数学模型-买电脑问题
数学建模规划问题的经典案例
s.t.
x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25 x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 Q x36 x56 x67 0; xij 0， i , j 1,2,,7.
§2.4 案例
建立优化模型的一般步骤
1.确定决策变量 2.确定目标函数的表达式 3.寻找约束条件 例1：设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要 逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2 小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每 台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每 天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和 手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？
问题1
不允许缺货的存贮模型
配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不
同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数
量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、 占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量 100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，
A
T1
B
T
t
允许缺货模型的存贮量q(t)
一个周期内存贮费
c2
T1
0
Q2 QT1 c2 q(t )dt c2 2r 2
( rT Q )(T T1 ) 一个周期内缺货损失费 c3 q(t )dt c3 T1 2 ( rT Q )2 c3 一个周期的总费用 2r
T
Q ( rT Q ) C c1 c2 c3 2r 2r
实际问题与反比例函数课件人教版数学九年级下册
截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知： (1)y与S之间的函数解析式为__y_＝__1_S2_8______； (2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是__8_0_m______
6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他 购买的电脑价格为9 800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款， y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为 ______3___8_0_0_________元．
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向地下掘进多深? 解：把 S = 500 代入 S 104 ，得 d 500 104 ， d 解得 d = 20 （m） . 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘 进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存 室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解：(1)3×10×60＝1 800(个) (2)依题意得3×60xy＝1 800，∴y＝1x0 (3)当x＝20时，y＝1200 ＝12 (小时)＝30(分钟)，故 最少30分钟可以使就餐学生全部就餐
归纳新知
反实 比际 例问 函题 数中
的
过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
七年级下册数学(不等式)特级教师精品教案
第9章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集教学目标：1、感受生活中存在的不等关系，了解一元一次不等式的意义，会解决简单的实际问题，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
重点：建立方程解决实际问题，会解“ax ＋b=cx+d ”类型的一元一次方程难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学过程1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米。
要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？探究（Ⅰ）不等式、一元一次不等式的概念1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？（1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5（3）x ≠l （4）x 十3>6（5）2m<n （6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（Ⅱ）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x 32>50的解？ 问题4，数中哪些是不等式x 32>50的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．1、 巩固新知下列哪些是不等式x ＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x ＋3>6（2）2x<8（3）x －2>0拓广：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买电视机x 台，得方程21402x x x ++=若设今年购买电视机x 台，得方程 14042x x x ++= 解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？小结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．作业：习题9.1第1、2题9.1.2不等式的性质（一）教学目标：1、掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．重点：理解并掌握不等式的性质。
购物中的数学教学反思2
《购物中的数学》教学反思附小姜绍林数学来源于生活，用于生活。
为落实我校“小学数学教学与生活对接研究”课题的实施工作，探讨数学教学与生活对接研究的有效策略。
本人于5月14日执教了一堂六年级数学复习课——《购物中的数学》公开课。
经科组集体评课和个人反思。
一、让数学回归现实生活新课标在“前言”中指出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，在“课程实施建议”中又提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。
确实，创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境。
对教学情境的关注是新课程教学模式构建中的核心话题。
于是，本节课创设了生动趣味的购物情节，通过借助媒体的辅助，展示现实的生活场景，把学生领入现实的购物情境中去，让学生产生对数学回归的感觉，让学生真情参与，分享数学活动的乐趣。
通过“打折销售”、“优惠券”促销等这些司空见惯的经济现象，一是使学生逐渐认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。
二是面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的办法和策略。
本节课进行了五个环节教学活动。
一是：引入活动——创设生活情境熊达达一家利用“五一”假期进行购物。
通过捕捉“购物”这一生活现象，目的是创设问题的情境，唤起了学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学就在自己身边。
二是：展开活动——参与激情活动通过妈妈买凉鞋、儿子买运动服、爸爸买衬衫、购书、买电脑五项购物活动，让学生亲历和感悟数学知识的获得，进而解决生活中的实际问题，并形成经验，从而使得各种能力得到发展。
三是：学生谈购物经历这是一个开放环节，拓展了数学知识与现实生活联系的空间，更加突出了学生的学习主动性和参与性。
每个学生可以按照自己的亲身经历或所收集到的信息在课堂上汇报。
这样既培养了学生收集信息、加工信息的能力，又使学生深刻体会到生活处处有数学。
有些同学的经历超出了课堂所涉及的问题，如买一件商品不能优惠，买两件商品可以优惠，可以选择两人合伙购买的策略。
一元一次不等式教案(精选9篇)
一元一次不等式教案（精选9篇）篇1：一元一次不等式教案实际询问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际询问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际询问题;2、通过观看、实践、争辩等活动，经受从实际中抽象出数学模型的过程，积存利用一元一次不等式解决实际询问题的阅历，渗透分类争辩思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在乐观参与数学学习活动的过程中，初步熟识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的适应。
教学难点弄清列不等式解决实际询问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
学询问重点查找实际询问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程（师生活动）设计理念提出询问题某学校方案购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，同时多买都有确信的优待.甲商场的优待条件是：第一台按原报价收款，其余每台优待25%;乙商场的优待条件是：每台优待20%.假如你是校长，你该如何考虑，如何选择?（多媒体呈现商场购物情景）通过买电脑那个同学特不生疏的生活实例，引起同学深厚的学习爱好，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内沟通，发表自个儿的观点.最终小组汇报，派代表论述理由.2、在同学充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种选购方案：（1）啥状况下，到甲商场购买更优待?（2）啥状况下，到乙商场购买更优待?（3）啥状况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，假如到甲商场购买更优待.询问题1：如何列不等式?询问题2：如何解那个不等式?在同学充分争辩的基础上，老师归纳并板书如下：解：设购买x 台电脑，假如到甲商场购买更优待，则6000+6000（1-25%）（x-1）<6000（1-20%）x去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优待.4、让同学自个儿完成方案（2）与方案（3），并汇报完成状况.老师最终作适当点评.鼓舞同学大胆猜想，对争论的询问题发表见解，进行探究、合作与沟通，涌现出多样化的解题思路.老师准时予以引导、归纳和总结，让同学感知不等式的建模。
让学生在生活中学数学
出示 了这样 一题 ：某人欲购买一 台笔记 本 电脑 ， 为了尽可能少花钱 ， 他考察 了Ａ、 Ｂ、 Ｃ三个商 场 ，他想购买 的笔记本 电脑 三个 商场都有 ，且标价都 是 ９ ８ ９ ０元 ， 不
动 ， 学生从 直观 到抽象理 解 “ 均分 ” 让 平 的含 义及平 均分的方法 。要想 真正挖掘
实物 ， 然后抽去实物 ， 留下角 、 长方形 、 正
方形 、 三角形和 圆形等几何 形 ， 学生 发 让 现这 些图形 原来就在我们 的身边 ，建 立
了空间图形与实物 的联系。
奖我 的。” 此时 ， 所有的 同学都赞成 这种
分法 。 此 刻 ， 师 不 失 时 机 地 提 出 了 “ 教 平 均 分 ” 这 一 概 念 。通 过 这 一 开 放 性 的活
灵 活 处 理 教 材 ，根 据 实 际 需 要 对 原 材 料
例如 ： 在教学 长方形 、 正方 形 、 三角 形 和圆的认识 时 ，就可 以先用投影 片出
进行优化组合 。 小学 阶段 ， 在 尤其要重视
学 生 的亲 身经 历 和感 悟 要 从 多 方 面 “ 数学素材和 多让 学生到生活 中“ 找” 找” 数学 ，想 ” 学 ， “ 数 真切感 受“ 生活 中处处 有数学 。”
件去进行分析 与解 答 。学生进行 了认真
的分析和讨论 ， 最后得 出如下的结论 ： 每台 电脑 的价 格均 为 ９ ８ ， ９ ０元 而去
自家用水是否合 理的判断 ，并做 出今 后
用水情 况的决策 。既渗透了节水教育 ， 又 培养 了学生运用 知识 ，解决实 际问题 的 能力 。 （ 作者单位 ： 东省佛 冈县第 一小 学） 广
学 生 ５ 人 ， 中男 生 ３ ０ 其 ０人 ， 生 ２ 女 ０人 ，
数学建模论文(精选4篇)
数学建模论文（精选4篇）数学建模论文模板篇一1数学建模竞赛培训过程中存在的问题1.1学生数学、计算机基础薄弱，参赛学生人数少以我校理学院为例，数学专业是本校开设最早的专业，面向全国２８个省、市、自治区招生，包括内地较发达地区的学生、贫困地区（包括民族地区）的学生，招收的学生数学基础水平参差不齐．内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好，教育水平较高，高考数学成绩普遍高于民族地区的学生．民族地区由于所处地区经济文化较落后，中小学师资力量严重不足，使得少数民族学生数学基础薄弱，对数学学习普遍抱有畏难情绪，从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑．虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但人数都不算多．从专业来看，参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主，间有化学、生科、医学等理工科学生，文科学生则相对更少．理工科类的学生基本功比较扎实，他们在参赛过程中起到了重要作用．文科学生数学和计算机功底大多薄弱，更多的只是一种参与．从年级来看，参赛学生以大二的学生居多；大一的学生已学的数学和计算机课程有限，基本功还有些欠缺；大三、大四的学生忙着考研和找工作，对数学建模竞赛兴趣不大．从参赛的目的来看，有２０％左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力，他们一般能坚持到最后；还有５０％的学生抱着试试看的态度参加培训，想锻炼但又怕学不懂，觉得可以坚持就坚持，不能则中途放弃；剩下的３０％的学生则抱着好奇好玩的态度，他们大多早早就出局了．学生的参赛积极性不高，是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素．1.2无专职数学建模培训教师，培训教师水平有限，培训方法落后数学建模的培训教师主要由理学院选派数学老师临时组成，没有专职从事数学建模的教师．由于学校扩招，学生人数多，教师人数少，数学教师所承担的专业课和公共课课程多，授课任务重；备课、授课、批改作业占用了教师的大部分工作时间，并且还要完成相应的科研任务．而参加数学建模教学及竞赛培训等工作需要花费很多时间和精力，很多老师都没有时间和精力去认真从事数学建模的教学工作．培训教师队伍整体素质不够强、能力欠缺，指导起学生来也不是那么得心应手，且从事数学建模教学的老师每年都在调整，不利于经验的积累．另外，学校对参与数学建模教学及竞赛培训的教师的鼓励措施还不是十分到位和吸引人，培训教师对数学建模相关的工作热情不够，缺乏奉献精神．在２０１１年以前，数学建模培训主要采用教师授课的方式进行，但各位老师授课的内容互不联系．比如说上概率论的老师就讲概率论的内容，上常微分方程的老师就讲常微分的内容．学生学习了这些知识，不知道有什么用，怎么用，不能将这些知识联系起来转化为数学建模的能力．这中间缺少了很重要的一个环节，就是没有进行真题实训．结果就是学生既没有运用这些知识构建数学模型的能力，也谈不上数学建模论文写作的技巧．虽然学校年年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但结果却不尽如人意，获奖等次不高，获奖数量不多．1.3学校重视程度不够，相关配套措施还有待完善任何一项工作离开了学校的支持，都是不可能开展得好的，数学建模也不例外．在前些年，数学建模并没有引起足够的重视，学校盼望出成绩但是结果并不理想，对老师和学生的信心不足．由于经费紧张，并未专门对数学建模安排实验室，图书资料很少，学生用电脑和查资料不方便，没有学习氛围．每年数学建模竞赛主要由分管教学的副院长兼任组长，没有相应专职的负责人，培训教师去参加数学建模相关交流会议和学习的机会很少．学校和二级学院对参加数学建模教学、培训的老师奖励很少，学生则几乎没有．在课程的开设上也未引起重视，虽然理学院早在１９９７年就将数学实验和数学建模课列为专业必修课，但非数学专业只是近几年才开始列为公选课开设，且选修率低．2针对存在问题所采取的相应措施2.1扩大宣传，重视数学和计算机公选课开设，举办数学建模学习讨论班最近两年，学院组建了数学建模协会，负责数学建模的宣传和参赛队员的海选，通过各种方式扩大了对数学建模的宣传和影响，安排数学任课教师鼓励数学基础不错的学生参赛．同时邀请重点大学具有丰富培训经验的老师来做数学建模专题讲座，交流经验．学院重视数学专业的基础课程、核心课程的教学，选派经验丰富的老教师、青年骨干教师担任主讲，随时抽查教学质量，教学效果．严抓考风学风，对考试作弊学生绝不姑息；学生上课迟到、早退、旷课一律严肃处理．通过这些举措，学生学习态度明显好转，数学能力慢慢得到提高．学校有意识在大一新生中开设数学实验、数学建模和相关计算机公选课，让对数学有兴趣的学生能多接触这方面的知识，减少距离感．选用的教材内容浅显而有趣味，主要目的是让同学们感受到数学建模并非高不可攀，数学是有用的，增加学生学习数学的热情和参加数学建模竞赛的可能性．为了解决学生学习数学建模过程中的遇到的困难，学院组织老师、学生参加数学建模周末讨论班，老师就学生学习过程中遇到的普遍问题进行讲解，学生分小组相互讨论，尽量不让问题堆积，影响后续学习积极性．通过这些措施，参赛学生的人数比以往有了大的改观，参赛过程中退赛的学生越来越少，参赛过程中的主动性也越来越明显．2.2成立数学建模指导教师组，分批培养培训教师，改进培训方法近年来，学院开始重视对数学建模培训教师的梯队建设，成立了数学建模指导教师组．把培训教师分批送出去进修，参加交流会议，学习其它高校的经验，并安排老教师带新教师，培训教师队伍越来越稳定、壮大．从去年开始，理学院组织学生进行了为期一个月的暑期数学建模真题实训，从８月初到８月底，培训共分为７轮．学生首先进行三天封闭式真题训练———其次答辩———最后交流讨论．效果明显，学生的数学建模能力普遍得到了提高，学习积极性普遍高涨．９月份顺利参加了全国大学生数学建模竞赛．从竞赛结果来看，比以前有了比较大的进步，不管是获奖的等次还是获奖的人数上都取得了历史性突破．有了这些可喜的变化，教师和学生的积极性都得到了提高，对以后的数学建模教学和培训工作将起着极大的促进作用．除了这种集训，今后，数学建模还需要加强平时的教学和培训工作．2.3学校逐渐重视，加大了相关投入，完善了激励措施最近几年，学校加大了对数学建模教学和培训工作的相关投入和鼓励措施．安排了专门的数学建模实验室，配备了学院最先进的电脑、打印机等设备，购买了数学建模相关的书籍．划拨了数学建模教学和培训专项经费．虽然数学建模教学还没有计入教学工作量，但已经考虑计入职称评定的相关工作量中，对参加数学建模教学和培训的老师减少了基本的教学工作量，使他们有更多的时间和精力投入到数学建模的相关工作中去．对参加全国大学生数学建模竞赛获奖的老师和学生的奖励额度也比以前有了很大的提高，老师和学生的积极性得到了极大的提高．3结束语对我们这类院校而言，最重要的数学建模赛事就是一年一度的全国大学生数学建模竞赛了．竞赛结果大体可以衡量老师和学生的付出与收获，但不是绝对的，教育部组织这项赛事的初衷主要是为了促进各个院校数学建模教学的有效开展．如果过分的看重获奖等次和数量，对学校的数学建模教学和组织工作都是一种伤害．参赛的过程对学生而言，肯定是有益的，绝大多数参加过数学建模竞赛的学生都认为这个过程很重要．这个过程可能是四年的大学学习过程中体会最深的，它用枯燥的理论知识解决了活生生的现实中存在的问题，虽然这种解决还有部分的理想化．由于我校地处偏远山区，教育经费相对紧张，投入不可能跟重点院校的水平比，只能按照自身实际来．只要学校、老师、学生三方都重视并积极参与这一赛事，数学建模活动就能开展的更好．数学建模论文模板篇二培养应用型人才是我国高等教育从精英教育向大众教育发展的必然产物，也是知识经济飞速发展和市场对人才多元化需求的必然要求。
实际问题与一元二次方程的几种常见模型及知识点
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？单（双）循环问题1．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?数字问题1．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？2．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。
增长率问题1.某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？2.某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共33.1万元。
若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。
销售问题1．将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？2．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？围圈问题1．借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？2.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应是多少？ A E DB F C边框问题在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？面积问题1．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？2．在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为多少？工程问题1.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？行程问题汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。
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标度
含义
1
两因素同样重要
3
一个因素比另一个因素稍微重要
5
一个因素比另一个因素明显重要
7
一个因素比另一个因素非常明显重要
9
一个因素比另一个因素绝对重要
参照成对法和 1-9 比较尺度，建立准则层到目标层的判断矩阵，并判断矩阵的一
致性检验，如下:
1 3 7 5
1 3 1 6 1
1 1 3 3
3 1 3
层次分析法(TheA nalytic H ierarchy Process, 简称 AHP)是美国著名运 筹学家、匹兹堡大学教授 T. L. Saaty 于 70 年代中期提出的一种系统分析方 法, 是一种实用的多准则决策方法.
该法能够定量与定性相结合, 将人的主观判断用数量形式表达和处理, 从 本质上讲是一种思维方式, 并具有高度的逻辑性、系统性、简洁性和实用性等优 点. AHP 在工程技术、能源系统分析、经济管理、城市规划和社会科学等众多领 域中都得到了广泛的应用. 【建模提出】
0.557 ，
0.62 3 0.224
0.156
0.32 4 0.557
，
0.123
1 3.009,2 3.019,3 3.107,4 3.019
由第三层的成对比较阵 Bk 计算出权向量k ，最大特征根 k ，和一致性指标 CIk ，
结果列如下表：
k
1
0.297
k
0.539
假设我想买一部新电脑，但是 21 世纪的今天，科技发展迅速，选择太多， 为此，建立一个选择一部自己喜欢得电脑的层次结构模型，在纷繁的选择中作 出一个理性而又科学的决策。 【建立模型】
（1）选择因素
鉴于影响选择电脑的不确定性因素过多，这里我们仅选择比较客观的因素作 为本次层次分析法建模的准则层。我们选择的因素包括：质量，价格，外观，售 后服务。 （2）假设模型 A．将此决策问题分解为 3 个层次，最上层为目标层，即选择符合要求的电脑。 B．中间层为准则层，如前所述，这里选择 4 个因素作为选择电脑的准则： 1．质量 2. 价格 3. 外观 4．售后服务 C．最下层为方案层。这里我们选择 3 个品牌的电脑进行分析：华硕、惠普、联 想。 所涉及的层次图：
n 1
3
n 4时，RI 0.9
CR CI 0.046 0.05 0.1 RI 0.9
A 一致性检验通过，上述 w 可作为权向量:
0.560
0.148 00..203602
【计算矩阵的权向量与组合一致性检验】
用同样的方法得出方案层对准则层的权向量，并运用和法求出其最大特征
根、特征向量和特征根。
1 姜启源等。《数学模型（第三版）》 高等教育出版社
组合权向量为 0.297
0.491 0.212
【总结分析】 通过层次分析法，求得了三个方案对目标层的权重分别为 0.297、0.491、
0.212。所以根据我们的假设和处理后的数据，可以确定此情况下应该选择惠普 笔记本电脑。
在计算第一层和第二层的权向量以及最大特征根时，我们用了和法进行了 求解，处理过程中会产生较小的误差，可以忽略不计。 【参考文献】
1 3 1 4
1
列向量归一化
0.571 0.190 0.095 0.143
0.409 0.136 0.045 0.409
0.5 0.214 0.071 0.214
0.759
0.560
0.051 00..105328
算术平均
0.148 00..203602
4
1 1
3 1
6
1
4
3 1 1 3 3
7 3 1 3
5 1
3 1
4
1
•
0.560 0.148 00..203602
2.588 0.597 0.2120
1 2.588 0.597 0.22 1 4.138 4 0.56 0.148 0.062 0.23
CI n 4.138 4 0.046
目标层
买电脑
准则层
质量
价格
外观
售后服务
方案层
华硕
惠普
联想
【构造判断矩阵并判断矩阵的一致性检验】 比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某
一准则所占的比重。比较时取 1~9 尺度。用 aij 表示第 i 个因素相对于第 j 个 因素的比较结果，则
aij = 1/aji
成对比较矩阵比较尺度 1-9 的含义
大连交通大学理学院应用数学教研室 2011 年 9 月
【摘要】 阐述了数学建模层次分析法的基本思想、方法和核心问题, 运用层次分析法
建立数学模型的一般步骤和计算方法, 并通过实例分析, 说明了层次分析法在 决策中的有效性. 【关键词】
数学模型 层次分析法 决策分析 成对比较矩阵 权向量 一致性检验 【层次分析法】
0.297 0.56 0.123 0.148 0.62 0.062 0.32 0.23 0.297 方案 P2 在目标中的组合权重为 0.539 0.56 0.32 0.148 0.224 0.062 0.557 0.23 0.491 方案 P3 在目标中的组合权重为 0.164 0.56 0.557 0.148 0.156 0.062 0.123 0.23 0.212
2011～2012 学年第一学期
《数学模型（C）》结课论文
论文题目：
队员 1.孟青叶 专业 车辆工程(詹） 学号 0903050119 2 吴亚迪 专业 车辆工程（詹） 学号 0903010719 论文总体情况： 假设的合理性：合理□ 比较合理□ 一般□ 不太合理□ 建模的恰当性：恰当□ 比较恰当□ 一般□ 不恰当□ 计算的准确性：准确□ 比较准确□ 一般□ 不准确□ 格式的完整性：完整□ 比较完整□ 一般□ 不完整□ 表述的清晰性：清晰□ 比较清晰□ 一般□ 不太清晰□ 综合评分：
0.164
பைடு நூலகம்
k
3.009
CIk
0.005
2 0.123 0.320 0.557 3.019 0.01
3 0.62 0.224 0.156 3.107 0.053
4 0.32 0.557 0.123 3.019 0.01
通过表格不难看出，由于 n=3 时随机一致性指标 RI=0.058，所以上面的 CIk 均 可通过一致性检验。 【计算组合权向量】 方案 P1 在目标中的组合权重为
1 1 2
2
1 2 1 3
1 2
1 3
1
1 1 1
3 4
2
3
1
1 2
4 2 1
，
,
3
1 1
4 1
3 2
4
1 3
1 2
1
,
1 1 3
2
4 2 1 4
1 3
1 4
1
可求得权向量分别为
0.297 1 0.539
0.164 ，
分别求得
0.123 2 0.320