空间闭口薄壁梁单元弹性模型
弹性地基梁计算模型
梁的结构优化
梁截面优化
梁的材料优化
优化梁的截面尺寸和形状，以提高梁 的承载力和稳定性。
选择高强度、轻质材料，如铝合金、 碳纤维等，以提高梁的承载力和刚度。
梁跨度优化
根据实际需求和工程条件，合理选择 梁的跨度，以减小梁的挠度和应力。
06 结论与展望
研究结论
弹性地基梁计算模型在工程实 践中具有广泛的应用价值，能 够有效地解决实际工程中的梁
在弹性地基梁的计算中，有限元法可以将梁的变形和内力 分布进行离散化处理，通过建立离散化模型来求解梁的位 移和应力分布。
有限元法的优点在于可以处理复杂的边界条件和材料非线 性问题，适用于各种类型的梁结构和地基条件。
有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为差分方程的 方法，通过求解差分方程来逼近原微分方程的解。
结果讨论
根据计算结果，对弹性地基梁的设计和施工提出建议和优化方案。
05 弹性地基梁的优化与改进
计算方法的优化
01
02
03
有限元法
采用有限元法进行弹性地 基梁的计算，能够更精确 地模拟梁的变形和应力分 布。
边界元法
边界元法适用于处理复杂 边界条件的地基梁问题， 能够减少计算量，提高计 算效率。
无网格法
研究展望
01
进一步研究弹性地基梁计算模型的精度和稳定性，提高模型的可靠性 和适用范围。
02
探索更加高效的数值算法和计算方法，以加速弹性地基梁计算模型的 求解过程。
03
将弹性地基梁计算模型应用于更加复杂的工程结构中，如大跨度桥梁、 高层建筑等，以拓展其应用领域。
04
结合先进的技术手段，如人工智能、大数据等，对弹性地基梁计算模 型进行优化和完善，提高其预测和评估能力。
常见地基模型总结
常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。
广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。
通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。
一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。
常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。
1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。
表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。
该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。
该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。
由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。
2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。
采用Boussinesq公式求解。
对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。
该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。
3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。
该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。
【国家自然科学基金】_薄壁杆件_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
推荐指数 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2011年 科研热词 推荐指数 轴力分布 1 解析解 1 薄壁截面 1 经脉钢骨架 1 空间梁 1 材料非线性 1 有限元 1 弯扭耦合 1 双重非线性 1 几何非线性 1 修正曲梁刚度矩阵 1 位移分布 1 临界荷载 1 bernoulli-euler薄壁梁 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
科研热词 计算力学 薄壁结构 薄壁杆件 空间梁元 单元刚度矩阵
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 解析解 薄肇结构 空间梁 材料非线性 有限元 振动微分方程 弯扭耦合 单元刚度矩阵 timoshenko薄壁梁
推荐指数 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
科研热词 临界荷载 隧道 钢结构 解析法 薄壁箱梁 薄壁梁 薄壁杆 自由振动 翘曲 空间梁单元 相关屈曲 有限元 数值模拟 扭转变形 扭转 弯扭屈曲 应力函数 屈曲模态 多连通截面 均质薄壁箱型杆件 地铁 剪力滞 剪切变形 刚度矩阵 刚度法 冷弯薄壁型钢 修正系数 保向力 任意开闭口截面 benscoter理论
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
空间闭口薄壁梁单元弹性模型
空间闭口薄壁梁单元弹性模型王晓峰;杨庆山【期刊名称】《中国科技论文》【年(卷),期】2012(007)005【摘要】以作者前面对开口薄壁梁单元的研究为基础，基于Timoshenko梁理论和Benscoter闭口薄壁杆件理论，建立了具有内部结点自由度的空间闭口薄壁梁单元模型，考虑了弯曲和扭转的耦合作用、横向剪切变形以及翘曲剪应力等因素的影响。
通过编制相应的有限元程序，对自由端受横向集中荷载和扭矩作用的悬臂梁进行数值分析，并将计算结果与已有的理论解和有限元解进行对比验证。
结果表明所建立的闭口梁单元具有很好的计算精度，求得的位移场与理论解和ANSYS的壳单元解基本一致。
%Based on the Timoshenko＇s beam theory and Benseoter＇s thin-walled member theory, a new elastic beam element with closed thin-walled cross section is proposed by extending authors＇previous research on the open thin-walled beam element. Effects of the flexureal-torsional coupling, shear deformation and warping shear stress are all included in the new elastic beam element model. According to the finite element program from the proposed beam model, a cantilever under transverse loading and torsion is studied. The results are compared with analytical solutions and ANSYS solutions to validate the present element model. Comparisons indicate that the proposed element is accurate and the derived displacement field agrees well with solutions of relevant theories and those of ANSYS.【总页数】4页(P339-342)【作者】王晓峰;杨庆山【作者单位】北京交通大学土建学院,北京100044;北京交通大学土建学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】TU323.3【相关文献】1.考虑弯扭耦合的空间薄壁截面梁单元刚度矩阵 [J], 王晓峰;杨庆山2.空间薄壁梁单元面向对象程序的实现 [J], 王晓峰;罗晓群;张其林3.考虑横向和扭转剪切变形的空间薄壁梁单元 [J], 王晓峰;杨庆山;4.空间闭口薄壁梁单元弹性模型 [J], 王晓峰;杨庆山5.新型空间薄壁梁单元 [J], 王晓峰;张其林;杨庆山因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
薄壁型钢-混凝土组合梁弹性强度的理论计算
按下 列规 定 ：
Ｔ
Ｉ
当￡ ≤￡ ０ 时
一
－ 厂 ｃ ［ １ 一（ １ 一￡ ／ ￡ 。 ） ］
ｆ ｃ
￣ ， ｋ － ５ ０ ）
时 的混 凝土 压 应 变 为 混 凝 土 极 限压 应 变 ； ｆ ｃ ， 为
１ ￣ＵＣ Ｂ － １ ０作 为计 算模 型 ， 其 理论 计 算 值 ， 试 验值 见
表 １ 所列。
表 １ 理论计算值与试验值对 比
构件
帆 ／
ｆ ｋ Ｎ ・ ｍ）
１ ９ ５． ＯＯ
混 凝 土立方 体抗 压强 度标 准值 ； 为 系数 ， 当计 算 的 ｒ ｔ
图４ 所示。
１ ８ ８ ｃｒ程与建设 》 ２ ｏ １ ４年第 ２ ８卷第 ２期
算 的薄壁型钢一 混凝土组合梁的弹性承载力与试验结 果 吻合 较好 ， 说 明 了两 种 公 式 的正 确 性 ， 对 工 程 实 践 具 有 借鉴 意义 。
（ 下 转第 ２ ０ ２页 ）
１ ４２ ．１ ０ ８５． ７１ ６ １． ７１
Ｏ ． ９ ５
０ ．９７ ０ ．９６ ０ ．９ｌ
０ ． ９ ８
０．９ ５ １ ．０ ５ １ ．０ ４
９ ０ ．０ ０ ６ ４． １８
７ ０．５ ３
髓
图 ３ 弹性中和轴在 钢梁内
表 １中 ， Ｍ 为薄 壁 型钢一 混凝 土组 合 梁 的 弹性 试
求得 的组 合梁 弹性 承 载力计 算值 与试 验值 吻合 很 好 ， 说 明采用 换算 截 面法 和应 力 积 分 法 的正 确性 。薄 壁 型 钢混凝 土组 合梁 试 验 值 与 换算 截 面法 求 得 的计 算 值 比值 Ｍ￣ ／ Ｍ； 的平 均值 为 ０ ． ９ ６ ８ ， 薄 壁 型 钢 混 凝 土 组 合梁试 验值 与应 力 积 分 法求 得 的计 算 值 比值 Ｍｙ ／
薄壁空间结构
模拟鸟群、鱼群等生物群体的行为模 式，通过个体间的信息共享和协作来 寻找最优解。
结构尺寸优化
截面尺寸优化
根据结构承载力和稳定性要求， 优化薄壁结构的截面尺寸，以实 现最佳的承载性能和稳定性。
杆件长度优化
根据结构刚度和稳定性要求，优 化杆件的长度，以提高结构的整 体性能。
板厚优化
根据结构承载力和稳定性要求， 优化板的厚度，以提高结构的承 载能力和稳定性。
离散元法
总结词
离散元法是一种用于分析离散物体运动的数 值方法，通过将物体离散为一系列刚性或柔 性单元，对单元进行受力分析和运动学计算 。
详细描述
在薄壁空间结构分析中，离散元法可以用于 模拟结构的动态行为和碰撞问题。该方法将 结构离散化为一系列刚性或柔性单元，通过 建立单元间的相互作用模型，对每个单元进 行受力分析和运动学计算，从而得到结构的
结构形状优化
形状优化
通过改变结构的形状来提高结构的承 载能力和稳定性，如改变梁的截面形 状、改变板的形状等。
曲率优化
通过改变结构的曲率来提高结构的承 载能力和稳定性，如改变梁的弯曲程 度、改变板的曲率等。
结构拓扑优化
材料分布优化
根据结构承载力和稳定性要求，优化 材料的分布，以提高结构的承载能力 和稳定性。
大跨度桥梁等建筑和设施。
03 薄壁空间结构的分析方法
有限元分析法
总结词
有限元分析法是一种常用的数值分析方 法，通过将连续的求解域离散为一组有 限个、且按一定方式相互连接在一起的 单元组合体，对每个单元进行数学描述 ，然后对整个系统进行求解。
VS
详细描述
有限元分析法在薄壁空间结构分析中广泛 应用，它能够处理复杂的几何形状和边界 条件，提供高精度的计算结果。通过将结 构离散化为有限个单元，对每个单元进行 受力分析，然后利用数学方法将各单元的 受力情况综合起来，得到整个结构的受力 状态。
常用结构软件比较
常用结构软件比较本文仅限于混凝土结构计算程序。
目前的结构计算程序主要有：PKPM系列 TAT、SATWE 、TBSA系列 TBSA、TBWE、TBSAP 、BSCW、GSCAD、 SAP系列。
其他一些结构计算程序如ETABS等,虽然功能强大,且在国外也相当流行,但国内实际上使用的不多,故不做详细讨论。
一、结构计算程序的分析与比较1、结构主体计算程序的模型与优缺点从主体计算程序所采用的模型单元来说:TAT和TBSA属于结构空间分析的第一代程序,其构件均采用空间杆系单元,其中梁、柱均采用简化的空间杆单元,剪力墙则采用空间薄壁杆单元。
在形成单刚后再加入刚性楼板的位移协调矩阵,引入了楼板无限刚性假设,大大减少了结构自由度。
SATWE、TBWE和TBSAP在此基础上加入了墙元,SATWE和TBSAP还加入了楼板分块刚性假设与弹性楼板假设,更能适应复杂的结构。
SATWE提供了梁元、等截面圆弧形曲梁单元、柱元、杆元、墙元、弹性楼板单元包括三角形和矩形薄壳单元、四节点等参薄壳单元和厚板单元包括三角形厚板单元和四节点等参厚板单元。
另外,通过与JCCAD 的联合,还能实现基础-上部结构的整体协同计算。
TBSAP提供的单元除了常用的杆单元、梁柱单元外,还提供了用以计算板的四边形或三角形壳元、墙元、用以计算厚板转换层的八节点四十八自由度三维元、广义单元包括罚单元与集中单元 ,以及进行基础计算用的弹性地基梁单元、弹性地基柱单元桩元、三角形或四边形弹性地基板单元和地基土元。
TBSAP可以对结构进行基础-上部结构-楼板的整体联算。
从计算准确性的角度来说:SAP84是最为精确的,其单元类型非常丰富,而且能够对结构进行静力、动力等多种计算。
最为关键的是,使用SAP84时能根据结构的实际情况进行单元划分,其计算模型是最为接近实际结构。
BSCW和GSCAD 的情况比较特殊,严格说来这两个程序均是前后处理工具,其开发者并没有进行结构计算程序的开发。
地基模型常见分类
地基模型弹性支点法弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种方法，弹性地基梁的分析是考虑地基与基础共同作用条件，假定地基模型后对基础梁的内力与变形进行计算分析。
由于地基模型变化的多样性，弹性地基梁的分析方法也非常多。
地基模型指的是地基反力与变形之间的关系，至今，学术界提出了不少模型，但由于问题的复杂性，不论哪一种模型都难以完全反映地基的工作性状，因而都有一定的局限性。
目前，运用最多的是线弹性模型，包括文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型。
1.地基模型①文克尔地基模型早在1867年，捷克工程师E.文克尔（Winkler）就提出了以下的假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即pks式中比例系数k称为基床反力系数（或简称基床系数），其单位为KN/m3.对某一种地基，基床系数为一定值。
根据这一假设，地基表面某点的沉降与其它点的压力无关，故可把地基土体划分成许多竖直的土柱，如下图所示，每条土柱可用一根独立的弹簧来代替。
如果早这种弹簧体系上施加荷载，则每根弹簧所受的压力与弹簧的变形成正比。
这种模型的基底反力图形与基础底面的竖向位移性状是相似的。
如果基础刚度非常大，受负荷后基础底面任保持为平面，则基底反力图按直线规律变化。
按照文克尔地基模型，实质上就是把地基看作是无数小土柱组成，并假设各土柱之间无摩擦力，即将地基视为无数不相联系的弹簧组成的体系，也即假定地基中只有正应力而没有剪应力，因此，地基的沉降只发生在基底范围以内。
事实上，土柱之间存在着剪应力，正是剪应力的存在，才使基底压力在地基中产生应力扩散，并使基底以外的地表发生沉降。
尽管如此，文克尔地基模型由于参数少、便于应用，所以ren是目前最常用的地基模型之一。
一般认为，凡土层力学性质与水相近的地基，采用文克尔模型就比较合适。
在下述情况下，可以考虑采用文克尔地基模型：⑴地基主要受力层为软土；由于软土的抗剪强度低，因此能够承受剪应力值很小；⑵厚度不超过基础底面宽度一半的薄压缩层地基。
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于 是 单 元 应 变 可 以 表 示 为
ｕ ｓＸ ＝ｂ （） Ｏ（ ） Ｏ（） ） （ ） ７ （，） ｌ ＋ｚ ｘ 一ｙ ￣ｘ 一 ｏ 。（）
式 中 ： ０ 为 扇 性 坐 标 ， 对 于 闭 口 截 面 有 ９
＝
（ 出 （ ） 剪到 点线 ＝ 为心 Ｐ切 一 一 ， ） 手
精 确性 。
＝
｛ “ 。
Ｗ ｓ
） 。
（ １ ）
式中：Ｕ 为截面形心的轴向位移； ， 为截面剪心在 ０ 其主惯性轴方向的平动位移 ； ， ， 为截面对 Ｘ Ｙ ， ， ｚ 轴的转角 ；０ 为翘曲角。 根据文献［ １］ ８ １，单元位移场可以通过结点位移表 －
２１年５期 ０２ 月 第７ 第５ 卷
中国科技论 文
ＣＨＩＡ Ｓ Ｅ ＥＰ Ｅ Ｎ ＣＩＮＣ ＡＰ Ｒ
Ｖ１ ｏ５ ｏ． Ｎ ． ７
Ｍａ ｙ． ２ １ ０２
空 间闭 口薄壁梁单 元弹性模 型
王 晓峰 ，杨 庆 山
（ 北京 交通 大学土建 学院 ，北京 １ ０ ４ ） ０ ０ ４
３ 单元刚度矩 阵
（） ８
Ｏ ｓ
根据经典 变分原理 ，空间薄 壁梁在 不考虑体 力
情 况 下 泛 函 的 矩 阵 形 式 为
将 式 （） 式 （） 成 矩 阵 形 式 为 ７和 ８写
兀 ８ ｄ一 。 ＝ 』ａＶ Ｆ １ｘ
式 中 ：盯为应力 向量 ，且 ｛ 向量 。考虑 到
Ｗ ｒ ｙ ｓ Ｏ Ｏ
Ｕ ｓ ｏ ｊ ｊ Ｖ
） 。
｛ 警 ｌｌｌ， ｌ Ｉ ｌ 警 警 ｆ
为与单元间位移协调无关的内部结点位移 。
ｒ １ ．１
｝ 。
２ 位 移和应变
薄 壁梁截 面上任意一点 Ｐ的位移可 以分解 为两 部分 ：一部 分为沿截面法线方 向的位移 ： Ｊ
＝
｛１ 号 ｚ 一 ０ —一 ｝号 。ｌ ０ ０ Ｙ’ ｌ Ｉ 。 ｏ 。 ｌ ｆ
［ － ・ ＝。 ９ ＝ ＝ ・ ‘。 ］ Ⅳ ・ Ⅳ ｃ
＝ｌ ＝ ｛ Ｊ ｝ ｆ ］ ￡ － Ｏ Ⅳ＋ ・ ｘ ｓ・ 噻 Ｏ （） １ ０
Ａｂｓ ｒ ｃ ：Ｂａ ｅ ｎｔ ｍ ｏ ｈ ｎ ’ｂｅ ｍ ｅ ｒ ｎ ｎ ｃ ｔｒＳ ｉ－ ｌ ｄｍ ｅ ｂ ｒ ｅ ｒ ， ｅ ｅａ ｔ ｅ ｍ ｌｍ ｅ ｔ ｔａ ｔ ｓ ｄｏ Ｔｉ ｓ ｅ ｋｏＳ ａ ｔ ｏ ｙａ ｄＢｅ ｓｏ ｅ ’ｔ ｎ ｗａｌ ｍ ｅ ｏｙ ａｎ ｗ ｌ ｉ ｂ ａ ｅｅ ｎ ｈｅ ｈ ｈ ｅ ｈ ｔ ｓ ｃ ｗｉ ｌｓ ｄ ｔｉ － ｌ ｄ ｃｏ ｓｓ ｃｉ ｎ ｉ ｒｐ ｓ ｄ ｂ ｘｅ ｄｎ ｕ ｏ ｓ ｐ ｅ ｉｕ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｏ ｅ ｉ－ ｌ ｄ ｂ ａ ｈ ｔ ｃｏ ｅ ｈｎ ｗａｌ ｒ ｓ ｅ ｔ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｙ ｅ ｔｎ ｉｇ ａ ｔ ｒ ’ ｒｖ ｏ ｓｒ ｓａｃ ｎ ｔ ｐ ｎ ｔ ｎ ｗａｌ ｅ ｍ ｅ ｏ ｈ ｈ ｈ ｅ ｅｅ ｎ． ｆｅ ｔ ｆ ｅｆｅ ｕ ｅ －ｏ ｉｎ ｏ ｐｉｇ ｈ ａ ｅｏ ｍ ａｉｎ ａ ｄ ｗａｐ ｎ ｈ ａ ｔｅ ｓａｅａｌ ｃｕ ｅ ｅｎ ｗ ｌｍｅ ｔ Ｅｆ ｃｓｏ ｔ ｘ ｒ ａ ｔ ｒ ｏ ａ ｃ ｕ ｌ ，ｓ ｅ ｒｄ ｆ ｒ ｔ ｒ ｉｇ ｓ ｅ ｒｓｒ ｓ ｌ ｉ ｌｄ ｄ ｉ ｔ ｅ ｈ ｌ ｌ ｓ ｌ ｎ ｏ ｎ ｒ ｎ ｎｈ ｅａ ｔ ｅ ｍ ｌｍ ｅ ｄ １ Ａｃ ｏ ｄｎｇ ｔ ｅ ｆ ｉｅｅｅ ｅ ｒ ｇ ａ ｒ ｍ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｅ ｍ ｏ ｅ， ａ ｔ ｅ ｅ ｎｄ ｒ ｌ ｉ ｂ ａ ｅｅ ｎ ｍｏ ｅ． ｃ ｒ ｉ ｏ ｔ ｎｔ ｌｍ ｎ ｐ ｏ ｒｍ ｆｏ ｔ ｒｐ ｓ ｄ ｂ ａ ｍ ｄ ｌ ａ ｃ ｎ ｌｖ ｒｕ ｅ ｓ ｃ ｔ ｈ ｉ ｔ ｈ ｉ ｔａ ｓ ｅ ｅｌａ ｉｇａ ｄｔｒｉｎ ｉ ｔｄ ｅ ． ｅｒｓ ｌ ｒ ｏ ｐ ｒｄｗ ｉ ａ ａｙ ｉａ ｏｕ ｉｎｓａ ｄＡＮ Ｓ Ｓｓ ｌｔ ｎ ｏｖ ｌ ａｅ ｒ ｎ ｖ ｒ ｏ ｄｎ ｎ ｏｓ ｏ ｓｓｕ ｉｄ Ｔｈ ｅ ｕｔ ａｅｃ ｍ ａｅ ｓ ｓ ｈ ｔ ｎ ｔ ｌｓ ｌｔ ｌ ｃ ｏ ｎ Ｙ ｏｕ ｏ ｓｔ ａｉ ｔ ｉ ｄ ｈ ｒ ｓ ｎ ｌｍ ｎ ｍ ｄ １ ｔｅｐ ｅ ｅ ｔｅｅ ｅ ｏ ｅ．Ｃｏ ａｉｏ ｓｉｄｃ ｔ ａ ｅｐ ｏ ｏ ｅ ｌｍ ｅ ｔｉ ｃ ｕ ａｅａ ｄ ｔｅ ｄ ｒｖ ｄ ｄｓ ｌｃ ｍ ｅ ｔｆ ｌ ｔ ｍｐ ｒｓ ｎ ｎ ｉａｅｔ ｔ ｒ ｐ ｓｄ ｅｅ ｎ ｓａ ｃ ｒｔ ｎ ｅ ｅ ｉ ａ ｅ ｎ ｅｄ ｈ ｔ ｈ ｈ ｉ ｐ ｉ
Ａ ｎ ｅ ａ ｔｃ ｂ ａ ｅ ｅ ｅ ｔｗｉｈ ｃ ｏ ｅ ｈ ｎ ｗａ ｌ ｄ ｃ ｏ ｓｓ ｃ ｉ ｎ ｌ ｓ ｉ ｅ ｍ ｌ ｍ ｎ ｔ ｌ ｓ ｄ ｔ ｉ ． ｌｅ ｒ ｓ ｅ ｔｏ
Ｗａ ｇ ａｆｎ ，Ｙ ｎ ｉｇｈｎ ｎ ｏｅｇ ａｇＱ ｎ ｓａ Ｘｉ （ｃｏ ｌｆ ｉ ｌ ｎ ｉ ｅｉ ， ｅ ｉ ｉ ｔｎ ｎｖｒｉ ， ｅ ｉ ０ ４ ， ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｖ ｇｎ ｒ ｇ Ｂ ｉｎ Ｊａ ｏ ｇＵ ｉｅ ｔ Ｂ ｉｎ １ ０ ４ Ｃ ｉ ｏ Ｃ ｉＥ ｅ ｎ ｊｇ ｏ ｓｙ ｊ ｇ ０ ａ
中考虑剪切变形影响的方法主要有 ３ ：１ 种 ） 对弯曲转角 采用独立插值的方 （ Ｏ型 Ｔ ｓｅｋ Ｃ ｉ ｈｎｏ梁单元 ） ｍｏ ； ２基于 Ｈ ｌｎｅ Ｒ ｉ ｎ 双场变分原理的方法 Ｊ ３修 ） ｅｉｇｒ ｅ ｓｅ ｌ － ｓｒ ；）
收稿 日期 ：２ １ — —８ ０ ２ ４２ ０ ．
悬臂梁进行了数值分析 ， 并将计算结果与材料力学和薄 壁杆件结构力学的解析解以及 Ａ Ｓ Ｓ的有限元数值解 ＮＹ 进行对比，验证该梁单元的正确性和精确性。
４１ 横 力弯曲 ． 图１ 所示为一悬臂梁自由端受过截面剪心的横向荷 载 Ｑ １ ０ Ｎ作用； ＝ ０ ０ 材料弹 陛模量为 ｒ ．ｘ０ Ｎｃ ２ ＿ １ ｌ ／－ ； ２ ｌ ｎ － 泊松 比为 ０ ５ ＝ ． ；截面型式如图 ２ ２ 所示。
因此 ，笔者 以先前开 口薄壁梁单 元的研 究为基 础 ，基于 Ｂ ｎｃｔｒ ｅ ｓｏ 理论 ，建立了空间闭 口薄壁截面 ｅ 梁单元 ，考虑了翘 曲剪应力、剪切变形以及弯曲和扭 转 变形耦合作用等因素的影响 ， 并编制了相应 的有限 元计算程序 ， 通过算例将计算结果与 已有的解析解和 有限元数值解进行对比， 验证该单元模型的正 确性和
ａ ｅ ｓ ｌｗｉ ｏｕ ｏ ｓｏ ｒｌｖ ｎ ｔ ｅ ｒｅ ｎ ｄｔｏ ｅｏ ＡＮ Ｓ Ｓ ｒ ｇ ｅ ｗｅｌ ｔ ｓ ｌｔ ｎ ｆ ｅｅ ａ ｔ ｏ ｉｓａ ｈ ｉ ｈ ｈ ｓ ｆ Ｙ ．
Ｋ ｅ ｏ ｄｓ ｐ ｔ ｌｔ ｉ — ａｌｄ ｂ ａ ｓ ｃｏ ｅ ｒ ｓ ｅ ｔｏ ｙ ｗ ｒ ：ｓ ａ ｉ ｈ ｎ ｗ ｌｅ ｅ ｍ ； ｌ ｓ ｄ ｃ ｏ ｓｓ ｃｉ ｎ； ｆｎ ｔ ｌｍ ｅ ｔ ｓ ａ ｅｏ ｍ ａｉｎ； ｆｅ ｕ ｅｔ ｒ ｉｎ ａ ｉ ｉｅ ｅｅ ｎ ； ｈｅ ｄ ｆ ｒ ｔｏ ｒ ｌ ｘ ｒ －ｏ ｓｏ
ｃ ｕ ｉｇ； ｗａｐｉ ｇ ｓ ｅ ｒｓｒ ｓ ｏ ｐｌ ｎ ｒ ｎ ｈ ａ ｔｅ ｓ
薄壁截面梁在土木工程中应用非常广泛， 如常用的
工字钢 、 槽钢等型材由于其截面厚度与截面高度的比值 通常都小于 ０１ ．，因此在计算中都可以看成是薄壁梁。
正厄米特插值函数的方法［ 。 ６ １ 等 与实体截面梁的一 个不 同之处 在于薄壁梁的抗扭 刚度很小 ，当截面有一个非对称轴且在该方向有横 向
当薄壁梁跨高ｂＴ ／， （ ， Ｌ￣Ｊ ＇ ≤６ 即短粗梁） 时 ，在横力弯曲
下需要考虑剪切变形的影响。从文献来看，薄壁梁单元
荷载作用时会发生弯扭耦合现象。通常考虑弯扭耦合
影 响的方法是通过分析薄壁梁横截面上任意一 点与剪 心的运动 关系 ，建立该点关于剪心的横向位移场 ， 包含了扭转 引起的分量。 Nhomakorabea国科技论文
ＣＨ Ｎ ＣＩＮ Ｐ Ｅ ＩＡ Ｓ Ｅ ＣＥ ＡＰ Ｒ
第７ 第５ 卷 期
２ ２年 ５月 ０１
时 ，产生翘 曲正应力和翘 曲剪应力 ， 曲剪应力也将 翘 对其变形产生一定的影 响 （ 尤其是对于 闭口薄壁截面 梁在翘 曲约束区域附近 ，影响显著 ） 。但从文献来看 考虑翘曲剪应力影响的薄壁梁单元模型鲜有提及 。
（） １ １
＂ ｝ ；Ｆ 为结点 力 ｆ ｓ
空 间闭 Ｉ薄壁梁单元弹性模型 ： １
＝ ，
３１ ４
（２ １）
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０， 弹 矩 ； 及 函 驻 为 性 阵 以泛 的 值 ｌ
Ｇ｝
２０ ｏ
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条件可得单元的 刚度 矩阵为
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Ｆ ，
（３ １）
另一个不 同之处在于 ， 薄壁截面梁发生约束扭转
基金项 目 ：国家 自然科学基金 重点项 目（０ １ ０ １ ；北京交通大学 人才 基金资助项 目（ １ Ｃ ０ ２ ） ９ ８５２） Ｃ１Ｒ ０ ０ ０
作者简介 ：王晓峰（ ７ 一 ） １ ３ ９ ，男 ，讲师 ，主要 研究方向 ：薄壁粱 的有限元研究以及薄膜褶皱 ，ｗ ｎ ｘ８２ ｏ ｕ ｏ ａ ｇ ｆ ＠ｓｈ ． ｍ ２ ｔ
方 向的距离 ， 为扭 转常数 ，ｔ 为截面壁厚 ， 为布 莱特剪 应力 ， Ｇ为剪切模量 ， Ｓ为沿截面 中线的自然 坐标 。另一部 分为截面 平面内沿截面 中线切 向的位