十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题01 集合
十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题01集合文(含解析)
专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科02】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁U A＝{1，6，7}，则B∩∁U A＝{6，7}故选：C．2．【2018年新课标1文科01】已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2} B．{1，2}C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，2}．故选：A．3．【2017年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B＝{x|x} B．A∩B＝∅C．A∪B＝{x|x} D．A∪B＝R【解答】解：∵集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}＝{x|x}，∴A∩B＝{x|x}，故A正确，B错误；A∪B＝{x||x＜2}，故C，D错误；故选：A．4．【2016年新课标1文科01】设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}【解答】解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．5．【2015年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：A＝{x|x＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．6．【2014年新课标1文科01】已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【解答】解：M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选：B．7．【2013年新课标1文科01】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}【解答】解：根据题意得：x＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选：A．8．【2012年新课标1文科01】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：由题意可得，A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x∴B⊊A．故选：B．9．【2011年新课标1文科01】已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}∴P的子集共有22＝4故选：B．10．【2010年新课标1文科01】已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【解答】解：∵A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}B＝{x|4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B＝{0，1，2}故选：D．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题 1．若集合，，则AB =（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 解：，则，故选：A ． 2．已知集合，，则AB =（ ）A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}【答案】C 【解析】，，又，所以，故本题选C.3．已知集合，，则A B =（ ）A ．B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}3,2--D ．【答案】B 【解析】因为，∴．4．已知全集U =R ，集合，则()U A B =ð（ ）A ．(1,2)B ．(]1,2 C ．(1,3) D ．(,2]-∞【答案】B 【解析】由24x >可得2x >，可得13x <<，所以集合,(,2]U A =-∞ð，所以()U A B =ð(]1,2，故选B.5．已知集合，集合，则集合A B ⋂的子集个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x =有2个交点，故A B ⋂的子集有4个. 6．已知集合，，则()R M N ⋂ð=（ ）A ．{-1，0，1，2，3}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，1}D ．{-1，3}【答案】D 【解析】 由题意，集合，则或3}x ≥又由，所以，故选D.7．已知集合，，则()R A B I ð=( )A ．{}1,0-B ．{}1,0,1-C ．{}1,2,3D ．{}2,3【答案】B 【解析】 因为，所以，又，所以.8．已知R 是实数集，集合，，则()AB =Rð（ ）A ．{}1,0-B ．{}1C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】即故选A 。
(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：三角函数(含解析)
(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：三角函数（含解析）1.(2019·全国2·理T10文T11)已知α∈0，π2，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=()A.15B.√55C.√33D.2√55【答案】B【解析】∵2sin 2α=cos 2α+1，∴4sin αcos α=2cos2α.∵α∈（0，π2），∴cos α>0，sin α>0，∴2sin α=cos α.又sin2α+cos2α=1，∴5sin2α=1，即sin2α=15.∵sin α>0，∴sin α=√55.故选B.2.(2019·全国2·文T8)若x1=π4，x2=3π4是函数f(x)=sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=()A.2B.32C.1 D.12【答案】A【解析】由题意，得f(x)=sin ωx的周期T=2πω=23π4−π4=π，解得ω=2，故选A.3.(2019·全国2·理T9)下列函数中，以π2为周期且在区间π4，π2单调递增的是()A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|【答案】A【解析】y=|cos 2x|的图象为，由图知y=|cos 2x|的周期为π2，且在区间（π4，π2）内单调递增，符合题意;y=|sin 2x|的图象为，由图知它的周期为π2，但在区间（π4，π2）内单调递减，不符合题意;因为y=cos|x|=cos x，所以它的周期为2π，不符合题意;y=sin |x|的图象为，由图知其不是周期函数，不符合题意.故选A.4.(2019·天津·理T7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π，且g（π4）=√2，则f（3π8）=()A.-2B.-√2C.√2D.2【答案】C【解析】已知函数为奇函数，且|φ|<π，故φ=0. f(x)=Asin ωx.∴g(x)=Asin x.∵g(x)的最小正周期为2π，∴2πω=2π，∴ω=1. ∴g(x)=Asin x.由g（π4）=√2，得Asin π4=√2，∴A=2.∴f(x)=2sin 2x.∴f（3π8）=2sin 3π4=√2.故选C.5.(2019·北京·文T8)如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( )A.4β+4cos βB.4β+4sin βC.2β+2cos βD.2β+2sin β【答案】B【解析】(方法一)如图，设圆心为O ，连接OA ，OB ，半径r=2，∠AOB=2∠APB=2β，阴影部分Ⅰ(扇形)的面积S 1=βr 2=4β为定值，S △OAB =12|OA||OB|sin 2β=2sin 2β为定值，全部阴影部分的面积S=S △PAB +S 1-S △OAB .当P 为弧AB 的中点时S △PAB 最大，最大值为12(2|OA|sin β)(OP+|OA|cosβ)=2sin β(2+2cos β)=4sin β+2sin 2β，所以全部阴影部分的面积S 的最大值为4β+4sin β，故选B.(方法二)观察图象可知，当P 为弧AB 的中点时，阴影部分的面积S 取最大值，此时∠BOP=∠AOP=π-β，面积S的最大值为βr 2+S △POB +S △POA =4β+12|OP||OB|sin(π-β)+12|OP||OA|sin(π-β)=4β+2sin β+2sinβ=4β+4sin β，故选B.6.(2019·全国3·理T12)设函数f(x)=sin (ωx +π5)(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论:①f(x)在(0，2π)有且仅有3个极大值点 ②f(x)在(0，2π)有且仅有2个极小值点 ③f(x)在(0，π10)单调递增 ④ω的取值范围是[125，2910) 其中所有正确结论的编号是( )A.①④B.②③C.①②③D.①③④ 【答案】D【解析】∵f(x)=sin (ωx +π5)(ω>0)在区间[0，2π]上有且仅有5个零点， ∴5π≤2πω+π5<6π， 解得125≤ω<2910，故④正确.画出f(x)的图像(图略)，由图易知①正确，②不正确. 当0<x<π10时，π5<ωx+π5<ωπ10+π5， 又125≤ω<2910，∴ωπ10+π5<29π100+20π100=49π100<π2，∴③正确.综上可知①③④正确.故选D.7.(2018·北京·文T7)在平面直角坐标系中，AB ⏜，CD ⏜，EF ⏜，GH ⏜是圆x 2+y 2=1上的四段弧(如图)，点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边.若tan α<cos α<sin α，则P 所在的圆弧是( ) A.AB⏜ B.CD⏜C.EF ⏜ D.GH ⏜【答案】C【解析】若P 在AB⏜上，则由角α的三角函数线知，cos α>sin α，排除A;若P 在CD ⏜上，则tan α>sin α，排除B;若P 在GH⏜上，则tan α>0，cos α<0，sin α<0，排除D;故选C. 8.(2018·全国1·文T11)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α=23，则|a-b|=( ) A.15 B.√55C.2√55D.1【答案】B。
十年真题2010 2019高考数学真题分类汇编专题01集合文含解析
专题01集合历年考题细目表试题位年新课文02年新课文01年新课文01年新课文01年新课文01年新课文01年新课文01年新课文01年新课文01年新课文01历年高考真题汇编BUA，1，7}65}3{2，，4，，{2＝，3，64321．【2019年新课标文科02】已知集合＝{1，，，，5，，7}，＝AB＝（）则∩?U7}6，{1，7}{1B．A{1，6}．，C．{67}D．，UAB＝{2，3，6，7}，，7}，4＝{2，3，，5}，【解答】解：∵3＝{1，2，，4，5，6A＝{1，6?∴，7}，U BA＝{6，则7} ∩?U C．故选：ABAB＝（ 1，2}，则）∩ 01文科】已知集合0＝{0，2}，＝{﹣2，﹣1，，20182．【年新课标1A．{0，2} B．{1，2}D．{﹣2，﹣1C．{0}，0，1，2}AB＝{﹣2，﹣1，，2}0，1，2}，【解答】解：集合＝{0，AB＝{0，2}则．∩A．故选：AxxBxx），则（0}＞2﹣|3{＝，2}＜|{＝】已知集合01文科1年新课标2017【．3．xABRBABABxxxA D∪．{＝|{＝} B．|∩∪＝?CA．．∩} ＝xxxxxBxA}{，||3﹣2【解答】解：∵集合＝{＞|0}＜2}，＝＝{xABABx错误；正确，∩}＝{，故|∴ABxxCD错误；，＜∪2}＝{，故||A．故选：ABxxAB＝（≤5}，则），3，5，7}，{＝∩|2≤14．【2016年新课标文科01】设集合＝{1A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}ABxx≤5}≤，，＝{ 【解答】解：集合|2＝{1，3，5，7}AB＝{3，5}则．∩B．故选：AxxnnBAB中，则集合∩10，12，N∈}，14}＝文科5．【2015年新课标101】已知集合{6＝{，|8＝3，+2，元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2Axxnn∈N}＝{2，5，8，11，14【解答】解：，＝{17|，…＝3+2，}，AB＝{8，∩14}，则AB中元素的个数为2故集合个，∩D．故选：MxxNxxM∩N＝（＜1}，则＜，＜3} ＝{）|﹣2＜年新课标6．【20141文科01】已知集合＝{|﹣1A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）MxxNxx＜1}， |﹣1＜＜3}，2＝{【解答】解：＝{＜|﹣Mxx＜1}，﹣1则＜∩N＝{ |B．故选：2BAnnABAxx）∩| ＝，＝（∈ }，则 30120137．【年新课标1文科】已知集合{1＝，2，，4}，＝{2}，．16}D{1，．{23}C．{9，4}A．{1，B xB＝{1，4，9，16}9【解答】解：根据题意得：1＝，4，，16，即，A＝{1，2，3，4}，∵AB．4}，{1＝∩∴．A．故选：2xxxxBAx）＜＜1}﹣2＜0}，，则（＝{文科8．【2012年新课标101】已知集合＝{||﹣﹣1BAAABABB∩? B．D?． C．A．＝?＝Axx＜2}， |﹣1＜【解答】解：由题意可得，{＝Bxx＜1}，|﹣1∵＜＝{xBAAB，但是在集合中的元素都属于集合中，例如在集合中的元素不一定在集合AB?∴．B故选：．PPMNM的子集共有＝，则∩＝{1，3，5}，年新课标1文科01】已知集合，＝{0，1，2，34}，N【9．2011 ）（8个 D．4个 C．6个．A．2个 B MN＝{1，3，5}3，4}，，【解答】解：∵＝{0，1，2，PM∩N ＝{1∴，＝3}2P4 ＝的子集共有2∴B故选：．BxAxxxBxA），}则∩ {＝|||≤2，}∈R，4＝{，（|∈Z01201010．【年新课标1文科】已知集合＝2}，，．{02}，．{01D2]B，A．（02）．[0，C Axxxx≤2}2{2}＝≤【解答】解：∵{＝|||﹣|≤xxB∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，＝{|4，14，15，16}AB＝{0，1，则∩2}D．故选：考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题AB?（，，则 1）．若集合． AB．．DC ．【答案】A【解析】解：，则，故选：A．AB?（．）已知集合，，则2??2,3(1,5){2,3,4}[2,3] D．．A． B．C【答案】C【解析】，，，所以，故本题选C.又AB?（．）已知集合，则， 3??1,0,1,2,3?．A． B??2?3,? D．．C B 【答案】【解析】，因为．∴．故选B．??BA?e R?U（，则已知全集，集合）4．U??,21(1,3)(??,(1,2)2] D C．B．． A．B 【答案】【解析】3x?1?e A?(??,2]x2?x，????,21?AB e，故选以B.所可得，所以集合由可得，,42?U?已知集合，集合，则集U BA合的子集个5．数为（）A．1 B．2C．3 D．4D 【答案】【解析】21??xy x=y B?A. 个交点，故与抛物线个的子集有4有由题意得，直线2N)?(e M，，则已知集合）=6．（R A．{-1，0，1，2，3} B．1}D．{-1，3}{-1，0，1，2} 0C．{-1，，【答案】D【解析】x?3}由题意，集合或，则 D.又由，所以，故选(e A)I B，=( )，7．已知集合则R????????1,0?2,31?,0,11,2,3 B．．C． DA．B 【答案】【解析】，因为，所以.，所以又．故选B??e?ABR（），则8．已知是实数集，集合，????,??1,0?,11 B． D C．．A．????22????【答案】AR11????【解析】即A。
十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题01集合理(含解析)
专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科01】已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．故选：C．2．【2018年新课标1理科02】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，则：∁R A＝{x|﹣1≤x≤2}．故选：B．3．【2017年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．4．【2016年新课标1理科01】设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），故选：D．5．【2014年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，则A∩B＝（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B＝[﹣2，2），∴A∩B＝[﹣2，﹣1]．故选：D．6．【2013年新课标1理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x|x}，则（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴A∩B＝{x|2＜x或x＜0}，A∪B＝R，故选：B．7．【2012年新课标1理科01】已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【解答】解：由题意，x＝5时，y＝1，2，3，4，x＝4时，y＝1，2，3，x ＝3时，y ＝1，2，x ＝2时，y ＝1综上知，B 中的元素个数为10个故选：D ．8．【2010年新课标1理科01】已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}}，，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，2） B ．[0，2] C ．{0，2} D ．{0，1，2}【解答】解：A ＝{x ∈R ||x |≤2，}＝{x ∈R |﹣2≤x ≤2}，故A ∩B ＝{0，1，2}．应选D ．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．若集合{}5|2A x x =-<<，{}|||3B x x =<，则AB =（ ） A ．{}|32x x -<<B ．{}|52x x -<<C ．{}|33x x -<<D ．{}|53x x -<< 【答案】A【解析】 解：{}{}333||B x x x x =<=-<<，则{}|32A B x x ⋂=-<<，。
十年(2010-2019)高考数学真题分类汇编(试卷版+解析版)：常用逻辑用
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
28.(2014•陕西•理 T8)原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真
假性的判断依次如下,正确的是( )
A.真,假,真 B.假,假,真
C.真,真,假 D.假,假,假
的( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3
18.(2016•山东•理 T6)已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α,β 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面
α 和平面 β 相交”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
13.(2017•天津•理 T4)设 θ∈R,则“
π
- 12
<
π
12”是“sin
1
θ<2”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.(2017•浙江•理 T6)已知等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的 ( )
+ ≥ 6, 1.(2019•全国 3•文 T11)记不等式组 2 - ≥ 0 表示的平面区域为 D.命题 p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题 q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题 ①p∨q ②￢p∨q ③p∧￢q ④￢p∧￢q 这四个命题中,所有真命题的编号是( ) A.①③ B.①② C.②③ D.③④
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题01 集合
A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}
【答案】C
【解析】由已知得∁UA={1,6,7},∴B∩∁UA={6,7}.故选C.
3.(2019•全国2•理T1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=()
【答案】C
【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C.
5.(2019•全国3•T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()
A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}
【答案】A
【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}
【答案】B
【解析】∁RB={x|x<1},A∩(∁RB)={x|0<x<1}.故选B.
15.(2018•天津•文T1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()
13.(2018•北京•T1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()
A.{0,1}B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}
【答案】A
【解析】∵A={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.
十年(2010-2019)高考数学真题分类汇编(试卷版+解析版)：函数
49.(2016•全国 1•T9)函数 y=2x -e 在[-2,2]的图象大致为( )
2
50.(2016•浙江•文 T3)函数 y=sin x 的图象是( )
x
51.(2016•浙江•文 T7)已知函数 f(x)满足:f(x)≥|x|,且 f(x)≥2 ,x∈R.( )
b
A.若 f(a)≤|b|,则 a≤b B.若 f(a)≤2 ,则 a≤b
cc
A.a <b
cc
B.ab <ba
C.alogbc<blogac
D.logac<logbc
9
46.(2016•全国 3•理 T6)已知 a=2 ,b=4:,c=25 ,则( )
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
9
47.(2016•全国 3•文 T7)已知 a=2 ,b=3 ,c=25 ,则( )
!"#
35.(2017•全国 1•文 T8)函数 y= 的部分图象大致为( )
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!"#
36.(2017•全国 3•文 T7)函数 y=1+x+ 的部分图象大致为( )
5
37.(2017•山东•理
T10)已知当
x∈[0,1]时,函数
2
y=(mx-1)
的图象与
y=√x+m
的图象有且只有一个交点,则正
③f(x)在[-π,π]有 4 个零点 ④f(x)的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②④ B.②④
C.①④
D.①③
6.(2019•全国 3•理 T11 文 T12)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( )
十年(2010-2019)高考数学真题分类汇编(试卷版+解析版)：导数与定积分
(1)f(x)存在唯一的极值点;
(2)f(x)=0 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
49.(2019·江苏,19,16 分,难度)设函数 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),a,b,c∈R,f'(x)为 f(x)的导函数.
(1)若 a=b=c,f(4)=8,求 a 的值;
(2)若 a≠b,b=c,且 f(x)和 f'(x)的零点均在集合{-3,1,3}中,求 f(x)的极小值;
3
38.(2015·全国 1·文 T14)已知函数 f(x)=ax +x+1 的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则 a= .
2
39.(2015·全国 2·文 T16)已知曲线 y=x+ln x 在点(1,1)处的切线与曲线 y=ax +(a+2)x+1 相切,则 a= .
x
1
40.(2015·陕西·理 T15)设曲线 y=e 在点(0,1)处的切线与曲线 y=x (x>0)上点 P 处的切线垂直,则 P 的坐
T13) 已 知 函 数
y=f(x) 的 图 象 是 折 线 段
ABC, 其 中
A(0,0),B
1 2
,5
,C(1,0). 函 数
y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为________________.
44.(2012·全国·文 T13)曲线 y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为 .
34.(2017·天津,文 10)已知 a∈R,设函数 f(x)=ax-ln x 的图象在点(1,f(1))处的切线为 l,则 l 在 y 轴上的
截距为 .
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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题01 集合1.(2019•全国1•理T1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=( )A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}【答案】C【解析】由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C.2.(2019•全国1•文T2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A=( )A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【答案】C【解析】由已知得∁U A={1,6,7},∴B∩∁U A={6,7}.故选C.3.(2019•全国2•理T1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( )A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)【答案】A【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.4.(2019•全国2•文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( )A.(-1,+∞)B.(-∞,2)C.(-1,2)D.⌀【答案】C【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C.5.(2019•全国3•T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}【答案】A【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.6.(2019•北京•文T1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=( )A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)【答案】C【解析】∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B=(-1,+∞),故选C.7.(2019•天津•T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.8.(2019•浙江•T1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A)∩B=( )A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}【答案】A【解析】∁U A={-1,3},则(∁U A)∩B={-1}.9.(2018•全国1•理T2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A=( )A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}【答案】B【解析】A={x|x<-1或x>2},所以∁R A={x|-1≤x≤2}.10.(2018•全国1•文T1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】由交集定义知A∩B={0,2}.11.(2018•全国2•文T2,)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}【答案】C【解析】集合A、B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}.12.(2018•全国3•T1)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.13.(2018•北京•T1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}【答案】A【解析】∵A={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.14.(2018•天津•理T1)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=( )A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}D.{x|0<x<2}【答案】B【解析】∁R B={x|x<1},A∩(∁R B)={x|0<x<1}.故选B.15.(2018•天津•文T1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=( )A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}【答案】C【解析】A∪B={-1,0,1,2,3,4}.又C={x∈R|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.16.(2018•浙江•T1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=( )A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】C【解析】∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁U A={2,4,5},故选C.17.(2018•全国2•理T2,)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个。
18.(2017•全国3•理T1,)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交,故A∩B中有2个元素.19.(2017•全国1•理T1)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀【答案】A【解析】∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.20.(2017•全国2•理T2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}【答案】C【解析】由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3}.21.(2017•全国1•文T1)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )A.A ∩B={x |x <32}B.A ∩B=⌀C.A ∪B={x |x <32}D.A ∪B=R【答案】A【解析】∵A={x|x<2},B={x |x <32}, ∴A ∪B={x|x<2},A ∩B={x |x <32},故选A.22.(2017•全国2•文T1)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A ∪B=( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}【答案】A【解析】因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A ∪B={1,2,3,4},故选A.23.(2017•全国3•文T1)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A ∩B 中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意可得A ∩B={2,4},则A ∩B 中有2个元素.故选B.24.(2017•天津•理T1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x ∈R|-1≤x ≤5},则(A ∪B )∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x ∈R|-1≤x ≤5}【答案】B【解析】∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}.∵C={x ∈R|-1≤x ≤5},∴(A ∪B )∩C={1,2,4}.25.(2017•北京•理T1)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A ∩B=( )A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}【答案】A【解析】A ∩B={x|-2<x<-1},故选A.26.(2017•北京•文T1)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A=( )A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)【答案】C【解析】因为A={x|x<-2或x>2},所以∁U A={x|-2≤x ≤2}.27.(2016•全国1•理T1)设集合A={x|x 2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A ∩B=( )A.(-3,-32)B.(-3,32)C.(1,32)D.(32,3)【答案】D【解析】A=(1,3),B=(32,+∞),所以A ∩B=(32,3),故选D.28.(2016•全国2•理T2)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x ∈Z},则A ∪B=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}【答案】C【解析】由题意可知,B={x|-1<x<2,x ∈Z}={0,1},而A={1,2,3},所以A ∪B={0,1,2,3},故选C.29.(2016•全国3•理T1)设集合S={x|(x-2)•(x-3)≥0},T={x|x>0},则S ∩T=( )A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)【答案】D【解析】S={x|x ≤2或x ≥3}.因为T={x|x>0},所以S ∩T={x|0<x ≤2或x ≥3},故选D.30.(2016•全国1•文T1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x ≤5},则A ∩B=( )A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}【答案】B【解析】A ∩B={3,5},故选B.31.(2016•全国2•文T1)已知集合A={1,2,3},B={x|x 2<9},则A ∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}【答案】D【解析】B={x|-3<x<3},A ∩B={1,2}.故选D.32.(2016•全国3•文T1)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}【答案】C【解析】根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为∁A B,即∁A B={0,2,6,10},故选C.33.(2016•四川•理T1)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由题意,A∩Z={-2,-1,0,1,2},故其中的元素个数为5,选C.34.(2016•天津•理T1)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}【答案】D【解析】由题意知集合B={1,4,7,10},则A∩B={1,4}.故选D.35.(2016•山东•理T2)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)【答案】C【解析】A={y|y>0},B={x|-1<x<1},则A∪B={x|x>-1},选C.36.(2016•浙江•理T1)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)=( )A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)【答案】B【解析】∵Q={x∈R|x≤-2,或x≥2},∴∁R Q={x∈R|-2<x<2}.∴P∪(∁R Q)={x∈R|-2<x≤3}=(-2,3].故选B.37.(2015•全国2•理T1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}【答案】A【解析】∵B={x|-2<x<1},∴A∩B={-1,0}.38.(2015•全国1•文T1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14.所以A∩B={8,14}.故选D.39.(2015•全国2•文T1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=( )A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)【答案】A【解析】由题意,得A∪B={x|-1<x<3},即A∪B=(-1,3).40.(2015•陕西•文T1)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]【答案】A【解析】∵M={0,1},N={x|0<x≤1},∴M∪N={x|0≤x≤1},即为[0,1].41.(2015•重庆•理T1,)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )A.A=BB.A∩B=⌀C.A⫋BD.B⫋A【答案】D【解析】因为A={1,2,3},B={2,3},所以B⫋A.42.(2014•全国1•理T1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)【答案】A【解析】由已知,可得A={x|x≥3或x≤-1},则A∩B={x|-2≤x≤-1}=[-2,-1].故选A.43.(2014•全国2•理T1)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( )A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}【答案】D【解析】∵N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故选D.44.(2014•全国1•文T1)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=( )A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)【答案】B【解析】由已知得M∩N={x|-1<x<1}=(-1,1),故选B.45.(2014•全国2•文T1)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=( )A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}【答案】B【解析】易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.46.(2014•辽宁•理T1)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}【答案】D【解析】∵A∪B={x|x≤0或x≥1},∴∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.47.(2013•全国2•理T1)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}【答案】A【解析】M={x|-1<x<3},N={-1,0,1,2,3},所以M∩N={0,1,2},故选A.48.(2013•全国1•文T1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=( )A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}【答案】A【解析】∵B={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}.49.(2013•全国2•文T1)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=( )A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}【答案】C【解析】由题意可得M∩N={-2,-1,0}.故选C.50.(2013•上海•理T15)设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1}.若A∪B=R,则a的取值范围为( )A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)【答案】B【解析】当a>1时,集合A={x|x≤1或x≥a},由A∪B=R,可知a-1≤1,即a≤2.故1<a≤2.当a=1时,集合A=R,显然A∪B=R.故a=1,满足题意.当a<1时,集合A={x|x≥1或x≤a},由A∪B=R,可知a-1≤a显然成立,故a<1.综上可知,a的取值范围是a≤2.故选B.51.(2013•广东•理T8)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n},令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是( )A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉SB.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈SC.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈SD.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S【答案】B【解析】由(x,y,z)∈S,不妨取x<y<z,要使(z,w,x)∈S,则w<x<z或x<z<w.当w<x<z时,w<x<y<z,故(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.当x<z<w时,x<y<z<w,故(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.综上可知,(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.52.(2013•山东•理2,T5)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.9【答案】C【解析】当x,y取相同的数时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=2,y=0时,x-y=2;其他则重复.故集合B中有0,-1,-2,1,2,共5个元素,应选C.53.(2013•江西•文T2)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )A.4B.2C.0D.0或4【答案】A【解析】当a=0时,显然不成立;当a≠0时,需Δ=a2-4a=0,得a=4.故选A.54.(2013•全国1•理1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|−√5<x<√5},则( )A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B【答案】B【解析】集合A={x|x<0或x>2},由图象可以看出A∪B=R,故选B.55.(2012•课标全国•理T1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )A.3B.6C.8D.10【答案】D【解析】由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.56.(2012•大纲•理2)已知集合A={1,3,√m},B={1,m},A∪B=A,则m=()A.0或√3B.0或3C.1或√3D.1或3【答案】B【解析】∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m=3或m=√m.∴m=3或m=0或m=1.当m=1时,与集合中元素的互异性不符,故选B.57.(2012•全国•文1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀【答案】B【解析】由题意可得A={x|-1<x<2},而B={x|-1<x<1},故B ⫋A.58.(2012•大纲全国•文T1,)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D【答案】B【解析】∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集,∴C⊆B.59.(2012•湖北•文T1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】A={1,2},B={1,2,3,4}.又∵A⊆C⊆B,∴C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故选D.60.(2011•全国•文1)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】P=M∩N={1,3},∴P的子集有22=4个.61.(2011•辽宁•理T2)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁I M)=⌀,则M∪N=( )A.MB.NC.ID.⌀【答案】A【解析】作出满足条件的韦恩(Venn)图,易知M∪N=M.62.(2011•广东•理T8)设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S,有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且∀a,b,c∈T,有abc∈T;∀x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是( )A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A【解析】令T=N,V=∁Z N,则T对乘法封闭,而V对乘法不封闭排除D.令T={-1,0,1},V=∁Z T,则T,V都对乘法封闭,排除B,C.故选A.63.(2011•福建•文T12)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2 011∈[1];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对于①:2 011=5×402+1,∴2 011∈[1].对于②:-3=5×(-1)+2,∴-3∈[2],故②不正确;对于③:∵任意一个整数z被5除,所得余数共分为五类,∴Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],故③正确;对于④:若整数a,b 属于同一类,则a=5n1+k,b=5n2+k,∴a-b=5n1+k-5n2-k=5(n1-n2)=5n,∴a-b∈[0],若a-b∈[0],则a-b=5n,即a=b+5n,故a与b被5除的余数为同一个数,∴a与b属于同一类,所以“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]”,故④正确.∴正确结论的个数是3.64.(2011•福建•理T1)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( )A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.2i∈S【答案】B【解析】∵i2=-1,而集合S={-1,0,1},∴i2∈S.65.(2010•浙江•理T1)设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( )A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P【答案】B【解析】P={x|x<4},Q={x|-2<x<2},∴Q⊆P.66.(2010•天津•理T9)设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足( )A.|a+b|≤3B.|a+b|≥3C.|a-b|≤3D.|a-b|≥3【答案】D【解析】A={x|a-1<x<a+1,x∈R},B={x|x>b+2或x<b-2,x∈R}.若A⊆B,则需满足a+1≤b-2或a-1≥b+2,即a-b≤-3或a-b≥3,∴|a-b|≥3.67.(2010•全国•T1)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|√x≤4,x∈Z},则A∩B等于( )A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}【答案】D【解析】∵A={x|-2≤x≤2},B={0,1,2,3,…,16},∴A∩B={0,1,2}.68.(2018•江苏•T1)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B= .【答案】{1,8}【解析】由题设和交集的定义可知,A∩B={1,8}.69.(2017•江苏•T1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.【答案】1【解析】由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.70.(2013•湖南,文T15)对于E={a1,a2,…,a100}的子集X={a i1,a i2,…,a ik},定义X的“特征数列”为x1,x2,…,x100,其中x i1=x i2=…=x ik=1,其余项均为0.例如:子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0, 0(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于;(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100满足p1=1,p i+p i+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,…,q100满足q1=1,q j+q j+1+q j+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为.【答案】（1）2 （2）17【解析】(1){a1,a3,a5}的特征数列为1,0,1,0,1,0,…,0,∴前3项和为2.(2)根据题意知,P的特征数列为1,0,1,0,1,0,…,则P={a1,a3,a5,…,a99}有50个元素,Q的特征数列为1,0,0,1,0,0,1,…,则Q={a1,a4,a7,a10,…,a100}有34个元素,=17个.∴P∩Q={a1,a7,a13,…,a97},共有1+97-1671.(2013•江苏•T4)集合{-1,0,1}共有个子集.【答案】8【解析】由于集合{-1,0,1}有3个元素,故其子集个数为23=8.72.(2012•天津•文T9,)集合A= {x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.【答案】-3【解析】∵|x-2|≤5,∴-3≤x≤7,∴最小整数为-3.73.(2018•北京•理T20)设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,t n),t k∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,x n)和β=(y1,y2,…,y n),记M(α,β)=1[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(x n+y n-|x n-y n|)].2(1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值;(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值;(3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.【答案】（1）2 1 （2）4 （3）n+1【解析】(1)M(α,α)=1[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2;2[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1.M(α,β)=12(x m+y m-|x m-y m|)=1;(2)当x m,y m同为1时,12(x m+y m-|x m-y m|)=0;当x m,y m中只有一个1或者两个都是0时,12当α,β相同时,∀α=(x1,x2,x3,x4)∈B,M(α,α)=x1+x2+x3+x4为奇数,则x k(k=1,2,3,4)中有一个1或者三个1,即为以下8种:形式1:(1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (0,0,0,1);形式2:(1,1,1,0) (1,1,0,1) (1,0,1,1) (0,1,1,1);当α,β不同时,M(α,β)是偶数,则α,β同为1的位置有4个或2个或0个;形式1中的元素不能和形式2的三个元素同时共存;形式2中的元素不能和形式1的三个元素同时共存;如果B中元素全是形式1,当α,β不同时,M(α,β)=0满足条件;如果B中元素全是形式2,当α,β不同时,M(α,β)=2满足条件.所以B中元素至多为4个.(3)B中元素个数最多为n+1,构造如下:对于γk=(z k1,z k2,…,z kn)∈B(k=1,2,3,…,n),z kk=1,其他位置全为0;γn+1=(0,0,0,…,0),可以验证M(γi,γj)=0(i,j=1,2,…,n+1)且i≠j,下面证明:当B中元素个数大于等于n+2时,总存在α,β∈B,M(α,β)≠0.设γk=(z k1,z k2,z k3,…,z kn)∈B,k=1,2,3,…,n+1,…,m(m≥n+2);S k=z k1+z k2+…+z kn(k=1,2,3,…,n),可以得到:S1+S2+…+S m≥0+1×n+2=n+2;设C k=z1k+z2k+…+z mk(k=1,2,3,…,n),可以得到:C1+C2+…+C n=S1+S2+…+S m≥n+2,所以存在C t≥2,t∈{1,2,3,…,n},即存在α,β∈B(α≠β),使得α,β在同一个位置同为1,即M(α,β)≥1≠0,矛盾. 所以,B中元素个数最多为n+1.。