2015年中考数学模拟试卷10
2015年中考数学模拟试卷
2015年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．-31的倒数是（ ） A ．3 B ．31 C ．-3 D ．± 31【解答】解：-31的倒数是-3．故选：C ．2．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．左视图和俯视图【解答】解：主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故A 正确；故选：A ． 3．（2015•西安模拟）计算（-3a 3）2的结果是（ ）A ．-3a 6B ．3a 6C ．-9a 6D ．9a 6【解答】解：（-3a 3）2=9a 6，故选D ．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A ．32°B ．58°C ．68°D ．60°【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°-∠1=58°．故选：B ．5．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10，则这10听罐头质量的众数为（ ）A ．460 B ．455 C ．450 D ．0【解答】解：由题意得，质量与标准质量的差值众数为0，则众数为：450+0=450．故选C ．6．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定正确的是（ ）A ．a-2b ＜-bB ．a 2＜abC ．ab ＜b 2D ．a 2＜b 2【解答】解：A 、a ＜b 两边同时减2b ，不等号的方向不变可得a-2b ＜-b ，故此选项正确； B 、a ＜b 两边同时乘以a ，应说明a ＞0才得a 2＜ab ，故此选项错误； C 、a ＜b 两边同时乘以b ，应说明b ＞0才得a b ＜b 2，故此选项错误； D 、a ＜b 两边同时乘以相同的数，故此选项错误；故选：A ．7．△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为6cm ，4cm ，4cm ，P 为三边角平分线的交点，则△ABP ，△BCP ，△ACP 的面积比等于（ ）A ．1：1：1B ．2：2：3C ．2：3：2D ．3：2：2【解答】解：∵P 为三边角平分线的交点，∴点P 到△ABC 三边的距离相等，∵AB ，BC ，CA 的长分别为6cm ，4cm ，4cm ，∴△ABP ，△BCP ，△ACP 的面积比=6：4：4=3：2：2．故选D ． 8．点A （m 2+1，y A ）在正比例函数y=-2x 的图象上，则（ ）A ．y A >0B ．y A ＜0C ．y A ≤-2D ．y A ≥-2【解答】解：∵A （m 2+1，y A ）在正比例函数y=-2x 的图象上，∴y A =-2（m 2+1）=-2m 2-2， ∵-2m 2≤0，∴-2m 2-2≤-2，即y A ≤-2．故选C ．9．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，DE 、BF相交于点G ，连接BD 、CG ．给出以下结论，其中正确的有（ ） ①∠BGD=120°；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S △ADE =43AB 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD=AB ，且∠A=60°，∴△ABD 为等边三角形， 又∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴DE ⊥AB ，BF ⊥AD ，∴∠GFA=∠GEA=90°， ∴∠BGD=∠FGE=360°-∠A-∠GFA-∠GEA=120°，∴①正确；∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠CDG=∠CBG=90°，在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD ＝CB, CG ＝CG ，∴Rt △CDG ≌Rt △CBG （HL ），∴DG=BG ，∠DCG=∠BCG=0.5∠DCB=30°，∴DG=BG=0.5CG ，∴DG+BG=CG ，∴②正确；在Rt △BDF 中，BD 为斜边，在Rt △CGB 中，CG 为斜边，且BD=BC ，在Rt △CGB 中，显然CG ＞BC ，即CG ＞BD ，∴△BDF 和△CGB 不可能全等，∴③不正确；∵△ABD 为等边三角形，∴S △ABD =43AB 2，∴S △ADE =0.5S △ABD =83AB 2，∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选B ． 10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，y 1 与y 2的大小关系正确的是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 2【解答】解：∵当1＜x ＜2时，函数值y 小于1，当3＜x ＜4时，函数值y 大于1，∴y 1＜y 2．故选B ． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计18分）11．分解因式：4x 2-16y 2= ___________________4(x+2y)(x-2y)【解答】解：4x 2-16y 2=4（x 2-4y 2）=4（x+2y ）（x-2y ）．故答案为：4（x+2y ）（x-2y ）． 12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．在平面内，将长度为6的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转60°，则线段AB 扫过的面积为 ___3 B ．用科学计算器计算：13sin42.5°= ________24.03（精确到0.01）． 【解答】解：A ．半径是3，圆心角是60°的扇形的面积是：60π×32/360=1.5π， 则线段AB 扫过的面积是2×1.5π=3π．故答案是：3π．B ．13sin42.5°≈3.60×0.676=24．O3．故答案为24.03．13．（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x 轴的直线l 分别交双曲线y=-x6和y=x2于A ，【解答】解：如图所示：分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∵点A 、B 分别在双曲线y=-x6和y=x2上，∴S 矩形ACOE =6，S 矩形BEOD =2，∴S 矩形ACDB =S 矩形ACOE +S 矩形BEOD =6+2=8，即AB•AC=8，∴S △ABP =0.5AB•AC=0.5×8=4．故答案为：4．x … 0 1 2 3 4 … y … 4 1 0 1 4 …14．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，斜边AB=23，动点P 在AB 边上，动点Q 在AC 边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ 长的最小值=38． 【解答】解：以CQ 为直径作⊙O ，当⊙O 与AB 边相切动点P 时，CQ 最短，∴OP ⊥AB ， ∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠POA=60°，∵OP=OQ ，∴△POQ 为等边三角形，∴∠POQ=60°，∴∠APQ=30°，∴设PQ=OQ=AP=OC=r ，3r=AC=cos30°•AB=3/2×23=3，∴CQ=2，∴CQ 的最小值为2．故答案为2．三、解答题（共11题，78分）15．（1）先化简，再求值：（x+2）2+x （2-x ），其中x=31． （2）解分式方程：22322=--+x x x解：【解答】解：（1）（x+2）2+x （2-x ）=x 2+4x+4+2x-x 2=6x+4，当x=31时，原式=6×31+4=6； （2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：2x （x-2）-3（x+2）=2（x+2）（x-2）， 解得：x=72，检验：把x=72代入（x+2）（x-2）≠0，所以，原方程的解为x=72．16．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112x x x ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：【解答】解：由①得，x≥-1，由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：-1≤x ＜4．在数轴上表示为：．17．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：频数（人数）频率劳动时间（时）0.5 12 0.121 30 0.31.5 x 0.42 18 y合计m 1（1）统计表中的x=______ ，y=______ ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是______ 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．解：【解答】解：（1）调查的总人数是12÷0.12=100（人），则x=100×0.4=40（人），y=18/100=0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)/100=1.32（小时）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．解：【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，CB＝CF, ∠BCD＝∠FCE,CD＝CE，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°-∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．19．已知关于x的方程x2+ax+a-2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=0.5；方程为x2+0.5x-1.5=0，即2x2+x-3=0，设另一根为x1，则1•x1=-1.5，x1=-1.5．（2）∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）解：【解答】解：过点A 作AM ⊥EF 于M ，过点C 作CN ⊥EF于N ，∴MN=0.25m ， ∵∠EAM=45°，∴AM=ME ，设AM=ME=xm ，则CN=（x+6）m ，EN=（x-0.25）m ， ∵∠ECN=30°，∴tan ∠ECN=EN/CN=(X-0.25)/(X+6)=33，解得：x≈8.8， 则EF=EM+MF ≈8.8+1.5=10.3（m ）．答：旗杆的高EF 为10.3m ． 21．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=xm 的图象相交于点A （2，5）和点B ，与y 轴相交于点C （0，7）．（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＜y 2．解：【解答】解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：2k +b ＝5, b ＝7，解得：k ＝−1, b ＝7．∴一次函数解析式为：y=-x+7； 将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=m/2，∴m=10， ∴反比例函数解析式为：y=10/x ． （2）由题意，得：y=x10,y=-x+7，解得：x=2,y=5或x=5,y=2，∴点B 的坐标为（5，2）， 由图象得：当0＜x ＜2或x ＞5时，y 1＜y 2．22．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由． 解：【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：3 4 5 6第二次第一次3 33 34 35 364 43 44 45 465 53 54 55 566 63 64 65 66表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．（5分）∴P（甲获胜）=6/16=3/8，P（乙获胜）=10/6＝5/8．（7分）∵3/8≠5/8，∴这个游戏不公平．（8分）23．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．解：【解答】（1）证明：连结OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠PBC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°，∴∠ACO+∠PBC=90°，∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC；（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB，∴PC/PA=PB/PC，∴PC2=PA•PB，∵PA=3，PB=5，∴PC=15．24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．解：【解答】解：（1）∵该抛物线过点C（0，2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2．将A（-1，0），B（4，0）代入，得a−b+2＝0, 16a+4b+2＝0，解得a＝−0.5, b＝1.5，∴抛物线的解析式为：y=-0.5x2+1.5x+2．（2）存在．由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．在Rt△BOC中，OC=2，OB=4，∴BC=25．在Rt△BOC中，设BC边上的高为h，则0.5×25h=0.5×2×4，∴h=45/5．∵△BEA∽△COB，设E点坐标为（x，y），∴AB/BC=|y|=45/5，∴y=±2将y=2代入抛物线y=-0.5x2+1.5x+2，得x1=0，x2=3．当y=-2时，不合题意舍去．∴E点坐标为（0，2），（3，2）．25．如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4．（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，请说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？解：(1) B (6,0), C (5,4)(2) 4个,1）存在，过M作MP//OA交ON于P,给N作NQ//OB交OA,MP于Q,G,MP<OA,NQ<OB,N,B重合时，QN,MP取最大值OB,OA,面积为最大值12，2）N,B重合△NOM面积最大值12，O关于AC对称点O’连接O’N，交AC于M，△MON周长最小，M(3，4),N(6，0)。
2015年中考数学模拟试卷
2015年中考数学模拟试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．2 考点：有理数大小比较。
解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。
解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ． 3．计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。
解答：解：原式=a 2b 2．故选C ． 4．已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20° 考点：圆周角定理。
解答：解：∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°， ∴∠ACB=45°．故选A ．5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 考点：全面调查与抽样调查。
解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ． 6．已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 考点：平行线的性质；角平分线的定义。
2015中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.如果，那么，两个实数一定是()
A.一正一负
B.相等的数
C.互为相反数
D.互为倒数
2.下列调查适合普查的是()
A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量
B.了解萧山电视台188热线的收视率情况
C.网上调查萧山人民的生活幸福指数
D.了解全班同学身体健康状况
3.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是()
4.已知下列命题：①同位角相等;②若a0，则;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为()
A.B.C.D.
精心整理，仅供学习参考。
2015年中考数学模拟试卷
2015年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：倒数．分析：乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．解答：解：﹣的倒数为﹣．故选D．点评：本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．a5•a2=a7D．2a2﹣a2=2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误，正确；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、a5•a2=a7，故本选项正确；D、应为2a2﹣a2=a2，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．已知一组数据10，8，9，2，5，那么这组数据的极差是（）A．1B．2 C．5D．8考点：极差．分析：根据极差的定义解答，即用10减去2即可．解答：解：数据10，8，9，2，5的极差是10﹣2=8．故选D．点评：本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．4．下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2﹣1考点：同类二次根式．专题：常规题型．分析：根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解答：解：A、与被开方数相同，是同类二次根式；B、=2，与被开方数相同，是同类二次根式；C、=与不是同类二次根式；D、2﹣1不是最简二次根式，故本选项错误．故选A和B．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．5．化简的结果是（）C．D．A．B．﹣考点：分式的加减法．分析：先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．解答：解：原式=，=，=．∴A答案正确．故选A．点评：本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．6．如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（）A．1cm B．5cm C．3cm D．1cm或5cm考点：圆与圆的位置关系．分析：已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．解答：解：∵两圆半径分别为2cm和3cm∴当两圆外切时，圆心距为2+3=5cm；当两圆内切时，圆心距为3﹣2=1cm．故选D．点评：本题考查了两圆相切的性质，以及两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．7．二次函数y=﹣x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：分析解析式与方程可知：x=1时可得到b+c的形式，再根据x=1时y的值进行求解．解答：解：∵当x=1时，∴y=﹣x2+bx+c=﹣1+b+c即b+c=y+1，又∵b+c=0，∴x=1时y=﹣1，故它的图象一定过点（1，﹣1）．故选B．点评：解决此题的关键是根据b+c=0的形式巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率．8．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（）A．28人B．29人C．30人D．31人考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：首先设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．解答：解：设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，依题意得：，解得：28＜x≤31，∵x为整数，∴x最少为29，即这个儿童福利院的儿童最少有29人．故选B．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，难度一般．9．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ． 15B ． 25C ． 55D ． 1225考点： 规律型：图形的变化类．专题： 压轴题．分析： 图1中求出1、3、6、10，…，第n 个图中点的个数是1+2+3+…+n ，即；图2中1、4、9、16，…，第n 个图中点的个数是n 2．然后把下列数分别代入，若解出的n 是正整数，则说明符合条件就是所求．解答： 解：根据题意得：三角形数的第n 个图中点的个数为；正方形数第n 个图中点的个数为n 2，A 、令=15，解得n 1=5，n 2=﹣6（不合题意，舍去）；再令n 2=15，n=±（不合题意，都舍去）；不符合条件，错误；B 、令=25，解得n 1=（都不合题意，舍去）；再令n 2=25，n=±5；不符合条件，错误；C 、显然55不是平方数，不符合条件，错误；D 、令=1225，解得n 1=49，n 2=﹣50（不合题意，舍去）；再令n 2=1225，n 1=35，n2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确．故选D ．点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD 的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD ，DC ⊥l 4，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ． 9B ． 14C ．D ．考点： 相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析： 首先延长DC 交l 5于点F ，延长CD 交l 1于点E ，作点B 作BH ⊥l 1于点H ，连接BD ，易证得△BAH ∽△ADE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AH ，AE 的长，由勾股定理求得AD 与AB 的长，然后由S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD ，即可求得答案． 解答： 解：延长DC 交l 5于点F ，延长CD 交l 1于点E ，作点B 作BH ⊥l 1于点H ，连接BD ，∵DC ⊥l 4，l 1∥l 2∥l 3∥l 4∥l 5，∴DC ⊥l 1，DC ⊥l 5，∴∠BHA=∠DEA=90°，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAH+∠DAE=90°，∴∠ABH=∠DAE ，∴△BAH ∽△ADE ，∴==，∵AB=3AD ，BH=4，DE=1，∴AE=，AH=3，∴BF=HE=AH+AE=3+=，在Rt △ADE 中，AD===，∴AB=3AD=5，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD=AB•AD+CD•BF=×5×+×2×=．故选D．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相对应的位置上11．函数中，自变量x的取值范围是x≥3 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．的平方根是±2 ．考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义即可求解．解答：解：∵=4，4的平方根是±2，∴的平方根是±2．故答案为：±2．点评：此题主要考查了算术平方根和平方根的定义．本题容易出现的错误是把的平方根认为是16的平方根而得出±4的错误结果．13．因式分解：x2﹣2xy+y2= （x﹣y）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：根据完全平方公式直接解答即可．解答： 解：原式=（x ﹣y ）2． 故答案为（x ﹣y ）2．点评： 本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 10cm ．考点： 圆锥的计算．专题： 计算题．分析： 求出扇形的弧长，此弧长即为圆锥底面圆的周长，据此即可求出圆锥底面半径． 解答： 解：扇形弧长为=20πcm ；设圆锥的底面圆半径为r ，则r==10cm ． 故答案为：10cm ． 点评： 本题考查了圆锥的计算，要明确，扇形的弧长即为其围成圆锥的底面圆周长．15． 3+的整数部分是a ，3﹣的小数部分是b ，则a+b 等于 6﹣ ．考点： 估算无理数的大小． 分析： 先对估算出大小，从而求出3+的整数部分a ，设3﹣的整数部分为m ，则3﹣的小数部分b=3﹣﹣m ，再将a 、b 的值代入，计算即可．解答： 解：∵1＜＜2，∴4＜3+＜5，∴3+的整数部分a=4；∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴1＜3﹣＜2，设3﹣的整数部分为m ，则m=1，∴3﹣的小数部分b=3﹣﹣m=2﹣，∴a+b=4+2﹣=6﹣．故答案为6﹣．点评： 本题主要考查了无理数大小的估算，能够正确估算出3﹣的大小是解决此题的关键．16．如图，已知二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=kx+m 的图象相交于A （﹣1，2）、B （4，1）两点，则关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞kx+m 的解集是 x ＜﹣1或x ＞4 ．考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．解答：解：∵两函数图象相交于A（﹣1，2）、B（4，1）两点，∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是x＜﹣1或x＞4．故答案为：x＜﹣1或x＞4．点评：本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想．17．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 4 km/h．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可．解答：解：根据图象可得：∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时，∴甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差：20﹣16=4（千米/时）；故答案为：4．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出甲乙行驶的路程与时间是解题关键．18．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴相交于点4（0，﹣3），O为坐标原点．点M为y轴上的动点，当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时，AM的长度为1或5 ．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：在OA上截取ON=OC=1，分类讨论，①M在y轴上半轴上，②M在y轴下半轴上，利用外角的知识及∠OMC+∠OAC=∠ABC，证明△CAN∽△M1AC，△CNA∽△M2AC，继而可分别求出AM的长度．解答：解：连接AB，AC，∵OB=OA=3，∴∠ABO=∠BAO=45°，在OA上截取ON=OC=1，则∠ONC=∠OCN=45°，在Rt△OAC中，AC==，在Rt△ONC中，NC==，①当M在y轴上半轴上时，∠ONC=∠OAC+∠NAC=45°，∵∠ABC=∠OMC+∠OAC=45°，∴∠OMC=∠NAC，又∵∠CAN=∠M1AC（同一个角），∴△CAN∽△M1AC，∴=，即=，解得：AM1=5．②当M在y轴下半轴上时，∠ONC=∠OM2C+∠NCM2=45°，∵∠ABC=∠OM2C+∠OAC=45°，∴∠OAC=∠NCM2，又∵∠CNA=∠M2NC（同一个角），∴△CNA∽△M2AC，∴=，即=，解得：NM2=1，故AM2=OA﹣ON﹣NM2=1．综上可得AM的长度为1或5．故答案为：1或5．点评：本题考查了二次函数的综合，解答本题的关键是分类讨论点M的位置，利用相似三角形的性质：对应边成比例求出有关线段的长度，有一定难度．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．计算：|﹣2|﹣（﹣2）﹣2﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：预案技能书第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=2﹣﹣1=．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数、负指数幂法则，熟练掌握法则是解本题的关键．20．解方程：﹣﹣3=0．考点：换元法解分式方程．专题：计算题．分析：将看做一个整体，左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：分解因式得：（+1）（+3）=0，可得：+1=0或+3=0， 解得：x=1或x=3，经检验都是分式方程的解．点评： 此题考查了换元法解分式方程，解题的关键是将看做一个整体．21．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣（a ﹣b ）2，其中a=，b=．考点： 整式的混合运算—化简求值．专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=a 2﹣b 2﹣a 2+2ab ﹣b 2=2ab ﹣2b 2，当a=，b=时，原式=2××﹣2×（）2=2﹣4．点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．关于x 的一元二次方程（k ﹣2）x 2﹣2（k ﹣1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x l 和x 2．（1）求k 的取值范围；（2）当k=﹣2时，求4x 12+6x 2的值．考点： 根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．专题： 计算题．分析： （1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k ﹣2≠0且△=4（k ﹣1）2﹣4（k ﹣2）（k+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可；（2）先把k=﹣2代入原方程得到4x 2﹣6x+1=0，根据根与系数的关系得x l +x 2=，x l •x 2=，由于x l 是原方程的解，则4x 12﹣6x 1+1=0，即4x 12=6x 1﹣1，所以4x 12+6x 2=6x 1﹣1+6x 2=6（x 1+x 2）﹣1，然后利用整体思想计算即可．解答： 解：（1）根据题意得k ﹣2≠0且△=4（k ﹣1）2﹣4（k ﹣2）（k+1）＞0，解得k ＜3且k ≠0；（2）当k=﹣2时，方程变形为4x 2﹣6x+1=0，则x l +x 2=，x l •x 2=，∵x l 是原方程的解，∴4x 12﹣6x 1+1=0，∴4x 12=6x 1﹣1，∴4x 12+6x 2=6x 1﹣1+6x 2=6（x 1+x 2）﹣1=6×﹣1=8．点评： 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系．23．如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E ，若AD ：DB=4：5，AC=9．（1）求DE 的长．（2）若∠ADE=∠EDC ，求AD 的长．考点： 相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．分析： （1）根据平行线分线段成比例的知识求出AE ，EC ，然后判断ED=EC ，即可得出答案；（2）证明△AED ∽△ADC ，利用对应边成比例的知识，可求出AD ．解答： 解：（1）∵DE ∥BC ，∴==，又∵AC=9，∴AE=4，EC=5，∵CD 平分∠ACB 交AB 于D ，∴∠ACD=∠DCB ，又∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠DCB ，∴∠ACD=∠EDC ，∴DE=EC=5．（2）∵∠ADE=∠EDC，∠EDC=∠ACD，∴∠ADE=∠ACD，∴△AED∽△ADC，∴=，即AD2=AE×AC=4×9=36，∴AD=6．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质及相似三角形的性质：对应边成比例，难度一般．24．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点M坐标的所有可能的结果；（2）由点M在直线y=x上的有3种情况，利用概率公式求解，即可求得答案．解答：解：（1）列表得：1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．（2）∵点M在直线y=x上的有：（1，1）、（2，2）、（3，3），∴P（点M在直线y=x上）==．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．吴江某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高为5米的小区超市，超市以上是居民住房，现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼，已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°．（参考数据在≈1.414，≈1.732）（1）中午时，若要使得超市采光不受影响，则新楼的高度不能超过多少米？（结果保留整数）（2）若新建的大楼高18米，则中午时，超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？考点：解直角三角形的应用．分析：（1）连接AC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数表示出线段AB的长，然后保留整数即可求得楼高的范围．（2）首先过点E作BC平行线角AB与点F．在Rt△AFG中，利用正切函数求得GF 的长，即为使得超市采光不受影响，两楼应至少相距的米数．解答：解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，∵tan30°=∴AB=24×=8=8×1.732=13.856当楼高AB超过13.856时，光线照到C点的上方，超市采光受影响，又结果需要保留整数，所以楼高不超过13米；（2）设居民楼底与超市顶端交界点为E，过点E作BC平行线角AB与点F，设过新楼顶的光线交直线EF与点G，则AF=18﹣15=13，在Rt△AFG中，FG==22.517，∵FG＜FE=24∴超市以上的居民住房采光不受影响．点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．26．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．分析：（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．（2）求△ABC外接圆的面积，只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．解答：（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，∵∠ADB=∠EDF（对顶角相等），∴∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC，∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC•cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1，∴AH=OA+OH=r+r=1，解得：r=2（2﹣），∴△ABC的外接圆的面积为：4π（2﹣）．点评：此题主要考查圆内接多边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外接圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．27．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，则1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，根据a为正整数，解出不等式再进行比较即可．解答：解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得：．答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．（2）设购买文化衫a 件，购买相册（43﹣a ）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，则：1050≤29a+23（43﹣a ）≤1065，解得≤a ≤，因为t 为正整数，所以a=11，12，即有2种方案：第一种方案：购买文化衫11件，相册32本； 第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足．28．如图所示，点B 坐标为（18，0），点A 坐标为（18，6），动点P 从点O 开始沿OB 以每秒3个单位长度的速度向点B 移动，动点Q 从点B 开始沿BA 以每秒1个单位长度的速度向点A 移动．如果P 、Q 分别从O 、B 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0＜t ≤6），那么，（1）当t= 3或5.4 时，以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似；（2）若设四边形OPQA 的面积为y ，试写出y 与t 的函数关系式，并求出t 取何值时，四边形OPQA 的面积最小？（3）在y 轴上是否存在点E ，使点P 、Q 在移动过程中，以B 、Q 、E 、P 为顶点的四边形的面积是一个常数，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 相似形综合题．分析： （1）讨论：当∠BPQ=∠BOA ，即PQ ∥OA ，由相似三角形：Rt △QPB ∽Rt △AOB ，的对应边成比例求得t=3；当∠BPQ=∠A ，则Rt △BPQ ∽Rt △BAO ，由相似三角形的对应边成比例知=，即=，即可得到t=5.4；（2）利用y=S △OAB ﹣S △BPQ =×18×6﹣×（18﹣3t ）t ，然后利用配方法求得该二次函数的最值，即求出t 取何值时，四边形OPQA 的面积最小；（3）当点E 在y 轴正半轴时，利用以B 、Q 、E 、P 为顶点的四边形的面积=梯形BQEO的面积﹣△OPE 的面积，用t 与m 表示出来为（t+m ）×18﹣×3t ×m=（9﹣m ）t+9m ，当t 的系数为0时即可得到m 的值；当点E 在y 轴负半轴时，S=S △EPB +S △PBQ =（18﹣3t ）（﹣m ）﹣（18﹣3t ）t=﹣t 2+mt+9t ﹣9m ．此时不存在m 的值，使S 的值为常数．解答： 解：∵点B 坐标为（18，0），点A 坐标为（18，6），∴BO=18，AB=6，AB ⊥0B ．（1）当∠BPQ=∠BOA ，即PQ ∥OA ，Rt △QPB ∽Rt △AOB ，则=，即=，解得t=3；当∠BPQ=∠A ，则Rt △BPQ ∽Rt △BAO ，∴=，即=，∴t=5.4．所以当t=3秒或5.4秒时，以点P 、Q 、B 为顶点的三角形与△AOB 相似．（2）y=S △OAB ﹣S △BPQ =×18×6﹣×（18﹣3t ）t=（t ﹣3）2+，即y=（t﹣3）2+． 则当t=3，四边形OPQA 的面积最小；（3）存在．理由如下：设以B 、Q 、E 、P 为顶点的四边形面积是S ，E （0，m ）．①如图1，当E 在y 轴的正半轴上时，则S=S 梯形BQEO ﹣S △OPE =（t+m ）×18﹣×3t ×m=（9﹣m ）t+9m ．故当9﹣m=0，即m=6时，S=54是一个定值；②如图2，当点E 在y 轴的正半轴上时，则S=S △EPB +S △PBQ =（18﹣3t ）（﹣m ）﹣（18﹣3t ）t=﹣t 2+mt+9t ﹣9m ．此时不存在m 的值，使S 的值为常数．综上所述，点E 的坐标（0，6）使点P 、Q 在移动过程中，以B 、Q 、E 、P 为顶点的四边形的面积是一个常数．故答案为：3或5.4．点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：两组对应角相等的三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了分类讨论思想的运用以及三角形的面积公式．29．如图，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣1，0），交y轴于点B（0，4），过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C．（1）直线的解析式为y=4x+4 ；（2）在该抛物线的对称轴上有一点动P，连接PA、PB，若测得PA+PB的最小值为5，求此抛物线的解析式及点P的坐标；（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、B的坐标代入直线解析式，求出k、b的值，继而得出直线的解析式；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点即是P点的位置，根据PA+PB的最小值为5，可求出OC，利用待定系数法可求出抛物线解析式，直线BC解析式，也可得出点P 的坐标；（3）设存在这样的点Q，其坐标为（1，y），然后分三种情况讨论，①QA=QB，②BA=BQ，③AB=AQ，分别求出y的值后即可得出点Q坐标．解答：解：（1）将点A（﹣1，0），点B（0，4）代入直线y=kx+b得：，解得：，故直线解析式为y=4x+4．（2）∵点A、点C关于抛物线的对称轴对称，故PA+PB的最小值为线段BC的长，∴BC=5，在Rt△BOC中，BC=5，BO=4，∴OC==3，即点C的坐标为（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点B（0，4）代入得：a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+4．设直线BC的解析式为y=mx+n，将点B（0，4），点C（3，0）代入可得：，解得：，故直线BC的解析式为：y=﹣x+4，又∵抛物线的对称轴为x=1，∴点P的坐标为（1，）．（3）存在这样的点Q，使△ABQ为等腰三角形．设Q（1，y），①当QA=QB时，则有12+（y﹣4）2=（﹣1﹣1）2+y2，解得：y=，即Q（1，）；②当BA=BQ时，易知Q（1，0），Q（1，8）（不合题意，舍去）；③当AB=AQ时，Q（1，）或Q（1，﹣）．所以满足条件的Q有四个：Q（1，），Q（1，0），Q（1，）或Q（1，﹣）．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、轴对称求最短路径及等腰三角形的知识，难点在第三问，解答本题的关键是分类讨论，不要漏解．。
2015年中考数学模拟试卷
2015年中考数学模拟试卷全卷满分150分，考试时间120分钟姓名： 得分：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的倒数是（ ）A ．3B ．－3C ．13 D ．13-2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ）A ．1.433×1010B ．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×10123．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，504．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 5．下列各运算中，错误的个数是（ ）① 01333-+=- ②= ③ 235(2)8a a = ④ 844a a a -÷=- A ．1B ．2C ．3D ．46．下列图形中，中心对称图形的是【 】A B C D7．函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠38．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动。
设运动时间为t （s ），∠APB=y°，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）.9．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的OPDCBA AB CDA ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954, D ．()31,-（第10题） (第14题)二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11．分解因式：=-23ab a ．12．已知正方形ABCD 的对角线AC=，则正方形ABCD 的周长为 ．13．前几天，孙老师的羽绒服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个口子，经测量三角形两边长分别为1cm 和3cm ，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小值为 。
2015中考数学模拟试卷及答案
2015中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1．在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ A ）A ．2B ．2-C ．2±D ．42．已知2243a b x y x y x y -+=-，则a +b 的值为（ C ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其 中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若 AD ＝8，AB ＝6，则这个正六棱柱的侧面积为( D ) A ．48 3 B ．96 C ．144 D ．96 34.如图，以点P 为圆心,以25为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6,0），则圆心P 的坐标为（ C ）A.（4, 14） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, 26）5.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ B ）A ．121 B ．61 C ．41D ．316.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ A ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠57.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx (x ＞0)上，则k ＝（ B ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论： ①420a b c -+=；②ac ＜0；③4a+2b+c ＜0；④-2＜2ba-＜0．其中正确结论是( D ). A.①④ B. ②④ C.①③④ D.①②③④ 二．填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 9.当的值为最小值时，a 的取值为﹣2 . 10.已知关于x 的分式方程2x ＋2 － ax ＋2＝1的解为负数，那么字母a 的取值范围a>0. 11.如图AB 是⊙O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC=23，∠AOC 的度数是120°.12．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB=8 cm ，则图中阴影部分面积为___30______cm2．OAB PxyABD CEF （第3题）13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CB=AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ’C ’，若AB=2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是____4π____ （结果保留π）． 14.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ， 则AGAF 的值为 23 . 15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k 的值为__4______。
2015年中考数学模拟试题参考答案
2015年中考数学模拟试题参考答案1-10:DADBBDAABB（11）2（12）1.49×810（13 ）83（14）1425 （15）8（16）75° 17（1）y=-2x+4 （2）x ≤118（1）略 （2）105°19（1）P P 略P 略略略略PPPP略略P 略PPPPPp 凭PPPPPPp（2）树形图略P=81520（1）（2）略.（3）P(0，1), y=-12x+7421（1）连接BD ，OD ，作OG ⊥CD 于G ，DE ⊥AB 于E.则OG=DE=125,22221127-=2510DG OD OG =-=（）（）725DC DG ∴==（2）连接BD，由tan ∠BAC=12。
设BC=a,则AC=2a,222=A ２＋（＝５２ａ）Ｂａａ=２５ ａ＝５ 作DH ⊥BC 于H ，则3cos DCH cos 5BAD ∠=∠=设DC=x,则CH=35x ，45DH x =.由勾股定理得:222435554x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得5x =,负值舍去。
5DC ∴=.22.（1）设调整价格后的标价是y.元.80757520100100100100160160y -⨯=⨯⨯180y ∴=（2）(x 120)(2x 400)3000--+=12150,170x x ∴==（3）6a ≤＜1023.解：⑴当k=2时AB=BC=2CD ，又E 是BC 的中点.∴BC=2BE ，∴BE=CD.又∠ABC=∠BCD.∴△ABE ≌△BCD.∴∠CBD=∠BAE ，∴∠AFB=∠CBD ＋∠AEB=∠BAE ＋∠AEB=180°－∠ABC=60°.⑵作BH ⊥AC 于H ，则CH=21AC ，又AG=3GC ，∴AC=4GC. ∴CH=2GC.∴GH=GC ，∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°.∴∠ACD=120°－30°=90°， ∴BH ∥CD.∴1==GCGHCD BH ，∴BH=CD 设CD=BH=1，则AB=k ， 又Rt △ABH 中∠BAH=30°，∴AB=2BH=2，即k=2.⑶由∠ABC=∠BCD=∠APD=120°可证△ABP ∽△PCD ∴CD BP PC AB =设CD=1，PB=x 则AB=BC=k ，PC=k －x.∴1xx k k =- ∴x 2－kx ＋k ＝0由点P 的唯一性可知方程有两个相等的实根，∴△＝k 2－4k ＝0，∴k ＝4.24.解：⑴将A （－t ，0），B （3t ，0），C （0，－3）代入可求321)3)((1222--=-+=x tx t t x t x t y ⑵作DG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H.由y D ＝y C ＝－3得332122-=--x tx t ，∴x=0或x=2t.∴x D =2t.∴AG=3t.设E （x E ，y E ），则y E =21t (x E ＋t)(x E －3t)，易证△AGD ∽△AHE ，∴EHDGAH AG =∴)3)((1332t x t x t t x t E E E -+=+∴x E =4t ，∴AH=5t ，∴5353===t t AH AG AE AD . ⑶t=1时y=x 2―2x ―3，设PM 的解析式为：y=kx ＋m ，由⎩⎨⎧--=+=322x x y m kx y 得x 2－（k ＋2）x －m －3=0，△＝(k ＋2)2＋4(m ＋3)＝0，∴k ＋2＝±23--m ，设x M ＞0，x N ＜0则x m ＝322--=+m k ， y M ＝―m ―3―233---m ，x N ＝－3-m ，y N ＝－m －3＋233---m .由x M ＋x N ＝0知Q为MN的中点.可得y Q ＝6)122(21)(21--=--=+m m y y N M ，∴QC=y Q －y C ＝―m ―6―(―3)＝―m ―3.CP ＝―3―m ，∴CP ＝CQ.。
2015年中考数学模拟试题(含答案)
AB2015年数学中考模拟试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1.7的相反数是 A.17B.7C.17-D.7-2.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
将300670用科学记数法表示应为 A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥4.若一个正多边形的一个外角是40°， 则这个正多边形的边数是 A.10B.9C.8D.65.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B.141C.241D.16.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,617.把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C ()2x x y + D ()2x x y -8.如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是主视图左视图俯视图A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.不等式325x +≥的解集是.10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD=°.11.若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=.12.如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N=;若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N=（用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭14.解分式方程：6122x x x +=-+.E DA A 'CNMBAB15.已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB ⊥于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC.E D ACFB16.已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.17.如图，A 、B 两点在函数()0my x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
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浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷10考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
1.若x x 2112-=-，则下列不等式成立的是（教材改编）A.2x-1>0B. 2x-1≤0C. 2x-1≥0D. 2x-1<0 【考点】绝对值的概念及法则【设计思路】设计此题主要考查学生对绝对值概念及法则的理解。
2.下列计算中，正确的是（教材改编）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。
【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。
3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（根据九年级习题改编）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④ 【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解。
4.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：A． 190,200 B ．9,9 C ．15,9 D ．185,200 【考点】中位数和众数【设计思路】考查学生对几个主要统计量的掌握情况。
①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球5.如图，小华发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8m,BC=20m,CD 与地面成30°角，且此时测得1米木杆的影长为2m,则电线杆的高度为（根据学业考试零距离改编）A ．14mB ．28mC ．(14+3)mD ．(14+32)m 【考点】三角函数的应用以及相似三角形的性质的应用【设计思路】此题需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力，需要学生通过添辅助线，利用锐角三角函数解直角三角形，最后运用同一时刻太阳光下实物与影长成比例这一相似性质的应用来完成。
6.已知两圆的半径长是方程024102=+-x x 的两个解，且两圆的圆心距为d ，若两圆相离，则下列结论正确的是( ) （原创）A ．0＜d ＜2 B. d ＞10 C. 0≤d ＜2或d ＞10 D.0＜d ＜2或d ＞10 【考点】一元二次方程的解法以及圆与圆的位置关系。
【设计思路】设计此题主要是考查学生解一元二次方程和两圆位置关系的判断。
让学生通过解一元二次方程的根作为半径，来判断两圆相离时的圆心距的范围，除此之外还可以考察了分类讨论思想。
即对相离中外离和内含两种情况的讨论。
7.下列命题中，是真命题的是（原创） A ．一组邻边相等的平行四边形是正方形；B ．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；【考点】正方形、平行四边形的判定和垂径定理的逆定理及圆心角定理。
【设计思路】考查学生对教材中定理推论的掌握情况。
8．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（原创） A ．181 B ．91 C ．152 D. 151【考点】随机事件概率的计算。
【设计思路】考查学生对随机事件概率的计算掌握情况。
9.如图。
在四边形纸片ABCD 中，∠A=130°，∠C=40°，现将其右下角向内折出⊿FGE ，折痕为EF ，恰使GF ∥AD ，GE ∥CD ，则∠B 的度数为（根据中考模拟卷第8题改编）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°【考点】翻折图形的性质，平行线的性质以及三角形的三内角和知识。
【设计思路】考查学生对平行线性质，翻折问题及三角形内角和知识的掌握。
10.如图，在⊿ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥ACGF ED CBA OF E DCBADCBA （第5题）（第9题）于D 。
下列四个结论：①以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切； ②∠BOC=90°+21∠A ； ③EF 不能成为⊿ABC 的中位线；④设OD=m,AE+AF=n,则S ⊿AEF =mn. 其中正确的结论是：（原创）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④【考点】角平分线的意义，平行线的性质，三角形中位线的性质和三边之间的关系以及三角形面积的割补法等知识的综合运用。
【设计思路】此题为几何综合题，涉及较多的平面图形的性质，要求学生具备较强的分析问题、解决问题的能力。
考查学生平时解题方法及经验技巧的总结积累。
如①②主要考查平行线的性质和角平分线的意义，结合后构成的三角形是等腰三角形，两圆外切的圆心距与两圆半径和的关系，三角形两内角的角平分线的夹角与另一个角之间的关系。
③考查学生可以利用反证法得出与三角形两边之和大于第三边相矛盾。
④考查学生面积的转化。
当然本题还可以通过排除法来解。
此题③④两个结论的判别有较大的难度，可作为优秀学生的选拔。
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.世界最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为 。
(结果保留3个有效数字)（原创） 【考点】科学记数法的表示及有效数字【设计思路】考查科学记数法的表示及有效数字的保留。
12.分解因式：x x 2733-= 。
（教材改编）【考点】因式分解【设计思路】考查因式分解要分解到不能分解为止。
13.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的连线交⊙O 于点C ；若∠A=50°，则∠ABC 为 。
（原创）【考点】圆的切线的性质以及辅助线的添法。
【设计思路】考查圆的切线的性质以及常见辅助线的添法。
14.对于非零的两个实数b a ,，规定a b b a 11-=⊗，若21=⊗xx ，则x 的值为 。
（根据2012年山东莱芜中考试题改编）【考点】新运算的理解和应用，代数式的变形以及分式方程的解法。
【设计思路】考查学生对新定义运算的理解及其应用，以及如何解分式方程。
15.已知一次函数b x y +=2与反比例函数y 3=中，x 与y 的对应值如下表：OCB A（第10题） （第13题）则不等式b x +23>x的解为 。
（原创）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题及运用函数图像求不等式的解。
【设计思路】考查学生综合运用图表观察一次函数与反比例函数的交点坐标，把求不等式的解转化为对函数值大小的比较，特别是可利用数形结合的方法直观地判断出两个函数值的大小。
16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，BC=CD=12，点E 在DC 上，∠ABE=45°，AE ，BC 的延长线相交于点F ，若AE=10，则S⊿ADE +S ⊿CEF 的值是 。
（根据启正模拟卷第16题改编） 【考点】相似三角形性质的应用及图形的旋转的应用和化归思想。
【设计思路】设计本题需要学生具备较强的分析问题和解决问题的能力，通过将直角梯形补成正方形或通过旋转得到正方形，再通过让两次三角形全等得到边之间的数量关系，从而利用勾股定理解出此题。
本题要求学生能综合运用学过的知识，通过分析转化，体现较强的综合性，有较大的难度，可作为优秀学生的选拔。
三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以。
17. (本小题满分6分)请你先化简代数式a a a a a a a ÷--+++-22121222，再从0，3，-1中选择一个合适的a 的值代入求值。
（原创）【考点】分式的混合运算及顺序，分式有意义的条件及解答的规范化。
【设计思路】简单地对分式的混合运算、运算的先后顺序及分式有意义的条件的考查。
18. (本小题满分8分)如图，已知线段a 及∠EFG.（1）只用直尺和圆规，求作⊿ABC ，使BC=a, ∠B=∠EFG, ∠C=2∠B(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）在⊿ABC 中作BC 的中垂线分别交AB 、BC 于点M 、N ，如果SinB=21,求⊿BMN 与⊿ABC 的面积之比。
（原创） 【考点】三角形、线段的中垂线的尺规作图，三角函数的应用及相似三角形相似比与面积比的关系。
【设计思路】较简单地考查学生对三角形，线段中垂线的尺规作图的掌握情况，以及相似三角形的性质的应用。
主要是考查学生对基础知识掌握是否扎实。
19. (本小题满分8分)萧山区教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动。
教育局就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本区的部分初中生，并根据调查结果绘制成以下图表：第16题F ED CBAaGFE（第18题）（1）请将以上图中空缺部分补充完整；（2）请计算出教育局共随机调查了本区多少名初中生？并计算出这些学生中参加跳长绳人数所在扇形的圆心角的度数；（3）若全区共有12000名初中生，请你估算出参加踢毽子的学生人数。
（原创） 【考点】条形统计图及扇形统计图的画法，及统计的综合知识。
【设计思路】以学生的学校生活为背景，体现数学来源于生活，又服务于生活。
本题的设计主要是考查学生能用抽样调查的结果来估计总体以及统计综合知识的掌握情况。
20. (本小题满分10分)如图，直线1y x =+与y 轴交于A 点，与反比例函数k y x =（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝12.（1）求k 的值；（2）设点N （1，a ）是反比例函数ky x=（x ＞0）图像上的点， 在y 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（根据中考模似卷改编）【考点】函数的综合知识及两点之间线段最短的应用。