江苏省淮安市楚州中学2020届高三数学上学期阶段测试试题二文2
江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校2020届高三数学上学期期中联考试题文(含解析)
江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校2020届高三数学上学期期中联考试题文（含解析）一、填空题（本大题共14小题）1.已知R为实数集,集合A={-1,0,1},集合B={x|x≤0},则A∩∁R B=______．2.“∀x∈R,x2+2x+1＞0”的否定是______．3.已知向量,若,则=______．4.已知函数,则函数的最小正周期为______．5.已知函数,则f（f（0）-3）=______．6.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=-,3sin A=2sin B,则c=______．7.已知,,则tanα=______．8.将函数f（x）=cos（x+φ）（|φ|＜）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再把得到的图象向左平移个单位长度,所得函数图象关于原点对称,则φ=______．9.若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+1+c,则c=______．10.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉,难言钱数目,一斤少三十,八两多十八,试问能算者,合与多少肉”,意思是一个哑子来买肉,说不出钱的数目,买一斤（两）还差文钱,买八两多十八文钱,求肉数和肉价,则该问题中,肉价是每两__________文．11.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则•=______．12.已知函数f（x）=x lnx-x2-x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是______．13.已知a,b为正实数,直线y=x-a与曲线y=ln（x+b）相切,则+的最小值为______．14.已知关于x的不等式（x-3）ln x≤2λ有解,则整数λ的最小值为______．二、解答题（本大题共6小题）15.已知sin（α+）=,α∈（,π）．求：（1）cosα的值；（2）sin（2α-）的值．16.在△ABC中,记角A,B,C的对边为a,b,c,角A为锐角,设向量=（cos A,sin A）,=（cos A,-sin A）,且•=（I）求角A的大小及向量与的夹角；（II）若a=,求△ABC面积的最大值．17.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大,试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．18.函数f（x）=log a（2-ax）（a＞0,a≠1）．（1）当a=3时,求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）-log a（2+ax）,判断g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a,使函数f（x）在[2,3]递增,并且最大值为1,若存在,求出a 的值；若不存在,说明理由．19.已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列,且a1=2,b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k,使得对任意n∈N*均有S k≥S n．20.已知函数f（x）=x2+ax+1,g（x）=e x（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若a=1,求函数y=f（x）•g（x）在区间[-2,0]上的最大值；（Ⅱ）若a=-1,关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根,求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1,x2∈[0,2],x1≠x2,不等式|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|均成立,求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】{1}【解析】解：∵A={-1,0,1},B={x|x≤0},∴∁R B={x|x＞0},A∩∁R B={1}．故答案为：{1}．进行补集、交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义,以及交集、补集的运算．2.【答案】∃x0∈R,x02+2x0+1≤0【解析】解：命题为全称命题,则“∀x∈R,x2+2x+1＞0”的否定是：∃x0∈R,x02+2x0+1≤0, 故答案为：∃x0∈R,x02+2x0+1≤0．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础．3.【答案】【解析】解：向量,若,∴,∴x=4,==．故答案为：．利用斜率的垂直求出x,得到向量,然后求模即可．本题考查斜率的数量积的应用,向量的模的求法,考查计算能力．4.【答案】π【解析】解：函数的最小正周期为：=π．故答案为：π．直接利用三角函数的周期公式求解即可．本题考查三角函数的周期公式的应用,是基础题．5.【答案】-1【解析】解：∵函数,∴f（0）=e0=1,f（0）-3=1-3=-2＜0,∴f（-2）=-2+1=-1,所以f（f（0）-3）=f（-2）=-1,已知f（x）是分段函数,代入分段函数求出f（0）,再把f（0）-3看为一个整体,再进行代入进行求解；此题主要考查分段函数的性质,注意分段函数的定义域,此题是一道基础题；6.【答案】4【解析】解：∵3sin A=2sin B,∴由正弦定理可得：3a=2b,∵a=2,∴可解得b=3,又∵cos C=-,∴由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab cos C=4+9-2×=16,∴解得：c=4．故答案为：4．由3sin A=2sin B即正弦定理可得3a=2b,由a=2,即可求得b,利用余弦定理结合已知即可得解．本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题．7.【答案】【解析】解：∵,∴∈（,）,又,∴sin（）==．∴sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin==,则cosα=,∴tan．故答案为：．由已知求得sin（）,再由sinα=sin[（）-],运用两角差的正弦展开求得sinα,然后利用同角三角函数基本关系式求解．本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式与两角差的三角函数,是基础题．8.【答案】【解析】解：将函数f（x）=cos（x+φ）（|φ|＜）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,得到y=cos（2x+φ）,再把得到的图象向左平移个单位长度,得到y=cos[2（x+）+φ]=cos（2x++φ）,∵所得函数图象关于原点对称,∴+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,∵|φ|＜,∴当k=0时,φ=,根据函数平移变换关系求出函数解析式,结合函数奇偶性的性质进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质,结合三角函数的图象变换求出函数的解析式,以及利用函数对称性的性质是解决本题的关键．9.【答案】-2【解析】【解答】解：依题意,该等比数列的公比不为1,所以S n==-·q n=c+2×2n,所以q=2,=-2,∴c==-2,故填：-2．【分析】显然该等比数列的公比不为1,所以S n==-·q n=c+2×2n,所以q=2,=-2,c=-2,本题考查了等比数列的前n项和,主要考查公式的运用和处理能力,属于基础题．10.【答案】6【解析】【分析】本题考查中国古代著作中的数学问题,属数学文化,正确地理解题意是解题关键．设肉价是每两x文,根据题意列出方程可解得答案【解答】解：设肉价是每两x文,由题意得16x-30=8x+18,解得x=6,即肉价是每两6文．故答案为：6．11.【答案】-16【解析】解：设∠AMB=θ,则∠AMC=π-θ．又=-,=-,∴=（-）•（-）=•-•-•+,=-25-5×3cosθ-3×5cos（π-θ）+9=-16,故答案为-16．设∠AMB=θ,则∠AMC=π-θ,再由=（-）•（-）以及两个向量的数量积的定义求出结果．本题主要考查两个向量的数量积的定义,属于基础题．12.【答案】（0,）【解析】解：由题意知,函数f（x）的定义域为（0,+∞）,方程f′（x）=0在（0,+∞）有两个不同根；即方程ln x-ax=0在（0,+∞）有两个不同根；转化为函数y=ln x与函数y=ax的图象在（0,+∞）上有两个不同交点,可见,若令过原点且切于函数y=ln x图象的直线斜率为k,只须0＜a＜k．令切点A（x0,ln x0）,故k=y′=,又k=,故=,解得,x0=e,故k=,故0＜a＜．故答案为：（0,）．由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）=ln x-ax=0在（0,+∞）有两个不同根；再转化为函数y=ln x与函数y=ax的图象在（0,+∞）上有两个不同交点,通过函数的导数利用曲线的斜率,从而求解a的范围；本题考查了导数的综合应用,转化思想,数形结合的思想方法的应用,属于中档题．13.【答案】5+2【解析】解：y=ln（x+b）的导数为y′=,由切线的方程y=x-a可得切线的斜率为1,可得切点的横坐标为1-b,切点为（1-b,0）,代入y=x-a,得a+b=1,∵a、b为正实数,则+=（a+b）（+）=2+3++≥5+2=5+2．当且仅当a=b,即a=,b=3-时,取得最小值5+2．故答案为：5+2．求函数的导数,由已知切线的方程,可得切线的斜率,求得切线的坐标,可得a+b=1,再由乘1法和基本不等式,即可得到所求最小值．本题主要考查导数的应用,利用导数的几何意义以及基本不等式是解决本题的关键,属于中档题．14.【答案】0【解析】h（x）=（x-3）ln x,h′（x）=ln x-+1,h″（x）=+＞0恒成立,∴h′（x）在（0,+∞）上单调递增,∴存在x0,h′（x0）=0,即ln x0=-1,h（x）在（0,x0）上单调递减,（x0,+∞）上单调递增,∴h（x）min=h（x0）=-（x0+）+6,∵h′（）＜0,h′（2）＞0,∴x0∈（,2）,∴h（x0）∈（-,-）,∴存在λ的最小值0,使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解；故答案为：0令函数h（x）=（x-3）ln x,求出h（x）的最小值,根据函数的单调性判断即可；于中档题．15.【答案】解：（1）sin（α+）=,即sinαcos+cosαsin=,化简：sinα+cosα=…①sin2α+cos2α=1…②．由①②解得cosα=-或cosα=∵α∈（,π）．∴cosα=-（2）∵α∈（,π）．cosα=-∴sinα=,那么：cos2α=1-2sin2α=,sin2α=2sinαcosα=∴sin（2α-）=sin2αcos-cos2αsin=．【解析】（1）利用两角和差公式打开,根据同角三角函数关系式可求cosα的值；（2）根据二倍角公式求出cos2α,sin2α,利用两角和差公式打开,可得sin（2α-）的值．本题主要考查了两角和差公式,同角三角函数关系式以及二倍角公式的运用和计算能力．16.【答案】解：（I）在△ABC中,由•=求得cos2A=,可得．再根据=cos＜,＞,求得cos＜,＞=,可得向量与的夹角＜,＞=．（II）∵a=,A=,由余弦定理可得a2=5=b2+c2-2bc•cos A≥2bc-bc,求得bc≤10+5,当且仅当b=c时取等号,故△ABC面积bc•sin A=的最大值为．【解析】本题主要考查两个向量的数量积的定义,余弦定理以及基本不等式的应用,属于中档题．（I）在△ABC中,由•=求得cos2A=,可得A的值．再根据两个向量的数量积的定义求得向量与的夹角．（II）由条件利用余弦定理以及基本不等式求得bc的最大值,可得△ABC面积bc•sin A 的最大值.17.【答案】解：设包装盒的高为h（cm）,底面边长为a（cm）,则a=x,h=（30-x）,0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30-x）=-8（x-15）2+1800,答：当x=15时,S取最大值．（2）V=a2h=2（-x3+30x2）,V′=6x（20-x）,由V′=0得x=20,当x∈（0,20）时,V′＞0；当x∈（20,30）时,V′＜0；答：当x=20时,包装盒容积V（cm3）最大,此时,．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．【解析】（1）可设包装盒的高为h（cm）,底面边长为a（cm）,写出a,h与x的关系式,并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式,最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式,最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．考查函数模型的选择与应用,考查函数、导数等基础知识,考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．18.【答案】解：（1）由题意得：f（x）=log3（2-3x）,∴2-3x＞0,即x＜,所以函数f（x）的定义域为（-∞,）；（2）易知g（x）=log a（2-ax）-log a（2+ax）,∵2-ax＞0且2+ax＞0,∴关于原点对称,又∵,∴,∴g（x）为奇函数．（3）令μ=2-ax,∵a＞0,a≠1,∴μ=2-ax在[2,3]上单调递减,又∵函数f（x）在[2,3]递增,∴0＜a＜1,又∵函数f（x）在[2,3]的最大值为1,∴f（3）=1,即f（3）=log a（2-3a）=1,∴,∵0＜a＜1,∴符合题意．即存在实数,使函数f（x）在[2,3]递增,并且最大值为1．【解析】本题考查了对数函数的性质,考查复合函数的单调性、最值问题,是一道中档题．（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据函数奇偶性的定义判断即可；（3）令μ=2-ax,根据复合函数的单调性求出函数的最大值,从而求出对应的a的值即可．19.【答案】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…a n=（n∈N*）①,当n≥2,n∈N*时, ②,由①②知：,令n=3,则有．∵b3=6+b2,∴a3=8．∵{a n}为等比数列,且a1=2,由题意知a n＞0,∴q＞0,∴q=2．∴（n∈N*）．又由a1a2a3…a n=（n∈N*）得：,,∴b n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵c n===．∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；（ii）因为c1=0,c2＞0,c3＞0,c4＞0；当n≥5时,,而=＞0,得,所以,当n≥5时,c n＜0,综上,对任意n∈N*恒有S4≥S n,故k=4．【解析】本题考查了等比数列通项公式、求和公式,还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想,证明可以用二项式定理,还可以用数学归纳法．本题计算量较大,思维层次高,要求学生有较高的分析问题解决问题的能力．本题属于难题．（Ⅰ）先利用前n项积与前（n-1）项积的关系,得到等比数列{a n}的第三项的值,结合首项的值,求出通项a n,然后现利用条件求出通项b n；（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和,一组用等比数列求和公式,另一组用裂项法求和,得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法,得到结论,再加以证明．20.【答案】解：（Ⅰ）a=1时,y=（x2+x+1）e x,y′=（x+1）（x+2）e x,令y′＞0,解得：x＞-1或x＜-2,令y′＜0,解得：-2＜x＜-1,∴函数y=f（x）•g（x）在[-2,-1]递减,在[-1,0]递增,而x=-2时,y=,x=0时,y=1,故函数在[-2,0]上的最大值是1；（Ⅱ）由题意得：k==有且只有一个根,令h（x）=,则h′（x）=,故h（x）在（-∞,1）上单调递减,（1,2）上单调递增,（2,+∞）上单调递减,所以h（x）极大=h（2）=,h（x）极小=h（1）=,因为h（x）在（2,+∞）单调递减,且函数值恒为正,又当x→-∞时,h（x）→+∞,所以当k＞或0＜k＜时,k=h（x）有且只有一个根．故原不等式等价于|f（x1）-f（x2）|＜g（x2）-g（x1）在x1、x2∈[0,2],且x1＜x2恒成立,所以g（x1）-g（x2）＜f（x1）-f（x2）＜g（x2）-g（x1）在x1、x2∈[0,2],且x1＜x2恒成立,即,在x1、x2∈[0,2],且x1＜x2恒成立,则函数F（x）=g（x）-f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在[0,2]单调递增,则有,在[0,2]恒成立,当a≥-（e x+2x）恒成立时,因为-（e x+2x）在[0,2]单调递减,所以-（e x+2x）的最大值为-1,所以a≥-1；当a≤e x-2x恒成立时,因为e x-2x在[0,ln2]单调递减,在[ln2,2]单调递增,所以e x-2x的最小值为2-2ln2,所以a≤2-2ln2,综上：-1≤a≤2-2ln2．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数的最大值即可；（Ⅱ）若a=-1,关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根,即k==,有且只有一个根,令h（x）=,可得h（x）极大=h（2）=,h（x）极小=h（1）=,进而可得当k＞或0＜k ＜时,k=h（x）有且只有一个根；（Ⅲ）设x1＜x2,因为g（x）=e x在[0,2]单调递增,故原不等式等价于|f（x1）-f（x2）|＜g（x2）-g（x1）在x1、x2∈[0,2],且x1＜x2恒成立,当a≥-（e x+2x）恒成立时,a≥-1；当a≤e x-2x恒成立时,a≤2-2ln2,综合讨论结果,可得实数a的取值范围．本题考查的知识点是导数在最大值和最小值中的应用,利用导数分析函数的单调性,利用导数分析函数的极值,运算量大,综合性强,转化困难,属于难题．。
2020届高三数学上学期第二次阶段测试试题文(含解析)
2020届高三数学上学期第二次阶段测试试题文（含解析）说明：1.本试卷有选择题和非选择题两部分构成，其中选择题60分，非选择题90分，总分150分.考试时间120分钟.2.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.考试过程中考生答题必须使用0.5毫米黑色水笔作答，答案必须写在指定的答题区域，在其它区域作答无效.第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.设集合.则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解二个不等式，化简集合，先求出,最后求出.【详解】因为，，所以，因此，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键.2.复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】复数，其在复平面上对应的点为，该点位于第二象限．故选．点晴:本题重点考查复数基本运算和复数的概念.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】判断每一个函数的奇偶性和单调性得解.【详解】A. ,是奇函数不是偶函数，所以该选项错误；B. ,所以函数是偶函数，由于函数在区间上是增函数，所以函数在区间上单调递增，所以该选项是正确的；C. 不是偶函数，所以该选项是错误的；D. ，所以函数是偶函数，由于函数在区间上是增函数，在上是减函数，所以函数在上是减函数，所以该选项错误.故选：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.已知函数，若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义可判断出为奇函数，且可判断出在上单调递增；利用奇偶性将变为；比较自变量之间的大小关系，根据单调性可得函数值之间的大小关系，从而得到结果.【详解】由题意知：定义域为：，且为定义在上的奇函数当时，单调递增且即：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性比较大小的问题，关键是能够通过函数性质将问题转化为自变量之间的比较.5.不等式组的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B．【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词．【此处有视频，请去附件查看】6.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】依次循环为；；；；结束循环，输出，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.函数的图象大致为( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】分别令，根据的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由四个选项的图像可知，令，，由此排除C选项.令，，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题.8.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.9.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为8，则取最小值时，首项（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】由题意可得，可得，由基本不等式和等比数列的通项公式可得结果.【详解】∵，设公比为，∴当且仅当，即时取等号，此时，故选C.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有等比数列的性质，利用基本不等式求最值，属于简单题目.10.已知，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用平面向量数量积的坐标表示公式，结合，可以求出，结合，根据同角三角函数的关系式，可以求出，最后利用两角和的正切公式求出的值.【详解】，所以.因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了同角的三角函数关系式，考查了两角和的正切公式，考查了数学运算能力.11.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D.【答案】D【解析】【分析】由指数函数的性质得出点的坐标，将点的方程代入直线方程得出，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可得出的最小值.【详解】令，得，则，函数的图象恒过点，点在直线上，可得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查指数型函数过定点问题，解题的关键在于根据已知条件得出定值条件，并对代数式进行合理配凑与变形，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.12.已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由得出函数图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围。
江苏省淮安市2020届高三期中联考数学(理科)试题(解析版)
2019-2020 学年江苏省淮安市高三（上）期中数学试卷（理科）14 小题）一、填空题（本大题共32 34______，则，集合全集，1.．，，，，______m．的值是，则实数，已知向量，且2.的定义域为______．函数3.的值是______．已知单位向量的夹角为，则4.5 项和为______．，则该数列的前满足，已知等比数列5.”的______条件从“充分不必要”、“必要不充分”、“充”是““6.要”或“既不充分也不必要”选一为常数，且，，设函数的部分7.．的值为______图象如图所示，则sinAsinB3______4．在中，如果：8.，那么：：：．的解集为______，则不等式已知函数9.已知函数上的偶函数，且对于任意的都有是定义在10.的值为______．，，则ABCD 中，，，若，，如图，在梯形11.．______则______．，则，在中，12.项和为n 的前，则已知正项等比数列取得最小值时，若13.的值为______．已知函数，，若不等式的解14.a 的取值范围是集中恰有两个整数，则实数．10 小题）二、解答题（本大题共已知a，b，c 分别是内角A，B，C 的对边，且满足．15.的大小； A 求角第1页，共17页若，，求的面积．16. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，且，，其中O为坐标原点．若，设点 D 为线段OA 上的动点，求的最小值；若，向量，的最小值及对应的x 值．，求17.和一个矩形O 2 米的半圆一个玩具盘由一个直径为ABCD 构成，米，如图所示．小球从A 点出发以5v 的速度沿半圆O 轨道滚到某点 E 处后，经弹射器以6v 的速度沿与点 E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为设弧度，小球从A 到F所需时间为．T的函数T 表示为试将，并写出定义域；当满足什么条件时，时间最短．TMt18.的全体：在定义域内存在实数是满足下列性质的函数已知集合，使得．M，并说明理由；是否属于集合判断属于集合M ，求实数 a 的取值范围；若，求证：对任意实数b，都有．若第2页，共17页19. 已知函数，在当时，求曲线处的切线方程；时，求函数当的最小值；有已知，且任意的取值范a，求实数围20. 给定数列n，，都有，对于任意的，若满足且为“指数型数列”．，则称数列Ⅰ已知数列的通项公式分别为，，，试判断，是不是“指数型数列”；Ⅱ若数列满足：，，判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；Ⅲ若数列是“指数型数列”，且，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列．21. 已知矩阵，，求第3页，共17页22. 已知矩阵，向量，计算．23. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，的中点．PB M 是且，所成角的余弦值；与PB 求直线AC所成锐二面角的大小的余弦值．求面AMC 与面PMC24. 直三棱柱．，，，，中，所成角的正弦值；若与平面，求直线的值．，求实数的大小为若二面角页4第页，共17页第页，共5 17答案和解析1.【答案】2，4，3，，，【解析】解：，2，4，，则，42，故答案为：根据集合交集，并集定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合交集补集的定义是解决本题的关键．2. 1【答案】【解析】解：；；．．故答案为：1，从而求出根据即可得出的值．m考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．3.【答案】【解析】解：依题意，，解得，所以的定义域为，故答案为：．根据真数和分母及偶次根式被开方数的要求列不等式求解即可．本题考查了函数的定义域的求法，注意考查计算能力，属于基础题．4.【答案】【解析】解：单位向量的夹角为，．则故答案为：．直接利用向量的模以及向量的数量积求解即可．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查转化思想以及计算能力．5. 31【答案】的公比为q，【解析】解：设等比数列，，，，，联立解得，数列的前5 项的和为故答案为：31．由题意可得首项和公比的方程组，解方程组代入求和公式计算可得．第6页，共17页本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．6.【答案】充要【解析】解：由，利用指数函数的单调性可得，．，可得反之，由”是““”的充要条件．故答案为：充要．由指数函数的单调性结合充分必要条件的判定得答案．本题考查指数函数的单调性，考查充要条件的判定，是基础题．7.【答案】【解析】解：根据函数为常数，且，，的部分图象，．可得，再根据五点法作图可得，，故答案为：．先由周期求出，再由五点法作图求出的值．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法的值，属于基础题．作图求出8.【答案】【解析】解：：sinB：：3：4，由正弦定理可得：a：b：：3：4，不妨设，，，则，．故答案为：．a：b：：3：4，不妨设，由正弦定理可得，，则由余弦定理可求cosC，结合范围，利用同角三角函数关系式即可求值．本题考查正余弦定理的应用，考查了比例的性质，同角的三角函数基本关系式的应用，属中档题．9.【答案】【解析】解：，得，由，，，，解得或的解集为．故答案为：．可由得出或，从而得到，解不等式页第页，共7 17组即可得出原不等式的解集．本题考查了绝对值不等式的解法：去绝对值号，一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．10. 4【答案】【解析】【分析】本题考查了抽象函数的应用问题，也考查了函数的奇偶性与周期性应用问题，是基础题．由题意令求得，且的周期为4，再计算的值．【解答】，解：由；令，得，又为偶函数，；，的周期为；4，，又，．．4故答案为11.12【答案】，【解析】解：因为，所以，，，因为，所以上式化简得：，即．所以．12故答案为：求出即可．因为，根据向量变换得到，代入考查向量的数量积，向量的加减法，向量的夹角公式的综合运算，中档题．12.【答案】，，利用正弦定理可得【解析】解：由，由，可得，可得由，，，由两式平方相加可得，或所以应舍去，由，知，所以式可得，代入，由三角形内角和定理可得，可得页第页，共8 17所以．．故答案为：由已知利用正弦定理可得，进而可得，，可求，从而求得 B 的值，进而可求A，C，的值，利用两角和的正切函数公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式等在解三角形中的综合应用，考查了化归和转化能力以及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：依题意，因为，所以，所以，即为正项数列，所以，因为数列．当取得最小值时，，所以，即，所以．故填：．，所以，所以因为，即当为正项数列，所以，因为数列取得最小值时，，即，即可得到，所以．本题考查了等比数列的前n 项和，通项公式和前n 项和公式的灵活运用，基本不等式等．属于中档题．14.【答案】【解析】【分析】推导出，在上单调递减，上单调递增，且，的的函数图象开口向下，对称轴为，利用数形结合法求出不等式解集中恰有两个整数是2，3，列出不等式组，能求出实数的取值范围．a本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查换元法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解答】，当时，，故当，时，解：上单调递减，在上单调递增，且又的函数图象开口向下，对称轴为，第9页，共17页要使不等式的解集中恰有两个整数，其图象如下：，1，2的解集中恰有两个整数是不等式，无解，的解集中恰有两个整数是不等式，2，3．，解得，的取值范围是实数 a，故答案为：15.本题满分为【答案】分12 ，，可得：解：，由余弦定理可得：，又，由及正弦定理可得：，，，由余弦定理可得：，解得：，页10 第页，共17【解析】由已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，即可求得的值．A由及正弦定理可得，又，，由余弦定理可解得b，c的值，利用三角形面积公式即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】解：设，由题易知，所以所以，所以当最小，为．时，sin，x，由题意，得sin，，则，xcos，所以因为，，即所以当时，，1取得最大值所以的最小值为，此时．【解析】设，利用二次函数的性质求得它的最小值．由题意得，再利用正弦函数的定义域和值域求出它的最小值．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积的公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17.【答案】解：连接CO并延长交半圆于M，则，，故同理可得，于G，则，，过O作，，又第11 页，共17页，，令可得，解得或舍．设，，则当时，，，当时，当，取得最小值．故时，时间T 最短．【解析】求出小球的运动路程，得出的解析式；利用导数判断函数单调性，求出函数的最小值对应的的值即可．本题考查了函数解析式，函数单调性与最值的计算，属于中档题．18.【答案】解：当时，方程分，使得t此方程无解，所以不存在实数，分不属于集合故属于集合由M，可得方程有实解有实解分有实解，若时，上述方程有实解；时，有若，解得，故所求 a 的取值范围是分时，方程当，分令，则在R上的图象是连续的，，故在时，当，内至少有一个零点；当在，时，，故内至少有一个零点；故对任意的实数在R上都有零点，即方程b，总有解，分所以对任意实数，都有b利用，通过【解析】推出方程无解，说明不属于集合由，推出M属于集合有实解，即有实解，若时，若时，利用判断式求解即可．当时，方程，令时，当上的图象是连续的，当，则在R 时，判断函数是否有零点，证明对任意实数b，都有．本题考查抽象函数的应用，函数的零点以及方程根的关系，考查转化思想以及计算能力．页12 第页，共1719.，由，【答案】解：当时，．得在所以处的切线方程为即．0'/> ，时，得，因为当单调递增，所以所以．在，时，得，因为当在．所以单调递减，所以时，当知：函数单调递减，在由单调递增，．所以综上，当，；；当时，时，．当，且任意有，当即对任意．有，设，．则，设0'/>，，所以，因为单调递增，在所以，所以，即当1 时，所以即恒成立，在，满足题意．单调递增，此时所以当2 即时，0'/> ，且在单调递增，因为所以存在唯一的，使得，0'/> ；时时；当因此当在单调递增．单调递减，所以，不满足题意．所以综上，．【解析】当时，，由，得由此利用导数的几何意义能求出处的切线方程．在0'/> ，得到，由当时，得，由当时，得时，，得到当第13 页，共17页，由此能求出函数的最小值．，即对任意有当，且任意有设，则，设0'/>，由此利用，则导数性质能求出结果．本题考查切线方程、函数的最小值、实数的取值范围的求法，考查导数的几何意义、导数性质、函数最值、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. 解：对于数列，，所以Ⅰ【不答案】是指数型数列．，因为，，，对任意n对于数列是指数型数列．所以Ⅱ证明：由题意，，是“指数型数列”，，，，所以数列是等比数列，是“指数型数列”．，数列Ⅲ，证明：因为数列是指数数列，故对于任意的n，有，，中存在三项构成等差数列，不妨设，，假设数列，则由，，得所以，当是偶数，而t 是偶数，为偶数时，是奇数，故不能成立；当是奇数，是偶数，而t 为奇数时，是偶数，故也不能成立．所以，对任意，不能成立，的任意三项都不成构成等差数列．即数列【解析】Ⅰ利用指数数列的定义，判断即可；Ⅱ利用，，说明数列是等比数列，然后证明数列为“指数型数列”；Ⅲ利用反证法，结合n 为偶数以及奇数进行证明即可．本题考查指数数列的定义，考查反证法的运用，正确理解与运用新定义是关键．第14 页，共17页21.【答案】解：设，，，即，，．【解析】根据矩阵乘法法则计算．本题考查了矩阵乘法计算，属于基础题．22.【答案】解：，或3．，解得由时，对应的一个特征向量为当；．当时，对应的一个特征向量为．，解得设．【解析】令，解得或分别对应的一个特解得m，n，即可得出．设征向量为；本题考查了矩阵与变换、特征向量，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.，以 A 为坐标原点AD 为x 轴，AB，，【答案】解：因为轴，建立空间直角坐标系，z AP 为为y 轴，1，，，2，，，0，，0，，1，0，则各点坐标为不妨设因，，故．所以PMC 的法向量为，由题得：平面所以解得：同理设平面AMC 的法向量为，第15 页，共17页所以解得：故，．即所求锐二面角的余弦值为【解析】分别求出两条直线所在的向量，利用向量的有关运算求出两个向量的夹角，进而转化为两条直线的夹角．根据题意分别求出两个平面的法向量，利用向量的有关运算求出两个向量的夹角的余弦值，然后再转化为二面角的平面角的余弦值．解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，有利于建立空间直角坐标系，利用向量的有关运算解决空间角与空间距离等问题．24.分别以AB，【答案】解：AC，x，y，z 轴，所在直线为建立空间直角坐标系．，，则4，0，，0，，，0，0，4，分，时，D 为BC 当的中点，，，2，4，，，2，的法向量为设平面，，y，则取，得，，0又，直线所成角的正弦值为分与平面，，4，，，y，设平面，的法向量为0，分，取，得则，0的一个法向量为又平面，的大小为，二面角，解得或不合题意，舍去，第16 页，共17页实数的值为分分别以AB ，AC，所在直线为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用【解析】所成角的正弦值．与平面向量法能求出直线的值．的一个法向量，利用向量法能求出实数的法向量和平面求出平面本题考查线面角的正弦值的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．第17 页，共17页。
江苏省淮安市2020届高三上学期期中联考数学理试题(WORD版)及参考答案
淮安市2020届高三上学期期联合调研考试数学理试题2019.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1、全集U ＝｛1，2，3，4，5｝，集合A ＝｛1，3，4｝，B ＝｛3，5｝，则C U （A∩B）＝2、已知向量a ＝（2，m ），b ＝（1，－2），且a ⊥b ，则实数m 的值是3、函数y ＝ln （x ＋1）＋22x-的定义域为 4、已知单位向量的a ，b 夹角为120º，则｜a －2b ｜的值是5、已知等比数列｛n a ｝满足212a a +＝4，235a a =，则该数列的前5项和为6、“a ＞b ”是“2a ＞2b”的 条件（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”选一）7、设函数()sin()(,,f x A x A ωϕωϕ=+为常数，且A ＞0，0,0ωϕπ><<）的部分图象如图所示，则ϕ的值为8、在△ABC 中，如果sinA ：sinB ：sinC ＝2：3：4，那么tanC ＝9、已知函数()|4|f x x x =-，则不等式(2)(2)f x f ≤的解集为10、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x ∈R ，都有(4)()(2)f x f x f +=+，(1)4f =，则(3)(10)f f +＝11、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD ＝2，∠BAD ＝4π，若2AB AC AB AD =，则AD AC ＝12、在△ABC 中，BC ＝3AC ，tan 3tan A B =，则tan()2C B +＝13、已知正项等比数列｛n a ｝的前n 项和为S n ，S 9＝S 3＋2S 6，则S 6＋31S 取得最小值时，S 9的值为 14、已知函数()ln f x x x =，2()(12)2g x x a x a =-+++，若不等式()()f x g x ≤的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．证明或演算步骤．．．．．．．.．15. (本小题满分14分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且满足22()b c a bc -=-。
江苏省淮安市楚州中学2020届高三第三次阶段测试数学(文)试卷
数学试题文一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.） 1. 函数y 2tan(3)3x π=-的最小正周期为________．2. 已知向量(2,)a m =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则实数m 的值是__________.3. 设函数()()ax x a x x f +-+=231．若()x f 为奇函数，则曲线()x f y =在点()00，处的切线方程为_______．4. 已知平面向量a (2,1)→=，a b 10→→⋅=.若a +b →→=b →的值是_______． 5. 已知函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，若不等式()0f x x '+>的解集为()1,1-，则cb a+的值为_______． 6. 已知θ是第四象限角，则cos θ＝45，那么sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4cos (2θ－6π)的值为________．7. 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝5＋cos x ，x ∈(－1,1)，且f (0)＝0，若f (1－x )＋f (1－x 2)<0，则实数x 的取值范围为________．8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a sin A ＋b sin B <c sin C ，则△ABC 的形状是________．9. 已知二次函数2()23f x x x =-++，不等式()f x m ≥的解集的区间长度为6(规定：闭区间[],a b 的长度为b a -)，则实数m 的值是_______.10.若函数y ＝1＋2x＋a ·4x，在x ∈(－∞，1]上y >0恒成立，则a 的取值范围是________．11. 设函数f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （3－x ），0≤x ≤3，－3x＋1，x ＞3.若函数y ＝f (x )－m有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．12.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12>1的x 的取值范围是_______． 13. 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A ，B ，C ，D 四点均位于图中的“晶格点”处，且A ，B 的位置如图所示，则AB →·CD →的最大值为________．14. 在ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=，则A 的最大值是________.解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （本题满分14分）已知函数f (x )＝(3cos x ＋sin x )2－23sin 2x .(1) 求函数f (x )的最小值，并写出f (x )取得最小值时自变量x 的取值集合；(2) 若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，求函数f (x )的单调增区间．16.（本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c ＝52b . (1) 若C ＝2B ，求cos B 的值；(2) 若AB →·AC →＝CA →·CB →，求cos(B ＋π4)的值．17.（本题满分14分）某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为34800m ，深度为3m .如果池底每21m 的造价为150元，池壁每21m 的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为多少米？18. （本题满分16分）已知函数2()2ln(1)f x ax x =+-（a 为实数）（1）若()f x 在1x =-处有极值，求a 的值；（2）若()f x 在[]3,2--上是增函数，求a 的取值范围．19. （本题满分16分）已知函数41()2x xm f x ⋅+=是偶函数．（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式22()31k f x k ⋅>+在(,0)-∞上恒成立，求实数k 的取值范围．20. （本题满分16分）已知函数2()()xf x ax x e =+，其中e 是自然对数的底数，a R ∈.(1) 若()f x '是函数()f x 的导函数，当a 0>时，解关于x 的不等式()xf x e '>； (2) 若()f x 在[1,1]- 上是单调增函数，求a 0>的取值范围；(3) 当a=0时，求整数k 的所有值，使方程()=2f x x +在[k,k+1]上有解．数学（理）试卷参考答案： 二．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.） 1.3π2. 13. x y =4.55. 27-7. （1 8. 钝角三角形9. -5 10.3-+4∞（，） 11. [1，94) 12. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞ 13. 24 14. 6π14【详解】∵sin 2sin cos 0A B C +=， ∴()sin 2sin cos 0B C B C ++=， ∴3sin cos cos sin 0B C B C +=， ∵cos 0C ≠，cos 0B ≠， ∴3tan tan B C =-，可得B 为锐角，C 为钝角． ∴()()2tan 3tan tan tan tan tan 1tan tan 13tan B B B C A B C B C B--+=-+=-=-+2133tan tan B B=≤=+，当且仅当tan 3B =时取等号， ∴tan A 的最大值是A 为锐角，∴A 的最大值是6π，故答案为6π．解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.（本题满分14分）解：(1) f(x)＝(3cos x ＋sin x)2－23sin 2x＝3cos 2x ＋23sin xcos x ＋sin 2x －23sin 2x＝3（1＋cos 2x ）2＋1－cos 2x2－3sin 2x(2分)＝cos 2x －3sin 2x ＋2＝2cos(2x ＋π3)＋2.(4分)当2x ＋π3＝2k π＋π，即x ＝k π＋π3(k ∈Z)时，f(x)取得最小值0.f (x)取得最小值时自变量x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π＋π3，k ∈Z .(7分)(2) 因为f(x)＝2cos(2x ＋π3)＋2， 令π＋2k π≤2x ＋π3≤2π＋2k π(k ∈Z)，(8分)解得π3＋k π≤x ≤5π6＋k π(k ∈Z)．(10分)又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，令k ＝－1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π6，令k ＝0，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，所以函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的单调增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π6和⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2.(14分)16.（本题满分14分）解：(1) 因为c ＝52b ，则由正弦定理，得sin C ＝52sin B ．(2分) 又C ＝2B ，所以sin 2B ＝52sin B ，即4sin Bcos B ＝5sin B ．(4分) 又B 是△ABC 的内角，所以sin B ＞0，故cos B ＝54.(6分) (2) 因为AB →·AC →＝CA →·CB →，所以cbcos A ＝bacos C. 由余弦定理，得b 2＋c 2－a 2＝b 2＋a 2－c 2，得a ＝c.(10分)从而cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝c 2＋c 2－（25c ）22c 2＝35.(12分) 又0＜B ＜π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝45.从而cos(B ＋π4)＝cos Bcos π4－sin Bsin π4＝35×22－45×22＝－210.(14分)17.（本题满分14分）设水池底面一边的长度为xm ，则另一边的长度为48003m x， 2分 由题意可得水池总造价()48004800150120232333f x x x ⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭()16002400007200x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭， 7分则()1600720240000720240000f x x x ⎛⎫=++≥⨯ ⎪⎝⎭ 11分 720240240000297600=⨯⨯+=，， 当且仅当1600x x=，即40x =时，()f x 有最小值297600， 13分 此时另一边的长度为4800403m x=， 因此，当水池的底面周长为160m 时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元， 故答案为160． 14分19. （本题满分16分）(1) 因为函数41()2x xm f x ⋅+=是定义域为R 的偶函数，所以有()()f x f x -=，-2分 即414122x x x xm m --⋅+⋅+=，即44122x x x xm m +⋅+=， ------------------------------5分 故m =1. -----------------------------------------7分(2)241()0,3102x xf x k +=>+>，且22()31k f x k ⋅>+在(,0)-∞上恒成立，故原不等式等价于22131()k k f x >+在(,0)-∞上恒成立，--------------------9分 又x ∈(,0)-∞，所以()()2,f x ∈+∞， -------------------------------------11分所以110,()2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，----------------------------13分 从而221312k k ≥+，----------------------------15分因此，1,13k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.-------------------------------------------------------------------16分20. （本题满分16分）解：(1) f′(x)＝[ax 2＋(2a ＋1)x ＋1]·e x.不等式f′(x)>e x 可化为[ax 2＋(2a ＋1)x]·e x>0. 2分因为e x >0，故有ax 2＋(2a ＋1)x>0.当a>0时，不等式f′(x)>e x的解集是(－∞，－2a ＋1a )∪(0，＋∞). 4分(2) 由(1)得f′(x)＝[ax 2＋(2a ＋1)x ＋1]·e x.① 当a ＝0时，f′(x)＝(x ＋1)e x，f′(x)>0在[－1，1]上恒成立，当且仅当x ＝－1时取等号，故a ＝0符合要求； 6分② 当a ≠0时，令g(x)＝ax 2＋(2a ＋1)x ＋1，因为Δ＝(2a ＋1)2－4a ＝4a 2＋1>0， 所以g(x)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，不妨设x 1>x 2， 因此f(x)既有极大值又有极小值．若a>0，因为g(－1)·g(0)＝－a<0，所以f(x)在(－1，1)上有极值点．故f(x)在[－1，1]上不单调． 8分 若a<0，可知x 1>0>x 2，因为g(x)的图象开口向下，要使f(x)在[－1，1]上单调，又g(0)＝1>0，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧g （1）≥0，g （－1）≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2≥0，－a ≥0，解得－23≤a<0.综上所述，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，0.(3) 当a ＝0时，方程即为xe x＝x ＋2，由于e x>0，所以x ＝0不是方程的解， 所以原方程等价于e x －2x －1＝0，令h(x)＝e x－2x－1.因为h′(x)＝e x＋2x2>0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调增函数． 13分 又h(1)＝e －3<0，h(2)＝e 2－2>0，h(－3)＝e －3－13<0，h(－2)＝e －2>0，所以方程f(x)＝x ＋2有且只有两个实数根，且分别在区间[1，2]和[－3，－2]上， 所以整数k 的所有值为{－3，1}． 16分。
2020届江苏省淮安市楚中高三上学期期中数学试题
2020届江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考高三上学期期中数学试题一、填空题1．已知R 为实数集，集合{}1,0,1A =-，集合{}0B x x =≤，则RA B =______．【答案】{}1【解析】利用补集的定义求出集合B R，然后利用交集的定义求出集合RAB .【详解】{}0B x x =≤，{}0R B x x ∴=>，因此，{}1RAB =.故答案为：{}1. 【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集、补集的运算，考查计算能力，属于基础题. 2．“R x ∀∈，2210x x ++>”的否定是____________．【答案】0R x ∃∈，使得200210x x ++≤【解析】直接利用全称命题的否定得解. 【详解】“R x ∀∈，2210x x ++>”的否定是：“0R x ∃∈，使得200210x x ++≤”【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题。
3．已知向量(1,2),(,2)a b x =-=，若a b ⊥，则b ＝________．【答案】【解析】试题分析：因为a b ⊥，所以0=⋅，所以04=-x 解得4=x ， b ＝522422=+【考点】向量模的运算． 4．函数()sin(2)6f x x π=+的最小正周期为___________ .【答案】π【解析】函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π2π=， 故答案为π.5．已知函数10(){0x x x f x e x +<=≥，则((0)3)f f -= ；【答案】.【解析】试题分析：由0(0)1f e ==得(0)3132f -=-=-，进而求出((0)3)(2)211f f f -=-=-+=-.【考点】分段函数的求值.6．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,cos ,3sin 2sin 4a C A B ==-=，则c =________． 【答案】4【解析】试题分析：由3sin 2sin A B =及正弦定理，得32a b =．又因为2a =，所以3b =．由余弦定理得： 22212cos 49223164c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以4c =．【考点】正余弦定理．7．已知5cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=______.【答案】13【解析】本题首先可根据5cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭计算出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，然后通过cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭以及sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭计算出tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，最后通过两角差的正切公式即可得出结果。
2020-2021学年江苏淮安高三上数学期中试卷
已知函数 ， .
求函数 的值域；
设 ， ， ，求函数 的最小值 ；
对 中的 ，若不等式 对于任意的 时恒成立，求实数 的取值范围．
若点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，求 的值；
若 ，求 的取值范围．
因疫情影响，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为 元．售价为 元，月销售 万只．
据市场调查，若售价每提高 元，月销售量将相应减少 万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润 月销售总收入 月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？
5.函数 的部分图象如图所示，则 的值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数 ，则不等式 的解集为( )
A. B. C. D.
7.若 ，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的两点 ， ，若 ， ，则
A. B. C. D.
向明的月响分其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多选题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复合命题常育真假判断
必要条水表综分条近与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
基来雨等式
基本常等式簧最母问赤中的应用
【解析】
此题暂无解析
2020届江苏省淮安市楚州中学高三上学期阶段测试(二)生物试题及答案
绝密★启用前江苏省淮安市楚州中学2020届高三年级上学期阶段性测试(二)生物试题一、单项选择题：本部分包括20题，每题2分，共计40分。
每题只有一个选项最符合题意。
1. 下列关于细胞内有机物的叙述中，正确的是（）A. 蛋白质分子只有在细胞内才能发挥功能B. 核糖通过氧化分解为细胞的生命活动提供主要能量C. 脂肪分子中含氧比例小于糖类，是细胞内良好的储能物质D. DNA空间结构为双螺旋结构，是一切生物的遗传物质2.右图为由A、B、C三条链共81个氨基酸构成的胰岛素原，其需切除C链才能成为有活性的胰岛素，下列相关叙述正确的是（）A.C链的切除在细胞质基质中完成B.胰岛素原中至少含有3个游离的氨基C.参与构成该蛋白质分子的氨基酸共有81个羧基D.胰岛素分子中含有2条肽链、49个肽键3.图甲中①②③④表示不同化学元素所组成的化合物,图乙表示由四个单体构成的化合物。
以下说法不正确的是（）A.若图甲中的②大量存在于皮下和内脏器官周围等部位,则②是脂肪B.若图甲中④能吸收、传递和转换光能,则④可用无水乙醇提取C.图乙中若单体是氨基酸,则该化合物彻底水解后的产物中氧原子数增加3个D.图乙中若单体是四种脱氧核苷酸,则该化合物彻底水解后的产物有5种4.下列关于蓝藻的叙述中,错误的是（）A.蓝藻与小球藻都有核糖体、细胞膜B.遗传物质是DNAC.含有藻蓝素和叶绿素,能进行光合作用D.发生“水华”的某湖泊中的全部蓝藻属于一个种群5.下列有关各种细胞器的描述,错误的是（）A.内质网是一种网状结构,是细胞内蛋白质合成和加工,以及脂质合成的“车间”B.液泡和叶绿体都是具有膜结构的细胞器,其内都含有叶绿素、花青素等色素C.叶绿体产生的02至少需穿过4层生物膜才能进入线粒体中被利用D.中心体是一种无膜结构的细胞器,存在于动物和某些低等植物的细胞里6. 研究发现生物膜上的某些蛋白质具有酶的功能。
下列有关叙述正确的是（）A. 好氧菌的细胞膜上含有有氧呼吸酶,有利于其直接氧化分解葡萄糖B. 内质网膜上含有与脂质合成有关的酶,有利于其参与细胞膜的形成C. 叶绿体内膜上含有与光合作用有关的酶,有利于其吸收、传递和转化光能D. 高尔基体膜上含有与蛋白质加工有关的酶,有利于氨基酸脱水缩合形成多肽7.下列关于选择透过性膜的叙述,正确的是（）A.生物膜的选择透过性是活细胞的重要特征B.细胞膜是选择透过性膜,主要由磷脂和糖类组成C.人工脂双层膜能让O2通过,不能让Ca2+通过,属于选择透过性膜D.植物细胞的质壁分离现象体现了细胞壁和原生质层的选择透过性8．下图为某酶促反应过程示意图,有关叙述正确的是（）。
江苏省淮安市楚州中学2020届高三上学期阶段测试(二)数学(文)试题 Word版含答案
2019～2020学年度第一学期高三阶段测试（二）数学试卷（文科）本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
一、填空题：本大题共14小题， 5分×14=70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知函数32)12(+=-x f x ，则)1(f = ▲ .2.与)4,3(-=→a 平行的单位向量为 ▲ .3.角α的终边过点5cos )3,(x x =α且，则x 的值构成的集合为 ▲ . 4.已知ABC ∆中ABC A a ∆==则,45,2 外接圆的面积为 ▲ .5.函数2)(xx x f +=的增区间为 ▲ .6.已知)1,3(,3,1=+==→→→→b a b a 且，则=-→→b a ▲ . 7.在ABC ∆中C B A c b a sin sin sin ,22∙=+=且，则ABC ∆是 ▲ 三角形。
8.在ABC ∆中，===C B A cos ,135cos ,53cos 则 ▲ . 9.ABC ∆三边长为2,1,++n n n ，且ABC ∆是钝角三角形，则实数n 的取值范围为 ▲ .10.若)(0,,→→→→→→→→→-⋅-=⋅b c a c b a c b a ），则（都是单位向量，且的最小值为 ▲ . 11.函数2)(1x x f x -=的最大值为 ▲ .12.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数且1)(0=>x f x 时，则不等式的解集为0)()2(≥-x f x ▲ .13.已知函数===++-=)2019(,2)1(3)1()1()(f f x f x f x f y 则且，若 ▲ . 14.在ABC ∆中，1tan 1tan 1,15=--=∆BA S ABC 且,则边AC 长的最小值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。
15.（'8'6+）已知角21tan ),,2(-=∈a a 且ππ，（1）求)4sin(a +π的值（2）求)265sin(a -π的值。
【数学试卷】江苏省淮安市楚州中学2020届高三第三次阶段测试试题(文)
江苏省淮安市楚州中学2020届高三第三次阶段测试数学试题（文）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.） 1. 函数y 2tan(3)3x π=-的最小正周期为________．2. 已知向量(2,)a m =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则实数m 的值是__________.3. 设函数()()ax x a x x f +-+=231．若()x f 为奇函数，则曲线()x f y =在点()00，处的切线方程为_______．4. 已知平面向量a (2,1)→=，a b 10→→⋅=.若a +b →→=b →的值是_______．5. 已知函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，若不等式()0f x x '+>的解集为()1,1-，则cb a+的值为_______． 6. 已知θ是第四象限角，则cos θ＝45，那么sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4cos (2θ－6π)的值为________．7. 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )＝5＋cos x ，x ∈(－1,1)，且f (0)＝0，若f (1－x )＋f (1－x 2)<0， 则实数x 的取值范围为________．8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a sin A ＋b sin B <c sin C ，则△ABC 的形状是________．9. 已知二次函数2()23f x x x =-++，不等式()f x m ≥的解集的区间长度为6(规定：闭区间[],a b 的长度为b a -)，则实数m 的值是_______.10.若函数y ＝1＋2x ＋a ·4x ，在x ∈(－∞，1]上y >0恒成立，则a 的取值范围是________． 11. 设函数f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （3－x ），0≤x ≤3，－3x ＋1，x ＞3.若函数y ＝f (x )－m 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．12.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是_______．13. 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A ，B ，C ，D 四点均位于图中的“晶格点”处，且A ，B 的位置如图所示，则AB →·CD →的最大值为________．14. 在ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=，则A 的最大值是________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明或演算步骤. 15. （本题满分14分）已知函数f (x )＝(3cos x ＋sin x )2－23sin 2x .(1) 求函数f (x )的最小值，并写出f (x )取得最小值时自变量x 的取值集合； (2) 若x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，求函数f (x )的单调增区间．16.（本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c ＝52b . (1) 若C ＝2B ，求cos B 的值；(2) 若AB →·AC →＝CA →·CB →，求cos(B ＋π4)的值．17.（本题满分14分）某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为34800m ，深度为3m .如果池底每21m 的造价为150元，池壁每21m 的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为多少米？18. （本题满分16分）已知函数2()2ln(1)f x ax x =+-（a 为实数）（1）若()f x 在1x =-处有极值，求a 的值；（2）若()f x 在[]3,2--上是增函数，求a 的取值范围．19. （本题满分16分）已知函数41()2x xm f x ⋅+=是偶函数．（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式22()31k f x k ⋅>+在(,0)-∞上恒成立，求实数k 的取值范围．20. （本题满分16分）已知函数2()()xf x ax x e =+，其中e 是自然对数的底数，a R ∈.(1) 若()f x '是函数()f x 的导函数，当a 0>时，解关于x 的不等式()xf x e '>； (2) 若()f x 在[1,1]- 上是单调增函数，求a 0>的取值范围；(3) 当a=0时，求整数k 的所有值，使方程()=2f x x +在[k,k+1]上有解．【参考答案】一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1.3π2. 13.x y = 4.55. 27-6. 147.（1 8. 钝角三角形9. -5 10.3-+4∞（，） 11. [1，94) 12. ⎝⎛⎭⎫－14，＋∞ 13. 24 14. 6π【解析】∵sin 2sin cos 0A B C +=， ∴()sin 2sin cos 0B C B C ++=， ∴3sin cos cos sin 0B C B C +=， ∵cos 0C ≠，cos 0B ≠， ∴3tan tan B C =-，可得B 为锐角，C 为钝角． ∴()()2tan 3tan tan tan tan tan 1tan tan 13tan B B B C A B C B C B--+=-+=-=-+213tan tan B B=≤=+，当且仅当tan B =时取等号， ∴tan A 的最大值是A 为锐角，∴A 的最大值是6π，故答案为6π．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明或演算步骤. 15.（本题满分14分）解：(1) f (x )＝(3cos x ＋sin x )2－23sin 2x ＝3cos 2x ＋23sin x cos x ＋sin 2x －23sin 2x ＝3（1＋cos 2x ）2＋1－cos 2x2－3sin 2x (2分)＝cos 2x －3sin 2x ＋2＝2cos(2x ＋π3)＋2.(4分)当2x ＋π3＝2k π＋π，即x ＝k π＋π3(k ∈Z )时，f (x )取得最小值0.f (x )取得最小值时自变量x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝kπ＋π3，k ∈Z .(7分) (2) 因为f (x )＝2cos(2x ＋π3)＋2，令π＋2k π≤2x ＋π3≤2π＋2k π(k ∈Z )，(8分)解得π3＋k π≤x ≤5π6＋k π(k ∈Z )．(10分)又x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，令k ＝－1，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π6，令k ＝0，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π2， 所以函数在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的单调增区间是⎣⎡⎦⎤－π2，－π6和⎣⎡⎦⎤π3，π2.(14分) 16.（本题满分14分） 解：(1) 因为c ＝52b ，则由正弦定理，得sin C ＝52sin B ．(2分) 又C ＝2B ，所以sin 2B ＝52sin B ，即4sin B cos B ＝5sin B ．(4分) 又B 是△ABC 的内角，所以sin B ＞0，故cos B ＝54.(6分) (2) 因为AB →·AC →＝CA →·CB →，所以cb cos A ＝ba cos C .由余弦定理，得b 2＋c 2－a 2＝b 2＋a 2－c 2，得a ＝c .(10分) 从而cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac＝c 2＋c 2－（25c ）22c 2＝35.(12分) 又0＜B ＜π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝45.从而cos(B ＋π4)＝cos B cos π4－sin B sin π4＝35×22－45×22＝－210.(14分)17.（本题满分14分）解：设水池底面一边的长度为xm ，则另一边的长度为48003m x， 2分 由题意可得水池总造价()48004800150120232333f x x x ⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭()16002400007200x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭， 7分则()1600720240000720240000f x x x ⎛⎫=++≥⨯ ⎪⎝⎭ 11分720240240000297600=⨯⨯+=，， 当且仅当1600x x=，即40x =时，()f x 有最小值297600， 13分 此时另一边的长度为4800403m x=， 因此，当水池的底面周长为160m 时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元， 故答案为160． 14分19. （本题满分16分）解： (1) 因为函数41()2x xm f x ⋅+=是定义域为R 的偶函数，所以有()()f x f x -=， -2分即414122x x x xm m --⋅+⋅+=，即44122x x x xm m +⋅+=， ------------------------------5分 故m =1. -----------------------------------------7分(2)241()0,3102x xf x k +=>+>，且22()31k f x k ⋅>+在(,0)-∞上恒成立，故原不等式等价于22131()k k f x >+在(,0)-∞上恒成立，--------------------9分 又x ∈(,0)-∞，所以()()2,f x ∈+∞， -------------------------------------11分 所以110,()2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，----------------------------13分 从而221312k k ≥+，----------------------------15分因此，1,13k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. -------------------------------------------------------------------16分 20. （本题满分16分）解：(1) f ′(x )＝[ax 2＋(2a ＋1)x ＋1]·e x .不等式f ′(x )>e x 可化为[ax 2＋(2a ＋1)x ]·e x >0. 2分因为e x >0，故有ax 2＋(2a ＋1)x >0.当a >0时，不等式f ′(x )>e x 的解集是(－∞，－2a ＋1a )∪(0，＋∞). 4分(2) 由(1)得f ′(x )＝[ax 2＋(2a ＋1)x ＋1]·e x .① 当a ＝0时，f ′(x )＝(x ＋1)e x ，f ′(x )>0在[－1，1]上恒成立，当且仅当x ＝－1时取等号，故a ＝0符合要求； 6分 ② 当a ≠0时，令g (x )＝ax 2＋(2a ＋1)x ＋1，因为Δ＝(2a ＋1)2－4a ＝4a 2＋1>0， 所以g (x )＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，不妨设x 1>x 2， 因此f (x )既有极大值又有极小值．若a >0，因为g (－1)·g (0)＝－a <0，所以f (x )在(－1，1)上有极值点． 故f (x )在[－1，1]上不单调． 8分 若a <0，可知x 1>0>x 2，因为g (x )的图象开口向下，要使f (x )在[－1，1]上单调，又g (0)＝1>0，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧g （1）≥0，g （－1）≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2≥0，－a≥0，解得－23≤a <0.综上所述，a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－23，0. (3) 当a ＝0时，方程即为xe x ＝x ＋2，由于e x >0，所以x ＝0不是方程的解， 所以原方程等价于e x －2x －1＝0，令h (x )＝e x －2x －1.因为h ′(x )＝e x ＋2x2>0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h (x )在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调增函数． 13分 又h (1)＝e －3<0，h (2)＝e 2－2>0，h (－3)＝e －3－13<0，h (－2)＝e －2>0，所以方程f (x )＝x ＋2有且只有两个实数根，且分别在区间[1，2]和[－3，－2]上， 所以整数k 的所有值为{－3，1}． 16分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019～2020学年度第一学期高三阶段测试（二）
数学试卷（文科）
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
一、填空题：本大题共14小题， 5分×14=70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1.已知函数32
)12(+=-x f x ，则)1(f = ▲ .
2.与)4,3(-=→
a 平行的单位向量为 ▲ . 3.角α的终边过点5
cos )3,(x
x =
α且，则x 的值构成的集合为 ▲ . 4.已知ABC ∆中ABC A a ∆==则,45,2
外接圆的面积为 ▲ .
5.函数2
)(x x x f +=
的增区间为 ▲ .
6.已知)1,3(,3,1=+=
=→→→
→b a b a 且，则=-→
→b a ▲ .
7.在ABC ∆中C B A c b a sin sin sin ,22
∙=+=且，则ABC ∆是 ▲ 三角形。
8.在ABC ∆中，===
C B A cos ,13
5
cos ,53cos 则 ▲ . 9.ABC ∆三边长为2,1,++n n n ，且ABC ∆是钝角三角形，则实数n 的取值范围为 ▲ .
10.若)(0,,→
→
→
→
→
→→
→→-⋅-=⋅b c a c b a c b a ），则（都是单位向量，且的最小值为 ▲ . 11.函数2)(1x x f x -=的最大值为 ▲ .
12.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数且1)(0=>x f x 时，则不等式
的解集为0)()2(≥-x f x ▲ .
13.已知函数===++-=)2019(,2)1(3)1()1()(f f x f x f x f y 则且，若 ▲ .
14.在ABC ∆中，1tan 1
tan 1,15=--=∆B
A S ABC 且
,则边AC 长的最小值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。
15.（'8'6+）已知角2
1
tan ),,2(
-=∈a a 且ππ
， （1）求)4sin(
a +π
的值
（2）求)26
5sin(a -π
的值。
16.在ABC ∆中，),1(),3,2(k ==且ABC ∆是直角三角形，求k 的值。
（14分）
17.已知函数)(x f 是正比例函数，)(x g 是反比例函数，且函数
1)2(,1)1(),()()(=-=+=h h x g x f x h ，
（1）求)(x h 的表达式（7分） （2）解不等式1)(<x h （8分）
18.在ABC ∆中
60,3,2=∠==A AC AB 。
（1）求BC 边上的中线AD 的长.（5分） （2）求BC 边的高AE 的长.（5分） （3）求A ∠的平分线AF 的长.（5分）
19.已知函数x x x x y 2
2
cos 3cos sin 2sin +⋅+=，R x ∈. （1）求函数的最小正周期.（6分） （2）求函数的对称中心.（5分）
（3）当?tan =x 时)(x f 取得最大值。
（5分）
20.已知函数.,2)(R a a x x x f ∈-=
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明。
（5分） （2）写出函数的单调增区间。
（5分）
（3）若函数[]20)(，
的定义域为x f ，求值域。
（6分）
高三数学文科答案
1. 4
2. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫
⎝⎛-54 53 54 53，，
或
3. {}4 4 0-，，
4. π8
5. [)∞+ 0，
6. 2
7. 等边
8.
65
33 9. 31<<n 10. 21-
11.
2
1 12. (][
)
∞+∞- 20 ，，
13. 1 14. 2 15. 解：
5
5
2cos ,55sin 21tan ,2 -==
∴-
=⎪⎭⎫
⎝⎛∈αααππα，
（1）10105525224sin -=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫
⎝⎛+ααπ （2）5
32cos ,542sin =
-=αα
103
43 103
4103 2sin 232cos 21
265sin -=
-=
+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-α
ααπ
16、解 ()()()3-k ， 1B ， k 1 ， 3 2-===，，
当 32
0AB 90-=⇒=⋅︒=∠k AC ，
A 时
当 3
110AB 90=⇒=⋅︒=∠k BC ，
B 时 当 2
13
30 , 90+=
⇒=⋅︒=∠k C 时 2
13
331132k ±-=∴或
或
17、解令x
k x k x h 2
1)(+
= ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+∴2
11221
212
121k k k k k k x
x x h 2
)(-
=∴ （2）12<-
x
x 022<--∴x
x x
解集为()()201，
， -∞-
18、解 ①
2
AB AB +=
2
192
21
32294=⨯
⨯⨯++=
②BC AE S ABC ⨯⨯=⨯⨯⨯=
∆2
1233221 33BC AE =⨯∴
又72
1
32213BC =⨯
⨯⨯-= （3）CAF BAF ABC S S S ∆∆∆+= 2
13212122123321
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯
⨯∴AF AF 4
3
645
=
∴AF 5
3
6AF =∴
19、解：
2
)4
2sin(2 2
2cos 2sin ++=++=π
x x x y
① ππ
==
2
2T ② 6
23
2ππππ
-=
⇒=+
k x k x z k k ∈⎪⎭
⎫
⎝⎛-∴ ,2 ,62ππ对称中心 ③ 128
tan
tan 2
24
2-==⇒+
=+π
π
ππ
x k x
20（1）0=a 时奇函数
0 ≠
a 时非奇非偶 （2）根据图像写单调区间，0<a 时，) ,(
),2 ,(∞+-∞a a 0=a 时， ) ,(∞+-∞
0>a 时， ) ,2( ), ,(∞+-∞a a
（3）由（2）知 0 ≤a 值域[]a 44 ,0-
2>a 时，值域[]44 ,0-a
2222≤≤-a 时值域[]
2
,0a
2220-<<a 时，值域[]a 44 ,0-
综上：222-<a 时，值域为[]a 44 ,0-
2222≤≤-a 时，值域为[]
2
,0a
2>a 时，值域为[]44 ,0-a。