湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2019-2020学年度八年级第一学期入学考试数学试卷(Word版,无答案) - 副本
湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2018-2019学年下学期八年级第一次限时训练 数学问卷
湘郡培粹实验中学初二年级第一次限时训练数学问卷时间：120 分钟满分：120 分一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 数据- 2、 -1、0 、1、 2 的方差是（ ） A. 0B.C. 2D. 42. 在函数 y =x -1中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥ 1B. x ≤ 1且 x ≠ 0C. x ≥ 0 且 x ≠ 1D. x > 0 且 x ≠ 13. 下列命题中，错误的是（ ）A. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 有一个角是直角的菱形是正方形D. 对角线相等的四边形是矩形 4. 如图，在平行四边形 A BCD 中， A B = 3 cm ， B C = 5 cm ，对角线 A C 、 B D 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ） A. 1cm < OA < 4cm B. 2cm < OA < 8cm C. 2cm < OA < 5cm D. 3cm < OA < 8cm5. 在平面直角坐标系中， 将直线 l 1 : y = -3x - 2 向左平移1个单位， 再向上平移 3 个单位得到直线l 2 : y = kx + b ，则 k + b =（）A.-12B. - 5C. -1D. 66. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 已知点(-1, y 1 )，(- 0.5, y 2 )，(1.5, y 3 )是直线 y = -2x +1上的三个点，则 y 1 、y 2 、y 3 的大小关系是（）A. y 3 > y 2 >y 1 B. y 1 > y 2 >y 3 C. y 1 > y 3 >y 2D. y 3 > y 1 > y 28. 已知一组数据 a 、b 、c 的平均数为5，方差为 4 ，那么数据 a - 2 ， b - 2 ， c - 2 的平均数和方差分别 是（ ） A. 3， 2 B. 3， 4 C. 5， 2 D. 5， 4x29. 若实数 a 、b 满足 a b < 0 ，且 a < b ，则函数 y = ax + b 的图象可能是（ ）A B C D10. 如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC ，E 、F 、G 分别是 AB 、CD 、AC 的中点，若∠DAC = 20︒， ∠ACB = 66︒，则∠FEG 的度数为（ ） A. 47︒ B. 46︒ C. 41︒ D. 23︒11. 某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元，每月拨打市内电话在120 分钟内时，每分钟收费0.2 元，超过120 分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费，则某用户一个月的市内电话费用 y （元）与拨打时间t （分钟）的函数关系用图象表示正确的是（ ）A B C D12. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为4 ，P 是对角线 BD 上一点，PE ⊥ BC 于点 E ，PF ⊥ CD 于点 F ，连接 A P 、 E F ，给出下列结论：① PD =2EC ；②四边形 P ECF 的周长为8 ；③ ∆APD 是等腰三角形；④ AP = EF ；⑤ AP ⊥ EF . 其中正确结论的序号为（ ） A. ①③⑤ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ②③④二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 已知自变量为 x 的函数 y = mx + 2 - m 是正比例函数，则 m =；14. 如图，直线 y = kx 和 y = ax + 4 交于 A (1, k )，则不等式 a x + 4 < kx 的解集为；第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 15. 如图，矩形 A BCD 中， A B = 4 ， B C = 5 ， A F 平分∠DAE ， E F ⊥ AE ，则CF = ； 16. 一组数据按从小到大排列为1、 2 、 4 、 x 、 6 、9 ，这组数据的中位数为5 ，那么这组数据的众数为 ；17. 如图，将平行四边形 ABCD 的 AD 边延长至点 E ，使 DE =1AD ，连接CE ， F 是 BC 边的中点，2连接 F D . 若 A B = 3 ， A D = 4 ， ∠A = 60︒，则CE = ； 18. 如图 1，点 P 从∆ABC 的顶点 B 出发，沿 B → C → A 匀速运动到点 A ，图 2 是点 P 运动时，线段 B P 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则∆ABC 的面积是.三、解答题（共 8 小题，共 66 分）19. （6 分）一次函数 y = ax - a +1（ a 为常数，且a ≠ 0 ）.（2）当-1 ≤ x ≤ 2 时，函数有最大值 2 ，请求出 a 的值.20.（6 分）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25 名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100 分、90 分、80 分、70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；21.（8 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E .（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2）若AC = 8，BD = 6，求∆ADE 的周长.22. （8 分）如图，直线l 1 的解析表达式为： y = -3x + 3，且l 1 与 x 轴交于点 D ，直线l 2 经过点 A 、 B ， 直线l 1 、l 2 交于点C .（1）求直线l 2 的解析表达式； （2）求点C 的坐标； （3）求∆ADC 的面积.23. （9 分）已知∆ABC 中， AB = AC ，点O 在∆ABC 的内部，∠BOC = 90︒，OB = OC ，D 、E 、F 、 G 分别是 AB 、OB 、OC 、 AC 的中点. （1）求证：四边形 DEFG 是矩形；（2）若 DE = 2 ， EF = 3，求∆ABC 的面积.24. （9 分）某旅客携带 x kg 的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费 y 1 （元）与行李重量 x kg 的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费 y 2 （元）与行李重量 x kg 的对应关系.（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少 kg ？（2）如果旅客选择快递，当1 < x ≤ 15 时，直接写出快递费 y 2 （元）与行李的重量 x kg 间的函数关系式；（3）某旅客携带25 kg 的行李，设托运 m kg 行李（10 ≤ m < 24 ， m 为正整数），剩下的行李选择快递，当 m 为何值时，总费用 y 的值最小？并求出其最小值是多少元.25.（10 分）如图，矩形ABCD 中，AD >AB ，O 是对角线的交点，过O 任作一直线分别交BC 、AD 于点M 、N（如图①），四边形A MNE是由四边形CMND沿M N翻折得到图②，连接CN.（1）求证：四边形AMCN 是菱形；（2）若∆CDN 的面积与∆CMN 的面积比为1: 3 ，求MN的值. DN①②26.（10 分）如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 在坐标轴上，∆ODE 是∆OCB 绕点O 顺时针旋转90︒ 得到的，点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F ，交OE 于点H ，线段BC = 2 ，OC = 4 .（1）求直线BD 的解析式；（2）求∆OFH 的面积；（3）点M 在坐标轴上，平面内是否存在点N ，使以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N 的坐标.。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级(上)开学数学试卷 ( 解析版)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数，﹣，0.，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．（3分）如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC5．（3分）若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．150°6．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A．14B．10C．9D．87．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定10．（3分）若不等式组的解为x＜8，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m≤8C．m＜8D．m＞811．（3分）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A 型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD ＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）代数式+2的最小值是．14．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）﹣12020+++|﹣2|．18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．19．（6分）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为．20．（8分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数），学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．抽职的部分学生测试成绩的频数分布表成绩a（分）频数（人）百分比50≤a＜601010%60≤a＜7015n70≤a＜80m20%80≤a＜904040%90≤a≤1001515%由图表中给出的信息回答下列问题：（1）频数分布表中，m＝，n＝．本次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图．（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）（2）求k的取值范围；（3）化简：|2k+3|﹣|k﹣2|．22．（9分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．23．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值．（3）已知C点坐标为C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．25．（10分）在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M．CN ⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点E．求证：PM＝PE；（2）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP＝7，BM＝1，CN＝3，求MN的长度．（3）若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的关系．2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数，﹣，0.，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．无理数有：，共2个．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A．（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；B．（﹣2，1）在第二象限，故本选项不合题意；C．（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；D．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式，符合题意；B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合釆用抽样调查方式，不符合题意；C．了解乌市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，不符合题意；D．旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【解答】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：B．5．（3分）若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．150°【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540°﹣100°×4＝140°．故选：C．6．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A．14B．10C．9D．8【分析】把代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴代入得：，解得：a＝12，b＝2，∴a+b＝12+2＝14，故选：A．7．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a+c＜b+c，∴两边减去c得：a＜b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴ac2≥bc2（当c＝0时，ac2＝bc2），故本选项不符合题意；C、∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故本选项符合题意；D、＞，当c＞0时，a＞b；当c＜0时，a＜b；故本选项不符合题意；故选：C．8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故选：B．9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．10．（3分）若不等式组的解为x＜8，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m≤8C．m＜8D．m＞8【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据同小取小并结合不等式组的解集可得m的范围．【解答】解：解不等式x+2＞2x﹣6，得：x＜8，∵不等式组的解集为x＜8，∴m≥8，故选：A．11．（3分）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用用4800元购进A，B口罩共160件，分别得出等式组成方程组即可．【解答】解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：．故选：B．12．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD ＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①在AE取点F，使EF＝BE．利用已知条件AB＝AD+2BE，可得AD＝AF，进而证出2AE＝AB+AD；②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC＝∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB＝∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB＝180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD＝CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF＝CB，从而CD＝CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC错误．【解答】解：①在AE取点F，使EF＝BE，∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，∴AD＝AF，∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝2AE，∴AE＝（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠F AC，AC＝AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC＝∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠B．又∵∠AFC+∠CFB＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠DAB+∠DCB＝360﹣（∠ADC+∠B）＝180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，又∵CF＝CB，∴CD＝CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF＝S△ADC，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC，故④错误；即正确的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）代数式+2的最小值是2．【分析】根据算术平方根恒大于等于0，即可确定出最小值．【解答】解：∵≥0，∴+2≥2，即的最小值是2．故答案为：2．14．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE 的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为﹣1或0．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，∴解得：﹣2＜m＜，∵点的横、纵坐标均为整数，∴m是整数，∴m的值为﹣1或0．故答案为：﹣1或0．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是15．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，故答案为：15．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）﹣12020+++|﹣2|．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣12020+++|﹣2|＝﹣1+（﹣3）+2+2﹣＝﹣．18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来以后写出其整数解．【解答】解：，解①得x＞﹣1.5，解②得x≤4，故不等式组的解集是：﹣1.5＜x≤4．不等式组的解集在数轴上表示为：故该不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3．19．（6分）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为50°或90°．【分析】（1）利用角平分线的性质可得∠DBC＝30°，由外角的性质可得结果；（2）利用分类讨论思想：如图1，则∠CDE＝90°；如图2，当∠CED＝90°时，则∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°．【解答】解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°∴∠DBC＝∠ABC＝30°，又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°；（2）情况一，如图1，则∠CDE＝90°；情况二：如图2，当∠CED＝90°时，∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，故答案为：50°或90°．20．（8分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数），学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．抽职的部分学生测试成绩的频数分布表成绩a（分）频数（人）百分比50≤a＜601010%60≤a＜7015n70≤a＜80m20%80≤a＜904040%90≤a≤1001515%由图表中给出的信息回答下列问题：（1）频数分布表中，m＝20，n＝15%．本次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图．（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．【分析】（1）根据50≤a＜60这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后即可计算出m、n的值；（2）根据（1）中m的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以得到成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比．【解答】解：（1）随机抽取的学生总人数为：10÷10%＝100，m＝100×20%＝20，n＝15÷100×100%＝15%，故答案为：20，15%，100；（2）由（1）知，m＝20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）40%+15%＝55%，2800×55%＝1540（人）．答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为1540人．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）（2）求k的取值范围；（3）化简：|2k+3|﹣|k﹣2|．【分析】（1）用加减法先消去y，求得x，再把x的值代入任意一个方程求得y；（2）根据原方程组的解是非负数，列出k的不等式组进行解答；（3）结合k的取值范围，确定绝对值内的代数式的正负，根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：（1），①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，将③代入②得：y＝﹣4k+4，则原方程组的解为：；（2）∵原方程组的解均为非负数，∴，解得：；（3）|2k+3|﹣|k﹣2|＝2k+3﹣[﹣（k﹣2）]＝2k+3+k﹣2＝3k+1．22．（9分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△DCE，可得AE＝DE＝3；（2）由“SAS”可证△CAF≌△EAF，可得CF＝EF，可得结论．【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCE，∵AE是中线，∴CE＝BE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴AE＝DE＝3，∴DE的长为3；（2）∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∵AF平分∠DAC，∴∠CAF＝∠DAF，∵AC＝DE，AE＝DE，∴AC＝AE，在△CAF和△EAF中，，∴△CAF≌△EAF（SAS），∴CF＝EF，∴AB＝CD＝CF+DF＝EF+AF．23．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为4．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标（3，0）、（﹣3，0）．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值2．（3）已知C点坐标为C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．【分析】（1）根据题意即可得点P与点Q的“近似距离”；（2）①设点B的坐标为（x，0）．由|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，即可得出答案；②设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），则|0﹣x|＝x，|﹣2﹣0|＝2，若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；即可得出结果；（3）求点C与点D的“近似距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则P1与P2的“近似距离”为|x1﹣x2|”，此时|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，即|2m+1|＝|m|，解方程得m的值即可．【解答】解：（1）∵点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为4．故答案为：4；（2）①∵B为x轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（x，0）．∵A、B两点的“近似距离为3”，A（0，﹣2），∵|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，∴点B的坐标是（3，0）或（﹣3，0），故答案为：（3，0）或（﹣3，0）；②∵设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x|＝x，∴若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；∴A、B两点的“近似距离”的最小值为2，故答案为：2；（3）∵C（2m+2，m），D（1，0），∴|2m+2﹣1|＝|m﹣0|＝|2m+1|，当m＞0时，m＝2m+1，解得：m＝﹣1（舍去）；当﹣＜m＜0时，﹣m＝2m+1，解得：m＝﹣；∴点C与D的“近似距离”的最小值为|m|＝；相应的C点坐标为（﹣，）；答：点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标为：，（﹣，）．25．（10分）在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M．CN ⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点E．求证：PM＝PE；（2）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP＝7，BM＝1，CN＝3，求MN的长度．（3）若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的关系．【分析】（1）根据平行线的性质证得∠MBP＝∠ECP再根据BP＝CP，∠BPM＝∠CPE 即可得到△BPM≌△CPE，得到PM＝PE，则PM＝ME，而在Rt△MNE中，PN＝ME，即可得到PM＝PN．（2）延长MP与NC的延长线相交于点E．证明△BPM≌△CPE（ASA），推出BM＝CE，求出△MNE的面积即可解决问题．（3）分两种情形：如图1﹣1中，当点B，P在直线a的异侧时，如图2﹣2中，当点B，P在直线a的同侧时，分别利用三角形中位线定理，梯形中位线定理解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE（ASA），∴PM＝PE∴PM＝ME，在Rt△MNE中，∵∠MNE＝90°，PM＝PE，∴PN＝ME，∴PM＝PN．（2）解：延长MP与NC的延长线相交于点E．∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°∴∠BMN+∠CNM＝180°，∴BM∥CN∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE（ASA），∴PM＝PE＝1，S△PBM＝S△PCE，∴AE＝CN+CE＝4，∵S△BMP+S△CNP＝7，∴S△PNE＝7，∴S△MNE＝2S△PNE＝14，∴×MN×7＝14，∴MN＝4．（3）解：如图1﹣1中，当点B，P在直线a的异侧时，∵PG⊥a，CN⊥a，∴PG∥CN，∵PM＝PE，∴MG＝GN，∴PG＝EN＝（CN﹣EC），∵EC＝BM，∴PG＝（CN﹣BM）．如图2﹣2中，当点B，P在直线a的同侧时，∵PG⊥a，CN⊥a，∴PG∥CN，∵PM＝PE，∴MG＝GN，∴PG═（CN+BM）．综上所述，PG＝（CN﹣BM）或PG＝（CN+BM）．。
2018届湖南长沙湘郡培粹实验中学八年级上第一次月考数学试题
2017年下学期长沙市湘郡培粹实验中学八上第一次模块检测数学卷一、选择题（共10小题，满分30分）1．下列命题中正确的是（ ）．A ．关于一条直线对称的两个图形一定能重合B ．两个能重合的图形一定关于某条直线对称C ．一个轴对称图形只有一条对称轴D ．轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧2．计算23(2)a b -的结果是（ ）．A ．636a b -B ．638a b -C ．638a bD ．538a b -3．计算(1)(1)x x ---的结果是（ ）．A ．21x -+B ．21x -C ．21x --D ．21x +4．下列变形是因式分解的是（ ）．A ．22632x y xy xy =⋅B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+--5．若2924a ab k ++是一个完全平方式，则k =（ ）．A ．22bB ．24bC ．28bD ．216b6．若长方形的面积是2482a ab a ++，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）．A ．241a b ++B ．24a b +C ．441a b ++D ．882a b ++7．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为(2)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）．b b BC a bA ．1B ．2C ．3D ．48．如图，ABC △中，BD 平分ABC ∠，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若60A ∠=︒，24ABD ∠=︒，则ACF ∠的度数为（ ）． DAB CE FA ．48︒B ．36︒C ．30︒D ．24︒9．如图，点P 是AOB ∠外的一点，点M ，N 分别是AOB ∠两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若 2.5cm PM =，3cm PN =，4cm MN =，则线段QR 的长为（ ）．RAB O PQM NA ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm10．如果a ，b ，c 满足2222222690a b c ab bc c ++---+=，则abc 等于（ ）．A ．9B ．27C ．54D ．81二、填空题（共10小题，满分30分）11．已知102m =，103n =，则3210m n +=__________．12．22[()][()]a a x x -⋅-=__________．13．多项式22910kx xy y --可分解因式得(2)(35)mx y x y +-，则k =__________，m =__________．14．马虎同学在计算2(2)A a b ÷-时，由于粗心大意，把“÷”当做“⨯”进行计算，结果为5516a b ，则2(2)A a b ÷-=__________．15．分解因式：222x y x y xy -+=__________．16．若实数a 、b 满足(44)(442)80a b a b ++--=，则a b +=__________．17．已知7a b +=，13ab =，那么22a ab b -+=__________．18．若1m n -=-，则22222m n mn m n +--+的值是__________．19．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B ，点A 在第一象限且AB BO ⊥，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，则AOB ∠的度数是__________．20．已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若点P 到AB 的距离为1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是__________．三、解答题（共60分）21．计算（每小题4分，共16分）（1）223162()()a a a a ⋅--÷-．（2）[(1)(2)2]x x x -++÷．（3）2(1)(1)(1)a a a -+--．（4）3225(3)()(6)a b b ab ab ⋅-+--．22．因式分解（每小题4分，共16分）（1）2()3()m a b n b a ---．（2）21664x -．（3）242436a a -+-．（4）22()(3)(3)()a b a b a b b a -+++-．23．（7分）先化简222(2b )()()a b ab b a b a b --÷-+-，然后对式子中a 、b 分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．24．（7分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE AB ∥，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ．D AB C EF（1）求F ∠的度数．（2）若2CD =，求DF 的长．25．（7分）如图，E 在ABC △的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF EF =，BD CE =．求证．ABC △是等腰三角形．DAB CE F26．（7分）在形如b a N =的式子中，我们已经研究过已知a 和b ，求N ，这种运算就是乘方运算． 现在我们研究另一种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算． 定义：如果(0,1,0)b a N a a N =>≠>，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =．例如：因为328=，所以2log 83=；因为3128-=，所以21log 38=-． （1）根据定义计算：①3log 81=__________；②3log 3=__________；③3log 1=__________；④如果log 164x =，那么x =__________．（2）设x a M =，y a N =，则log a M x =，log a N y =（0a >，1a ≠，M 、N 均为正数），因为x y x y a a a +⋅=，所以x y a M N +=⋅，所以log a MN x y =+，即log log log a a a MN M N =+．这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：123log a n M M M M =__________．（其中1M 、2M 、3M 、、n M 均为正数，0a >，1a ≠）log a M N=__________（0a >，1a ≠，M 、N 均为正数）． （3）结合上面的知识你能求出151515153log 2log 20log log 42++-的值吗？。
20192020学年八年级上入学考试数学试卷及解析
2021-2021 学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析上学期入学考试 八年级数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值 30分〕 1. 以下计算正确的选项是〔 〕A 、 x 2+ x 3 =2 x 5B 、x 2?x 3= x 6C 、 ( - x 3)2 = - x 6D 、 x 6 ÷x 3= x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解： A 、 x 2与 x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、应为 x 2?x 3=a 5，故本选项错误；326C 、应为〔﹣ x 〕 =x ，故本选项错误； 应选D ．点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．满足以下条件的△ ABC ，不是直角三角形的是 ( ) A 、 b 2= 2－a 2B、 ∶ ∶ =3∶ 4∶ 5ca b cC 、∠ C=∠ A －∠ B D、∠ A ∶∠ B ∶∠ C=12∶ 13∶ 15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解： A 、由 b22 2 2 2 2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；=c ﹣ a 得 c =a +b2 2 2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B 、由 a ：b ： c=3：4： 5 得 c =a +bC 、由三角形三个角度数和是 180°及∠ C=∠ A ﹣∠ B 解得∠ A=90 °，故是直角三角形；D 、 由∠ A ：∠B ：∠ C=12 ： 13 ： 15 ， 及∠ A+ ∠B+ ∠ C=180°得 ∠ A=54 °， ∠ B=58.5 °，∠ C =67.5 °，没有 90°角，故不是直角三角形．应选 D ．点评：此题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理． 3.以下说法中正确的选项是〔〕A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、a 2的平方根是a ； 考点：平方根．分析：分别利用平方根的定义判断得出即可．解答：解： A 、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根； B 、只有正数才有平方根，错误，因为0 的平方根是0； C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数，正确；2D 、 a 的平方根是±a ，故此选项错误． 应选： C ．点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．1 / 174．〔 3 分〕将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E 〞，再把它铺平，你可见到 的图形是〔〕考点：轴对称图形． 专题：几何图形问题．分析：根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观察选项可得：C 选项是轴对称图形，符合题意． 应选 C ．点评：此题考查轴对称图形的定义，属于根底题，注意掌握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答此题的关键． 5．以下事件中，属于必然事件的是〔〕 A ．明天我市下雨B ．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面向上D ．一口袋中装 2 个白球和 1 个红球，从中摸出2 个球，其中有白球 考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件． 解答：解： A 、 B 、 C 选项为不确定事件，即随机事件，故错误； 一定发生的事件只有第四个答案． 应选 D ．点评：解决此题的关键是理解必然事件是一定发生的事件． 6． y 2－ 7y+12=(y+p)(y+q) ，那么 p ， q 的值分别为〔 〕 A ． 3， 4 或 4， 3 B ．－ 3，－ 4 或－ 4，－ 3 C ． 3，－ 4 或－ 4， 3 D ．－ 2，－ 6 或－ 6，－ 2考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式相乘的法那么计算〔 y+p 〕〔 y+q 〕，然后根据等式的左右两边对应项系 数相等，列式求解即可得到 p 、q 的值．解答：解：〔 y+p 〕〔 y+q 〕 =y 2+〔 p+q 〕 y+pq ，∵ y 2﹣ 7y+12= 〔 y+p 〕〔 y+q 〕， 22∴y ﹣ 7y+12=y +〔 p+q 〕 y+pq ， ∴p+q= ﹣ 7， pq=12 ，解得， p=﹣3， q=﹣4 或 p= ﹣ 4， q=﹣ 3． 应选 B ．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是〔〕2 / 17A 、4B 、1 15 3C 、1D 、2 5 15第7题考点：几何概率．专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15 个方格，其中黑色方格5 个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= =，∴最终停在阴影方砖上的概率为．应选 B ．点评：此题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图， : 1 2 4 , 那么以下结论不正确的选项是( )A、35B、 4 6C 、 AD∥ BCD 、 AB∥ CD考点：平行线的判定与性质．分析：由角的关系，根据平行线的判定，可得AD ∥ BC ， AE ∥ FC，由平行线的性质，得∠ 1=∠ 6，再根据条件和等量代换可得，∠2=∠ 4=∠ 6，根据等角的补角相等可得∠ 3=∠ 5．解答：解：∵∠2= ∠4，∠ 1=∠4，∴AE ∥ CF， AD ∥ BC．∴∠ 1=∠ 6．∵∠ 1=∠ 2=∠ 4，∴∠ 2=∠ 4=∠ 6，∴∠ 3=∠ 5．应选 D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．9. 在实数范围内，以下判断正确的选项是〔〕A 、假设 m n ，那么 m nB 、假设 a2b2，那么 a bC 、假设a2( b)2，那么abD 、假设3a3 b，那么a b ；考点：实数．3 / 17分析：A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法那么即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．解答：解： A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，应选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3， b=3 ，应选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，应选项正确．应选 D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：〔1〕一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．〔2〕如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根．10．如图， AC、 BD相交于点O，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，那么图中有〔〕对全等三角形。
湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷(Word版、无答案)
湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷（Word 版、无答案）中雅培粹中学 2019-2020 学年度第一学期入学考试初二 数学试卷考生注意：本试卷共三道大题，26 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题（本大题共 12 道题，每小题 3 分，共 36 分）1.22,27π）A.1B.2C.3D.42.将点 A ( 2, -1) 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 B ，则点 B 的坐 标是（ ） A. (5, 3) B. ( -1, 3) C. ( -1, -5) D. (5, -5)3.为了解我区七年级 2800 名学生的视力情况，从中抽查了 100 名学生的视力进行统计分析， 下列四个判断正确的是（ ） A.2800 学生是整体 B.样本容量是 100 名学生C.每名学生是总体的一个样本D.100 名学生的视力是总体的一个样本 4.如果 a > b ， m < 0 ，那么下列不等式中成立的是（ ）A. am > bmB. a m >b mC. a + m > b + mD. -a + m > -b + m5.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程 2 x + my = 1 的一个解，则 m 的值为（ ）A.3B. -5C. -3D.56.如果一个多边形的每一个外角都等于 45︒ ，则这个多边形的边数为（）A.3B.5C.6D.87.不等式 5x - 1 > 2 x + 5 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B. C. D.8.若点 P 的坐标为1,2)-，则点 P 所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，已知 ∠ADB = ∠CBD ，下列所给条件不能证明△ABD ≌△CDB 的是（ ） A. ∠A = ∠C B. AD = BC C. ∠ABD = ∠CDB D. AB = CD10.如图，点 D 、 E 分别在 ∠BAC 的边 AB 、 AC 上，沿 DE 将△ADE 折叠到△A 'DE 的 位置，若 A 'D ⊥ AC ， ∠BAC = 28︒ ，则 ∠ADE 的大小为（ ） A. 28︒ B. 31︒ C. 36︒ D. 62︒湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷（Word版、无答案）第9 题图第10 题图第12 题图11.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重。
湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题(原卷版)
A.1B.2C.3D.4
10.如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：
①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③ ；④EF一定平行BC．其中正确的是（）
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
∴（x+2）2+1≥1
∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x＝时，代数式x2﹣6x+12的最小值是；
（2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；
（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．
26.如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，-4），
（1）如图，若C 坐标为（-1,，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；
（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；
（3）如图3，若点D为AB 中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子 的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
22.如图，点D、C在线段BF上，且BD＝CF，AB∥EF，AB＝EF，判定AC与DE的位置关系，并说明理由．
23.如图，在 中， ， 是 的角平分线交 于 ，过 作 于点 ，点 在 上，且 ．
2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级(上)开学数学试卷解析版
2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）开学数学试卷一、单选题1．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE3．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．购甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价5元，乙种笔记本单价15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（）A．3个B．9个C．7个D．5个6．如图，已知AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，若∠ABC＝34°，∠ACB＝64°，则∠DAE的大小是（）A．5°B．13°C．15°D．20°7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm29．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或710．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为何（）A．45B．52.5C．67.5D．7511．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BCO绕点C按顺时针旋转60°得到△ACD，则下列结论不正确的是（）A．BO＝AD B．∠DOC＝60°C．OD⊥AD D．OD∥AB12．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF．则下列结论：①△ABF≌△ACD；②△AED≌△AEF；③BE+DC＞DE；④∠FBE＝90°，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|＝．14．阅读下列材料：设＝0.333…①，则10x＝3.333…②，则由②﹣①得：9x＝3，即．所以＝0.333…＝．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．＝，＝．15．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．16．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是．17．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝度．18．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO＝AC，则∠ABC＝．三、解答题19．已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．20．学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答下列问题：（1）本次共调查人；（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是；（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？21．已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解．（1）分别求出m与n的取值范围；（2）化简：|m+3|﹣﹣|2n+8|22．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，求∠1+∠2的度数．23．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．25．如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF＝BD，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：AE＝CF；（2）求∠BEF的度数．26．已知：在△ABC中，∠ABC﹣∠ACB＝90°，点D在BC上，连接AD，且∠ADB＝45°（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝26，EM+EN＝，求△AFG的面积．2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD＝AC，∴sin∠A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝∠ACB＝75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD＝AC，∴∠CAD＝30°，∴∠CAB＝150°，∴∠B＝∠ACB＝15°．故其底角为15°或75°．故选：A．2．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．3．【解答】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D．4．【解答】解：设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，根据题意得5x+15y＝70，则x＝14﹣3y，因为为整数，而＝﹣3，所以y＝1，2，7，14，当y＝1时，x＝11；当y＝2时，x＝8；y＝7和y＝14舍去，所以购笔记本的方案有2种．故选：A．5．【解答】解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为＜x≤，∵关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，∴6≤＜7，9≤＜10，解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a＝15或16或17，b＝21或22或23，设整数a与整数b的和为M，则M的值有15+21，15+22，15+23，16+21，16+22，16+23，17+21，17+22，17+23共9个，故选：B．6．【解答】解：∵∠BAC＝180°﹣34°﹣64°＝82°，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝41°，∵∠ABC＝34°，AE是BC边上的高．∴∠BAE＝90°﹣34°＝56°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝56°﹣41°＝15°．故选：C．7．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠CAB＝90°，故①正确，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∵∠CAD＝2∠CAE，∴∠CAD＝2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，无法判定EA＝EC，故②错误．故选：B．8．【解答】解：连接AD，EB，FC，如图所示：∵BC＝CD，三角形中线等分三角形的面积，∴S△ABC＝S△ACD；同理S△ADE＝S△ADC，∴S△CDE＝2S△ABC；同理可得：S△AEF＝2S△ABC，S△BFD＝2S△ABC，∴S△EFD＝S△CDE+S△AEF+S△BFD+S△ABC＝2S△ABC+2S△ABC+2S△ABC+S△ABC＝7S△ABC；故答案为：S△EFD＝7S△ABC＝7×5＝35cm2故选：D．9．【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．10．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE＝BD＝BC，∴∠BDC＝∠ACB＝75°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠DBE＝75°﹣30°＝45°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣45°）＝67.5°．故选：C．11．【解答】解：由旋转的性质得，BO＝AD，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∠ADC＝∠BOC＝150°，∵∠ACB＝60°，∴∠DCO＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠DOC＝60°，故A，B正确；∵∠ODC＝60°，∠ADC＝∠BOC＝150°，∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AD，故C正确；故选：D．12．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），①正确；②∵∠DAF＝90°，∠DAE＝45°，∴∠F AE＝∠DAF﹣∠DAE＝45°．在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），②正确；③由①得：△ABF≌△ACD，∴CD＝BF，由②知△AED≌△AEF，∴DE＝EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正确；④由①知△ACD≌△ABF，∴∠C＝∠ABF＝45°，∵∠ABE＝45°，∴∠FBE＝∠ABE+∠ABF＝90°，④正确，正确的有4个，故选：D．二、填空题13．【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，＝（a+b+c）﹣（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c），＝a+b+c+a﹣b﹣c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c，＝0，故答案为：0．14．【解答】解：设＝x＝0.777…①，则10x＝7.777…②则由②﹣①得：9x＝7，即x＝；根据已知条件＝0.333…＝．可以得到＝1+＝1+＝．故答案为：；．15．【解答】解：两边同时除以5得，，和方程组的形式一样，所以，解得．故答案为：．16．【解答】解：解不等式2x＜4得：x＜2，∵（a﹣1）x＜a+5，①当a﹣1＞0时，x＜，∴≥2，∴1＜a≤7．②当a﹣1＜0时，x＞，不合题意舍去．故答案为：1＜a≤7．17．【解答】解：在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠BAE＝∠BCF＝25°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°；故答案为：70．18．【解答】解：∵AD、BE是锐角△ABC的高，∴∠AEO＝∠BDO＝90°，∵∠AOE＝∠BOD，∴∠DBO＝∠DAC，∵BO＝AC，∠BDO＝∠ADC＝90°∴△BDO≌△ADC（ASA），∴BD＝AD，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故答案为：45°．三、解答题19．【解答】解：∵点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0，解得，a＝﹣1或a＝﹣4，∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．20．【解答】解：（1）18÷36%＝50（人）．故答案为：50；（2）球类的人数：50﹣3﹣17﹣18﹣5＝7（人），“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是：＝36°，故答案为：36°；如图所示：（3）2000×＝120（人）．答：估计2000人中喜欢打太极的大约有120人．21．【解答】解：（1）解方程关于x、y的方程组得：，∵方程组的解都小于1，∴，解得：﹣3＜m＜1，解不等式组，解不等式①得：a≥﹣5，解不等式②得：a≤，∵不等式组恰好有三个整数解，∴﹣3≤＜﹣2，解得：﹣4≤n＜﹣；（2）∵﹣3＜m＜1，﹣3≤＜﹣2，∴|m+3|﹣﹣|2n+8|＝m+3﹣（1﹣m）﹣（2n+8）＝m+3﹣1+m﹣2n﹣8＝2m﹣2n﹣6．22．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣75°＝105°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×105°＝150°．23．【解答】解：（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x．8x+3x+2x＝130，解得x＝10，∴8x＝80；3x＝30；2x＝20，答：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为80﹣5y．，解得13≤y≤14，∴y＝13或14，答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10．24．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．25．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝∠ABC＝60°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝AD，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∴AE＝CF；（2）解：∵△ABC和∠AED都是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，∵AB＝BC，AF＝BD，∴BF＝CD，∴BE＝BF，∵∠EBF＝∠ACD＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF＝60°．26．【解答】（1）证明：如图1，设∠ACB＝a，则∠ABC＝∠ACB+90°＝a+90°，∠CAD＝∠ADB﹣∠C＝45°﹣a，在△ABC中，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣（a+90°）﹣a＝90°﹣2a，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝45°﹣a，∴∠BAD＝∠CAD；（2）证明：如图2，过点B作BT⊥GH于点T，过点C作CR⊥RH交GH的延长线于点R，∵AF⊥CH，∴∠AFG＝∠AFH＝90°，∴∠G+∠F AG＝90°，∠AHF+∠F AH＝90°，∴∠G＝∠AHG＝∠CHR，在△BET和△CER中，，∴△BET≌△CER（AAS），∴BT＝CR，在△BGT和△CHR中，，∴△BGT≌△CHR（AAS），∴BG＝CH；（3）解：如图3，连接AE，在△AFG和△AFH中，∴△AFG≌△AFH（ASA），∴AG＝AH，∵AB+AC＝26，∴（AG﹣BG）+（AH+CH）＝26，∴AG＝AH＝13，∵S△AGH＝S△AEG+S△AEH∴S△AGH＝×13×EM+×13×EN＝×（EM+EN）＝×＝60，∵△AFG≌△AFH，∴S△AFG＝S△AGH＝30．。
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级(上)开学数学试卷
A .三条中线的交点第1页（共29页）2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）开学数学试卷、选择题（本题共 12小题，每小题3分，共36 分）C .若-寺x v y ,贝U x >- 2y 若-2x > a ,贝U x>^ — a2（3分）如果|x+y - 1|和（2x+y - 3）互为相反数，那么x , y 的值为（）（3分）如果不等式（a -2） x >a -2的解集是x v 1,那么a 必须满足（（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（1. （3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（2.A . 3cm , 5cm , 8cm C . 0.1cm , 0.1cm , 0.1cm（3分）下列不等式的变形不正确的是（A .若 a > b ，贝U a+3 > b+3 8cm , 3cm , 8cm , 18cm 40cm , 8cm若 a v b ，则-a >- b3. y=-2C .y=-l4. 5. 6. A . a v 0 （3分）在方程组（3分）若不等式组B . a > 1x+2y=2 2i+y=l-rrLC . a >2中若x 、y 满足x+y > 0，则m 的取值范围C . m v 3 B . m > 3 工》3 无解，则m 的取值范围是（m W 3B . m W 3C . m >3m v 3（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图,可说明△ CODC ' O ' D',B . SASC . ASAD . AASB ' =Z AOB 的依据是（B •三条高的交点C •三条角平分线的交点D •三条边的垂直平分线的交点10. （3分）如图，已知在厶 ABC 中，AB = AC , D 为BC 上一点,为第1次操作，折痕 DE 到BC 的距离记为h 1 ；还原纸片后，再将△ ADE 沿着过AD 中 点D 1的直线折叠，使点 A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕 D 1E 1到BC 的 距离记为h 2：按上述方法不断操作下去…， 经过第2019次操作后得到的折痕 D 2018E 2018,到BC 的距离记为h 2019：若h 1= 1,则h 2019的值为（）的度数为 ________BF = CD , CE = BD ，那么B . 90°C . 180° -Z AD . 45°11. （3 分） 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520°，则原多边形边数为（ A . 13B . 15C . 13 或 15D . 15 或 16 或 17 12. （3 分） 如图，将△ ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1,称二、填空题 （本题共 B.-；6小题，每小题3分，共 18 分）13. （3 分） 不等式组X42>1的最小整数解是14. （3 分） 若x , y 满足方程组x +3y =_12 s-3y=7,贝H x - 6y =15. （3 分）如图，已知△ ABCADE , Z B = 80°,Z C = 25°,Z DAC = 15°，则Z EAC -Z A A . 90° Z EDF 等于（A .D .(2)17. （3分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A , E 重合）,在AE 同侧分别作等边厶ABC和等边△ CDE ，AD 与BE 交于点O , AD 与BC 交于点P, BE 与CD 交于点Q ,连接PQ , 0C ,以下五个结论： ①AD = BE ;②PQ // AE ;③AP = BQ ;④DE = DP ;⑤OC 平分/ AOE . 一定成立的结论有 _______ .18.（ 3分）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架， 若AP 1= P 1P 2= P 2P 3=-= P 13P 14r 3z z 4y=10 乜 d =y+10x+2 yT20. （8分）（1）解不等式卡■》3□-—，并把解集在数轴上表示出来.AC=BC, BE 丄CE , AD 丄CE ，垂足分别为 E , D , AD =(1)19. （8分）解二元一次方程组:21. （6 分）如图，求/ 1 + / 2+ / 3+ / 4+/ 5+ / 6+ / 7 的度数.22. (6分)列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园•准备将一块周长为76米的长方形空地,设计成长和宽分别相等的 9块小长方形，如图所示•计划在空地上种上各种花卉，经市 场预测，绿化每平方米空地造价 210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少 元？23. (6分)如图，已知： D , E 分别是△ ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接 DE , AD ，若 S AABC= 24cm 2，求△ DEC 的面积.A24. ( 8分)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜3个，共需资金1440元.(1 )甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共 20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.(2)解不等式组｛工 ，并写出该不等式组的整数解.25. (8分)如图，已知Z A=Z D = 90°, E、F在线段BC上，DE与AF交于点O,且AB=CD , BE= CF .26. (8 分)如图，A (- 2, 0).(1)如图①，在平直直角坐标系中，以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ ABC,若B ( 0, - 4),求C点的坐标;(2)如图②，P为y轴负半轴上一个动点，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△ APD，过D作DE丄x轴于E点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，试问OP - DE的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由.(3)如图③，已知点F坐标为(-4，- 4), G是y轴负半轴上一点，以FG为直角边作等腰Rt△FGH , H 点在x 轴上，Z GFH = 90°，设G (0, m) , H (n, 0),当G 点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，m+n的和是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由.27. ( 8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ ABC的顶点B、C的坐标分别为(-2, 0)、(3, 0),顶点A在y轴的正半轴上，△ ABC的高BD交线段DA于点E, 且AD = BD.(1)求线段AE的长；(2)动点P从点E出发沿线段EA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q 从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，且点P到达A点处时P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，△ PEQ的面积为S,请用含t的式子表示S,直接写出相应的t的取值范围；（3 ）在（2）问的条件下，点F是直线AC上的一点且CF = BE,是否存在t值，使以点B、E、P为顶点的三角形与以点F ,C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由.2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12小题，每小题3分，共36分） 1. （ 3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A . 3cm , 5cm , 8cmB . 8cm , 8cm , 18cm C. 0.1cm , 0.1cm , 0.1cmD . 3cm , 40cm , 8cm【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段 长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形. 【解答】解：A.3cm , 5cm , 8cm 中，3+5 = 8，故不能组成三角形； B. 8cm , 8cm , 18cm 中，8+8 v 18,故不能组成三角形；C. 0.1cm , 0.1cm , 0.1cm 中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形;D. 3cm , 40cm , 8cm 中，3+8 v 40,故不能组成三角形； 故选：C .【点评】 本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：判定三条线段能否构成三角 形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度 即可判定这三条线段能构成一个三角形. 2. （ 3分）下列不等式的变形不正确的是（【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可 【解答】解：A .若a >b ,不等式两边同时加上 3得：a+3 >b+3，即A 项正确, B .若a v b ,不等式两边同时乘以-1得：-a >- b , 即卩B 项正确,故选：D .【点评】 本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键.应用不等式A .若 a > b ，贝U a+3 > b+3B .若 a v b ，则-a >- bC .若-二XV y ,贝y x >- 2yD. 若—2x >a ,贝U x >-— aaC .若-二X V y ,不等式两边同时乘以-D .若-2x > a ,不等式两边同时乘以-2得：x >- 2y ,即C 项正确,a ,即D 项错误,的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不 等号的方向.3. （ 3分）如果|x+y - 1|和（2x+y -3） 2互为相反数，那么x , y 的值为（）B . J 泸 Tly=-2【分析】禾U 用相反数的性质列出关系式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可.【解答】 解：T x+y — 1和（2x+y - 3） 2 互为相反数，即 |x+y - 1|+ （2x+y - 3） 2= 0,x+y=i 2x+y=3解得：］宀,ly=-l故选：C .【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本 题的关键.4. （ 3分）如果不等式（a - 2） x >a - 2的解集是x v 1,那么a 必须满足（）A . a v 0B . a > 1C . a >2D . a v 2【分析】根据两边同时除以 a - 2,不等号的方向改变，可得 a -2v 0. 【解答】解：•••不等式（a - 2） x >a - 2的解集是x v 1, a - 2v 0, 解得a v 2. 故选：D .【点评】本题考查了不等式的性质.注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的 方向改变.同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等 式两边同时除以的是一个负数.① + ②得：3 (x+y )= 3- m , 即卩 x+y =5. （3分）在方程组[2x+y=l-m中若x 、y 满足x+y > 0，则m 的取值范围（C . m v 3D. m W 3 【分析】将m 看做已知数求出x+y 的值，代入已知不等式中求出 m 的范围即可.【解答】 解:(x+2y=2① [2x+y=l-n@(3 - m ),根据题意得：丄（3- m ）> 0,3解得：m v 3 . 故选：C .【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，利用了消元的思想， 消元的方法有：加减消元法与代入消元法. 6.（ 3分）若不等式组 -无解，则m 的取值范围是（ ）IA . m >3B . m W 3C . m >3D . m v 3【分析】根据方程组的解大大小小无处找，可得答案. 【解答】解：由不等式组无解，得I rCmm W 3, 故选：B .【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出不等式解题关键. 7.（ 3分）一个多边形的内角和是外角和的 2倍，这个多边形是（ ）A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形【分析】根据多边形的内角和公式 （n -2）?180°和外角和定理列出方程， 然后求解即可. 【解答】解：设多边形的边数为 n , 由题意得，（n - 2）?180°= 2X 360° , 解得n = 6,所以，这个多边形是六边形. 故选：D .【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是 解题的关键.& （3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图,可说明△ CODC ' O ' D',C . ASAD . AAS进而得出/ A ' O ' B ' =Z AOB 的依据是（A . SSSB . SAS【分析】根据SSS可以判断△ COD C' O' D',进而得出Z A' O ' B '=Z AOB的依据是SSS.【解答】解：由题意可知，OD = OC = O ' D '= O ' C', CD = C ' D ',在厶COD和厶C ' O' D'中，r0C=0y LOD© IT ,[cD=C v D J•••△ COD 心 C ' O' D '（SSS,故选：A.【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.9. （3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A .三条中线的交点B .三条高的交点C .三条角平分线的交点D .三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.【解答】解：：•角的平分线上的点到角的两边的距离相等，•••到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.故选：C.【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等, 所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为D.10. （3分）如图，已知在厶ABC中，AB = AC, D为BC上一点，BF = CD , CE = BD，那么【分析】由AB = AC ,利用等边对等角得到一对角相等，再由BF = CD , BD = CE ,利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等， 即可表示出/ EDF . 【解答】解：I AB = AC ,•••/ B =Z C °,在厶BDF 和厶CED 中，丽CD〈ZB=ZC ,LBD=CE•••△ BDF ◎△ CED （ SAS ）, •••/ BFD = Z CDE ,•••/ FDB+ / EDC = Z FDB+ / BFD = 180°-/ B = 180°-_= 90° 包 / A ,2 2则/ EDF = 180° -（/ FDB+ / EDC ）= 90° -丄/A . 2故选：B .【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解 本题的关键.11. （3分）一个多边形截去-「个角后，形成新多边形的内角和为 2520°,则原多边形边数为（ )A . 13B .15C . 13 或 15D . 15 或 16 或 17【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论.【解答】解：设新多边形的边数是 门，则（n -2）?180°= 2520°, 解得n = 16,•••截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多 1或少1,C . 180° -Z AD . 45°-亍 Z AZ EDF 等于（A . 90°-Z A•原多边形的边数是15 , 16, 17.故选：D.【点评】本题考查了多边形的内角和定理，难点在于截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1,有这么三种情况.12. （3分）如图，将△ ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1,称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1 ；还原纸片后，再将△ ADE沿着过AD中点D 1的直线折叠，使点 A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的 距离记为h 2：按上述方法不断操作下去…， 经过第2019次操作后得到的折痕 D 2018E 2018, 到BC 的距离记为h 2019：若h 1 = 1,则h 2019的值为（）合折叠的性质可得Z ADA' = 2Z ADE ，可得Z ADE =Z B ，继而判断 DE // BC ,得出 DE 是厶ABC 的中位线，证得AA1丄BC ,得到AA 1 = 2,求出h 1 = 2 - 1= 1 ,同理，h 2= 2-—,【解答】解：由折叠的性质可得： AA 1丄DE , DA = DA 1,又••• D 是AB 中点, • DA = DB ,• DB = DA 1,• Z BA 1D = Z B , • Z ADA 1 = 2Z B , 又T Z ADA 1 = 2 Z ADE , • Z ADE = Z B , • DE // BC , • AA 1 丄 BC , • AA 1 = 2h 1 = 2,• h 1 = 2 - 1 = 1,同理，h 2= 2 - ~7, h3= 2 —J 2-12 2 22’【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA = DA'= DB ,从而可得Z ADA'= 2Z B ,结h3 = 2-=2-七，经过第n 次操作后得到的折痕 D n - 1E n -1到BC 的距离h n = 2 -22D .•••经过第n 次操作后得到的折痕 D n - 1E n -1到BC 的距离h n = 2 -【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发 现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键. 二、填空题（本题共 6小题，每小题3分，共18分） 13 . （3分）不等式组卩的最小整数解是0 .【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解：解不等式x+2> 1，得：x >- 1 , 解不等式2x - 1 W 8 -x ,得：x W 3, 则不等式组的解集为-1v x w 3, •不等式组的最小整数解为 0, 故答案为：0 .【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 【分析】方程组利用加减消元法求出解解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出值.解得：x =- 2.5, ① -②得：6y =- 19, 解得：y =14 . （3分）若x , y 满足方程组x+3y=-12 s^3y=7,贝V x - 6y =16.5• •• h 2019= 2 - 故选：B .①+②得：2x =- 5,则x- 6y=- 2.5+19 = 16.5,故答案为：16.5【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15. （3 分）如图，已知△ ABCADE , Z B= 80°,Z C= 25°,Z DAC = 15°，则Z EAC的度数为60°.【分析】根据三角形的内角和定理列式求出Z BAC，再根据全等三角形对应角相等可得Z DAE = Z BAC，然后根据Z EAC = Z DAE -Z DAC代入数据进行计算即可得解.【解答】解：TZ B = 80°,Z C = 25°,•Z BAC= 180° - 80° - 25°= 75°,•/△ ABC^A ADE ,•Z DAE = Z BAC = 75°,•Z EAC=Z DAE -Z DAC=75°- 15 °=60°.故答案为60°.【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.16. （3 分）如图，Z ACB = 90°, AC= BC, BE丄CE , AD丄CE,垂足分别为E, D , AD =25, DE = 17,则BE= 8 .SC用【分析】可先证明厶BCE BA CAD，可求得CE = AD，结合条件可求得CD，则可求得BE .【解答】解：TZ ACB = 90°,• Z BCE+ Z ACD = 90 ° ,又••• BE丄CE, AD 丄CE,第15页(共29页)•••/ E =Z ADC = 90°,•••/ BCE+ / CBE = 90°,•••/ CBE =Z ACD ,r ZE=ZADC在厶 CBE 和厶 ACD 中，ACD ,t BC=AC•••△ CBE ^A ACD (AAS ),• BE = CD , CE = AD = 25, •/ DE = 17,• CD = CE - DE = AD - DE = 25 - 17= 8, BE = CD = 8; 故答案为：&【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解 决问题的关键.17 . (3分)如图，C 为线段AE 上一动点(不与点A , E 重合),在AE 同侧分别作等边厶ABC 和等边△ CDE , AD 与BE 交于点O , AD 与BC 交于点P, BE 与CD 交于点Q ,连接PQ , OC ,以下五个结论： ①AD = BE ；②PQ // AE ；③AP = BQ ；④DE = DP ；⑤OC 平分/ AOE . 一定成立的结论有①②③⑤.【分析】 ① 由于△ ABC 和厶CDE 是等边三角形，可知 AC = BC , CD = CE ,Z ACB = Z DCE = 60°,从而证ACD 也厶BCE ，可推知 AD = BE ，可知① 正确；② 由△ ACD ◎△ BCE 得/ CBE = Z DAC ，加之/ ACB =Z DCE = 60°, AC = BC ,得到△ CQB 也厶CPA ( ASA ),再根据/ PCQ = 60°推出△ PCQ 为等边三角形，又由/ PQC =Z DCE ，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③ 根据②△ CQB ◎△ CPA (ASA ),可知③ 正确；④ 根据/ DQE = / ECQ + Z CEQ = 60° + / CEQ ,/ CDE = 60°,可知/ DQE 工/ CDE , 可知④错误；⑤ 由 BC / DE ，得到/ CBE = / BED ，由/ CBE = / DAE ，得到/ AOB =Z OAE+Z AEO =60°,同理可得出/ AOE= 120°,/ OAC = / OCD，求出/ DCE = / AOC = 60°,可知⑤正确.【解答】解：•••△ ABC和厶CDE是等边三角形，• AC= BC, CD = CE，/ ACB = / DCE = 60°,•/ ACB+ / BCD = / DCE+ / BCD，即/ ACD = / BCE ,在厶ACD与厶BCE中，i r AC=ECi ZACD=ZBCE,[cD=CE•△ ACD◎△ BCE ( SAS),• AD = BE,•••①正确，•/△ ACDBCE,•/ CBE=/ DAC,又•••/ ACB =/ DCE = 60°,•/ BCD = 60°,即/ ACP=/ BCQ,又••• AC = BC,•△ CQB^A CPA (ASA),• CP= CQ,又•••/ PCQ = 60°可知△ PCQ为等边三角形，•/ PQC=/ DCE = 60°,• PQ// AE②正确，•/△ CQB^A CPA,• AP= BQ③正确，•/ AD = BE, AP = BQ,• AD - AP= BE - BQ,即DP = QE,•••/ DQE = / ECQ+ / CEQ= 60° +/ CEQ , / CDE = 60° ,•/ DQE工/ CDE，故④ 错误；•••/ BAP+/ CAP+ / ABP= 120 ° ,又•••/ CAP =/ CBQ,•Z BAP+Z CBQ+ Z ABP = 120°,•Z AOB= 60 ° ,•Z AOE= 120 ° ,•Z DOE = Z DCE = 60°• D, O, C, E四点共圆，•Z OCD = Z OED , Z ODC =Z OEC,T Z OED+ Z OEC = 60°,•Z OCD + Z ODC = 60°,•Z AOC= 60°,•Z COE=Z AOC= 60°,• OC平分Z AOE，故⑤正确.故答案为：①②③⑤.【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键.18. （3分）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1= P1P2= P2P3=...= P13P14【分析】设Z A= x,根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出Z AP7P8, Z AP8P7,再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解.【解答】解：设Z A = x,T AP1 = P1P2= P2P3=・・・= P13P14= P14A,• Z A=Z AP2P1 = Z AP13P14= x,•Z P2P1P3 = Z P13P14P12= 2x,.•./ P 3P 2P 4 = / P 12P 13P 11= 3x ,/ P 7P 6P 8=Z P 8P 9P 7= 7x ,•••/ AP 7P 8 = 7x ,Z AP 8P 7= 7x ,在厶 AP 7P 8 中，/ A+ / AP 7P 8+ / AP 8P 7= 180 ° , 即 x+7x+7x =180 ° , 解得x = 12°, 即/ A = 12°.【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大. 三、解答题（共66分） 19. （8分）解二元一次方程组:乜工-4产10 \x+3r=lpH) =y410 皿四十1\ 2 3【分析】（1 ）方程组利用加减消元法求出解即可; （2）方程组整理后，禾U 用加减消元法求出解即可. ② X 3 -①得：13y =- 7, 解得：y= (1)(2)【解答】解：（1）乜兄-4产10①^x+3y=l ②把y =-13丄代入②得:则方程组的解为第19页(共29页)移项，得：2x+5x >30+5 , 合并同类项，得：7x > 35, 系数化为1,得：x > 5,将不等式的解集表示在数轴上如下:P^+4+l ①(2)-,l-3(x-l)<S-x@解不等式①得：X W 1, 解不等式②得：X >- 2,则不等式组的解集为-2v x w 1, 将不等式组的解集表示在数轴上如下:(2 )方程组整理得: r 3x-y=13©②'①-②得：y = 15, 把y = 15代入①得:则方程组的解为28 28x 盲. y=15【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20. (8分)(1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来.厂3 -l-3(x-l)<8-【分析】(1)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1即可得;(2)解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解.(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解. 【解答】 解: (1)去分母, 得: 2x > 30 - 5 (x - 1), 去括号, 得: 2x > 30 - 5x+5,所以，不等式组的整数解为- 1, 0, 1 .【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,》向右画；v,w向左画），在表示解集时“》”，“w”要用实心圆点表示；“v”，“〉”要用空心圆点表示.21. （6 分）如图，求Z 1 + Z 2+ Z 3+ Z 4+Z 5+ Z 6+ Z 7 的度数.C GA B【分析】连接CG,依据Z COG = Z AOB，即可得到Z 6+Z 7=Z OCG+ Z OGC，再根据五边形内角和为540 °，即可得出Z 1 + Z 2+ Z 3+ Z 4+ Z 5+ Z 6+ Z 7的度数.【解答】解：如图所示，连接CG ,T Z COG = Z AOB,• Z 6+Z 7 =Z OCG + Z OGC ,又T五边形CDEFG 中，Z 1 + Z 2+ Z OCG + Z OGC + Z 3+ Z 4+ Z 5= 540°,【点评】此题考查了三角形内角和定理，多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理是解本题的关键.22. （6分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园.准备将一块周长为76米的长方形空地, 设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示.计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【分析】设小长方形的长为 x 米，宽为y 米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x , y 的二元一次方程组，解之即可得出 x , y 的值，再利用总价=单价X 长方形 的面积即可求出结论.【解答】解：设小长方形的长为 x 米，宽为y 米，依题意，得：■‘. 12（2x+x+2y ）=76| 解得：严1°, I 尸4• 210X 2x X （ x+2y ）= 75600 （元）.答：要完成这块绿化工程，预计花费 75600元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键.23. （6分）如图，已知： D , E 分别是△ ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接 DE , AD ，若根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系. 解：作高线 =_L BC ?AM 2又••• D 是厶ABC 的边BC 的中点，S A ABC = 24cm 1 2,丄 2• S A ACD = —S A ABC = 12cm 2. 21 2同理，S A CDE = 一S A ACD = 6cm.【解答】 【分析】 ?AM24. （ 8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书， 调查发现，若购买甲种书柜 3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜3个，共需资金1440元.（1 ）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜 的数量，学校至多能够提供资金 4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.【分析】（1）设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，根据：若购买甲种书柜3 个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜 4个，乙种书柜3个，共需资金 1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（20 - m ）个.根据：购买的乙种书柜的数 量》甲种书柜数量且所需资金w 4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集， 从而确定方案.【解答】（1 ）解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得:3x+2y=10204x+3y=1440x=180 y=240'答：甲种书柜单价为 180元，乙种书柜的单价为 240元. （2）解：设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（20 - m ）个;由题意得： f 20 - 1 180n+240 (2C-in)<432C解之得：8w m w 10因为m 取整数，所以 m 可以取的值为：8, 9, 10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜 8个，乙种书柜12个，第22页（共29页）解之得: 的时候，面积比等于高的比.方案二：甲种书柜 9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.【点评】 本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键.25. (8分)如图，已知/ A =/ D = 90°, E 、F 在线段BC 上, DE 与AF 交于点 0,且AB=CD , BE = CF .求证：(1) Rt △ ABF 也Rt △ DCE ; (2) OE = OF .【分析】(1)由于△ ABF 与厶DCE 是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明；(2)先根据三角形全等的性质得出/AFB =/ DEC ,再根据等腰三角形的性质得出结论. 【解答】证明：(1 )••• BE = CF ,• BE+EF = CF+EF ，即 BF = CE ,•.•/ A =/ D = 90°,• △ ABF 与厶DCE 都为直角三角形，• Rt △ ABF 也 Rt △ DCE ( HL );(2 )T Rt △ ABF 也 Rt △ DCE (已证)，• / AFB = / DEC ,• OE = OF .【点评】此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE = CF 通过等量代换得到 BF = CE .26. (8 分)如图，A (- 2, 0).(1) 如图①，在平直直角坐标系中， 以A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰 Rt △ ABC , 若B ( 0, - 4),求C 点的坐标；(2) 如图②，P 为y 轴负半轴上一个动点，以P在 Rt △ ABF 和 Rt △ DCE 中, BF=CEAB=CD为顶点，PA为腰作等腰Rt△ APD，过D作DE丄x轴于E点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，试问0P - DE的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由.(3)如图③，已知点F坐标为(-4，- 4), G是y轴负半轴上一点，以FG为直角边作等腰Rt△ FGH , H 点在x 轴上，/ GFH = 90°，设G (0, m) , H (n, 0),当G 点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，m+n的和是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由.【分析】(1 )作CD丄x轴于D,证明△ ACD◎△ BAO,根据全等三角形的性质得到DC=OA= 2, AD = OB = 4,计算即可；(2)作DF丄y轴于F，证明△ APO DPF，得到PF = OA = 2, DF = OP，结合图形计算；(3)作PM丄x轴于M , PN丄y轴于N，仿照(2)的证明过程解答.【解答】解：(1)作CD丄x轴于D,•/ ACD+ / CAD = 90°,•••/ CAB= 90 ° ,•/ BAO+ / CAD = 90°,•/ BAO=Z ACD,在厶ACD和厶BAO中，r ZAEC=ZBOA=eO flZACD=ZBA0 ,AC=BA;•△ ACD也厶BAO,• DC = OA= 2, AD = OB = 4,• OD = 6,• C点的坐标为(-6,- 2)；(2) OP - DE的值不变，值为2,理由如下：作DF丄y轴于F,•Z PDF + Z DPF = 90 ° ,T Z APD = 90 ° ,•Z APO+ Z DPF = 90 ° ,•Z APO=Z PDF ,在厶APO和厶DPF中，r ZAFCJ=ZDPF彳ZA0P=ZPFD,I FA=FD•△ APO^A DPF ,• PF = OA = 2, DF = OP,• OP - DE = OP - OF = PF = 2 ；(3) m+n的和不变，值为-8,理由如下：作PM _L x轴于M , PN _L y轴于N,由(2)可知，△ HNF ◎△ GNF ,• GN = MH , FN = FM = OM = 4,m+n =-( OG - OH )=-( GN + ON- MH+OM )=(ON+OM )=- &【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三 角形的判定定理和性质定理是解题的关键.27. （ 8分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，△ ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（-2, 0）、（3, 0）,顶点A 在y 轴的正半轴上，△ ABC 的高BD 交线段DA 于点E , 且 AD = BD .（1） 求线段AE 的长；（2） 动点P 从点E 出发沿线段EA 以每秒1个单位长度的速度向终点 A 运动，动点Q 从点B 出发沿射线BC 以每秒4个单位长度的速度运动， P 、Q 两点同时出发，且点 P 到 达A 点处时P 、Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为t 秒，△ PEQ 的面积为S , 请用含t 的式子表示S ,直接写出相应的t 的取值范围；（3 ）在（2）问的条件下，点 F 是直线AC 上的一点且CF = BE ,是否存在t 值，使以点B 、E 、P 为顶点的三角形与以点 F ,C 、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条 件的t 值；若不存在，请说明理由.AED ◎△ BCD ,可得AE = BC ,即可解题;②当点Q 在线段BO 的延长线上时，根据 S=^PE?OQ 即可解题;（2）分类讨论：①当点Q 在线段BO 上时，根据S-PE?OQ 即可解题;（3）有两种情况：①当点F在线段AC的延长线上时，用t分别表示PE, QC,根据PE =QC即可求得t的值，即可解题，②当点F在线段AC上时（如图4），点F与D重合，用t分别表示PE, QC ,根据PE =QC即可求得t的值，即可解题.【解答】解：（1）v BD丄AC,•/ ADE = / BDC = 90°,•/ CBD+ / ACB = 90 ° ,•••/ AOC= 90°,•/ OAC+ / ACB = 90 ° ,•/ OAC=Z CBD,在厶AED和厶BCD中，f Z0AC=ZCED皿和,I ZAEE：=Z BDC•△ AED BA BCD （ASA）,• AE= BC,••• B (- 2, 0), C (3, 0)• BC= 5,• AE= 5.②当点Q在线段BO的延长线上时，（如图2）①当点F 在线段AC 的延长线上时（如图 3）此时存在厶PBE ^A QCF ,• 5 - 4t = t ,解得：t = 1；②当点F 在线段AC 上时（如图4）,点F 与D 重合，可知Z BEP =Z FCQ , BE = CF ，此时存在△ PBE ^A QCF , 贝U PE = QC ,2-1,（3）有两种情况: 可知Z BEP =Z FCQ , BE = CF ,••• 4t- 5 = t, 解得：t = = .【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ AED◎△ BCD是解题的关键.。
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⎨7x - 3b ≤ 0 湘郡培粹学校 2019-2020 学年度第一学期入学考试
初二
数学试卷
一、单选题
1. 若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（
）
A. 75︒或15︒
B. 75︒
C.15︒
D. 75︒或30︒
2. 如图（1）， CD ， CE ， CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错
误的是（
）
A. AB = 2BF
C. AE = BE
B. ∠ACE = 1
∠ACB
2
D. CD ⊥ BE
3. 如图（2），在平面内，两条直线l 1 ， l 2 相交于点O ，对于平面内任意一点 M ，若 p ，
q 分别是点 M 到直线l 1 ，l 2 的距离，则称( p , q )为点 M 的“距离坐标”。
根据上述规定，“距离
坐标”是(2,1)的点共有（
）个
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4. 购买甲、乙两种笔记本共用 70 元。
若甲种笔记本单价为 5 元，乙种笔记本单价为 15 元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（
）
A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种
5.如果关于 x 的不等式组⎧5x - 2a > 0 的整数解仅有 7，8，9，设整数 a 与整数b 的和为 M ，
⎩
则 M 的值的个数为（
） A.3 个
B.9 个
C.7 个
D.5 个
6. 如图（3），已知 AE 是△ABC 的角平分线， AD 是 BC 边上的高，若∠ABC = 34︒，
∠ACB = 64︒ ，则∠DAE 的大小是（
）
A. 5︒
B.13︒
C.15︒
D. 20︒
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
2
7.
如图（4
），在
△ABC
中，AD是
BC
边上的高，且
∠
ACB=∠BAD，AE
平分∠
CAD
，交BC 于点E ，过点
E
作
EF
∥AC
，分别交AB 、AD 于点F 、G 。
则下列结论：①
∠BAC = 90︒；②∠AEF =∠BEF ；③∠BAE =∠BEA ；④∠B = 2∠AEF ，其中正确的
有（）
A.4个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
8.已知：如图（5），D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB=BF，BC =CD ，AC =AE ，S
△ABC
= 5cm ，则S
△DEF
的值是（）
A.5cm2
B.20cm2
C.30cm2
D.35cm2
9.已知；如图（6），在长方形ABCD中，AB=4，AD=6。
延长BC到点E，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2 个单位的速度沿BC -CD -DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为秒时，△ABP 和△DCE 全等。
A.1
B.1 或3
C.1 或7
D.3 或7
10.如图（7），△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E
两点，并连接BD ，DE ，若∠A = 30︒，AB =AC ，则∠BDE 的度数为何（）
A.45
B.52.5
C.67.5
D.75
11.如图（8），点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150︒，将△BCO绕点C按
顺时针旋转60︒得到△ACD ，则下列结论不正确的是（）
A.BO =AD
B.∠DOC = 60︒
C. OD ⊥AD
D. OD∥AB
12.如图（9），∠BAC=∠DAF=90︒，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE = 45︒，连接EF 、BF 。
则下列结论：①△ABF≌△ACD ；②
△AED≌△AEF ；③BE +DC >DE ；④∠FBE = 90︒，其中正确的有（）个
A.1
B.2
C.3
D.4
⎨
二、填空题
13.已知 a 、b 、c 为△ABC 的三边，则化简 a + b + c - a - b - c - a - b + c
- a + b - c = 。
14.阅读下列材料：设 x = 0.3 = 0.333 ①，则10x = 3.333 ②，则由②－①得：9x = 3，即 x = 1 ， 所以 0.3
= 0.333 = 1 。
根据上述提供的方法把下列两个数化成分数。
3 3 0.7
= ，1.3
= ；
⎧3a 1x + 2b 1 y = 5c 1
⎩3a 2 x + 2b 2 y = 5c 2
的解。
”提出各自的想法。
甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替换的方法来解决”。
参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是。
16.若不等式 2x < 4 的解都能使关于 x 的一元一次不等式(a - 1) x < a + 5 成立，则 a 的取值范围是。
17.如图， △ABC 中， AB = AC ， ∠ABC = 90︒， F 为 AB 延长线 上一点， 点 E 在 BC 上， 且 AE = CF ∠ACF = 度。
， 若 ∠BAE = 25︒ ， 则
18. AD ， BE 是△ABC 的高， 这两条高所在的直线相交于点 O ， 若 BO = AC ， 则
∠ABC =。
三、解答题
19.已知平面直角坐标中有一点 M (2 - a ,3a + 6 )，点 M 到两坐标轴的距离相等，求 M 的坐标。
⎩ 的解都小于1，若关于a 的不等式组
⎪
5
20.学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
请根据所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查人。
（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是。
（3）估计2000 人中喜欢打太极的大约有多少人？
21.已知关于x 、y 的方程组
⎧x + 2 y = 1
⎨
x - 2 y =m
⎧1
a + 2 ≥ 1
⎨
⎪⎩2n-3a≥1 恰好有三个整数解：
（1）分别求出m 与n 的取值范围；
（2）请化简：m + 3 - 2n + 8 。
22.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 的纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合，若∠A = 75︒，求∠1 +∠2 的度数。
23.某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000 元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130 元。
（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4 倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15 副，请问有几种购买方案？
24.如图，在Rt△ABC 中，∠CB = 90︒，∠A = 40︒，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线与点E 。
（1）求∠CBE 的度数；
（2）过点D 作DF∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数。
25.如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、F 分别为BC 、AB 边上的点，AF =BD ，以AD 为边作等边△ADE 。
（1）求证：AE =CF ；（2）求∠BEF 的度数。
26. 已知：在△ABC 中，∠ABC -∠ACB = 90︒，点D 在BC 上，连接AD ，∠ADB = 45︒。
（1）如图1，求证：∠BAD =∠CAD ；
（2）如图2，点的E 为BC 的中点，过点E 作AD 的垂线分别交AD 的延长线，AB 的延长线，AC 于点F ，G ，H ，求证：BG =CH ；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点E 分别作EM ⊥AG 于点M ，EN ⊥AC 于点N ，
若AB +AC = 26，EM +EN =120
，求△AFG 的面积。
3。