山东省胶州一中2013届高三1月份期末数学(理)试题(无答案)

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山东省实验中学2013届高三1月教学质量调研考试数学理.pdf

山东省实验2013年1月高三教学质量调研考试
数学（理）试题
本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1-答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x-3≤0），N={x|—1≤x≤4>，则MN等于
A． {x l 1≤x≤4> B． {x l一1≤x≤3}
C． {x I一3≤x≤4） D． {x I一1≤x≤1}
2．复数表示复平面内的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设a=30．3，b=log3，c=log0．3 e则a，b，c的大小关系是
A．a<b<c B．c<b。

山东省青岛市胶州一中2013届高三数学仿真模拟试题文新人教A版

山东省青岛市胶州一中2013届高三仿真模拟文科数学第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的． 1.复数121iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数()()224lg 1f x x x =+-+的定义域为( )A.)(2,00,2-⋃⎡⎤⎣⎦B.()]2,0(0,1⋃-C.[]2,2-D.(]1,2-3.已知等比数列{}122373,6n a a a a a +=+==满足，则a ( )A.64B.81C.128D.2434.在给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确的命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.15. 设O 为坐标原点，()1,1A ，若点()221,,01,01,x y B x y x OA OB y ⎧+≥⎪⎪≤≤⋅⎨⎪≤≤⎪⎩满足则取得最小值时，点B 的个数是( )A.1B.2C.3D.无数个6.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y 的值为( ) A.2 B.5 C.11 D.237.如图，梯形//2ABCD AB CD AB CD =中，，且，对角线AC 、DB 相交于点O.若)(,,===AO b AB a ADA.4233a b - B.2133a b +C.2133a b -D.1233a b +8.已知集合{}21230,lg 3x A x x x B x y x -⎧⎫=--==⎨⎬+⎩⎭＜，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“x A B ∈⋂”的概率为( ) A.14B.18C.13D.1129. 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的个数是（）①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③ 函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数; ④ 由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象CA ．1B ．2C ．3D ．4 10.函数()()cos lg f x x x =-的部分图象是( )11.曲线()2120C y px p =：＞的焦点F 恰好是曲线()22222:1x y C a a b-=＞0,b ＞0的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ，则曲线2C 的离心率是( ) A.21-B.212+ C.622+ D.21+12.已知函数()2,0,0ln ,0,kx x f x k x x +≤⎧=⎨⎩若＞＞，则函数()1y f x =-的零点个数是( )A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_________.14. 为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛.9位评委给高三（1）班打出的分数如茎叶图所示.统计员在去掉一个最高分和一个最低分后平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清.若记分员计算无误，则数字x 应该是_________. 15.已知两点()()222,0,0220A B y x -+-=，，点C 是圆x 上任意一点，则△ABC 面积的最小值是________.16.已知整数对的序列如下：（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）⋅⋅⋅则第57个数对是______.三、解答题：本大题共6小题，共74分，答题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量2(cos,1),(3sin ,cos )222x x x m n =-=，设函数()f x m n =•＋12（1）若[0,]2x π∈，f(x)=33,求cos x 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 23b A c a ≤-，求f(B)的取值范围．18.（本小题满分12分）某公司有男职员45名、女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。

山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学理试题(WORD解析版)

山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学（理工科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M N N = 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1【答案】C【解析】若M N N = ，则有N M ⊆.若0a =，{0,0}N =，不成立。

若1a =，则{1,1}N =不成立。

若1a =-，则{1,1}N =-，满足N M ⊆，所以1a =-，选C.2．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m 和n ，则复数2()m ni +为纯虚数的概率为（）A ．13B ．14C ．16D ．112【答案】C【解析】投掷两颗骰子共有36种结果。

因为222()2m ni m n mni +=-+，所以要使负责2()m ni +为纯虚数，则有220m n -=，即m n =，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为61366=，选C.3．设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（）A ．31y x =+B ．3y x =-C ．31y x =-+D ．33y x =- 【答案】B【解析】函数的导数为2'()32(3)f x x a x a =++-，若()f x '为偶函数，则0a =，所以3()3f x x x =-，2'()33f x x =-。

所以'(0)3f =-。

所以在原点处的切线方程为3y x =-，选B.4．阅读右面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．30C ．20D ．55 【答案】B【解析】第一次循环，1,2S i ==；第二次循环，2125,3S i =+==；第三次循环，25314,4S i =+==；第四次循环，214430,5S i =+==，此时满足条件，输出30S =，选B.5．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（） A ． 34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种【答案】C【解析】将BC 看做一个整体，此时有5个程序，若A 在第一步有4242A A 种排法，若A 在最后一步有4242A A 种排法，所以总共有4242424296A A A A +=种，选C.6．设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A ．ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c // B ．C ． ////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D ． αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //【答案】D【解析】对于选项D,可能还有//b α或者b 与α相交，所以D 不正确。

山东省胶州一中高三第一次检测数学(理)试卷

山东省胶州一中高三第一次检测试卷数学（理）一、选择题1.设集合{}{}x 2A x 21,B x 1x 0-==-≥<，则A B ⋂等于( ) A.{}x x 1≤ B.{}x 1x 2≤<C.{}x 0x 1≤<D.{}x 0x <<1 2.为了得到)62sin(π-=x y 的图像，只需要将)32sin(π+=x y （） A.向左平移2π个单位 B. 向右平移2π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移4π个单位 3. 设函数x 231y x y 2-⎛⎫== ⎪⎝⎭与的图像的交点为()00x ,y ，则x 0所在的区间是（） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3D.()3,4 4. 同时具有性质:①最小正周期为π;②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数是 ( ) A. sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D. sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 5. 已知a,b ∈R,且ab ≠0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是 ( ) A.222a b ab +≥ B.2b a a b+≥ C.22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭ D.22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭ 6.△ABC 中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2==PB MP MC AM ,若90,32=∠==BAC ，则BC AP ⋅的值为（）A.1B.32- C. 314 D.31- 7.已知锐角βα,满足10103cos ,55sin ==βα，,则βα+= ( ) A. 4π B. 34π C. 4π或34π D. 2π 8.如果实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（）A.1B.2C.3D.49.已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（） A.]21,0( B.]21,1(- C.),21[+∞ D.]21,(-∞10. 定义域为R 的函数)(x f y =,若对任意两个不相等的实数21,x x ，都有)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①13++-=x x y ②)cos (sin 23x x x y --=③1+=x e y ④⎩⎨⎧=≠=0,00,ln )(x x x x f 其中为“H 函数”的有（）A .①②B .③④ C. ②③ D. ①②③二、填空题11. 已知),2,(),1,2(x ==且+与2-平行，则=x __________12. 若在△ABC 中，cC b B a A cos cos sin ==，则△ABC 的形状为_________ 13.已知函数)(x f 满足0)()6(=++x f x f ，函数)1(-=x f y 关于点)0,1(对称，4)2(=f ，则=)2014(f _________14. 已知c b a ,,为正实数，且满足ab b a 39log )9(log =+，则使c b a ≥+4恒成立的c 的取值范围为_________15.下列4个命题：①“如果0=+y x ，则x 、y 互为相反数”的逆命题②“如果062≥-+x x ，则2>x ”的否命题③在ABC ∆中，“ 30>A ”是“21sin >A ”的充分不必要条件 ④“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(Z k k ∈=πϕ”其中真命题的序号是_________三、解答题16. 在直角坐标系xoy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若=++，求|OP→|； (2)设＝m ＋n (R n m ∈,)，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值．17. 函数2()6cos 3(0)2xf x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形。

青岛1中2013-2014学年度第一学期第二次模块考试高三数学(理科)

青岛1中2013-2014学年度第一学期期末考试高三数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1、已知复数z 满足(1)2i z +=，则z 等于（）A 、1i +B 、1i -C 、1i -+D 、1i --2、函数21112xy +⎛⎫= ⎪⎝⎭值域为（）A 、（—∞，1）B 、1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、1[,1)2D 、1[,)2+∞ 3、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为（）A 、12πB 、112π-C 、6πD 、16π- 4、若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则0a 等于（） A 、32 B 、1 C 、—1 D 、—325、等差数列{}n a 满足：296a a a +=，则9S =（）A 、—2B 、0C 、1D 、26、设,a b R ∈，则()|sin |f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（）A 、220a b +=B 、0ab =C 、0b a= D 、220a b -=7、要得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需将函数1sin 2cos 222y x x =+的图像（） A 、向左平移8π个单位 B 、向右平移8π个单位 C 、向右平移3π个单位 D 、向左平移4π个单位 8、抛物线22x y =和直线4y x =+所围成的封闭图形的面积是（）A 、16B 、18C 、20D 、229、圆22221x y +=与直线sin 10(,)2x y k k Z πθθπ+-=≠+∈的位置关系是（）A 、相离B 、相切C 、相交D 、不能确定10、已知函数(1)y f x =+是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[1，+∞）上单调递减，则不等式(21)(2)f x f x ->+的解集为（）A 、{|3}x x <B 、1{|3}2x x <<C 、1{|3}3x x -<<D 、1{|3}3x x << 11、已知点P 是双曲线221169x y -=右支上一点，12F F 、分别为双曲线的左右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为（）A 、58 B 、45 C 、43 D 、3412、已知函数32()31f x x x =-+，21,0()468,0x x g x xx x x ⎧+>⎪=⎨⎪---≤⎩，关于方程[]()0g f x a -=（a 为正实数）的根的叙述有下列四个命题（）①存在实数a ，使得方程恰有3个不同的实根；②存在实数a ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数a ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数a ，使得方程恰有6个不同的实根；A 、0B 、1C 、2D 、3第Ⅱ卷（选择题共60分）二、填空题13、设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为__________ 14、当实数,x y 满足约束条件0220x y x x y a ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（a 为常数）时3z x y =+有最大值为12，则实数a 的值为_____________15、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是_________cm ²16、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF FB =，12BA BC ⋅=，则p 的值为_________三、解答题17、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，且1cos 4A =（1）求2sin cos 22B C A +-的值；（Ⅱ）若3a =，求bc 的最大值18、三棱柱111ABC A B C -，∠BCA=90°，AC=BC=2，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BA AC ⊥（1）求证：1AC ⊥平面1A BC（2）求锐二面角1A A B C --的余弦值19、某地发生特大地震并引发海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m 的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y （毫克/升）满足()y mf x =，其中2(04)4()6(4)2x x f x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪-⎩，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时，称为最佳净化（1）如果投放的药剂质量为6m =，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m ，为了使在6天（从投放药剂算起包括6天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m 的范围20、已知函数2(),ax f x x e a R -=⋅∈（1）当1a =时，求()f x 的图像在1x =-处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调性21、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1a a =，122,*n n n a S n N +=-∈（1）设2n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式（2）若1n n a a +≤，*n N ∈，求a 的取值范围22、已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，离心率2e =，点(0,1)D 在椭圆E 上（1）求椭圆E 的方程（2）设过点2F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E 于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于(,0)G t ，求点G 横坐标t 的取值范围（3）试用t 表示△GAB 的面积，并求△GAB 面积的最大值。

山东省胶州一中2013届高三1月份月考试题物理

2012—2013学年胶州一中高三级阶段性检测物理试题一、选择题(本题包括12个小题，共48分。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分、有错选的得0分。

)1．如图甲所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．图乙中v、a、F f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．图乙中不正确的是( )2．在以加速度a =13g匀加速上升的电梯里，有一质量为m的人，下列说法正确的是（）A．人的重力为23mg B. 人的重力仍为mgC．人对电梯的压力为23mg D．人对电梯的压力为43mg3． A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图所示，A、B始终相对静止，则下列说法正确的是( )A．t0时刻，A、B间静摩擦力最大B．t0时刻，B速度最大C．2t0时刻，A、B间静摩擦力最大D．2t0时刻，A、B位移最小4.一物块放在水平面上，在水平拉力F作用下做直线运动，运动的v－t图象如图所示，则有关该力F的功率P－t图象可能是()5．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气．在一次实验中，宇航员将一带电－q（q<<Q）的粉尘置于离该星球表面h（h远大于星球半径）高处，该粉尘恰处于悬浮状态。

宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将（）A．背向星球球心方向飞向太空B．仍处于悬浮状态C．沿星球自转的线速度方向飞向太空 D．向星球球心方向下落6.如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是（）A．小球从A到C过程与从C到B过程，损失的机械能相等B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等C．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等D．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零7．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( )A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同8．如图所示，在A、B两点分别固定着所带电荷量相等的正、负点电荷，O点是两个点电荷连线的中点，C、D是关于O点对称的两点．下列说法中正确的是（）A．C、D两点的场强大小相等、方向相同B．C、D两点的电势相等C．负点电荷在C点的电势能大于它在D点的电势能D．正点电荷从C点移到D点的过程中，电场力做正功9．如下图甲所示，用裸导体做成U形框架abcd、ad与bc相距L＝0.2 m，其平面与水平面成θ＝30°角．质量为m＝1 kg的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的总电阻为R＝1 Ω.整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示(设图甲中B的方向为正方向)．t＝0时，B0＝10 T、导体棒PQ与cd距离x0＝0.5 m．若PQ始终静止，关于PQ与框架间的摩擦力大小在0～t1＝0.2 s时间内的变化情况，g取10 m/s2，下面判断正确的是()A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大 D．先增大后减小10. 如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U , 带电粒子以某一初速度v 0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则：粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化情况为（）A 、d 随v 0增大而增大，d 与U 无关B 、d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而增大C 、d 随U 增大而增大，d 与v 0无关D 、d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而减小11．如图，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v 0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A 向B 做直线运动．那么( )A ．微粒带正、负电荷都有可能B ．微粒做匀减速直线运动C ．微粒做匀速直线运动D ．微粒做匀加速直线运动 12.用同一回旋加速器分别对质子（）和氦离子（）加速后（）A ．质子获得的动能大于氦离子获得的动能B ．质子获得的动能等于氦离子获得的动能C ．质子获得的动能小于氦离子获得的动能D ．无法判断二、实验题（本题共10分。

2013年山东卷数学试题及答案(理)

2013·山东卷(理科数学)1．复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i1．D [解析] 设z ＝a ＋bi ，(a ，b ∈)，由题意得(a ＋bi －3)(2－i)＝(2a ＋b －6)＋(2b －a＋3)i ＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b －6＝5，2b －a ＋3＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝1，∴z ＝5－i.2．已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．92．C [解析] ∵x ，y ∈{}0，1，2，∴x －y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5.3．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1x，则f(－1)＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．23．A [解析] ∵f ()x 为奇函数，∴f ()－1＝－f(1)＝－⎝⎛⎭⎫12＋11＝－2.4．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )A.5π12B.π3C.π4D.π64．B [解析] 设侧棱长为a ，△ABC 的中心为Q ，联结PQ ，由于侧棱与底面垂直，∴PQ ⊥平面ABC ，即∠PAQ 为PA 与平面ABC 所成的角．又∵V ABC －A 1B 1C 1＝34×()32×a ＝94，解得a ＝3，∴tan ∠PAQ ＝PQ AQ ＝332×3×23＝3，故∠PAQ ＝π3.5．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π45．B [解析] 方法一：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ的图像，若f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，必有π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，当k ＝0时，φ＝π4.方法二：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ的图像，其对称轴所在直线满足2x ＋π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，又∵f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，∴y 轴为其中一条对称轴，即π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，当k ＝0时，φ＝π4.6．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )A ．2B ．1C ．－13D ．－126．C [解析] 不等式组表示的可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，3x ＋y －8＝0，解得P ()3，－1，当M 与P 重合时，直线OM 斜率最小，此时k OM ＝－1－03－0＝－13.图1－17．给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．A [解析] ∵⌝p 是q 的必要不充分条件，∴q 是⌝p 的充分而不必要条件，又“若p ，则⌝q ”与“若q ，则⌝p ”互为逆否命题，∴p 是⌝q 的充分而不必要条件．8．函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )图1－28．D [解析] ∵f(－x)＝－xcos(－x)＋sin(－x)＝－(xcos x ＋sin x)＝－f(x)，∴y ＝xcos x＋sin x 为奇函数，图像关于原点对称，排除选项B.当x ＝π2时，y ＝1>0，排除选项C ；x ＝π，y ＝－π<0，排除选项A ；故选D.9．过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝09．A [解析] 方法一：设点P(3，1)，圆心为C ，设过点P 的圆C 的切线方程为y －1＝k ()x －3，由题意得|2k －1|1＋k 2＝1，解之得k ＝0或43，即切线方程为y ＝1或4x －3y －9＝0.联立⎩⎨⎧y ＝1，()x －12＋y 2＝1，得一切点为()1，1，又∵k PC ＝1－03－1＝12，∴k AB ＝－1k PC ＝－2，即弦AB 所在直线方程为y －1＝－2()x －1，整理得2x ＋y －3＝0.方法二：设点P(3，1)，圆心为C ，以PC 为直径的圆的方程为()x －3()x －1＋y ()y －1＝0，整理得x 2－4x ＋y 2－y ＋3＝0，联立⎩⎨⎧x 2－4x ＋y 2－y ＋3＝0①，()x －12＋y 2＝1②，①，②两式相减得2x ＋y－3＝0.10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．27910．B [解析] (排除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9种方法(0不能作首位)，第二步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，有8种方法，根据乘法原理，共有9×9×8 ＝ 648(个)没有重复数字的三位数．可以组成所有三位数的个数：9×10×10＝900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900－648＝252.11．、抛物线C 1：y ＝12p x 2(p>0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )A.316 B.38 C.2 33 D.4 3311．D [解析] 抛物线C 1：y ＝12p x 2()p>0的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，p 2，双曲线x 23－y 2＝1的右焦点坐标为()2，0，连线的方程为y ＝－p4()x －2，联立⎩⎨⎧y ＝－p4（x －2），y ＝12px 2得2x 2＋p 2x －2p 2＝0.设点M 的横坐标为a ，则在点M 处切线的斜率为y′|x ＝a ＝⎝⎛⎭⎫12p x 2′.又∵双曲线x 23－y 2＝1的渐近线方程为x 3±y ＝0，其与切线平行，∴a p ＝33，即a ＝33p ，代入2x 2＋p 2x －2p 2＝0得，p ＝4 33或p ＝0(舍去)．12．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( )A ．0B ．1 C.94D ．312．B [解析] 由题意得z ＝x 2－3xy ＋4y 2， ∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x －3≤12 x y ·4yx－3＝1，当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时，等号成立，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －24y 2－6y 2＋4y 2＝－⎝⎛⎭⎫1y －12＋1≤1.13．图1－3执行如图1－3所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________．13．3 [解析] 第一次执行循环体时，F 1＝3，F 0＝2，n ＝1＋1＝2，1F 1＝13>0.25；第二次执行循环体时，F 1＝2＋3＝5，F 0＝3，n ＝2＋1＝3，1F 1＝15<0.25，满足条件，输出n ＝3.14．、在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为________． 14.13[解析] 当x<－1时，不等式化为－x －1＋x －2≥1，此时无解；当－1≤x ≤2时，不等式化为x ＋1＋x －2≥1，解之得x ≥1；当x>2时，不等式化为x ＋1－x ＋2≥1，此时恒成立，∴|x ＋1|－|x －2|≥1的解集为[)1，＋∞.在[]－3，3上使不等式有解的区间为[]1，3，由几何概型的概率公式得P ＝3－13－（－3）＝13.15．已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为________．15.712 [解析] ∵AP →⊥BC →， ∴AP →·BC →＝()λAB →＋AC →·()AC →－AB→＝－λAB →2＋AC →2＋()λ－1AC →·AB →＝0，即－λ×9＋4＋()λ－1×3×2×⎝⎛⎭⎫－12＝0，解之得λ＝712. 16．、定义“正对数”：ln ＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x<1，ln x ，x ≥1.现有四个命题：①若a>0，b>0，则ln ＋(a b )＝bln ＋a ；②若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝ln ＋a ＋ln ＋b ；③若a>0，b>0，则ln ＋⎝⎛⎭⎫a b ≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a>0，b>0，则ln ＋(a ＋b)≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)16．①③④ [解析] ①中，当a b ≥1时，∵b>0，∴a ≥1，ln ＋(a b )＝ln a b ＝bln a ＝bln ＋a ；当0<a b <1时，∵b>0，∴0<a<1，ln ＋(a b )＝bln ＋a ＝0，∴①正确；②中，当0<ab<1，且a>1时，左边＝ln ＋(ab)＝0，右边＝ln ＋a ＋ln ＋b ＝ln a ＋0＝ln a>0，∴②不成立；③中，当a b ≤1，即a ≤b 时，左边＝0，右边＝ln ＋a －ln ＋b ≤0，左边≥右边成立；当a b >1时，左边＝ln ab＝ln a －ln b>0，若a>b>1时，右边＝ln a －ln b ，左边≥右边成立；若0<b<a<1时，右边＝0, 左边≥右边成立；若a>1>b>0，左边＝ln ab＝ln a －ln b>ln a ，右边＝ln a ，左边≥右边成立，∴③正确；④中，若0<a ＋b<1，左边＝ln ＋()a ＋b ＝0，右边＝ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2＝ln 2>0，左边≤右边；若a ＋b ≥1，ln ＋()a ＋b －ln 2＝ln ()a ＋b －ln 2＝ln(a ＋b 2)，又∵a ＋b 2≤a 或a ＋b 2≤b ，a ，b 至少有1个大于1，∴ln(a ＋b 2)≤ln a 或ln(a ＋b 2)≤ln b ，即有ln ＋()a ＋b －ln 2＝ln ()a ＋b －ln 2＝ln(a ＋b 2)≤ln ＋a ＋ln ＋b ，∴④正确．17．、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79. (1)求a ，c 的值；(2)求sin(A －B)的值．17．解：(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accos B ，得b 2＝(a ＋c)2－2ac(1＋cosB)，又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝4 29.由正弦定理得sin A ＝asin B b ＝2 23.因为a ＝c ，所以A 为锐角，所以cos A ＝1－sin 2 A ＝13.因此sin(A －B)＝sin Acos B －cos Asin B ＝10 227.图1－418．、如图1－4所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，联结GH.(1)求证：AB ∥GH ；(2)求二面角D －GH －E 的余弦值．18．解：(1)证明：因为D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，所以EF ∥AB ，DC ∥AB ，所以EF ∥DC.又EF 平面PCD ，DC 平面PCD ，所以EF ∥平面PCD.又EF 平面EFQ ，平面EFQ ∩平面PCD ＝GH ，所以EF ∥GH. 又EF ∥AB ，所以AB ∥GH.(2)方法一：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90°，即AB ⊥BQ.因为PB ⊥平面ABQ ，所以AB ⊥PB.又BP ∩BQ ＝B ，图1－5所以AB ⊥平面PBQ.由(1)知AB ∥GH ，所以GH ⊥平面PBQ.又FH 平面PBQ ，所以GH ⊥FH.同理可得GH ⊥HC ，所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角．设BA ＝BQ ＝BP ＝2.联结FC ，在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC ＝2，在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝ 5.又H为△PBQ 的重心，所以HC ＝13PC ＝53.同理FH ＝53.在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝59＋59－22×59＝－45.即二面角D －GH －E 的余弦值为－45.方法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90°.又PB ⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)．所以EQ →＝(－1，2，－1)，FQ →＝(0，2，－1)，DP →＝(－1，－1，2)，CP →＝(0，－1，2)．设平面EFQ 的一个法向量为＝(x 1，y 1，z 1)，由·EQ →＝0，·FQ →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2y 1－z 1＝0，2y 1－z 1＝0，取y 1＝1，得＝(0，1，2)．设平面PDC 的一个法向量为＝(x 2，y 2，z 2)，由·DP →＝0，·CP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－y 2＋2z 2＝0，－y 2＋2z 2＝0，取z 2＝1，得＝(0，2，1)．所以cos 〈，〉＝m·n |m||n |＝45.因为二面角D －GH －E 为钝角，所以二面角D －GH －E 的余弦值为－45.图1－519．、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望．19．解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A 1)＝(23)3＝827，P(A 2)＝C 23(23)2(1－23)×23＝827， P(A 3)＝C 24(23)2(1－23)2×12＝427. 所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A 4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A 4)＝C 24(1－23)2(23)2×(1－12)＝427，由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3. 根据事件的互斥性得 P(X ＝0)＝P(A 1＋A 2)＝P(A 1)＋P(A 2)＝1627.又P(X ＝1)＝P(A 3)＝427.P(X ＝2)＝P(A 4)＝427，P(X ＝3)＝1－P(X ＝0)－P(X ＝1)－P(X ＝2)＝327，故X 的分布列为X 0 1 2 3P 1627 427 427 327所以E(X)＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79.20．、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＋a n ＋12n ＝λ(λ为常数)，令c n ＝b 2n (n ∈)，求数列{c n }的前n 项和R n .20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d. 由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1 得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝8a 1＋4d ，a 1＋（2n －1）d ＝2a 1＋2（n －1）d ＋1，解得a 1＝1，d ＝2，因此a n ＝2n －1，n ∈*.(2)由题意知T n ＝λ－n 2n －1，所以n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝－n2n －1＋n －12n －2＝n －22n －1.故c n ＝b 2n ＝2n －222n －1＝(n －1)⎝⎛⎭⎫14n －1，n ∈*.所以R n ＝0×⎝⎛⎭⎫140＋1×⎝⎛⎭⎫141＋2×⎝⎛⎭⎫142＋3×⎝⎛⎭⎫143＋…＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n －1，则14R n ＝0×⎝⎛⎭⎫141＋1×⎝⎛⎭⎫142＋2×⎝⎛⎭⎫143＋…＋(n －2)×⎝⎛⎭⎫14n －1＋(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ，两式相减得34R n ＝⎝⎛⎭⎫141＋⎝⎛⎭⎫142＋⎝⎛⎭⎫143＋…＋⎝⎛⎭⎫14n －1－(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n ＝14－⎝⎛⎭⎫14n 1－14－(n －1)×⎝⎛⎭⎫14n＝13－1＋3n 3⎝⎛⎭⎫14n ，整理得R n ＝19(4－3n ＋14n －1)．所以数列{c n }的前n 项和R n ＝19(4－3n ＋14n －1)．21．、设函数f(x)＝xe2x ＋c(e ＝2.718 28…是自然对数的底数，c ∈)．(1)求f(x)的单调区间、最大值；(2)讨论关于x 的方程|ln x|＝f(x)根的个数．21．解：(1)f′(x)＝(1－2x)e －2x .由f′(x)＝0，解得x ＝12，当x<12时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；当x>12时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．所以，函数f(x)的单调递增区间是(－∞，12)，单调递减区间是(12，＋∞)，最大值为f ⎝⎛⎭⎫12＝12e －1＋c. (2)令g(x)＝|lnx|－f(x)＝|lnx|－xe －2x －c ，x ∈(0，＋∞)．①当x ∈(1，＋∞)时，lnx>0，则g(x)＝lnx －xe－2x－c ，所以g′(x)＝e－2x(e 2xx＋2x －1)．因为2x －1>0，e 2xx>0，所以g′(x)>0.因此g(x)在(1，＋∞)上单调递增．②当x ∈(0，1)时，lnx<0，则g(x)＝－lnx －xe －2x －c ，所以g′(x)＝e －2x(－e 2x x＋2x －1)．因为e 2x ∈(1，e 2)，e 2x >1>x>0，所以－e 2xx<－1.又2x －1<1，所以－e 2xx＋2x －1<0，即g′(x)<0.因此g(x)在(0，1)上单调递减．综合①②可知，当x ∈(0，＋∞)时，g(x)≥g(1)＝－e －2－c.当g(1)＝－e －2－c>0，即c<－e －2时，g(x)没有零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为0；当g(1)＝－e －2－c ＝0，即c ＝－e －2时，g(x)只有一个零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为1；当g(1)＝－e －2－c<0，即c>－e －2时，(ⅰ)当x ∈(1，＋∞)时，由(1)知g(x)＝lnx －xe －2x －c ≥lnx －(12e －1＋c)>lnx －1－c ，要使g(x)>0，只需使lnx －1－c>0，即x ∈(e 1＋c ，＋∞)；(ⅱ)当x ∈(0，1)时，由(1)知g(x)＝－lnx －xe －2x －c ≥－lnx －(12e －1＋c)>－lnx －1－c ，要使g(x)>0，只需－lnx －1－c>0，即x ∈(0，e －1－c)；所以c>－e －2时，g(x)有两个零点，故关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为2. 综上所述，当c<－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为0；当c ＝－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为1；当c>－e －2时，关于x 的方程|lnx|＝f(x)根的个数为2.22．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，离心率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，联结PF 1，PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M(m ，0)，求m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线PF 1，PF 2的斜率分别为k 1，k 2，若k ≠0，试证明1kk 1＋1kk 2为定值，并求出这个定值．22．解：(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1，得y ＝±b 2a .由题意知2b 2a＝1，即a ＝2b 2.又e ＝c a ＝32，所以a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)方法一：设P(x 0，y 0)(y 0≠0)．又F 1(－3，0)，F 2(3，0)，所以直线PF 1，PF 2的方程分别为 lPF 1：y 0x －(x 0＋3)y ＋3y 0＝0，lPF 2：y 0x －(x 0－3)y －3y 0＝0. 由题意知||my 0＋3y 0y 20＋（x 0＋3）2＝||my 0－3y 0y 20＋（x 0－3）2. 由于点P 在椭圆上，所以x 204＋y 20＝1，所以|m ＋3|⎝⎛⎭⎫32x 0＋22＝|m －3|⎝⎛⎭⎫32x 0－22 . 因为－3<m<3，－2<x 0<2，可得m ＋332x 0＋2＝3－m 2－32x 0. 所以m ＝34x 0. 因此－32<m<32. 方法二：设P(x 0，y 0)．当0≤x 0＜2时，①当x 0＝3时，直线PF 2的斜率不存在，易知P(3，12)或P ⎝⎛⎭⎫3，－12. 若P ⎝⎛⎭⎫3，12，则直线PF 1的方程为x －4 3y ＋3＝0. 由题意得|m ＋3|7＝3－m ，因为－3<m<3，所以m ＝3 34. 若P ⎝⎛⎭⎫3，－12，同理可得m ＝3 34. ②当x 0≠3时，设直线PF 1，PF 2的方程分别为y ＝k 1(x ＋3)，y ＝k 2(x －3)．由题意知|mk 1＋3k 1|1＋k 21＝|mk 2－3k 2|1＋k 22，所以（m ＋3）2（m －3）2＝1＋1k 211＋1k 22. 因为x 204＋y 20＝1，并且k 1＝y 0x 0＋3，k 2＝y 0x 0－3，所以（m ＋3）2（m －3）2＝4（x 0＋3）2＋4－x 204（x 0－3）2＋4－x 20＝3x 20＋8 3x 0＋163x 20－8 3x 0＋16＝（3x 0＋4）2（3x 0－4）2，即|m ＋3||m －3|＝|3x 0＋4||3x 0－4|.因为－3<m<3，0≤x 0＜2且x 0≠3，所以3＋m 3－m ＝4＋3x 04－3x 0. 整理得m ＝3x 04，故0≤m ＜32且m ≠3 34. 综合①②可得0≤m ＜32. 当－2<x 0<0时，同理可得－32<m<0. 综上所述，m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－32，32. (3)设P(x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k(x －x 0)．联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y －y 0＝k （x －x 0），整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0.由题意Δ＝0，即(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0.又x 204＋y 20＝1，所以16y 20k 2＋8x 0y 0k ＋x 20＝0，故k ＝－x 04y 0. 由(2)知1k 1＋1k 2＝x 0＋3y 0＋x 0－3y 0＝2x 0y 0，所以1kk 1＋1kk 2＝1k ⎝⎛⎭⎫1k 1＋1k 2＝⎝⎛⎭⎫－4y 0x 0·2x 0y 0＝－8，因此为定值，这个定值为－8.。

2013山东高考数学试卷(理科)及答案详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=•P AB P A P B 。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为(A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{},=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 93、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21(),=+f x x x则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 24、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为(A)512π (B) 3π (C) 4π (D) 6π 5、将函数sin(2)ϕ=+y x 的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 (A)34π (B) 4π(C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380，--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM的斜率的最小值为(A) 2 (B) 1 (C) 13-(D) 12- 7、给定两个命题,.p q若⌝p 是q 的必要不充分条件，则p 是⌝q 的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为πOxyπO xy πOxyπOxy(A) (B) (C) (D)9、过点(3,1)作圆22(1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为(A) 230+-=x y (B) 230--=x y (C) 430--=x y (D) 430+-=x y 10、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 27911、抛物线211:(0)2=>C y x p p 的焦点与双曲线222:13-=x C y 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点.M若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p(A)316 (B) 38 (C) 233 (D) 43312、设正实数,,x y z 满足22340.-+-=x xy y z 则当xyz取得最大值时，212+-x y z 的最大值为(A) 0 (B) 1 (C) 94(D) 3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2013年普通高等学校招生统一考试山东省数学(理)卷文档版

绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x) =x2+ ,则f(-1)= ()（A）-2（B）0 （C）1（D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )（A）（B）（C）（D）（5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（A）（B）（C）0 （D）（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2 （B）1 （C）（D）（7）给定两个命题p，q。

山东省胶州一中2013届高三1月份期末数学(文)试题(无答案)

第Ⅰ卷（共76分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=( )A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞2．若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则A ．35B ．45 C ．35- D ．45-3. 平面向量a 与b 的夹角为060，)0,2(=a，1=b ，则=+b aA ．9B ．3 D ． 7 4. 下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“对任意,R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在,R x ∈使得012<+-x x ”． D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题． 5. 数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则4a 等于A ．35B ．34 C ．1 D ．326. 下列三个不等式中，恒成立的个数有①12(0)x x x+≥≠ ②(0)c c a b c ab<>>>③(,,0,)a m a ab m a b b mb+>><+.A ．3 B.2 C.1 D.07．圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋5a ＝0关于直线y ＝x ＋2b 成轴对称图形，则a －b 的取值范围是(A ．(－∞，4)B ．(－∞，0)C ．(－4，＋∞)D ．(4，＋∞)8. 已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部 9. 已知椭圆E ：2214xym+=，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( )A ．kx ＋y ＋k ＝0B ．kx －y －1＝0C ．kx ＋y －k ＝0D ．kx ＋y －2＝010.设变量x ，y 满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．911．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为( )A ．12B ．8C ．8 3D ．6 312．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123123,,x x x x x x <<、、且则下列结论正确的是（）A.11x >-B. 20x <C.20x <1<D. 32x >二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且4629a a a =⋅，2a =1，则1a =14.在A B C ∆中，sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列，则B 的取值范围是____________15. 设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，与直线y ＝b 相切的⊙F 2交椭圆于点E ，且E 是直线EF 1与⊙F 2的切点，则椭圆的离心率为____________ 16．有下列命题（1）有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱（2）一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥（3）若一条直线平行于平面内的一条直线，则此直线必平行于该平面（4）存在两条异面直线,a b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α 其中正确的序号是：_________________三、解答题：本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数()212cos ,22f x x x x =--∈R.（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设A B C ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()0c f C ==，sin 2sin B A =，求,a b 的值.18．（本小题满分12分）如图，在棱长为a 的正方体ABC D-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，P ，Q 分别是B C ，C 1D 1，AD 1，BD 的中点．（1）求证：PQ∥平面DCC 1D 1；（2）求EF 的长，并求异面直线PQ ，EF 所成角的余弦值19.（本小题满分12分）已知数列}{n a ， }{n c 满足条件：11,a =121+=+n n a a ， )32)(12(1++=n n c n ．（1）若1n n b a =+，并求数列{}n b 的通项公式；（2）数列}{n c 的前n 项和n T ，求数列{(23)}n n n T b + 前n 项和n Q20.（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元.（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并求出从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.21.（本小题满分13分）如图，在由圆O ：x 2＋y 2＝1和椭圆C ：x 2a2＋y 2＝1(a >1)构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为63，直线l 与圆O 相切于点M ，与椭圆C 相交于两点A ，B . (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线l ，使得OA →·OB →＝12OM →2，若存在，求此时直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分13分）已知函数Ra x a xx x f ∈++=,ln 22)(.（1）若函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.（2）记函数]22)([)(2-+'=x x f x x g ，若)(x g 的最小值是6-，求函数)(x f 的解析式.。

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一、选择题
1、若全集R U =，集合{235}A x x =+<，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则)(B A C U =
（） A ．{}14≥-≤x x x 或 B ．{}14>-<x x x 或
C ．{}12>-<x x x 或
D ．{}12≥-≤x x x 或 2．已知非零向量b a ,满足向量b a +与向量b a -的夹角为2
π
，那么下列结论中一定
成立的是( )
A ．b a =
B ．
= C ．a ⊥b D ．a ∥b
3.已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a = ( ) A. 3
1-
B ．3
1
C ． -3
D ．3
4.在等比数列{}n a 中，若3,2131232=+=+a a a a ，则2322a a +的值是（） A ．
4
9 B ．
9
4 C ．
2
9 D ．
9
2
5.已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是（） A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l
C ．α//1l 且α⊄2l
D ．α//1l 且α⊂2l
6.函数x
x x f 2)1ln()(-
+=的零点所在的大致区间是（）
A ．)2,1(
B ．)1,0(
C ．),2(e
D ．)4,3( 7、在等差数列{}n a 中，20131-=a ，其前n 项和为n S ，若
210
12
1012=-S S ，则2013S 的
值等于（）
A.-2012
B.-2013
C.2012
D.2013
8.已知b a <<0，且1=+b a ，则下列不等式中，正确的是（） A ．0log 2>a
B ．2
12<
-b a C.2
12<
+
a
b b
a
D ．2log log 22-<+b a
9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2
,0π
ϕ<
>A ）的图象如图所示，为了得到
x
x g 2cos )(=的图像，则只要将)(x f 的图像（）
A ．向右平移6
π
个单位长度 B ．向右平移12
π
个单位长度 C ．向左平移
6
π
个单位长度 D ．向左平移
12π
个单位长度
10．已知βα,是三次函数),(22
13
1)(2
3
R b a bx ax
x x f ∈++
=
的两个极值点，且
)2,1(),1,0(∈∈βα，则
2
3--a b 的取值范围是( )
A ．)5
2
,(-∞
B ．)1,52
(
C ．),1(+∞
D ．)5
2
,(-∞∪),1(+∞
11、已知函数x x x f sin 2
1)(2
+=，则)(/
x f 的大致图象是（）
12已知),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆C ：
22
2
=-+y y x 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的
值为（） A.3 B. 2
21 C. 22 D.2
二、填空题 13.若)2
,
0(π
α∈，且4
12cos sin 2
=
+αα，则αtan 的值等于___________.
14、设直线01=--my x 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于B A ,两点，且弦AB 的长为32，则实数m 的值是 . 15、设3643==b a ，则2
1a b
+
=
16 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为 120的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为
左视图
主视图1
2
23
三、解答题
17 已知数列{}n a 是首项为11,2
a =
公比12
q =
的等比数列。

设)(log 322
1*∈=+N n a b n n ，数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=
（I ）求证：数列{}n b 是等差数列；（II ）求数列{}n c 的前n 项和n S 18 、设函数a x x x x f ++=
2
cos
cos sin 3)(.
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当]3
,6[π
π-
∈x 时，函数)
(x f 的最大值与最小值的和为
2
3，求)(x f 的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数)(x f 的
图像向右平移12
π
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移
2
1，得到
函数)(x g ，求)(x g 图像与x 轴的正半轴、直线2
π
=x 所围成图形的面积。

19．如图，在三棱锥ABC P -中，PA ⊥AC ，PA ⊥AB ，PA =AB ，3
π
=
∠ABC ，
2
π
=
∠BCA ，点E D ,分别在棱PC PB ,上，且DE ∥BC ，
（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC
（Ⅱ）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点E 使得二面角P DE A --为直二面角？并说明理由．
20、在斜三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ACC ⊥面ABC ，a
AA 21=
,
a AB CA C A ===1,AB ⊥AC ,D 为1AA 中点.(1)求证：CD ⊥面11A ABB ；
(2)在侧棱1BB 上确定一点E ，使得二面角A C A E --11的大小为3
π
.
21、已知长方形ABCD ，22=AB ，1=BC 。

以AB 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy .
（Ⅰ）求以B A ,为焦点，且过D C ,两点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点)2,0(P 的直线l 交（Ⅰ）中椭圆于N M ,两点，是否存在直线l ，使得弦MN 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。

22.已知函数)0(1ln
)(2
>+-=a x ax
x x f
（I ）讨论)(x f 的单调性；
（II ）若)(x f 有两个极值点21,x x ，证明：2ln 23)()(21->+x f x f。