插入电介质板与导体板对电容器电容影响的理论分析
电容器和电介质
1. 电容器电容的定义
C q q UAUB UAB
其中 q — 极板上的电量； UAB — 两极板间的电势差(电压）。
２. 注意: C 仅与电容器两极板的形状大小、相对位置及内部
介质有关。
3. 电容器电容的计算步骤
(1) 给电容器充电 q，用高斯定理求 E；
B
(2) 由 U A BA E d l求 U A；B
带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还 是由电荷激发的电场所携带？能量定域于电荷还是 定域于电场？在静电场中没有充分的理由，但在电 磁波的传播中能充分说明场才是能量的携带者。
能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。
23
§12-6 电容器的能量
一、电容器的能量
t=0 开始，每次自右极板把微量电荷dq 移至左板，电容器 间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动，外力都要克服 静电力做功，t 时刻带电q ，再移dq ，外力作功
第 12 章 电容器和电介质
研究电场和导体、电介质的相互作用
教学要求
1.掌握导体静电平衡条件，能该条件分析带电导体的静电场 中的电荷分布；求解有导体存在时场强与电势分布；
2.了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意义及 有电介质时的高斯定理；
3.理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；
4.理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的电磁能量.
电位移通量 = 该闭曲面包围的自由电荷的代数和。
二、电位移矢量 D D 0 r E E
1. 上式适合于各向同性的均匀电介质。
2. D是综合了电场和介质两种性质的物理量。
3. 通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但 D是
由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。 4. D是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理
人教版（2019）必修第三册10-4电容器的电容教师版-2021-2022学年高中物理合格性考试讲义
合格性考试讲义必修三第十章静电场中的能量第四节电容器的电容一、识别电容器1．电容器由两个互相靠近、彼此绝缘的导体组成，电容器的导体间可以填充绝缘物质。
2．常见电容器有：陶瓷电容器、薄膜电容器、铝电解电容器、钽电解电容器、微调电容器、调谐电容器。
二、电容器的充放电充电过程放电过程1．充电：使电容器的两极板上带等量异种电荷的过程。
每个极板所带电量的绝对值称为电容器所带的电量。
特点：(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。
(2)电容器所带电荷量增加。
(3)电容器两极板间电压升高。
(4)电容器两极板间电场强度增加。
当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。
2．放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程。
电场能在放电过程中转化成其他形式的能量。
特点：(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。
(2)电容器所带电荷量减少。
(3)电容器两极板间电压降低。
(4)电容器两极板间电场强度减弱。
当电容器放电结束后，电路中无电流。
电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。
三、电容器的电容1．定义：电容器所带的电量Q 与电容器两极板间的电压U 之比。
2．定义式：C ＝Q U 。
3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F ，常用的单位还有微法和皮法，1 F ＝106 μF ＝1012 pF 。
4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电压为1 V 时电容器所需要的电量。
四、决定电容的因素1．由于平行板电容器的电容与多种因素有关，故可以采取控制变量法探究。
2．平行板电容器：由两个彼此绝缘又相互靠近的平行金属板组成。
(1)平行板电容器的电容C 跟两极板的正对面积S 成正比，与两极板间的距离d 成反比，并与两极板间插入的电介质有关。
(2)公式：C ＝εr S 4πkd 。
εr 是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr ＝1.其他电介质时εr＞1.五．公式C ＝QU 与C ＝εr S 4πkd 的比较提醒：C ＝Q U 适用于所有电容器；C ＝εr S 4πkd 仅适用于平行板电容器.【学考演练】1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可组成电容器。
例析平行板电容器的两类问题
例析平行板电容器的两类问题例析平行板电容器的两类问题重庆市(408300) 张雄平行板电容器的分析是高考物理的重要内容。
主要有两大类：一类是由于平行板电容器自身因素（如正对面积、两板间距离、两板间的介质等）变化而引起的电容、电势差U 、电量Q 和场强E 等物理量的变化；另一类是由于平行板电容器外部因素（如电路中滑片的滑动、电键的通断、电路的故障等）变化而引起电量Q 、电压U 和场强E 等物理量的变化。
一、自身因素引起的变化——平行板电容器的动态分析1、动态分析时的两种情况㈠两板与直流电源始终相接，抓住两板间电压U 保持不变。
在此基础上进行的分析判断。
㈡电容器充电后再与电源断开，抓住电容器带电量Q 不变（忽略电容器对外放电）。
在此基础上进行的分析判断。
2、动态分析时的思路1、确定不变量：到底是电压不变还是电量不变2、用决定式C =3、用定义式C =εS εS ∝分析平行板电容器的电容变化情况。
4πkd d Q ∆Q =及变形式Q =CU 分析电容器带电量或两板间电压变化情况。
U ∆UU 4πkQ Q ∝4、由于平行板电容器两板间为匀强电场，用匀强电场的E =或E =分析电d εS εS容器极板间场强变化情况。
例1：平行板电容器接入电路中，接通电源稳定后，两板间的微粒恰能静止。
图1所示。
则A 、保持S 接通，只减小两板间的距离时，该微粒向上运动。
B 、保持S 接通，只插入一块电介质时，极板上电荷量增大。
C 、断开S ，只将A 板向右平移小段距离时，该微粒向上运动。
D 、断开S ，只将A 板向上平移小段距离时，该微粒向上运动。
答案：ABC解析：微粒平衡时，其电场力等于重力。
保持S 接通时两板间电压不变，只减小两板间的距离，由E =微粒受向上的电场力增大，微粒向上运动。
保持S 接通时两板间电压不变，只插入一块电介质，则电容增大，由Q =CU 得：两极板上的电荷量增大。
U 得：两板间场强变大，d 图1断开S 时电容器带电量不变，只将A 板右移小段距离，两板正对面积减小，电容减小，由Q =CU 的变形式U =Q U 可知：两板间电压变大，结合E =得：两板间场强变大，粒子受C d4πkQ Q ∝εS εS 电场力变大，粒子向上运动。
第二章 静电场中的导体和电介质：电容器的电容
P e 0 E
§2.8 电容器的电容
一.孤立导体的电容
q C V
单位：F（法拉）
C是与导体的尺寸和形状以及周围的电介质有 关,与q，V无关的常数。
1F 10 F 10 PF
6 12
例1 .求半径为R的孤立导体球的电容。
q1:q2: · :qn = C1:C2: · :Cn · · · ·
q qi (V A VB ) C i ,
i 1 i 1
n
n
n q C Ci VA VB i 1
并联电容器的总电容等 于各电容器的电容之和 2. 串联
C Ci
i 1
n
A +
VA +q –q +q –q 。
q dA udq dq C
从开始极板上无电荷直到极板上电量为Q的过 程中，电源作的功为
2 q 1 Q 1Q dq 0 qdq C C 2 C
A dA 0
Q
Q CU
U为极板上电量为Q时两板间的电势差
1 Q2 1 1 2 A CU QU 2 C 2 2
E
0
( r R1 , r R2 )
λ er 2πεr
B A
( R1 r R2 )
2
VA VB
R E dl R Edr
1
λdr R1 2πεr
R2
R2 q R2 λ ln ln 2πε R1 2πεL R1
q 2πεL C V A VB ln( R2 / R1 )
②所求的C = q/VA–VB一定与q和VA–VB无关，仅 由电容器本身的性质决定。
第8、9章习题解答
第8章习题解答8-2下面说法正确的是：（）（A ）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B ）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C ）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D ）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
解：[答案：D]高斯定理的原意。
8-3一半径为R 的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R 处的电场强度（）（A ）0?/σε （B ）0/2σε （C ）/4σε0 （D ）0/8σε 解：[答案：C]利用均匀带电球面的场强公式计算02004qq r πε==F E r ，其中σπ24R q =, R 2r =8-4下列说法正确的是( )(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 解：[答案：D].根据场强与电势的微分关系或积分关系均可以证明。
8-5在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。
解：[答案：0] 根据场强与电势的微分关系或积分关系均可以证明。
8-6一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 。
解：[答案：0/6q ε, 将为零]，第一空：根据高斯定理知：正六面体的六个对称面组成的闭合面总通量为0εq，故每个面是总量的61。
第二空：根据高斯定理：总通量仅与面内电荷有关。
只要将点电荷由中心移动至六面体外，则该点荷对闭合面的总通量将没有贡献。
8-8电量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，则球内球外的静电能之比 。
解：[答案：5：6]利用⎰=RV E W 020d 21内内ε及⎰∞=R V E W d 2120外外ε计算。
其中dr r dV 24π=，304R Qr E πε＝内，204r QE πε＝外。
电介质实验报告
124.2
3
0.664
1.506
112.0
4
0.740
1.351
100.6
5
0.828
1.208
91.2
6
0.890
1.124
85.6
表 2 平行板电容器的电容量 C 与间距 d 关系
对上面的数据进行拟合：
图 3 C ~ 1/ d 线性拟合
拟合形式： C k 1 b d
K=(7.20+0.74)×10-14， b = (0.0773 ±1.03) ´10-11
1) 介质板厚度的多次测量
序号
1
2
3
d / mm
1.550
1.554
1.552
表 3 多次测量介质板厚度
可得平均值 d=1.552mm
4 1.552
5 1.550
5
(d d)2
uA d
i 1
5(5 1)
0.002mm ， uB2
d
0.004 0.002mm 3
u d 0.003mm
容量。 2) 测量平板电容器的尺寸，计算真空电容量，并与 2 中的结果作比较。实验中采
用多次测量，介质板厚度取多次测量平均值。 3) 计算介质的相对介电常数。
4. 利用面积不同的介质板，研究平板电容器的电容量与介质面积 S 的关系。测量时应 尽
可能把介质板放置在极板中心。 1) 选取厚度相同直径不同的介电板，用游标卡尺测量直径 R，计算面积 S； 2) 分别将介电板放置在电容器两极板之间，用万能电桥测量对应的电容器所对应
成。在 a、b 两端加上电压后，一般情况下，c、d 两点间有电位差，因此 在指示器中便有电流流过。
电介质与电容器的电容关系
电介质与电容器的电容关系电容器是电路中常见的一种元件，用于储存电荷和能量。
在电容器中，电容是电容器的一个重要参数，用于描述电容器的储存电荷能力。
而电介质则是构成电容器的一个关键组成部分，对电容器的电容起着重要的影响作用。
I. 电容器简介电容器是一种能够储存电荷和能量的电子元件。
它由两个导体板组成，之间用一层介质隔开。
当电容器接入电路后，它能够存储电荷，并且在电压改变时释放或吸收能量。
II. 电容的定义电容是描述电容器储存电荷能力的物理量。
它的定义公式是C =Q/V，其中C代表电容，Q代表电荷量，V代表电容器的电压。
即电容等于电荷量与电压之比。
III. 电容与电介质电介质是电容器中两个导体板之间的一层绝缘材料。
它能够阻挡导体板之间的电荷直接通过，起到隔离作用。
电介质的种类多样，如空气、氧化铝、陶瓷等。
IV. 电介质的影响电介质的性质会对电容器的电容产生影响。
首先，电介质的厚度会影响电容的大小。
当电介质的厚度增加时，电容也会相应增加。
其次，电介质的介电常数也会影响电容的数值。
介电常数越大，电容的数值也就越大。
V. 电介质的选择根据电容器的具体应用需求，选择合适的电介质是十分重要的。
对于高频应用，选择具有低介电损耗的电介质非常关键。
而在高电压环境下，要选择能够承受高电场强度的电介质。
VI. 电容器的应用电容器在电路中有着广泛的应用。
它可以用于滤波、耦合、存储等各种电路需求。
在电子设备中，电容器也被用于稳定电源、调整信号幅度和频率等重要功能。
VII. 电容器的进一步发展随着科技的进步，电容器的种类和性能不断得到改进。
高能量密度、小体积的超级电容器被广泛研究和应用。
此外，电介质的研究还在不断发展，寻找新型的电介质材料以满足不同领域的应用需求。
总结：电容器的电容与电介质密切相关。
电介质的性质会对电容器的电容产生重要影响，如电介质的厚度和介电常数。
根据具体应用需求，选择合适的电介质是非常关键的。
电容器在电路中具有广泛的应用，扮演着重要的角色。
电介质与电容器：电介质对电容器性能的影响与应用
电介质与电容器：电介质对电容器性能的影响与应用电容器作为一种重要的电子元件，在电子技术中有着广泛的应用。
而电介质作为电容器的重要组成部分，对电容器的性能和特性有着重要的影响。
本文将探讨电介质对电容器性能的影响以及其在实际应用中的作用和意义。
首先，电介质的选择对电容器的性能具有至关重要的影响。
不同的电介质具有不同的电介电常数、介电强度、机械特性等，这些性质直接影响着电容器的电容值、抗击穿能力、耐久性等方面。
常见的电介质材料有陶瓷、塑料、纸介质等。
陶瓷电介质是电容器中最常见的一种，它具有高电介电常数、良好的介电强度和稳定性，因此在高频电路和功率应用中得到广泛应用。
陶瓷电容器可以承受的电压较高，适合用于高压场合，同时由于具有较小的损耗，可用于高频电路和射频电路中。
塑料电介质则具有较小的电介电常数和比较低的介电强度，但具有优异的绝缘性能和稳定性，适用于大多数的低频和直流应用。
而纸介质由于其优良的电介特性和物理特性，常用于一些较低的电容值和电压值的应用，如各类耦合电容器和滤波电容器。
其次，电介质的性能和特性决定了电容器的使用条件和环境。
不同的电容器对电介质的要求也有所不同。
例如，高电压电容器对电介质的击穿强度要求较高，电容器在高压工作环境下需要具备较好的击穿电压和热稳定性。
而在冷却条件艰苦的环境中工作的电容器，则需要具备较好的机械强度和耐振动能力。
因此，在选择电容器时，需要根据具体的应用环境和要求来选择合适的电介质材料。
除了对电容器性能的影响外，电介质在电容器的应用中还具有其他重要的功能。
首先，电介质能够有效隔离电容器的电极，防止电极直接短路。
在电容器中，两个电极之间由于电介质的存在，形成一个绝缘的电场，并具有一定的电容值。
其次，电介质还能够提高电容器的稳定性和可靠性。
由于电介质具有较好的绝缘特性，可以有效减少电容器内部的电荷泄漏和介电损耗，从而提高电容器的稳定性和使用寿命。
电介质还可以减少电容器的体积和重量，提高电容器的能量密度和功率密度，适用于一些对体积和重量要求较高的场合。
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插入电介质板与导体板对电容器电容影响的理论分析
作者：张洪明严云佳
来源：《中学物理·高中》2015年第01期
2错因剖析
这里主要区别在于电容器内部插入电介质板与插入金属极板对电容器电容的影响，以上分析平行金属板插入电容器内部时对电场强度的影响是正确的，但是这里的等效两极板间距变小是有问题.因为电容器决定因素C=[SX（]εS4πkd[SX）]公式里面的d是指两个极板之间的垂直距离，而实际上插入电介质（就是绝缘介质）时候的原理与金属的相似，但是略有不同，如图4演示实验连接，然后给电容器充上电，把一有机板插入两极板之间，静电计指针偏转角度反映出两极板的电势差的大小，电容器充电后撤掉电源带电量保持不变，所以电势差增减反映出电容的增大或减小.当电容器之间插入金属板时，如题目2中在金属板静电平衡以后，在金属
两个表面产生的感应电荷会在金属板内部产生感应电场，它的方向与原电场强度等大反向.这样就使得电容器内部区域的总场强整体被削弱，使得两极板之间的电压降低，由C=Q/U可知电容器电容变大了，究其本质是感应电荷产生感应电场与原来金属板位置原电场叠加导致.保持电容器带电量不变，如果增加金属板占据的空间，当金属板厚度是电容器两极板间距的一半d/2时，两极板间电压也减小到原来一半，电容增大到原来两倍，也就是等效原来总场强被削弱了（金属板占据空间实际合场强为零），两极板间场强的任何削弱，都会导致电势差的降低.插入电介质使电容器电容增大的原因也可作类似的解释.可以设想，把电解质插入电场后，由于同号电荷相斥，异号电荷相互吸引，介质表面上也会出现类似题目2金属板两表面出现感应电荷一样，起到削弱原场强、增大电容的作用，不同的是，导体上出现感应电荷是其中自由电荷重新分布的结果，而电介质上下两截面中出现极化电荷，是其束缚电荷的微小移动造成的宏观效果.由于束缚电荷的活动不能超出原子范围，因此电介质上的极化电荷比导体上的感应电荷在数量上要少得多.极化电荷在电介质上内产生的电场强度不能把外电场的场强全部抵消，只能使得总场有所削弱.综上所述，导体板引起电容增大的原因在于自由电荷的重新分布，电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化.
极化的微观机制：任何物质的分子或原子（统称分子）都是由带负电的电子和带正电的原子核组成的，整个分子中电荷的代数和为零，正、负电荷在分子中都不是集中于一点的，但在离开分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部负电荷对于这些地方的影响将和一个单独的负电荷等效，这个等效负点电荷的位置成为这个分子的负电荷“重心”.例如一个电子绕核做匀速圆周运动时，它的“重心”就在圆心，同样，每个分子的正电荷也有一个正电荷“重心”.电介质分成两类，一类是在外电场不存在时正负电荷的“重心”重合的，叫无极分子；另一类是在
外电场不存在时，电介质的正负电荷“重心”也不重合，虽然分子的正负电荷代数和为零，但等量的正负电荷“重心”互相错开，形成一定的电偶极矩，这类分子叫有极分子.
（1）无极分子的位移极化.H2，N2，Cl4等分子是无极分子，加上外电场后在电场力作用下每一个分子的正负电荷“重心”分开如图6（a），形成一个电偶极子，电偶极矩方向沿着外电场，始端为负电荷，末端为正电荷，对一个电介质整体来说，由于其中每一个分子形成电偶极矩的情况可以用图6（b）表示，各个偶极子沿着外电场方向排列成一条“链子”，链子相邻的偶极子间正负电荷互相靠近，因而对于均匀电介质来说，其内部仍然是电中性的.但在和外电场垂直的两个端面上，一端出现负电荷另一端出现正电荷，这就是极化电荷，如图6（c）所示，极化电荷与导体中的自由电荷不同，它们不能离开电介质转移到其它带电体上也不能在电介质内部自由运动，在外电场作用下出现极化电荷的现象就是极化现象.由于此时移动的主要是电子因此无极分子的极化也称为电子位移极化.
（2）有极分子的取向极化.H2O，HCl，NH3等水分子是有极分子的例子，在没有外电场时，虽然每一个分子具有电偶极矩，但是由于分子的不规则热运动，在任何一块电介质中，所有分子的电偶极矩的矢量和平均来说互相抵消，宏观上不产生电场.现加上外电场E0，则每个分子电偶极矩都受到力矩作用转向外电场方向，由于总的矢量和不等于零，由于分子热运动这种转向不完全，即所有分子的电偶极矩不是整齐的按照外电场方向排列起来.外电场越强排列越整齐，在垂直电场的两个端面上也产生了少量的极化电荷，这种极化方式称为取向极化.实际上电子位移极化在任何电介质中都存在，而分子取向极化只有是有极分子构成的电介质独有的.但是实际上有极分子构成的电介质中取向极化比位移极化强得多，因而其中取向极化是主要的.
从以上分析可以知道，实际上无论是插入那种电介质都会使得电容器电容增大的，但是由于一般情况下，在外电场作用下，电介质（绝缘介质）在上下表面产生的极化电荷数量远小于同样情况下金属极板自由电荷在上下表面产生的感应电荷，所以插入金属极板使得电容的增大比插入电介质的要大.也就是说同学在这个问题中进行了将电介质换成金属板等效成ε介电常数减小就已可以了，而同学又进行了第二次等效，就是插入金属认为等效距离减小，所以造成无法判断电容器电容增大还是减小，还有电容器的决定式C=[SX（]εS4πkd[SX）]中d就是电容器两个极板之间的垂直距离，造成电容减小的原因不是d减小，而是U=Ex中在计算电容器电压时候，由于插入介质部分的电场强度变小计算时两极板的电压减小由C=[SX（]QU[SX）]所以电容器电容变大.也就是说用插入金属板等效距离减小的思想来解决电容器电容变化这个思路是错误的，插入金属板（或电介质）都是等效成介电常数ε变化而不是两极板距离变化.。