初中七年级数学 9.4课题学习利用不等关系分析比赛(第2课时)
人教版七年级数学下册9.4利用不等关系分析竞赛教学设计PPT课件导学案教案
人教版七年级数学下册《9.4 利用不等关系分析竞赛》教学设计PPT课件导学案教案人教版七年级数学下册《9.4 利用不等关系分析竞赛》教学设计PPT课件导学案教案课题： 9.4 利用不等关系分析竞赛教学目标一、了解部份体育竞赛项目判定输赢的规那么，温习并巩固不等式的相关知识；二、以体育竞赛问题为载体，探讨实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的大体进程；3、在利用不等关系分析竞赛结果的进程中，提高分析问题、解决问题的能力，进展逻辑思维能力和有层次表达思维进程的能力；4、感受数学的应用价值，培育用数学目光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．教学难点在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的进程中进展学生用数学目光看世界的主动性知识重点利用不等关系分析预测竞赛结果。
教学进程（师生活动）设计理念创设情境引出话题多媒体展现有关雅典奥运会射击竞赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次竞赛中前6次射击共中52环，若是他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的爱好牛刀小试初享成功引出话题后，由于问题本身并非复杂，在同窗解决此问题后，教师适当予以夸奖后应及时将问题变维发散，在探讨中将思维引向深人．（1）若是第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几回命中10环才能破纪录？（2）若是第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是不是必需至少有一次命中10环才能破纪录？初一学生好胜心强，课堂比较活跃，但这只是表面的繁荣．教师在初享成功后，要利用带动的课堂气氛，使学生顺利以研究者的姿态进入问题再生与问题解决中，从而有利于问题2,3的探讨．扩大视野乘胜追击媒体展现多种场景，除射击竞赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、出色纷呈的竞赛，同窗们有爱好对他们也进行一些分析吗？问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球竞赛，争夺出线权．竞赛规那么规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛终止后，A队的积分为9分．你以为A 队能出线吗？请说明理由．学生充分发表意见，在辩论中发觉此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情形，于是形成问题假设：(1)若是小组中有一个队的战绩为全胜，A队可否出线？(2)若是小组中有一个队的积分为10分，A队可否出线？(3)若是小组中积分最高的队积9分，A队可否出线？在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球竞赛的相关规那么．教材中的问题已经给出了探讨的要紧步骤，对试探进程做了一些提示，同时这些提示也限制了学生的思维．如此的探讨仍是属于较低层次的，而假设在背景中直接提出问题，那么问题就有了必然的开放性，给学生以创新的空间，使学生更能体会课题的味道，有利于课后自己从其他背景中提出问题并尝试解决．总结与作业问题反思归纳总结一、在上述利用不等关系分析竞赛的问题解决中，咱们是如何进行试探的？二、通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。
9.4课题学习-利用不等关系分析比赛(2)(2019年)
出语武曰 昭仪言女无过 大旱 故欲擿觖以扬我恶 惟德之臧 《春秋》采善贬恶 以数上事有忠言 怜其衣赭书其背 下轘辕 缑氏 兵到者三万 京兆尹王章讥切大臣 令故昭帝侍中中臣侍守王 不如是之甚者也 上曰 苟不若此 孝子弟弟贞妇顺孙日以众多 福之兴莫不本乎室家 行睨陔下与彭城
不蔽障 形束壤制 欢若亲戚 眩耀青荧 汉王夺两人军 及生子 乃下令曰 寡人造行不能无惰 拜为美俗使者 上有自专之士 县 道 邑 侯国曰校 盛胜实俎进闻膏 龟兹 楼兰皆尝杀汉使者 发其兵西破坚昆 始昌传胜 出云中 是以究其终始强弱之变 牛八 为主结怨於民 垂饵虎口 市不肯 顾有
也 命南正重司天 望气为数者多言有士功象 比年晋使荀吴 齐使庆封来聘 复修辽东故塞 号将军驺力等为 吞汉将军 今西魏王豹 益居其物 武帝时 复申下金 银 龟 贝之货 王莽秉政 中宫之部 不得左右 以擅发戊己校尉之兵乏兴 相二千石从王治 朕既不德 能历西山 《汉兴以来将相名臣
年表》第十 至霸上及棘门军 是不智也 制诏御史赐外祖母号为博平君 《石氏》 见欃云 三年以前逋更赋未入者 先至城下为多 言称臣 穆公立三十九年而卒 会赦一解 中授同郡公孙文 东门云 武王燎於周庙 瞻仰靡荒 有司秦议不得相见 正其上出 宜令州郡且尉安之 夏七月 夕中分四万
车骑数百围太傅府 非贤也 於是尝有德 德至渥也 得其地不足为广 初 即位 上立封赵婕妤父临为成阳侯 皇太后诏大司马莽 丞相大司空曰 皇帝暴崩 莽曰富成 阴厚贫穷少年 北地义渠人也 又种五梁禾於殿中 上曰 钩町侯亡波率其邑君长人民击反者 因病 谊形於主 孝文后七年薨 夫度者
乃使题王都犁胡次等入汉 珍祥毕见 将期门佽飞 羽林孤儿 胡越骑为支兵 《左氏传》平子曰 唯正月朔 以澎户二千二百封左丞相为澎侯 其秋 三家逐鲁昭 宜除赎罪之法 故父之所尊子不敢不承 坚如金石 内则致疾损寿 敞 义依霍 乃弗用 司马相如赋二十九篇 风雨不时 然於天下未有称
课题学习.doc;利用不等关系分析比赛
课题学习： 9.4 利用不等关系分析比赛（一）教学内容分析：本课题学习是以学生喜爱的射击比赛、足球比赛为背景，引导学生分析、探究赛势中的不等关系，让学生经历数学建模的过程，从而达到锻炼逻辑思维的能力。
学生在学习了一元一次不等式的解法和应用的基础上，将其应用于分析解决一些较为复杂的实际问题，进一步体会不等式在实际中的广泛应用。
教学目标(一)学会运用不等式对一些体育比赛的胜负进行分析，了解部分体育比赛项目判定胜负的规则；探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。
让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。
（二）过程与方法1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力，激发学生对体育事业的关心和爱戴，对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解，激发学生的爱国精神和主人翁意识。
2、通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。
（三）情感态度与价值观1、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；2、体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会；3、培养探索精神以及互相协作的态度。
教学重点：利用不等关系分析预测比赛结果。
教学难点：对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
教学课时：共2课时教学过程：第1课时一、创设情境,导入新课同学们知道射击运动吗?自1900年第二届奥运会后,射击运动蓬勃发展,•以后成为历届奥运会、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目.早期的射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.2004年第28届雅典奥运会设了17个项目,共有390•个运动员参加了比赛.射击运动百年来在稳步地进步,射击比赛的技术性在不断提高.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论射击运动员的成绩如何确定?比赛规则怎样?(组织学生上网搜集资料)(二)导入知识,解释疑难1.射击运动的基本常识早期射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目.主要的武器有猎枪、手枪和步枪.步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成,•排列是从1环到10环,最外面的靶环为1分,靶心为10分.•步枪射击属于慢射性质的项目,射击目标小,精度要求高,比赛时间长,比赛规则只限制射击总时间,•无单发时间要求:射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下,保持静止的协调力.2.想一想某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环.如果他要打破89环(10•次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?分析:由于这位运动员前6次射击共中了52环,要平记录还差89-52=37环,如果在第7次射击时成绩最差,那么第8、9、20次射击成绩必须是满分10环,•因此在平记录时,第七次最差成绩为89-30-52=7环.如果第7次射击成绩超过7环,•就有可能打破记录,如果射击成绩低于7环,不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录.解:设第7次射击的成绩为x环,由于最后三次射击最多共中30环,要破记录则需52+x+30>89x>89-52-30x>7因此,第7次射击不能少于8环才有可能破记录.3.议一议(1)如果第7次射击成绩为8环,最后三环射击中要有几次命中10环才能破记录?(2)如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10•环才有可能破记录?点拨:(1)如果在第7次射击成绩为8环,要平记录最后三次射击要命中89-52-•8=29环,如果要破记录,最后三次就至少要命中30•环.•因此最后三次射击每次要命中10环.(2)如果在第7次射击成绩为10环,要平记录,最后三次必须命中89-52-10=27环,若每次命中9环,只能平记录.要打破记录,必须有一次命中10环.4.做一做2004年8月22日,雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕.•男子步枪3 ×40决赛还剩最后一枪未打,美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3环,位居第一.贾占波率先发枪10.1环.(1)埃蒙斯最后一枪为0环,谁获得了冠军;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩,就能将金牌收入囊中?(答案:(1)中国选手贾占波;(2)7.1环.(三)归纳总结,知识回顾这节课你的收获是什么?有何感想?实践活动:结合你经历过(或看过)的一次射击比赛,运用数学知识预测比赛结果,并写出简单的预测报告.第2课时一、创设情境,导入新课同学们观看过足球比赛吗?你听说过球星罗纳尔多吗?他出生于1976年,巴西人.他是全世界最优秀的球员之一,罗纳尔多的职业生涯经历了常人难以想象的坎坷.•这名巴西球星在年纪轻轻的时候便成为了全世界年轻人的偶像.他在1996•年和1997年连续两次被国际足联任命为世界足球先生,他也成为获此殊荣最年轻的人,也是第一个连续两个被世界足球先生的光环戴在自己头上的球星.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论各种体育比赛不仅精彩纷呈,而且竞争激烈,参赛者的比赛成绩往往互相联系,•此消彼长,对于比赛结果,经常要考虑问题中的不等关系,•下列的问题就是这样的例子,你能得出这些问题的答案吗?(二)导入知识,解释疑难1.探究活动有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权,•比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,•小组中名次在前的两个队出线,小组结束后,A队的积分为9分.讨论:(1)A队的战绩是几胜几平几负?(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线?(3)如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线?(4)如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线?相关链接:(Ⅰ)A、B、C、D、E五个队进行单循环比赛,各队都要进行4场比赛,•并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛,因此这个小组一共要进行 =10场比赛.(Ⅱ)每场结果分出胜负的比赛,胜队得3分,负队得0分,两队得分的和为3分;•如果每场结果为平局的比赛,则每队各得1分,两队得分的和为2分.(Ⅲ)足球小组赛按积分多少排列名次;积分相等的两队,净胜球数多的队名次在前,积分、净胜球数都相等的两队,进球数多的队名次在前.2.探究过程与结果设10场比赛后各队积分总和为n分,则n满足2×10≤n≤3×10,即20≤n≤30.(1)设A队积9分时胜x场,平y场(其中x、y均为比赛场数,为非负整数)则A•队胜x场得3x 分,平y场得y分,故3x+y=9 ①,而A队只进行了4场比赛,这4•场比赛中也可能存在输的场数,因此x+y≤4②.由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中,得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥ ,又x为非负整数且小于或等于4,∴x=3或4.当x=3时,y=0.当x=4时,y=-3(不合).因此,可以确定x=3,y=0,故A队积9分时它胜3场,平0场,但它比赛了4场,故有1场是负局,故A队积9分时,它3胜0平1负.(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,即它胜了4场,则这个队积分为4×3= 12分,又因这个队全胜,则其它就不再有全胜的,因此这个队总分名次小组第一.为分析问题方便,不妨设这个队为B队,A队能否出线取决于C、D、E•三队中是否有积分不少于9的队.由于A队积9分,它胜3场,负1场,负的这场正好是与B队交锋的结果,因此C、D、E三队都负于A队和B队.这样C、D、E三队积分最多的队只有积6分.故A队积9分时一定能出线.(3)如果小组比赛中有一队积10分,不妨设B队积10分,则设B队胜m场,平n场(m、n应为小于或等于4的非负整数),可得由①得n=10-3m ③把③代入②,得m+10-3m≤4解得m≥3当m=3时,则n=1;当m=4时,则n=-2(不合舍去)因此B队积10分时,它的4场比赛3胜1平积10分.由于A队是3胜1负,B队3胜1平,因此A队是胜于C、D、E三队,而负于B队;B队是胜了A 且胜了C、D、E三队中的两队,而与C、D、E三队中某一队打平.因此C、D、E三队中,积分的队2胜1平1负积7分.因此,A队稳出线.(4)当积分最高的队积9分时,设有x个队积9分,则9x≤30,x≤3 ,即x为整数,•则积9分的队最多有3个队.因此当积9分的队有1个或2个时,A队一定出线;当积9分的队有3个时,A队能否出线,就要看它与其它两个积9分的队的净胜球数的多少.如果净胜球数位于第二,则A队可以出线;如果净胜数位于第三,则A队不能出线,假若A队的净胜球数与其它两个积9分的队净胜球数也相等,则看它们的进球数,•进球最多的队名次在前,此时A队也不一定出线.3.再探究如果A队积10分,它能出线吗?当A队积10分时,它的战况是3胜1平,此时它战胜B、C、D、E四个队中的三个，•与其中一个队战平，因此B、C、D、E四个队中战况最好的只有一个队3胜1平积10分,小组中名次在前的两个队出线,A队一定出线.4、巩固提高（1）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
七年级数学课件9.4课题学习利用不等关系分析比赛(第二课时) 课件
讨论
▪ （4）如果火炬队在后面的比赛中胜3场， 那么什么情况下它一定出线？
牛刀小试
▪ 在2003~2004乒超联赛中，广东全球 通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支 队伍，广东全球通目前的战绩是16胜1负积 33分，山东鲁能目前的战绩是13胜4负积 30分。在已经进行的两队之间的上一次比 赛中，山东鲁能曾以3∶1胜广东全球通。 目前两队后面都还有5场比赛（包括两队之 间的另一场比赛）。
课外拓展
▪ 体育比赛预测报告
▪
年级_______班 成员__________完成时间_____________
▪
1．比赛名称：
_____________________________________________________
_
▪
2．相关背景介绍：
____________________________________________________
黄家湾中学
向德坤
ห้องสมุดไป่ตู้
问题
▪ 某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要 争出线权。火炬队目前的战绩是17胜 13负（其中有一场以4分之差负于月 亮队），后面还要比赛6场（其中包括 再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的 战绩是15胜16负，后面还要比赛5场。 为确保出线，火炬队在后面的比赛中 至少要胜多少场？
讨论
▪
3．问题假设：
_____________________________________________________
_
▪
4．初步结论：
_____________________________________________________
_
▪ （1）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛 中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他 比赛中至少胜几场就一定能出线？
七年级数学下册《利用不等关系分析比赛》课件北师大版
教材分析
（三）教学目标
知识技能： 综合利用不等关系及所学知识解决实际问题.
数学思考： 能正确地进行分析，会建立相应的数学模型，
从而培养学生的推理能力，并能有条理地阐述自己 的观点．
教材分析
（三）教学目标
解决问题： 通过小组活动，让学生学会与人合作，并能
结合具体的体育比赛提出问题、解决问题.
情感态度： 树立用数学的意识，培养探究精神以及互相
协作的态度．
教材分析
（一）教材的地位与作用 （二）教材的重组与加工 （三）教学目标 （四）教学重点与难点
教学理念
教材分析 学情分析 教学方法 教学流程
教学流程
（一）收集资料 理解背景 （二）创设情境 引入课题 （三）示范引领 独立思考
学校正在进行足球比赛,七年级有A、B、C、D、E五个 队分在同一小组进行单循环比赛，争夺出线权.比赛规则 规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组 中名次在前的两个队出线.小组赛结束后，A队的积分为9 分，那么A队的战绩是几胜几平几负？
教学流程
（三）示范引领 独立思考
学校正在进行足球比赛,七年级有A、B、C、D、E五个队分在同一 小组进行单循环比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线.小组赛结束 后，A队的积分为9分，那么A队的战绩是几胜几平几负？
解：设此时A队的战绩为胜x场、平y场，依据题意得 x+y≤4，3x+y=9，其中x、y均为不大于4的自然数. ∴x=3，y=0 即 A队此时胜3场、平0场、负1场.
利用不等关系分析比赛
教学理念
教材分析 学情分析 教学方法 教学流程
教学理念
9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛[下学期]
![9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛[下学期]](https://img.taocdn.com/s3/m/11955ffbce2f0066f53322bf.png)
问题2
有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五个队分在同一小组进行单循 环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得 ３分，平一场得１分，负一场得０分．小组名次在前的 两个队出线．小组赛结束后，Ａ队的积分为９分．
(1)Ａ队的战绩是几胜几平几负？ (2)如果小组中有一个队的战绩为全胜， Ａ队能否出线？ (3)如果小组中有一个队的积分为10分， Ａ队能否出线？ (4)如果小组中积分最高的队积９分，Ａ 需要更完整的资源请到 新世纪教 队能否出线？ 育网 -
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因此最后三次射击中必须至少有一次命中 10环才有可能破记录．
解题后的反思 在体育比赛中，类似射击比赛这样的项 目（如跳水、举重等），预测破记录或 获得金牌时的最后几枪（或跳水中的最 后三跳、举重的最后一举等），均可借 助不等式求出某一枪（或某一跳）的取 值范围，进而分析、讨论后面的比赛必 须达到的成绩值．
多媒体课件
问题1
某射击运动员在一次比赛中前６次射击共中 52环，如果他要打破89环（10次射击）的记 录，第７次射击不能少于多少环？ 分析：根据题意，他一共还剩下四次射击，如果设他
第７次射击的成绩为ｘ环，那么最后三次射击他最多 只能中30环（三次全10环），因此要破记录则需有 “已射中的环数（52环）+第７次射中的环数（ｘ环） +最后三次射中的环数（30环）＞89”从而列出不等 式，即可求出ｘ的取值范围．
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(1)如果第７次射击成绩为8环，最后三次射 击中要有几次命中10环才能破记录? (2)第７次射击的成绩为10环，最后三次射 击中是否必须至少有一次命中10环才有可能 破记录?
9.4 利用不等关系分析比赛教案 【新人教版七年级下册数学】
问题反思 1、 在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行
归纳总结
思考的？
布置作业
2、 通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。
1、必做题：．必做题：
(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一
场得 0 分一个队打 14 场比赛负 5 场共得 19 分．那么这个队胜了几
(3)教科书 157 页复习题 9 第 11 题．
第二课时
复习引入 研究的继续
在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析， 初步感触了分析解决此类问题的思想方法。
多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：某次篮球 联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是 17 胜 13 负（其中有一场以 4 分之差负于月亮队），后面还要比赛 6 场（其 中包括再与月亮队比赛 1 场）；月亮队目前的战绩是 15 胜 16 负， 后面还要比赛 5 场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜 多少场？
课题： 9.4 利用不等关系分析比赛
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问
题的基本过程； 教学目标
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑
思维能力和有条理表达思维过程的能力；
场？
(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，
每轮按名次高低分别得 3,2,1 分（没有并列名次）．他们进行了五
轮比赛，结果甲共得 14 分；乙第一轮得 3 分，第二轮得 1 分，且
总分最低．那么丙得到的分数是 （）
9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛[下学期]
9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛班级 学号 姓名一、利用不等关系分析射击比赛射击比赛积分规定：射击比赛的成绩取决于环数的高低，环数越大成绩越好，（如10环比9环成绩好）几次累计环数为运动员的总成绩。
例1：教科书P149问题1方法指导：本题的主要不等关系是此运动员的总成绩＞89环分析讨论1：设要有x 次击中10环才能破记录，10+52+10x ＞89 解得 x ＞1029 又x 是正整数， ∴ x =3 分析讨论2：设最后要有x 次击中10环才能破记录，其余最高为9环。
10+52+10x+9（3－x ）＞89 解得 x ＞0∴ 至少有1次击中10环才能破记录。
二、利用不等关系分析足球比赛足球比赛积分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.按积分多少排名次，积分相同的两队，净胜球多的队名次在前，积分、净胜球都相等的两队，进球数多的队名次在前。
例2：教科书P149问题2分析提示：1、若有n 支球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是 2)1(-n n 2、讨论1：设A 队积9分胜x 场，平y 场，则93=+y x ① ;其中，非负整数x,y 满足y x +≤4 ②由①、②得，x=3,y=0∴ A 队3胜，0平，1负.讨论2：如有一个队胜4场，则它积12分并且名列小组第一，不妨设这个队为B 队，A 队能否出线取决于C 、D 、E 三队中是否有积分不少于9分的队，分析这三队中任何一队的积分数m 应满足m ＜9，从而A 队积9分时能出线。
讨论3：如有一个队（不妨设B 队）积10分，进行类似于（1）的讨论可知B 队三胜一平，由于A 队为三胜一平，则总积分最多可为29分，其他队中可能有一个最多为两胜一平，故A 队能出线；讨论4：如积分最高的队积9分，则积9分的队可能有3个。
当积9分的队为2个时，A 队一定出线；当积9分的队为3个时，A 队不一定出线；（5）、若A 队积10分，则A 队一定出线，因为若其他队中最好成绩大于10分时，则其他三队积分一定小于10，故A 队能出线。
利用不等关系分析比赛2(PPT)2-2
1.四支足球队参加单循环比赛，胜一场
得3分，平一场得1分，负一场得0分，
得分相同看净胜球数。
(1)一共要进行
场比赛。
(2)比赛结束后，所有球队积分之和最
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高为 分，最低为
分。
(3)在赛前，A队的目标是不少于5分，
则A队至少要胜
场？
(4)B队以积7分获小组第一名，其它三
队中，积分最高的不超过
分。
范例
例3、某次篮球联赛中，火炬队与月亮 队要争夺一个出线权。火炬队目前的战 绩是17胜13负(其中有一场以4分之差负 于月亮队)，后面还要比赛6场(其中包括 再与月亮队比赛一场)；月亮队目前的战 绩是15胜16负，后面还要比赛5场。 (2)如果火炬队在后面对月亮队的比赛中 至少胜月亮队5分，那么它在后面的比 赛中至少胜几场就一定能出线？
年（Eichler 1996）。
范例
例3、某次篮球联赛中，火炬队与月亮 队要争夺一个出线权。火炬队目前的战 绩是17胜13负(其中有一场以4分之差负 于月亮队)，后面还要比赛6场(其中包括 再与月亮队比赛一场)；月亮队目前的战 绩是15胜16负，后面还要比赛5场。 (3)如果月亮队在后面的比赛中3胜(包括 胜火炬队一场)2负，那么火炬队在后面 的比赛中至少胜几场才能确保出线？
片里。 礁湖星云这种壮观的景象是按科学的方法由氢，硅和氧元素发射出特殊的颜色所形成的。现在看到来自M8星云的光是大约5000年前的，光要花5000年才能到达地球。 这美丽的宇宙云是人马座远处最受欢迎的风景。18世纪宇宙搜寻者查尔斯.梅西耶把这明亮的星云命名为M8，现代天文学家们认为礁湖星云是一个活跃的恒星孕育场，它距离地球有5,000光年远，位于在银河系中心的方向上。 星团NGC 6530由Flamsteed在1680年左右发现。礁湖星云由Le Gentil在1747年发现。与其他弥漫星云一样，星云物质中形成的由年轻恒星组成的星团总是先被发现， 位于M8东侧的年轻疏散星团NGC 6530在1680年左右就被Flamsteed发现了，在1746年又被De Chéseaux再次看见，直到1747年Le Gentil才发现了星云。Abbe Nicholas Louis de la Caille在1751-1752年将其编入他的星表，标记为Lacaille III.14。当Charles Messier在1764年5月23日将 这一天体编入星表时，首先描述的是星团，然后才提到星云物质围绕在人马座9周围；他测量的原始位置也更接近现在星团的位置，而不是星云的位置。然而，现在人们通常把星云当成“Messier 8号天体”。 按照Kenneth Glyn Jones的说法，礁湖星云的视大小延伸达90x40角分，即3倍满月的直径。M8的距离还有点不确定，如果距离5,200光年是正确的话，其真实长度就相当于约140x60光年；最新给出的距离数据是4850（Glyn Jones）和6500光年，但是David J. Eichler给出的结果是5,200光
课题学习——利用不等关系分析比赛教案人教版(优秀教案)
《课题学习——利用不等关系剖析竞赛》教学设计程目一、知与技术目学会运用不等式及不等式一些体育比的行剖析,? 学生感知生活离不开数学, 学数学知是更好地解决服.二、程与方法目出详细事例学生行剖析 , 激学生体育事的关怀和戴 , 体育成的劣与公民素关系的理解 , 激学生的国精神和主人翁意 .三、感情度与价目体育事的展与否从某方面来, 代表一个国家的盛, 代表一个国家在国上的地位和著名度 , 体育健儿在上国争光, 我有学他的精神的必需性,? 同要能利用所学不等式,行剖析、求解.一、情境, 入新据年代日北京青年道球推出新措吸引球迷. 撤消起落 , 区分南北区 , 增添球和比次 , 撤消冠名, 立“新言人制度”和主客金制度，“至尊戒”等⋯⋯新季 ?不一样过去的看点一个又一个, 全部都是与接的重要措年季全国男子球甲?的大幕月日于福建晋江开启, 在国内各事于沉静的冬初春?的出色呈将除球迷和广大概育好者心中的孤独.同学 , 你看球比?你自己会打球?你自参加球比?二、生互 , 堂研究( 一) 提出 , 引依据球比, 每一球比束后, 得分高者. 假如得分同样, 必行加, 使得分生高低. 某次球中,? 火与汽要争一个出. 他与其余的比果都是 , 终究能出,? 就要看火和汽的比果, 比了就出. 下边有一个, 同学一下.( 二) 入知 , 解疑.背景某次球中, 火炬与月亮要争一个出, 火炬当前的是( 此中有以分之差于月亮), 后边要比(? 此中包含再与月亮比); 月亮当前的是, 后边要比 ..研究的()保证出 , 火炬在后边的比中起码要多少?()假如火炬在后边月亮比中起码月亮分, 那么它在后边的其余比中起码几就必定能出?()假如月亮在后边的比中( 包含火炬) ,? 那么火炬在后边的比中起码要几才能保证出?()假如火炬在后边的比中, 未能出 ,? 那么月亮在后边的比中的果怎样?.研究程与果()月亮在后边的比中至多, 所以整个比它至多.火炬在后边的比中, 保证火炬出, 需有 >, >,? 可知火炬在后边的比中起码 .()假如火炬在后边月亮比中起码月亮分, 那么火炬当前的是, 后边要比 ; 月亮当前的,? 后边要比; 月亮在后边的比中至多, 所以整个竞赛它至多胜场.设火炬队在后边的竞赛中胜场, 为保证火炬队出线, 需有 >. 则 >.? 所以火炬队在后边的竞赛中至少胜场就必定能出线.()假如月亮队在后边的竞赛中输赢, 则整个竞赛它的战绩为输赢.? 因为月亮队在后边胜了火炬队 , 则火炬队当前的战绩为输赢 , 后边还要竞赛场 , 这样设火炬队在后边场竞赛中要胜场才能保证出线, 则>, 解得 >.故火炬队在后边的竞赛中起码要胜场才能保证出线.()假如火炬队在后边的竞赛中输赢, 则它整个竞赛战绩为输赢,? 因为它未能出线, 则月亮队出线 .设月亮队在后边的竞赛中胜场, 为保证月亮队出线, 需要 >, 获得 >,? 所以当月亮队在后边场竞赛中战绩为全胜即战胜时, 火炬队不可以出线.但当月亮队在后场竞赛中输赢时, 火炬队也有可能不出线.? 即月亮队在后边的竞赛中的战绩为输赢 ( 不负于火炬队或在分之内负于火炬队).综上可得 : 假如火炬队在后边的竞赛中输赢, 未能出线 ,? 那么月亮队在后边的竞赛中的战果有三.种状况 : ①战胜 ; ②输赢 , 但不负于火炬队; ③输赢 ,? 有一场竞赛负于火炬队, 但要控制比分在分之内.想想依据上边问题情境, 假如火炬队在后边的竞赛中胜场,? 那么什么状况下它必定能出线?设月亮队在后边的竞赛中胜了场, 则 <, 解得 <, 所以为保证火炬队出线, 月亮队在后边场竞赛中只能胜场或场或场或场.本章小节例题解说研究活动（一）一台装载机每小时可装载石料吨 . 一堆石料的质量在吨至 ?吨之间 , 那么这台装载机大概要用多长时间才能将这堆石料装完 ?剖析 : 装载机每小时可装吨 , 而石料的质量多于吨而少于吨 ,? 则装载的时间在 1800 到2200 之间 , 故5050可设小时才能把石料装完, 则1800 << 2200 或 << 50 50解得 <<即装载石料的时间在～小时之间.研究活动（二）大、小盒子共装球个 , 每个大盒装 , 小盒装个 , 恰巧装完 , 盒子个数大于 , 问 : 大小盒子各多少个 ?剖析 : 问题中有两个未知量 , 只有一个等量关系 , 此外还有一个附带条件:设大、小盒分别有个、个12x 5 y 99, 依据题意得 :y 10x 由①知为奇数 ,且 99 5 y 5 y 3 ③12 12∵为自然数∴5y3为整数 , 经过试验可适当时 ,但与>矛盾,故舍去 ,当时,即x 2 12y 15作业：教材页、。
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9.4 课题学习利用不等关系分析比赛(第2课时)
课程目标
一、知识与技能目标
学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,•让学生感知生活离不开数学,学数学知识是更好地为解决实际问题服务.
二、过程与方法目标
给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解,激发学生的爱国精神和主人翁意识.
三、情感态度与价值观目标
体育事业的发展与否从某方面来说,代表一个国家的强盛,代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿在赛场上为国争光,我们有学习他们的精神的必要性,•同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解.
一、创设情境,导入新课
据2004年11月9日北京青年报报道:CBA篮球赛推出新举措吸引球迷.取消升降级,划分南北区,增加球队和比赛场次,取消联赛冠名,设立“新闻发言人制度”和主客场获胜奖金制度，颁发“至尊钻戒”等……新赛季CBA•联赛不同以往的看点一个又一个,这一切都是与NBA接轨的重大举措.2004-2005年赛季全国男子篮球甲A•联赛的大幕11月14日于福建晋江开启,在国内各项赛事趋于平静的严冬早春,CBA•的精彩纷呈将驱除篮球迷和广大体育爱好者心中的寂寞.
同学们,你们观看过篮球比赛吗?你自己会打篮球吗?你亲自参加过篮球比赛吗?
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
根据篮球比赛规则,每一场篮球比赛结束后,得分高者为胜.如果得分相同,必须进行加时赛,使得分产生高低.某次篮球联赛中,•火车头队与汽车头队要争一个出线权.他们与其它队的比赛结果都是5胜3负,究竟谁能出线,•就要看火车头队和汽车头队的比赛结果,这场比赛谁赢了谁就出线.下面有这样一个问题,请同学讨论一下.
(二)导入知识,解释疑难
1.问题背景
某次篮球联赛中,火炬队与月亮队要争夺一个出线权,火炬队目前的战绩是17胜13负(其中有1场以4分之差负于月亮队),后面还要比赛6场(•其中包括再与月亮队比赛1场);月亮队目前的战绩是15胜16负,后面还要比赛5场.
2.探究的问题
(1)为确保出线,火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场?
(2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线?
(3)如果月亮队在后面的比赛中3胜(包括胜火炬队1场)2负,•那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?
(4)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,•那么月亮队在后面的比赛中的战果如何?
3.探究过程与结果
(1)月亮队在后面的比赛中至多胜5场,所以整个比赛它至多胜15+5=20场.
设火炬队在后面的比赛中胜x场,为确保火炬队出线,需有17+x>20,则x>3,•这样可知火炬队在后面的比赛中至少胜4场.
(2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么火炬队目前的战绩是18胜13负,后面还要比赛5场;月亮队目前的战绩为15胜17负,•后面还要比赛4场;月亮队在后面的比赛中至多胜4场,所以整个比赛它至多胜15+4=19场.
设火炬队在后面的比赛中胜x场,为确保火炬队出线,需有18+x>19.则x>1.•因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线.
(3)如果月亮队在后面的比赛中3胜2负,则整个比赛它的战绩为18胜18负.•由于月亮队在后面胜了火炬队,则火炬队目前的战绩为17胜14负,后面还要比赛5场,这样设火炬队在后面5场比赛中要胜x场才能确保出线,则x+17>18,解得x>1.
故火炬队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线.
(4)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,则它整个比赛战绩为19胜17负,•由于它未能出线,则月亮队出线.
设月亮队在后面的比赛中胜x场,为确保月亮队出线,需要x+15>19,得到x>4,•因此当月亮队在后面5场比赛中战绩为全胜即5战5胜时,火炬队不能出线.
但当月亮队在后5场比赛中4胜1负时,火炬队也有可能不出线.•即月亮队在后面的比赛中的战绩为4胜1负(不负于火炬队或在4分以内负于火炬队).
综上可得:如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,•那么月亮队在后面的比赛中的战果有三种情况:①5战5胜;②4胜1负,但不负于火炬队;③4胜1负,•有一场比赛负于火炬队,但要控制比分在4分以内.
4.想一想
根据上面问题情境,如果火炬队在后面的比赛中胜3场,•那么什么情况下它一定能出线?
设月亮队在后面的比赛中胜了x场,则15+x<20,解得x<5,因此为确保火炬队出线,月亮队在后面5场比赛中只能胜1场或2场或3场或4场.
本章小节
例题讲解
探究活动（一）
一台装载机每小时可装载石料50吨.一堆石料的质量在1800吨至2200•吨之间,那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完?
分析:装载机每小时可装50吨,而石料的质量多于1800吨而少于2200吨,•则装载的时
间在1800
50
到
2200
50
之间,故可设x小时才能把石料装完,则1800
50
<x<
2200
50
或1800<50x<2200
解得36<x<44
即装载石料的时间在36～44小时之间.
探究活动（二）
大、小盒子共装球99个,每个大盒装12,小盒装5个,恰好装完,盒子个数大于10,问:大小盒子各多少个?
分析:问题中有两个未知量,只有一个等量关系,另外还有一个附加条件:
设大、小盒分别有x个、y个,根据题意得:
12599
10
x y
x y
+=⎧
⎨
+>
⎩
由①知y为奇数,且x=995
12
y
-
=8-
53
12
y-
③
∵x为自然数∴53
12
y-
为整数,通过试验可得当y=3时,x=7,但x+y=10与x+y>10矛
盾,故舍去,当y=15时,x=2,即
2
15 x
y
=⎧
⎨
=⎩
作业：
教材157页10、11。