11.1.2函数2
初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1（k1≠0），y2与x成正比例，且比例系数为k2（k2≠0），当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（）A. k1+k2=0B. k1-k2=0C. k1k2=1D. k1k2=-1【答案】A【分析】由题意y1与x成反比例，y2与x成正比例，可用待定系数法设出，再将x=-1时，y＝0代入即可表示出k1与k2的关系．【解答】解：∵，∵当x=-1时，y=0，∴0=-k1-k2，∴k1+k2=0，选A.2.【答题】已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于（）A. -2B. 2C.D. -4【答案】C【分析】由题意y与x2成反比例，设y=，然后把点（-2，2），代入求出k 值，从而求出函数的解析式，求出y值．【解答】解：∵y与x2成反比例，∴y=当x=-2时，y=2，∴，∴k=8，∴.当x=4时，．选C.3.【答题】甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，其函数表达式为______.【答案】【分析】根据等量关系“路程=速度×时间”写出函数关系式．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．4.【答题】已知y1与x成正比例系数为k1，y2与x成反比例，比例系数为k2，若函数y=y1-y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为______.【答案】9【分析】设出y1和y2的解析式，由y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），代入求得k1 、k2的值，再求得8k1+5k2的值．【解答】解：设则，将点（1，2），（2，），代入得，，解得，，∴8k1+5k2==9.5.【题文】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与(x-2)成正比例.当x=1时，y=-1；x=3时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=-1时，y的值。
大一高等数学上册教材目录
大一高等数学上册教材目录1. 引言1.1 数学的背景与发展1.2 高等数学的重要性与应用领域2. 函数与极限2.1 实数与实数集2.2 函数的基本概念2.2.1 函数的定义与表示2.2.2 函数的分类与性质2.3 极限的概念与性质2.3.1 数列极限2.3.2 函数极限2.3.3 极限的计算方法3. 导数与微分3.1 导数的定义与基本性质3.2 常见函数的导数3.2.1 幂函数、指数函数与对数函数的导数3.2.2 三角函数的导数3.2.3 反三角函数的导数3.3 高阶导数与隐函数求导3.4 微分的概念与应用3.4.1 微分的定义3.4.2 微分中值定理与Taylor公式4. 定积分4.1 定积分的基本概念与性质4.1.1 定积分的定义4.1.2 定积分的性质与计算方法 4.2 定积分的应用4.2.1 几何应用：面积与曲线长度4.2.2 物理应用：质量与质心5. 微分方程5.1 常微分方程的基本概念与解法 5.1.1 一阶线性微分方程5.1.2 二阶线性齐次微分方程5.1.3 高阶线性齐次微分方程5.2 变量可分离的微分方程5.3 非齐次线性微分方程5.4 高阶齐次线性微分方程6. 多元函数与偏导数6.1 二元函数的概念与性质6.1.1 二元函数的定义与表示6.1.2 二元函数的极限与连续6.2 偏导数的概念与计算6.3 高阶偏导数与全微分6.4 隐函数与参数方程7. 多元函数的极值与条件极值7.1 多元函数的极值与极值判定条件7.2 条件极值的求法与拉格朗日乘数法8. 多元函数的积分8.1 二重积分与二重积分的计算方法 8.1.1 二重积分的定义与性质8.2 三重积分与三重积分的计算方法8.2.1 三重积分的定义与性质8.2.2 三重积分的计算方法9. 空间解析几何9.1 空间直线与平面的方程9.2 空间曲线与曲面的方程9.2.1 空间曲线的参数方程与一阶导数 9.2.2 空间曲面的参数方程与切平面9.3 空间曲线和曲面的相交与重合10. 多元函数微分学的进一步应用10.1 向量及其运算10.2 曲线积分与曲线积分的计算方法 10.2.1 第一类曲线积分10.2.2 第二类曲线积分10.3 曲面积分与曲面积分的计算方法 10.3.1 曲面积分的定义与性质11. 幂级数与傅里叶级数11.1 幂级数的概念与性质11.1.1 幂级数的收敛域与收敛半径 11.1.2 幂级数的运算性质11.2 幂级数函数的性质与展开式11.3 傅里叶级数与傅里叶级数展开12. 泰勒级数与麦克劳林级数12.1 泰勒级数与余项估计12.2 麦克劳林级数与应用13. 线性代数初步13.1 线性空间与子空间的概念与性质 13.2 线性映射与线性变换13.3 线性方程组的解法与矩阵求逆 13.3.1 线性方程组的解法13.3.2 矩阵求逆与矩阵的秩13.4 特征值与特征向量14. 初等概率论14.1 随机试验与事件的概念14.2 概率的定义与性质14.3 条件概率与乘法定理14.4 离散型随机变量与概率分布14.5 连续型随机变量与概率密度函数15. 统计基础15.1 抽样与抽样分布的基本概念15.2 参数估计15.3 假设检验15.4 方差分析16. 其他附录16.1 常用数学符号与单位16.2 数学常用公式与定理以上是大一高等数学上册教材目录的简要内容安排。
11.1.3函数的图象(2)
（1）画出函数y=2x-1的图象； ）画出函数 的图象； 的图象 （2）判断点 （-2.5，-4）， ）判断点A（ ， ）， B（1，3）， （2.5，4）是否 ），C（ ， ） （ ， ）， 在函数y=2x-1的图象上。 的图象上。 在函数 的图象上
6 的图象。 例2 画出函数 y = 的图象。 x
… 1 6 y= … 6 x x 2 3
3
4 5 2 1.5 1.2
6 … 1 …
从函数图象可以 看出， 看出，曲线从左 向右下降， 向右下降，即当 x由小变大时，y 由小变大时， 由小变大时 的值随之减小。
练习2 练习
的图象。 （1）画出函数 ）画出函数y=X2的图象。 （2）从图象中观察，当x＜0时， ）从图象中观察， ＜ 时 y随x的增大而增大，还是 随x的 的增大而增大， 随 的增大而增大 还是y随 的 增大而减小？ 时呢？ 增大而减小？当x ＞0时呢？ 时呢
1、函数图象的画法： 、函数图象的画法： 画函数图象的方法为列表、描点、 画函数图象的方法为列表、描点、 连线，通常称为描点法。 连线，通常称为描点法。
2、通过观察函数的图象，理解 、通过观察函数的图象， 函数的两个变量的关系， 函数的两个变量的关系，能够从所给的 图象中获取信息从而解决简单问题
作业： 作业：P20页 10、12题 页 、 题
1、在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车 、在某高速公路上， 沿相同路线从A地到 地到B地 沿相同路线从 地到 地 ， 所经过的路程 y(千米 与时间x(小时 的函数关系图像如图 千米)与时间 小时)的函数关系图像如图 千米 与时间 小时 所示，试根据图像，回答下列问题： 所示，试根据图像，回答下列问题： 小时， （1）货车比轿车早出发 1 _小时，轿车追上货车 ）货车比轿车早出发__ 小时 时行驶了_______千米 千米。 地到 地的距离为__ 地到B地的距离为 千米。 时行驶了 150 千米。A地到 地的距离为 300 _千米。 千米 (2) 货车的速度是 60 千米 时。 千米/时
11.1.2函数集体备课教案
松山湖南方外国语学校集体备课通案主备人：冯敬波8 年级数学科课题：11.1.2函数审核人：李德泉
学习目标（任务）知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数能力目标：会用变化的量描述事物
情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物
学习重、难点重点：函数的概念难点：函数的概念
主要设想、措施（学法、教法）教学媒体：多媒体电脑，计算器
教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围
课时安排及其它
1课时
导学过程引入：
信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能
看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重（kg）9.3 11.8 13.5 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25 27.6 30.2 32.5 信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度h(m)之间的
关系如图，你能填写下表吗？
时间/min 0 1 2 3 4 5
高度/m
新课：
问题：（1）如图是某日的气温变化图。
①这张图告诉我们哪些信息？
问题补充(个性设
计)。
瑕积分收敛的柯西判别法推论2
(1)当－ 1 0，即 1时它是定积分； (2)当－ 1 0，即 1时它是瑕积分，x 0是瑕点。
由于 lim x
x 0 1－
x 1 1,由推论3可知 1 x
当0 p 1 1 ，即 0, 1时，I ( )收敛； 当p 1 1 ，即 0, 1时，I ( )发散。
由例3和例6的结论知，右边两个反常积分不能同时收敛，故可知
1 dx 当 0 q 1时收敛；而当 q 1时发散。 0 xq
结论：反常积分
＋ 0
1 dx对任意实数 p 均发散。 p x
(2) 利用公式
a是f ( x)的瑕点，则 公式： 设F ( x)是 f ( x)的一个原函数，点
b
（是一个极限值）；当 瑕积分 f ( x) dx发散时它只是一个记号 。
a
b
同理可以给出另外几种情形的定义：
(1) 若点b是f ( x)的瑕点( f ( x)在点b的任一左邻域无界）
b a
f ( x)dx lim f ( x) dx _
u b a
u
(2) 若点c (a , b )是 f ( x)的瑕点( f ( x)在点c的任一邻域无界）
§ 11.1.2 无界函数的积分
瑕点的定义
定义1：函数f ( x)在点x0的近旁是无界的，则称 x0为函数f ( x)的 瑕点。
一、无界函数广义积分的定义
设f ( x)在(a, b]上有定义，点 a是f ( x)的瑕点( f ( x)在点a的任一右邻域 定义2： 无界） , 但在任何闭区间 [u , b ] (a , b ]上有界且可积。若存在 极限
b a
人教版初高中数学章节目录
人教版初中数学章节目录七年级上册（61）第1章有理数（19）第2章整式的加减（8）第3章一元一次方程（18）第4章图形认识初步（16）_______________________________________________________________________________ 七年级下册（62）第5章相交线与平行线（14）第6章平面直角坐标系（7）第7章三角形（8）第8章二元一次方程组（12）第9章不等式与不等式组（12）第10章数据的收集整理与描述（9）_______________________________________________________________________________ 八年级上册（62）第11章全等三角形（11）第12章轴对称（13）第13章实数（8）第14章一次函数（17）第15章整式的乘除与因式分解（13）_______________________________________________________________________________ 八年级下册（61）第16章分式（14）第17章反比例函数（8）第18章勾股定理（8）第19章四边形（16）第20章数据的分析（15）_______________________________________________________________________________ 九年级上册（62）第21章二次根式（9）第22章一元二次方程（13）第23章旋转（8）第24章圆（17）第25章概率初步（15）_______________________________________________________________________________ 九年级下册（48）第26章二次函数（12）第27章相似（13）第28章锐角三角函数（12）第29章投影与视图（11）_______________________________________________________________________________%%%% 各章详细内容%%%%_______________________________________________________________________________ ～～～～七～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～第一章有理数1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．2有理数1．3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3角4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～七年级下册第五章相交线与平行线5．1相交线5．2平行线5．3平行线的性质5．4平移数学活动小结复习题5第六章平面直角坐标系6．1平面直角坐标系6．2坐标方法的简单应用数学活动小结复习题6第七章三角形7．1与三角形有关的线段7．2与三角形有关的角7．3多边形及其内角和7．4课题学习镶嵌数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8．1二元一次方程组8．2消元8．3再探实际问题与二元一次方程组数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9．1不等式9．2实际问题与一元一次不等式9．3一元一次不等式组9．4课题学习利用不等关系分析比赛（1）数学活动小结复习题9第十章数据的收集整理与描述10．1几种常见的统计图表10．2用图表描述数据信息技术应用利用计算机画统计图阅读与思考作者可能是谁10．3课题学习从数据谈节水数学活动小结复习题10～～八～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～第十一章全等三角形11．1全等三角形11．2三角形全等的条件阅读与思考为什么要证明11．3角的平分线的性质数学活动小结复习题11第十二章轴对称12．1轴对称12．2轴对称变换信息技术应用探索轴对称的性质12．3等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系数学活动小结复习题12第十三章实数13．1平方根13．2立方根13．3实数数学活动小结复习题13第十四章一次函数14．1变量与函数信息技术应用用计算机画函数图象14．2一次函数阅读与思考科学家如何测算地球的年龄14．3用函数观点看方程（组）与不等式数学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15．1整式的乘法15．2乘法公式阅读与思考杨辉三角15．3整式的除法15．4因式分解观察与猜想x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解数学活动小结复习题15 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～八年级下册第十六章分式16．1分式16．1分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16．1分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17．1反比例函数17．1实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18．1勾股定理18．2勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形19．1平行四边形19．2特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19．3梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4课题学习：重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20．1数据的代表20．2数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20．3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20～～～九～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～第二十一章二次根式21．1二次根式21．2二次根式乘除21、3二次根式的加减阅读与思考海伦──秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22．1一元二次方程22．2降次──解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22．3实际问题与一元二次方程观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系数学活动小结复习题22第二十三章旋转23．1图形的旋转23．2中心对称信息技术应用探索旋转的性质23．3课题学习图案设计数学活动小结复习题23第二十四章圆24．1圆24．2与圆有关的位置关系24．3正多边形和圆阅读与思考圆周率π24．4弧长和扇形面积实验与研究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25．1概率25．2用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25．3利用频率估计概率阅读与思考布丰投针实验25．4课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～九年级下册第二十六章二次函数26．1二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系26．2用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3实际问题与二次函数数学活动小结复习题26第二十四章相似27．1图形的相似27．2相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3位似信息技术应用探索位似的性质数学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数28．2解直角三角形数学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29．1投影29．2三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29各章节详细知识点七年级上册第一章《有理数》1.正数与负数的概念2.正数与负数的实际意义3.有理数的概念4.数轴的概念5.相反数的概念6.绝对值的概念7.有理数的大小比较8.有理数的加法法则9.有理数的减法法则10.有理数的乘法法则11.有理数的运算律12.有理数的除法法则13.有理数的混合运算法则14.有理数的乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）15.有理数的乘方法则16.科学记数法17.近似数（有效数字）第二章《整式的加减》1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）3.整式4.同类项的概念5.合并同类项的法则6.去括号法则7.整式加减的运算法则第三章《一元一次方程》1.方程的概念2.一元一次方程的概念3.方程的解4.等式的性质5.一元一次方程的解法（步骤）6.一元一次方程的应用问题（和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力调配问题、增长率问题、商品利润问题）第四章《图形的初步认识》1.几何图形的概念2.立体图形的概念3.平面图形的概念4.立体图形的三视图5.立体图形的展开图6.点、线、面、体的概念7.直线的相关概念（直线、相交线、交点）8.两点确定一条直线9.点与直线的位置关系10.线段的中点11.两点之间线段最短12.两点之间的距离13.角及其相关概念14.角平分线15.余角的概念16.补角的概念17.余角（补角）的性质七年级下册第五章《相交线与平行线》1.相交线的相关概念（邻补角、对顶角）2.对顶角的性质3.垂线的相关概念（垂直、垂线、垂足）4.过一点画垂线5.垂线段最短6.点到直线的距离7.“三线八角”的相关概念8.平行的概念9.平行公理10.平行线的判定11.平行线的性质12.命题及其相关概念（命题、真命题、假命题）13.定理的概念14.平移的概念15.平移的性质第六章《平面直角坐标系》1.有序实数对的概念2.平面直角坐标系及其相关概念（平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限）3.特殊点坐标（象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐标特征、平行于坐标轴的点的特征）4.直角坐标系的实际应用5.平移的坐标特征第七章《三角形》1.三角形的概念2.三角形的分类3.三角形的三边关系4.三角形的“三线”（高线、中线、角平分线）5.三角形的稳定性6.三角形的内角和定理7.三角形的外角8.三角形的外角性质定理9.多边形及其相关概念（多边形、对角线、正多边形）10.多边形的内角和定理11.多边形的外角和定理第八章《二元一次方程组》1.二元一次方程的概念2.二元一次方程（组）的解3.解二元一次方程（代入消元法、加减消元法）4.二元一次方程的应用5.三元一次方程组的概念6.三元一次方程组的解法第九章《不等式与不等式组》1.不等式的概念2.不等式的解3.解集4.一元一次不等式的概念5.不等式的性质6.一元一次不等式的解法7.一元一次不等式的应用8.一元一次不等式组的概念9.一元一次不等式组的解法第十章《数据的收集、整理与描述》1.收集数据（问卷）2.整理数据（表格）3.描述数据（条形统计图、扇形统计图）4.抽样调查的概念5.总体、个体、样本、样本容量6.简单随机抽样的概念7.直方图及其相关概念（直方图、组距、频数）8.画直方图的步骤八年级上册第十一章《全等三角形》1.全等形的概念2.全等三角形的相关概念（全等三角形、对应顶点、对应边、对应角）3.全等三角形的性质4.全等三角形的判定5.角平分线的性质6.角平分线的判定第十二章《轴对称》1.轴对称图形的概念2.关于直线对称的相关概念3.轴对称的性质4.线段垂直平分线的性质5.线段垂直平分线的判定6.作轴对称图形7.关于坐标轴对称点的特征8.等腰三角形的概念9.等腰三角形的性质10.等腰三角形的判定11.等边三角形的概念12.等边三角形的判定13.等边三角形的性质第十三章《实数》1.算术平方根的概念2.平方根的概念3.平方根的性质4.立方根的概念5.立方根的性质6.实数的概念7.实数的分类8.实数的相反数、绝对值9.实数与数轴的关系第十四章《一次函数》1.变量与常量2.函数与自变量3.函数的图像4.正比例函数的解析式5.正比例函数的图象及其性质6.一次函数的解析式7.一次函数的图象及其性质8.一次函数与一元一次方程的关系9.一次函数与一元一次不等式关系10.一次函数与二元一次方程组的关系第十五章《整式的乘除与因式分解》1.同底数的幂的乘法公式2.幂的乘方公式3.积的乘方公式整式的乘法法则4.单项式与多项式相乘的乘法法则5.多项式相乘的乘法法则6.平方差公式7.完全平方公式8.添括号法则9.同底数幂的除法法则10.单项式除单项式的法则11.多项式除以单项式法则12.因式分解的概念13.因式分解的方法（提取公因式法、公式法）八年级下册第十六章《分式》1.分式的概念2.分式的基本性质3.约分与通分4.最简分式5.分式乘除的法则6.分式加减的法则7.整数指数幂的运算性质8.分式方程的概念9.分式方程的解法10.分式方程的应用第十七章《反比例函数》1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及其性质3.反比例函数的应用第十八章《勾股定理》1.勾股定理2.勾股定理的逆定理第十九章《四边形》2.平行四边形的性质3.平行四边形的判定4.两条平行直线之间的距离5.矩形的概念6.矩形的判定7.矩形的性质8.菱形的概念9.菱形的性质10.菱形的判定11.正方形的概念12.正方形的性质与判定13.梯形概念14.梯形的分类15.等腰梯形的性质16.等腰绞刑的判定第二十章《数据的分析》1.平均数与加权平均数2.中位数3.众数4.方差九年级上册第二十一章《二次根式》1.二次根式的概念2.二次根式的两个重要公式3.代数式的概念4.二次根式的乘法法则5.二次根式的除法法则6.最简二次根式7.二次根式的加减法法则第二十二章《一元二次方程》2.一元二次方程的根3.一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法）4.根的判别式5.一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程的应用（面积问题、连续增长问题）第二十三章《旋转》1.旋转的相关概念（旋转、旋转中心、旋转角）2.旋转的性质3.中心对称的相关概念（中心对称、对称中心、对称点）4.中心对称的性质5.中心对称图形的概念6.关于原点对称的点的坐标的特征第二十四章《圆》1.圆的相关概念（圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧）2.垂径定理及其推论3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理4.圆周角的概念5.圆周角定理及其推论6.圆内接多边形的概念7.圆内接四边形的性质8.点与圆的位置关系9.三点确定一个圆10.三角形的外接圆及外心11.直线与圆的位置关系及其相关概念12.切线的性质及判定定理13.切线长定理14.圆与圆的位置关系及其相关概念15.正多边形与圆的相关概念（正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆）16.弧长公式及扇形面积公式17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积第二十五章《概率》1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念2.随机事件的性质3.概率的概念4.概率的计算公式5.用列表法、树形图计算概率6.频率与概率的关系高中数学目录此文为人教必修版新教材高中数学目录必修一第一章1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法第二章2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数图像（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图像2.2.2二次函数的性质与图像2.3函数的应用（1）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法第三章基本初等函数（1）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（2）必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱棱锥棱台的结构特征1.1.3圆柱圆锥圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积1.1.7柱锥台和球的体积1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的集中形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点距离公式必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值输入输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单的随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相互关系2.3.2两个变量的线性相关第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用必修四第一章基本的初等函数（2）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图像与性质1.3.1正弦函数的图像与性质1.3.2余弦函数正切函数的图像与性质1.3.3已知三角函数值求角第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算2.2向量的分解和向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1且与或1.2.2非（否定）1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件必要条件1.3.2命题的四种形式第二章圆锥曲线方程2.1曲线方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程由方程研究曲线性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的集几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与几何体3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离（选学）选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何1.2导数的运算1.2.1常数函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分的基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与实践的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析选修4-4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面上的伸缩变换1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标1.2.2极坐标与直角坐标的关系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆1.4.2圆心在点（a，∏/2）处且过极点的圆1.5柱坐标系和球坐标系1.5.1柱坐标系1.5.2球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.1.1抛射体的运动2.1.2曲线的参数方程2.2直线与圆的参数方程2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.3.1椭圆的参数方程2.3.2双曲线的参数方程2.3.3抛物线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程2.4.1摆线的参数方程2.4.2圆的渐开线的参数方程。
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大学高等数学教材目录第一章前言1.1 数学教材的重要性1.2 数学教材的组成要素第二章函数与极限2.1 函数的概念与性质2.1.1 函数的定义2.1.2 函数的图像与性质2.2 极限的概念与性质2.2.1 极限的定义2.2.2 无穷小量与无穷大量2.3 一元函数的极限2.3.1 极限的运算法则2.3.2 连续函数与间断点2.4 多元函数的极限2.4.1 多元函数的定义与性质2.4.2 多元函数的极限计算2.5 极限存在准则与极限运算法则 2.5.1 极限存在准则2.5.2 极限运算法则的应用第三章导数与微分3.1 导数的概念与性质3.1.1 导数的定义与解释3.1.2 导数的几何意义与物理意义 3.2 导数运算法则3.2.1 导数的四则运算3.2.2 链式法则与复合函数的导数 3.3 高阶导数与隐函数求导3.3.1 高阶导数的定义3.3.2 隐函数求导的方法3.4 微分与微分近似3.4.1 微分的定义与计算3.4.2 微分近似与局部线性化第四章积分与定积分4.1 不定积分与反导函数4.1.1 不定积分的概念与性质4.1.2 基本积分公式与换元积分法4.2 定积分的概念与性质4.2.1 定积分的定义与几何意义4.2.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用4.3.1 几何应用：曲线长度与曲面面积 4.3.2 物理应用：质量、质心与弧长 4.4 微积分基本定理及其应用4.4.1 第一型与第二型微积分基本定理 4.4.2 牛顿-莱布尼茨公式的推广第五章一元函数的级数5.1 数项级数5.1.1 数项级数的概念与性质5.1.2 数项级数的敛散性判定5.2 幂级数与函数展开5.2.1 幂级数的收敛半径5.2.2 幂级数的基本性质与展开5.3 函数项级数5.3.1 函数项级数的概念与性质5.3.2 函数项级数的一致收敛性5.4 泰勒级数与傅里叶级数5.4.1 泰勒级数的定义与应用5.4.2 傅里叶级数的定义与计算第六章多元函数与偏导数6.1 多元函数的概念与性质6.1.1 多元函数的定义6.1.2 多元函数的极限与连续性6.2 偏导数与全微分6.2.1 偏导数的定义与计算6.2.2 全微分与多元函数的微分近似 6.3 多元复合函数与隐函数求导6.3.1 多元复合函数的偏导数6.3.2 多元隐函数的求导方法6.4 梯度与方向导数6.4.1 多元函数的梯度6.4.2 方向导数与梯度的应用第七章多元函数的积分学7.1 二重积分的概念与性质7.1.1 二重积分的定义与几何意义 7.1.2 二重积分的计算方法7.2 二重积分的应用7.2.1 几何应用：面积与质心7.2.2 物理应用：质量与矩7.3 三重积分的概念与性质7.3.1 三重积分的定义与几何意义 7.3.2 三重积分的计算方法7.4 三重积分的应用7.4.1 几何应用：体积与质心7.4.2 物理应用：质量与转动惯量7.5 曲线与曲面积分7.5.1 第一型曲线积分7.5.2 第二型曲线积分与曲面积分第八章常微分方程8.1 微分方程的基本概念8.1.1 微分方程的定义与分类8.1.2 初值问题与解的存在唯一性 8.2 一阶常微分方程8.2.1 可分离变量方程8.2.2 一阶线性方程8.3 二阶线性常系数齐次微分方程 8.3.1 特征方程与通解形式8.3.2 边值问题与特解法8.4 高阶线性常系数齐次微分方程 8.4.1 特征方程与通解形式8.4.2 边值问题与特解法8.5 常微分方程的应用8.5.1 骨架曲线与特解的选择8.5.2 物理领域中的应用第九章向量代数与空间解析几何9.1 向量的基本概念与运算9.1.1 向量的定义与性质9.1.2 向量的线性运算与数量积9.2 空间直线与平面9.2.1 空间直线的参数方程9.2.2 空间平面的法向量与标准方程 9.3 空间曲线与曲面9.3.1 曲线的参数方程与切向量9.3.2 曲面的方程与切平面9.4 空间解析几何的应用9.4.1 空间中的曲线运动问题9.4.2 几何体的性质与计算第十章空间向量与向量函数微积分10.1 空间向量的运算10.1.1 空间向量的定义与基本性质10.1.2 空间向量的线性运算与向量积 10.2 空间向量的微积分10.2.1 向量函数的极限与连续性10.2.2 向量函数的导数与曲率10.3 曲线与曲面的向量微积分10.3.1 参数曲线的弧长与切向量10.3.2 向量场与曲面积分第十一章多元函数与多元积分11.1 多元复合函数与链式法则11.1.1 高阶导数的定义与计算11.1.2 链式法则与复合函数的高阶导数 11.2 多元函数的积分11.2.1 多元函数的定积分11.2.2 重积分的计算方法11.3 极坐标与球面坐标系下的积分11.3.1 极坐标系下的二重积分11.3.2 球面坐标系下的三重积分11.4 多元积分的应用11.4.1 几何应用：质心与转动惯量 11.4.2 物理应用：质量、通量与功率第十二章向量场与曲线积分12.1 向量场的基本概念和性质12.1.1 向量场的定义与性质12.1.2 向量场的流线与发散度12.2 曲线积分的概念与性质12.2.1 曲线积分的定义12.2.2 曲线积分的计算方法12.3 格林公式与环量12.3.1 格林公式的表述与应用12.3.2 环量与全微分12.4 曲面积分的概念与性质12.4.1 曲面积分的定义与计算12.4.2 流量与高斯公式12.5 散度与环量12.5.1 散度的定义与计算12.5.2 散度与高斯公式的应用第十三章曲线曲面积分与斯托克斯公式 13.1 曲线积分的类型与计算13.1.1 第一型与第二型曲线积分13.1.2 曲线积分计算方法13.2 曲面积分的类型与计算13.2.1 第一型与第二型曲面积分13.2.2 曲面积分计算方法13.3 散度定理与高斯公式13.3.1 散度定理的表述与应用13.3.2 高斯公式与流量计算13.4 斯托克斯定理与环量13.4.1 斯托克斯定理的表述与应用 13.4.2 环量计算与应用第十四章常微分方程数值解14.1 常微分方程初值问题的数值解法14.1.1 欧拉方法与改进的欧拉方法14.1.2 龙格-库塔方法14.2 常微分方程边值问题的数值解法14.2.1 二点边值问题与分段线性插值14.2.2 有限差分方法与微分方程的离散化14.3 常微分方程数值解的误差估计14.3.1 局部截断误差与全局截断误差14.3.2 稳定性与收敛性的分析结语15.1 数学学科的重要性与发展15.2 高等数学教材的应用与拓展15.3 数学学科对于人类社会的贡献本教材将大学高等数学知识进行系统整理和归纳，以便帮助读者更好地学习和理解数学的基本概念、原理和应用。
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大一高等数学教材目录1. 函数与极限1.1 实数与数集1.2 映射与函数1.3 数列的极限2. 导数与微分2.1 函数的导数与求导法则2.2 高阶导数与隐函数求导2.3 微分与微分近似计算3. 微分中值定理与应用3.1 微分中值定理与罗尔定理3.2 洛必达法则与泰勒公式3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性4. 积分与不定积分4.1 不定积分的定义与基本积分法则4.2 轴对称曲线的面积与弧长4.3 定积分的定义与求积分法则5. 定积分的应用5.1 曲线的长度与曲面的面积5.2 旋转体的体积与质量5.3 牛顿-莱布尼茨公式与积分中值定理6. 微分方程6.1 常微分方程的基本概念与解法6.2 高阶微分方程与欧拉方程6.3 变量可分离方程与齐次方程7. 向量代数与空间解析几何7.1 向量的基本运算与数量积7.2 平面与直线的方程与位置关系7.3 空间曲线的参数方程与曲面的方程8. 多元函数微分学8.1 多元函数与偏导数8.2 隐函数与全微分8.3 多元函数的极值与条件极值9. 重积分9.1 重积分的定义与计算9.2 重积分的性质与换元法9.3 二重积分的应用10. 曲线积分与曲面积分10.1 第一类曲线积分10.2 第二类曲线积分与格林公式10.3 曲面积分与高斯公式11. 矢量场与无散场11.1 矢量场的流与散度11.2 无散场与斯托克斯公式11.3 无旋场与调和场12. 傅里叶级数与傅里叶变换12.1 傅里叶级数的概念与性质12.2 傅里叶级数的收敛与常用函数展开12.3 傅里叶变换与频谱分析以上是大一高等数学教材的目录，涵盖了函数与极限、导数与微分、微分中值定理与应用、积分与不定积分、定积分的应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、矢量场与无散场、傅里叶级数与傅里叶变换等内容。
希望本教材可以帮助大一的学生对高等数学的各个知识点进行系统的学习与掌握，为今后的学习打下坚实的基础。
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人类可用水 0.4%
地 球 上 的 水
淡水 2 . 5 3 %
地下水 22.4%
冰川 77.2%
海水 96.53%
地球上水的总量为14.2亿立方千米
农业用水量
4195 4634
单位：亿立方千米
5147
1979年
1990年
2000年
工业用水量
702 523
单位：亿立方千米
944
1979年
1990年
2000年
全国不同年份主要城市生活用水情况
单位：万吨
1896255 1944235 1810355 1757157 1670673
617174 547196 583242 354979 427054
1996 1998 1990 1992 1994 1996 1997 1998 1999 2000
全国不同年份主要城市生活用水情况
小组合作,共同完成
画频数分布直方图和频数折线图的步骤有哪些?
频数(家庭数) 12
10 8 6 4 2 0
2 3 4 5 6 7 8 月用水量:吨
回答下列问题：
（1）家庭人均用水量在哪个范围的家庭最多？ 这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？ （2）家庭人均月用水量最多和最少的小组各 有多少家庭？各占全班家庭的百分之几？
水资源告急:
水利部预测，2030年中国人口将达到16亿， 届时人均水资源量仅有1750立方米。在充分 考虑节水情况下，预计用水总量为7000亿至 8000亿立方米，要求供水能力比现在增长 1300亿至2300亿立方米，全国实际可利用水 资源量接近合理利用水量上限，水资源开发 难度极大。
收集全班同学各家人均月用水量,用频数 分布直方图和频数折线图描述这些数据?
年份
水资源告急:
我国年水资源总量为2.75х104亿立方米,居世界第六位!
人均占有量位.
中国被联合国列为13个贫水国之一.
水资源告急:
扣除难以利用的洪水泾流和散布在偏远 地区的地下水资源后，我国现实可利用的淡 水资源量则更少，仅为11000亿立方米左右， 人均可利用水资源量约为900立方米，并且其 分布极不均衡。到20世纪末，全国600多座城 市中，已有400多个城市存在供水不足问题， 其中比较严重的缺水城市达110个，全国城市 缺水总量为60亿立方米。
6.通过从事收集和处理数据活动，经历统计 的基本过程，感受统计在生活和生产中的 作用，激发学生学习统计的兴趣，建立统 计的观念，通过调查研究培养学生实事求 是的科学态度。
12.1 几种常见的统计图表
条形图 扇形图 折线图
直方图
12.1.1 条形图和扇形图
在前两个学段的基础上整理提高
12.1.2 折线图
再具体点我们给它加上与内容相关的标题可以分为： 11．1．1变量与函数 11．1．2函数关系式与函数值 11．1．3认识函数的图象 11．1．4用描点法画函数图象 11．1．5函数的表示法及其比较 11．2．1正比例函数 11．2．2一次函数 11．2．3一次函数的图象与性质 11．2．4用待定系数法求一次函数解析式 11．2．5分段函数的应用 11．3．1一次函数与一元一次方程 11．3．2一次函数与一元一次不等式 11．3．3一次函数与二元一次方程组
本章课程学习目标：
1.进一步认识条形图、折线图、扇形图，掌握 它们各自的特点； 2.会画扇形图，会用扇形图描述数据；
3.结合实例进一步理解频数的概念，了解频数 分布的意义与作用；
4.能够根据需要对数据进行适当的分 组，会列频数分布表，会画频数分布 直方图和频数折线图； 5.会根据问题需要选择适当的的统计 图描述数据；
美丽的水世界
美丽的水世界
缺水的现状
水被污染
水被污染
水被污染
浪费水的现象严重
阅读以下材料:
回答:
(1)地球上的水资源和淡水资源分布情况 怎样? (2)我国的农业和工业耗水情况怎样? (3)我国不同年份城市生活用水的变化趋 势怎样? 根据国外的经验,一个国家的用水量超过 其水资源总量的20%,就有可能发生”水危 机”,依据这个标准,我国2000年是否曾出 现过”水危机”?
画频数折线图
1.利用丰富的素材教学，体现生活 与实际的密切联系
环保问题：空气污染、节约用水
学生生活：身高、体重、成绩
经济生活：GDP、进出口贸易
2.发挥计算器（机）的作用
使用计算器进行复杂运算 利用计算器画统计图（选学）
3.落实“课题学习”的教学目 标
提供实践机会
经历数据处理的基本过程
感受统计的作用
12.1.3 直方图
12.1.3 直方图
频数分布直方图
12.2
用图表描述数据
1.画扇形图、频数分布直方图 频数折线图 2.选择适当的统计图描述数据
12.2.1
用扇形图描述数据
12.2.1
用扇形图描述数据
12.2.2
用直方图描述数据
12.2.2
用直方图描述数据
12.2.2
用直方图描述数据
第十一章“一次函数”简介
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一元一次方程(七上2)、 一元一次不等式(七下9)……………—次函数(八上11)
分式和分式方程(八下16)…………反比例函数(八下17) 一元二次方程（九上23）…………二次函数（九下26）
知识结构：
全章共包括三节： 11．1 变量与函数 (基础部分） 11．2 一次函数 (重点部分） 11．3 用函数观点看方程（组）与不 等式 (引申部分）
用函数的观点对前面学习过的一元一 次方程、一元一次不等式和二元一次方程 组重新进行了分析. 这种再认识不是原来水 平上的回顾复习，而是站在更高处进行动 态的分析.
5.加强对知识之间内在联系的认识，体会函数 观点的统领作用。
5.加强对知识之间内在联系的认识，体会函数 观点的统领作用。
5.加强对知识之间内在联系的认识，体会函数 观点的统领作用。
回答下列问题：
（3）全班同学家庭人均日用水量的平均数是 多少？按生活基本日均用水量（BWR）50升 的用水标准，这个平均数是否超过用水标准？
（4）如果每人每天节约用水10升，按12亿人 口计算，一天可以节约多少吨水？按BWR标 准计算，这些水可供1个人多少年的生活用水？ （5）你还可以得到哪些信息？
2.对于函数概念的理解，不需一步到位。
3.从特殊到一般的认识一次函数
4.注重联系实际问题，体现数学建模的作用。
安排这些问题的目的在于： 进一步突出函数这种数学模型应用的 广泛性和有效性； 在解决实际问题的情境中运用所学数 学知识，进一步提高分析问题和解决问 题的综合能力.
5.加强对知识之间内在联系的认识，体会函数 观点的统领作用。
单位：万吨
2500000 2000000 1500000 1000000 500000
354979 547196 583242 427054 617174 1896255 1944235 1810355 1757157 1670673
0
1996 1998 1990 1992 1994 1996 1997 1998 1999 2000
6.注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高 基本能力。
函数的基本概念，函数的一般表示法和一次函 数的概念、图象、性质等是基础知识 会画一次函数（包括正比例函数）的图象，能 结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能 能利用这些函数分析和解决简单数学问题和实 际问题是基本能力
知识结构：
12．1几种常见的统计图表 3课时 12．2用图表描述数据 4课时 12．3课题学习 从数据谈节水 3课时 数学活动 小结 2课时
3．理解正比例函数和一次函数 的概念，会画它们的图象，能结合图 象讨论这些函数的基本性质，能利用 这些函数分析和解决简单实际问题.
4．通过讨论一次函数与方程（组） 及不等式的关系，从运动变化的角度， 用函数的观点加深对已经学习过的方 程（组）及不等式等内容的认识，构 建和发展相互联系的知识体系.
全民节约
共同行动
节约用水
人人有责
你有哪些节约用水的点子
共建节约型社会！
看漫画，这是如何节水？
看漫画，这是如何节水？
看漫画，这是如何节水？
看漫画，这是如何节水？
列举出身边浪费水的现象，提出几 种节约用水的可行性做法？
利用频数分布解决问题：
计算极差
确定组数、组距 列频数分布表
画频数分布直方图
本章几点注意的问题： 1.从实际背景出发，渗透变化与对应思想 变化与对应的思想 (1)世界是变化的，客观事物中存在大量 的变量； (2)在同一个变化过程中，变量之间不是 孤立的，而是相互联系的，一个变量的 变化会引起其他变量的相应变化，这些 变化之间存在对应关系. (3)函数与自变量之间是单值对应关系， 自变量的值确定后，函数的值也就唯一 确定了。
课程学习目标
1．以探究实际问题中的数量关系和 变化规律为背景，经历“找出常量和变 量，建立并表示函数模型，讨论函数模 型，解决实际问题”的过程，体会函数 是刻画现实世界中变化规律的重要数学 模型.
2 ．结合实例，了解常量、变量和 函数的概念，体会“变化与对应”的 思想，了解函数的三种表示方法（列 表法、解析式法和图象法），能利用 图象数形结合地分析简单的函数关系.