∝4、由于平行板电容器两板间为匀强电场，用匀强电场的E =或E =分析电d εS εS容器极板间场强变化情况。
例1：平行板电容器接入电路中，接通电源稳定后，两板间的微粒恰能静止。
图1所示。
则A 、保持S 接通，只减小两板间的距离时，该微粒向上运动。
B 、保持S 接通，只插入一块电介质时，极板上电荷量增大。
C 、断开S ，只将A 板向右平移小段距离时，该微粒向上运动。
D 、断开S ，只将A 板向上平移小段距离时，该微粒向上运动。
答案：ABC解析：微粒平衡时，其电场力等于重力。
保持S 接通时两板间电压不变，只减小两板间的距离，由E =微粒受向上的电场力增大，微粒向上运动。
保持S 接通时两板间电压不变，只插入一块电介质，则电容增大，由Q =CU 得：两极板上的电荷量增大。
U 得：两板间场强变大，d 图1断开S 时电容器带电量不变，只将A 板右移小段距离，两板正对面积减小，电容减小，由Q =CU 的变形式U =Q U 可知：两板间电压变大，结合E =得：两板间场强变大，粒子受C d4πkQ Q ∝εS εS 电场力变大，粒子向上运动。
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平行板电容器的动态分析问题
平行板电容器是最常见的一种电容器，其结构可以发生变化，因此电容也跟着随之变化。
当我们改变电容器的某个结构时，电容器的电容也随之变化。
从而导致电容器中间的电场强度也会发生变化。
这就引出一种问题，电容器的动态分析问题。
电容器的动态分析问题总体上来说大概分为两类：电压不变的问题和电荷量不变的问题。
一般情况下，题目中的说法是：电压不变（电容器始终接在电源上）电荷量不变（电容器充电完成后，断开电源）
如果根据问题的难度再细分：
层次1：仅仅分析电容和电荷量（电压）的变化
层次2：分析电容和电荷量（电压）的变化，再加上电场强度的变化，而电场强度的变化有两个方法进行比较（U不变的问题中：E=U/d，Q不变的问题中，Q与E成正比(前提是S不变)）
层次3：E的变化会导致容器中某点电势的变化（或者电荷在某点电势能的变化）
层次4：E的变化会导致容器中液滴所受电场力的变化，进而会产生加速度，根据牛顿第二定律计算加速度；或者容器中国液滴的平衡状态发生变化，从而分析细线角度的变化。
【此题问题本质上只重在分析电场强度的变化问题，因为所需要分析的是力的问题】
动态分析问题的处理方法：
1.先分析清楚题目给出的是U不变还是Q不变的类型
2.找出题目中发生变化的参量，然后分析C的变化（注意正反比
关系），Q的变化（U的变化）Q的变化会产生瞬间的充电和放电电流（会判断电流方向）
3.再分析E的变化
4.如果是平衡问题或者动力学问题需要进行受力分析，写平衡方
程或者牛顿第二定律。
典型例题剖析
例1：★★【2016 新课标I 】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。
若将云母介质移出，则电容器（ ）
A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
答案：D 解析：由4πr S
C kd ε=可知，当云母介质抽出时，r
ε变小，电容器的电容C 变小；
因为电容器接在恒压直流电源上，故U 不变，根据Q CU =可知，当C 减小时，Q 减小。
再由U
E d =，由于U 与d 都不变，故电场强度
E 不变，答案为D
例2：★★【2011 天津】板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带
电荷量变为2Q ，板间距变为12
d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( )
A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1
B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1
C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1
D ．U 2＝2U 1，
E 2＝2E 1 答案：C 解析 由公式C ＝εS 4k πd 、C ＝Q U 和E ＝U d 得U ＝4k πdQ εS ，E ＝4k πQ εS
，。