2008年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
2008高考天津数学理科试卷含详细解答全word版
2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第I 卷1至2页，第II 卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R =()()()P A B P A P B +=+球的体积公式34π3V R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，3i (i 1)i 1+=-（ ） A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．设变量x y ，满足约束条件012 1.x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥，≤，≥则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．设函数()sin 22f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 4．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥，B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，5．设椭圆22221(1)1x y m m m +=>-上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 到右准线的距离为（ ） A ．6B ．2C ．12D．76．设集合{}23S x x =->，{}8T x a x a =<<+，S T =R ，则a 的取值范围是（ ）A ．31a -<<-B ．31a --≤≤C ．3a -≤或1a -≥D ．3a <-或1a >-7．设函数()1)f x x =<≤的反函数为1()f x -，则（ ）A ．1()f x -在其定义域上是增函数且最大值为1 B ．1()f x -在其定义域上是减函数且最小值为0 C ．1()f x -在其定义域上是减函数且最大值为1 D ．1()fx -在其定义域上是增函数且最小值为08．已知函数10()10x x f x x x -+<⎧=⎨-⎩，，，≥，则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是（ ）A．{}11x x -≤B ．{}1x x ≤C．{}1x xD．{}11x x ≤9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0+，∞上是增函数．令2sin7a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，5cos 7b f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，5tan 7c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<10．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有．．中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ） A ．1344种 B ．1248种C ．1056种D ．960种2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．5x ⎛ ⎝的二项展开式中2x 的系数是 （用数字作答）． 12．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 ．13．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，(12)AC =，，(32)BD =-，， 则AD AC = ．15．已知数列{}n a 中，11a =，111()3n n n a a n ++-=∈*N ，则lim n n a →∞= ． 16．设1a >，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log a a x y c +=，这时a 的取值的集合为 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知cos 410x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，324x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，． （Ⅰ）求sin x 的值； （Ⅱ）求sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．18．（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116． （Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形．已知3AB =，2AD =，2PA =，PD =60PAB =∠．（Ⅰ）证明AD ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角P BD A --的大小． 20．（本小题满分12分） 已知函数()(0)af x x b x x=++≠，其中a b ∈R ，． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2(2))P f ，处的切线方程为31y x =+，求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若对于任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，不等式()10f x ≤在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求b 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(30)F -，20y -=． （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以(0)k k ≠为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M N ，，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k 的取值范围．A BCDP22．（本小题满分14分）在数列{}n a 与{}n b 中，11a =，14b =，数列{}n a 的前n 项和n S 满足1(3)0n n nS n S +-+=，12n a +为n b 与1n b +的等比中项，n ∈*N ． （Ⅰ）求2a ，2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅲ）设1212(1)(1)(1)n aaan n T b b b n =-+-++-∈*N …，，证明223n T n n <，≥．2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分． 11．40 12．24 13．22(1)10x y +-=14．315．7616．{}2三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力．满分12分． （Ⅰ）解法一：因为324x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以442x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，，于是sin 410x π⎛⎫-==⎪⎝⎭． sin sin sin cos cos sin 444444x x x x ⎛ππ⎫ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭45=+=．解法二：由题设得2210x x +=，即1cos sin 5x x +=．又22sin cos 1x x +=，从而225sin 5sin 120x x --=，解得4sin 5x =或3sin 5x =-． 因为324x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以4sin 5x =．（Ⅱ）解：因为324x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故3cos 5x ===-．24sin 22sin cos 25x x x ==-，27cos 22cos 125x x =-=-． 所以，24sin 2sin 2cos cos 2sin 33350x x x πππ+⎛⎫+=+=-⎪⎝⎭． 18．本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． （Ⅰ）解：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ， 由题意得221(1())(1)16P B p -=-=， 解得34p =或54p =（舍去），所以乙投球的命中率为34． （Ⅱ）解：由题设和（Ⅰ）知1()2P A =，1()2P A =，3()4P B =，1()4P B =．ξ可能的取值为0，1，2，3，故2111(0)()()2432P P A P B B ξ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，12(1)()()()()()P P A P B B C P B P B P A ξ==+211311722444232⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯=⎪⎝⎭， 2139(3)()()2432P P A P B B ξ⎛⎫===⨯=⎪⎝⎭， 15(2)1(0)(1)(3)32P P P P ξξξξ==-=-=-==． ξ的分布列为ξ的数学期望0123232323232E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．本小题主要考查直线和平面垂直、异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：在PAD △中，由题设2PA =，2AD =，PD =，可得222PAAD PD +=，于是AD PA ⊥．在矩形ABCD 中，AD AB ⊥，又PAAB A =，所以AD ⊥平面PAB ．（Ⅱ）解：由题设，BC AD ∥，所以PCB ∠（或其补角）是异面直线PC 与AD 所成的角． 在PAB △中，由余弦定理得PB ==由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥，因而BC PB ⊥，于是PBC △是直角三角形， 故tan 2PB PCB BC ==． 所以异面直线PC 与AD 所成的角的大小为arctan2． （Ⅲ）解：过点P 作PH AB ⊥于H ，过点H 作HE BD ⊥于E ，连结PE ．因为AD ⊥平面PAB ，PH ⊂平面PAB ，所以AD PH ⊥．又AD AB A =，因而PH ⊥平面ABCD ，故HE 为PE 在平面ABCD 内的射影．由三垂线定理可知，BD PE ⊥．从而PEH ∠是二面角P BD A --的平面角． 由题设可得，sin 603PH PA ==cos601AH PA ==，2BH AB AH =-=，BD =，13AD HE BH BD ==． 于是在Rt PHE △中，tan 4PH PEH HE ==． 所以二面角P BD A --的大小为 20．本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．满分12分． （Ⅰ）解：2()1af x x '=-，由导数的几何意义得(2)3f '=，于是8a =-． A BCDPH E由切点(2(2))P f ，在直线31y x =+上可得27b -+=，解得9b =． 所以函数()f x 的解析式为8()9f x x x=-+． （Ⅱ）解：2()1a f x x'=-． 当0a ≤时，显然()0(0)f x x '>≠，这时()f x 在(0)-∞，，(0)+，∞内是增函数． 当0a >时，令()0f x '=，解得x = 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在-，+∞内是增函数，在(，(0内是减函数． （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，()f x 在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为14f ⎛⎫⎪⎝⎭与(1)f 中的较大者，对于任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，不等式()10f x ≤在114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，当且仅当1104(1)10f f ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⎩≤，≤， 即39449b a b a ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，≤ 对任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，成立． 从而得74b ≤，所以满足条件的b 的取值范围是74⎛⎤- ⎥⎝⎦∞，．21．本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．满分14分．（Ⅰ）解：设双曲线C 的方程为22221(00)x y a b a b-=>>，，由题设得2292a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 解得2245.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线C 的方程为22145x y -=． （Ⅱ）解：设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠，点11()M x y ，，22()N x y ，的坐标满足方程组221.45y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，① ② 将①式代入②式，得22()145x kx m +-=，整理得 222(54)84200k x kmx m ----=．此方程有两个不等实根，于是2540k -≠，且222(8)4(54)(420)0km k m ∆=-+-+>．整理得22540m k +->． ③由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标00()x y ，满足12024254x x km x k +==-，002554m y kx m k =+=-． 从而线段MN 的垂直平分线的方程为 225145454m km y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭．此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29054km k ⎛⎫⎪-⎝⎭，，29054m k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，．由题设可得 2219981254542km m k k =--． 整理得222(54)k m k-=，0k ≠．将上式代入③式得222(54)540k k k-+->，整理得22(45)(45)0k k k --->，0k ≠．解得02k <<或54k >． 所以k 的取值范围是55550044⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∞，，，，∞． 22．本小题主要考查等差数列的概念、通项公式及前n 项和公式、等比数列的概念、等比中项、不等式证明、数学归纳法等基础知识，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法．满分14分．（Ⅰ）解：由题设有12140a a a +-=，11a =，解得23a =．由题设又有22214a b b =，14b =，解得29b =．（Ⅱ）解法一：由题设1(3)0n n nS n S +-+=，11a =，14b =，及23a =，29b =， 进一步可得36a =，316b =，410a =，425b =，猜想(1)2n n n a +=，2(1)n b n =+，n ∈*N ． 先证(1)2n n n a +=，n ∈*N ．当1n =时，11(11)2a ⨯+=，等式成立．当2n ≥时用数学归纳法证明如下：（1）当2n =时，22(21)2a ⨯+=，等式成立．（2）假设当n k =时等式成立，即(1)2k k k a +=，2k ≥．由题设，1(3)k k kS k S +=+， ① 1(1)(2)k k k S k S --=+．②①的两边分别减去②的两边，整理得1(2)k k ka k a +=+，从而[]1(1)(1)122(1)22k k k k k k k k a a k k +++++++===．这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式(1)2n n n a +=对任何的2n ≥成立． 综上所述，等式(1)2n n n a +=对任何的n ∈*N 都成立． 再用数学归纳法证明2(1)n b n =+，n ∈*N ．（1）当1n =时，21(11)b =+，等式成立．（2）假设当n k =时等式成立，即2(1)k b k =+，那么[]22221124(1)(2)(1)1(1)k k k a k k b k b k ++++===+++． 这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式2(1)n b n =+对任何的n ∈*N都成立．解法二：由题设1(3)n n nS n S +=+， ①1(1)(2)n n n S n S --=+． ②①的两边分别减去②的两边，整理得1(2)n n na n a +=+，2n ≥，所以 3224a a =，4335a a =，……1(1)(1)n n n a n a --=+，3n ≥．将以上各式左右两端分别相乘，得2(1)!(1)!6n n n a a +-=， 由（Ⅰ）并化简得2(1)(1)62n n n n n a a ++==，3n ≥． 上式对1n =，2也成立． 由题设有2114n n n b b a ++=，所以221(2)(1)n n b b n n +=++，即 1221(1)(2)n n b b n n +=++，n ∈*N ．令2(1)n n b x n =+，则11n n x x +=，即11n n x x +=．由11x =得1n x =，1n ≥．所以 21(1)n b n =+．即 2(1)n b n =+，1n ≥．解法三：由题设有1(3)n n nS n S +=+，n ∈*N ，所以214S S =，3225S S =，……1(1)(2)n n n S n S --=+，2n ≥．将以上各式左右两端分别相乘，得112(1)45(2)n n S n S ⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯+……，化简得1(1)(2)(1)(2)236n n n n n n n S a ++++==⨯，3n ≥． 由（Ⅰ），上式对1n =，2也成立．所以1(1)2n n n n n a S S -+=-=，2n ≥． 上式对1n =也成立． 以下同解法二，可得2(1)n b n =+，1n ≥．（Ⅲ）证明：1212(1)(1)(1)n aa a n n Tb b b =-+-++-… (1)222223(1)(1)n n n +=--++-+…． 当4n k =，k ∈*N 时，222222222345(42)(41)(4)(41)n T k k k k =--++-----+++…． 注意到2222(42)(41)(4)(41)324k k k k k ----+++=-，故 (1)32(12)43242n k k T k k k +=⨯+++-=⨯-… 224(44)4(4)343k k k k k n n =+-=+⨯=+．当41n k =-，k ∈*N 时， 22222(4)34(41)(1)3(1)(2)n T k k k n n n n =+⨯-+=+++-+=． 当42n k =-，k ∈*N 时， 22222(4)34(41)(4)3(2)(3)33n T k k k k n n n n =+⨯-+-=+-+=---． 当43n k =-，k ∈*N 时， 222234(41)(41)3(3)(4)(2)3n T k k k n n n n =⨯-++-=+-+++=--． 所以，2234333424134n n n k n n n k T k n n k n n n k --=-⎧⎪---=-⎪=∈⎨=-⎪⎪+=⎩*N ，，， ，，，， ， 从而3n ≥时，有22213259133312610141237113124812n n n n n T n n n n n n n⎧+<=⎪⎪⎪++<=⎪=⎨⎪<=⎪⎪⎪+<=⎩，，，，…，， ，，，…，， ，，，…，， ，，，…． 总之，当3n ≥时有22n T n <，即22n T n <．。
2008年高考数学试卷(天津.理)含详解
由切点 在直线 上可得 ，解得 ．
所以函数 的解析式为 ．
（Ⅱ）解： ．
当 时，显然 （ ）．这时 在 ， 上内是增函数．
当 时，令 ，解得 ．
当 变化时， ， 的变化情况如下表：
＋
0
－
－
0
＋
↗
极大值
↘
↘
极小值
↗
所以 在 ， 内是增函数，在 ， 内是减函数．
(A) 1344种(B) 1248种(C) 1056种(D) 960种
解析：首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有 种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数 去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有 种排法.所以此时余下的这4个数字共有 种方法．由乘法原理可知共有 种不同的排法，选B．
的分布列为
0
1
2
3
的数学期望
（19）
解：（Ⅰ）证明：在 中，由题设 可得
于是 .在矩形 中， .又 ，
所以 平面 .
（Ⅱ）证明：由题设， ，所以 （或其补角）是异面直线 与 所成的角.
在 中，由余弦定理得
由（Ⅰ）知 平面 ， 平面 ，
所以 ，因而 ，于是 是直角三角形，故
所以异面直线 与 所成的角的大小为 .
综上所述，等式 对任何的 都成立
再用数学归纳法证明 ， ．
（1）当 时， ，等式成立．
（2）假设当 时等式成立，即 ，那么
．
这就是说，当 时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式 对任何的 都成立．
解法二：由题设
①的两边分别减去②的两边，整理得 ， ．所以
2008年普通高等学校招生全国统一考试理综试题及答案-天津卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共300分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷l 至5页，第Ⅱ卷6至15页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考兮、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共21题，每题6分．共126分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：相对原子质最：H 1C12O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Br 801.下列关于蛋白质和氨基酸的叙述，正确的是A.具有生物催化作用的酶都是由氨基酸组成的B.高等动物能合成生命活动所需的20种氨基酸C.细胞中氨基酸种类和数量相同的蛋白质是同一种蛋白质D.在胚胎发育过程中，基因选择性表达，细胞会产生新的蛋白质2.下列有关生物膜的叙述，正确的是A.大鼠脾细胞与兔造血干细胞的细胞膜能够发生融合B.用蛋白酶处理生物膜可改变其组成，不改变其通透性C.在生长激素的合成和分泌过程中，生物膜只发生结构上的联系D.兴奋在神经纤维上传导和在神经元间传递时，生物膜发生的变化是相同的3.下列有关特异性免疫的叙述，正确的是A.当抗原侵入宿主细胞时，细胞免疫才开始发挥作用B.效应B细胞的产生，需要T细胞和抗原的共同刺激C.在体液免疫过程中，每个效应B细胞只分泌一种特异性抗体D.当同一种抗原再次进入机体时．产生的效应B细胞均来自记忆细胞4.为获得纯合高蔓抗病番茄植株，采用了下图所示的方法；图中两对相对性状独立遗传。
据图分析，不正确．．．的是 A .过程①的自交代数越多，纯合高蔓抗病植株的比例越高 B .过程②可以取任一植株的适宜花药作培养材料 C .过程③包括脱分化和再分化两个过程 D .图中筛选过程不改变抗病基因频率5.为研究人工生态系统中大草履虫和栉毛虫间捕食关系的影响因素，设计两组实验： 实验一：在培养液中依次加入草履虫和栉毛虫，得到种群数量变化曲线（见甲图）； 实验二：在培养液中先加入沉渣作隐蔽场所，再同时加入大草履虫和栉毛虫，得到种群数量变化曲线（见乙图）。
2008高考试题——英语(天津卷)(有答案)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）和第III卷（选择题）三部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷1至10页，第II卷11至12页，第III卷13至16页，考生务必将答案写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I卷第一部分：英语知识运用(共两节，满分45分)第一节：单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
例：S tand over there _____ you’ll be able to see it before.A. orB. andC. butD. while答案是B。
1. We’ll have a picnic in the park this Sunday _____ it rains or it’s very cold.A. sinceB. ifC. unlessD. until2. My brother is really ____. He often works in his office far into the night.A. open-mindedB. hard-workingC. self-confidentD. warm-hearted3. ---- I just can’t stop worrying about the result of the job interview.----_____. There’s nothing you can do now but wait.A. RelaxB. Go aheadC. Go for itD. Good luck4. _____ their hats into the air, the fans of the winning team let out loud shouts of victory.A. To throwB. ThrownC. ThrowingD. Being thrown5. To know more about the British Museum, you can use the Internet to go to the library, or _______.A. neitherB. someC. allD. both6. She ______ have left school, for her bike is still here.A. can’tB. wouldn’tC. shouldn’tD. needn’t7. The meal over, the managers went back to the meeting room to ______ their discussion.A. put awayB. take downC. look overD. carry on8. It was along the Mississippi River _______ Mark Twain spent much of his childhood.A. howB. whichC. thatD. where9. ----How much do I owe you for lunch?----______. It’s nothing.A. You’re welcomeB. Forget itC. With pleasureD. That’s right10. Many Chinese universities provided scholarships for students ______ financial aid.A. in favour ofB. in honour ofC. in face ofD. in need of11. Most air pollution is caused by the burning of ____ like coal, gas and oil.A. fuelsB. articlesC. goodsD. products12. The last time we had great fun was _____ we were visiting the Water Park.A. whereB. howC. whenD. why13. Her shoes ______ her dress; they look very well together.A. suitB. fitC. compareD. match14. He _____ football regularly for many years when he was young.A. was playingB. playedC. has playedD. had played15. At the railway station, the mother waved goodbye to her daughter until the train was _______.A. out f sightB. out f reachC. out f orderD. out f place第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16-35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
2008年普通高等学校招生全国统一考试文综试题及答案 -天津卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试（天津卷）第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
分析图1中天津的文化景观，回答1－2题。
甲－奥运体育场 乙－海河上的桥 丙－南开大学 丁－石油钻井平台1. 由自然条件决定其主要功能的一组文化景观是A.甲乙B. 乙丙C. 乙丁D.丙丁2. 在天津的下列产业部门中，能充分合理利用丁图中设施所开采资源的是A. 化学工业B. 电力工业C.交通运输业D.汽车工业读某区域部分地理信息图（图2），回答3－4题。
3. 甲区域气候一年分干、湿两季，据图判断其形成的主要因素是A.纬度位置B.地势C.大气环流D.洋流4. 乙海域有一大范围渔场，若用洋流剖面示意图来解释其成因，应选A B C D图2香港地形以山地丘陵为主，有著名的天然良港，结合图文信息（图3）回答5－6题。
5. 香港建设的有利自然条件是A. 地平坡缓B.岛多浪小C.滩阔岸直D.河多沙厚6. 填海造陆对香港的影响有A. 港区行船更加通畅B. 经济活动远离了海岸C. 海洋生态得以维护D.利于沿海功能区布局读冀北某地等高线地形图（图4），回答7－8题。
图47. 为把铝土矿石运到火车站，计划修一条公路，合理的选线是a、b、c、d中的A. aB. bC.cD.d8. 图中有四座小水泥厂，原料主要来自采石场，产品主要外运，若在环境整治中只保留一座，应保留A. 甲B.乙C.丙D.丁图5读从宇宙空间拍摄的地球和月球照片（图5），回答9－10题。
9. 专家认为，地球也像月球一样，曾遭受许多陨石撞击，而目前陆地表面却很少发现明显的陨石坑。
探究其原因，主要是A.月球阻挡B.地质作用改造C. 地表布满岩石D.地表水体覆盖10. 在白天，图中地球上空大片浓密的云层，对其覆盖地区的影响是利于A. 地表水分蒸发B. 近地面空气对流C.大气对地面的保温D.紫外线辐射到达地面 图6中X 、Y 分别为晨昏圈与纬线圈的切点。
2008年普通高等学校招生全国统一考试语文试题及答案-天津卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至12页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3.本试卷共14小题，每小题3分，共42分。
一、（12分）1.下列的词语中加点的字的读音全都正确的一组是A.闷．（mēn）热镌．（juān）刻通缉．（jí）咸与．（yù）维新宁缺毋．（wú）滥B.生肖．（xiāo）克．（kē）扣梵．（fàn）文混．（hǘn）水摸鱼方枘．（ruì）圆凿C.嘈．（cāo）杂绷．（běng）脸订．（dìng）正歃血．（xuè）为盟徇．（xǘn）私舞弊D.卓．（zhuó）越坍圮．(pǐ) 拮据．（jū）自作．（zuò）自受桀．（jié）骜不驯2.下列词语中没有．．错别字的一组是A.文身诡谲流金铄石食不厌精，脍不厌细B.桥礅碑帖原物璧还家有敝帚，享之千金C.简练宽宥犯而不较万壑争流，千崖竞秀D.更迭歆享濯污扬清明枪易躲，暗剑难防3.下列各句横线处应填入的词语，最恰当的一组是①王夫之在《董斋诗话》中说“以乐景写哀，以哀景写乐，一倍增其哀乐”，诗人笔下的“__________”就是以乐景写哀情的典型。
②我们演讲是往往先说一番幽默风趣的“闲话”，以激发听众兴趣，为与听众的交流营造良好的环境____________。
③荒山造林，既能生产木材，又能保持水土，是___________的事。
A. 江头宫殿锁千门，细柳新蒲为谁绿气氛两全其美B. 正是江南好风景，落花时节又逢君气氛一举两得C. 江头宫殿锁千门，细柳新蒲为谁绿氛围一举两得D. 正是江南好风景，落花时节又逢君氛围两全其美4.下列各句中没有．．语病且句意明确的一句是A.公民美德是社会公民个体在参与社会公共生活实践中，应具备的社会公共伦理品质或实际显示出的具有公共示范性意义的社会美德。
2008年普通高等学校招生全国统一考试天津卷文
2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I 卷参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R = ()()()P A B P A P B +=+球的体积公式34π3V R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}08U x x =∈<N ≤，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则=⋂)(T C S U （ ） A ．{}124，，B ．{}123457，，，，，C ．{}12，D ．{}124568，，，，，2．设变量x y ，满足约束条件012 1.x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥，≤，≥则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．函数14)y x =≤≤的反函数是（ ）A ．2(1)(13)y x x =-≤≤ B ．2(1)(04)y x x =-≤≤ C ．21(13)y x x =-≤≤D ．21(04)y x x =-≤≤4．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12B ．13C ．14D ．155．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥， B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥ C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，6．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， 7．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 8．已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-，9．设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<10．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ） A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人．12．52x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为 （用数字作答）．13．若一个球的体积为，则它的表面积为 ．14．已知平面向量)4,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→→→→⋅-=b b a a c )(，则→c = ． 15．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．16．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合． 18．（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116． （Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形．已知3AB =，2AD =，2PA =，PD =60PAB =∠．（Ⅰ）证明AD ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角P BD A --的大小． 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-(20)n q ≠≥，．（Ⅰ）设1()n n n b a a n +=-∈*N ，证明{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的n ∈*N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项．21．（本小题满分14分）设函数432()2()f x x ax x b x =+++∈R ，其中a b ∈R ，． （Ⅰ）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，求b 的取值范围． 22．（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(30)F -，，一条渐近线的方程是20y -=．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以(0)k k ≠为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M N ，，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k 的取值范围．。
2008年(天津)普通高等学校招生全国统一考试
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试（天津卷）(地理)第Ⅰ卷分析图1中天津的文化景观，回答1－2题。
甲－奥运体育场乙－海河上的桥丙－南开大学丁－石油钻井平台图11、由自然条件决定其主要功能的一组文化景观是A.甲乙B. 乙丙C. 乙丁D.丙丁2、在天津的下列产业部门中，能充分合理利用丁图中设施所开采资源的是A. 化学工业B. 电力工业C.交通运输业D.汽车工业读某区域部分地理信息图（图2），回答3－4题。
图23、甲区域气候一年分干、湿两季，据图判断其形成的主要因素是A.纬度位置B.地势C.大气环流D.洋流4、乙海域有一大范围渔场，若用洋流剖面示意图来解释其成因，应选A B C D香港地形以山地丘陵为主，有著名的天然良港，结合图文信息（图3）回答5－6题。
图35、香港建设的有利自然条件是A. 地平坡缓B.岛多浪小C.滩阔岸直D.河多沙厚6、填海造陆对香港的影响有A. 港区行船更加通畅B. 经济活动远离了海岸C. 海洋生态得以维护D.利于沿海功能区布局读冀北某地等高线地形图（图4），回答7－8题。
7、为把铝土矿石运到火车站，计划修一条公路，合理的选线是a、b、c、d中的A. aB. bC.cD.d8、图中有四座小水泥厂，原料主要来自采石场，产品主要外运，若在环境整治中只保留一座，应保留A. 甲B.乙C.丙D.丁读从宇宙空间拍摄的地球和月球照片（图5），回答9－10题。
图59、专家认为，地球也像月球一样，曾遭受许多陨石撞击，而目前陆地表面却很少发现明显的陨石坑。
探究其原因，主要是A.月球阻挡B.地质作用改造C. 地表布满岩石D.地表水体覆盖10、在白天，图中地球上空大片浓密的云层，对其覆盖地区的影响是利于A. 地表水分蒸发B. 近地面空气对流C.大气对地面的保温D.紫外线辐射到达地面图6中X、Y分别为晨昏圈与纬线圈的切点。
据图回答11－12题。
11、X、Y两点情况相同的是A. 太阳所在方向B.所在时区C. 正午太阳高度D.白昼长短12、太阳直射点正向什么方向运动？能确定的是A. 向北B.向南C.向东D.向西第Ⅱ卷36、（34分）结合甲、乙两区域图（图9），回答问题。
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2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）[ 2008-6-26 ] 2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语第一部分：英语知识运用(共两节，满分45分)第一节：单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)例：Stand over there _____ you’ll be able to see it before.A. orB. andC. butD. while答案是B。
1. We’ll have a picnic in the park this Sunday _____ it rains or it’s very cold.A. sinceB. ifC. unlessD. until2. My brother is really ____. He often works in his office far into the night.A. open-mindedB. hard-workingC. self-confidentD. warm-hearted3. ---- I just can’t stop worrying about the result of the job interview.----_____. There’s nothing you can do now but wait.A. RelaxB. Go aheadC. Go for itD. Good luck4. _____ their hats into the air, the fans of the winning team let out loud shouts of victory.A. To throwB. ThrownC. ThrowingD. Being thrown5. To know more about the British Museum, you can use the Internet to go to the library, or _______.A. neitherB. someC. allD. both6. She ______ have left school, for her bike is still here.A. can’tB. wouldn’tC. shouldn’tD. needn’t7. The meal over, the managers went back to the meeting room to ______ their discussion.A. put awayB. take downC. look overD. carry on8. It was along the Mississippi River _______ Mark Twain spent much of his childhood.A. howB. whichC. thatD. where9. ----How much do I owe you for lunch?----______. It’s nothing.A. You’re welcomeB. Forget itC. With pleasureD. That’s right10. Many Chinese universities provided scholarships for students ______ financial aid.A. in favour ofB. in honour ofC. in face ofD. in need of11. Most air pollution is caused by the burning of ____ like coal, gas and oil.A. fuelsB. articlesC. goodsD. products12. The last time we had great fun was _____ we were visiting the Water Park.A. whereB. howC. whenD. why13. Her shoes ______ her dress; they look very well together.A. suitB. fitC. compareD. match14. He _____ football regularly for many years when he was young.A. was playingB. playedC. has playedD. had played15. At the railway station, the mother waved goodbye to her daughter until the train was _______.A. out f sightB. out f reachC. out f orderD. out f place第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16-35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
Jenna, a popular girl from Westwood Middle School, had graduated first in herclass and was ready for new 16 in high school.17, high school was different. In the first week, Jenna went to tryouts(选拔赛)for cheerleaders(拉拉队队员). She was competing against very talented girls, andshe knew it would be 18 for her to be selected. Two hours later, the 19 read a list ofthe girls for a second tryout. Her heart 20 as the list ended without her name. Feeling21, she walked home carrying her schoolbag full of homework.Arriving home, she started with math. She had always been a good math student, but now she was 22. She mo ved on to English and history, and was 23 to find that she didn’t have any trouble with those subjects. Feeling bette r, she decided not to 24 math for the time being.The nest day Jenna went to see Mrs. Biden about being on the school 25. Mrs. Biden wasn’t as 26 as Jenn a. “I’m sorry, but we have enough 27 for the newspaper already. Come back next year and we’ll talk then.” Jenna s miled 28 and left. “Why is high school so 29?” she sighed.Later in 30 class, Jenna devoted herself to figuring out the problems that had given her so much 31. By the en d of class, she understood how to get them right. As she gathered her books, Jenna decided she’d continue to try t o 32 at her new school. She wasn’t sure if she’d succeed, but she knew she had to 33. High school was just as he r mom had said: “You will feel like a small fish in a big pond 34 a big fish in a small pond. The challenge is to bec ome the 35 fish you can be.”16. A. processes B. decision C. challenges D. exercises17. A. Therefore B. However C. Otherwise D. Besides18. A. difficult B. easy C. boring D. interesting19. A. editor B. boss C. candidate D. judge20. A. jumped B. sank C. stopped D. raced21. A. strange B. happy C. awful D. lonely22. A. struggling B. improving C. working D. complaining23. A. ashamed B. disappointed C. shocked D. relieved24. A. put up B. prepare for C. worry about D. give up25. A. committee B. newspaper C. radio D. team26. A. enthusiastic B. artistic C. sympathetic D. realistic27. A. speakers B. readers C. cheerleaders D. writers28. A. widely B. weakly C. excitedly D. brightly29. A. similar B. ordinary C. different D. familiar30. A. physics B. history C. English D. math31. A. pleasure B. hope C. trouble D. sorrow32. A. fit in B. look out C. stay up D. get around33. A. swim B. try C. ask D. escape34. A. in return for B. in case of C. in terms of D. instead of35. A. slimmest B. smallest C. best D. gentlest第二部分：阅读理解（共20小题;每小题2分，满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。