2011-2012学年度山东省泗水县第一学期初二期中考试数学试题(1)

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山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学答案(PDF版)

2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分）12345678910ABCACDBCAD二、填空题（每题4分，共32分）11、412、213、1214、(1,3)15、516、①③17、2018、①②③④三、解答题（共58分）19、证明：∵DE ∥AC ，∴∠EDB ＝∠C ，…………………………………………………………………….2分在△BDE 和△ACB 中，，∴△BDE ≌△ACB （AAS ），……………………………………………………….6分∴DE ＝BC ．…………………………………………………………………………8分20解：（1）aa a a 4824162-÷+-＝)4(244)4a )(4(-⨯+-+a aa a ………………………………………….3分＝2a ；………………………………………………………………….5分(2)x x x x x x 224411122++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=2K 2r1÷K221+……………………………………………………….8分=o2−p r1∙21+K2=22−…………………………………………………………………………….10分21.（1）解：∵∠BAC ＝48°，AE 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠BAC ＝24°，…………………………………………………………….2分∵DE ⊥AB ，∴∠ADE＝90°，∴∠DEA＝90°﹣24°＝66°…………………………………………………………….3分（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°＝∠ACB，又∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠CAE，………………………………………………………………………...5分在△ADE和△ACE中，，∴△ADE≌△ACE（AAS），……………………………………………………………….7分∴AD＝AC，ED＝EC，∴点E在CD的垂直平分线上，点A在CD的垂直平分线上，（两点确定一条直线）∴直线AE是线段CD的垂直平分线．………………………………………………….8分22.解：原式＝(m+3)(m−3)(m+3)2÷m−3m(m+3)−m（1−m）m−1＝(m+3)(m−3)(m+3)2∙m(m+3)m−3+m＝m+m=2m，………………………………………………………………..…5分∵m≠0,m≠±3，m≠1，………………………………………………………………….7分∴当m＝2时，原式＝2×2＝4．............………………………………………………….8分23.（1）证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE，………………………………………………….2分∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠B＝∠C，……………………………………………………………………..4分∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；..………………………………………………………….6分（2）解：∵F是AC的中点，∴AF＝CF，…………………………………………………………………………..7分在△AFE和△CFG中，，∴△AFE≌△CFG）（ASA），…..……………………………………………………10分∴GC＝AE＝8，……………………………………………………………………….11分∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝BG+GC＝12．………………………………………………………………..12分24.证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，……………………………………………………………………2分∵在△ADB和△CEA中，∵，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；…………………………………………………………………4分（2）DE＝BD+CE成立，..........................................................................................................5分理由如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，……………………………………………………………………….6分∵在△ADB和△CEA中，∵，∴△ADB≌△CEA（AAS），……………………………………………………………….8分∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．…………………………………………………………………9分（3）△DEF为等边三角形.…………………………………………….12分。

[数学]-专项17.1 勾股定理及其逆定理【九大题型】(举一反三)(人教版)(原版)

专题17.1 勾股定理及其逆定理【九大题型】【人教版】【题型1 勾股定理的运用】 (1)【题型2 直角三角形中的分类讨论思想】 (2)【题型3 勾股定理解勾股树问题】 (3)【题型4 勾股定理解动点问题】 (4)【题型5 勾股定理的验证】 (5)【题型6 直角三角形的判定】 (7)【题型7 勾股数问题】 (8)【题型8 格点图中求角的度数】 (9)【题型9 勾股定理及其逆定理的运用】 (10)【题型1 勾股定理的运用】【例1】（2022•和平区三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（）A．5B．4C．3D．2【变式1-1】（2022春•上杭县期中）如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则BD的长为（）A ．32B ．74C ．2D ．52【变式1-2】（2022春•汉阳区期中）如图，在△ABC 中AB ＝AC ＝10，BC ＝16，若∠BAD ＝3∠DAC ，则CD ＝．【变式1-3】（2021秋•朝阳区校级期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝30，D 是AC 上一点，AD ：CD ＝25：7，且DB ＝DA ，过AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 长是．【题型2 直角三角形中的分类讨论思想】【例2】（2022春•长沙月考）已知△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，BC 边上的高为12．则△ABC 的面积为（） A ．24或84B ．84C ．48或84D ．48【变式2-1】（2022春•宁津县期中）△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是（） A ．42B ．32C ．42或32D ．42或37【变式2-2】（2022春•香河县期中）已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（） A ．30B ．√119+17C ．√119+17或30D ．36【变式2-3】（2022春•海淀区校级期中）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，AB ＝5．点P 在直线AC 上，且BP ＝6，则线段AP 的长为．【题型3 勾股定理解勾股树问题】【例3】（2021秋•南关区期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）A．4B．6C．8D．12【变式3-1】（2021秋•高新区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝（）A．184B．86C．119D．81【变式3-2】（2022春•泗水县期中）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（）A．2020B．2021C．2022D．2023【变式3-3】（2022春•张湾区期中）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（）A ．225B ．250C ．275D ．300【题型4 勾股定理解动点问题】【例4】（2021秋•开福区校级期末）如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25cm ，AC ＝7cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为ts ，当△APB 为等腰三角形时，t 的值为（）A ．62596或252B ．252或24或12C ．62596或24或12 D ．62596或252或24【变式4-1】（2021秋•宛城区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝40cm ，AC ＝30cm ，动点P 从点B 出发沿射线BA 以2cm /s 的速度运动．则当运动时间t ＝ s 时，△BPC 为直角三角形．【变式4-2】（2022春•蚌山区校级期中）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A ﹣B ﹣C 运动．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）BC 的长是．（2）当点P刚好在∠BAC的角平分线上时，t的值为．【变式4-3】（2022春•河东区期中）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？【题型5 勾股定理的验证】【例5】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC=12b2+12ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b﹣a）∴12b2+12ab=12c2+12a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．【变式5-1】（2022春•巢湖市校级期中）学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程．【变式5-2】（2021秋•朝阳区期末）【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×12ab，即（a+b）2＝c2+4×12ab，所以a2+b2＝c2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．【变式5-3】（2022春•寿光市期中）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，求该飞镖状图案的面积．（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．【题型6 直角三角形的判定】【例6】（2022春•绥宁县期中）若△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件中能判断△ABC是直角三角形的有（）①∠A＝∠B﹣∠C，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B=12∠C，⑤a2＝（b+c）（b﹣c），⑥a：b：c＝5：12：13．A．3个B．4个C．5个D．6个【变式6-1】（2022春•赣州月考）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．在△ABC中，若a=35c，b=45c．则△ABC为直角三角形B．三边长的平方之比为1：2：3C．三内角之比为3：4：5D．三边长分别为a，b，c，c＝1+n2，a＝n2﹣1，b＝2n（n＞1）【变式6-2】（2022春•汉滨区期中）若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣c）2＝b2﹣2ac，则（）A．∠A为直角B．∠B为直角C．∠C为直角D．△ABC不是直角三角形【变式6-3】（2022春•开州区期中）下列是直角三角形的有（）个①△ABC中a2＝c2﹣b2②△ABC的三内角之比为3：4：7③△ABC的三边平方之比为1：2：3④三角形三边之比为3：4：5A．1B．2C．3D．4【题型7 勾股数问题】【例7】（2022春•滑县月考）在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．a68101214…b815243548…c1017263750…则当a＝24时，b+c的值为（）A．162B．200C．242D．288【变式7-1】（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）．【变式7-2】（2022春•白云区期末）（1）3k，4k，5k（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（2）如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．【变式7-3】（2022•石家庄三模）已知：整式A＝n2+1，B＝2n，C＝n2﹣1，整式C＞0．（1）当n＝1999时，写出整式A+B的值（用科学记数法表示结果）；（2）求整式A2﹣B2；（3）嘉淇发现：当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．【题型8 格点图中求角的度数】【例8】（2021秋•伊川县期末）如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是．【变式8-1】（2022•惠山区一模）如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠P AB+∠PBA＝°．【变式8-2】（2022春•武侯区校级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠P AB﹣∠PCD＝．【变式8-3】（2022春•孝南区期中）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE＝．【题型9 勾股定理及其逆定理的运用】【例9】（2021秋•蓝田县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CA的延长线上一点，连接BD．（1）若AC＝8，AD＝17，BD＝15，判断AB与BD的位置关系，并说明理由；（2）若∠D＝28°，∠DBC＝121°，求∠DAB的度数．【变式9-1】（2022春•陵城区期中）如图，在△ABC中，AD、BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E．（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°；（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长．【变式9-2】（2021春•当涂县期末）如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2＝BC2，（1）试说明：∠C＝90°；（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长．【变式9-3】（2022春•汉阳区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD ＝10，AD＝10√2．（1）求四边形ABCD的面积．（2）求对角线BD的长．。

2023-2024学年山东省烟台市北部(五四制)八年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年山东省烟台市北部（五四制）八年级上学期期中考试数学试题1.下列各式，，，，，，属于分式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．3.若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．＝D．4.烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是A．90分B．87分C．89分D．86分5.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6.在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为（）甲同学：乙同学：A．甲对乙错B．乙对甲错C．两人都对D．两人都错7.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量8.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，349.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）10.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（）A．B．C．D．11.若分式有意义，则x的取值范围是______．12.如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为______．13.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）14.若关于的方程无解，则的值为_________．15.若分式方程的解是正数，则m的取值范围为_____________．16.已知ab＝2，＝，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为______．17.分解因式（其中（2）利用因式分解计算）：(1)(2)(3)(4)18.解分式方程：(1)(2)19.（1）先化简，再求值：，其中．（2）先化简，再求值：，从中选出合适的最大整数值代入求值．20.关于x的一元一次不等式组的解集为，关于y的分式方程有负整数解，试求出符合条件的所有整数m的值．21.某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：(1)根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）平均数（分）爱国班85求知班10085(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？22.某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？23.【问题提出】计算：【问题探究】为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一股性的字母a代替，原算式化为：然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：①②由①知，所以，（1）仿照②，写出进行因式分解的过程．【发现规律】（2）______．【问题解决】（3）计算：______（结果用乘方表示）．24.教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：．解：原式再如：求代数式的最小值．解：，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：(1)分解因式：________．（直接写出结果）(2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．(3)利用配方法，尝试求出等式中a，b的值．。

江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．全等图形是指两个图形（）A ．面积相等B ．形状一样C ．能完全重合D ．周长相同3．正方形是轴对称图形,它的对称轴共有()A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．等腰三角形的两边长分别为13cm 、6cm ，那么第三边长为（）A ．7cmB ．13cmC ．6cmD ．8cm5．已知：如图，AB AD =，AC 平分BAD ∠，判定ABC ADC △△≌的依据是（）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL6．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为4.8km ，则M 、C 两点间的距离为（）A ．2.4k mB ．3.6k mC ．4.2k mD ．4.8k m7．为测量一池塘两端A ，B 之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案．二、填空题．试写出一组勾股数．已知图中的两个三角形全等，则11．由三个一样的圆组成图形如图所示，它有12．等腰三角形一个角为110︒，则它的一个底角为13．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为中，则筷子露在杯子外面的长度至少为14．如图ABC 中，90,C AM ∠=︒平分是2cm ．15．如图，点C ，A ，D 在同一条直线上，4,3AC BC ==．阴影部分的面积为16．如图，在ABC 中，F ．若3BF AC CD ==，，三、解答题18．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AC DB =，AE DF =，AE DF ∥．求证：ABE DCF △≌△．19．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AD CB =．求证：A C ∠=∠．20．如图，AD 是ABC 的中线，20,24,16AB BC AD ===．求AC 的长．21．如图，ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB ，若∠B ＝25°，求∠CAE 的度数．22．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?23．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形ABC成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴．24．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F．(1)证明：BA＝BC；(2)求证：△AFC为等腰三角形．25．解答(1)如下图，直线l是线段AB的垂直平分线，在l上取一点P，连接BP，AP，并延长AP 到点C，判断1∠的大小关系，并说明理由．∠与2(2)尺规作图：如下图，点A 、B 是直线MN 外同侧的两点，请用无刻度的直尺和圆规在直线MN 上求作一点P ，使得APM BPN ∠=∠．（保留作图痕迹，不写作法）26．数学教师在黑板上呈现一道试题：“已知AD 是等腰三角形ABC 的腰BC 上的高，且60DAB ∠=︒”．要求学生画出符合条件的图形，并求出ABC 各角的度数．小明同学画出如下图形，并在图中标出ABC 各角的度数．请你画出所有符合条件且不同于小明同学的图形，并标出ABC 各角的度数．27．数学书第69页数学活动《折纸与证明》中提到：折纸，常常能够为证明一个命题提供思路和方法．【操作】操作①：对折长方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（如下图）．操作②：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ，连接AN （如下图）．【思考】（1）A、B关于直线EF对称，AN与BN的大小关系是_______；A、N关于BM对称，则AB与BN的大小关系是_________．【探究】（2）若延长MN交BC于点P，如下图所示，试判定BMP的形状，并证明你的结论．。

2023年山东省济宁市泗水县人教版中考二模数学试题(含答案)

泗水县初三第二次模拟考试数学试题（时间：120分钟）同学们，你们好！一转眼半个学期飞快地过去了．在这半个学期里，我们进行了系统的复习，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！1．下列四个数中，最小的是（）A ．－1B ．C ．D ．2．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下面是一位同学做的四道题：①2a ＋3b ＝5ab ；②；③；④其中做对的一道题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是（）A ．80分B ．87分C ．84分D ．88分5．已知、均为锐角，且满足，则（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°()3-π-()423812216a ba b --=-()333a b a b +=+()222224a b a ab b -=-+αβsin 0α=αβ+=6．为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G．若CG ＝1，P 为AB上一动点，则GP 的最小值为（）A ．无法确定B ．C ．1D ．28．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A ．①④B ．③④C ．①②D ．②③9．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为（）A B C D ．510．如图，在平面直角坐标系中，动点A 从（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B （1，1），分裂为两个点，分别向左、右运动到点C （0，2）、点D （2，2），此时称动点A 完成第一次跳跃，再分别从C 、D 点出发，每个点重复上边的运动，到达点G （－1，4）、H （1，4）、I （3，4），此时称动点A 完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A 完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（）12DE 12A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、开动脑筋，耐心填一填！11．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为______．12．分解因式：______．13．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是______．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 、AD 的中点，若EF ＝6，BC ＝13，CD ＝5，则______．15．如图，在Rt △ABC 纸片中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连结DE ，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分∠EFB ，则AD 的长为______．三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）16．化简求值：，其中17．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．()2022,4046-()20232022,2-()2023,4046-()20232023,2-2363a a -+=3050x x -≥⎧⎨->⎩tan C =221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭3x =（1）成绩为“B 等级”的学生人数有______名；（2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m 的值为______；（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中间，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A 等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．18．共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A ，B 两地向C 地新建AC ，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得C 地在A 地北偏东45°方向上，在B 地北偏西68°向上，AB 的距离为7km ，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km ，，，）19．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？20．如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，CO 交AB 于点P ，交⊙O 于点D ，且CP ＝CB ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A ＝30°，OP ＝1，求图中阴影部分的面积．21．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了sin 220.37︒≈cos 220.93︒≈tan 220.40︒≈ 1.41≈证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么．（1）如图2、3、4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个；（2）如图5所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M 的边长为定值m ，四个小正方形A ，B ，C ，D 的边长分别为a ，b ，c ，d ，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含m 的式子表示）①______；②b 与c 的关系为______，a 与d 的关系为______．22．如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，且OA ＝2OB ，与y 轴交于点C ，连接BC ，抛物线对称轴为直线，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点D 作DE ⊥OA 于点E ，与AC 交于点F ，设点D 的横坐标为m ．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF 的长度最大时，求D 点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D ，使得以点O ，D ，E 为顶点的三角形与△BOC相似？若存222a b c +=123S S S +=1S 2S 3S 1S 2S 3S 123α∠=∠=∠=∠α∠2222a b c d +++=22y axbx =++12x =在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．仔细检查一下，也许你会做的更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，祝你成功！泗水县2023年中考二模数学参考答案一﹑选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DABCCBCDAA二、填空题（每小题3分，共15分）11.12.13. 514.15. 三、解答题（共55分）16.（6分）原式＝17.（7分）解：（1）5 （2）72° 40 （3）．18.（7分）解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意可知：AB ＝7，∠ACD ＝45°，∠CBD ＝90°﹣68°＝22°，∴AD ＝CD ，∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣CD ，在Rt △BCD 中，6104.8-⨯2)1(3-a 51220731-x 2232∵tan ∠CBD ＝，∴0.40，∴CD ＝2，∴AD ＝CD ＝2，BD ＝7﹣2＝5，∴AC ＝2≈2.83，BC ＝5.41，∴AC ＋BC ≈2.83＋5.41≈8.2（km ）．答：新建管道的总长度约为8.2km ．19.（8分）解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由题意，得，解得：x ＝2000．经检验，x ＝2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由题意，得y ＝（1800﹣1500）a ＋（2400﹣1800）（60﹣a ），y ＝﹣300a ＋36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a ≤2a ，∴a ≥20．∵y ＝﹣300a ＋36000．∴k ＝﹣300＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a ＝20时，y 有最大值∴B 型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．20.（8分）解：（1）CB 与⊙O 相切，理由：连接OB ，∵OA ＝OB ，BDCD=-CD7CD2≈≈︒37.02sin22CD 200%)101(8000080000--=x x∴∠OAB ＝∠OBA ，∵CP ＝CB ，∴∠CPB ＝∠CBP ，在Rt △AOP 中，∵∠A ＋∠APO ＝90°，∴∠OBA ＋∠CBP ＝90°，即：∠OBC ＝90°，∴OB ⊥CB ，又∵OB 是半径，∴CB 与⊙O 相切；（2）∵∠A ＝30°，∠AOP ＝90°，∴∠APO ＝60°，∴∠BPD ＝∠APO ＝60°，∵PC ＝CB ，∴△PBD 是等边三角形，∴∠PCB ＝∠CBP ＝60°，∴∠OBP ＝∠POB ＝30°，∴OP ＝PB ＝PC ＝1，∴BC ＝1，∴OB ＝，∴图中阴影部分的面积＝S △OBC ﹣S 扇形OBD ＝．21.（9分）（1）3（2）S 1＋S 2＝S 3证明略（3）a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝m 2，b ﹣c ，a ＋d ＝m22.（10分）解：（1）设OB ＝t ，则OA ＝2t ，则点A 、B 的坐标分别为（2t ，0）、（﹣t ，0），则x ＝（2t ﹣t ），解得：t ＝1，故点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），3OC 22=-BC 423360)3(3031212ππ-=⨯-⨯⨯1122=则抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣2）（x ＋1）＝ax 2＋bx ＋2，解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2＋x ＋2；（2）对于y ＝﹣x 2＋x ＋2，令x ＝0，则y ＝2，故点C （0，2），由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为：y ＝﹣x ＋2，设点D 的横坐标为m ，则点D （m ，﹣m 2＋m ＋2），则点F （m ，﹣m ＋2），则DF ＝﹣m 2＋m ＋2﹣（﹣m ＋2）＝﹣m 2＋2m ，∵﹣1＜0，故DF 有最大值，此时m ＝1，点D （1，2）；（3）存在，理由：点D （m ，﹣m 2＋m ＋2）（m ＞0），则OD ＝m ，DE ＝﹣m 2＋m ＋2，以点O ，D ，E 为顶点的三角形与△BOC 相似，则或，即或2，即或2，解得：m ＝1或﹣2，故m ＝1答案仅供参考DE OB OE OC =OC OB 12DE OE =2212m m m -++=。

山东省济宁市泗水县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

山东省济宁市泗水县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的方程||(2)820m m x x m -++=是一元二次方程，则m 的值是（）A ．2B ．2-C ．2±D ．03．如图，已知四边形ABCD 内接于O ，100A ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒4．用配方法解方程x 2-2x =2时，配方后正确的是（）A ．()213x +=B ．()216x +=C ．()213x -=D ．()216x -=5．抛物线23(1)2y x =---是由抛物线23y x =-平移得到的，下列平移方式中，正确的是()A ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位6．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为()A ．250(1)600x +=B ．()(250[111)600x x ⎤++++=⎦C ．50503600x +⨯=D ．50502600x +⨯=7．已知二次函数(1)()y x x m =+-的对称轴为直线1x =，则m 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图①，点A ，B 是O 上两定点，圆上一动点P 从圆上一定点B 出发，沿逆时针方向匀速运动到点A ，运动时间是(s)x ，线段AP 的长度是(cm)y ．图②是y 随x 变化的关系图象，则图中m 的值是（）A ．73B ．42C 11．如图，在Rt ABC △中，AB AC =，D ，E 将ADC △绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB △②AED AEF △△≌；③BE DC DE +=；④BE 其中正确的个数是（）A ．1B ．2C 12．“如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解．解决下面问题：若m ，()n m n <是关于x 的一元二次方程()(x p -m ，n ，p ，q 的大小关系是（）A ．m p q n <<<B ．m p n q<<<C 二、填空题13．在平面直角坐标系中，点()11P a -，与点Q 14．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转成的．15．已知a ，b 是方程250x x --=的两个实数根，则16．在平面直角坐标系中，点A三、问答题19．用适当的方法解下列方程：(1)()25410x x x -=-；(2)257311x x x ++=+．四、作图题20．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC 的位置如图．(1)将ABC 向x 轴正方向平移5个单位得(2)以O 为旋转中心，将111A B C △旋转180对应字母；(3)ABC 和222A B C △关于点P 中心对称，请直接写出点五、问答题(1)求证：直线DE 是O (2)若30F ∠=︒，ME =六、计算题23．某商店经销一种保温水杯，已知这种保温水杯的成本价为每个20元，市场调查发现，该种保温水杯每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：280(2040)y x x =-+≤≤，设这种保温水杯每天的销售利润为w 元．求该种保温水杯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(1)请你帮助解决小明同学提出的问题：①该弧所在圆的半径长为_____；②ABC 面积的最大值为(2)小亮同学所画的角的顶点在图1所示的弓形内部，记为(3)如图2，在平面直角坐标系第一象限内有一点(22,B BC x ⊥轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点使得45OPC ∠=︒的位置有两个，则m 的取值范围是______八、计算题25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =-，与x 轴相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为()3,0-，且点()2,5在抛物线2y ax bx c =++上．(1)求抛物线的解析式；(2)点C 为抛物线与y 轴的交点，在对称轴直线1x =-上找一点P ，使得PBC 的周长最小，求点P的坐标．△的(3)点Q是直线AC上方抛物线一动点，不与点B重合，求点Q坐标使ABC与QAC 面积相等．。

专题期中模拟测试卷(压轴题综合测试卷)(人教版)(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册

专题期中模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）在下列条件：①∠AA+∠BB=∠CC，②∠AA:∠BB:∠CC=5:3:2，③∠AA= 90°−∠BB，④∠AA=2∠BB=3∠CC，⑤一个外角等于与它相邻的内角．中，能确定△AABBCC是直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为−1，1，x，7，点C在线段BBBB上且不与端点重合，若线段AABB，BBCC，CCBB能围成三角形，则x可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，EEBB交AACC于点MM，交FFCC于点BB，∠EE=∠FF=90°，∠BB=∠CC，AAEE=AAFF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BBEE=CCFF；③△AACCAA≌△AABBMM；④CCBB=BBAA，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，∠AA=∠BB=90°，AABB=60，EE、FF分别为线段AABB和射线BBBB上的一点，若点EE从点BB出发向点AA运动，同时点FF从点BB出发向点BB运动，二者速度之比为3:7，运动到某时刻同时停止，在射线AACC上取一点GG，使△AAEEGG与△BBEEFF全等，则AAGG的长为（）A．18 B．88 C．88或62 D．18或705．（24-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，点C的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(1,6)，则A点的坐标为（）A．(8,−2)B．(−8,3)C．(−6,2)D．(−6,3)6．（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，在五边形AABBCCBBEE中，∠BBAAEE=142°，∠BB=∠EE=90°，AABB=BBCC，AAEE=BBEE．在BBCC，BBEE上分别找一点MM，AA，使得△AAMMAA的周长最小时，则∠AAMMAA+∠AAAAMM的度数为（）A．76° B．84° C．96° D．109°7．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）如图，点D是△AABBCC边BBCC上的中点，点E是AABB上一点且BBEE=3AAEE，F、G是边AABB上的三等分点，若四边形FFGGBBEE的面积为14，则△AABBCC的面积是（）A．24 B．42 C．48 D．56 8．（2024·江苏·模拟预测）如图，将四边形纸片AABBCCBB沿MMAA折叠，使点AA落在四边形CCBBMMAA外点AA′的位置，点BB落在四边形CCBBMMAA内点BB′的位置，若∠BB=90°，∠2−∠1=36°，则∠CC等于（）A．36°B．54°C．60°D．72°9．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，在△AABBCC中，∠BBAACC和∠AABBCC的平分线AAEE,BBFF相交于点OO,AAEE交BBCC 于EE，BBFF交AACC于FF，过点OO作OOBB⊥BBCC于BB，下列四个结论：①∠AAOOBB=90°+12∠CC；②当∠CC=60°时，AAFF+ BBEE=AABB；③OOEE=OOFF；④若OOBB=aa,AABB+BBCC+CCAA=2bb，则SS△AAAAAA=aabb．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）如图，C为线段AAEE上一动点（不与点A，点E重合），在AAEE同侧分别作等边△AABBCC和等边△CCBBEE，AABB交于点O，AABB与BBCC交于点P，BBEE与CCBB交于点Q，连接PPPP，OOCC．以下六个结论：①AABB=BBEE；②PPPP∥AAEE；③AAPP=BBPP；④BBEE=BBPP；⑤∠AAOOBB=60°；⑥OOCC平分∠AAOOEE，其中正确的结论的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△AABBCC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个个．12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AABB=AABB，BBCC=CCBB，AACC=90cm，BBBB=60cm，制作这个风筝需要的布料至少为cm2．13．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图所示，由五个点组成的图形，则∠AA+∠BB+∠CC+∠BB+∠EE=度．14．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，在Rt△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=6，BBCC=8，AABB=10，AABB是∠BBAACC的平分线，若PP，PP分别是AABB和AACC上的动点，则PPCC+PPPP的最小值是．15．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，AABB=AACC，∠BBAACC=120°，AABB⊥BBCC于点D，点P是CCAA延长线上一点，点O在AABB延长线上，OOPP=OOBB，下面的结论：①∠AAPPOO−∠OOBBBB=30°；②△BBPPOO是等边三角形；③AABB−AAPP=AAOO；④SS四边形AAAAAAAA=2SS△AAAAAA，其中正确的结论是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（6分）（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，AA(−1,4)，BB(−3,3)，CC(−2,1)．（1）画出△AABBCC关于xx轴的对称图形△AA1BB1CC1；（2）求△AABBCC的面积；（3）在yy轴上找一点PP，使得△PPBBCC的周长最小．17．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在四边形AABBCCBB中，AACC平分∠BBAABB，过CC作CCEE⊥AABB 于EE，并且∠AABBCC+∠AABBCC=180°．（1）求证：BBCC=BBCC．（2）求证：AAEE=12(AABB+AABB)．18．（6分）（24-25八年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，△AABBBB和△CCAAEE是等腰直角三角形，其中∠BBAABB=∠CCAAEE=90°，AABB=AABB，AAEE=AACC，过A点作AAFF⊥CCBB，垂足为点F．（1）求证：△AABBCC≌△AABBEE；（2）若CCAA平分∠BBCCEE，求证：CCBB=2BBFF+BBEE．19．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在△AAOOBB和△CCOOBB中，OOAA=OOBB，OOCC=OOBB，若∠AAOOBB=∠CCOOBB=60°，连接AACC、BBBB交于点P；（1）求证∶△AAOOCC≌△BBOOBB．（2）求∠AAPPBB的度数．（3）如图（2），△AABBCC是等腰直角三角形，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，AABB=14cm，点D是射线AABB上的一点，连接CCBB，在直线AABB上方作以点C为直角顶点的等腰直角△CCBBEE，连接BBEE，若BBBB=4cm，求BBEE的值．20．（6分）（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图：△AABBCC是边长为6的等边三角形，P是AACC边上一动点．由点A向点C运动（P与点AA、CC不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向CCBB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PPEE⊥AABB于点E，连接PPPP交AABB于点D．（1）若设AAPP的长为x，则PPCC=_________，PPCC=____________．（2）当∠BBPPBB=30°时，求AAPP的长；（3）点PP，PP在运动过程中，线段EEBB的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段EEBB的长；如果变化，请说明理由．21．（8分）（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图①，在△AABBCC中，∠AABBCC与∠AACCBB的平分线相交于点P．（1）若∠AA=60°，则∠BBPPCC的度数是；（2）如图②，作△AABBCC外角∠MMBBCC，∠AACCBB的角平分线交于点Q，试探索∠PP，∠AA之间的数量关系；（3）如图③，延长线段BBPP，PPCC交于点E，在△BBPPEE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠AA的度数是．22．（8分）（23-24八年级上·湖北黄石·期末）在平面直角坐标系中，AA(−5,0)，BB(0,5)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AABB⊥BBCC交y轴于点E．（1）如图①，若CC(3,0)，求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OOCC<5，其它条件不变，连接BBOO，求证：BBOO平分∠AABBCC；（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OOCC+CCBB=AABB时，求∠OOBBCC的度数．23．（9分）（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）（1）问题背景：如图1，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BBAABB= 120°，∠BB=∠AABBCC=90°，E、F分别是BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF=60°，探究图中线段BBEE、EEFF、FFBB之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FFBB到点G，使BBGG=BBEE．连接AAGG，先证明△AABBEE≌△AABBGG，再证明△AAEEFF≌△AAGGFF，可得出结论．他的结论应是______________________．（2）如图2，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，EE，FF分别是边BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程．（3）在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，E，F分别是边BBCC，CCBB所在直线上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．请直接写出线段EEFF，BBEE，FFBB之间的数量关系．。

2022届山东省济宁市泗水县高三上学期期中数学试题解析

2022届山东省济宁市泗水县高三上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集为,R 集合211,{|680}2xA xB x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=-+≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则RAB =（）A ．{}0x x ≤B ．{}24x x ≤≤C ．{02x x ≤<或}4x >D ．{02x x <≤或}4x ≥答案：C【解析】根据指数不等式求解出121x⎛⎫⎪⎭≤⎝的解集为集合A ，再求解出一元二次不等式的解集为集合B ，结合补集、交集的概念求解出RA B ⋂.解：因为121x⎛⎫⎪⎭≤⎝，所以0x ≥，所以{}0A x x =≥，又因为2680x x -+≤，所以24x ≤≤，所以{}24B x x =≤≤，所以{R 2B x x =<或}4x >，所以RA B ={02x x ≤<或}4x >，故选：C. 2．“ln ln a b >”是“11a b<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A由对数函数的性质可得“ln ln a b >”的充要条件是“0a b >>”，利用不等式的性质，即可判定，得到答案．解：由对数函数的性质可得“ln ln a b >”的充要条件是“0a b >>”，当0a b >>时，则11a b <是成立的，例如：0a b <<，此时11a b <也成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件．故选A ．【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及不等式的性质和充分不必要条件的判定，其中解答中熟练应用对数函数的性质，以及不等式的性质，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．已知向量()()1,2,2,1AB BD ==-，(),1,BC t t R =∈，若//,AD CD ，则实数t 的值为（）A ．8B ．6C ．4D ．43答案：A【解析】由题意，求得()3,1AD =，()2,2CD t =--，根据//AD CD ，列出方程，即可求解. 解：由题意，向量()()1,2,2,1AB BD ==-，(),1,BC t t R =∈，可得()3,1AD AB BD =+=，()2,2CD BD BC t =+=--，因为//AD CD ，所以3(2)1(2)t ⨯-=⨯-，解得8t =. 故选：A.4．数列21n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，且11a =，313a =-，那么5a =（）A ．35B ．35C ．5D ．5-答案：B令1n =、3n = 可得等差数列21n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的首项和第三项，即可求出第五项，从而求出5a .解：令1n =得1211a =+，令3n =得3231a =+，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的公差为1d =，所以5322232511a a =+=+=++，解得535a ，故选：B【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项，以及利用通项求等差数列中的项，属于基础题.5．若α是第三象限角，3tan()34πα+=-，则cos()6πα-=（）A ．35B ．35 C ．45D ．45-答案：B 设3πθα=+，则cos()cos()sin 663πππαθθ-=-+=，由3tan()34πα+=-可求得sin θ值解：设3πθα=+，所以3sin tan 4cos θθθ=-=，由于22sin cos 1θθ+=，所以29sin 25θ=，因为α是第三象限角，所以3πα+为第三或第四象限角，所以sin 0θ<，故3sin 5θ=-，故3cos()cos()sin 6635πππαθθ-=-+==-.故选：B.6．我国古代数学著作(九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为( ) A ．6斤 B ．9斤 C ．10斤 D ．12斤答案：B根据题意设出等差数列的首项和第五项，通过公式计算出公差，根据等差数列的性质即可求出中间三项的和.解：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项14a =，则52a =，则512415142a a d --===--，由等差数列性质得24156a a a a +=+=， 3123a a d =+=，∴中间三尺的重量为9斤．故选B ．【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化史，考查等差数列的通项公式以及等差数列的性质，属于基础题.等差数列的通项公式求解有很多种方法，一种是将已知条件都转化为1a 和d 的形式，然后列方程组来求解；另一种是利用n ma a d n m-=-，先求出公差，再来求首项. 7．已知函数(),01,ln ,0xx x f x x x x ⎧≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩若x 关于的方程f x x a +（）＝无实根，则实数a 的取值范围为（）A ．101e-∞⋃（，）（，）B ．10-（，）C ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．01（，）答案：B关于x 的方程f x x a +（）＝无实根等价于函数y f x ＝（）的图象与直线y x a +＝无交点，设直线y x a +＝与()()ln 0xf x x x=>切与点00P x y （，），求出切线方程为：1y x ＝﹣，由图知函数()y f x =的图象与直线y x a +＝无交点时实数a 的取值范围为实数a 的取值范围为10.a -<<得解解：因为函数(),01,ln ,0xx x f x x x x⎧≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩ 所以关于x 的方程f x x a +（）＝无实根等价于函数y f x ＝（）的图象与直线y x a +＝无交点，设直线y x a +＝与()()ln 0xf x x x=>切与点00Px y （，），由()21ln ',x f x x -=由已知有：0201ln 1x x -=解得01x ＝，则10P （，），则切线方程为：1y x ＝﹣，由图知：函数()y f x =的图象与直线y x a +＝无交点时实数a 的取值范围为实数a 的取值范围为10,a -<<故选B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查分段函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.8．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB a =，AD b =，E 为BF 的中点，则AE =（）A ．4255a b +B ．2455a b +C ．4233a b +D ．2433a b +答案：A【解析】设BE m =，过点E 作EH AB ⊥于点H ，根据题中条件，得到45AH AB =，25HE AD =，再由平面向量的线性运算，即可得出结果.解：设BE m =，由题意，可得22AE BF BE m ===，在Rt ABE △中，可得2245AB m m m =+=，过点E 作EH AB ⊥于点H ，则222555BE AE m EH m AB m ⋅===，且//EH AD ，所以()222545255AH m m m ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以45AH AB =，25HE AD =，因此42425555AE AH HE AB AD a b =+=+=+. 故选：A.二、多选题9．在△ABC 中，2,1AB AC ==，2AB AC AP +=则（） A ．0PB PC ⋅>B ．0PB PC +=C ．1122PB AB AC =- D ．34AP BP ⋅=-答案：BCD由2AB AC AP +=可得点P 为BC 的中点，然后根据平面向量的数量积运算结合图形分别计算，从而分析判断解：解：对于A ，因为2AB AC AP +=所以点P 为BC 的中点，所以cos1800PB PC PB PC PB PC ⋅=⋅︒=-⋅<，所以A 错误，对于B ，因为点P 为BC 的中点，所以0PB PC CP PC +=+=，所以B 正确，对于C ，111()222PB PA AB AB AC AB AB AC =+=-++=-，所以C 正确，对于D ，因为2,1AB AC ==，所以1()2AP BP AB AC BP ⋅=+⋅11()()22AB AC AC AB =+⋅- 22113()(14)444AC AB =-=-=-，所以D 正确，故选：BCD10．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，43a =．下列说法正确的是（） A ．19a =B ．{}n a 是递增数列C ．118n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列D ．{}3log n a 是等比数列答案：BC设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，根据题意求出q 、1a 的值，可判断A 选项；利用数列的单调性可判断B 选项；求出n S 的表达式，利用等比数列的定义可判断C 选项；利用等差数列的定义可判断D 选项.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，231111110S a a q a q a q a =++=+，即29q =，则3q =.对于A 选项，41319a a q ==，A 错；对于B 选项，对任意的N n *∈，0n a >，13n n n a a a +=>，故数列{}n a 是递增数列，B 对；对于C 选项，()()1113131911318n nn n a q S q ---===--，则131818nn S +=，所以，111318183118318n n n n S S +++=⋅=+，故数列118n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，C 对；对于D 选项，131333log log log log 31n n n na a a a ++-===，故数列{}3log n a 是等差数列，D 错. 故选：BC.11．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若sin 4sin a A b B =，)222ac a b c --，则下列选项正确的是（） A ．2a b = B．cos A C．sin B =D ．ABC 为钝角三角形答案：ACD先利用正弦定理得到,a b 之间的关系；然后根据角A 对应的余弦定理求解出cos A 的值；先求解出sin A 的值，然后结合正弦定理可求sin B 的值；根据cos A 为负值，可判断出三角形的形状.解：因为sin 4sin a A b B =，所以224a b =，所以20a b =>，故A 正确；因为)()2222cos ac a b c bc A --=-，且2a b =，所以2cos bc A =-，所以cos A =，故B 错误；因为()0,A π∈，所以sin 0A >，所以sin A =，又因为2a b =，所以sin 2sin A B =，所以sin B =C 正确；由cos 0A =<可知,2A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ABC 为钝角三角形，故D 正确；故选：ACD.12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-，当01x ≤≤时，(),f x x =关于函数()()()g x f x f x =+，下列说法正确的是（）A ．()g x 为偶函数B ．()g x 在()1,2上单调递增C ．()g x 不是周期函数D ．()g x 的最大值为2答案：ACD【解析】利用奇偶性的定义可判断A 选项的正误；求出函数()g x 在区间()1,2上的解析式，判断出函数()g x 在()1,2上的单调性，可判断B 选项的正误；作出函数()g x 的图象，可判断CD 选项的正误.解：对于A 选项，由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，所以，函数()()()g x f x f x =+的定义域为R ，且()()()()()()()()g x f x f x f x f x f x f x g x -=-+-=-+=+=，所以，函数()g x 为偶函数，A 选项正确；对于B 选项，由题意可得()()2f x f x =-，当12x <<时，021x <-<，则()()22f x f x x =-=-，此时()()()222242g x f x f x x x x x x =+=-+-=-+-=-，此时，函数()g x 在()1,2上单调递减，B 选项错误；对于C 选项，由已知可得()()()()224f x f x f x f x =-=--=-，所以，函数()f x 是以4为周期的周期函数，作出函数()f x 的图象如下图所示：当0x ≥时，()()()()()g x f x f x f x f x =+=+，()()()()()444g x f x f x f x f x +=+++=+，当[]0,2x ∈时，()0f x ≥，则()()2g x f x =；当[]2,4x ∈时，()0f x ≤，则()()()()()0g x f x f x f x f x =+=-+=.所以，当0x ≥时，()()()2,4420,4244f x k x k g x k N k x k ⎧≤≤+=∈⎨+<<+⎩，又由于函数()g x 为偶函数，作出函数()g x 的图象如下图所示：由图象可知，函数()g x 不是周期函数，C 选项正确；对于D 选项，由函数()g x 的图象可知，函数()g x 的最大值为2，D 选项正确. 故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数单调性、奇偶性、最值以及周期性的判断，推导出函数()f x 的基本性质，并由此作出函数()g x 的图象是解题的关键. 三、填空题 13．在ABC 中，3B π=，tan BA B BC ⋅=，则ABC 面积为______．答案：321.5由平面向量数量积的定义和三角形面积公式计算可得. 解：3B π=，c tan3os3BA BA BC BC ππ⋅==⋅，得23BC BA ⋅=，1133sin 32322S BC BA π∴⋅==⨯=. 故答案为：3214．已知2log 6a =，5log 15b =，2c π-=，则,,a b c 的大小关系为__________ (用“<”连接). 答案：c b a <<【解析】借助对数函数和指数函数的单调性寻求中间量，借助中间量比较大小关系. 解：解：由2222log 4log 6log 83=<<=得23a <<，由5551log 5log 15log 252=<<=得12b <<，由0112()()122ππ-=<=得1c <，所以c b a <<. 故答案为：c b a <<.【点睛】方法点睛：指、对、幂大小比较的常用方法：（1）底数相同，指数不同时，如1x a 和2x a ，利用指数函数x y a =的单调性；（2）指数相同，底数不同，如1a x 和2ax 利用幂函数a y x =单调性比较大小；（3）底数相同，真数不同，如1log a x 和2log a x 利用指数函数log a x 单调性比较大小；（4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．15．2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a =，且满足21(1)nn n a a +-=--，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有________.答案：255【解析】根据题目所给递推关系式，求得数列{}n a 项的规律，由此进行分组求和，求得数列前30项的和.解：由于()211nn n a a +-=--，当n 为偶数时，20n n a a +-=，因此前30项中的偶数项构成常数列，各项都等于22a =，共有15项，和为15230⨯=；当n 为奇数时，22n n a a +-=；又11a =，所以前30项中的奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列，共有15项，和为151415122252⨯⨯+⨯=. 故30天的总人数为30225255+=. 故答案为：255. 四、双空题16．在四面体P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，1PA =，ABC 、PBC 、PAC △、PAB △均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于3，则该四面体外接球的表面积为_________；该四面体体积的最大值为___________．答案： 9π23将四面体放置在长方体模型中，利用长方体的外接球即可求出四面体的外接球表面积，即可求出空1；求出AC 长度，再由基本不等式求得AB BC ⋅的最大值，即可求出四面体体积的最大值，进而求出空2.解：解：利用长方体模型，因为四面体的所有面均为直角三角形，因此取长方体的四个顶点作为四面体的顶点，如图所示，3PC =所以该四面体外接球半径为：2222113222R PA AB BC PC ++= 所以该四面体外接球的表面积为：2234492S R πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ 由图知，222918AC PC PA =-=-=22282AC AB BC AB BC ∴==+≥⋅，即4AB BC ⋅≤当且仅当2AB BC ==时取等号111124133263P ABC ABC V S PA AB BC PA -∴=⋅=⨯⋅⋅≤⨯⨯= 故答案为：9π，23.五、解答题17．在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6a Bb A π=+，③sin sin 2B C b a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，6b c +=，6a =，．求ABC 的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．答案：答案不唯一，具体见解析若选①：利用正弦定理和余弦定理求出3A π=，利用余弦定理求出4bc =，直接代入面积公式求面积．若选②：利用正弦定理得到3tan A =，求出6A π=，利用余弦定理求出24123bc =-面积公式求面积．若选③：由正弦定理及二倍角公式求出3A π=．利用余弦定理求出4bc =，直接代入面积公式求面积.解：若选①：由正弦定理得(a b)()(c b)a b c +-=-，即222b c a bc +-=，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，因为(0,)A π∈，所以3A π=．又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，a =6b c +=，所以4bc =，所以11sin 4sin 223ABC S bc A π==⨯⨯= 若选②：由正弦定理得sin sin sin cos()6A B B A π=+．因为0B π<<，所以sin 0B ≠，sin cos()6A A π=+，化简得1sin sin 2A A A =-，即tan A =，因为0A π<<，所以6A π=．又因为2222cos6a b c bc π=+-，所以22bc =24bc =-所以111sin (246222ABC S bc A ==⨯-⨯=-△ 若选③：由正弦定理得sin sin sin sin 2B C B A B +=，因为0B π<<，所以sin 0B ≠，所以sinsin 2B C A +=，又因为B C A +=π-，所以cos2sin cos 222A A A =，因为0A π<<，022A π<<，所以cos 02A ≠， 1sin 22A ∴=，26A π=，所以3A π=．又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，a =6bc +=，所以4bc =，所以11sin 4sin 223ABC S bc A π==⨯⨯= 18．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知520S =，23a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的通项公式2n n b =，将数列{}n a 中与{}n b 的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列{}n c ，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2020T .答案：（Ⅰ）1n a n =+；（Ⅱ）20202061449T =.【解析】（Ⅰ）根据条件求等差数列的首项和公差，再求通项公式；（Ⅱ）首先求两个数列中的相同项，设数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n b 的前n 项和为n B ，根据公式2020203010T A B =-，求解.解：（Ⅰ）依题意，()155355202a a S a +⨯===，解得：34a =，又23a =，故1d =，12a =，所以1(1)1n a a n d n =+-⋅=+.（Ⅱ）令数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n b 的前n 项和为n B ，由（Ⅰ）可知11a b =，32a b =，73a b =，154a b =，…，102310a b =，204711a b =，所以2020203010T A B =-，2030(22031)203020634952A +⨯==， ()1010212204612B -==-，故20202061449T =.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列和等比数列的综合应用，本题的第二问的关键是找到有多少项相同，以及相同项是什么，然后根据公式2020203010T A B =-求解.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，E ，F 分别是1CC ，BC 的中点.（Ⅰ）若D 是1AA 的中点，求证：//BD 平面AEF ；（Ⅱ）线段AE （包括端点）上是否存在点M ，使直线1B M 与平面AEF 所成的角为60︒？若有，确定点M 的位置；若没有，说明理由.答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在，点M 与点A 重合.【解析】（Ⅰ）要证明线面平行，可证明面面平行，所以连结1DC ，1BC ，证明平面//AEF 平面1BDC ；（Ⅱ）根据条件中的垂直关系，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，利用向量法求线面角，得到点M 的坐标，确定点M 的位置.解：（Ⅰ）连接1DC ，1BC ，因为D ，E 分别是1AA ，1CC 的中点，故1//AE DC ，AE ⊄平面1BDC ，1DC ⊂平面1BDC ，所以//AE 平面1BDC .因为E ，F 分别是1CC ，BC 的中点，所以1//EF BC ，EF ⊄证平面1BDC ，1BC ⊂平面1BDC ，所以//EF 平面1BDC ，又AE EF E ⋂=，AE ⊂平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以平面//AEF 平面1BDC ，又BD ⊂平面1BDC ，所以//BD 平面AEF ，（Ⅱ）题意得AB ，AC ，1AA 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，1(2,0,2)B ，(0,2,1)E ，(1,1,0)F .因为(0,2,1)AE =，(1,1,0)AF =.设平面AEF 的法向量为(,,)n x y z =，由00n AE n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得200y z x y +=⎧⎨+=⎩，令2z =，得1x =，1y =-，所以平面AEF 的一个法向量为(1,1,2)n =-.设(0,2,)(01)AM AE λλλλ==≤≤，又1(2,0,2)AB =，所以11(2,2,2)B M AM AB λλ=-=--.若直线1B M 与平面AEF 所成角为60︒，则111sin 60cos ,||n B M n B M n B M ⋅==⋅︒====解得：0λ=或45λ=，即当点M 与点A 重合，或45AM AE =时，直线1B M 与平面AEF 所成的角为60︒. 【点睛】方法点睛：一般求线面角有如下方法： 1.利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角中的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；2.在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法解垂线段的长度h ，而不必画出线面角，利用sin h θ=/斜线段长，进行求角；3.建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设a 是直线l 的方向向量，n 是平面的法向量，利用公式sin cos ,a n θ=<>求解.20．已知函数()4log (41)x f x kx =++是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）若函数()44log (2)3x g x a a =⋅-，函数()()()F x f x g x =-只有一个零点，求实数a 的取值范围.答案：（1）12-；（2）{}3(1,)-⋃+∞. （1）利用函数为偶函数推出k 的值，即可求解；（2）根据函数与方程之间的关系，转化为方程只有一个根，利用换元法进行转化求解即可. 解：（1）由题意，函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x =-，即4log (41)log(41)x xkx kx -++=+-，所以441241x x log kx -+=-+，即4441241x x x log x kx +==-+（），则(21)0k x +=对x ∈R 恒成立，解得12k =-. （2）由()()()4414log (41)log (2)23x x F x f x g x x a a =-=+--⋅-只有一个零点，所以方程4414log (41)log (2)23x x x a a +=+⋅-有且只有一个实根，即方程2444444log (41)log 4log (2)log 2(2)33xxx x x a a a +=+⋅-=⋅-有且只有一个实根，即方程24(2)1(2)13x x a a t +=⋅--有且只有一个实根，令2(0)x t t =>，则方程24(1)103a a t t ---=有且只有一个正根， ①当1a =时，34t =-，不合题意； ②当1a ≠时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由0∆=，解得3a =-或34，当34a =，则2t =-不合题意，舍去；当3a =-，则12t =，符合题意，若方程有两根异号，则101a -<-，所以1a >，综上，a 的取值范围是{}3(1,)-⋃+∞.21．某市城郊有一块大约500m 500m ⨯的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米.（1）分别用x 表示y 及S 的函数关系式，并给出定义域；（2）请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S 最大，并求出最大值答案：（1）1500030306S x x=--，定义域是(6，500)；（2）设计50m 60m x y ，==时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.（1）总面积为3000xy =，且26a y +=，可得3000y x =，15003a x =-（其中6500)x <<，从而运动场占地面积为(4)(6)S x a x a =-+-，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积150003030(6)S x x =-+，由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x 的值．解：解：（1）由已知30003000,,xy y x=∴=其定义域是(6,500). (4)(6)(210),S x a x a x a =-+-=-26a y +=，∴1500332y a x =-=-， 150015000(210)(3)30306S x x x x∴=--=--，其定义域是(6,500). （2）150003030(6)3030303023002430,S x x =-+≤--⨯= 当且仅当150006x x=，即50(6,500)x =∈时，上述不等式等号成立，此时，50x =，60y =，2430max S =．答：设计50m 60m x y ，== 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.22．已知函数()()1ln 1a x f x x x -=-+． (1)若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线斜率为12，求a 的值． (2)若函数()f x 存在减区间，求a 的取值范围．(3)求证：若1x ，()20,x ∈+∞，12x x >都有()121212ln ln 2x x x x x x -⋅+>-．答案：(1)1a =(2)2a >(3)证明见解析（1）求导得到导函数，计算()211142a f '=-=，解得答案. （2）题目转化为()()21201a f x x x '=-<+有解，即()212x a x+>，利用均值不等式计算最值得到答案.（3）题目转化为11224ln 201x x x x -+>+，设12x t x =，()421ln t F t t =+-+，求导得到函数单调递增，计算最值得到证明.(1)()()1ln 1a x f x x x -=-+，()()2121a f x x x '=-+，()211142a f '=-=，1a =. (2)()()21201a f x x x '=-<+有解，即()212x a x +>，设()()212x g x x+=，()0,x ∈+∞， ()()211112222x x g x x x +==++≥=，当122x x =，即1x =是等号成立. 故2a >. (3)()121212ln ln 2x x x x x x -⋅+>-，即121212ln ln 2x x x x x x -->+，即11224ln 201x x x x -+>+，设12x t x =，()1,t ∈+∞，()421ln t F t t =+-+，()()()()222114011t F t t t t t -'=-=>++，故函数()421ln t F t t =+-+在()1,+∞上单调递增，故()()10F t F >=，故()4ln 201F t t t =+->+在()1,+∞恒成立. 【点睛】本题考查了根据切线斜率求参数，根据函数的单调性求参数，利用导数证明不等式，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中利用换元的思想消元简化运算，是解题的关键.。

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2011-2012学年度山东省泗水县第一学期初二期中考试
数学试题
（时间：120分钟）
同学们，你们好!一转眼半个学期飞快地过去了．在这半个学期里，我们又学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧!祝大家成功!
一、细心选一选，慧眼识金!（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在下面的答题栏内）．注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦! 1．在－
3π，327
1-，22
，0.3030030003，－722，3.14，64中无理数的个数是
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．下列四幅图案中，不是轴对称图形的是
3．如图，给出下列四组条件：
①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ； ②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；
③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；
④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E ．
其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有
A ．1组
B ．2组
C ． 3组
D ．4组
4．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE ＝10°，则∠C 的度数为
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
5．已知一个等腰三角形的两边长是3cm 和7cm ，则它的周长为
A ．13 cm
B ．17cm
C ．13cm 或17cm
D ．10cm 或13cm
6．如图在△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则△ADC ≌△ABE 的根据是
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
7．下列说法中，正确的是
A ．数轴上的点都表示有理数
B ．用根号表示的数不一定都是无理数
C ．
271的立方根是±3
1 D ．任何实数的平方根都有两个，它们互为相反数
8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是
A ．爸爸登山时，小军已走了50米；
B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面；
C ．小军比爸爸晚到山顶；
D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快。

9．已知点A （2，3）在函数y=ax 2－x ＋1的图象上，则a 等于
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．－2
10．如图所示在三角形△ABC 中AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中，①AB 上一点与AC 上一点到D 的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE ＝∠CDF ；④BD=CD ，AD ⊥BC 。

其中正确的个数是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、开动脑筋，耐心填一填! 11．函数y ＝
1
-x x
中，自变量x 的取值范围是______ 12．若1+m ＋（n －2）2
＋33+＝０则m 2011＋（n ＋x ）2010 ＝_____
13．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a ☆b ＝a 2－b 2，则（4☆3）☆6＝____ 14．如果点A （－2，m ）和B （n ，1）关于y 轴对称，则m ＝_______，n ＝______
15．已知C 2
3=
1223⨯⨯=3， C 35=321345⨯⨯⨯⨯=10, C 4
6
=4
3213456⨯⨯⨯⨯⨯⨯=15 观察上面的计算过程，寻找规律，并计算C 6
10＝_______
三、解答题（解答要求写出必要的计算步骤或证明过程） 16．计算
（1）52-＋73-＋
57-。