平行板电容器的动态分析问题
高二物理第6讲 平行板电容器动态分析(1)
速度； （2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；（3）小
球从开始下落运动到下极板的时间。
+q
过程Ⅰ：自由落体运动
v2 2gh
v 2gh
h
1 2
gt12
h
过程Ⅱ：匀减速直线运动
mg qE ma 0 v2 2ad d
E mg(h d ) qd
U Ed ,
Q CU
E U d
C r S 4 kd
C Q U
第Ⅰ类问题:电容器充电后切断电源，Q不变
K
R
+
E
-
C r S C Q
4 kd
U
C r S C Q
4 kd
U
6.（多选）（2012年物理海南卷9）将平行板电容器两极 板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷
通开关K，电源即给电容器充电( BC ）
A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强 度减小 B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大 C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D．断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
第Ⅱ类问题: 电容器始终与电源相连，U不变
状态1：
E1
U d
l
mg qE1
d
P
状态2：
E2
U d
a mg qE2 m
l
11.（2012年全国理综卷24）如图，一平行板电容器的两个极板竖
直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O
点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为﹢Q和
拓展资料：平行板电容器的动态分析(高中物理教学课件)
极板间的电压是U，充电荷量为Q，两极板间场强为E，
电容为C，现将两极板间距离减小，则（ BCD）
A.Q变大
B.C变大
C.E不变
D.U变小
例3.如图所示，有一个平行板电容器，A板带电荷量为 +Q，B板接地，在A、B两板间的电场内有一固定点P。 下列说法中正确的是（ A ） A．若B板固定，A板下移，则P点的电场强度不变，P点 电势不变
解：(1)稳定后由欧姆定律知：I U 1A (注 板2)上意稳定的：后电求C性电与，容R若器2并电的联性电，未量电发变压生化U CR变Δ1Q化，IRR则22要Δ注6QV＝意Q两2极-Q1， Q电1 性 C发U生C 了1变.8化10则4ΔCQ（＝上Q正2+下Q负1 ） (3)断开电键后R1相当于导线，电压UC ' 10V
一.平行板电容器的动态分析
1.电键k保持闭合分析。
若B板接地，φP怎么变？ 在板间P点放一正点电荷，则 EP怎么变？若放一负电荷EP怎 么变？A接地呢？
k +++++++ A +U,d P
B ------
B板下移：U不变，C变小，Q变-小- ，E变小
U U AP U PB，U AP Ed AP，d AP不变E U AP U PB
Q
U
E
↓ 不变 ↓
不变 ↑ 不变
EU d
CQ U
C rS 4kd
φP
EP
↓
↓
↓
↓
φP
EP
↓
↑
↓
↑
例1.（多选）平行板电容器充电平衡后与电源相连，两
极板间的电压是U，电荷量为Q，两极板间场强为E，电
平行板电容器的两类动态问题分析
得E= 4πkQ ，当电容器下极板竖直向上移动一小段距离时，场强不变，带电油滴的受力情况不 εrS
变，故油滴静止不动。由带电油滴的受力情况可以判断油滴带负电，由U=Ed知P与下极板电势差
变小，P点电势降低，由Ep=qφ可知带电油滴的电势能增加。
巩固练习
1（. 多选）平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用
强增大，带电油滴受到向上的电场力增大，将向上运动，A正确，B错误。由于场强增大，由U=Ed可
知，P与下极板电势差变大，P点电势升高，C错误。
答案 A
拓展延伸
（1）在例3中，试分析带电油滴运动过程中电势能和重力势能之和如何变化。
（2）在例3中，若电容器充电完毕后断开电源，试分析当电容器下极板竖直向上移动一小段
E= U ∝ 1 dd
例1 一平行板电容器两极板之间充满云母介质， 接在恒压直流电源上。 若将云母介质移
出，则电容器（ ）。
A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
解析
由C=
d、U、E和Q表示。下列说法正确的是（ ）。
A.保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B.保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C.保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D.保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
答案
2.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1。现将
小段距离，则（ ）。
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.带电油滴将沿竖直方向向下运动
专题讲座一：平行板电容器的动态问题分析
平行板电容器的动态问题分析一平行板电容器的动态分析问题常见的类型平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝εr S4πkd∝εrd，两板间场强E＝Ud∝1d；二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝QC，C∝εr Sd，场强E＝Ud＝QCd∝1S。
二.运用电容器定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(2)用决定式C＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)用E＝Ud分析平行板电容器极板间匀强电场场强的变化。
三．两类动态问题分析比较(1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变四典题分析1如图6－3－8所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。
一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。
现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()图6－3－8A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大[尝试解题]上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B对；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势减小时，油滴的电势能应增加，C 错；电容器的电容C＝εr S，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝4πkdCE将减小，D错。
[答案] B2.(2012·江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( )A ．C 和U 均增大B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D.C 和U 均减小解析：选B 根据平行板电容器电容公式C ＝εr S 4πkd ，在两板间插入电介质后，电容C 增大，因电容器所带电荷量Q 不变，由C ＝Q U 可知，U ＝Q C 减小，B 正确。
平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动问题(解析版)
平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动问题一：电容器的动态变化问题 1 两个公式的比较U Q C =kd S C r πε4=公式的特点 定义式，适用于一切电容器 决定式，适合平行板电容器 意义反映容纳电荷的本领反映了影响电容大小的因素2 两类典型的动态变化分析在解题中运用到的公式：C ＝Q U ； C ＝εrS 4πkd ；E ＝Ud3. 解决电容器问题的两个常用技巧(1)在电荷量保持不变的情况下，由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S知，电场强度与板间距离无关。
(2)针对两极板带电荷量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，如图甲所示；当两极板间距离变化时，如图乙中电场线疏密不变，场强不变；当两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。
【典例1】如图，平行板电容器经开关K 与电池连接，a 处有一带电量非常小的点电荷.K 是闭合的，表示a 点的电势，f 表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则A. 变大，f 不变B. 变大，f 变小C.不变，f 不变 D.不变，f 变小【答案】B【解析】由于开关K闭合，且电容器两极板始终与电源的两极相连，故电容器两极板之间的电压U AB 保持不变。
随B极板下移两极板之间的距离增大，根据E=U/d可知两极板之间的电场强度E减小，由于U Aa=Eh Aa，由于电场强度E减小，故U Aa减小，由于U AB=U Aa+U aB，所以U aB增大，由题图可知电源的负极接地，故B极板接地，所以B板的电势为0即U B=0，又U aB=U a-U B，所以U a=U aB增大。
而点电荷在a点所受的电场力f=qE，由于E减小，所以电场力f减小。
故B正确。
故选B。
点睛：本题难度较大，涉及知识面大，需要认真分析．方法是：先找不变量（U AB），再找容易确定的物理量（E和U Aa），最后求出难以确定的量（确定U aB不能用U aB=Eh aB，因为E和h aB一个变大另一个变小）．【典例2】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。
例析平行板电容器的两类问题
例析平行板电容器的两类问题例析平行板电容器的两类问题重庆市(408300) 张雄平行板电容器的分析是高考物理的重要内容。
主要有两大类：一类是由于平行板电容器自身因素（如正对面积、两板间距离、两板间的介质等）变化而引起的电容、电势差U 、电量Q 和场强E 等物理量的变化；另一类是由于平行板电容器外部因素（如电路中滑片的滑动、电键的通断、电路的故障等）变化而引起电量Q 、电压U 和场强E 等物理量的变化。
一、自身因素引起的变化——平行板电容器的动态分析1、动态分析时的两种情况㈠两板与直流电源始终相接，抓住两板间电压U 保持不变。
在此基础上进行的分析判断。
㈡电容器充电后再与电源断开，抓住电容器带电量Q 不变（忽略电容器对外放电）。
在此基础上进行的分析判断。
2、动态分析时的思路1、确定不变量：到底是电压不变还是电量不变2、用决定式C =3、用定义式C =εS εS ∝分析平行板电容器的电容变化情况。
4πkd d Q ∆Q =及变形式Q =CU 分析电容器带电量或两板间电压变化情况。
U ∆UU 4πkQ Q ∝4、由于平行板电容器两板间为匀强电场，用匀强电场的E =或E =分析电d εS εS容器极板间场强变化情况。
例1：平行板电容器接入电路中，接通电源稳定后，两板间的微粒恰能静止。
图1所示。
则A 、保持S 接通，只减小两板间的距离时，该微粒向上运动。
B 、保持S 接通，只插入一块电介质时，极板上电荷量增大。
C 、断开S ，只将A 板向右平移小段距离时，该微粒向上运动。
D 、断开S ，只将A 板向上平移小段距离时，该微粒向上运动。
答案：ABC解析：微粒平衡时，其电场力等于重力。
保持S 接通时两板间电压不变，只减小两板间的距离，由E =微粒受向上的电场力增大，微粒向上运动。
保持S 接通时两板间电压不变，只插入一块电介质，则电容增大，由Q =CU 得：两极板上的电荷量增大。
U 得：两板间场强变大，d 图1断开S 时电容器带电量不变，只将A 板右移小段距离，两板正对面积减小，电容减小，由Q =CU 的变形式U =Q U 可知：两板间电压变大，结合E =得：两板间场强变大，粒子受C d4πkQ Q ∝εS εS 电场力变大，粒子向上运动。
电容器的动态分析
U（4）用E ＝dU分析电容器两极板间电场强度的变化。
例题1 如图所示，两块较大的金属板A 、B 平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间有一质量为m 、电荷量为q 的油滴恰好处于静止状态，以下说法中正确的是（ ）A. 若将A 板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 中有b →a 的电流B. 若将A 板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 中有b →a 的电流C. 若将S 断开，则油滴立即做自由落体运动，G 中无电流D. 若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 中有b →a 的电流思路分析：根据电路图可知，A 板带负电，B 板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与重力平衡；当S 闭合，若将A 板向上平移一小段位移，则板间间距d 变大，而两板间电压U 此时不变，故板间场强E ＝dU变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C ＝kdSr πε4可知，电容C 减小，故两板所带电荷量Q 也减小，因此电容器放电，所以G 中有b →a 的电流，选项A 正确；在S 闭合的情况下，若将A 板向左平移一小段位移，两板间电压U 和板间间距d 都不变，所以板间场强E 不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S 减小了，根据C ＝kdSr πε4可知，电容C 减小，两板所带电荷量Q 也减小，电容器放电，所以G 中有b →a 的电流，选项B 正确；若将S 断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E 也不变，油滴仍然静止，选项C 错误；若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q 仍保持不变，两板间间距d 变小，根据C ＝kd S r πε4，U ＝C Q 和E ＝d U ，可得E ＝SrQr επ4，显然，两板间场强E 不变，所以油滴仍然静止，G 中无电流，选项D 错误。
答案：AB例题 2 如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d 。
高中物理：平行板电容器的动态分析
⾼中物理：平⾏板电容器的动态分析对平⾏板电容器的有关物理量Q、E、U、C进⾏讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是⾃变量，哪些是因变量。
这类问题可分为两种情况来分析：⼀、电容器充电后断开电源，电容器所带电量Q保持不变当极板距离d，正对⾯积S变化时，有：对于电场强度变化，我们还可以认为⼀定量的电荷对应着⼀定数⽬的电场线，若电量不变，则电场线数⽬不变，当两板间距离变化时，场强不变；当两板正对⾯积变化时，引起电场线的疏密程度发⽣了变化，如图1所⽰，电容器的电量不变，正对⾯积减⼩时，场强增⼤。
图1这样，越⼤，电场线就越密，E就越⼤，反之就越⼩；不变时，不管极板间距离如何变化，电场线的疏密程度不变，则E不变。
则此式可知，在电量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离⽆关。
例1、⼀平⾏板电容器充电后与电源断开，负极接地，在两极板间有⼀正电荷（电量很⼩）固定在P点，如图2所⽰，E表⽰两板间的场强，U表⽰电容器的电压，W表⽰正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到虚线所⽰的位置，则（）图2A.U变⼩，E不变B.E变⼤，W变⼤C.U变⼩，W不变D.U不变，W不变解析：电容器充电后与电源断开，说明电容器带电量不变。
正极板向负极板移近，由可知电容增⼤，由可知，U变⼩，⽽，由此可看出，场强E不变。
因E不变，P点与负极板间的距离不变，可知P点的电势U P不变，那么正电荷的电势能就不变，综上所述，A、C选项正确。
例2、平⾏板电容器两极板与静电计的连接如图3所⽰，对电容器充电，使静电计张开某⼀⾓度，撤去电源后以下说法正确的是（）图3A.增⼤两板间距离，静电计指针张⾓变⼤B.减⼩两板间距离，静电计指针张⾓变⼤C.将两板错开⼀些，静电计指针张⾓变⼤D.将某电介质插⼊极板间，静电计指针张开⾓度变⼤解：静电计指针的张⾓反映的是两板之间的电势差的⼤⼩。
由题意可知，撤去电源后电容器所带电量不变。
由电容器的电容决定因素知：若增⼤板间距离，则C变⼩，由知U变⼤，故A正确，B错误。
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平行板电容器的动态分析问题
一、涉及概念： 1、充电、放电。
2、电容U
Q
C =
（表示电容器容纳电荷本领的物理量） 单位：法拉；简称：法，符号F 。
F F μ6101= , F F p 1019= 3、平行板电容器电容kd
S
C πξ4r =
（决定式） 二、平行板电容器的两类动态分析 （一）电荷量Q 不变；（电容器充电后与电源断开，Q 不变） 分析步骤：1、确定Q 不变后，寻找变量； 2、利用决定式kd S C πξ4r =
，定义式U
Q
C =去确定其他物理量的变化； 3、需要分析电场时，利用d
U
E =
确定电场强度的变化； （二）电压U 不变；（电容器保持与电源连接，U 不变） 分析步骤：1、确定U 不变后，寻找变量； 2、利用决定式kd S C πξ4r =
，定义式U
Q
C =去确定其他物理量的变化； 3、需要分析电场时，利用d
U
E =确定电场强度的变化；
四、例题讲解
例1、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C）与电源相连，板间距离为d，当开关K闭合时，板间有一质量为m、电量为q的微粒恰好处于静止状态，求：
①该微粒的电性。
②此时平行板电容器内空间电场强度的大小。
③此时平行板电容器两极板的电势差为多少。
④此时平行板电容器两极板的电荷量为多少。
举一反三：
1、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C）与电源相连，板间距离为d，当开关K闭合时，板间有一质量为m的微粒恰好处于静止状态，求：
①判断该微粒的电性。
②此时平行板电容器内空间电场强度的大小。
③该微粒的电荷量为多少。
④此时电容器金属板电荷量为多少。
例2、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C）与电源（电压为U）相连，板间距离为d，当闭合开关稳定后，若将电容器的下级板向下移动一段距离，试分析各个物理量的变化。
举一反三
1、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C ）与电源（电压为U ）相连，板间距离为d ，当闭合开关稳定后，若将电容器的上级板右移一小段距离，试分析各个物理量的变化。
2、如图所示，水平放置的平行金属板与电源相连，板间距离为d ，闭合开关稳定后，板间有一质量为m ．电量为q 的微粒恰好处于静止状态，若将两板间距离增大为2d ，对于微粒下列说法正确的是 ( ) A 、仍然保持不变； B 、向上做加速运动； C 、向下做加速运动； D 、该微粒为正电荷； E ，微粒加速度为
g 2
1
；
3、如图所示，水平放置的平行金属板与电源相连，板间距离为d ，闭合开关稳定后，板间有一质量为m ．电量为q 的微粒恰好处于静止状态，若在微粒的上方和上级板下方迅速插入一金属块，下列说法正确的是 ( ) A 、微粒仍然保持静止；
B 、平行板电容器的电容不变；
C 、平行板电容器内电场变大；
D 、微粒向上做加速运动；
例3、如图所示，水平放置的平行金属板（电容为C ）与电源（电压为U ）相连，板间距离为d ，当闭合开关稳定后，再断开开关，求： ①电容器上极板的电荷量；
②将下级板向下移动一段距离，则电容器内电场强度如何变化； ③在电容器中间插入一块金属板，则电容器内电场强度如何变化；
举一反三：
1、如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则()
A、断开开关S，带正电的A极板向B极板靠近，则θ角增大
B、断开开关S，带正电的A极板向B极板靠近，则θ角不变
C、断开开关S，带负电的B极板远离A极板，则θ角不变
D、断开开关S，带负电的B极板远离A极板，则θ角变小
2、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示电容器两极板间的电场场强，U表示电容器两极板间的电压，E P表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置．则()
A．U变小，E不变
B．E变大，E P变大
C．U变小，E P不变
D．U不变，E P不变
3、用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素，如图所示．设若两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若() A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
4、一平行板电容器两极板间距为d、极板面积为S，电容为ε0S/d，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间()
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度减小，电势差减小
例4、如图所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4 mm，充电后两极板电势差为120 V．A 板带正电，若它的电容为3 μF，且P到A板距离为1 mm.求：
(1)每一板的带电荷量；
(2)一个电子在P点具有的电势能；
(3)一个电子从B板出发到A板获得的动能；
(4)两板间的电场强度．
举一反三：
1、如图所示，平行板电容器的电容为C=10F μ，间距为d=1cm ，与电动势为U=3V 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一质量为m ，带电量为q=C 6
-102⨯的油滴位于电容器的中点P 点，且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，使得两极板间距变为2d ，求： ①油滴的电性。
②电容器极板上的电荷量。
③该油滴的质量。
④未移动金属板时，油滴的电势能为多少？
⑤两级板间距改变后，油滴的加速度为多少？方向如何？
例5、如图所示，电源电动势为U ，平行金属板AB 间距为d ，板间中有一点P ，B 板接地，闭合开关后：
例6、在例5的前提下，断开开关。