初中七年级数学课题：有理数的加法法则
有理数加法法则说课稿
有理数加法法则说课稿第1篇：有理数加法法则说课稿导语：有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。
下面是小编为你准备的有理数加法法则说课稿，希望对你有帮助！一、教学内容《有理数的加法》是北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》第四节课的内容，这节课的内容应两个课时完成。
本课时是本节内容的第一课时，依据教材的安排本节课应是让学生理解有理数的加法法则和运算律，最终熟练地进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。
在有理数范围内进行的各种运算：加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键，而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习。
二、设计理念七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索*的问题充满好奇，又刚从小学升上初中三周时间，人人都自信满满，摩拳擦掌，准备大施拳脚，因此我采用探究式的学习方法，以"问题串"引领整个课堂，请同学们通过动脑、计算、分析得出结论，并利用组间游戏帮助学生理解法则，运用法则。
三、教学目标与重难点目标：1.使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2.让学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，未完，继续阅读 >第2篇：《有理数加法》说课稿一.教材的地位和作用有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学的起始部分，也是初中数学运算最重要，最基础的内容。
熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。
有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。
就本章而言，有理数的加法是本章的一个重点。
有理数这一章分为两大部分一-有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。
北师大版数学七年级上册《有理数的加法法则》教学设计2
北师大版数学七年级上册《有理数的加法法则》教学设计2一. 教材分析《有理数的加法法则》是北师大版数学七年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握有理数的加法法则，并能够熟练运用这些法则进行计算。
教材通过引入日常生活中的实例，让学生感受有理数加法的实际意义，进而引导学生探索并总结有理数加法的基本法则。
教材内容由浅入深，逐步引导学生理解和掌握有理数加法的本质。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的基本概念，对数的概念有一定的了解。
但是，由于有理数加法涉及到正负数的运算，学生可能对此概念感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，通过生动有趣的实例，引导学生积极参与课堂讨论，激发学生的学习热情。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加法法则，能够熟练运用这些法则进行计算。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的认同感。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的加法法则的掌握和运用。
2.难点：理解正负数加法的本质，能够熟练运用加法法则进行计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探索。
2.运用实例教学，结合日常生活，让学生感受有理数加法的实际意义。
3.采用合作学习的方式，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力。
4.运用激励评价，关注学生的学习过程，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括教材内容、实例、问题等。
2.教学素材：准备一些与生活相关的实例，用于引导学生思考和探索。
3.教学设备：准备投影仪、计算机等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数加法的话题，例如：“小明买了一支铅笔，花费了2元，后又买了一支橡皮，花费了1元，请问小明一共花费了多少元？”引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的有理数加法法则，通过讲解和示范，让学生初步理解有理数加法的基本法则。
有理数的加法的教案5篇
有理数的加法的教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中七年级数学有理数的加法法则
有理数加法•有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
•有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。
[解题过程]1.在进行有理数的加减运算时,可根据有理数的减法法则,把减法转化为加法,这就把有理数的加减运算统一为单一的加法运算.这时它就变成了几个正数、负数的和了.2.在把混合运算都转化成加法运算时写成代数和的形式,要注意代数和形式的两种不同的读法.3.省略括号的和的形式,可看作是有理数的加法运算.因此,可运用加法运算律来使计算简化,要注意运算的合理性.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。
•几个有理数相加常用方法：①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；②.应用运算律把可以凑整的加数相加；③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
用加法的运算律进行简便运算的基本思路：①先把互为相反数的数相加；②把同分母的分数先相加；③把符号相同的数先相加；④把相加得整数的数先相加。
注意事项：有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
记忆要点：同号相加不变，异号相加变减。
欲问符号怎么定，绝对值大号选。
七年级数学有理数的加减法
七年级数学有理数的加减法一、有理数加法。
1. 法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 例如：3 + 5=8，因为3和5都是正数（同号），所以结果是正数，|3|+|5| = 3 + 5=8；-3+(-5)=-(3 + 5)=-8，-3和-5都是负数，取负号，再把绝对值相加。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 例如：3+(-5)=-(5 - 3)=-2，| - 5|>|3|，所以取-5的符号（负号），然后用| - 5|-|3| = 5 - 3 = 2；5+(-3)=5 - 3 = 2，这里|5|>| - 3|，取5的符号（正号），再用|5|-| - 3| = 5 - 3 = 2；3+(-3)=0，因为3和-3互为相反数。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
例如：0+5 = 5，-3+0=-3。
2. 运算律。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 例如：3+5 = 5+3 = 8，-2+3=3+(-2)=1。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 例如：(2 + 3)+4=2+(3 + 4)，先算2+3 = 5，(2 + 3)+4=5 + 4 = 9；先算3+4 = 7，2+(3 + 4)=2+7 = 9。
二、有理数减法。
1. 法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+(-b)。
- 例如：5-3 = 5+(-3)=2；3-5 = 3+(-5)=-2；-2-(-3)=-2+3 = 1。
三、有理数加减法混合运算。
1. 步骤。
- 统一成加法运算。
- 例如：3 - 5+2可以写成3+(-5)+2。
- 运用加法运算律简便运算。
- 例如：计算3+(-5)+2，根据加法交换律3+2+(-5)，先算3 + 2=5，再算5+(-5)=0。
2. 注意事项。
《有理数的加法》说课稿8篇
《有理数的加法》说课稿8篇《有理数的加法》说课稿1学习目标：1、理解有理数加法意义2、掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算3、经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作学习重点：和的符号的确定学习难点：异号两数相加的法则学法指导：在探讨有理数的加法法则问题时，利用物体在同一直线上两次运动的过程，理解有理数运算法则。
先仔细观察式子的特点，找到合理的运算步骤，使加法运算简便。
学习过程(一)课前学习导引：1、如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作2、比较大小：2 -3，-5 - 7，43、已知a=-5，b=+ 3，则︱a ︳+︱ b︱=(二)课堂学习导引正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是(1)红队的净胜球数为 4+(-2) ，(2)蓝队的净胜球数为 1+(-1) 。
这里用到正数和负数的加法。
那么，怎样计算4+(-2)，1+(-1)的结果呢?现在让我们借助数轴来讨论有理数的加法：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样?离开出发点的距离是多少?规定向东为正，向西为负，请同学们用数学式子表示①先向东走了5米，再向东走3米，结果怎样?可以表示为②先向西走了5米，再向西走了3米，结果如何?可以表示为：③先向东走了5米，再向西走了3米，结果呢?可以表示为：④先向西走了5米，再向东走了3米，结果呢?可以表示为：⑤先向东走了5米，再向西走了5米，结果呢?可以表示为：⑥先向西走5米，再向东走5米，结果呢?可以表示为：从以上几个算式中总结有理数加法法则：(1)、同号的两数相加，取的`符号，并把相加(2)。
绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得。
《2.6.1有理数的加法法则》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级上册
《有理数的加法法则》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握有理数加法的基本法则，能正确进行同号数和异号数的加法运算。
2. 理解加法运算的数学原理，培养数学逻辑思维。
3. 提升学生独立解决问题的能力，通过练习加强记忆和理解。
二、作业内容本课作业内容主要围绕《有理数的加法法则》展开，具体包括以下几点：1. 基础练习：包括同号数相加、异号数相加、零与任意数的加法等基本练习题，要求学生熟练掌握。
2. 进阶应用：设置一定数量的实际应用问题，如温度变化、物品买卖中的数量加减等，通过实际情境加强学生对有理数加法的理解和应用。
3. 拓展探究：设计一些需要学生自主探究的题目，如通过图形变化理解加法法则等，旨在培养学生的探究能力和创新思维。
三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 答案要清晰、规范，计算过程要完整，结果要准确。
3. 对于进阶应用和拓展探究部分的题目，要积极思考，尽量独立解决。
如有疑问，可查阅相关资料或向老师请教。
4. 按时提交作业，如有特殊情况需提前向老师说明。
四、作业评价1. 老师将根据学生作业的完成情况、答案的正确性、解题过程的规范性等方面进行评价。
2. 对于基础练习部分，重点评价学生对有理数加法法则的掌握情况。
3. 对于进阶应用和拓展探究部分，评价学生是否能够灵活运用所学知识解决实际问题，以及学生的创新思维和探究能力。
五、作业反馈1. 老师将对学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注和纠正。
2. 对于普遍存在的问题，老师将在课堂上进行讲解和强调。
3. 鼓励学生之间互相交流学习，互相帮助解决作业中的问题。
4. 及时收集学生的意见和建议，不断改进作业设计和教学方法。
六、额外建议建议学生在完成作业后进行自我检查和反思，总结自己的不足之处，以便在今后的学习中加以改进。
同时，也建议家长关注孩子的学习情况，给予适当的指导和帮助。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生对有理数加法法则的理解，能够熟练运用加法法则解决实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
初中数学说课稿：《有理数的加法》说课稿范文
初中数学说课稿：《有理数的加法》说课稿
范文
引言概述：
在初中数学教学中，有理数的加法是一个重要的知识点，也是学生学习数学的基础。
通过教师的引导和讲解，学生能够掌握有理数的加法规则和方法，从而提高他们的数学运算能力和逻辑思维能力。
本文将针对初中数学说课稿《有理数的加法》进行范文展示，匡助教师更好地准备和进行教学。
一、教学内容介绍
1.1 有理数的概念和表示方法
1.2 有理数的加法规则和性质
1.3 有理数的加法计算方法
二、教学目标设定
2.1 知识目标：掌握有理数的加法规则和性质
2.2 能力目标：能够熟练进行有理数的加法计算
2.3 情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心
三、教学重点和难点
3.1 重点：掌握有理数的加法规则和性质
3.2 难点：理解有理数的加法计算方法
3.3 解决方法：通过案例分析和实际操作匡助学生理解难点
四、教学过程设计
4.1 导入环节：通过生活中的实际问题引入有理数的概念
4.2 讲解环节：详细讲解有理数的加法规则和性质
4.3 练习环节：设计多种练习题目，巩固学生的学习成果
五、教学反思与展望
5.1 教学反思：总结教学过程中的不足和改进方法
5.2 教学展望：展望学生的学习效果和未来的教学方向
5.3 教学成果：评估学生的学习情况，为下一步教学提供参考
通过以上内容的详细介绍和分析，希翼能够匡助教师更好地准备和进行初中数学说课稿《有理数的加法》的教学工作，提高学生的学习效果和数学素质。
愿教师们在教学中能够充分发挥自己的专业能力，引导学生积极参预，共同促进教学的成功和进步。
有理数的加法与减法(8种题型)-2023年新七年级数学(苏科版)(解析版)
有理数的加法与减法（8种题型）1．理解有理数加减法的意义；2．初步掌握有理数加法与减法法则；3．能准确地进行有理数的加法与减法运算，并能运用其解决简单的实际问题．一．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．二．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．三．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．四、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．题型一：有理数的加法法则例1.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋514；(4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋456)＋(－312)＝113；(3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．【变式1】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫−+−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2)12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−=−+=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．【变式2】设[]x 表示不超过x 的最大整数，计算：][2.3 6.5⎡⎤−+=⎣⎦______．【答案】3【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解．【详解】解：∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴][2.3 6.563,⎡⎤−=−=⎣⎦， ∴][2.3 6.5363⎡⎤−+=−+=⎣⎦； 故答案为3．【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．【答案】(1) 4.62−；(2)0.25−．【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的加法运算法则及求一个数的绝对值进行计算即可．【详解】（1）解：()() 33 2.71 1.695⎛⎫−+−++⎪⎝⎭()()3.6 2.71 1.69 =−+−+()3.6 2.71 1.69 =−++6.31 1.69=−+()6.31 1.69=−−4.62=−；（2）11 5 4.257522⎛⎫−++−+⎪⎝⎭()5.5 4.257 5.5=−++−+()1.25 1.5=−+−()1.25 1.5=+−()1.5 1.25=−−0.25=−．【点睛】本题考查了有理数的加法运算及求一个数的绝对值；解题的关键是熟练掌握相关运算法则．【答案】(1)同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值(2)6(3)加法交换律适用，加法结合律不适用，例子见解析【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出※（宏）运算的运算法则；（2）根据（1）中的结论可以解答本题，注意运算顺序；（3）根据（1）中的结论分别采用加法交换律和结合律计算可以解答本题．【详解】（1）解：由题意可得，归纳※（宏)运算的运算法则：同号两数进行※（宏)运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏)运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（2）解：()()()134+−⎡⎤⎣⎦−※※，()()33=−−※， 6=，故答案为：6；（3）解：()()231−+=−※，()()231−+=−※．∴加法交换律适用；()()()()()412321+−+=−+=−※※※，()()()()()124134−+=+−−⎡⎤+⎣⎦※※※，而13−≠−，∴加法结合律不适用．【点睛】本题考查有理数的加法运算，解答本题的关键是明确有理数的加法运算的计算方法．题型二：有理数加法在实际生活中的应用例2.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00．(1)现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几点？【答案】(1)纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00 (2)11月19日下午14：00【分析】（1）（2）根据正负数的意义结合有理数加法计算法则求解即可．【详解】（1）解：()()913424420+−=−+−=，，9110+=，∴纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00；（2）解() 1055+−=，∴在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪尔市11月19日凌晨5：00，5914+=，∴到达豪尔的时间是11月19日下午14：00．【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．题型三：与有理数性质有关的计算问题例3.已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1.解：－9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解． 【变式】若3,2a b ==，且a b <，那么+a b 的值是（ ）A ．5或1B ．1或1−C ．5或5−D ．5−或1−【答案】D【分析】根据绝对值的意义和a b <,求出a 、b 的值，再代入a+b 求值即可．【详解】解：∵|a|=3,|b|=2,∴a=±3，b=±2，∵a b <，∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2，∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5．故选：D ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a 、b 的值，然后根据a 、b 的关系分类讨论求解即可．题型四：加法运算律及其应用例4.计算：(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)． 解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加． 解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．【变式1】绝对值小于14的所有整数的和为_________．【答案】0【分析】找出绝对值小于14的所有整数，求和即可．±，之和为0．【详解】解：绝对值小于14的所有整数有：0，1±，2±，3±，L，13故答案为：0．【点睛】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于14的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为0．【变式2】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km耗油a L，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)故B地在A地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义【答案】-2.【分析】读懂例题，根据例题拆项计算即可.【详解】解：原式＝[(-2018)+(56−)]＋[(－2017)＋(23−)]＋[(－1)＋(－12)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝0＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝－2.【点睛】本题主要考查实数的计算，必须熟练掌握，并且掌握此方法.题型五：有理数减法法则的直接运用例5、计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“符号化简进行计算.【变式】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+−⎪⎝⎭．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)2 733721 +−=−−=−【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.题型六：加减混合运算统一成加法运算例6.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．题型七：有理数的加减混合运算例7.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ； （2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）(3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+−+（6）1355354624618−++− 【答案与解析】（1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34（4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++−++−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+++−+− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加312128544⎛⎫=++−= ⎪⎝⎭（5）132.2532 1.875+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 0.55 4.5=−+=（6）1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−→整数，分数分别加18273010036−++−=+2936=【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17； （3）1113.7639568 4.7621362−−+−−+ （4）51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ （5）1355354624618−++−； （6）132.2532 1.87584+−+ 【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72 ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11－12+13－15+16－18+17＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组． 解：1113.7639568 4.7621362−−+−−+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=−+−++−+1(6)2922=−+−+=（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；－3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；546与13− 易于通分，把它们分为一组；124−与34同分母，把它们分为一组． 解：51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ 5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++−++−+−+115(0.5)4(1) 4.537.522=+−++−=+=（5）先把整数分离后再分组．解： 1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−18273010036−++−=+2936=113322−=−−．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++0.55 4.5=−+=【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.题型八：利用有理数加减运算解决实际问题例9.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．【变式1】小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm）(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？(2)小虫离开O点最远时是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)=(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(－3)＝+2；(+5)+(－3)+(+10)＝+12；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;++−+++−+−++−=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm，(3) 53108121054⨯=（粒）由15454答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；距A地的路程均为和的绝对值.解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5)=0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）.答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．一．选择题（共5小题）1．（2022秋•如皋市期中）如图是某市去年十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A．9℃B．7℃C．5℃D．2℃【分析】根据题意求出最高温度与最低温度的差即可．【解答】解：∵最高温度是﹣27℃，∴7℃﹣（﹣2℃）＝9℃．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加减法，熟知有理数的加减法则是解题的关键．2．（2022秋•东海县月考）若＝a+b﹣c﹣d，则的值是（）A．2 B．﹣4 C．10 D．﹣10【分析】根据“新定义”的运算进行计算即可．【解答】解：由题意得，＝1+2﹣3﹣4＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查有理数的加减法，掌握有理数加减法的计算方法是正确解答的前提，理解“新定义”的运算是解决问题的关键．3．（2022秋•工业园区校级月考）计算﹣1﹣3的结果是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．（2022秋•东台市校级月考）规定：把四个有理数1，2，3，﹣5分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，则A＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【分析】根据已知条件，列出所有情况，并求出A的值，即可求得所有A的和．【解答】解：根据题意，得m＜n，m，n的相反数为﹣m，﹣n，则有如下三种情况：①m，n为一组，﹣m，﹣n为另一组，此时有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n；②m，﹣m为一组，n，﹣n为另一组，此时有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0；③m，﹣n为一组，n，﹣m为另一组，此时有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m．∴所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n．故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算、绝对值和相反数．数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．正数的绝对值大于0，负数的绝对值是它的相反数．5．（2022秋•如皋市校级月考）将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改写成省略加号的和的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答．【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（﹣3）+7+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2，【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键．二．填空题（共6小题）6．（2023•泗洪县一模）计算2+（﹣3）＝．【分析】根据异号两数相加，取绝对值大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：原式＝﹣（3﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定符号，再进行绝对值的减法运算．7．（2022秋•盐城期中）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了9℃，则中午的气温是℃．【分析】根据有理数的加法列式计算即可．【解答】解：﹣2+9＝7（℃），故答案为：7．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．8．（2022秋•海安市期末）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为2，则2022+a﹣b的值为．【分析】由数轴上|x﹣a|+|x﹣b|表示的几何意义，求出a﹣b的值，即可得到答案．【解答】解：∵|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为2，且a＞b，∴a﹣b＝2，∴2022+a﹣b＝2022+2＝2024，∴2022+a﹣b的值为2024．故答案为：2024．【点评】本题考查绝对值，有理数的减法，关键是掌握：在数轴上绝对值的几何意义．9．（2022秋•南通期末）若两个有理数m，n满足m+n＝66，则称m，n互为顺利数．已知7x的顺利数是﹣18，则x的值是．【分析】根据顺利数的定义列方程求解即可．【解答】解：由顺利数的定义可知，7x﹣18＝66，故答案为：12．【点评】本题考查有理数的加法，理解顺利数的定义是正确解答的前提．10．（2022秋•江阴市期末）比﹣3大而比2小的所有整数的和为．【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数，在进行加法计算即可．【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．11．（2017秋•仪征市校级月考）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝．【分析】先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．【解答】解：23﹣|﹣6|﹣（+23）＝23﹣6﹣23＝﹣6．【点评】本题考查了有理数的减法运算法则及运算顺序．注意先计算绝对值．三．解答题（共10小题）12．（2022秋•盐都区期中）计算：（1）（﹣7）+（﹣5）；（2）﹣2.8+3.2；（3）．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣7）+（﹣5）＝﹣（7+5）＝﹣12；（2）﹣2.8+3.2＝+（3.2﹣2.8）＝0.4；（3）＝＝﹣（）＝．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．13．（2022秋•鼓楼区校级月考）在横线上填写每一步的运算依据：22+（﹣4）+（﹣2）+4；解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2）．＝26+（﹣6）．＝20【分析】应用有理数加法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝22+4+（﹣4）+（﹣2）加法交换律．＝（22+4）+[（﹣4）+（﹣2）]同号结合法．＝26+（﹣6）有理数加法法则．＝20．故答案为：加法交换律，同号结合法，有理数加法法则．【点评】本题主要考查了有理数加法，熟练掌握有理数的加法法则进行求解是解决本题的关键．14．（2022秋•江阴市校级月考）已知：|a|＝4，|b|＝7，若a＞b，求a﹣b的值．【分析】根绝绝对值的意义，a＞b确定a、b的值，再计算a﹣b．【解答】解：因为|a|＝4，|b|＝7，得a＝±4，b＝±7．由a＞b，所以a＝±4，b＝﹣7，当a＝﹣4，b＝﹣7时，a﹣b＝3，当a＝4，b＝﹣7时，a﹣b＝11．所以a﹣b的值为3或11．【点评】本题考查了绝对值的化简和有理数的减法．根据绝对值的意义及a＜b确定a、b的值是解决本题的关键．15．（2022秋•宿豫区期中）计算：﹣24+14﹣15﹣（﹣23）．【分析】根据有理数的加减进行计算即可求解．【解答】解：﹣24+14﹣15﹣（﹣23）＝﹣24+14﹣15+23＝﹣24+23+14﹣15＝﹣1﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的运算法则是关键．16．（2022秋•镇江期中）如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“〇”，在每个“〇”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2．（1）将﹣8、﹣7、﹣6、﹣4、1、3、5、9、13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处（2）如果将（1）中的这9个数改为﹣13、﹣9、﹣5、﹣3、﹣1、4、6、7、8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“〇”中；如果不满足，请说明理由．【分析】（1）根据有理数的加法法则解答即可；（2）根据有理数的加法法则解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）不能，理由如下：∵（﹣13）+（﹣9）+（﹣5）+（﹣3）+（﹣1）+4+6+7+8＝﹣31+25＝﹣6，∴如果将（1）中的这9个数改为﹣13、﹣9、﹣5、﹣3、﹣1、4、6、7、8，不能满足要求．【点评】此题主要考查了数字的规律，注意观察数据之间的规律，得出三角形顶点和的规律，比较新颖．17．（2022秋•兴化市校级月考）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．【分析】先确定a，b的值，再计算求解．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝7，∴a＝±3，b＝±7，∵a＜b，∴a＝﹣3，b＝7或a＝3，b＝7，当a＝﹣3，b＝7时，a+b＝﹣3+7＝4；当a＝3，b＝7时，a+b＝3+7＝10，即a+b的值是4或7．【点评】此题考查了运用绝对值的知识解决计算问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．18．（2022秋•海安市校级月考）（1）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a﹣b+c的值．（2）已知有理数a，b，c满足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值．【分析】（1）根据绝对值的性质先求出a＝±1，b＝±2，c＝±3，再根据a＞b＞c，分情况求出a﹣b+c的值；（2）根据非负数的性质求出a、b、c的值．【解答】解：（1）∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，∵a＞b＞c，∴①a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，a﹣b+c＝0，②a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，a﹣b+c＝﹣2，∴a+b﹣c的值是0或﹣2；（2）∵|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，3c﹣1＝0，∴a＝1，b＝3，c＝，∴a+b﹣c＝3．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算、非负数的性质，掌握把有理数加减法统一成加法，读懂题意是解题关键．19．（2022秋•梁溪区校级期中）应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？（3）若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是0.6km 和1.8km，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度．【分析】（1）【解答】解：（1）5.5﹣3.2+1﹣1.5﹣0.8＝1（km）；答：此时这架飞机比起飞点高了1千米．（2）（5.5+1）×4+（3.2+1.5+0.8）×2＝6.5×4+5.5×2＝26+11＝37（升），答：一共消耗37升燃油．（3）5+0.6+1.8＝7.4km；5+0.6﹣1.8＝3.8km；5﹣0.6﹣1.8＝2.6km；5﹣0.6+1.8＝6.2km；答：飞机离地面的高度为7.4km或3.8km或2.6km或6.2km．【点评】本题考查了有理数加减运算，正负数的应用，解题的关键是熟练掌握正负数的意义．20．（2022秋•江阴市校级月考）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|．数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+4|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣4|＝5，则满足条件的所有整数x的和是．⑤若x表示一个有理数，且|x﹣3|+|x+1|＝8，则满足条件的x的所有值是．【分析】①利用数形结合思想和题干中的结论解答即可；②利用数形结合思想和题干中的结论解答即可；③利用数形结合思想和题干中的结论解答即可；④利用数形结合思想和题干中的结论将满足条件的所有整数一一列举，并把它们相加即可得出结论；⑤利用数形结合思想和题干中的结论结合绝对值的意义解答即可．【解答】解：①数轴上表示1和﹣5的两点之间的距离是|1﹣（﹣5）|＝6，故答案为：6；②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|，数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为|a﹣7|，故答案为：|x+2|；|x﹣7|；③∵|x﹣2|+|x+4|是表示x的点到表示2，﹣4两点的距离之和，∴当x在2和﹣4之间时，|x﹣2|+|x+4|的值最小，最小值为|2﹣（﹣4）|＝6，故答案为：6；④∵|x+1|+|x﹣4|＝5是表示x的点到表示﹣1，4两点的距离之和为5，又表示﹣1，4两点的距离之和为5，∴数x在﹣1和4之间，∵x为整数，∴满足条件的所有整数x的值为：﹣1，0，1，2，3，4，∴满足条件的所有整数x的和是﹣1+0+1+2+3+4＝9，故答案为：9；⑤∵|x﹣3|+|x+1|＝8是表示x的点到表示﹣1，3两点的距离之和为8，又∵3﹣（﹣1）＝4，∴表示x的点可能在3的右侧或在﹣1的左侧，即x＞3或x＜﹣1．当x＞3时，∵|x﹣3|+|x+1|＝8，∴x﹣3+x+1＝8，解得：x＝5；当x＜﹣1时，∵|x﹣3|+|x+1|＝8．∴3﹣x﹣x﹣1＝8，解得：x＝﹣3，综上，满足条件的x的所有值是5和﹣3．故答案为：5和﹣3．【点评】本题主要考查了有理数的减法，绝对值，数轴，利用数形结合的方法解答是解题的关键．21．（2022秋•江都区校级月考）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1．给出定义如下：使等式a﹣b＝ab+1成立的对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如：数对（2，），（5，。
人教版初中七年级上册数学《有理数的加法法则》教案
1．3 有理数的加减法1．3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1．理解有理数加法的意义；2．初步掌握有理数加法法则；3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．二、合作探究探究点一：有理数的加法法则计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋456)＋(－312)； (3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋456)＋(－312)＝113； (3)(－5.25)＋514＝0； (4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．探究点二：有理数加法的应用【类型一】 有理数加法在实际生活中的应用股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星 期一 二 三 四 五 每股涨跌/元4 4.5 －1 －2.5 －6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．【类型二】 和有理数性质有关的计算问题已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1.解：－9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．三、板书设计加法法则⎩⎪⎨⎪⎧（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值.（3）互为相反数的两数相加得0.（4）一个数同0相加，仍得这个数.本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．---------------------学习小技巧--------------- 小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
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课题：有理数的加法法则
【学习目标】
1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则的意义． 2．能运用有理数加法法则进行有理数加法运算． 【学习重点】 有理数加法的运算． 【学习难点】
有理数的加法法则的理解．
行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入 生成问题
旧知回顾： 填空：
(1)－6>－10；(2)－π<－3.14；(3)－100<0；(4)－12>－3
4；
(5)0.01>－1000；(6)－(－2)＝|－2|.
自学互研 生成能力
知识模块一 两个负数相加 (一)自主学习 阅读教材P19～21. (二)合作探究
如果规定向东为正，向西为负，那么：
问题1：如图，一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了6米，这个问题用算式表示就是：(＋4)＋(＋2)＝＋6．
问题2：如图，一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走了6米，这个问题用算式表示就是：(－2)＋(－4)＝－6．
归纳：两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加． 练习：1.计算：
(－8)＋(－4)结果的符号为－，结果为－12． 2．计算(－1)＋(－2)所得的正确结果是( B )
A．－1B．－3C．1D．3
知识模块二异号两数相加
(一)合作探究
问题3：如图，一个人向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了2米，这个问题用算式表示就是：(－2)＋(＋4)＝＋2．
有理数加法的一般步骤：
(1)判定同号还是异号两数相加，异号两数中的哪个数的绝对值较大；
(2)依据法则判断和的符号；
(3)用两个加数的绝对值相加或相减来求和的绝对值．
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题4：利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
第一次第二次最终用算式表示
向东走2米向西走4米向西走了2米(＋2)＋(－4)＝－2
向东走4米向西走4米走了0米(＋4)＋(－4)＝0
向西走4米向东走4米走了0米(－4)＋(＋4)＝0
向东走4米原地不动向东走了4米(＋4)＋0＝＋4
向西走4米原地不动向西走了4米(－4)＋0＝－4归纳：异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
特别地，互为相反数的两个数相加，得0．
一个数与0相加，仍得这个数．
(二)自主学习
1．计算：
(1)(－11)＋(－9)；(2)(－7)＋0；
解：原式＝－(11＋9)＝－20; 解：原式＝－7；
(3)8＋(－20); (4)(－9)＋9.
解：原式＝－(20－8)＝－12; 解：原式＝0.
2．若|a－2|与|b－1|互为相反数，求a、b的值．
解：依题意得：|a－2|＋|b－1|＝0.
又因为|a－2|≥0，|b－1|≥0，
所以|a－2|＝0，|b－1|＝0.
由此得a－2＝0，b－1＝0，即a＝2，b＝1.
3．若|x－2|＋|y－1|＋|z|＝0，则x＋2y＋3z＝4．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一两个负数相加
知识模块二异号两数相加
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。