八年级数学北师版 第2章 实数2.7 二次根式2.7.3 二次根式的加减【教案】
北师大版八年级数学第二章二次根式的加减
二次根式的加减【学习目标】1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点进阶：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)要点进阶：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点进阶：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.要点三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.要点进阶：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、同类二次根式例1. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．举一反三:【变式】若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．类型二、二次根式的加减运算例2.计算：（1）4832315311312--+举一反三:【变式】计算.类型三、二次根式的混合运算例3.计算：．举一反三:【变式】)753)(753(-++-例4.计算：已知2310,x x -+=求2212x x+-的值.【巩固提高】一. 选择题1. 下列运算正确的是（ ）A ．a +a=2aB ．a 6÷a 3=a 2C ．+=D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 22. 与不是同类二次根式的是（ ）A.B. C. D. 3.若，则x 的值等于（ ）A. 4B.C. 2D. 4. 下列各式中运算正确的是（ ） A.2510)5225(-=÷- B.529)52(2+=+ C.1)2131)(23(=-- D.ca b a c b a +=+÷)( 5.()()a b b a b a a b +-的运算结果是（ ）A ． 0 B. ()ab b a - C. ()ab a b - D. 2ab ab6. 等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（ ）A.2534+B.21032+C.2534+或21032+D.21034+二. 填空题7.若最简二次根式与是同类二次根式，则.8.3283ab 与62a b b无法合并，这种说法是__________的（填“正确”或“错误”）.9.设76,76,a b =+=-则20102011a b ⋅的值是_________ 10. （2016•哈尔滨）计算2﹣的结果是 ．11. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为_______（精确到0.1）.12.已知x ＝，则的值等于____________.三 综合题13.计算： 5334y 5(1)xy ()(x y)515x 6÷-⋅-2(2)b a a ab b a b a b a b a b a b-+-+⋅÷--++14.若x ，y 为实数，且y=++． 求﹣的值．15．已知52+的整数部分为a ，小数部分为,b 求2222444a b a ab b -++的值.。
北师大版八年级数学(上)第二章 实数 二次根式(2)
（2）
；
（3）
．
解：（1）原式＝6×（﹣3）×
＝﹣18×4＝﹣72．
（2）原式＝ + ＝
；
（3）原式＝3+2﹣2 ﹣3+2＝
．
例4：计算
(1)
3 2
2 (2) 18 3
81 8(3)(来自24 1) 63
(4)
25 2
99 18
练习：计算． （1） （2）
（3）
； ；
．
解：（1）原式＝
﹣3
（2）原式＝2 ﹣2 +
3
(2) 5 27 3 125
(3) 1.53 0.17
解：（1） （2）
=
= =6；
=
=
=；
（3）
=
= =3；
例3：计算
(1)3 2 2 3
(2) 12 3 5
(3)( 5 1)2
(4)( 13 3)( 13 3) (5)( 12 1 ) 3
3
(6) 8 18 2
练习：计算
（1）6 ×（﹣3 ）；
解：（1）原式＝2× × ×
＝；
（2）原式＝ ﹣2 +3 ﹣（ ﹣3）（5﹣9） ＝ ﹣2 +3 +4 ﹣12 ＝6 ﹣12．
4．计算：
（1）
；
（2）
．
（3）
．
解：（1）原式＝3 ﹣4 + ＝0； （2）原式＝2﹣（3+2﹣2 ）＝﹣3+2 ．
（3）原式＝
＝
＝
．
C．5
解：原式＝
＝ ＝4 ，故选：B．
D．6
2.(1) 3 5
(2) 1 108 3
北师大版数学八年级上册教材最新目录
北师大版数学八年级上册教材最新目录第一章勾股定理
1、索勾股定理
2、一定是直角三角形吗
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
2、平方根
3、立方根
4、估算
5、用计算器开方
6、实数
7、二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
2、平面直角坐标系
3、轴对称与坐标变换
第四章一次函数
1、函数
2、一次函数与正比例函数
3、一次函数的图像
4、一次函数的应用
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
2、求解二元一次方程组
3、应用二元一次方程组——鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组——增收节支
5、应用二元一次方程组——里程碑上的数
6、二元一次方程与一次函数
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
8、三元一次方程组
第六章数据的分析
1、平均数
2、中位数与众数
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
第七章平行线的证明
1、为什么要证明
2、定义与命题
3、平行线的判定
4、平行线的性质
5、三角形内角和定理。
八年级数学上册第二章实数2.7二次根式2.7.3二次根式课件新版北师大版
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入
1.二次根式的概念?
2.根式化简过程中，你有哪些体会？
3.课课后作业：
若 21.414， 31.732， 62.449，
求
3 2
．你是怎样解决的？
合作交流探究新知
1.认真阅读课本P46-P48页内容，决下列问题： （1）观察思考例6的解题格式和过程你发现了 什么？学到了什么？ （2）带根号的数的化简要求是什么？ （3）对于第（3）题，你还有哪些方法？试一 试，看看结果是否一致. （4）在第（4）题中 99 为什么没有化为最 简二次根式？
∵a3，b2 原式 22 3
课堂小结布置作业
小结： 1、算术平方根有双重非负性，其一是被开 方数是非负数；其二是算术平方根本身是非 负数。 2、二次根式的加减：几个二次根式各自化 简后的被开方数相同，那么这些项可以并。
课堂小结布置作业
作业：
1、化简： 1 _ 2_ _ _ _ 3_ _ ； 2 _ _ 5_ _ _ _ 3_ _ .
8
1 8
（ 3）（ 24 16） 3（4）225 99 18
解：
（ 1 ）原 2 3 式 2 23 2 3 32 63 61 66
（ 2 ） 9 原 2 4 2 式 1 2 3 6 2 2 2 4 2 5 4 2
范例研讨运用新知
（ 3）原式 24
24 3
1 6
3
8
1 63
42
2 66
2
2
2 6
11 6
2
3
北师大版数学八年级上册 二次根式的运算
的值. 解：由题意得 32mn21n2，3， 解得
m
n
4, 3 1, 2
即 mn 4 1 6 .
32 3
归纳 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利 用被开方数相同，指数都为 2 ，列关于待定字母的方 程求解即可.
【变式题】如果最简二次根式 2 3a 8与 17 2a 可以合
并，那么要使式子 4a 2x 有意义，求 x 的取值范围.
3. 下列二次根式，不能与 12 合并的是__②__⑤___ (填
序号）.
① 48 ；②- 125 ；③ 11 ；④ 3 ；⑤ 18.
3
2
例7
已知 a，b，c 满足 a
2
8
b5 c3
2 0.
(1) 求 a，b，c 的值；
(2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解分：析(：1)(1由)若题几意个得非a 负 式8 的 2和2为，零b ， 5则，这c 几3个2非. 负式 (必2)然能都. 理为由零如；下(2：)根∵据2三2角＜3形2的＜三5，边即关a＜系c来＜判b.断.
又∵ a c 5 2 5，∴ a + c＞b.
∴ 能够成三角形，周长为 a b c 5 2 5.
【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为
5 2，2 6，求其周长. 解：当腰长为 5 2 时， ∵ 5 2 5 2 10 2＞2 6， ∴ 此时能构成三角形，周长为 10 2+2 6； 当腰长为 2 6 时， ∵ 2 6 2 6 4 6＞5 2， ∴ 此时能构成三角形，周长为 5 2+4 6.
C. 2 3 5
D. 4 5 5 5 20 5
3. 计算：
八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册
《二次根式》说课稿一、说教材《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。
这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。
使学生对算数平方根有更深认识和理解。
因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。
而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值X围打下扎实的基础。
二、说教学目标课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值X围。
2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。
为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值X围。
本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。
为辅助教学，我制作了多媒体课件。
三、说教法、学法《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。
在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。
在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。
”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。
四、说教学过程接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。
八年级数学上册第二章实数2.7二次根式2.7.3二次根式课件新版北师大版
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入
1.二次根式的概念?
2.根式化简过程中，你有哪些体会？
3.课课后作业：
若 2 1.414 ， 3 1.732 ， 6 2.449 ， 求 3 2 ．你是怎样解决的？
合作交流探究新知
99
合作交流探究新知
范例研讨运用新知
例6: 计算： （ 1 ） 3 2 （2）18 8 1 2 3 8 （3）（ 24 1） 3 （4） 25 99 18 2 6 解： （ 1 ）原式 32 23 6 6 1 6 22 33 2 3 6 （2）原式 92 42 2 3 2 2 2 2 5 2 16 4 4
b ab2 b b a
∵a 3，b 2 原式 2 2 3
课堂小结布置作业
小结：
1、算术平方根有双重非负性，其一是被开 方数是非负数；其二是算术平方根本身是非 负数。 2、二次根式的加减：几个二次根式各自化 简后的被开方数相同，那么这些项可以并。
课堂小结布置作业
作业： 1、化简： 1 _______ 5 3 2 3 ； 2 ________. 2 3 5 3 2、课本P48页习题2.11第1题
范例研讨运用新知
（3）原式 24 3 1 3 6 24 3 1 3 6 （4）原式 252 99 92 22 1 8 63 5 2 99 3 2 2 2 42 1 2 99 66 2 2 2 2 6 11 2 6
Hale Waihona Puke 范例研讨运用新知练习: 1、若x＜0，则 等于（ D ）. 3 2 3 x x
八年级数学上册 2.7 二次根式 2.7.3 二次根式的加减教案 北师大版
二次根式的加减【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
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二次根式的加减
【知识与技能】
1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.
2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.
【过程与方法】
通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.
【情感态度】
形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.
【教学重点】
二次根式加减法的运算.
【教学难点】
探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.
一、情境导入，初步认识
1.合并同类项：
（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2.
解：（1）5x ；（2）4x 2.
这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.
2.化简：
3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.
4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如
2与3；2、3与5.
二、思考探究，获取新知
例1计算：
22888
例2计算：
【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.
例3计算：
【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.
三、运用新知，深化理解.
1.下列计算是否正确？为什么？
【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.
四、师生互动，课堂小结
请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.。