2019版八年级数学下册 19.1 变量与函数(第3课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数(2)教案(新版)新人教版
变量与函数（ 2）知识技术目标1.掌握依据函数关系式直观获得自变量取值范围，以及实质背景对自变量取值的限制；2.掌握依据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在研究、概括求函数自变量取值范围的过程中，加强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，研究求函数值的方法．教课过程一、创建情境问题 1 填写如下图的加法表，而后把全部填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?假如把这些涂黑的格子横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，试写出 y 与 x 的函数关系式．解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式： y＝10－ x．问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式．解 y 与 x 的函数关系式：y＝180－2x．问题 3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与点重合，让△向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部M ABC分面积 y cm2与 MA长度 x cm之间的函数关系式．解 y 与 x 的函数关系式：．二、研究概括思虑 (1) 在上边 问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？假如有，写出它的取值范围．(2) 在上边问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？剖析 问题 1，察看加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题 2，由于三角形内角和是 180° , 所以等腰三角形的底角的度数x 不行能大于或等于90°．问题 3，开始时A 点与 点重合， 长度为 0cm ，跟着△ 不停向右运动过程中，长度M MA ABCMA渐渐增加，最后 A 点与 N 点重合时， MA 长度达到10cm ．解 (1) 问题 1，自变量 x 的取值范围是 ： 1≤ x ≤ 9； 问题 2，自变量 x 的取值范围是： 0＜ x ＜90； 问题 3，自变量 x 的取值范围是： 0≤ x ≤10．(2) 当涂黑的格子横向的加数为3 时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为 6 时，横向的加数是 4．上边例子中的函数 , 都是利用分析法表示的, 又比如：s ＝60 t ， ＝π 2．S R在用分析式表示函数时， 要考虑自变量的取值一定使分析式存心义． 在确立函数中自变量的取值范围时，假如碰到实质问题，不用须使实质问题存心义．比如，函数分析式S ＝π R 2中自变量 R 的取值范围是全体实数，假如式子表示圆面积 S 与圆半径 R 的关系，那么自变量 R的取值范围就应当是 ＞ 0．R对于函数y ＝ x (30 － x ) ，当自变量 ＝ 5时，对应的函数y 的值是xy ＝ 5×(30 － 5) ＝ 5× 25＝ 125．125叫做这个函数当 x ＝ 5时的 函数值 ．三、实践应用例 1 求以下函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝ 3x － 1；(2) y ＝ 2x 2＋7；(3)；(4) yx 2 ．剖析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只好取使式子存心义的值．比如，在(1) ，(2) 中，x 取随意实数， 3x － 1 与 2x 2＋ 7 都存心义； 而在 (3) 中，x ＝－ 2 时， 没存心义；在(4) 中， x ＜ 2 时，x 2 没存心义．解 (1)x 取值范围是随意实数；(2)x 取值范围是随意实数；(3)x 的取值范围是 x≠－2；(4)x 的取值范围是 x≥2．概括四个小题代表三类题型． (1)，(2) 题给出的是只含有一个自变量的整式；(3) 题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4) 题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例 2 分别写出以下各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度 0.50 元，求电费y( 元 ) 对于用电度数x的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为 20cm2，设它的底边长为x(cm) ，求底边上的高y(cm) 对于x的函数关系式；(3) 在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的齐心圆，获得一个圆环．设圆环的面积为 S(cm2) ，求S对于r的函数关系式．解 (1)y＝0.50 x， x 可取随意正数；(2)， x 可取随意正数；(3)＝100π －π2，r 的取值范围是0＜＜ 10．S r r例 3 在上边的问题(3) 中，当MA＝ 1 cm 时，重叠部分的面积是多少 ?解设重叠部分面积为y cm2， MA长为 x cm， y 与 x 之间的函数关系式为当 x＝1时，所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是cm2．例 4求以下函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x-5 ；(2)y=－ 32；x(3)；(4) y2x ．剖析函数值就是y 的值，所以求函数值就是求代数式的值．解 (1) 当x = 2 时，y = 2 × 2－ 5 = － 1；(2)当 x = 2时， y =－3×22=－12；(3) 当x = 2时，y== 2 ；(4) 当x = 2时，y=2 2 = 0．四、沟通反省1.求函数自变量取值范围的两个依照：(1)要使函数的分析式存心义．①函数的分析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的分析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的分析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2) 对于反应实质问题的函数关系，应使实质问题存心义．2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数分析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反应1.分别写出以下各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为 3 cm，它的各边长减少x cm后，获得的新正方形周长为 y cm．求y 和 x 间的关系式；(2)寄一封重量在20 克之内的市内平信，需邮资0.60 元，求寄n封这样的信所需邮资y （元）与 n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为 12 cm，求它的面积S(cm2) 与它的一边长x(cm) 间的关系式，并求出当一边长为 2 cm 时这个矩形的面积．2.求以下函数中自变量 x 的取值范围：(1)y＝－2x－5x2；(3)y＝ x( x＋3)；(3)；(4)y2x 1．3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间 t（秒）滑下的距离 s（米）由下式给出： s＝10t ＋2t 2．若是滑到坡底的时间为 8 秒，试问坡长为多少？4.当 x＝2及 x＝－3时，分别求出以下函数的函数值：(1)y＝( x+1)( x－2)；(2) y＝2x2－3x＋2；(3)．。
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
2019版八年级数学下册 19.1 变量与函数(第2课时)导学案(新版)新人教版
2019版八年级数学下册 19.1 变量与函数（第2课时）导学案（新版）新人教版学习目标1、理解函数、自变量和函数值的概念，会列一些简单的函数关系式.2、会用变化的量描述事物，会用运动的观点观察事物，分析事物.重点：理解函数的定义，掌握确定函数的方法．难点：理解函数的概念．学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：通过上节课的学习，我们知道一个变化的过程中存在的两个变量之间存在着一定关系，是什么关系？（当给其中的一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值）二、问题解决：1、见多媒体问题2、3、42、结论：函数的定义3、例题示范：例1例2例34、尝试应用例4三、合作探究：问题：自变量的取值范围如何确定：例5四、小结：谈谈你对函数有什么认识？1、求函数自变量取值范围的两个依据.2、求函数值的方法五、作业：P83-----第9题．一、导课：回忆上节课内容，为本节打下基础.二、问题解决1、通过解决问题2、3、4，找出他们的公共特点，总结函数的定义.2、例1旨在找变化过程中谁是自变量，谁是谁的函数.3、例2旨在深层理解函数的定义.4、例3是一个简单的应用5、通过2个练习题巩固所学知识.6、通过例4训练如何找自变量的取值范围.三、合作探究1、通过学生的讨论得出自变量取值范围的确定方法。
2、通过例5再次理解函数的意义.四、小结1、求函数自变量取值范围的欢迎您的下载，资料仅供参考！。
八年级数学下册19一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数第1课时学案新版新人教版69
19.1.1变量与函数(第1课时)
学习目标
1.认识变量、常量;了解常量与变量的关系.(重点)
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.(难点)
学习过程
一、合作探究
问题:一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时间t(秒)滑下的距离s(米)由下面式子表示:s=10t+2t2,假如滑到坡底的时间为8秒,试问坡长为多少米?其中式子中的变量、常量各是什么?
二、跟踪练习
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量.
1.甲乙两地相距1 000千米,一人骑自行车以15千米/时的速度从甲地前往乙地,用行驶时间t(小时)表示自行车
离乙地的距离s(千米)
2.用20 cm的铁丝围成长方形,用长方形的长x(cm)表示面积S(cm2).
三、变式演练
1.在匀速运动中,若用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么对于S=vt,下列说法正确的是()
A.s,v,t三个都是变量、
B.s与v是变量,t是常量,
C.v、t是变量,s是常量,
D.s与t是变量,v是常量.
2.小华在400米一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(秒)与他跑步的速度v(米/秒)关系式为,其中是常量,是变量.
四、达标检测
1.在圆的周长公式C=2πr中,常量是,变量是.
2.如图,△ABC的边长不变,BC边上的高AH的长为x在变化,若BC的长为8,则△ABC的面积y与x之间的关系式为,其中常量是,变量是.
3.小明用40元钱购买5元/件的某种商品,则他剩余的钱y(元)与购买这些商品的件数x(件)之间的解析式为,其中常量是,变量是.。
人教版八年级下册数学教案-第19章 一次函数-19.1.1 变量与函数
19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元0.40.81.21.62.02.42.840x 与y 之间的关系是y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数． 解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 函 数教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数． 2．进一步掌握确定函数关系式的方法． 3．会确定自变量的取值范围． 【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯． 二、重难点目标 【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式． 3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a 时，y ＝b ，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b 叫做x ＝a 时的函数值．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？ 【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0， 解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？ 解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表： 时间 (秒) 012345678910速度 (米/秒)0.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？ (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是v 随着t 的增大而增大．(3)当t 每增加1秒，v 的变化情况不相同，在第9秒时，v 的增加量最大． (4)120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水， ∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0， 解得t ≤100， ∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)． (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)， ∴7：55时，水箱内还有水150升． (3)令y ＝0，即200－2t ＝0，解得t ＝100. 100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分， 故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x 的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x 的值，实际上就是解方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！。
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教案
《变量与函数》教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解变量与常量的意义；（2）体会运动变化过程中的数量变化．2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
3.情感态度和价值观渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。
【教学重点】了解常量与变量的意义。
【教学难点】常量与变量的确定及关系。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在我们生活的世界中，所有的事物都是在不停的变化，行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；火箭的高度随时间而变化，雄鹰的飞翔也会变化。
在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
课件展示图片。
【过渡】对于这些变化，我们从最基本的概念来进行认识。
二、新课教学1．变量与常量【过渡】大家先来思考一下几个问题。
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km．（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？（4）用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？分别指出问题中的变化的量及不变的量。
【过渡】在刚刚的几个问题中，我们知道在事物变化的过程中，有些量的变化的，而有些量则是固定的数值，保持不变。
在数学里，我们把这些变化的量称为变量，不变的量称为常量。
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
【练习】课本P71练习题，说出变量及常量。
八年级数学下册第19章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数课件2新版新人教版
于x的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，
称x是自变量 ，y是x的 函数 ．
对于函数y = 2 x ,取定x=3,y有唯一的值6与
x=3对应，此时我们把6叫做当自变量的值为3时的
函数值． 一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量
的值为a时的函数值。
【例题】
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那 么油箱中的油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增 加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围. (3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 【解析】（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的 函数，它们的关系为 y=50-0.1x.像y=50-0.1x这样，用关 于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描 述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出
电费y 与用电量x的函数关系式. （2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费多少？
（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则费y与用电量x的关系式为:
y=0.57x
由 45.6 = 0.57x ，x=80 ，因此该月用电80度.
想一想：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？ 设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子
表示 S ？
S=x[(10-2x)÷2]
1 x(10-2x) =x(5-x) S= 2
1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常 量、变量的意义； 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解 掌握函数概念的基础上，确定函数解析式； 4.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.
新人教版八年级下《19.1.1变量与函数》课时练习含答案
14.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下
面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）
h
h
h
h
h
答案：A 知识点：函数的图像
O
tO
tO
tO
t
A．
B．
C．
D．
后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（
）
s
s
s
s
O A
t
O
B
t O C
t O D
t
答案：C 知识点：函数的图像
解析： 解答：开始的时候，小明速度不变，也就是直线的倾斜度不变；行驶至途中，车子因为故障停止前进，所以路程不
变，时间继续增加，因此这段过程应该是水平线；第三段加快速度，意味着直线倾斜度变大．综合看三段过程，整 个过程分为三个阶段，其中还有一段是水平的，所以应该选则 C 答案． 分析：这类函数图像问题，要注意横纵坐标的比值表示速度，速度变大直线变陡，速度变小直线变平．若是停止运
0，
1 3
-1，所以在函数图像上的有①③
分析：将 x 取相应的值，代入函数表达式，若 y 值与对应点的纵坐标一致，则该点在函数图像上；反之，则不在函
数图像上 5.下列给出的四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（ ） A．（1，4） B.（0，-1） C.（2，-7） D.（-1，2）
答案：A
知识点：函数的图像
答案：A 知识点：函数自变量的取值范围 解析：
解答：二次根式有意义的条件是根号下被开方数非负，所以 x+2≥0，即 x≥ 2
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.1.1 变量与函数(2)教案 (新版)新人教版
自变量取值范围的确定.
（师生活动：教师引导、学生思考，回答，纠错）
三、当堂训练
1.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长x cm大于上底长，但不超过5cm.写出梯形面积 S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
2.写出下列函数中自变量x的取值范围.
3.当x=－3时，函数y=x2－3x－7的函数值为多少？
（师生活动：教师提醒学生本节课 要学习的内容，承上启下，挑起概念；
2、函数值得概念；
3、概念巩固：
指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：
4、概念辨析：
（1）给出自 变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗 ？
（2）会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？
PPT
A
E
得出结论
10分钟
自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E .呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
教学重点难点
教学
重点
列函数解析式、求函数自变量的取值范围的依据.
教学
难点
函数的概念的理解，根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式
所得结论
占用时间
媒体来源
介绍
知识目标
图片
B
G
建立表象
2分钟
自制
讲解
过程与方 法
PPT
A
E
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2019版八年级数学下册 19.1 变量与函数（第3课时）导学
案（新版）新人教版
1、理解函数、自变量和函数值的概念，能准确求出自变量的取值范围. 2、会列函数关系式解决简单的实际问题. 重点：理解函数的定义，会列函数关系式并确定
自变量的取值范围．
难点：列函数关系式并确定自变量的取值范围．
学案（学习过程） 导案（学法指导）
一、回顾旧知： 1、通过上节课的学习，我们知道一个变化的过程中存在的两个变量之间存在着一定关系，是什么关系？（当给其中的一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值） 2、什么是函数、函数值？ （在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做自变量为a时的函数值） 二、问题解决： 1、判断下列变量之间是否存在函数关系： （1）圆的面积随半径的变化而变化。 （2）多边形的内角和与变数。 2、确定下列函数中的自变量的取值范围： （1）y=3x （2）11yx (3) 21yx 3、结论：（确定函数自变量取值范围的方法：） （1）函数解析式是整式时，自变量取全体实数. （2）函数解析式分母中含有字母时，自变量取值范围使分母≠0 （3）函数的解析式是二次根式时，自变量的取值范围使被开方数≥0. 4、例1：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km （1）写出表示y与x的函数关系式． （2）指出自变量x的取值范围． （3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数． 行驶里程x时耗油为：0.1x 油箱中剩余油量为：50-0.1x 所以函数关系式为：y=50-0.1x （2）仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是 一、导课：
回忆上节课内容，为本节打下
基础.
二、问题解决
1、旨在判断两个变量之间是否存
在函数关系
2、通过3个问题，总结求函数自变
量取值范围的方法.
3、总结求函数自变量取值范围的
方法.
4、通过一个简单的实际问题，训
练球函数解析式的方法以及确定
自变量的取值范围.
三、小结
1、求函数自变量取值范围的两个
依据.
2、求函数值的方法
四、练习
通过练习再次巩固所学知识.
五、作业
h
h
考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500． 因此自变量x的取值范围是： 0≤x≤500 （3）汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x 在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x 得： y=50-0．1×200=30 汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油． 三、小结： 谈谈你对函数有什么认识？ 1、求函数自变量取值范围的两个依据. 2、求函数值的方法 四、练习 P7-75：练习1、2 五、作业： 1、P81-----第1、2题． 2、P83------第10题 1是必做题、2是选做题.
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